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• Willian Tafur

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ESTADÍSTICA APLICADA

Prueba de Hipótesis

SEMANA 05

Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

Objetivos Conocer lo que es la Prueba de hipótesis. Significación. Tipos de errores. Pasos para la realización de una prueba hipótesis. Prueba de hipótesis para la media y proporción poblacional. Prueba de hipótesis para la diferencia de medias y proporciones. Estudio de casos.

Aplicaciones de la distribución Chicuadrado. Pruebas de bondad de ajuste, independencia y homogeneidad. Estudio de Dr(c) Luis Antonio Durand Romero casos

INFERENCIA ESTADISTICA Puntual Estimación

Inferencia Estadística

Por Intervalos Prueba de Hipótesis

Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

¿Qué es una

hipótesis?

Hipótesis: Postulado o proposición que se somete a prueba. Es un elemento fundamental en el proceso de investigación.

Luego de formular un problema, el investigador enuncia la hipótesis, que orientará el proceso y permitirá llegar a conclusiones concretas del proyecto de investigación.

Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

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Se formula la hipótesis sobre algún parámetro de la población. Parámetros en una población:

 Media (poblacional)  Varianza (poblacional)  Proporción(Porcentaje; Tasa) poblacional Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

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Parámetros en dos poblaciones:  Diferencia de medias (poblacionales)  Cociente de varianzas (poblacional)  Diferencia de proporciones(poblacionales)

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PROCEDIMIENTO PARA CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1. Plantear la hipótesis. 2. Especificar nivel de significancia.

3. Seleccionar el estadístico de prueba

4. Establecer la regla de decisión

5. Calcular el valor del estadístico 6.Tomar la decisión y Conclusión

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PROCEDIMIENTO PARA CONTRASTE DE HIPÓTESIS 1.Formular la hipótesis de investigación. A. Esta hipótesis se hipótesis alternativa y se (siempre indica un cambio)

denomina denota H1.

B. Luego, se formula la hipótesis que niega la hipótesis de investigación y se denomina hipótesis nula y se denota Ho.

Ho: H1:

Hipótesis nula Hipótesis alternativa.

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1. Tipos de Hipótesis

Hipótesis Alterna H1

Su veracidad de debe ser probada con evidencia estadística

≠,

Se supone cierta sin evidencia estadística

=, , ≤

Contrarias

Hipótesis Nula Ho

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2. Tipos de Errores

La Ho: verdadera realidad Ho: falsa

Rechazar Ho

No rechazar Ho

Error tipo I

Decisión correcta

Decisión correcta

Error tipo II

  P(Error I)  P(Rechazar H0 /H0 es Verdadera)   P(Error II)  P(No rechazar H o /H o es falsa)

Potencia de la prueba: 1-β=Probabilidad de Rechazar Ho cuando es falsa Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

3. Elegir la estadística de prueba

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4. Establecer la regla de decisión= Determinar la Región Crítica o Región de Rechazo de la hipótesis nula . 5. Tomar la muestra . Con los valores encontrados en la muestra, obtener el valor de la estadística de prueba o la hipótesis nula.

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Tipos de prueba de hipótesis para la Media 1) Prueba bilateral o de dos colas

H 0 :   0

Zot

H1 :   0

Valor crítico

No Rechazar Ho Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

Tipos de prueba de hipótesis 2. Prueba unilateral 2.1. Cola a la derecha H 0 :   0

Zot

Valor crítico (+)

H1 :   0 No Rechazar Ho

2.2. Cola a la izquierda Zot

H 0 :   0 H1 :   0

Valor crítico (-)

Dr(c) Luis Antonio Durand Romero No Rechazar

Ho

Ho: µ ≥ 42.2 H1: µ < 42.2

6. Decisión Estadística Rechazar Ho

No Rechazar Ho

A favor de H1

No estamos a favor de H1

Se tiene suficiente evidencia La información que nos estadística (con cierto nivel de proporciona la muestra no es riesgo) para afirmar que el peso suficiente para afirmar que el promedio de una bolsa de peso promedio de una bolsa de cemento es menor a 42.2 kgr. cemento es menor a 42.2 kgr. Por lo tanto, la DECISICIÓN Por lo tanto, la DECISICIÓN es es Devolver el lote de NO devolver el lote. cemento. Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

Caso 1 Una empresa eléctrica fabrica focos con una duración que se distribuye aproximadamente normal con media 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Si en una muestra aleatoria de 36 focos la duración promedio fue 788horas. ¿ Muestran los datos suficiente evidencia para decir que la duración media ha cambiado?. Use nivel de significación 0.05. Datos: • Distribución normal con desviación estándar conocida Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

1. Ho: La duración media H1: La duración media H 0: u

 800

H 1: u

 800

2. Nivel de

no cambió cambió

significación

0.05

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z= 1.96

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 X  0  Z / n

Zc 

788  800 

40 / 36  12   40 / 6  72 / 40  1.8 Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

Decisión: Como Zc=1.8 cae en la región de no rechazo o aceptación : -1.96 < 1.8 < 1.96 Decisión : No rechazar la hipótesis nula  Conclusión: Con un nivel de significación de 0.05 , la duración media de los focos no ha cambiado.

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ACTIVIDAD EN EL AULA Una

empresa

eléctrica

fabrica

focos

cuya

duración se distribuye de forma aproximadamente normal

con

media

de

800

horas.

Pruebe

la

hipótesis que la duración promedio es diferente de las 800 horas si una muestra aleatoria de 28 focos tiene una duración promedio de 790 horas.

Utilice un nivel de significación de 0.05.

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ACTIVIDAD EN EL AULA Formar Grupos de 4 estudiantes. Resolver las preguntas de la Hoja de trabajo N° 06

Dr(c) Luis Antonio Durand Romero

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