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• Alex Ancajima

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Práctica 8

Ley de Enfriamiento de Newton Objetivo: Describir experimentalmente el modelo matemático del cambio en la temperatura de un cuerpo que se enfría al entrar en contacto con un medio circundante a menor temperatura. Determinar el parámetro de enfriamiento de dicho cuerpo.

Teoría: La ley de enfriamiento de Newton enuncia que, cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido por unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación, es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y dicho medio externo, siempre y cuando este último mantenga constante su temperatura durante el proceso de enfriamiento. La genialidad de Newton se pone de manifiesto nuevamente cuando utilizando un horno de carbón de una pequeña cocina, realizó un sencillo experimento: calentó al rojo vivo un bloque de hierro, al retirarlo lo colocó en un lugar frío y observó cómo se enfriaba el bloque de metal en el tiempo. Sus conjeturas sobre el ritmo al cual se enfriaba el bloque dieron lugar a lo que hoy conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton. Esta ley describe que la razón de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y el medio ambiente que lo circunda. Se expresa de la siguiente forma:

dQ  S T  TA  dt

(1)

donde  es el coeficiente de intercambio de calor y S el área superficial del cuerpo que se encuentra expuesta al medio ambiente. Si la temperatura del cuerpo es mayor que la ambiental, entonces deberá experimentar una pérdida de calor, la cual será proporcional a la diferencia de temperaturas, podemos expresar esto en forma diferencial como:

dQ  mCe dT

(2)

donde m es la masa del cuerpo y Ce su calor específico, el signo menos indica una pérdida calorífica. Podemos combinar las ecuaciones (1) y (2) en una forma simplificada:

dT  k T  TA  dt

(3)

donde k es una constante de proporcionalidad conocida como parámetro de enfriamiento y TA es la temperatura ambiente, que se supone siempre constante. Resolviendo esta ecuación diferencial para un cuerpo que se enfría desde una temperatura T0 hasta una temperatura T, obtenemos la temperatura del cuerpo en función del tiempo:

Práctica 8

Ley de Enfriamiento de Newton

dT  k T  T A  dt T t dT  T  TA  k 0 dt T0

ln T  T A   kt  ln T0  T A 

(4)

T  T A  T0  T A e  kt

Material: 1 Mechero de Bunsen 1 Trípode 1 Pinza para crisol 1 Vaso de precipitado 1 Cronómetro digital

2 Termómetros Tela de alambre con asbesto Manguera para gas Sustancia líquida (agua, alcohol o aceite) Gas

1 Mechero de Bunsen

1 Trípode

1 Pinza para crisol

1 Vaso de precipitado

Cronómetro digital

2 Termómetros

Tela de alambre con asbesto

Manguera para gas

Sustancia (agua, alcohol o aceite)

Gas

Práctica 8

Ley de Enfriamiento de Newton

Procedimiento: 1) Ensamblar el sistema como se muestra en la fotografía, debe asegurarse de que las conexiones de la manguera de gas estén bien ajustadas y mantener siempre el control sobre las válvulas de apertura del flujo de gas. 2) Encender el mechero y elevar la temperatura del líquido en el vaso de precipitado hasta un punto cercano a la ebullición pero sin alcanzarla, para ello deberá permanecer el termómetro inmerso en el líquido. El otro termómetro se mantendrá en el medio ambiente como control experimental. 3) Se apaga el mechero y se registra la temperatura inicial al mismo tiempo que se inicia el conteo del cronómetro digital. 4) Se registran varias mediciones de temperatura a intervalos de tiempo convenientemente escogidos por el experimentador. Obtenga una tabla de datos, grafíquela y realice un análisis estadístico para determinar el parámetro de enfriamiento de la sustancia.

Práctica 8

Ley de Enfriamiento de Newton

Complemento: Explique el funcionamiento de los recipientes térmicos empleados para conservar calientes las bebidas como el café o el chocolate. Diseñe un experimento para comparar de manera cuantitativa la eficacia de dos tipos distintos de recipientes. Un estudiante de secundaria de Tanzania, llamado Erasto B. Mpemba, descubrió en 1963 un efecto que lleva su nombre y que muestra una aparente violación a la ley de enfriamiento de Newton. Investigue sobre el efecto Mpemba y explique porque Newton no hubiera podido resolver la paradoja. Problema del niño problema Suponga que usted es el padre o la madre de un adolescente problemático. Son las 11:17pm de un sábado y con gran pesar le entrega las llaves de su auto deportivo para que vaya a la farmacia a comprarle un antigripal. Afuera la temperatura es de 6°C y como usted está resfriado no quiere arriesgarse a que su enfermedad empeore. La farmacia se encuentra a 6 cuadras de distancia sobre una avenida ancha y poco transitada. Su hijo parte a las 11:19pm y al poco rato y sin darse cuenta usted se queda dormido en el sofá. Cuando despierta son las 12:13am de la madrugada del domingo y su hijo está viendo televisión a su lado. Le pide el medicamento pero él le dice que la farmacia estaba cerrada por inventario. Sin embargo, usted sospecha que en realidad se ha ido a correr arrancones en la avenida… sin saber qué decirle, usted se levanta y sale al patio, toca con su mano el cofre del carro y siente que éste se encuentra más caliente de lo normal, lo cual aumenta sus sospechas… interroga a su hijo de nuevo, pero su hijo argumenta haber llegado a las 11:30pm y al encontrarlo a usted dormido se sentó a su lado a ver televisión. Su versión de los hechos le suena convincente, y además, el haberse quedado dormido mientras él estuvo fuera lo hace dudar. Pero como su paranoia es grande (quizá por la gripe) y sabe que su hijo es capaz de engañarlo, usted va por un termómetro clínico y lo inserta a las 12:15am en el depósito de agua del radiador del carro, registrando una temperatura de 71°C. Utilice la ley de enfriamiento de Newton para determine si su hijo dice la verdad, sabiendo que una vez que se enciende el vehículo el agua del radiador alcanza rápidamente los 98°C. Utilice el valor del parámetro de enfriamiento del agua determinado en ésta práctica.

Práctica 8

Ley de Enfriamiento de Newton