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• Adolfo Soto

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15-3 Un piñón cónico recto no coronado tiene 30 dientes, un paso diametral de 6, y un número de exactitud de transmisión de 6. El engrane impulsado presenta 60 dientes. Ambos están hechos de hierro fundido núm. 30. El ángulo del eje es de 90°. El ancho de cara es de 1.25 pulg, la velocidad del piñón es de 900 rpm y el ángulo normal de presión es de 20°. El piñón está montado por fuera de sus cojinetes, los cojinetes del engrane están separados. ¿Cuál es la capacidad de potencia con base en la resistencia a la flexión AGMA? (Todavía no se ha desarrollado la información con respecto a la confiabilidad de los engranajes de hierro fundido. Se plantea que la vida sea mayor que 107 revoluciones: sean KL = 1, CL = 1, CR = 1, KR = 1; y se aplica un factor de seguridad. Utilice SF = 2 y SH = √2.) La norma AGMA 2003-B97 que aunque no aborda completamente los engranajes de hierro fundido, las comparaciones aproximadas pueden ser útiles. Datos: Pd = 6 dientes/in, NP = 30 dientes, NG = 60 dientes, ASTM 30 Hierro Fundido, material grado 1, ángulo del eje = 90o, F = 1.25, np = 900 rev/min, ɸn = 20o , Ko = 1. JP = 0.268, JG = 0.228. SF = 2, SH = √2 ENGRANJE

𝑑𝑝 =

30 = 5 𝑖𝑛, 6

𝑑𝐺 =

60 = 10 𝑖𝑛 6

900 𝑓𝑡 𝑣𝑡 = 𝜋(5) ( ) = 1178 12 𝑚𝑖𝑛

NL = 107 ciclos para el piñón, R = 0.99 De la tabla 15-7 de Shigley 9 Ed: sat = 4500 psi De la tabla 15-5: sac = 50000 psi

𝑠𝑤𝑡 =

𝑠𝑎𝑡 𝐾𝐿 4500(1) = = 2250 𝑝𝑠𝑖 𝑆𝐹 𝐾𝑇 𝐾𝑅 2(1)(1)

El momento de flexión inducido en un voladizo (diente) varía directamente con E del material del diente. Si solo el material varía (hierro fundido vs acero) en la misma geometría, I es el mismo. Por lo tanto, a partir de la ecuación de Lewis se espera que:

σℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 (𝐾𝑣 )ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 𝐸ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 = =√ σ𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 (𝐾𝑣 )𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝐸𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜

En el caso de ASTM 30 de la tabla A-24(a) (𝐸ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 )

𝑎𝑣

=

13 + 16.2 = 14.7 𝑘𝑝𝑠𝑖 2

14.7 (𝐾𝑣 )ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 = √ (𝐾𝑣 )𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 = 0.7(𝐾𝑣 )𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 30 Esto demuestra que (Kv)hierro fundido < (Kv)acero, pero no se conoce el valor de (Kv)hierro fundido. Entonces se usará Kv para el acero como una base para una consideración conservativa. 2

𝐵 = 0.25(12 − 6)3 = 0.8255 𝐴 = 50 + 56(1 − 0.8255) = 59.77 59.77 + √1178 𝐾𝑣 = ( ) 59.77

0.8255

= 1.454

Flexión de piñón (𝝈𝒕𝒐𝒅𝒐)p = swt = 2250 psi Kx = 1, Km = 1.106, Ks = 0.5222 𝑊𝑃𝑡 =

(𝜎𝑡𝑜𝑑𝑜 )𝑝 𝐹𝐾𝑥 𝐽𝑝 2250(1.25)(1)(0.268) = = 149.6 𝑙𝑏𝑓 𝑃𝑑 𝐾𝑜 𝐾𝑣 𝐾𝑠 𝐾𝑚 6(1)(1.454)(0.5222)(1.106) 𝐻1 =

149.6(1178) = 5.34 ℎ𝑝 33000 Flexión engrane

𝑊𝐺𝑡 = 𝑊𝑃𝑡

𝐽𝐺 0.228 = 149.6 ( ) 127.3 𝑙𝑏𝑓 𝐽𝑃 0.268

𝐻2 =

127.3(1178) = 4.54 ℎ𝑝 33000

El engranaje controla la fatiga por flexión. Por lo tanto, Respuesta: H = 4.54 hp