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Especificaciones Técnicas para levantamientos Topográficos con Estación Total autor Administrator

TOLERANCIA SOBRE EL CIERRE ANGULAR

Salvo cálculo realizado por método de los mínimos cuadrados, el topógrafo deberá ajustar los ángulos o acimutes antes de continuar el cálculo, para dar la poligonal reversible es decir tener resultados idénticos independiente del sentido de cálculo. En las especificaciones técnicas siguientes, se asimila la desviación estándar s de una medición a una incertidumbre, es decir un error sobre esta medición.

A) Noción de tolerancia La tolerancia se determina como el número aceptable de los errores, para estar en la probabilidad 99% de no encontrar un defecto superior a esta. También la tolerancia se puede definir como el límite del error que se impone a las mediciones topográficas. En topografía, se suelen utilizar las tablas derivadas de la Ley de distribución normal, lo que implica que para una probabilidad de tener 99% de los resultados aceptables, se tiene que fijar el error máximo (o tolerancia) a 2.58 veces la desviación estándar s. Por otra parte, se debe mencionar que, en los cálculos siguientes, se asimilará la desviación estándar s de una medición a una incertidumbre, es decir un error sobre esta medición. Todas las fórmulas de cálculo de tolerancia a continuación se derivan de la Ley general de propagación de los errores. B) Fórmula general Sea Ea el error angular por estación, dependiendo del aparato topográfico utilizado. La tolerancia Ta sobre el cierre angular de una poligonal de n lados, se obtiene de la manera siguiente:

Nota: Se observa que el error angular del aparato se debe multiplicar por Ö2, puesto que se necesita 2 lecturas angulares por ángulo.

C) Tolerancias utilizadas en el CNR C.1) Poligonal cerrada

Donde: Ta = tolerancia en segundos entre el acimut de cierre obtenido por la transmisión de los ángulos observados y el acimut calculado n = número de distancias de la poligonal C.2) Poligonal amarrada

Donde: Ta = tolerancia en segundos entre el acimut de cierre obtenido por la transmisión de los ángulos observados y el acimut calculado n = número de distancias de la poligonal http://digital.cuenca.gov.ec

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D) Justificación de estas tolerancias El error angular Ea puede descomponerse de la manera siguiente:

Donde: Ea = Error angular sobre cada ángulo medido E1 = Error de orientación en los puntos de partida y de cierre de la poligonal sobre los puntos de amarre E2 = Error sobre cada lectura angular (o desviación estándar angular usual del aparato) E3 = Error de centrado del instrumento n = número de distancias de la poligonal

D.1) Cálculo del Error de orientación E1 La tolerancia que se aplica sobre este error de orientación se calcula de la manera siguiente:

Donde: T1 = tolerancia en segundos sobre el error de orientación n = número de lecturas de orientación en cada estación Dm = Longitud media (en kilómetros) de las distancias medidas en cada estación Se obtiene el error de orientación E1 de la manera siguiente:

Donde: T1 = tolerancia en segundos sobre el error de orientación E1 = Error de orientación en segundos Generalmente se toman 2 lecturas de orientación (n=2) y las distancias medidas sobre los puntos de orientación están del orden de ± 500 m (Dm = 0.5). Se obtiene el valor E1 de la manera siguiente:

Entonces:

D.2) Cálculo del Error sobre cada lectura angular E2 Este error se llama también desviación estándar angular y corresponde a la precisión angular del instrumento. Esta precisión está dada por el constructor, en el manual de empleo del aparato. En el CNR, se dispone de 2 tipos de estaciones totales:

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Estos instrumentos están considerados como aparatos de alta precisión. A fin de guardar una precisión media entre todos los tipos de aparato utilizados, se elige una precisión angular igual a 5’’. Entonces: D.3) Cálculo del Error de centrado del instrumento E3 La precisión del centrado varía según el sistema utilizado:

Sistema de precisión Precisión Plomada óptica ± 0.5-1 mm

Plomada clásica Plomada láser

± 2-5 mm ± 0.5-1 mm

Bastón de centrado

± 1-2 mm

La imprecisión de centrado d implica un error angular de centrado e proporcional a la distancia de la vista D. El error de centrado puede calcularse de la manera siguiente:

Para calcular E3 = e, se debe considerar los casos más desfavorables, en la fórmula precedente: • Imprecisión de centrado más grande: d = ± 5 mm • Vista de orientación más corta: D = 500 m • sena más grande: sena = 1

En la expresión, se obtiene:

La imprecisión de centrado d implica un error angular de centrado e proporcional a la distancia de la vista D. El error de centrado puede calcularse de la manera siguiente:

Entonces:

E) Cálculo para una poligonal cerrada En una poligonal cerrada, no se toma en cuenta el error de orientación E1 en los puntos de partida y de cierre de la poligonal sobre los puntos de amarre. Estas poligonales son consideradas como circulares y se cierran sobre el mismo punto que lo de partida. Entonces E1 = 0. Además el termino (n+1) se transforma en n, puesto que hay un vértice en menos. La expresión general:

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se simplifica de la manera siguiente:

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La tolerancia Ta se obtiene de la manera siguiente:

Esa ultima expresión se redondea de la manera siguiente:

F) Cálculo para una poligonal amarrada En una poligonal amarrada, no hay simplificaciones posibles. La expresión general se mantiene:

La tolerancia Ta se obtiene de la manera siguiente:

Esa ultima expresión se redondea de la manera siguiente:

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