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• Adrian Cordoba

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1. En una mina hay dos pasillos que se interceptan y que se encuentran en un ángulo de 120° tal y como se muestra en la figura. El paso recto tiene una anchura de 7 pies, mientras el paso de entrada tiene 9 pies de ancho. ¿Cuál es la escalera más larga que puede dar la vuelta en el cruce? (Sugerencia. Despreciar el grosor de la escalera, y suponer que no sobresalen extremos conforme se maniobra alrededor de la esquina.)

2. Suponga que se quiere diseñar un tanque esférico para almacenar agua para un poblado pequeño en un país en desarrollo. El volumen V del líquido que puede contener se calcula con (3𝑅 − ℎ) 𝑉 = 𝜋ℎ2 3 Donde h es la profundidad del agua en el tanque y R es el radio del tanque. Si se conoce que R = 3m. ¿A qué profundidad debe llenarse el tanque de modo que contenga 30𝑚3?

Solución

𝑉 = 𝜋ℎ2

(3𝑅 − ℎ) 3

Sabemos que 𝑅 = 3𝑚 𝑉 = 30𝑚3 ℎ =? Remplazamos 30𝑚3 = 𝜋ℎ2

(3(3𝑚) − ℎ) (9𝑚 − ℎ) = 30𝑚3 = 𝜋ℎ2 3 3

= 3(30𝑚3 ) = 𝜋ℎ2 (9𝑚 − ℎ) = 90𝑚3 = 9𝜋ℎ2 − 𝜋ℎ3

90𝑚3 = 9𝑚 𝜋ℎ2 − 𝜋ℎ3 𝜋ℎ3 − 9𝜋ℎ2 + 90 = 0

Entonces nuestra función es 𝐹(𝑥) = 𝜋ℎ3 − 9𝜋ℎ2 + 90

3. Por un canal trapezoidal fluye agua a una tasa de 𝑄 = 20𝑚3 /𝑠 La profundidad crítica y para dicho canal satisface la ecuación

𝑄2 𝐵 =1 𝑔𝐴3 Donde g es la gravedad (9.81m/s2 ), A = 3y + y 2 2 es el ´area de la secci´on transversal (m2 ) y B = 3 + y es el ancho del canal en la superficie (m). Calcule su profundidad cr´ıtica.