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• Henry Guerrero Toro

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Cap´ıtulo 1 Varios 1.1

Representaci´ on de n´ umeros

Respresentaci´on interna de n´ umeros doble precisi´on, norma IEEE: 64 bits: s 1 bit: s: signo: (−1) 11 bits: c: exponente o caracter´ıstica; 211 = 2048; −1023 ≤ c ≤ 1024 52 bits: f: mantisa: 1/2 ≤ f < 1, 252 = 4.5 × 1015 : mas o menos 15 o 16 cifras significativas, el primer d´ıgito de la mantisa no es cero. Supongamos que, en lugar de punto flotante binario, tenemos punto flotante decimal con k cifras significativas. El truncamiento se obtiene al suprimir de la mantisa las cifras k + 1, k + 2, ..., dejando u ´ nicamente las primeras k cifras significativas. El redondeo se obtiene sumando a la mantisa 0.5×10−k y en seguida se trunca a k cifras significativas. Por ejemplo, consideremos e = 2.718281828459... = 0.2718281828459...×10 1. Al truncar a 5 cifras significativas se obtiene E¯ = 0.27182 × 101 . Para redondear, 0.2718281828459... + .000005 = 0.2718331828459... y al truncar se obtiene el valor redondeado E˜ = .27183 × 101 .

1.2

´ Epsilon de la m´ aquina

Hay dos maneras de definir el ´epsilon de la m´aquina: un ´epsilon absoluto y un ´epsilon relativo. Este u ´ ltimo es el m´as usado. Como el conjunto de n´ umeros

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usados en el computador es finito, la siguiente definici´on tiene sentido: εmaq = ε = min{t > 0 : 1 + t 6= 1} El ´epsilon absoluto se define comparando con cero: εabs = min{t > 0 : t 6= 0}. En realidad el ´epsilon depende de la m´aquina pero tambi´en del sistema operativo, del compilador y del tipo de n´ umeros utilizados. El siguiente ejemplo da dos aproximaciones del ´epsilon de la m´aquina y una aproximaci´on del ´epsilon absoluto double eps, uno, t, t1; uno = 1.0; t = 1.0; while( 1.0+t != 1.0 ){ eps = t; t /= 2.0; } cout