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INSTITUTO TECNOLOGICO DE ORIZABA INGENIERIA INDUSTRIAL ESTADISTICA INFERENCIAL II TRABAJO UNIDAD 1. NOMBRE: FECHA:

17/MARZO/2017

HORA:

13:00 – 14:00

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1. ¿Cuál es el propósito general del análisis de regresión? Uno de los propósitos principales es estimar una de las variables (la variable dependiente) el proceso de estimación se conoce como regresión. Si “Y” se va a estimar a partir de “X” por medio de alguna ecuación la llamamos ecuación de regresión de y sobre x y y a la curva correspondiente curva de regresión de y sobre x. 2. En el análisis de regresión intervienen dos tipos de variables. Explique con sus palabras y a través de dos ejemplos las características de estas variables. Las variables que intervienen en el análisis de regresión son dependientes e independientes. En donde podemos encontrar que las variables dependientes: Es la que depende de otras variables y se presenta por Y en el eje de las coordenadas. Y la variable independiente: Es aquella que no depende de otras variables y se representa por X en el eje de las abscisas. Ejemplo: 1. Las materias primas empleadas en la producción de una fibra sintética son almacenadas en un lugar donde no se tiene control sobre la humedad. Las mediciones de la humedad relativa en el lugar del almacenamiento y la humedad en una muestra de las materias primas (ambas en porcentaje) en 12 días dieron los siguientes resultados. Donde X= humedad y Y= contenido de humedad. 2. Una compañía de productos químicos desea estudiar los efectos que el tiempo de extracción tiene en la eficiencia de una operación de extracción. Obteniendo los datos que aparecen en la tabla. Donde X= tiempo de extracción y Y= eficiencia de extracción. 3. Considere el modelo Y= a+bx y suponiendo que para estimar los parámetros utilizaron 10 observaciones, es decir n=10 conteste lo siguiente: A. Suponga una buena relación entre las variables X y Y; construya un diagrama de dispersión hipotético que refleje esta relación.

B. Sobre el diagrama anterior, ajuste a “ojo” la mejor línea recta que describa la relación observada.

C. Utilice el procedimiento de mínimos cuadrados y explique en forma esquemática el procedimiento matemático para estimar los parámetros. X Y X2 XY Ῠ 𝒀𝟐 X1 Y1 X21 X1Y1 Y21 Ῠ𝟏 2 X2 Y2 X2 X2Y2 Y22 Ῠ𝟐 X3 Y3 X23 X3Y3 Y23 Ῠ𝟑 2 X4 Y4 X4 X4Y4 Y24 Ῠ𝟒 X5 Y5 X25 X5Y5 Y25 Ῠ𝟓 X6 Y6 X26 X6Y6 Y26 Ῠ𝟔 2 X7 Y7 X7 X7Y7 Y27 Ῠ𝟕 X8 Y8 X27 X8Y8 Y28 Ῠ𝟖 2 X9 Y9 X9 X9Y9 Y29 Ῠ𝟗 X10 Y10 X210 X10Y10 Y210 Ῠ𝟏𝟎 ∑𝒙

∑𝒚

∑ 𝑿𝟐

∑ 𝑿𝒀

∑Ῠ

∑ 𝒀𝟐

D. Explique el significado de los dos parámetros del modelo (a y b). a. Es el espacio que queda entre el origen (0,0) y el cruce de la recta vertical. b. Inclinación de la recta (pendientes). E. Escriba las expresiones que estiman a los dos parámetros del modelo. a.

b.

(∑ 𝑦)(∑𝑥 2)−(∑ 𝑥)(∑ 𝑥𝑦) 𝑛 ∑𝑥 2−(∑𝑥)2

𝑛(∑ 𝑦)(∑𝑥 2)−(∑ 𝑥)(∑ 𝑥𝑦) 𝑛 ∑𝑥 2−(∑𝑥)2

F. ¿Cuáles son las suposiciones que se hacen sobre los errores? En la situación más simple se satisfacen los siguientes supuestos: 1. Los errores 𝜀1 , … , 𝜀𝑛 son aleatorios e independientes. En particular la magnitud de cualquier error 𝜀𝑖 no influye en el valor del siguiente error 𝜀𝑖+1. 2. Los errores 𝜀1 , … , 𝜀𝑛 tienen media 0. 3. Los errores 𝜀1 , … , 𝜀𝑛 tienen la misma varianza, que se denota por medio de 𝜎 2 . 4. Los errores 𝜀1 , … , 𝜀𝑛 están distribuidos normalmente. 4. Considere el modelo de regresión lineal simple y conteste: A. Formule las hipótesis que se hacen sobre los parámetros del modelo y explique la consecuencia de aceptar o rechazar cada una de las hipótesis. Hipótesis: 𝐻0 : 𝛽 = 0 𝐻0 : 𝛽 ≠ 0 Si la hipótesis nula es aceptada se puede concluir que la variable dependiente no está afectando a la independiente y por lo tanto no hay relación entre ellas. Pero al rechazar la hipótesis nula se entender que estas variables tienen relación y que la variable dependiente esta afectando a la variable independiente. B. Escriba en forma detallada el estadístico de prueba Tp para cada una de las hipótesis de una explicación racional de porque sirven para aprobar las hipótesis. Es decir, vea cuando estos estadísticos tienen valores pequeños o grandes, y la decisión que se tomaría respecto a su correspondiente hipótesis.

El estadístico Tp, que se va a ocupar para probar la hipótesis nula, se calcula: (𝑏 − 𝛽) 𝑡𝑝 = √𝑠𝑥𝑥 𝑠𝑒 Este sirve junto con el estadístico calculado de las tablas para probar si la hipótesis se rechaza, el estadístico de las tablas t de Student nos da los límites de aceptación. Este se va a encontrar mediante los grados de de libertad (n-2) y los grados de libertad que el problema nos da sobre 2, estos se localizan en las tablas y nos va dar el estadístico de tablas

Limites Limites

Se acepta Hi

Se acepta Ho

Se acepta Hi

Si el estadístico de prueba Tp se encuentra dentro de los límites de aceptación, la hipótesis nula se acepta y las variables no tienen relación Y si el estadístico de prueba Tp no se encuentra dentro de estos límites la hipótesis se rechaza y las variables tienen relación