• Author / Uploaded
• Daniela Salas Enriquez

Citation preview

Resistencia de materiales

EJEMPLOS DE CALCULO DE ESFUERZOS POR CARGA AXIAL

EEJEMPLO 2- 1 La Fig. 2.16, ilustra un gato mecánico, usado como herramienta de emergencia para automóviles. El tornillo AB es de una sola entrada y tiene un diámetro promedio de ½ pulgada. Los elementos AD, BC, AE, BF tienen las secciones mostradas en la Figura (medidas en mm). Calcular los esfuerzos normales promedio en el tornillo y en los elementos, si P vale 10 kN. Solución: Aplicando las ecuaciones de equilibrio estático sobre el eslabón DC, se definen las cargas que actúan sobre los elementos AD y BC. Carga tipo axial.

AT 

  2,54 

 1,27cm 4  2 

2

Fig-2-16 Gato mecánico.

F F

x

0

FAD  cos30  FBC  cos 30  0

y

0

FAD  sen 30  FBC  sen 30  10 kN

 FAD  FBC

 2  FAD  (0.5)  10 kN  FAD  FBC  10 kN

(compresión) Fig-2- 17 (a) .

Aplicando la ecuación de equilibrio estático sobre la tuerca en A, se define la carga que actúa sobre el tornillo y sobre el elemento AE.

1

Resistencia de materiales

F F

y

x

0

 FAD  sen 30  FAE  sen 30  0

 FAD  FAE

 FAD  FAE  FBF  10 kN (compresión) 0

FT  2 FBC  cos 30  0  FT  17,32 kN

 FT  2  10 kN  cos 30

(tracción)

Por consiguiente los esfuerzos en los elementos AD, BC, AE, BF y en el tornillo son:

 AD   BC 

10 kN kN  7,692 (compresión) 2 1,3 cm cm 2

 AE   BF 

10 kN kN  6,25 2 (compresión) 2 1,6 cm cm

T 

Fig-2- 17 (b) .

17 ,32 kN kN  13,638 (tracción) 2 1,27 cm cm 2

(Ejercicio: Convertir el resultado del valor de los esfuerzos a Mpa.)

EJEMPLO 2- 2 El eslabón mostrado en la Fig. 2.18 tiene una sección constante de 2 pulg2. Calcular el esfuerzo normal promedio máximo en la barra para las cargas mostradas.

Fig-2- 18 Eslabón ABC.

Es necesario determinar, la carga interna que actúa en cada tramo del eslabón. Para esto existen dos métodos. Método de las secciones: Consiste en hacer, para cada tramo, un corte imaginario por cualquier sección transversal; separar las dos porciones y luego para cualquiera de ellas aplicar la ecuación de equilibrio estático Fx = 0, con el fin de determinar la fuerza interna necesaria para mantener el equilibrio de la porción analizada. La Fig. 2.19 muestra este procedimiento haciendo los cortes a-a', b-b' y c-c' correspondientes a los tramos AB, BC, CD respectivamente.

2

Resistencia de materiales

Fig-2- 19 Fuerzas internas axiales en cada tramo del eslabón.

Método del diagrama de carga: Consiste en dibujar sobre un sistema de referencia F, X (Fuerza vs. Longitud del eslabón) la variación de la carga externa a lo largo del elemento. La parte interna del diagrama corresponderá a la fuerza interna para cada tramo. Los valores que quedan por encima de la línea de referencia (parte positiva) significan fuerzas internas de tracción y como es obvio, las que quedan por debajo, significan fuerzas internas de compresión. El diagrama parte de cero y debe regresar a cero, es decir, es un diagrama cerrado; de lo contrario significa que el elemento no está en equilibrio. El diagrama se inicia de izquierda a derecha con la primera carga que se encuentre (en este caso la carga en el punto A, 15000 Lb). Si dicha carga sale del punto, significa que es una carga de tracción y se colocará subiendo en el diagrama y viceversa. Luego desplazándose hacia la derecha se mantendrá este valor hasta el punto donde se encuentre otra carga externa aplicada (en este problema en el punto B, 40000 lb). Si esta carga y la primera (la de A) tienen el mismo sentido, entonces en el diagrama también tendrán el mismo sentido, o lo contrario para cuando los sentidos no corresponden. Se procederá de la misma manera hasta llegar a la ultima carga (en este problema en D, 5000 lb). Este procedimiento se puede apreciar en la Fig.. 2.20

3

Resistencia de materiales

Fig-2-20 Diagrama de fuerza normal del eslabón.

Como puede verse en cualquiera de los dos métodos; la mayor carga axial se presenta en el segmento BC: FBC = 25000 lb (compresión). Esto significa que el tramo más cargado es el BC. Pero para la resistencia de materiales es de mayor interés la sección más esforzada; es decir donde se presente el mayor esfuerzo normal. Para esto es necesario determinar el esfuerzo en cada tramo utilizando la ecuación (2-1) σ = F/A, y por comparación establecer cuál es el mayor de ellos. A dicho esfuerzo se le llamara el esfuerzo crítico, y la zona o la sección donde se presenta, se llamará la sección critica. En el caso particular del presente problema todo el eslabón desde A hasta D, tiene la misma área, por lo tanto la variación del esfuerzo a lo largo del elemento, tendrá la misma forma que la variación de la carga, y a causa de esto la zona más esforzada coincidirá con la zona más cargada. De acuerdo con esto la zona más esforzada es el tramo entre B y C. La sección transversal crítica será pues, cualquier sección entre B y C, y el esfuerzo crítico será:

 CRIT 

FBC 25.000 Lb   12.500 psi (compresión) A 2 pulg 2

4

(c)

Resistencia de materiales

EJEMPLO 2- 3 La estructura de concreto mostrada en la Fig. 2.21, está cargada, de tal manera que las fuerzas mostradas producen un efecto de carga axial pura. Las áreas de los distintos segmentos son: Para CD 250 mm2, para BC 40 mm2, y para AB 160 mm2, determinar el esfuerzo axial en la sección critica.

Fig-2- 21 Ejemplo 2-3.

Solución: La Fig. 2.22 muestra el diagrama de cuerpo libre de la estructura con su correspondiente diagrama de fuerza interna N. La reacción RA se obtiene por la ecuación de equilibrio estático:

Fig-2- 22 D.C.L. del bloque y Diagrama de carga.

Como el área de la sección transversal es diferente para cada tramo, entonces no es posible determinar por simple inspección, cual es la sección crítica. Es necesario 5

Resistencia de materiales calcular el esfuerzo para cada tramo y por comparación determinar el máximo. Aplicando la ecuación (2-1) :

F A 35 kN N  AB   218 ,8  10 6 2  218 .8 MPa (compresión) 6 2 160  10 m m 10 kN N  BC   250  10 6 2  250 MPa (compresión) 6 2 40  10 m m 50 kN N  AB   200  10 6 2  200 MPa (compresión) 6 2 250  10 m m



La sección critica está entre las juntas B y C. cr = 250 MPa. Nótese que a pesar de que el tramo BC es el menos cargado, sin embargo, resultó ser el tramo crítico debido a que tiene un área pequeña comparada con la de los otros tramos, lo cual hace que el esfuerzo allí sea el mayor.

6