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• Boris Alvarado

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Utilidad marginal (Umx): Representa el incremento en la utilidad de un artículo “X” en la medida que el consumidor utiliza una unidad más de un mismo satis factor. La fórmula para calcularla es: Umx= DUtx/DQx Donde: Umx = Utilidad de cierto artículo. D Utx = Incremento o adición de la utilidad total de ciertos artículos. D Qx = Incremento o adición de la cantidad de cierto artículo. Se dividen los incrementos o adiciones que registra la Qx respectivamente. UTILIDAD TOTAL Satisfacción total que el consumo de una cantidad dada de un bien proporciona al consumidor. Satisfacción total que proporciona el consumo de una determinada cantidad de un bien o un conjunto de bienes. La función de la utilidad total tiene un comportamiento ascendente hasta que se llega a un punto de saturación de las necesidades que este bien cubre, de forma que, en ese momento, la utilidad marginal es igual a cero, con lo que la utilidad total decrece a medida que se consumen unidades adicionales. UTILIDAD MARGINAL Utilidad adicional que se obtiene por una unidad extra de un bien [Pearce]. Satisfacción que proporciona al consumidor el consumo de una unidad o cantidad adicional de un determinado bien o cesta de bienes. Utilidad marginal (Umx): Representa el incremento en la utilidad de un artículo “X” en la medida que el consumidor utiliza una unidad más de un mismo satis factor. La fórmula para calcularla es: Umx= DUtx/DQx Donde: Umx = Utilidad de cierto artículo. D Utx = Incremento o adición de la utilidad total de ciertos artículos. D Qx = Incremento o adición de la cantidad de cierto artículo. Se dividen los incrementos o adiciones que registra la Qx respectivamente. Por ejemplo en la siguiente tabla: Qx Utx Umx 0 0 1 10 10 2 18 8 3 24 6 4 28 4 5 30 2 6 30 0 7 28 -2 8 24 -4 A partir del segundo nivel Qx=1 y Utx= 10 Entonces: Umx= DUtx/DQx = 10/1 = 10 Para el tercer nivel de 10 que tenemos en Utx cambia a 18 es decir aumento en 8. En Qx teníamos 1 y cambia a 2 es decir aumenta en 1. Umx= DUtx/DQx = 8/1 = 8 Para calcular Upx: Upx= Utx/Qx

Sustituimos valores de la fórmula por los de la tabla y tenemos que : Upx= Utx/Qx = 10/1=10 Upx= Utx/Qx = 18/2=9 Qx Utx Umx Upx 0 0 1 10 10 10 2 18 8 9 3 24 6 8 4 28 4 7 5 30 2 6 6 30 0 5 7 28 -2 4 8 24 -4 3 Si graficáramos las utilidades se observaría que Umx aumenta a medida que se consumen más satis factores hasta llegar al punto de Equilibrio (Qx=5 y Utx=30) después de ese punto si se mantiene constante hasta el punto de saturación (Qx=6 y Utx=30) posteriormente disminuye. La Umx tiene una tendencia decreciente debido a que la satisface la necesidad, cuando se consume una unidad más deja de satisfacer y comienza a perjudicar. La Upx parece registrar un comportamiento decreciente, se mantiene positiva. ¿Cómo sacar el valor de Utx si solo nos dan las utilidades marginales y la cantidad? Si usted considera que la Umx representa las adiciones a Utx, entonces simplemente se suman los valores adicionales al valor anterior. Si Qx= 0, Utx debe ser igual a 0, puestos que no se utiliza ningún satis factor. Posteriormente, al utilizarse un satis factor la Umx indica a la Utx por lo que los valores quedarían de la siguiente manera: Qx Utx Umx 0 1 10 10 2 18 8 3 24 6 (Primera Umx) 0+ (segunda Umx)10 = 10 (es Utx) (Utx obtenida) 10 + (tercer Umx)8=18 (es Utx) (Utx obtenida)18 + (cuarta Umx)6 = 24 (es Utx) En el caso de que solo nos den los datos de Upx y Qx, para obtener Utx y la Umx, para resolver la tabla debe partirse de la fórmula de la Upx = Utx /Qx y despejar de ella la Utx, lo cual quedaría así: Utx= Upx * Qx Entonces tendríamos la utilidad promedio multiplicada por el número de satis factores dando la utilidad total. 0*0= 0 10*1=10 9*2=18 8*3=24 Una vez obtenida la Utx se podrá calcular la utilidad marginal que falta en la tabla por medio de su fórmula normal. Si solo nos dieran los datos de la Qx y Umx entonces tendemos que calcular el aumento de Qx que tomaremos como D. Qx Utx Umx Upx 0 0 10 60 6 6 20 140 8 7

30 240 10 8 En la solución debe considerarse que cada dato de la Umx muestra la Utilidad que aporta cada unidad que se consume. Entonces, si de Qx = 0 hay un incremento de 10 unidades a Qx=10, la tabla indica que la Umx por cada unidad es igual a 6. Para conseguir la Utx debe multiplicarse la Umx de cada unidad, que en este nivel es igual a 6 por el incremento de Qx=0 a Qx= 10, el cual es igual a 10, el resultado será igual a 60, cuyo valor deberá anotarse en la columna de Utx. Utx= Umx*DQx Los siguientes datos de la Utx se obtienen de igual manera pero los nuevos valores deberán sumarse a la Utx anterior, dado que en esta columna debe registrarse la utilidad total del consumo. Utx= Umx * DQx + Utx anterior La Upx se calcula aplicando su fórmula normal. Teoría de la utilidad En la teoría de la Utilidad se supone que los consumidores poseen una información completa acerca de todo lo que se relacione con su decisión de consumo, pues conoce todo el conjunto de bienes y servicios que se venden en los mercados, además de conocer el precio exacto que tienen y que no pueden variar como resultado de sus acciones como consumidor, adicionalmente también conocen la magnitud de sus ingresos. Por tanto, la actitud de consumo de bienes será diferente para cada uno de ellos, independiente de la satisfacción que deseen obtener. De lo anterior se deriva la idea de definir a la utilidad como la cualidad que vuelve deseable a un bien, dicha utilidad está basada en los estudios que realizaron los economistas clásicos. Adam Smith y David Ricardo, quienes fundamentaban sus razones acerca de la utilidad de los objetos por la capacidad que tienen para satisfacer una necesidad. El único medio para medir la utilidad de las cosas consiste en utilizar una escala subjetiva de gustos que muestre teóricamente un registro estadístico de la utilidad del consumo que se hace. Sin embargo, existen otras razones por las cuales también puede obtenerse satisfacción y no es precisamente utilidad. Tipos de Utilidad. La utilidad de los bienes no podrá medirse jamás, pero si puede calcularse mediante un sencillo procedimiento matemático, el cual se desarrollará de manera analítica. El punto de partida lo constituye la definición de la utilidad que dice lo siguiente: “Es el grado de satisfacción que proporcionan los distintos satisfactorias que utiliza un consumidor”. La utilidad de un bien se calcula mediante las fórmulas matemáticas de la Utilidad Total (utx), utilidad marginal (Umx) y la Promedio (Upx), las cuales muestran que mientras unidades se consuman por cada unidad de un bien, mayor será la utilidad que se reciba; a pesar de que la utilidad total aumenta, la marginal disminuirá. Se observará que la utilidad total llegará a un máximo; la promedio conservará un comportamiento normal a la media aritmética mientras que la marginal será igual a cero. Esto es el punto de Saturación en el consumo, lo que indica la plena y total satisfacción de un consumidor. Utilidad Total. (Utx) Representa la suma de las utilidades que obtiene un consumidor al utilizar cierta cantidad de bienes (artículos). Utilidad Promedio (Upx)

Representa una distribución aritmética como resultado de la acción de dividir la utilidad total entre el número de satis factores consumidos. La Fórmula de cálculo se expresa: Upx= Utx/Qx Donde: Upx =Utilidad promedio de un artículo. Utx = Utilidad de cierto artículo. Qx = Cantidad de cierto artículo. Utilidad marginal (Umx): Representa el incremento en la utilidad de un artículo “X” en la medida que el consumidor utiliza una unidad más de un mismo satis factor. La fórmula para calcularla es: Donde: Umx = Utilidad de cierto artículo. D Utx = Incremento o adición de la utilidad total de ciertos artículos. D Qx = Incremento o adición de la cantidad de cierto artículo. Veamos un ejemplo con la siguiente tabla de datos: Qx Utx Umx 0 0 1 10 10 2 18 8 3 24 6 4 28 4 5 30 2 6 30 0 7 28 -2 8 24 -4

Upx 10 9 8 7 6 5 4 3

A continuación se presentarán la manera en cómo se aplican las fórmulas anteriores: En las columnas de la tabla anterior se encuentran la utilidad total hipotética, la marginal y la promedio de un individuo al consumir cantidades alternas de un satis factor. Se consume un bien y se observa la medida en que se consume, la satisfacción se incrementa hasta un máximo, de seguir consumiendo ese bien en lugar de contribuir a la satisfacción, puede provocar un malestar, por tanto se puede decir que la satisfacción disminuye, por lo que su utilidad marginal será negativa. (Recuerda el principio de utilidad decreciente). Explicación de la tabla: QX 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Utx 0 10 18 24 28 30 30 28 24

Umx 10 8 6 4 2 0 -2 -4

Upx 10 9 8 7 6 5 4 3

La columna 2 La columna tres La columna 1 muestra la representa las muestra las satisfacción o utilidad adiciones que va La columna 4 solo cantidades de total acumulada de sufriendo la utilidad muestra el consumo consumo del bien que acuerdo con las total por el hecho de promedio del bien ha hecho una cantidades consumir una unidad persona. suministradas. más del mismo. UTILIDAD Función de Utilidad: representa el grado de provecho o satisfacción que reporta a un consumidor una mercancía. Utilidad marginal: representa la satisfacción adicional obtenida por el consumo de una unidad adicional del bien. La relación entre la utilidad y la utilidad marginal para un bien estudiado se comporta según se muestra a continuación: Cantidad consumida de un bien Utilidad total Utilidad marginal 00 144 273 392 4 10 1 5 10 0 6 9 -1 Si se tiene la función de utilidad, la utilidad marginal se calcula como la derivada ordinaria de esta función. UM= U’ Si la UM=0 el consumidor obtiene con esa cantidad consumida toda la satisfacción que espera obtener del bien. Si la UM UMx(16,27) UMy(16,81) < UMy(16,27) Rta: Como resultado de la ley de utilidades marginales decrecientes al aumentar el consumo del bien Y disminuye la satisfacción por él obtenida. Mientras, el bien X se convierte en un bien escaso cuya utilidad marginal aumenta. Ejemplo 9 (Aplicación de la derivada de funciones compuestas)

La función de utilidad para dos productos complementarios a y b es U = a3 b+ 2ab. Además existe una función que relaciona a ambos bienes de la siguiente forma: b = a/2. a-) Hallar la función de utilidad marginal para el bien principal. b-) Calcular su valor cuando se consumen 4 unidades de este bien. Solución Árbol de dependencia funcional: Ua ba dU/da = δU/δa + (δU/δb * db/da) δU/δa = 3a2b+2b = 3a2b+2b + (a3+2a)*1/2 δU/δb = a3+2a = 3a2b+2b + a3/2+a db/da = 1/2 Rta: La Utilidad marginal para el bien a está dada por la expresión dU/da = 3a2b+2b + a3/2+a. b-) Si a= 4 b= 4/2=2 Evaluar en dU/da: dU/da = 3*42*2+2*2+43/2+4 = 136 Rta: Si las unidades consumidas del bien a son 4, la utilidad marginal que se obtiene es 136. Ejemplo 10 (Aplicación de la derivada de funciones de varias variables) La función de utilidad de un consumidor en estudio está dada por la expresión U = x2y2. Si se conoce además que el precio de los bienes es 2 y 3 respectivamente y que se consumen 6 unidades del bien x. a-) ¿Qué cantidad debe consumirse del bien y para que el consumidor se encuentre en equilibrio? b-) Si el precio de y aumenta a 4. ¿Qué variación se producirá en la cantidad consumida de ese bien? Explique. Solución a-) Condición de equilibrio del consumidor: Umx/Px = Umy/Py Umx = 2xy2 2xy2/2 = 2x2y/3 Umy = 2x2y y/2 = x/3 y = 2x/3 Sustituir x=6 y = 2*6/3 y=4 Rta: El consumidor debe consumir 4 unidades del bien y para encontrarse en equilibrio. b-) y/2 = x/4 y = 2x/4 y = 2*6/4 y=3 Rta: Al aumentar el precio del bien y su utilidad marginal por peso gastado disminuye, por lo que el consumidor tiene que consumir menos de ese bien hasta que se iguale a la utilidad marginal por peso gastado del otro bien.