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CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL ENSAYO DE MATERIALES TEMA:

Módulo de elasticidad y Coeficiente de Poisson del hormigón DOCENTE: ING. BYRON IVAN ALTAMIRANO LEON

ALUMNO:

JONATHAN LALANGUI

QUITO, 16 DE ENERO DEL 2017

CONTENIDO

1. TEMA DE LA PRÁCTICA ....................................................................................................... 2 2. ANTECEDENTES .................................................................................................................... 2 3. OBJETIVOS .............................................................................................................................. 3 OBJETIVOS GENERALES ............................................................................................... 3 OBJETIVOS ESPECIFICOS .............................................................................................. 3 4. ALCANCE Y LIMITACIONES ............................................................................................... 3 5. NORMAS REFERENCIALES .................................................................................................. 4 6. RESUMEN DE PARÁMETROS .............................................................................................. 4 7. CÁLCULOS .............................................................................................................................. 5 9. RECOMENDACIONES.......................................................................................................... 10 10. ANEXOS: .............................................................................................................................. 11 11. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................... 12

~1~

1. TEMA DE LA PRÁCTICA Módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson del Hormigón 2. ANTECEDENTES El hormigón es un material más usado en el mundo en construcciones. Por eso tiene gran importancia conocer sus características. El hormigón es un material bastante complejo, tanto por su composición como por los procedimientos de su preparación y puesta en obra y finalmente por su comportamiento mecánico. Las propiedades del hormigón dependen de la calidad y de la cantidad de cada uno de sus componentes y además, de todas las operaciones de preparación y puesta en obra. El concreto no es un material eminentemente elástico, esto se puede observar fácilmente si se somete a un espécimen a esfuerzos de compresión crecientes hasta llevarlo a la falla, si para cada nivel de esfuerzo se registra la deformación unitaria del material, se podría dibujar la curva que relaciona estos parámetros (Figura 1).

Figura 1: Curva Típica Esfuerzo-Deformación para el Concreto Bajo Compresión, y Puntos para Definir el Módulo de Elasticidad según ASTM C-469.

De la Figura 2, y de acuerdo a la norma ASTM C-469, el módulo de elasticidad (Ec) se obtiene calculando la pendiente del segmento de recta que pasa por los puntos A y B, para lo cual es necesario obtener del trazo de la curva la ordenada correspondiente a las 50 micro deformaciones y la abscisa correspondiente al esfuerzo 0.40f’c. De la figura se observa también que la deformación que corresponde a la resistencia del concreto es 0.002 cm/cm, que corresponde a 2,000 micro deformaciones. Aún después de que el concreto alcanza su resistencia máxima, y si la carga se sostiene (el esfuerzo disminuye) hasta lograr la falla total (el concreto truena), se puede medir la deformación última que soporta el material, ésta deformación es de 0.035 cm/cm. ~2~

Es muy peligroso para la seguridad de la estructura emplear indiscriminadamente fórmulas cuando se desconocen las características elásticas del concreto que se puede fabricar en la zona donde se construirá la obra. En este laboratorio se estudiarán el módulo de elasticidad (E) y el coeficiente de Poisson (µ) del hormigón, parámetros que intervienen en el cálculo de flechas y deformaciones, cálculo de rigidez en marcos múltiples y en estructuras hiperestáticas en general. El módulo de elasticidad está claramente definido en los materiales que tienen una zona inicial recta en su diagrama tensióndeformación unitaria y en ese caso es la tangente del ángulo de inclinación de esa recta. El hormigón no cumple con esa condición, ya que su diagrama es curvo desde el comienzo. En este caso se pueden definir varios módulos. 3. OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES Determinar el módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson del hormigón, mediante

la

Realización de los ensayos de las probetas de hormigón a través de las diversas normas y especificaciones. OBJETIVOS ESPECIFICOS 

Evaluar las propiedades mecánicas de las probetas de hormigón en estudio, aplicando las respectivas normas ASTM para determinar su calidad y durabilidad para su uso.



Preparar la muestra para el comportamiento elástico, utilizando un deformímetro y un compresor.



Determinar el comportamiento elástico del material de acuerdo con la norma.



Graficar la curva de esfuerzo vs deformación con los datos del laboratorio y determinar la elasticidad del hormigón.



Hallar el coeficiente de Poisson con la variación de la deformación transversal y variación de la deformación transversal, con los datos obtenidos en laboratorio.

4. ALCANCE Y LIMITACIONES 

El conocimiento de las propiedades del concreto tanto en estado fresco como en estado endurecido tiene como finalidad primordial la de determinar el diseño de la mezcla.



En el presente ensayo de módulo de elasticidad sujeta a la NORMA ASTM C-469.



Los valores establecidos estarán en psi (lb/in2) que son considerados como valores estándares. ~3~



Los valores de módulo de elasticidad y relación de Poisson de cumplirse o aplicar dentro de la norma lo que estipula, el rango de esfuerzo de trabajo es de 0 a 40 % de la carga última o máxima del concreto.



Para aplicar la carga sin golpes al cilindro de hormigón, debemos colocar a una velocidad de 0.05 pulgadas (1.25mm) / minuto lo que estima en la norma para este tipo de ensayo.



Los módulos de Elasticidad normales oscilan entre 250,000 a 350,000 kg/cm2, y están en relación directa con la resistencia en compresión del concreto y por ende la relación agua/cemento.



La práctica sugerida no pretende profundizar los principios en que se basó el método, sino mostrar los diferentes pasos que deben seguirse, aplicando los conceptos estudiados en clase.

5. NORMAS REFERENCIALES 

Determinación del Módulo de elasticidad y relación de Poisson de especímenes cilíndricos de hormigón de cemento hidráulico _ (ASTM C - 469).

6. RESUMEN DE PARÁMETROS La norma ASTM C-496, verifica el proceso de la determinación del módulo elasticidad, el coeficiente de Poisson, esta norma permite seguir un proceso el cual se encuentra estandarizado. Empezamos la práctica midiendo los cilindros en secciones de la mitad y mitad de la mitad, colocamos el neopreno en el cilindro, sometemos a la máquina de compresión, colocamos dos deformimetros de forma longitudinal y transversal, los cual están calibrados para medir deformaciones de 0.001mm estos se colocan con el máximo cuidado para efectuar una medida de carga en (KN) y una medida en deformación en la unidad de (mm). La colocación debe estar a nivel, la máquina que aplica la carga debe estar libre de cualquier tipo de vibración ya que interrumpe el ensayo, la velocidad dela carga es de 3.14KN/s para lo cual se obtiene una gran cantidad de datos. Esta práctica nos permite conocer dos parámetros del hormigón el coeficiente de deformación y el coeficiente de Poisson, el primero nos permite conocer la rigidez del hormigón mientras que el coeficiente de Poisson es el cálculo de la diferencia de las deformaciones transversales y longitudinales.

~4~

7. CÁLCULOS a) Tabla de datos obtenidos en laboratorio, para conocer la resistencia de las probetas de hormigón antes de ser sometidos al ensayo para el módulo de elasticidad. HORMIGÓN Muestra Nº

1

2

3

01G4

02G4

03G4

Fecha de Moldeo

17/05/2016

17/05/2016

17/05/2016

Fecha de Ensayo

01/06/2016

14/06/2016

14/06/2016

Edad (Días)

14

32

32

Diámetro (mm)

150

150

152

Altura (mm)

305

303

306

17671,5

17671,5

18145,8

11790

11740

12210

5389,79

5354,45

5552,63

2,187

2,193

2,199

Carga Máxima (KN)

370

485

315

Resistencia (MPa)

20,94

27,45

17,36

Identificación

Sección de la muestra (mm²) Masa (g) Volumen (cm³) Densidad (g/cm³)

b) Tabla de datos obtenidos en laboratorio, para obtener el módulo de elasticidad del hormigón. CARGA DEFORMACION DEFORMACION (KN) LONGUITUDINAL TRANSVERSAL 0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210

0 1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 26 29

0 0 1 1 2 3 4 6 7 9 11 13 15 17 19 ~5~

225 240 255 270 285 300 315 330 345 360 369,8

34 39 43 48 54 60 66 71 76 81 135

21 23 26 29 32 35 38 42 49 61 88

c) Ho es el espacio para poner el deformímetro, H es la altura total del cilindro y A es el área del cilindro. Ho

20

cm

H

30,6

cm

A

18145,8

mm

~6~

d) Tabla de cálculos de la deformación transversal y longitudinal

40%Carga

Ho 200

Do 152

Carga (KN)

Carga (N)

DELTA LONGITUDINAL (inx10-2)

DELTA LONGITUDINAL (in)

DELTA LONGITUDINAL (mm)

DELTA TRANSVERSAL (inx10-2)

DELTA TRANSVERSAL (in)

DELTA TRANSVERSAL (mm)

εL

εt

AREA (mm2)

σ (MPa)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

18145,8

0

15

15000

1

0,0001

0,00254

0

0

0

0,0000127

0

18145,8

0,8266358

30

30000

2

0,0002

0,00508

1

0,0001

0,00254

0,0000254

1,671E-05

18145,8

1,6532716

45

45000

4

0,0004

0,01016

1

0,0001

0,00254

0,0000508

1,671E-05

18145,8

2,4799074

60

60000

6

0,0006

0,01524

2

0,0002

0,00508

0,0000762

3,342E-05

18145,8

3,3065431

75

75000

8

0,0008

0,02032

3

0,0003

0,00762

0,0001016

5,013E-05

18145,8

4,1331789

90

90000

10

0,001

0,0254

4

0,0004

0,01016

0,000127

6,684E-05

18145,8

4,9598147

105

105000

12

0,0012

0,03048

6

0,0006

0,01524

0,0001524 0,0001003

18145,8

5,7864505

120

120000

14

0,0014

0,03556

7

0,0007

0,01778

0,0001778

0,000117

18145,8

6,6130863

135

135000

16

0,0016

0,04064

9

0,0009

0,02286

0,0002032 0,0001504

18145,8

7,4397221

150

150000

18

0,0018

0,04572

11

0,0011

0,02794

0,0002286 0,0001838

18145,8

8,2663578

165

165000

20

0,002

0,0508

13

0,0013

0,03302

0,000254

0,0002172

18145,8

9,0929936

180

180000

23

0,0023

0,05842

15

0,0015

0,0381

0,0002921 0,0002507

18145,8

9,9196294

195

195000

26

0,0026

0,06604

17

0,0017

0,04318

0,0003302 0,0002841

18145,8

10,746265

210

210000

29

0,0029

0,07366

19

0,0019

0,04826

0,0003683 0,0003175

18145,8

11,572901

225

225000

34

0,0034

0,08636

21

0,0021

0,05334

0,0004318 0,0003509

18145,8

12,399537

240

240000

39

0,0039

0,09906

23

0,0023

0,05842

0,0004953 0,0003843

18145,8

13,226173

255

255000

43

0,0043

0,10922

26

0,0026

0,06604

0,0005461 0,0004345

18145,8

14,052808

270

270000

48

0,0048

0,12192

29

0,0029

0,07366

0,0006096 0,0004846

18145,8

14,879444

285

285000

54

0,0054

0,13716

21

0,0021

0,05334

0,0006858 0,0003509

18145,8

15,70608

300

300000

60

0,006

0,1524

24

0,0024

0,06096

0,000762

0,0004011

18145,8

16,532716

315

315000

66

0,0066

0,16764

27

0,0027

0,06858

0,0008382 0,0004512

18145,8

17,359351

330

330000

71

0,0071

0,18034

42

0,0042

0,10668

0,0009017 0,0007018

18145,8

18,185987

345

345000

76

0,0076

0,19304

49

0,0049

0,12446

0,0009652 0,0008188

18145,8

19,012623

360

360000

81

0,0081

0,20574

61

0,0061

0,15494

0,0010287 0,0010193

18145,8

19,839259

369,8

369800

135

0,0135

0,3429

88

0,0088

0,22352

0,0017145 0,0014705

18145,8

20,379328

S1

S2

MÓDULO ELÁSTICO εL σ 0 0 1,27E-05 0,8266358 MÓDULO ELÁSTICO 2,54E-05 1,6532716 5,08E-05 2,4799074 7,62E-05 3,3065431 0,000102 4,1331789 0,000127 4,9598147 0,000152 5,7864505 0,000178 6,6130863 0,000203 7,4397221 0,000229 8,2663578 0,000254 9,0929936 0,000292 9,9196294 COEFICIENTE DE POISSON 0,00033 10,746265 0,000368 11,572901 0,000432 12,399537 0,000495 13,226173 0,000546 14,052808 0,00061 14,879444 0,000686 15,70608 0,000762 16,532716 0,000838 17,359351 0,000902 18,185987 0,000965 19,012623 0,001029 19,839259 0,001715 20,379328

RESULTADOS

𝐸=

(𝑆2− 𝑆1) (𝜀 − 0.00005) 2

𝐸=

(17,35935148 − 2,479907354) (0,0008382 − 0.0000508) M.

18896,93

ELASTICO

(𝜀𝑡2 −𝜀𝑡1)(𝜀2− 𝜇 = 0.00005) 𝜇=

(0,000451184 − 1,67105𝑥10 − 5) (0,0008382 − 0,0000508) COEF.

0,551782683

POISSON

~8~

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL ESFUERZO VS DEFORMACIÓN

MÓDULO ELÁSTICO 25

20

40% Esfuerzo

S2 ESFUERZO

15

10

5

S1 Ɛ1

0 0

0.0001

Ɛ2 0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0.0009

0.001

0.0011

0.0012

DEFORMACIÓN

Figura 2: Gráfica Esfuerzo vs Deformación ~9~

0.0013

0.0014

0.0015

0.0016

0.0017

0.0018

0.0019

8. CONCLUSIONES: 

Mediante el ensayo de compresión, realizado en laboratorio, y basándonos en la norma ASTM C-469, se concluye que el módulo de elasticidad es 18896.93; este valor nos representa la cantidad de carga que puede soportar el hormigón, que se diseñó para 26Mpa, éste se obtuvo mediante la relación de la diferencia de carga y la deformación.



De acuerdo al ensayo realizado en laboratorio, mediante la norma ASTM C-469 determinamos que el coeficiente de Poisson es 0.5517827, por lo que se concluye que al aplicar una carga se deformará longitudinalmente 1mm en compresión, y se aumentará transversal 0.55mm por aplastamiento.



Todos los datos obtenidos en laboratorio y datos de las conclusiones anteriores están basados en la gráfica esfuerzo deformación que podemos encontrar en la Figura 2.



Pudimos obtener el módulo de elasticidad ya que calculamos las deformaciones axiales y longitudinales respectivamente. Los calibradores fueron de mucha ayuda ya que bajo el efecto de una carga prolongada nuestro elemento tenía diferentes deformaciones.

9. RECOMENDACIONES: 

Tenemos que procurar ensayar un cilindro antes de hacer nuestra muestra para saber hasta dónde podemos tomar nuestras medidas de deformación.



Procurar poner bien el ensayo dentro de nuestra maquinaría, ajustar bien los deformímetros. Y realizar líneas claras a 10 cm del centro de nuestra muestra. Ya que detalles como estos pueden hacer que el ensayo sea correcto.



Es necesario seguir todas los procedimientos de las normas, de manera muy cautelosa, ya sea estos en los trabajos que se van a realizar en laboratorio o en el campo. Sea que se realice toma de Muestra, Determinación de un parámetro físico, ya que de esto dependerá que los ensayos realizados sean lo más cercanos a los parámetros existentes que se van a usar para el módulo de deformación y coeficiente de Poisson.

10. ANEXOS: Ilustraciones:

Ilustración 1 Probetas del hormigón para el

Ilustración 2 División del cilindro, para

ensayo.

marcar las líneas donde se colocará el deformímetro.

~ 11 ~

Ilustración 4 Colocación del aparato de

Ilustración 4 Calibración.

medición.

11. BIBLIOGRAFIA 

D.F. Orchard, Concrete Technology – Lóndres 1973.



http://www.ingenierocivilinfo.com/2011/06/modulo-de-elasticidad-del-hormigon.html



Ensayos de control de hormigones, F. Gorisse, Editores técnicos asociados, Barcelona – España, 1981.

~ 12 ~