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REPUBICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIDAD EDUCATIVA LICEO BOLIVARIANO JACOBO MARMOL BARQUISIMETO. LARA

NTEGRANTES: ALEXA GIMENEZ ELIEIMY OCHOA 4to D Prof. DANIEL SEQUERA

PROBABILIDAD Es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0 % y 100 %). Una forma tradicional de estimar algunas probabilidades sería obtener la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de experimentos aleatorios, de los que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Un suceso puede ser improbable (con probabilidad cercana a 0), probable (probabilidad intermedia) o seguro (con probabilidad uno). La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística,

la física,

la matemática,

las ciencias,

la administración, contaduría, economía y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina los experimentos o fenómenos aleatorios.

CALCULO DE PROBABILIDAD Y ECUACION Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula: Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje. Veamos algunos ejemplos:

a) Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda: 

Casos favorables: 1 (que salga "cara")



Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")



Probabilidad = (1 / 2 ) x 100 = 50 %

b) Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado: 

Casos favorables: 1 (que salga "3")



Casos posibles: 6 (puede salir "1, 2, 3, 4, 5 o 6")



Probabilidad = (1 / 6 ) x 100 = 16,6 %

c) Calcular la probabilidad de que salga "una casilla roja " al girar la flecha de la ruleta: 

Casos favorables: 16 (cualquiera de las 16 casillas rojas de la ruleta)



Casos posibles: 20 (la ruleta tiene 20 casillas)



Probabilidad = (16 / 20 ) x 100 = 80 %

d) Calcular la probabilidad de que salga "una casilla amarilla" al girar la flecha de la ruleta: 

Casos favorables: 4 (cualquiera de las 4 casillas amarillas de la ruleta)



Casos posibles: 20 (la ruleta tiene 20 casillas)



Probabilidad = (4 / 20 ) x 100 = 20 %

e) Calcular la probabilidad de que salga "una blanca" al sacar una canica de una bolsa con 10 canicas: 

Casos favorables: 2 (hay dos canicas blancas en la bolsa)



Casos posibles: 10 (hay un total de 10 canicas en la bolsa)



Probabilidad = (2 / 10 ) x 100 = 20 %. CASOS FAVORABLES Y CASOS POSIBLES Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan

con la condición que estamos buscando. Los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación. SUCESOS INDEPENDIENTES Cuando los sucesos son independientes.- si A y B son dos sucesos independientes, se verifica que la probabilidad de la intersección de A y B es igual al producto de las probabilidades de cada uno de ellos: p(A∩B) = p(A) . p(B) PROBABILIDAD COMPUESTA Y ECUACION Probabilidad Compuesta - Probabilidad del Suceso A y B: Dados dos eventos A y B subconjuntos del espacio muestral E de cierto experimento aleatorio, la probabilidad de que ocurra B después de haber sucedido A está expresada por la siguiente Ley de Probabilidad Compuesta: p(A∩B) = p(A) . p(B) EJERCICIOS: CALCULAR LAS PROBABILIDADES DE QUE OCURRAN CADA UNA DE LOS SIGUIENTES SUCESOS: A. QUE AL LANZAR UN DADO SALGA 3 DATOS P(2) = Cf =1 Cp =6

P(2) =Cf =1 =0,166 =16,6% Cp 6

B. QUE AL LANZAR UN DADO SALGA 2 O 3

DATOS P(2 O 3) =

P(2 O 3) =Cf =2 =1 =0,333 =33,3%

Cf =2

Cp 6 3

Cp =6

C. QUE AL LANZAR UN DADO NO SALGA 1 DATOS P(1) = Cf =5

P(1) =Cf =5 =0,833 =83,3% Cp 6

Cp =6

EJERCICIOS: CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE OCURRAN CADA UNA DE LOS SIGUIENTES SUCESOS: En una bolsa hay tres metras negras, 2 rojas y una verde. CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE AL SACAR UNA METRA SEA VERDE. P(v) = Cf =

P(v) =Cf =1 =0,166 =16,6% Cp 6

Cp =

CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE AL SACAR UNA METRA SEA VERDE O ROJA. P(v O r) = Cf =3

P(v O r) =Cf =3 =1 =0,5 =50% Cp 6 2

Cp =6

CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE NO SEA VERDE NI ROJA. P(v ni r) = Cf =3 Cp =6

P(v ni r) =Cf =3 =1 =0,5 =50% Cp 6 2

CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE OCURRAN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS: A. EN UN LANZAMIENTO DE UN DADO Y UNA MONEDA CALCULAR LA PROBABILIDAD DE QUE SALGA 4 Y CARA P(4) =

P(4) =Cf =1

Cf =1

Cp 6

Cp =6

P(C) =

P(C) =Cf =1

Cf =1

Cp 2

Cp =2

P(4YC) =P(4).P(C) =1. 1 = 1 6 2

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B. QUE SALGA NUMERO PAR Y SELLO P(NP) =

P(NP) =Cf =3

Cf =3

Cp 6

Cp =6

P(S) =

P(S) =Cf =1

Cf =1

Cp 2

Cp =2

P(NP y S) =P(NP).P(S) =3. 1 = 3 6 2

12

C. QUE NO SALGA 3 NI CARA P(3) =

P(3) =Cf =5

Cf =5

Cp 6

Cp =6

P(C) =

P(C) =Cf =1

Cf =1

Cp 2

Cp =2

P(3 ni C) =P(3).P(C) =5. 1 = 5 6 2

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