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Universidad Abierta y a Distancia de México (UnADM) Carrera: Licenciatura en Seguridad Pública División: División de Ciencias Sociales (dcs) Materia: Estadística para la investigación en seguridad pública U2. Evidencia de aprendizaje. Resolución de ejercicios sobre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza Nombre del Estudiante: Immer Jiménez de la Cruz Matricula: ES1821007364

INTRODUCCIÓN Mediante la lectura de la unidad 2 pudimos ver como es que se deben de seguir los pasos para poder resolver problemas que se nos presentan y en lo cual debemos de analizar la información de la muestra y con ello vamos a identificar las dinámicas de la población de estudio que se nos presente, y darle solución haciendo uso de los diferentes tipos de inferencia. A continuación, se presenta el desarrollo de una serie de ejercicios. Desarrollo de ejercicios Estimaciones puntuales e intervalos de confianza 1. La Secretaría de Seguridad Pública desea incluir un plan dental como parte del paquete de prestaciones. La pregunta que se plantea es: ¿Cuánto invierte un funcionario de seguridad pública y su familia en gastos dentales al año? Una muestra de 45 funcionarios de seguridad pública revela que la cantidad media invertida el año pasado fue de $1,820 con una desviación estándar de $660. a. Construya un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional Para la ejecución de este ejercicio tenemos los siguientes datos: 𝑥= la media= 1820 𝑛 =tamaño= 445 𝜎= la desviación estándar= 660 𝑧= es el valor correspondiente de z para un intervalo de confianza dado= 1.96 𝑢= es desconocido=? ̅−𝒛 La fórmula es la siguiente= 𝒙

𝝈 √𝒏

̅+𝒛 ≤𝒖≤𝒙

Se procede al despeje 1820 − 1.96

660 √45

≤ 𝑢 ≤ 1820 + 1.96

660 √45

𝝈 √𝒏

= 1820 − 193.07 ≤ 𝑢 ≤ 1820 + 193.07 = 1626.93 ≤ 𝑢 ≤ 2013.07 𝑢 = el intervalo de confianza de 95% para la media poblacional es de = 1626.93 ≤ 𝑢 ≤ 2013.07 b. Al Director General de la Secretaría de Seguridad Pública se le proporcionó la información del inciso a). Éste indicó que podía pagar $1,700 de gastos dentales por funcionario de seguridad pública. ¿Es posible que la media poblacional pudiera ser de $1,700? Justifique su respuesta. Si es posible ya que mediante el despeje del intervalo de confianza de 95% para la media poblacional es de 𝟏𝟔𝟐𝟔. 𝟗𝟑 ≤ 𝒖 ≤ 𝟐𝟎𝟏𝟑. 𝟎𝟕 y si esta dentro del rango del resultado del ejercicio anterior. 2. El responsable de un Ministerio Público piensa que 30% de los delitos denunciados provienen de adolescentes. Para ver la proporción de adolescentes se usará una muestra aleatoria simple de 100 delitos. 1. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de 𝑃̅ esté entre 0.20 y 0.40? Contamos con los siguientes datos 𝑥

30

𝑝 =𝑛 = 100 = 0.30 𝑛= es la muestra= 100 𝑞=1- 𝑝 = 0.70 0.3(1−0.3)

 p¯=√

100

0.3(0.7)

=√

100

0.21

= √ 100 =√0.0021 = 0.046

𝑃(0.20 < 𝑃̅ < 0.40 𝑧=

0.20−0.3 0.046

−0.1

= 𝑧 = 0.046 = −2.17

𝑧=

0.40−0.3 0.046

0.1

= 𝑧 = 0.046 = 2.17

𝑃(−2.17 < 𝑃̅ < 2.17 = 0.9850 – 0.015 = 0.97 = 97% 2. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de 𝑃̅ esté entre 0.25 y 0.35? 0.3(1−0.3)

 p¯=√

100

0.3(0.7)

=√

100

0.21

= √ 100 =√0.0021 = 0.046

𝑃(0.25 < 𝑃̅ < 0.35 𝑧= 𝑧=

0.25−0.3 0.046 0.35−0.3 0.046

=𝑧=

−0.05 0.046

= −1.087

0.05

= 𝑧 = 0.046 = 1.087

𝑃(−1.087 < 𝑃̅ < 1.087 = 0.08615 − 0.1385 = 0.723 = 72.30% Prueba de hipótesis de la media 3. Una empresa fabrica botas para empleados de seguridad pública que tienen una duración que se distribuye de forma aproximadamente normal con una media de 800 días y una desviación estándar de 40 días. Pruebe la hipótesis de que µ= 800 días contra la alternativa µ ≠ 800 días si una muestra aleatoria de 30 botas tiene una duración promedio de 788 días. Utilice un nivel de significancia de 0.04. Para la realización de este problema tenemos los siguientes elementos: Formula= 𝑧0 =

𝑥̅ −𝜇0 𝜎∕

√𝑛

Hipótesis 𝐻0 = µ = 800 = Hipótesis nula 𝐻1 = µ ≠ 800 = Hipótesis alternativa Nivel de significancia= α=0.04= α=0.02

Estadística= 𝑧0 Datos 𝑥̅ = 788 µ = 800 𝜎 = 40 𝑛 = 30 𝑧0 =

𝑥̅ −𝜇0 𝜎∕

√𝑛

se sustituyen los datos 𝑧0 =

788−800 40∕

√30

=

−12 40∕

√30

−12

−12

= 40/5.47 = 7.312 = −1.641

Valor critico= 𝑧𝑎⁄2 = -2.053 No se puede rechazar 𝐻0 dado que 𝑧0 =-1.641 < 𝑧𝑎 -2.053 Prueba de hipótesis de la proporción 4. El director de un centro de reinserción social declaró que 70% de la población penitenciaria universitaria de último año toma talleres directamente relacionado con su área de estudios. En una muestra formada por 200 miembros universitarios de la penitenciaria en el año anterior, 66% se inscribió a talleres relacionados con su área de estudios. Compruebe la hipótesis del director con un nivel de significancia de 0.05. a. Formule las hipótesis nula y alternativa. Para la realización de este problema tenemos los siguientes elementos Formula Hipótesis

𝐻0 = 𝑝 ≥ 0.7 = Hipótesis nula 𝐻1 = 𝑝 < 0.7 = Hipótesis alternativa Nivel de significancia= α=0.05 Estadística de prueba= 𝑧0 Datos 𝑃̅= 0.66 𝑛= 200 𝑧0 =

𝑃̅ −𝑝0 √𝑃(1−𝑃0 ) 𝑛

Valor critico= 𝑧𝑎⁄2 = -1.64 b. A qué conclusiones se llega sobre la declaración del director. Se despeja la formula 𝑧0 =

𝑧0 =

−0.04 √0.3 200

= 𝑧0 =

−0.04 √0.00105

𝑃̅ −𝑝0 √𝑃(1−𝑃0 ) 𝑛

= 𝑧0 =

0.66−0.7 √0.7(1−0.7) 200

= 𝑧0 =

−0.04 √0.7(0.3) 200

−0.04

= 𝑧0 = 0.03240 = −1.234

No rechazar 𝐻0 porque 𝑧0 =-1.234≤ 𝑧𝑎 = −1.65 CONCLUSIÓN La estadística para esta carrera es de gran importancia, pues ya que mediante ella vamos a `poder tener referencias sobre la población de estudio y darle posibles soluciones a los problemas que se nos presenten. A título personal considero que, si se me ha complicado realizar los ejercicios, ya que considero que me fuera más fácil que alguien de manera presencial me explicara, pero es un gran reto para mi poder realizar los ejercicios, pues de esto se trata del autoaprendizaje y para ello he revisado videos y

otros materiales. Espero poder seguir avanzando en este aprendizaje y poder adquirir los conocimientos. FUENTES DE CONSULTA UnADM. (2017). Estadística para la investigación en seguridad pública. Unidad 2. Estadística inferencial para una población. Recuperado en 23 de octubre de 2019, de https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSA/BLOQUE2/SP/03/SE SP_2017_02/U2/descargables/SESP_U2_Contenido.pdf Walpole, R. E. (2012). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias (9ª ed.). México: Prentice Hall. Recuperado en 23 de octubre de 2019, de https://vereniciafunez94hotmail.files.wordpress.com/2014/08/8va-probabilidad-yestadistica-para-ingenier-walpole_8.pdf Didactikós. (2016) Intervalo de confianza de una proporción. [Archivo de video] Recuperado en 23 de octubre de 2019, de, https://www.youtube.com/watch?v=Fs9Rlm7dL24 Nájera, H. (s,f). TABLA A: Probabilidades de la normal estándar. Recuperado en 23 de octubre de 2019, de https://www.academia.edu/9377535/TABLA_A_Probabilidades_de_la_normal_estándar Quevedo Ricardi, F. (2011). Distribución normal. Recuperado en 23 de octubre de 2019, de, https://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Series/MBE04/5033 X.edu.uy. (s, f). Distribución Normal: Ejemplos y ejercicios resueltos. Recuperado en 23 de octubre de 2019, de, http://www.x.edu.uy/inet/Distribucion_Normal_ejemplos.pdf Ciencias Básicas UMB -Jaime Robayo. (2018). 3.3 Pruebas de hipótesis sigma conocida (ejemplos). [Archivo de video] Recuperado en 23 de octubre de 2019, de, https://www.youtube.com/watch?v=V036IS_sga0&feature=youtu.be