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• Heiner Paredes

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Se afirma que hay impurezas en 30% del total de pozos de agua potable de cierta comunidad rural. Para obtener algún conocimiento real del problema se determina que debe realizarse algún tipo de prueba. Es muy costoso probar todos los pozos del área, por lo que se eligen diez aleatoriamente para la prueba. Después del experimento resulta que 6 de los pozos chequeados contienen impurezas. ¿Qué implica esto respecto a la conjetura que se tenía inicialmente que el 30% del total tienen impurezas? Usando el modelo binomial, que obtuvimos inductivamente en la sección anterior, se puede calcular la probabilidad de que resulten 6 o más pozos con impurezas. X: Número de pozos con impurezas Número de ensayos n  10 : Probabilidad de éxito p  30%: pX  6? pX  6 1  pX  5  1 0.9527  0.0473  4.73% Aunque realmente resultaron 6 pozos con impurezas, era muy poco probable que esto hubiera sucedido326, en caso de ser cierta la afirmación de que el 30% de todos los pozos están contaminados (Walpole y Myers, 2007, p. 148). Este resultado obtenido empíricamente por inducción brinda un conocimiento más real de la verdadera dimensión del fenómeno y sugiere que el problema de la contaminación de los pozos es mucho más severo. 325 El método de regresión por mínimos cuadrados se deduce minimizando la diferencia entre los valores experimentales (reales) y los arrojados por el modelo obtenido, aplicando derivadas parciales. Sin embargo su aplicación

es inductiva, porque a partir de unas pocas medidas reales generalizan la validez del modelo a una cantidad mucho más significativa de datos. 326 Usando el modelo binomial se obtiene que la probabilidad teórica de que resulten cinco o menos pozos contaminados es del 95.27%; es decir, que es muy poco probable teóricamente que resulten más de cinco pozos con impurezas (lo cual ocurrió realmente). Esto puede ser indicativo de que la probabilidad de éxito del 30% se debe replantear.