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• Percy Torres Avalos Kepler

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LA ELIPSE Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es una cantidad constante “2a” llamada eje mayor de la elipse. La ecuación de la elipse con centro en el origen (eje mayor en eje X) es dada por:

x2 y2  1 a2 b2

Eje mayor: 2a, y Eje menor: 2b Focos: F1(-c, 0) y F2(c, 0), Vértices: V1(-a;0) V2(a;0) Excentricidad: e = c/a, 0 0) para que la recta y = 2x + n sea tangente a la elipse 9x2 + 4y2 = 36. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. Determine la ecuación de la elipse con eje focal paralelo al eje X, si es tangente a la circunferencia  : x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 que contiene a los focos: A) x2 + 2y2 – 6x + 8y + 33 = 0 B) x2 + 2y2 – 6x – 8y + 33 = 0 C) x2 + 2y2 + 6x – 8y – 33 = 0 D) x2 + 2y2 + 6x + 8y – 33 = 0 E) x2 + 2y2 – 6x + 8y – 33 = 0

7 ; 3) 7. Determine la ecuación de la elipse que pasa por el punto 2 , que tiene su centro en el origen de coordenadas, que su eje menor coincide con el eje X y la longitud de su eje mayor es el doble de la de su eje menor. A) 4x2 + y2 = 16 B) x2 + 4y2 = 16 C) 3x2 + 4y2 = 16 D) 4x2 + 3y2 = 16 E) 4x2 + 2y2 = 16 (

8. Determine la ecuación de una elipse cuyo foco es (1; – 2) y el vértice opuesto a dicho foco es (1; 6); además la longitud de su eje menor es 8 unidades. A) 16(x + 1)2 + 25(y – 1)2 = 400 B) 25(x – 1)2 + 16(y – 1)2 = 400 C) 25(x + 1)2 + 16(y + 1)2 = 400 D) 25(x – 1)2 + 16(y + 1)2 = 400 E) 16(x – 1)2 + 25(y – 1)2 = 400 9. El arco de un túnel es de forma semielíptica tiene un ancho en la parte mas baja de 16m y una altura en el centro de 6m, que ancho tiene el túnel a la mitad de su altura. A) 3 B) 2 3 C) 3 3 D) 4 3 E) 8 3 10. Un puente tiene la forma de un arco de semielipse con diámetro mayor de 150m y su altura máxima 45m. Halle la altura en metros de las columnas que soportan el puente, si están colocadas a 50m de los extremos del arco. A) 10 3 B) 20 5 C) 22,5 D) 30 2

E) 35 2