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MECÁNICA PARA NGENIEROS –DINÁMICA_J.L. Meriam & L.G. Kraige. MOVIEMIENTO DE UN PROYECTIL 2.167.- Supóngase que el tornillo motorizado del problema tipo2.11 tiene un paso de 300mm. si b=150mmy si el tornillo gira a una velocidad constante de 4 rps, calcular los valores de la velocidad y aceleración del centro de la bola A. 𝑚 𝑣 = 4𝑖 + 2𝑗 − 𝑘 [ ] 𝑠 𝑚 𝑣 = √42 + 22 + 12 = 4,58 [ ] 𝑠 𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎 sin 20 = 8 sin 20 = 2,74 [ 2 ] 𝑠 𝑎𝑛 =

𝑣2 𝜌

𝑣 2 4.582 𝜌= = = 7.67𝑚 𝑎𝑛 2.74 𝑚 𝑣̇ = 𝑎𝑡 = 𝑎 cos 20° = 8 cos 20° = 7.52 [ 2 ] 𝑠 2.168.- En cierto instante la velocidad y la aceleración de un punto material son 𝑣 = 6𝑖 + 𝑚

𝑚

3𝑖 + 2𝑘 [ 𝑠 ] y 𝑎 = 3𝑖 − 𝑗 − 5𝑘 [𝑠2 ]. Hallar el ángulo β que forman 𝑣 y 𝑎 y el radio de curvatura 𝜌 en el plano oscilador. 𝑚 𝑣 = 6𝑖 − 3𝑗 + 2𝑘 [ ] 𝑠 𝑚 𝑣 = √62 + 32 + 22 = 7 [ ] 𝑠 𝑚 𝑎 = 3𝑖 − 𝑗 − 5𝑘 [ 2 ] 𝑠 𝑚 𝑎 = √32 + 12 + 52 = √35 [ 2 ] 𝑠 𝜃 = cos −1 [

FISICA I

(𝑣)(𝑎) 6(3) − 3(−1) − 2(5) ] = cos −1 [ ] = 74.6° 𝑣𝑎 7√35

1

𝑚 𝑣̇ = 𝑎 cos 74.6° = 1.571 [ 2 ] 𝑠 𝑚 𝑎𝑛 = asin 74.6° = 5.70 [ 2 ] 𝑠 =

𝜌=

𝑣2 𝜌

𝑣2 72 = = 8.59𝑚 𝑎𝑛 5.70 𝑣

𝑣

2.169.- Las coordenadas rectangulares de un punto material son 𝑠 = 𝑟 cos 𝑟0, 𝑦 = 𝑟 sin 𝑟0t 1

y 𝑧 = 𝑣0 𝑡 + 2 𝑏𝑡 2 . Dibujar la trayectoria y hallar los módulos de la velocidad 𝑣 y la acelarcion 𝑎 como funciones del tiempo t. las cantidades 𝑟, 𝑣0 y 𝑏 son constantes. 𝑓𝑡 𝑣𝑧𝑜 = 500 sin 60° = 433 [ ] 𝑠 𝑓𝑡 𝑣𝑥𝑦𝑜 = 500 cos 60° = 250 [ ] 𝑠 𝑓𝑡 𝑣𝑧 = 𝑣𝑧𝑜 − 𝑔𝑡 = 433 − 32.2(20) = −211 [ ] 𝑠 𝑓𝑡 𝑣𝑥𝑦 = 𝑣𝑥𝑦𝑜 = 250 [ ] 𝑠 𝑓𝑡 𝑣𝑥 = 𝑣𝑥𝑦 cos 20° = 250 cos 20° = 235 [ ] 𝑠 𝑓𝑡 𝑣𝑦 = 𝑣𝑥𝑦 sin 20° = 250 sin 20° = 85.5 [ ] 𝑠 𝑑𝑥𝑦 = 𝑣𝑥𝑦 𝑡 = 250(20) = 5000𝑓𝑡 𝑥 = 𝑑𝑥𝑦 cos 20° = 5000 cos 20° = 4700𝑓𝑡 𝑦 = 𝑑𝑥𝑦 sin 20° = 5000 sin 20° = 1710𝑓𝑡 1 𝑓𝑡 𝑧 = 𝑣𝑧𝑜 𝑡 − 𝑔𝑡 2 = 433(20) − 16.1(20)2 [ 2 ] 2 𝑠

FISICA I

2

2.170.- Una atracción de feria llamada el “sacacorchos” lleva a los pasajeros a lo largo del lado interno de una hélice cilíndrica horizontal. La velocidad de los vagones cuando 𝑚

pasan por A es 15[ 𝑠 ] y en dicho punto la componente de la aceleración según la tangente a la trayectoria es 𝛿 cos 𝛾. El radio efectivo de la hélice cilíndrica es 5m y el ángulo del paso de hélice 𝛾 = 40° . Calcular el valor de la aceleración de los pasajeros cuando pasan por el punto A.

𝑣𝜃 = 𝑟𝜃̇ 𝑣𝜃 = 𝑣𝑐𝑜𝑠𝛾 𝜃̇ =

𝜃̇ =

𝑣 cos 𝛾 𝛾

15 𝑟𝑎𝑑 (0.7660) = 2.298 [ ] 5 𝑠

𝑚 𝑎𝜃 = 𝑔 cos 2 𝛾 = 9.81(2.298)2 = 5.76 [ 2 ] 𝑠 𝑚 𝑎𝑧 = 𝑔(𝑐𝑜𝑠𝛾)(𝑠𝑖𝑛𝛾) = 9.81(0.7660)(0.6428) = 4.83 [ 2 ] 𝑠 𝑚 𝑎𝑟 = 𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ = 0 − 5(2.298)2 = −26.41 [ 2 ] 𝑠 𝑚 𝑎 = √26.412 + 5.762 + 4.832 = 27.5 [ 2 ] 𝑠 2.171.- El órgano rotatorio de una cámara mezcladora ejecuta un movimiento axial periódico 𝑧 = 𝑧0 sin 2𝜋𝑛𝑡 mientras gira con velocidad angular constante 𝜃̇ = 𝜔. Hallar la expresión del módulo máximo de la aceleración de un punto A del borde de radio 𝛾. La frecuencia 𝑛 de la oscilación vertical es constante.

FISICA I

3

𝑒𝜃 = −𝑢𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑣𝜃 𝑒𝜃 = 𝑢𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑣𝑟 𝑒𝑅 = 𝑢𝑟 𝑐𝑜𝑠∅ = 𝑢(𝑐𝑜𝑠𝜃)(𝑐𝑜𝑠∅) = 𝑢𝑅 𝑒∅ = −𝑢𝑟 𝑠𝑖𝑛∅ = −𝑢(𝑐𝑜𝑠𝜃)(𝑠𝑖𝑛∅) = 𝑢∅

figura2.171: cuerpo libre

MOVIMIENTO CURVILINEO COMPONENTES DE TRASLACIÓN Y ROTACIÓN. 2.185.- Los trenes A y B viajan por sendas vías paralelas. El tren A posee una celeridad de 80 [

𝑘𝑚 ℎ

celeridad de 40 [

FISICA I

𝑚

] y está desacelerándose a razón de 2 [𝑠2 ], mientras que el B mantiene una 𝑘𝑚 ℎ

]. Hallar la velocidad y la aceleración del tren B respecto al A.

4

𝑣𝑤⁄𝑝 = 𝑣𝑤 − 𝑣𝑝 √2 √2 3( 𝑖 − 𝑗) − (−4𝑖) = 6.12𝑖 − 2.12𝑗 2 2 1

𝑣𝑤⁄𝑝 = (6.122 + 2.122 )2 = 6.48 𝜃 = tan−1

2.12 = 19.11° 6.12

𝑣𝑤⁄𝑝 = 𝑣𝑤 − 𝑣𝑝 √2 √2 3( 𝑖 − 𝑗) − (4𝑖) = −1.879𝑖 − 2.12𝑗 2 2 1

𝑣𝑤⁄𝑝 = (1.8792 + 2.122 )2 = 2.83 𝜃 = tan−1

2.12 = 48.5° 1.879

1diagrama de cuerpo libre. FISICA I

5

2.186.- El avión de pasajeros B vuela hacia el sur con una velocidad 𝑣𝐵 = 800 [ reactor militar viaja hacia el sur con una velocidad 𝑣𝐵 = 1200 [

𝑘𝑚 ℎ

𝑘𝑚 ℎ

]. Un

] pasa por debajo de B

volando un poco más bajo. ¿Qué velocidad les parece que lleva A los pasajeros de B y cuál es la dirección de esa velocidad aparente?

2diagrama de cuerpo libre

𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 + 𝑣𝐴⁄

𝐵

𝑣𝐴⁄ = √(1200)2 + (800)2 = 1442 [ 𝐵

𝛽 = tan−1

𝑘𝑚 ] ℎ

800 = 33.7° 1200

2.187.- El tren A viaja con una celeridad constante 𝑣𝐴 = 120 [

𝑘𝑚 ℎ

] por la vía recta y plana.

El conductor del automóvil B, previendo el paso a nivel C disminuye la velocidad de

FISICA I

6

90 [

𝑘𝑚 ℎ

𝑚

] de su vehículo a razón de 2 [𝑠2 ]. Hallar la velocidad y la aceleración del tren

respecto al automóvil.

𝑣𝐴⁄ = 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 𝐵

= 12(𝑐𝑜𝑠15°𝑖 + 𝑠𝑖𝑛15°𝑗) − 90(𝑐𝑜𝑠60°𝑖 + 𝑠𝑖𝑛60°𝑗) = 70.9𝑖 − 46.9𝑗 [

𝑘𝑚 ] ℎ

𝑎𝐴⁄ = 𝑎𝐴 − 𝑎𝐵 𝐵

0 − 3(−𝑐𝑜𝑠60°𝑖 − 𝑠𝑖𝑛60°𝑗) 𝑚 = 1.5𝑖 + 2.6𝑗 [ 2 ] 𝑠 2.188.- Un velero ciñe por babor con viento norte. La corredera registra una celeridad del casco de 6,5 nudos. El “axiometro” (cordel ligero atado al aparejo) indica que la dirección aparente del viento forma un ángulo de 35° con el eje del barco. ¿Cuál es la verdadera celeridad del viento 𝑣𝑊 ?.

FISICA I

7

𝑑 𝑑𝑡

|𝑉 |

(𝐴𝐵) = |𝑣𝐴⁄ | entonces 𝑣𝐴⁄ no cambia de dirección, lo que requiere 𝐴 = contante. |𝑉 | 𝐵

𝐵

𝐵

2.189.- Para aumentar de velocidad, el esquiador acuático A corta por la estela de la lancha de remolque B, que posee una velocidad de 60 [

𝑘𝑚 ℎ

]. En el instante en que 𝜃 =

30°, la trayectoria verdadera del esqueador forma un angulo 𝛽 = 50° con el cabo de enganche. Para esa posición hallar la velocidad 𝑣𝐴 del esquiador y el valor de 𝜃̇.

𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 =

FISICA I

54 𝑚 = 15 [ ] 3.6 𝑠

81 𝑚 = 22.5 [ ] 3.6 𝑠

8

𝑣 2 152 𝑚 𝑎𝐴 = = = 1.5 [ 2 ] 𝜌 150 𝑠 𝑚 𝑎𝐵 = 3 [ 2 ] 𝑠 𝑣𝐴 = 𝑣𝐵 + 𝑣𝐴⁄

𝐵

𝑚 𝑣𝐵 = 22.5 [ ] 𝑠

𝑚 𝑣𝐴⁄ = √(22.5)2 + (15)2 = 27.04 [ ] 𝐵 𝑠 𝑚 𝑣𝐴⁄ = 15𝑖 − 22,5𝑗 [ ] 𝐵 𝑠

MOVIMIENTO CURVILINEO COMPONENTES CILÍNDRICAS. 𝑚

2.207.- Si el bloque B está animado de una velocidad de 1,2 [ 𝑠 ] hacia la izquierda, hallar la velocidad del cilindro A.

FISICA I

9

𝐿 = 𝑠𝐵 + 3𝑆𝐴 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑜 = 𝑣𝐵 + 3𝑣𝐴 𝑣𝐴 = −

𝑣𝐵 1.2 𝑚 = − (− ) = 0.4 [ ] 3 3 𝑠

2.208.- El torno que equipa al camión tira de este pendiente arriba mediante la disposición de cable y polea que se muestra. Si el cable se arrolla en el tambor a razón de 40 [

𝑚𝑚 𝑠

],

¿Cuánto tarda el camión en ascender 4m pendiente arriba?.

𝐿 = 2𝑣𝐴 + 3𝑠𝐵 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 = 2𝑣𝐴 + 3𝑣𝐵 0 = 2𝑎𝐴 + 3𝑎𝐵 3 3 𝑓𝑡 𝑣𝐴 = − 𝑣𝐵 = − (2) = −3 [ ] 2 2 𝑠 𝑎𝐴 = −

FISICA I

3 2

10

3 𝑓𝑡 𝑎𝐵 = − (0.5) = 0.75 [ 2 ] 2 𝑠 𝑓𝑡 𝑣𝐴 = 3 [ ] 𝑠 { 𝑓𝑡 𝑎𝐴 = 0.75 [ 2 ] 𝑠 𝑚

𝑚

2.209.- El cilindro B desciende a 0,6 [ 𝑠 ] y tiene una aceleración ascendente de 0,15 [𝑠2 ]. Calcular la velocidad y aceleración del bloque A.

𝐿 = 2𝑙 𝐿̇ = 2𝑙 ̇ −𝑙 ̇ =

1 1 𝑚𝑚 (−𝐿̇) = (40) = 20 [ ] 2 2 𝑠 𝑡=

𝑑 4(103 ) = = 200 𝑣 20

2.210.- La velocidad descendente del bloque B, en metros por segundo, está dada por 𝑣𝐵 =

𝑡2 2

+

FISICA I

𝑡3 6

. Calcular la aceleración de A cuando 𝑡 = 2𝑠.

11

𝐿 = 4𝑦𝐴 + 2𝑦𝐵 0 = 4𝑦̇𝐴 + 2𝑦̇ 𝐵 0 = 4𝑦̈𝐴 + 2𝑦̈ 𝐵 𝑎𝐴 = −𝑦̈𝐴 =

1 1 𝑦̈ 𝐵 = 𝑎𝐵 2 2 2

3

𝑣𝐵 = 𝑡 2 + 𝑡 6 2

𝑎𝐵 = 𝑣̇ 𝐵 = 𝑡 + 𝑡 2 𝑡 = 2𝑠 𝑎𝐵 = 2 + 𝑎𝐴 =

4 𝑓𝑡 = 4 [ 2] 2 𝑠

1 𝑓𝑡 𝑎𝐵 = 2 [ 2 ] 2 𝑠

2.2011.- Hallar la distancia ℎ que sube la carga 𝑊 durante 5 segundos si el tambor del mecanismo de izado arrolla el cable a razón de 320 [

FISICA I

𝑚𝑚 𝑠

].

12

𝐿 = 5𝐴 + 2𝑠𝐵 0 = 𝑣𝐴 + 2𝑣𝐵 𝐿2 = 𝑠𝑐 + (2𝑠𝑐 − 𝑠𝐵 ) 0 = 2𝑣𝑐 + 𝑣𝐵 1 1 𝑚𝑚 𝑣𝑐 = − 𝑣𝐴 = − (320) = −80 [ ] 4 4 𝑠 ℎ = 80(5) = 400[𝑚𝑚] ANALISIS

DEL

MOVIMIENTO

ABSOLUTO

DEPENDIENTE

DE

DOS

PARTICULAS. 2.226.- Inmediatamente tras ser golpeada por el bastón, una pelota de golf adquiere una 𝑚

velocidad de 38 [ 𝑠 ] que forma un ángulo de 35° con la horizontal. Localizador la posición del punto de caída.

FISICA I

13

𝑓𝑡 𝑥̇ = 𝑢𝑐𝑜𝑠𝜃 = 200𝑐𝑜𝑠60° = 100 [ ] 𝑠 𝑦̇ = 𝑢𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑔𝑡 = 200𝑠𝑖𝑛60° − 32.2𝑡 = 173.2 − 32.2𝑡 𝑡1 = 𝑥̇ = 𝑦̇ : 100 = 173.2 − 32.2𝑡1 𝑡1 = 2.27𝑠 𝑡2 = 𝑥̇ = −𝑦̇ : 100 = −173.2 + 32.2𝑡2 𝑡2 = 8.48𝑠 2.227.- En el polipasto diferencial de la figura las dos poleas superiores son solidarias. El cable esta arrollado alrededor de la más pequeña con su extremo fijo a ella para que no resbale. Hallar posee una aceleración ascendente de 𝑎𝐵 del cilindro B, si el cilindro A 𝑚

posee una aceleración descendente de 2 [𝑠2 ].

FISICA I

14

𝑟 = 𝑟0 + (𝑏)𝑠𝑖𝑛 𝑟̇ =

2𝜋𝑡 𝜏

2𝜋 2𝜋𝑡 (𝑏)𝑐𝑜𝑠 𝜏 𝜏

𝑟̈ = −

4𝜋 2 2𝜋𝑡 (𝑏)𝑠𝑖𝑛 2 𝜏 𝜏

𝑎𝑟 = 𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2 = −

4𝜋 2 2𝜋𝑡 (𝑏)𝑠𝑖𝑛 − 𝑟𝜃̇ 2 = 0 2 𝜏 𝜏

𝑟 = 𝑟0

1 2 𝜏𝜃̇ 1 + (2𝜋)

2.228.- Al pequeño cilindro se le comunica un movimiento a lo largo de la varilla giratoria dado por 𝑟 = 𝑟0 + 𝑏 sin

2𝜋𝑡 𝜏

que ejecuta entre 𝑟 = 𝑟0 + 𝑏 y 𝑟 = 𝑟0 − 𝑏, siendo t el tiempo

transcurrido desde el instante en que el cilindro pasa por la posición 𝑟 = 𝑟0 y 𝜏 el periodo de oscilación (el tiempo que dura una oscilación completa). Simultáneamente, la varilla gira en torno el eje vertical con una velocidad angular constante 𝜃̇. Hallar el valor de 𝑟 para el cual es nula la aceleración radial (o sea, en la dirección 𝑟).

FISICA I

15

𝑟 = 𝑟0 + (𝑏)𝑠𝑖𝑛 𝑟̇ =

2𝜋𝑡 𝜏

2𝜋 2𝜋𝑡 (𝑏)𝑐𝑜𝑠 𝜏 𝜏

𝑟̈ = −

4𝜋 2 2𝜋𝑡 (𝑏)𝑠𝑖𝑛 2 𝜏 𝜏

𝑎𝑟 = 𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2 = −

4𝜋 2 2𝜋𝑡 (𝑏)𝑠𝑖𝑛 − 𝑟𝜃̇ 2 = 0 2 𝜏 𝜏

𝑟 = 𝑟0

1 2 𝜏𝜃̇ 1 + (2𝜋)

2.229.- En la figura se representa el disparo de un pequeño proyectil con una velocidad 𝑚

inicial de 500 [𝑠2 ] y un ángulo de 60° respecto a la horizontal. Despreciar la resistencia atmosférica y las variaciones de 𝛿 y calcular el radio de curvatura 𝜌 de la trayectoria del proyectil 30s después del disparo.

FISICA I

16

𝑚 𝑣𝑥 = 500𝑐𝑜𝑠60° = 250 [ ] 𝑠 𝑚 𝑣𝑦 = 𝑣𝑦𝑜 − 𝑔𝑡 = 500𝑠𝑖𝑛60° − 9.81(30) = 138.7 [ ] 𝑠 2

2

2

2

2

3)

𝑣 = 𝑣𝑥 + 𝑣𝑦 = 250 + 138.7 = 81.7(10

𝛽 = tan−1

𝑚2 [ 2] 𝑠

𝑣𝑦 138.7 = tan−1 = 29.0° 𝑣𝑥 250

𝑚 𝑎𝑛 = 𝑔𝑐𝑜𝑠𝛽 = 9.81𝑐𝑜𝑠29° = 8.58 [ 2 ] 𝑠 𝑣2 𝑎𝑛 = [ ] 𝜌 𝜌=

𝑣 2 81.7(103 ) = = 9529𝑚 ≔ 9,53𝑘𝑚 𝑎𝑛 8.58

2.230.- Se arroja una piedra pendiente abajo tal como se muestra. Hallar el modulo 𝑢 y la dirección 𝜃 de su velocidad inicial para que se eleve 12m y alcance una distancia de 50m a lo largo de la pendiente.

FISICA I

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1 𝑦 = 𝑢𝑡𝑠𝑖𝑛45° − 𝑔𝑡 2 2 𝑦̇ = 𝑢𝑠𝑖𝑛45° − 𝑔𝑡 𝑦̈ = −𝑔 𝑥 = 𝑢𝑡𝑐𝑜𝑠45° 𝑥̇ = 𝑢𝑐𝑜𝑠45° 𝑥̈ = 0 𝑑𝑦 𝑦̇ 𝑔𝑡 = = 1 − √2 𝑑𝑥 𝑥̇ 𝑤 𝑑𝑦 = 𝑡𝑎𝑛20° = 0.3640 𝑑𝑥 (15)2 (10)2 (1 − 0.364) = 613𝑘𝑚 𝑥= (3600)2 (2)(9)(10−3 )

ANALISIS

DEL

MOVIMIENTO

RELATIVO

DEPENDIENTE

DE

DOS

PARTICULAS. 3.1.- En una prueba de frenado, el automóvil de tracción delantera se detiene en 50m a partir de una celeridad inicial de 95 [

𝑘𝑚 ℎ

]. Sabiendo que a las ruedas delanteras puede

atribuírseles al 90% de la fuerza de frenado, hallar la fuerza de frenado 𝐹𝑓 en cada rueda delantera y la fuerza de frenado 𝐹𝑟 en cada rueda trasera. Suponer que el vehículo, de 1500𝑘𝑔, lleva una desaceleración constante.

FISICA I

18

𝑣2 2 − 𝑣1 2 = 2𝑎(𝑥2 − 𝑥1 ) 100 2 𝑚 0 −( ) = 2𝑎𝑥 (50) = −7.72 [ 2 ] 3.6 𝑠 2

∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 : −4𝐹 = 1500(−7.72) 𝐹 = 2890 [𝑁] 3.2.- El embalaje de 50𝑘𝑔 se deposita poco a poco sobre el plano inclinado con una velocidad nula. Describe que ocurre si Describe que ocurre si (𝑎)𝜃 = 15° y (𝑏)𝜃 = 10°.

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 50(9.81)𝑐𝑜𝑠15° = 0 𝑁 = 474[𝑁] ∑ 𝐹𝑥 = 0

FISICA I

19

𝐹 − 50(9.81)𝑠𝑖𝑛15° = 0 𝐹 = 127.0[𝑁] 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑢𝑠 𝑁 = 0.2(474) = 94.8𝑁 < 𝐹 ∑ 𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥 : 0.15(474) − 50(9.81)𝑠𝑖𝑛15° = 50𝑎𝑥 𝑚 𝑎𝑥 = −1.118 [ 2 ] 𝑠 𝑃 = 150𝑁 ∑ 𝐹𝑥 = 0: 150 + 𝐹 − 50(9.81)𝑠𝑖𝑛15° 𝐹 = −23,0𝑁 ∑ 𝐹𝑥 𝑚𝑎𝑥 == 0: 300 − 150 + 𝐹 − 50(9.81)𝑠𝑖𝑛15° 𝑚 𝑎𝑥 = 2.04 [ 2 ] 𝑠 3.3.- ¿ Qué fracción 𝑛 del peso del avión a reacción representa el empuje neto (empuje en el morro T menos la resistencia del aire R) necesario para que el avión suba formado un ángulo 𝜃 con la horizontal animado de una aceleración 𝑎 en la dirección de vuelo?.

∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑁 − 80𝑐𝑜𝑠20° = 0

FISICA I

20

𝑁 = 75.2𝑙𝑏 ∑ 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 −0.25(75.2) − 80𝑠𝑖𝑛20° =

80 𝑎 32.2

𝑓𝑡 𝑎 = −18.58 [ 2 ] 𝑠 𝑣 = 𝑣0 2 + 𝑎𝑡: 0 = 30 − 18.58𝑡 = 1.615𝑠 𝑣 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎(𝑠 − 𝑠0 ): 02 = 302 + 2(−18.58)𝑑 𝑑 = 24.2 𝑓𝑡 𝑣 2 = 𝑣0 2 + 2𝑎(𝑠 − 𝑠0 ): 152 = 302 + 2(−18.58)𝑑´ 𝑑´ = 18.17 𝑓𝑡 3.4.- El embalaje de 50𝑘𝑔 se proyecta a lo largo del suelo desde el punto 𝑥 = 0 con una 𝑚

celeridad inicial de 7 [ 𝑠 ]. Siendo 0,4 el coeficiente de rozamiento cinético, calcular el tiempo que tarda en pararse y la distancia 𝑥 que recorre.

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 3(240000) − 300000(9.81)𝑠𝑖𝑛

1° 2

300000𝑎𝑥 𝑚 𝑎𝑥 = 2.31 [ 2 ] 𝑠

FISICA I

21

220 2 𝑣 = 2𝑎𝑥 𝑠: ( ) = 2(2.31)𝑠 3.6 2

𝑠 = 807𝑚

3.5.- El embalaje del problema 3.4 se proyecta ahora hacia abajo por una celeridad inicial 𝑚

de 7 [ 𝑠 ]. Calcular el tiempo 𝑡 que tarda en pararse y la distancia 𝑥 que recorre si (𝑎)𝜃 = 15° y (𝑏)𝜃 = 30°.

∑ 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑥 3(240000) − 300000(9.81)𝑠𝑖𝑛

1° 2

300000𝑎𝑥 𝑚 𝑎𝑥 = 2.49 [ 2 ] 𝑠 220 2 𝑣 2 = 2𝑎𝑥 𝑠: ( ) = 2(2.49)𝑠 3.6 𝑠 = 751𝑚

FISICA I

22