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INTRODUCCIÓN Para un cuerpo rígido en equilibrio estático, las fuerzas externas y los momentos están balanceados y no impartirán movimiento rotacional ni trasnacional al cuerpo. La condición necesaria y suficiente para el equilibrio estático de un cuerpo es que la resultante de las fuerzas y de los momentos de todas las fuerzas externas de un sistema forman un sistema equivalente a cero,

Resolviendo en componentes rectangulares, tenemos 6 ecuaciones escalares para expresar las condiciones de equilibrio estático,

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Al resolver un problema relacionado con el equilibrio de un cuerpo rígido es esencial que se consideren todas las fuerzas que actúan sobre este; además, es importante excluir cualquier fuerza que no esté dada directamente sobre dicho cuerpo. 1. Se debe tomar una decisión acertada en relación con la selección del cuerpo libre que será utilizado. Después se debe separar al cuerpo del suelo y de todos los demás cuerpos. Así, se realiza un croquis del contorno del cuerpo ya aislado. 2. Todas las fuerzas externas deben indicarse en el diagrama de cuerpo libre. Estas fuerzas representan las acciones ejercidas sobre el cuerpo libre p ir el suelo y p ir los cuerpos que han sido separados del mismo; estas fuerzas deben aplicarse en los diversos puntos sobre los que el cuerpo libre estaba apoyado en el suelo o estaba conectado a otros cuerpos. También se debe incluir entre las fuerzas externas el peso del cuerpo libre, puesto que representa la atracción ejercida por la Tierra sobre las distintas partículas que lo constituyen. Como se verá en el capítulo 5, el peso debe aplicarse en el centro de gravedad del cuerpo. Cuando el cuerpo libre está constituido por varias partes, las fuerzas que dichas partes ejercen entre si no deben incluirse entre las fuerzas externas; siempre que se considere completo al cuerpo libre, son fuerzas internas. 3. Las magnitudes y las direcciones de las fuerzas externas que son conocidas deben señalarse con claridad en el diagrama de cuerpo libre. Cuando se indiquen las direcciones de dichas fuerzas, se debe recordar que estas son las ejercidas sobre, y no por, el cuerpo libre. Por lo general, las fuerzas externas conocidas incluyen el peso del cuerpo libre y las fuerzas aplicadas con un propósito en particular.

4. Las fuerzas externas desconocidas consisten en las reacciones a través de las cuales el suelo y otros cuerpos se oponen a un posible movimiento del cuerpo libre. Las reacciones lo obligan a permanecer en la misma posición y, por esta razón, algunas veces reciben el nombre de fuerzas de restricción. Las reacciones se ejercen en los puntos donde el cuerpo libre está apoyado o conectado a otros cuerpos y deben indicarse con claridad. Las reacciones se estudian con más detalle en las secciones 4.3 y 4.8. 5. El diagrama de cuerpo libre también debe incluir dimensiones, puesto que estas se pueden necesitar para el cálculo de momentos de fuerzas. Sin embargo, cualquier otro detalle debe omitirse. EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO Cuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, que la resultante todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo está equilibrio. Esto, físicamente, significa que el cuerpo, a menos que esté movimiento uniforme rectilíneo, no se trasladará ni podrá rotar bajo la acción ese sistema de fuerzas.

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Por ahora centraremos la atención en un solo cuerpo, posteriormente se estudiarán sistemas de varios cuerpos interconectados. Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los grados de libertad, son seis: tres de traslación, en las direcciones x, y, z y tres de rotación, alrededor de los mismos ejes. Como en general, los cuerpos que son objeto de estudio en ingeniería están unidos, soportados, en contacto con otros, las posibilidades de movimiento en translación y rotación son menores, esto es, disminuyen los grados de libertad. Es, entonces, importante conocer qué tipo de restricción ofrecen los apoyos, uniones o contactos que tiene el cuerpo objeto del análisis. Las restricciones a que es sometido un cuerpo, se manifiestan físicamente por fuerzas o pares (momentos) que impiden la translación o la rotación respectivamente y se les conoce como reacciones. El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste básicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares que actúan sobre él para mantener ese estado. Por ahora se analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él, le ejercen. Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas por contacto, el peso y las reacciones de los apoyos. Las fuerzas aplicadas y el peso en general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio consiste básicamente en la determinación de las reacciones.

También puede ser objeto de estudio las condiciones geométricas que se requieren para mantener en equilibrio el cuerpo. Para determinar las reacciones que se ejercen sobre un cuerpo es importante entender las restricciones que otros cuerpos le imponen al movimiento. La cuestión es fácil, si un cuerpo restringe la traslación en una dirección, por ejemplo, en x, éste ejercerá una fuerza en esta dirección; si impide la rotación alrededor de un eje, ejercerá un par en la dirección de ese eje. Las reacciones ejercidas por diferentes apoyos o uniones se presentan en el cuadro al final de la sección, tanto para situaciones tridimensionales como para casos en dos dimensiones. ECUACIONES DE EQUILIBRIO Como ya se dijo, un cuerpo está en equilibrio cuando el sistema de fuerzas se puede reducir a un sistema equivalente nulo Cualquier sistema de fuerzas se puede reducir a una fuerza resultante única y a un par resultante referidos a un punto arbitrariamente seleccionado. Si la fuerza resultante es cero, el cuerpo, debido a las restricciones impuestas, no se podrá trasladar, perdiendo así tres grados de libertad; de otra parte, si el par resultante es cero, el cuerpo no rotará alrededor de cualquiera de los ejes coordenados. En forma vectorial, lo anterior se puede expresar así: [1-17] [1-18] Descomponiendo los vectores en sus componentes rectangulares se obtiene: [1-19] [1-20] Estas ecuaciones independientes son las disponibles para resolver problemas de equilibrio de cuerpos en tres dimensiones. En problemas bidimensionales las ecuaciones se reducen a tres, número que corresponde a los grados de libertad de un movimiento plano; dos de translación y uno de rotación. Si por ejemplo el plano en que actúan las fuerzas es el plano y, las ecuaciones de equilibrio son:

De acuerdo a lo anterior, el máximo número de incógnitas que puede tener un problema para poder solucionarlo completamente, es de seis para situaciones en tres dimensiones y de tres para dos dimensiones. Cuando en un problema hay tantas incógnitas como ecuaciones disponibles y se pueden hallar todas, se dice que el problema es estáticamente determinado. Si existen más incógnitas que ecuaciones, el problema es insoluble en su totalidad por los métodos de la estática y el problema es estáticamente indeterminado. De otra parte, hay situaciones en las que, a pesar de tener un número de incógnitas igual al de ecuaciones disponibles no se pueden solucionar. Estas situaciones se presentan por un arreglo especial de los apoyos, haciendo que el sistema no esté completamente restringido para un sistema general de fuerzas. Tal sistema es entonces estáticamente indeterminado y parcial o impropiamente restringido. Un cuerpo parcialmente restringido puede estar en equilibrio para un sistema particular de carga, pero dejará de estarlo para un sistema general de carga. Por ejemplo, una puerta apoyada en sus bisagras, estará en equilibrio mientras no se aplique una carga horizontal, [Fig. 1-30]. Si en un sistema hay menos incógnitas que ecuaciones disponibles, éste es parcialmente restringido, es decir, no podrá estar en equilibrio para un sistema general de fuerzas.

Equilibrio

No Equilibrio

Figura 1-30