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MATERIALES COMPUESTOS

PRÁCTICA 2: ESACOMP

Fernández Fernández, Samuel

CUADRO DE RESULTADOS:

Grupo ( p.e. EAIE/VA, o ETSIA/1)

EIAE/VA1

FERNÁNDEZ FERNÁNDEZ, SAMUEL

Apellidos del alumno, Nombre Lay up inicial

[0, -45, 90, 90, 0, 90]

matriz de rigidez, termino A13

-4.07e+06 N/m

matriz de rigidez, termino B13

794.33 N/m

deformaciones de curado T = 20 ºC

xx,  yy,  xy K xx, K yy, K xy

-0.0612 ; -0.0444 ; -0.0719 [%] -0.9694; 1.6325; 2.7101 [1/m]

Lay up sim equilibrado espesor laminado (mm)

1.3 mm

matriz de rigidez, termino A13

0 N/m

matriz de rigidez, termino B13

0 N/m

deformaciones de curado T= 20 ºC

xx,  yy,  xy K xx, K yy, K xy

-0.0581 ; -0.0183 ; 0 0; 0; 0 [1/m]

Carga max Nx ( kN/m)

500kN/m

Carga max Ny ( kN/m)

790kN/m

deformación max

 xx

0.8%

Placa 1 X 0,5 m, SS en los 4 bordes Carga de pandeo Px (kN/m)

1.4 kN/m

deformación correspondiente

-0.0024%

Espesor de núcleo necesario para 3000



10mm

Carga max vertical (kN) para RF=1

0.43 kN

Carga max vertical (kN) para RF=1 en Al

0.43 kN

[%]

Unión adhesiva, solape doble longitud solape

40 mm

Resistencia de la unión adhesiva (kN/m)

118.5 kN/m

Unión remachada diseño (diámetro, espaciado, nº filas)

d=2mm ; w=10mm ; 2 filas

Resistencia de la unión remachada (kN/m)

222.5 kN/m

Bearing strength (MPa)

428 MPa

OBJETIVOS: Familiarizarse con la herramienta ESACOMP, comprendiendo la teoría clásica de laminados y analizando críticamente los resultados obtenidos.

INTRODUCCIÓN: Para el estudio completo que sigue a continuación, se usara una cinta unidireccional preimpregnada de fibras de carbono y matriz epoxi AS4/8552 de altas características, de la marca Hexcel. La mayoría de las características de esta cinta preimpregnada aparecen por defecto en la base de datos del programa ESACOMP, otras sin embargo (como las constantes higrotérmicas) habrán de obtenerse e introducirse en dicha base de datos.

LAMINADO ARBITRARIO; PROPIEDADES MECÁNICAS, RESISTENCIA MECÁNICA Y DEFORMACIONES DE CURADO: Para este primer punto de estudio se considerará el laminado arbitrario (no simétrico y no equilibrado): [0, 45, 90, 90, 0, 90]. El cual puede verse esquematizado a continuación:

𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑎 0°: 33.3% 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒: { 𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑎 90°: 50% 𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑎 − 45°: 16.7%

Para este laminado, pueden observarse las distintas propiedades mecánicas, así como su variación según la dirección considerada.

Donde se puede ver la gran variación de la rigidez con la dirección, alcanzándose la mayor rigidez a 90° (50%) debido al mayor porcentaje de láminas ubicadas en esta dirección, seguida por la rigidez a 0° (33.3%). Asi mismo, como cabria esperar, puede verse que tanto el módulo de poisson como la rigidez a cortadura depende casi exclusivamente de la lámina a 45°, a pesar del bajo porcentaje de esta en el laminado (16.7%).



Deformaciones residuales:

Antes de proceder a calcular las deformaciones residuales debidas a una carga térmica, hay que introducir los coeficientes de expansión térmica de la cinta preimpregnada, pues estos no vienen en la base de datos de ESACOMP, por lo que se obtuvo de la base de datos del fabricante. También cabe destacar, que el programa no permite determinar el comportamiento del laminado con cargas externas nulas, por lo que se aplicó una carga unidad en el eje x, la cual podremos considerar insignificante para los resultados. Las deformaciones residuales son debidas a la variación de temperatura que experimenta el laminado desde su temperatura de curado (180ºC), en el cual se considera que está libre de tensiones, hasta la temperatura ambiente (20ºC). Para las deformaciones residuales totales, representadas en ejes laminado (x,y) se obtuvieron las siguientes gráficas, donde se pueden ver en función de la coordenada z, las deformaciones según el eje x, según el eje y, y la distorsión angular xy, así como los valores de estas deformaciones en el plano medio y sus curvaturas:

Como se puede observar, estas deformaciones, varían linealmente con el espesor, como cabría esperar según las hipótesis de la teoría clásica de laminado. Cabe destacar, que aunque las deformaciones totales (suma de las higrotérmicas y de las mecánicas) varían linealmente con el espesor, las deformaciones higrotérmicas y mecánicas por separado, no.



Matriz de rigidez:

Como puede verse, ningún termino de las matrices A, B o D son nulos, ya que el laminado no es ni simétrico ni equilibrado. Esto quiere decir que habrá un acoplamiento total de esfuerzos de membrana/flexión/torsión.

LAMINADO SIMÉTRICO Y EQUILIBRADO; PROPIEDADES MECÁNICAS, RESISTENCIA MECÁNICA Y DEFORMACIONES DE CURADO: Ahora, se pasará a estudiar un laminado simétrico y equilibrado. Para ello, se partirá del anterior laminado, de tal forma que, añadiendo el menor número de capas posibles obtengamos dicho laminado. Con lo que el laminado que se estudiara a partir de ahora será el: [90, 0, ±45, 90]𝑆 𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑎 0°: 20% 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙: { 𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑎 90°: 40% 𝐿á𝑚𝑖𝑛𝑎𝑠 𝑎 ± 45°: 40%

Repitiendo el mismo proceso que para el laminado arbitrario, se obtuvieron las siguientes características mecánicas:

Como puede observarse, las propiedades de este laminado son notablemente más uniformes que en el anterior, sobre todo la rigidez a cortadura en el plano, la cual es prácticamente constante en todas las direcciones, presentando eso sí, dos máximos a ±45º. Aun así, evidentemente la rigidez en sentido longitudinal sigue siendo máxima a 90º (40% de láminas) y, la rigidez en sentido transversal, máxima a 0º (20% de láminas), teniendo en ambos máximos una rigidez parecida a la del aluminio (70GPa).

En cuanto al módulo de poisson, sigue siendo máximo cerca de ±45°, pero en la zona de -45° a +45°, se mantiene más constante que antes, bajando bruscamente hasta 0° por un lado y a 90° por el otro.



Deformaciones residuales:

Del mismo modo que se procedió a calcular las deformaciones residuales del laminado arbitrario, se calcularon ahora para el nuevo laminado simétrico y equilibrado, obteniéndose los siguientes resultados:

Vemos que ahora, a diferencia del laminado arbitrario, las deformaciones longitudinales y transversales totales son constantes en el espesor, siendo además tanto la distorsión angular como la curvatura, nulas a lo largo del espesor. Esto es debido a que al ser simétrico, las láminas, “tiran lo mismo” por arriba y por debajo del plano de simetría, con lo que aunque se siguen produciendo tensiones internas, no se produce una distorsión geométrica del laminado, lo cual es lo deseable.



Matriz de rigidez:

Como puede observarse, para este laminado se anulan tanto la matriz B, como los términos A12 y A16, ya que el laminado es simétrico y equilibrado. Esto quiere decir que por una parte hay un desacoplamiento flexión-alargamiento (matriz B nula) y por otra parte, un desacoplamiento de tracción-cortadura en el plano del laminado (A12, A16 nulos) Sin embargo, ya que el laminado ni es [0]n, [90]n o cruzado, los términos D12 y D16, no se anulan.



Resistencia del laminado:

Para obtener la resistencia del laminado se supondrá que este rompe cuando rompe su primera lámina (aunque como se sabe, este es un criterio bastante conservador). Para ello, se utilizarán los criterios de máxima deformación y máximo esfuerzo, y el de Tsai-Hill. Los criterios de máximo esfuerzo y máxima deformación son criterios no interactivos, que establecen que la lámina falla cuando alguno de los esfuerzos de la lámina excede los admisibles de esfuerzo. El criterio de Tsai-Hill es un criterio interactivo, que no hace referencia a ningún modo de fallo en concreto y consiste en una adaptación del criterio de Von Misses para laminados.

El esfuerzo máximo de tracción longitudinal será el que corte el eje x entre el primer y el cuarto cuadrante, y el esfuerzo máximo de tracción transversal admisible será el que corte el eje y ente el primer y el segundo cuadrante. Como se ve, tiene mayor resistencia a tracción transversal (790kN/m) que a longitudinal (500kN/m) debido al mayor porcentaje de fibras orientadas a 90º. También puede observarse que la máxima deformación admisible estará cerca del 0.8%. Por último, cabe destacar que ambos criterios dan valores muy parecidos para tracción y compresión longitudinal y transversal (cada uno por separado), pero se alejan bastante en combinación de dos de los anteriores esfuerzos.

Como puede comprobarse, para los valores mencionados antes para tracción longitudinal (500kN/m), tracción transversal (790kN/m) y deformación transversal (0.8%) los márgenes de seguridad son del 0.73%, del 0.27% y del 0.57% por lo que podemos considerar estos como valores últimos.

Para identificar la lámina que falla en cada uno de los estados de carga (o deformaciones) anteriores, podemos observar en las siguientes imágenes, los márgenes de seguridad de cada lámina.

Se puede comprobar como para una dirección determinada, todas las láminas orientadas en esa dirección presentan el mismo margen de seguridad. Como puede observarse, tanto para tracción longitudinal como para deformación longitudinal, fallaran primero las láminas a 90° y, para tracción transversal, fallarán las láminas a 0°. Lo cual concuerda con la teoría del fallo progresivo del laminado.

COMPORTAMIENTO A PANDEO; COMPARACION CON ESTRUCTURA TIPO “SANDWICH”: Se procederá a estudiar el comportamiento en pandeo de 2 estructuras, una placa de 1m x 0.5m formada por el laminado simétrico y equilibrado definido previamente, y una estructura tipo sándwich. Para obtener la carga a la cual pandea la placa formada únicamente por el laminado simétrico y equilibrado primero hay que definir las restricciones en el movimiento de esta.

Cabe destacar que para obtener el modo de pandeo más usual o común, bastaría con restringir el movimiento en el eje z únicamente en los bordes 2 y 4, sin embargo, restringiendo además los bordes 1 y 3, se obtiene la forma de trabajar típica de las estructuras aeronáuticas.

Introduciendo una carga arbitraria de 5000 kN/m en compresión se obtuvo lo siguiente:

Donde se puede observar que el “factor de reserva” es de 0.28, el cual indica el factor por el cual se ha de multiplicar la carga introducida para obtener la carga de pandeo, así, la carga de pandeo de esta placa será igual a 5000 𝑘𝑁/𝑚 ∗ 0.28 = 1400 𝑘𝑁/𝑚.

Introduciendo como nueva carga la de pandeo de la placa, se puede comprobar como el “factor de reserva” es aproximadamente la unidad.

Finalmente, para dicha carga de pandeo, se obtuvieron los siguientes valores de deformaciones de cada lámina y del laminado:

Donde puede observarse como la deformación de cada lámina es constante e igual a la del laminado, no así, evidentemente, los esfuerzos en cada lámina. La deformación según el eje x para la carga de pandeo es de 0.0024%, es decir, -2.4με.



ESTRUCTURA TIPO SANDWICH:

Se buscará reforzar el comportamiento a pandeo de la placa de laminado con un núcleo de tipo “foam”, en concreto se buscara obtener una resistencia a pandeo de unas 3000με. Para definir la estructura tipo sándwich se ha de tener en cuenta que partiendo del laminado simétrico y equilibrado, el plano de referencia o de simetría de la estructura debe quedar en medio del núcleo, es decir, que aunque no es el caso, si se tuviera un laminado simétrico impar, habría que eliminar la lámina que quedaba en medio del plano de referencia. Para el núcleo se utilizó un núcleo tipo foam o “espuma” R28.110;FC-/110 de la marca Airex de PEI, con un espesor arbitrario de 20mm.

Procediendo del mismo modo que en el apartado anterior se obtuvo el modo de pandeo, la carga de pandeo y sus correspondientes deformaciones en el laminado.

Como se puede comprobar, esta estructura resiste bastantes más microdeformaciones (8392με) de las que se pretendían conseguir (3000με), por lo que habrá que reducir el espesor del núcleo que es el responsable de la mejora en pandeo de la placa. Definiendo una nueva estructura esta vez con un espesor de núcleo de 10mm se llegó a los siguientes resultados:

Donde como se puede ver esta vez sí, la placa aguanta aproximadamente unas 3000με. Por lo que se puede afirmar que añadiendo al laminado un núcleo (R28.110;FC-/110) con un espesor de 10mm bastaría para aguantar 3000με bajo pandeo.

COMPORTAMIENTO BAJO CARGA VERTICAL; COMPARACIÓN CON ALUMINIO: Se procederá a estudiar la carga puntual máxima colocada en el centro de la placa formada únicamente por el laminado que puede aguantar esta, y se comparará con la que puede aguantar una placa de las mismas dimensiones de una aleación de aluminio. Al igual que se hizo en el estudio del pandeo, primero habrá que definir claramente las condiciones de apoyo de la placa:

Lo siguiente será introducir una carga arbitraria de 1kN en el centro y ver cómo se comporta el laminado, si se ha sobrepasado el margen de seguridad o no.

A la vista de la imagen la carga introducida supera el margen de seguridad, luego multiplicando dicha carga por el factor de reserva, se obtiene la carga máxima que puede soportar la placa: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 = 0.43 ∗ 1 𝑘𝑁 = 0.43 𝑘𝑁 Introduciendo dicha carga nuevamente en la placa se puede comprobar como el margen de seguridad será cercano al 0%.



PLACA DE ALUMINIO:

Por último se procederá a comparar dicha carga con la que soportaría una placa de las mismas dimensiones constituida por una aleación de aluminio 7075 T6 típica de usos aeronáuticos. Repitiendo todo el procedimiento anterior e introduciendo la misma carga vertical máxima que podía soportar el laminado, se llegó a los siguientes resultados:

Como se puede ver, el margen de seguridad es también cercano al 0%, por lo que podemos concluir que la placa formada por una aleación de aluminio 7075 T6 soporta la misma carga vertical puntual que la placa constituida por el laminado simétrico equilibrado, 0.43 kN.

UNIÓN ADHESIVA: Para unir el laminado simétrico definido anteriormente a otro idéntico, mediante una unión adhesiva, se debe tener en cuenta el espesor de este, 1.3 mm. Para este espesor, lo óptimo es utilizar una unión a solape doble (espesor 1-2mm), y la longitud de solape recomendada será de al menos 30 veces el espesor (L= 30t = 40mm), para tener la máxima resistencia en la unión (una longitud mayor no varía la resistencia de la unión, pero una longitud notablemente menor, sí que disminuirá la resistencia de la unión). Con lo que, asumiendo un espesor de adhesivo típico de 0.2mm, se tiene la unión definida de la siguiente manera:

Donde tanto la longitud total, como la L1, se han definido de manera arbitraria ya que no varían el valor de la resistencia a tracción.

Para una carga arbitraria de 45kN/m, se obtiene el siguiente diagrama de esfuerzos de cortadura y de pelado en toda la longitud de solape:

Donde puede verse que los esfuerzos cortantes máximos se presentan en los extremos de la línea de unión, estando la zona central descargada, al igual que los esfuerzos de pelado, que también son máximos en los extremos, siendo nulos en la zona central. Como se puede observar de los valores obtenidos, el esfuerzo máximo de pelado al que está sometida la unión (6.89MPa) es menor que el esfuerzo máximo a cortadura (7.78MPa), por lo que cuando esta unión rompa, lo hará a cortadura, lo más deseable. Finalmente, si se compara con la misma unión pero con una longitud a solape de 20 mm (15t) se observa que los picos de esfuerzos no han cambiado, pero ahora la zona central está menos descargada, con lo que considerando únicamente este punto de vista se podría entender que esta longitud de solape es mejor.



Resistencia de la unión:

N_x=45kN/m

N_x=200kN/m

N_x=118.5kN/m

En las instantáneas pueden verse 3 situaciones distintas, en las cuales, para una carga de 45kN/m todavía no se ha superado el margen de seguridad de la unión, para una carga de 200kN/m la unión ya habría roto, pues se ha superado en un 41% el margen de seguridad, y para una carga de 118.5kN/m la unión estaría a punto de romper, es decir, 118kN/m es la resistencia a tracción de la unión adhesiva.

UNION MECÁNICA REMACHADA:  

  



Para evitar el fallo del vástago, el diámetro del remache deberá ser de 1 o 2 veces el espesor, como el espesor del laminado es de 1.3mm se usaran remaches de 2mm. Para evitar el fallo por esquina y por desgarro, habrá que dejar 5mm y 8mm a cada borde del laminado y no tener más del 50% de telas orientadas en una misma dirección, como el máximo de telas del laminado simétrico estudiado es del 40% para 90° no hay problema en ese sentido. Para evitar el fallo en tensión neta, se dejara un espaciado entre los remaches de una misma fila de 10mm. Para evitar interferencias en la concentración de los campos de tensiones, entre las distintas filas de remaches se dejaran 8mm. Se pondrán 2 filas de remaches, lo óptimo, pues aunque no afecta al modo de fallo en tensión neta, (el cual habiendo dejado un espaciado correcto entre remaches, se entiende que no se dará) pero duplica la resistencia a compresión local. Poner un 3 fila de remaches no introduce mejoras apreciables en la unión. Asumiendo un ancho de laminado igual al de los anteriores aparados (500mm), se tiene que el número de remaches será igual a: 𝑁º 𝑅𝑒𝑚𝑎𝑐ℎ𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑙𝑎 =

500 − 10

1 = 49

Para este dimensionado de la unión remachada, obtenemos lo siguiente:

Donde podemos ver que el modo de fallo efectivamente es por compresión local (bearing), y que la resistencia de la unión es de unos 222,5 kN/m.

Para el análisis se ha tomado como distancia característica d0=0.1 siguiendo el criterio de Witney-Nuismer.



Obtención de bearing strength:

La carga máxima que puede aguantar un remache viene dada por:

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 𝑆𝐵 · 𝑡 · 𝑑

→ 𝑆𝐵 =

𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑡·𝑑

𝑆𝐵 : 𝐵𝑒𝑎𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 { 𝑡: 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑: 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑚𝑎𝑐ℎ𝑒

Donde esta carga máxima que se lleva cada remache, será la mitad de la máxima del laminado como hemos comprobado antes.

𝑃𝑚𝑎𝑥 = 0.5 · 𝑁𝑚𝑎𝑥 · 𝑤 = 0.5 ·

222.46𝑘𝑁 · 10 · 10−3 𝑚 = 1112.3𝑁 𝑚

Por lo que la bearing strength será: 𝑆𝐵 =

𝑃𝑚𝑎𝑥 1112.3𝑁 = = 427.8𝑀𝑃𝑎 −3 𝑡·𝑑 1.3 · 10 𝑚 · 1.3 · 10−3 𝑚

Calculando el valor de la “bearing strength” mediante ESACOMP, se llegan a unos valores muy similares a los obtenidos teóricamente, los cuales pueden verse en la siguiente imagen: