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• Ivan Israel Alvarez Anave

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UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  COJINETES.  PROBLEMA. 206.‐ Para un motor diesel  hay  que calcular el cojinete del cigüeñal  representado en la  figura    188    y  determinar  la  viscosidad    necesaria    del  aceite,  Velocidad  n=2000  rpm.=  33.3  rps.  Diámetro del gorrón d=80 (mm); material del cojinete  Lg Sn  80(WM 80) DIN 1703  (v.  Tabla 74), La  fuerza máxima  en el cojinete  vale F=28000 N.  DATOS.  Velocidad n=2000 (rpm)= 33.3 (rps)  Diámetro del gorrón d=80 (mm)  Material Lg Sn 80(WM 80) DIN 1703  F=28000 (N).  Figura  188.  Cojinete  deslizante  de  un  cigüeñal  (Problema  206).  SOLUCION DEL PROBLEMA.    1. Encontramos el ancho del cojinete.  Se  halla    partiendo  de  la    relacion    de  dimensiones    de  los  cojinetes  que existe  generalmente en las construcciones  de  maquinas  entre  b/d=0.6…1.5  (ver  página  278).  Se  toma:  b/d=0.6 por tanto.  Velocidad de deslizamiento. 

 rev   m v  d    n  0.08m    33.3   8.37     s  s          2. Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion  Superficial.    Sabemos que: 

b  0.6  b  0.6  d  0.6  80mm  48mm   d

Se elige como longitud del cojinete b=50(mm)  Según la ecuación 177 se obtiene  una presion  superficial media:  La presion superficial media:  p 

F 28000N   N    7   d  b 80mm  50mm  mm2 

  3. Encontramos  el  Juego relativo del Cojinete ψ.  Según  la ecuación  175,  para metales  de cojinetes  este juego  debe ser: 

 

8.37 m v s  0.00136   4  0.0008  El juego relativo del Cojinete:   0.0008  m/ s m/ s 4

Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:   

Ajuste del orificio/Eje  H 7/e 8    ψ=0.0015  

4.  Encontramos el Espesor de la película lubricante ho y δ.  Según  la  tabla  26  encontramos  la  profundidad  de  la  rugosidad  donde  Rt  =2.5  µm  y,  según    la  ecuación 174, en el caso  de una lubricación  hidrodinámica, debe elegirse el espesor  absoluto de la  película lubricante.  Espesor Absoluto de la película de lubricante: 

R  hO  5.75m    t   m 

0.75

 2.5m   5.75m      m 

0.75

 11.4m  11.5m   

Se elige provisionalmente h0=12 (µm) 

S d  Donde Tenemos que:     S    d  0.0015  80mm  0.12mm  120m    El juego absoluto  del cojinete es:   

Por otra parte, el juego absoluto del cojinete debe ser: 

120m  4 11.5m 120m  46m                   Esta condición se cumple. Según  la ecuación 176,  El espesor relativo de la película  de lubricante es:    S  4  hO



hO 12m    0.2   S 120m  2 2

  5. Encontramos Viscosidad del aceite η o ν.  Con la relacion de dimensiones  de cojinete:  Sabemos que: 

b 50mm   0.625   d 80mm

Y  el espesor relativo de la película tenemos:     0.2     Según la figura 226: Espesor relativo  de la película de  engrase  en relacion con el  numero de Sommerfeld SO y  con la relacion  b/d del cojinete. 

S O  2.3

  Encontramos la Velocidad Angular: 

 rad     s 

  2    n  2    33.3rps   209.23

2 Sabemos que el coeficiente de Sommerfeld es:   SO  p     

De donde encontramos la Viscosidad dinámica del aceite  lubricante. 

 N p  7 2  mm  

  

2 2   1000 mm     2   1m

 

   7000000 Pa    

p  7000000Pa   0.00152   0.033Pas    SO    rev  2.3  209.23   s  2

Nota: Según la figura 204 se elegiría  un aceite con η50=0.04 Pas=40 cP. La viscosidad cinemática de  este   aceite es, según  la ecuación 171. 

  0.09  0.04Pas   0.09 



St

Pas   0.0009 



cSt

Pas   

Pas   v  0.04Pas   St  0.444St   44.4cSt    St 0.09Pas 



Mediante la elección  de la viscosidad del aceite  resulta  un espesor  absoluto  de  la película  de  lubricante  ho un poco  mayor  que el  que se eligió  provisionalmente.    6. Encontramos la velocidad de transición nU.  Según la pagina 281, el espesor  relativo  de la película   de lubricante  en el  estado  de transición es:   

  

U

0.006mm  0.006mm    0.05   0.0015  80mm   d

Para este puede leerse según la figura  226 el número  de  Sommerfeld  SOu≈16,  Con  ello  la  ecuación    179,  resulta    una  velocidad  angular  de  transición  y  por  lo  tanto.   

p  2 7000000Pa   0.0015 2  rad     24.6  25   U   S OU 0.04Pas  16  s 

   rad    25 s    3.9 rev   4 rev    60 s   240rpm  n  U         U 2  2   s   s   min    n Con ello  se cumple la condición:  n    U 3

240rpm 

2000rpm  240rpm  666.6rpm  Cumple, Ver página 280.  3

7. Encontramos  el Volumen necesario de circulación de aceite VACEITE.  Para δ=0.2 el factor de circulación  es k≈0.4. El volumen del cojinete vale:          El volumen del cojinete.  VCOJINETE 



4

d 2 b 



4





 0.8 2 dm 0.5dm  0.25 dm 3   2

Por lo tanto, según la ecuación 182.  

Caudal de aceite necesario         V ACEITE  k  VCOJINETE   n   





 dm 3   dm 3   rev    0.005      0.00499  s   s   s 

Reemplazamos.       V ACEITE  0.4  0.25 dm 3  0.0015  33.3   dm 3 V ACEITE  0.005   s

 dm 3   60 s       0 . 2997   min   1 min 

  dm 3   0.30   min

    

8. Encontramos el coeficiente de rozamiento µ  Para una viscosidad del aceite η=0.04 Pas, según la ecuación 178, el número  Sommerfeld  finalmente  valido es:  Coeficiente de Sommerfeld.   S O 

7000000 Pa   0.0015 2 p  2   1.88  1.9      rad  0.04 Pas   209 .23   s 

Con ello  la ecuación 181 tenemos:  El coeficiente de rozamiento  que debe  tomarse  para el rozamiento  de líquidos vale: 

3    SO 3    Campo de carga pesada para  S O > 1 :   SO 3  3  0.0015 Reemplazamos en         S O > 1 :     0.00325   1 .9 SO Campo de  marcha rápida  con  S O < 1 :  

9. Encontramos la Potencia de Rozamiento.  Según la ecuación 183. 

m Potencia de Rozamiento.  PR  F    v  28500 N   0 .00325  8 .37    775 .3W     s 10. Encontramos el caudal de líquido refrigerante.  Se admite que el calor  total de rozamiento  debe eliminarse  con la corriente de aceite  que entra en  el  cojinete,  por  tanto,  según  la  ecuación    185  deberá  hacerse    circular    a  través  del  mismo    una  corriente de:   PR Caudal del líquido  de refrigeración.         V REFRIGERAC ION    c  t k Capacidad calorífica  especifica del medio  Refrigerante: 

J  Para el Agua:    c  4200  3  K  dm

J                     Para el Aceite:    c  1680   3  K  dm 

   

∆PR= En W, cantidad  de calor  a eliminar por el líquido   de refrigeración, generalmente  solo la parte   que no se cede al aire  ambiente. Si todo el calor  de rozamiento  debe ser evacuado  por el  liquido   de refrigeración ∆PR=∆P  ∆Tk= En K, caída  de temperatura  en el medio refrigerante= ta‐te siendo ta temperatura  de salida y te  su temperatura de entrada. Según  datos experimentales  ∆Tk≈10 K, pero no por encima de 15 K. 



Reemplazamos en:   V REFRIGERAC ION

J 775 .3   dm 3  60 s   dm 3  s      0.046    2.76 s min min  J        1680   10 K 3   K  dm 

11. Nota Final.  En este cálculo debe tenerse en cuenta que los  resultados  solamente pueden  tomarse  como valores  aproximados. El cálculo  exacto  de los cojinetes  de los  cigüeñales  en los motores de combustión  interna    es  extremadamente    difícil  (ver  tambien    la  norma  VDI  2204).  Debido    a  las  constantes   variaciones  de las  fuerzas en el  cigüeñal  y las  frecuentes variaciones de velocidad en muchos  tipos  de motores, se  obtienen corrientemente otras relaciones  en los cojinetes que  influyen  mucho  en  las principales magnitudes de cálculo. La determinación finalmente valida de este  tipo de cojinetes  solamente puede hacerse a base de ensayos.   

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 207.‐  Un cojinete refrigerado por agua  de una turbina  con engrase  por circulación  de  aceite  esta sometido  a un esfuerzo de  F=32 KN. La velocidad es de n=3000 rpm = 50 rps. El gorrón  del cojinete tiene un diámetro  d=60 (mm)  y un ancho  b=60(mm). Material  del cojinete;  Lg Pb Sn 9  Cd  DIN 1703 (v. tabla 74); profundidad de rugosidad  de las superficies  deslizantes  Rt= 1 µm. Hay   que averiguar: 1.  La velocidad  de deslizamiento  v y la presion superficial p 2. El juego del cojinete  S  y  los  espesores    provisionales    de  la  película    de  lubricación    ho  y  δ.  3.  La  viscosidad    necesaria  del  aceite η y su elección  final, así como  viscosidad cinemática v del aceite lubricante 4. Los espesores   definitivos  de la  película  de lubricante δ y ho 5. La velocidad de transición nu  para una temperatura  de servicio  t=25° C. puesto que solamente  se arranca  en estado  frio 6. El volumen  de circulación de  aceite    necesario    VACEITE  7.  El  caudal  necesario    de  agua    de  refrigeración    VREFRIGERACION  si  debe   eliminarse  el calor  total  de rozamiento mediante  el  agua (con ∆tk=10° K).  DATOS.  F=32 KN  La velocidad es de n=3000 rpm = 50 rps  Diámetro del gorrón d=60 (mm)  Ancho  b=60(mm)  Material Lg Pb Sn 9 Cd DIN 1703 (v. tabla 74)  Rt= 1 µm  SOLUCION DEL PROBLEMA.  1.  La velocidad  de deslizamiento  v y la presion superficial p. 

 rev   m   9.42     s  s

Velocidad de deslizamiento. v  d    n  0.06m    50

2. Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial.  Según la ecuación 177 se obtiene  una presion  superficial media:  La presion superficial media:  p 

F 32000N   N    8.9   2  d  b 60mm  60mm  mm 

2. El juego del cojinete  S y los espesores  provisionales  de la película  de lubricación  ho y δ.  Encontramos  el  Juego relativo del Cojinete ψ.  Según  la ecuación  175,  para metales  de cojinetes  este juego  debe ser: 

 

9.42 m v s  0.0014   4  0.0008 El juego relativo del Cojinete:   0.0008 4 m/ s m/ s Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:                      Ajuste del orificio/Eje  H 7/e 8    ψ=0.0015    Encontramos el Espesor de la película lubricante ho y δ.  Según la profundidad de la rugosidad donde Rt  =1 µm y, según  la ecuación 174, en el caso  de una  lubricación  hidrodinámica, debe elegirse el espesor  absoluto de la película lubricante. 

Espesor Absoluto de la película de lubricante: 

R  hO  5.75m    t   m 

 1m    5.75m      m 

0.75

0.75

 5.75m   6m   

Se elige provisionalmente h0=6 (µm) 

S d  S    d  0.0015  60mm  0.09mm  90m    El juego absoluto  del cojinete es:   

Por otra parte, el juego absoluto del cojinete debe ser: 

90m  4  5.75m 90m  23m                   Esta condición se cumple. Según  la ecuación 176,  El espesor relativo de la película  de lubricante es:  S  4  hO



hO 6m    0.133   90m  S 2 2

3.  La  viscosidad    necesaria  del  aceite  η  y  su  elección    final,  así  como    viscosidad  cinemática  v  del  aceite lubricante. Encontramos Viscosidad del aceite η o ν.  Con la relacion de dimensiones  de cojinete:  Sabemos que: 

b 60mm   1  d 60mm

Y  el espesor relativo de la película tenemos:     0.133     Según  la  figura  226:  Espesor  relativo    de  la  película  de  engrase  en relacion con el  numero de Sommerfeld SO y con  la relacion  b/d del cojinete. Tenemos: 

SO  6

  Encontramos la Velocidad Angular: 

 rad     s 

  2    n  2    50rps   314.16

Sabemos que el coeficiente de Sommerfeld es:   S O 

p  2    

  De donde encontramos la Viscosidad dinámica del aceite lubricante. Con la presión superficial media. 

   8900000 Pa     2 p  8900000 Pa   0.0015 2  0.0106 Pas    SO   rev  6  314 .16   s     N p  8 .9 2  mm

2 2   1000 mm     2   1m

 

Nota: Según la figura 204 se elegiría  un aceite con η50=0.01 Pas=10 cP. La viscosidad cinemática de  este   aceite es, según  la ecuación 171. 

  0.09 



St

Pas   0.0009   Pas    cSt

0.01Pas   0.09 

Pas   v  0.01Pas   St  0.111St   11.11cSt  St 0.09Pas 



  4. Los espesores  definitivos  de la  película  de lubricante δ y ho  Sabemos que el coeficiente de Sommerfeld es:   S O 

SO 

p  2    

8900000 Pa   0 .0015 2  6 .37  rad    0 .01Pas   314 .16    s 

  Tenemos con SO y La Relación de Cojinete  un δ=0.13  Según    la  ecuación  176,    El  espesor  relativo  de  la  película    de  lubricante es: 



hO S 90m   hO     0.13   5.85m    S 2 2 2 hO  5.85m   6m   

  5.  La  velocidad  de  transición  nu    para  una  temperatura  de  servicio  t=25° C. puesto que solamente  se arranca  en estado   frio.  En  el  caso    de  que  se  arranque  exclusivamente  en  estado  frio, puede contarse con la viscosidad del aceite en  dicho  estado.  Con  temperatura  25°C  y  con  la  elección  de  aceite 10 cP. Tenemos en la figura 204: 

  28cP  0.028Pas  

 Encontramos la velocidad de transición nU.  Según la pagina 281, el espesor  relativo  de la película  de  lubricante  en el  estado  de transición es:   

  

U

0.006mm  0.006mm    0.0667   0.0015  60mm   d

Para  este  puede  leerse  según  la  figura    226  el  número  de  Sommerfeld  SOu≈13.5,  Con  ello  la  ecuación    179,  resulta    una  velocidad angular de transición y por lo tanto. 

p  2 8900000 Pa   0 .0015 2  rad      52 .97  53  U   S OU 0 .028 Pas  13 .5  s   rad  53  s   rev   60s  n  U    8.43    506.11rpm    U 2  2   s   min 





Con ello  se cumple la condición:       n  U

506.11rpm 

n   3

3000rpm  506.11rpm  1000rpm   3 Cumple, Ver página 280. 

6.  El  volumen    de  circulación  de  aceite    necesario    Vac  Para  δ=0.0667  el  factor  de  circulación   interpolando es k≈0.48. El volumen del cojinete vale:        El volumen del cojinete.  VCOJINETE 



4

d 2 b 



4





 0.6 2 dm 0.6dm  0.17 dm 3   2

Por lo tanto, según la ecuación 182.  

Caudal de aceite necesario         V ACEITE  k  VCOJINETE   n   3  Reemplazamos.       V ACEITE  0.48  0.17 dm 3  0.0015  50 rev   0.006  dm     

 s 



V

ACEITE

 dm 3  0 .006   s

  60 s   dm 3      0 .3672    1 min   min

 s 

   

7. El caudal necesario  de agua  de refrigeración  VREFRIGERACION si debe  eliminarse  el calor  total  de  rozamiento mediante  el  agua (con ∆tk=10° K). Para una viscosidad del aceite η=0.0106 Pas, según  la ecuación 178, el número  Sommerfeld  finalmente valido es:  2 2 Coeficiente de Sommerfeld.   S  p   8900000 Pa   0 . 0015 6  O    rad  0 . 0106 Pas   314 . 16    s 

Con ello  la ecuación 181 tenemos:  El coeficiente de rozamiento  que debe  tomarse  para el rozamiento  de líquidos vale: 

Campo de  marcha rápida  con  S O < 1 :   3             Campo de carga pesada para  S O > 1 :   3    SO SO Reemplazamos en         S O > 1 :  

3  SO



3  0.0015 6

 0.0018  

 Encontramos la Potencia de Rozamiento.  Según la ecuación 183. 

m Potencia de Rozamiento.  PR  F    v  32000  N   0 .0018  9 .42    542 .5W     s Encontramos  el  caudal  de  líquido  refrigerante.  Se  admite  que  el  calor    total  de  rozamiento    debe  eliminarse    con  la  corriente  de  aceite    que  entra  en  el  cojinete,  por  tanto,  según  la  ecuación    185  deberá hacerse  circular  a través del mismo  una corriente de:   PR Caudal del líquido  de refrigeración.         V REFRIGERAC ION    c  t k Capacidad calorífica  especifica del medio  Refrigerante: 

J J     Para el Agua:    c  4200                    Para el Aceite:    c  1680  3  3   K  dm   K  dm    ∆PR= En W, cantidad  de calor  a eliminar por el líquido   de refrigeración, generalmente  solo la parte   que no se cede al aire  ambiente. Si todo el calor  de rozamiento  debe ser evacuado  por el  liquido   de refrigeración ∆PR=∆P  ∆Tk= En K, caída  de temperatura  en el medio refrigerante= ta‐te siendo ta temperatura  de salida y te  su temperatura de entrada. Según  datos experimentales  ∆Tk≈10 K, pero no por encima de 15 K.  

Reemplazamos en:   V REFRIGERAC ION

J 542.5   dm 3  60 s   dm 3    s    0.0129    0.775 s  min  min   J     10 K 4200 3   K  dm 

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 208.‐  Los cojinetes  del eje  transmisión  que gira con velocidad n= 1000 rpm = 16.7 rps.  Del accionamiento  de un molino  no, deben  construirse  de metal  blanco  y con anillo de engrase. La   fuerza  máxima    en  los  cojinetes    es  de    F=12000  N.  Los  gorrones    de  los  mismos  deben  tener    un  diámetro  d= 50 (mm)  y la profundidad de la rugosidad de las superficies  deslizantes  es Rt= 2.5 µm.  Se ha  previsto  cojinetes de engrase  suelto, según la figura 189. El ancho  de los semicojinetes con  articulación esférica  es b= 100 (mm). Hay  que calcular 1. La velocidad de transición para t=50°C y 2.   La  temperatura  de  trabajo    previsible    en  los    cojinetes    para  to=25°C,  si  se    emplea  un  aceite    de  engrase  con  una viscosidad η50=0.016 Pa.  Aclaraciones.  En los cojinetes comerciales  con engrase  por anillo, especialmente  en  los que tienen   articulación    esférica,  es  frecuente    encontrar    una  relacion    de  dimensiones  b/d=2  .  Hay    que  extrapolar  la curva característica  del espesor  relativo  de la película  de lubricante δ en  figura 226.  DATOS.  F=12000 N  La velocidad n=1000 rpm =16.7 rps  Diámetro del gorrón d=50 (mm)  Ancho  b=100(mm)  Rt= 2.5 µm              SOLUCION DEL PROBLEMA.  1. La velocidad de transición para t=50°C.  Encontramos la velocidad  de deslizamiento  v y la presion superficial p. 

 rev  m   2.62     s  s

Velocidad de deslizamiento. v  d    n  0.05m   16.7 Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial. 

Según la ecuación 177 se obtiene  una presion  superficial media:  La presion superficial media:  p 

F 12000 N   N    2.4 2  d  b 50mm 100mm  mm   

2 2  N   1000 mm   p  2 .4  2 2   mm   1 m

 

   2400000 Pa    

Encontramos el juego del cojinete  S y los espesores  provisionales  de la película  de lubricación  ho y  δ. Encontramos  el  Juego relativo del Cojinete ψ.  Según  la ecuación  175,  para metales  de cojinetes  este juego  debe ser: 

 

2.62 m v s  0.001  4  0.0008 El juego relativo del Cojinete:   0.0008 m/ s m/ s 4

Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:           

Ajuste del orificio/Eje  H 7/f 7    ψ=0.00125    Encontramos el Espesor de la película lubricante ho y δ.  Según la profundidad de la rugosidad donde Rt =2.5 µm y, según  la ecuación 174, en el caso  de una  lubricación  hidrodinámica, debe elegirse el espesor  absoluto de la película lubricante.  Espesor Absoluto de la película de lubricante: 

R  hO  5.75m    t   m 

0.75

 2.5m    5.75m      m 

0.75

 11.43m   12m   

Se elige provisionalmente h0=12 (µm)  El juego absoluto  del cojinete es:   

S d 

S    d  0.00125  50mm  0.0625mm  62.5m    Por otra parte, el juego absoluto del cojinete debe ser: 

62.5m  4 11.43m 62.5m  45.72m _ Cumple_ Ok                       Esta condición se cumple. Según  la ecuación 176,  El espesor relativo de la película  de lubricante es:  S  4  hO



12m  hO   0.38   62.5m  S 2 2

Aclaraciones.  En los cojinetes comerciales  con engrase  por anillo, especialmente  en  los que tienen   articulación    esférica,  es  frecuente    encontrar    una  relacion    de  dimensiones  b/d=2  .  Hay    que  extrapolar  la curva característica  del espesor  relativo  de la película  de lubricante δ en  figura 226.    Encontramos  la  viscosidad    necesaria  del  aceite  η  y  su  elección   final, Encontramos Viscosidad del aceite η.  Con la relacion de dimensiones  de cojinete:  Sabemos que: 

b 100mm   2  d 50mm

Y  el espesor relativo de la película tenemos:     0.38   Según la figura 226: Espesor relativo  de la película de engrase  en  relacion con el  numero de Sommerfeld SO y con la relacion  b/d  del cojinete. Tenemos:      SO  2.6   Encontramos la Velocidad Angular: 

 rad     s 

  2    n  2   16.7rps   104.92

De  donde  encontramos  la  Viscosidad  dinámica  del  aceite  lubricante. Con la presion superficial media.   



p  2 2400000 Pa   0.00125 2   0.013Pas  SO    rev  2.6 104 .92   s   

Nota: Según la figura 204 se elegiría  un aceite con η50=0.013 Pas=13 cP.   La velocidad de transición para t=50°C. 

La velocidad de transición nu  para una temperatura de  servicio  t=25° C. puesto que solamente  se arranca  en  estado    frio.  En  el  caso    de  que  se  arranque  exclusivamente  en  estado    frio,  puede  contarse  con  la  viscosidad del aceite en dicho estado. Con temperatura  50°C  y  con  la  elección  de  aceite  13  cP.  Tenemos  en  la  figura 204: 

  16cP   0.016Pas   

 Encontramos la velocidad de transición nU.  Según la pagina 281, el espesor  relativo  de la película   de lubricante  en el  estado  de transición es:   

  

U

0.006mm  0.006mm    0.1    d 0.00125  50mm 

Para este puede leerse según la figura  226 el número de  Sommerfeld  SOu≈10,  Con  ello  la  ecuación    179,  resulta   una velocidad angular de transición y por lo tanto.   

  

U

2400000 Pa   0 .00125 2 p  2  rad    23 .4  0 .016 Pas   10   S OU  s 

 rad  23.4   s   3.73 rev    60s   224rpm   n  U      U 2  2   s   min 





Con ello  se cumple la condición:       n  U

224rpm 

n   3

1000rpm  224rpm  333.3rpm    3 Cumple, Ver página 280. 

      2.  La temperatura de trabajo  previsible  en los  cojinetes  para to=25°C, si se  emplea un aceite  de  engrase  con  una viscosidad η50=0.016 Pa.    Para  una  viscosidad  del  aceite  η=0.016  Pas,  según  la  ecuación  178,  el  número    Sommerfeld   finalmente valido es:  2 2 Coeficiente de Sommerfeld.   S  p    2400000 Pa   0 . 00125  2 . 23   O    rad  0 . 016 Pas   104 . 92    s  Con ello  la ecuación 181 tenemos:  El coeficiente de rozamiento  que debe  tomarse  para el rozamiento  de líquidos vale:  Campo de  marcha rápida  con  S O < 1 :   3             SO

  Campo de carga pesada para  S O > 1 :   3    SO

Reemplazamos en     S O > 1 :  

3  SO



3  0.00125 2.23

 0.0025    

 Encontramos la Potencia de Rozamiento.  Según la ecuación 183. 

m Potencia de Rozamiento.  PR  F    v  12000  N   0 .0025  2 .62    78 .6 W     s                                     UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 209.‐  En un motor eléctrico  grande cuyo,  eje esta  apoyado  en cojinetes  deslizantes,  uno  de ellos  esta sometido  a un esfuerzo  F=20000 N, La velocidad es n= 1450 rpm = 24.2 rps, el  diámetro del gorrón, d= 200 (mm);  el ancho  del cojinete, b= 140 (mm); el ajuste  H7/c 8; el material  de los cojinetes, Lg Pb Sn  10(WM 10). Hay que  calcular: 1.  La velocidad de  deslizamiento  v y la  presion superficial  p; 2.  El juego  en el cojinete S y el espesor de la película  de lubricante  ho si se  emplea  un aceite  de lubricación  con una  viscosidad η50=0.0025 Pas; 3. La velocidad de transición   un para t=50°C 4. El volumen  de circulación  de aceite  Vaceite 5. La temperatura de trabajo  t  que se  representa  si existe  una  temperatura ambiente to=20°C.  DATOS.  F=20000 N  La velocidad es de n=1450 rpm =24.2 rps  Diámetro del gorrón d=200 (mm)  Ancho  b=140(mm)  El ajuste  H7/c 8  Material de los cojinetes, Lg Pb Sn  10(WM 10).  SOLUCION DEL PROBLEMA.      1.  La velocidad de deslizamiento  v y la presion superficial  p.     Encontramos la velocidad  de deslizamiento  v y la presion superficial p. 

 rev   m   15.2    s  s 

Velocidad de deslizamiento. v  d    n  0.2m    24.2 Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial. 

Según la ecuación 177 se obtiene  una presion  superficial media:  La presion superficial media:  p 

F 20000  N   N   0.714 2 d  b 200 mm   140mm   mm

   

2 2  N   1000 mm  p  0 .714    2 2   mm   1 m

 

   714000 Pa    

2.  El juego  en el cojinete S y el espesor de la película  de lubricante  ho si se emplea  un aceite  de  lubricación  con una  viscosidad η50=0.0025 Pas.  Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:                  Ajuste del orificio/Eje  H 7/c 8    ψ=0.00148 

S d  S    d  0.00148  200mm  0.296mm  296m   

El juego absoluto  del cojinete es:   

Encontramos la Velocidad Angular: 

 rad     s 

  2    n  2    24.2rps   152

Sabemos  que  el  coeficiente  de  Sommerfeld  es  si  se  emplea    un  aceite    de  lubricación    con  una   viscosidad η50=0.0025 Pas.=2.5cP.   El coeficiente de Sommerfeld es:   S O 

p  2 714000 Pa   0 .00148 2 SO   4 .11             rad  0 .0025 Pas   152    s 

 

Encontramos El espesor relativo de la película  de lubricante.   Con la relacion de dimensiones  de cojinete.  Sabemos que: 

b 140mm   0.7   d 200mm

Y  con el  numero de Sommerfeld SO=4.11    Según la figura 226: Espesor relativo  de la película de engrase  en  relacion    con  el    numero  de  Sommerfeld  So    y  con  la  relacion b/d del cojinete tenemos δ. 

  0.15   Según  la ecuación 176,  El espesor relativo de la película  de  lubricante es: 



hO S 296m   hO     0.15   22.2m    S 2 2 2

3. La velocidad de transición  un para t=50°C.  La velocidad de transición nu  para una temperatura de servicio   t=25° C. puesto que solamente  se arranca  en estado  frio. En  el  caso    de  que  se  arranque  exclusivamente  en  estado    frio,  puede contarse con la viscosidad del aceite en dicho estado. 

Con temperatura 50°C y con la elección de aceite 2.5 cP. Tenemos en la figura 204: 

  2.5cP  0.0025Pas  

 Encontramos la velocidad de transición nU.  Según la pagina 281, el espesor  relativo  de la película  de lubricante  en el  estado  de transición es:   

  

U

0.006mm  0.006mm    0.02   0.00148  200mm   d

Para  este  puede  leerse  según  la  figura    226  el  número  de  Sommerfeld  SOu≈20,  Con  ello  la  ecuación    179,  resulta    una  velocidad  angular  de  transición y por lo tanto. 

  

U

p  2 714000 Pa   0 .00148 2  rad    31 .3    S OU 0 .0025 Pas   20  s 

 rad  31.3  s   rev   60s   U n    4.98   299rpm   300rpm     U 2  2   s   min 





Con ello  se cumple la condición:       n  U

n   3

1450rpm 300rpm   300rpm  483.33rpm  Cumple, Ver página  3 280.  4. El volumen  de circulación  de aceite  Vaceite.  El volumen  de circulación de aceite  necesario  Vac Para δ=0.02         El volumen del cojinete.  VCOJINETE 



4

d 2 b 



4





 2 2 dm 1.4dm  4.4 dm 3   2

Por lo tanto, según la ecuación 182.  

Caudal de aceite necesario         V ACEITE  k  VCOJINETE   n   3  Reemplazamos.       V ACEITE  0.5  4.4dm 3   0.00148  24 .2 rev   0.006  dm     

 s 



V

ACEITE

 dm  0 .006   s

3

  60 s   dm      0 .3672    1 min   min

3

 s 

   

5. La temperatura de trabajo  t  que se representa  si existe  una  temperatura ambiente to=20°C.                 

                                    UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 210.‐ Para apoyo de  un rodillo  caliente  de una maquina  de  elaboración  de plásticos ,  tienen  que montarse  dos cojinetes  deslizantes  de engrase  por anillo  móvil.  Figura 190. Los  dos  medios cojinetes  de metal blanco  tienen un diámetro  de agujero   d=80 (mm) H7, un ancho  b= 120  (mm)    y  una  profundidad  de  rugosidad    de  las  superficies  deslizantes    Rt=  2  µm.  En  cada  cojinete  actúa    una  fuerza  de  F=48.5  KN.  El  rodillo    gira  con  n=600  rpm.  =  10  rps,    El  aceite  de  lubricación   previsto  tiene,  a la temperatura  de trabajo, una viscosidad  η50=0.025 Pas.  Hay que averiguar  el  juego  de los cojinetes  y el ajuste  necesario  del eje  y calcular si la  presion  superficial  media, así  como  el  espesor    de  la  película    de  lubricante,  quedan    dentro    de  los  límites  normales  experimentales.  Además,  hay    que  calcular    el  calor  de  rozamiento  que  se  origina    y  el  caudal  de   agua de refrigeración necesario si el aumento  de temperatura de agua  que circula alrededor de los  cojinetes  solamente debe ser  de aproximadamente de 5 K.  Aclaraciones. Para calcular  el caudal de agua  de refrigeración hay que considerar que la cantidad  de calor cedido por el rodillo  a los cojinetes se elimina ampliamente por la superficie de los mismos,  produciéndose    una  temperatura  de  trabajo  uniforme.  Por  tanto,  el  agua    de  refrigeración  debe  eliminar  solamente  el  calor  de  rozamiento  producido.  En  la  práctica,  las  condiciones  reales  deben  obtenerse mediante ensayo.                             

                                        UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA.  211.‐    En  los  cojinetes    con  enfriamiento    por  agua    figura  190,  calculados    en  el  problema  210,    se  aumenta  la  aportación  de  calor    procedente    del  rodillo    caliente,  variando    el  proceso  de trabajo a aproximadamente 500 W en cada cojinete. A esto hay  que añadir la potencia   debida  al  rozamiento    de  aproximadamente  200  W.  El  calor    total  producido    en  los  cojinetes    se  disipa    al  aire  parcialmente,  a  través    de  la  carcasa;  el  resto    debe  ser    eliminado    por  el  agua  de  refrigeración ¿ Que cantidad de agua  de refrigeración  es necesario  si la temperatura  de trabajo  en  los  cojinetes no debe ser  mayor de 50° C para una temperatura ambiente  de 25° C.  DATOS.  PP=500 W  PROZAMIENTO=200 W  TTRABAJO=50°C  TAMBIENTE=25°C          SOLUCION DEL PROBLEMA.  1. Encontramos el flujo de calor PTOTAL.  El calor transmitido  a un cojinete por el rodillo  caliente, de PP=500 W y la potencia de rozamiento   PROZAMIENTO=200 W se suman para obtener el flujo total de calor. 

PTOTAL  PP  PROZAMIENTO  500W   200W   700W   

2. Encontramos  flujo de calor  disipado  al aire ambiente PAIRE.  Con  una  temperatura  ambiente  TAMBIENTE=25°C,  Una  temperatura  de  trabajo    TTRABAJO=50°C  y  un  coeficiente de trasmisión de calor  α=20(W/K*m2), así como con la  superficie total emisora  de calor  de la carcasa del cojinete (ver página 283) leyendas de la ecuación 184.  Donde: AG= En m2: superficie emisora de calor  de la carcasa del cojinete y del  eje.  Experimentalmente es: 

Para  d  100mm : AG  25.....35  b  15  d   2

Para  d > 100mm : AG  20.....30  b  10  d   2

(Los valores pequeños  corresponden a los cojinetes cortos hasta b/d=0.8)  Como el diámetro del gorrón es menor que 100(mm) entonces: 

 

 

d  100mm : AG  35  d  b  15  d 2  35  0.08m  0.120m  15  0.082 m 2  0.432 m 2   El flujo de calor  evacuado  al aire ambiente según  la ecuación  184 (tomando PR=PAIRE) es:  Incremento de la temperatura del cojinete. Donde t  T AMBIENTE  TSERVICIO       t  Donde tenemos:

    

PROZAMIENTO     AG

PROZAMIENTO    AG  t    AG  TAMBIENTE  TSERVICIO   

 

 W  PROZAMIENTO  20  0.432 m 2  50  25K  216W    2   K m  3. Encontramos la corriente de agua  de refrigeración necesario  VREFRIGERACION. 

PAGUA  PTOTAL  PROZAMIENTO  700W   216W   484W    Encontramos  el  caudal  de  líquido  refrigerante.  Se  admite  que  el  calor    total  de  rozamiento    debe  eliminarse    con  la  corriente  de  aceite    que  entra  en  el  cojinete,  por  tanto,  según  la  ecuación    185  deberá hacerse  circular  a través del mismo  una corriente de:   PR Caudal del líquido  de refrigeración.         V REFRIGERAC ION    c  t k Capacidad calorífica  especifica del medio  Refrigerante: 

J J     Para el Agua:    c  4200                    Para el Aceite:    c  1680  3  3   K  dm   K  dm    ∆PR= En W, cantidad  de calor  a eliminar por el líquido   de refrigeración, generalmente  solo la parte   que no se cede al aire  ambiente. Si todo el calor  de rozamiento  debe ser evacuado  por el  liquido   de refrigeración ∆PR=∆P  ∆Tk= En K, caída  de temperatura  en el medio refrigerante= ta‐te siendo ta temperatura  de salida y te  su temperatura de entrada. Según  datos experimentales  ∆Tk≈10 K, pero no por encima de 15 K.  En nuestro caso tenemos que: ∆Tk≈5 K  

Reemplazamos en:   V REFRIGERAC ION

                 

J 484   dm 3 s  0.023  J    s  5K 4200 3   K  dm 

 60 s   dm 3        1.38  min   min 

                                    UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 212.‐  Un cojinete lubricado con aceite  por anillo  fijo  y con baño de aceite refrigerado  por  agua,  con  ancho    b=  60(mm)  y  para  un  diámetro  del  eje    d=  60(mm)  figura  191,  tiene  que  transmitir una fuerza  F=  40000 N, con una velocidad n=750 rpm = 12.5 rps,  Ambas  mitades  van  revestidas  de metal blanco. Para alcanzar una elevada  exactitud de giro  se ha elegido un ajuste   H7/f7.  El aceite de lubricación previsto   tiene una viscosidad η50=0.04 Pas. (Temperatura ambiente  to=25° C). Hay que averiguar; 1.  El juego del cojinete S y el espesor  de la película  de lubricante  ho 2.   El caudal de Aceite Vaceite 3. La velocidad de transición  no 4. La potencia de rozamiento  PR 5. El flujo  de  calor  Paire  que  el  cojinete    debe  disipar    al  aire    para  mantener    el  incremento    de  temperatura   admisible  ∆t,  si  hay  que  hacer  los  cálculos    con  el  valor  empírico  más  pequeño    para  la    superficie   emisora  de calor  del cojinete  AG 6. El caudal  de agua  de refrigeración  VRefrigeracion   necesario  para  eliminar  el flujo de calor  restante  PAgua   si la  diferencia  entre las temperaturas de entrada  y salida   del agua  tiene  que ser ∆tk≈5 K.  DATOS.  b= 60(mm)  d= 60(mm)       F= 40000 N,  n=750 rpm = 12.5 rps  Ajuste  H7/f 7  η50=0.04 Pas  (Temperatura ambiente to=25° C)      SOLUCION DEL PROBLEMA.  1.  El juego del cojinete S y el espesor  de la película  de lubricante  ho  Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial.  Según la ecuación 177 se obtiene  una presion  superficial media: 

La presion superficial media:  p 

 N p  0.714  2  mm

F 40000  N   N    11.11 2  d  b 60mm   60mm   mm   

2 2   1000 mm     2   1m

 

   11111111 .1Pa    

Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:                        Ajuste del orificio/Eje  H 7/f 7    ψ=0.00092 

S d  S    d  0.00092  60mm  0.0552mm  55.2m   

El juego absoluto  del cojinete es:   

Encontramos la Velocidad Angular: 

 rad     s 

  2    n  2    12.5rps   78.53

Sabemos  que  el  coeficiente  de  Sommerfeld  es  si  se  emplea    un  aceite    de  lubricación    con  una   viscosidad  η50=0.04 Pas  

p  2 11111111 .1Pa   0 .00092 2 El coeficiente de Sommerfeld es:   S O   2 .99  3 SO              rad  0 .04 Pas   78 .53    s 

 

Encontramos El espesor relativo de la película  de lubricante.   Con la relacion de dimensiones  de cojinete.  Sabemos que: 

b 60mm   1  d 60mm

Según  la  figura  226:  Espesor  relativo    de  la  película  de  engrase en relacion  con el  numero de Sommerfeld So  y con  la relacion b/d del cojinete tenemos δ. 

  0.24   Según  la ecuación 176,  El espesor relativo de la película  de  lubricante es: 



hO S 55.2m   hO     0.24   6.62m    S 2 2 2

  2.  El caudal de Aceite Vaceite.  El volumen  de circulación de aceite  necesario  Vac Para δ=0.24 el factor de circulación  interpolando  es k≈0.39. El volumen del cojinete vale:   

        El volumen del cojinete.  VCOJINETE 

 4

d 2 b 

 4





 0.6 2 dm 0.6dm  0.169 dm3   2

Por lo tanto, según la ecuación 182.  

Caudal de aceite necesario         V ACEITE  k  VCOJINETE   n   3  Reemplazamos.       V ACEITE  0.39  0.169 dm 3   0.00092  12 .5 rev   0.000757  dm     

 s 



V

ACEITE

 dm 3  0 .000757   s

  60 s      1 min

 dm 3    0 .045    min

 s 

   

3. La velocidad de transición  no.   La velocidad de transición  un para t=50°C.  La velocidad de transición nu  para una temperatura de servicio  t=25° C. puesto que solamente  se  arranca    en  estado    frio.  En  el  caso    de  que  se  arranque  exclusivamente  en  estado    frio,  puede  contarse  con  la  viscosidad  del  aceite  en  dicho  estado.  Con  temperatura  50°C  y  con  la  elección  de  aceite 40 cP. Tenemos en la figura 204: 

  40cP  0.04Pas  

 Encontramos la velocidad de transición nU.  Según la pagina 281, el espesor  relativo  de la película  de  lubricante  en el  estado  de transición es:   

  

U

0.006mm  0.006mm    0.11   0.00092  60mm   d

Para  este  puede  leerse  según  la  figura    226  el  número  de  Sommerfeld SOu≈7.5, Con ello la ecuación  179, resulta  una  velocidad angular de transición y por lo tanto. 

  

U

p  2 11111111 .1Pas   0 .00092 2  rad    31 .34   0 .04 Pas   7.5   S OU  s 

 rad  31.3  s   rev   60s   U n    4.98   299rpm   300rpm   U 2  2   s   min    4. La potencia de rozamiento  PR.  Sabemos que:  PROZAMIENTO  F    v  





  Encontramos  la  velocidad    de  deslizamiento    v  y  la  presion  superficial p.  Velocidad de deslizamiento.

m  rev  v  d    n  0 .06 m     12 .5   2.36      s   s

Con ello  la ecuación 181 tenemos:  El coeficiente de rozamiento  que debe  tomarse  para el rozamiento  de líquidos vale:  Campo de  marcha rápida  con  S O < 1 :   3              SO

 Campo de carga pesada para  S O > 1 :   3    SO Reemplazamos en         S O > 1 :  

3  SO



3  0.00092 3

 0.0016  

 Encontramos la Potencia de Rozamiento.  Según la ecuación 183. 

m PROZAMIENTO  40000  N   0.0016  2.36    151 .04 W     s 5.  El  flujo  de  calor  Paire  que  el  cojinete    debe  disipar    al  aire    para  mantener    el  incremento    de  temperatura  admisible ∆t, si hay que hacer los cálculos  con el valor empírico más pequeño  para la   superficie  emisora  de calor  del cojinete  AG.    Encontramos  flujo de calor  disipado  al aire ambiente PAIRE.    Con  una  temperatura  ambiente  TAMBIENTE=25°C,  Una  temperatura  de  trabajo    TTRABAJO=50°C  y  un  coeficiente de trasmisión de calor  α=20(W/K*m2), así como con la  superficie total emisora  de calor  de la carcasa del cojinete (ver página 283) leyendas de la ecuación 184.  Donde: AG= En m2: superficie emisora de calor  de la carcasa del cojinete y del  eje.  Experimentalmente es:  Para  d  100mm : AG  25.....35  b  15  d   2

Para  d > 100mm : AG  20.....30  b  10  d   2

(Los valores pequeños  corresponden a los cojinetes cortos hasta b/d=0.8)  Como el diámetro del gorrón es menor que 100(mm) entonces: 

 

 

d  100mm : AG  25  d  b  15  d 2  25  0.06m  0.06m  15  0.06 2 m 2  0.144 m 2   El flujo de calor  evacuado  al aire ambiente según  la ecuación  184 (tomando PR=PAIRE) es:  Incremento de la temperatura del cojinete. Donde t  T AMBIENTE  TSERVICIO       t  Donde tenemos:

    

PROZAMIENTO     AG

PROZAMIENTO    AG  t    AG  TAMBIENTE  TSERVICIO   

 

 W  PROZAMIENTO  20  0.144 m 2  50  25K  72W  2   K m   

Encontramos la corriente de agua  de refrigeración necesario  VREFRIGERACION. 

PAGUA  PTOTAL  PROZAMIENTO  151.04W   72W   79.04W    6. El caudal  de agua  de refrigeración  VRefrigeracion   necesario  para eliminar  el flujo de calor  restante   PAgua  si la  diferencia  entre las temperaturas de entrada  y salida  del agua  tiene  que ser ∆tk≈5 K.    Encontramos  el  caudal  de  líquido  refrigerante.  Se  admite  que  el  calor    total  de  rozamiento    debe  eliminarse    con  la  corriente  de  aceite    que  entra  en  el  cojinete,  por  tanto,  según  la  ecuación    185  deberá hacerse  circular  a través del mismo  una corriente de: 



Caudal del líquido  de refrigeración.         V REFRIGERAC ION 

PR   c  t k

Capacidad calorífica  especifica del medio  Refrigerante: 

J J     Para el Agua:    c  4200                    Para el Aceite:    c  1680  3  3   K  dm   K  dm    ∆PR= En W, cantidad  de calor  a eliminar por el líquido   de refrigeración, generalmente  solo la parte   que no se cede al aire  ambiente. Si todo el calor  de rozamiento  debe ser evacuado  por el  liquido   de refrigeración ∆PR=∆P  ∆Tk= En K, caída  de temperatura  en el medio refrigerante= ta‐te siendo ta temperatura  de salida y te  su temperatura de entrada. Según  datos experimentales  ∆Tk≈10 K, pero no por encima de 15 K.  En nuestro caso tenemos que: ∆Tk≈5 K  

Reemplazamos en:   V REFRIGERAC ION

J 79.04   dm 3 s  0.00376  J    s  5K 4200 3   K  dm 

 dm 3     60 s      0.226  min   min 

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 213.‐  Un cojinete con anillo  fijo  de lubricación, semejante al de la figura 191, pero  en  el cual  los dos medios  cojinetes son de  fundición perlítica  GG‐25  y sin refrigeración por agua, con  una  velocidad  n=1000 rpm = 16.7 rps. Esta sometido  a una fuerza  F=7200 N. El diámetro del gorrón  es de d= 60 (mm) e8; el diámetro del agujero, d= 60 (mm) H7; y el ancho  del cojinete, b= 60 (mm).  Hay calcular la viscosidad cinemática v del aceite de lubricación necesaria   para obtener un espesor  de  la  película    de  lubricante  ho=  8  µm  y  la  temperatura  de  trabajo    t  del  cojinete,  asi  como  la  velocidad de transición nu.  Para  la  superficie  emisora  de  calor  del  cojinete  debe  tomarse  el  valor  mínimo    empírico,  para  la  temperatura ambiente to=30°C.    UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 214.‐  Hay que calcular  los cojinetes  para el eje  intermedio  del engranaje  de una grúa  según    figura    169.  Problema  185.  Los  cojinetes    tienen  que  lubricarse    con  grasa  a  través  de  engrasadores  Stuffer. Puede tomarse como valor experimental  para el coeficiente  de rozamiento   de  los  cojinetes  de  bronce  µ≈0.08  ver  tabla  79.  La    velocidad  del  eje    es  n=65  rpm  =  1.08  rps.  Del   problema 185  se obtuvieron  los siguientes componentes  de fuerzas en los apoyo  y las siguientes   dimensiones    de  los  cojinetes    FAx=7.13  kN;  FAy=  13.3  kN;    FBx=7.45  kN,  FBy=8.2  kN;  d=40  (mm);  b=70(mm).  A  causa    del  servicio    intermitente    (tiempo  de  refrigeración),  puede    tomarse   estimativamente un coeficiente  transmisión   de calor α≈ 25 W (K*m2)‐1. A través  de la carcasa  del  engranaje  existen  superficies de refrigeración  relativamente  grandes, que  están  expuestas  al aire   en movimiento  debido  al  desplazamiento  de la grúa.    UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 215.‐  Hay que comprobar la presion superficial  y el calentamiento  de los cojinetes  de  bronce  del tambor  de cable  del problema  192 figura 177,  El cojinete tiene las dimensiones  b= 70  (mm)  y d=60 (mm)  y esta cargado  con una  fuerza de  F=28.7 kN.  El cojinete  D  tiene un ancho b=  100  (mm)    y  un  diámetro  tambien    d=60  (mm);  pero  esta  cargado    con  una  fuerza    F=  42.7  kN.  El  tambor gira con n=50 rpm = 0.835 rps.  Se ha previsto la lubrificación  por grasa, para  lo cual  puede  contarse  con un coeficiente  de rozamiento  empírico µ≈0.08. Debe  calcularse  para los cojinetes  C y 

D    1.  El  juego  absoluto    de  los  cojinetes    S;  2.  La  presion  superficial    media  p;  3.    La  potencia  de  rozamiento    PR;    4.  La  temperatura  de  los  cojinetes    t    para  una  temperatura    ambiente    to=  20°C;  5.¿Es  conveniente  variar  las dimensiones  de los  cojinetes?.   Observaciones.    En  los  cojinetes    de  este  tipo,    que  funcionan    con    pequeña    velocidad  de   deslizamiento  y no  en servicio permanente, algunas veces  suelen sobrepasarse  un poco  los valores   normativos  de p_ADMISIBLE según tabla 78. Para  la superficie  de los cojinetes  AG    debe  tomarse  el  valor  experimental  máximo ver página  283, ver leyendas de la ecuación  184,  con un aumento  del  30%  puesto que existen  grandes soportes. En este  caso,  como en el problema  214, el coeficiente   de transmisión  de calor  puede  tomarse  con un valor   α≈ 25 W (K*m2)‐1.                     UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 216.‐   En el agujero del cubo  de la rueda de traslación de una grúa, representada en la  figura 192, se han  montado  a presion dos casquillos de bronce según DIN 1850 forma A (tabla 76).  Estos tienen  un diámetro  interior d1=110 (mm), un diámetro  exterior d2= 125 (mm) y un ancho de  b=160  (mm).  Como  lubricante    se  emplea    grasa  (µ≈0.08),  que  se  introduce    a  través    del  eje    por  engrasadores Stuffer. La  rueda tiene un diámetro  de 710 (mm) en la superficie de rodadura  y se  destina  a la traslación  de una grúa de 20 t, que se  desplaza  con una velocidad  de traslación  de 80  m/min.  La    fuerza  máxima    que  actúa    en  la  rueda  es  Fr  =  85  kN.  Hay  que  averiguar  1.  La  presion  superficial  p; 2.  La velocidad en la rueda n;  3.  La potencia de rozamiento PR; 4.  La temperatura de  los cojinetes  t si  to = 20°C y hay que contar  con α= 25 W(K*m2)‐1, así como con un  aumento  del 30  % del valor  empírico  de la superficie  de los mismos AG (ver observaciones en problema 215).    UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA.  217.‐    Los  ejes  del  engranaje    de  un  aparato    electrodoméstico    tienen  que  girar  en  casquillos  según DIN  1850, forma  B  y C (tabla 76), de hierro sinterizado  empapado  en aceite,  Hay  que determinar  dichos casquillos  sabiendo que el eje  gira con  n= 600 rpm = 10 rps. En el  punto A   se ha previsto  un dímetro de gorrón  de 12 (mm)   y en el punto B, de 10 (mm). La relacion entre  cojinetes debe ser  en ambos casos b/d=1. Las fuerzas que actúan  en los apoyos  son: FA= 300 N,  FB=  250 N. Bajo  el efecto de la lubricación  única  (impregnación de aceite), se obtiene  un coeficiente de  rozamiento  µ=0.01. Hay que averiguar  para las posiciones A y B: 1. Las dimensiones de los casquillos   d1 y d2 y l (serie 2) 2. La velocidad de deslizamiento  v, la presion superficial  p y su valor  admisible 3.  La  potencia  de  rozamiento  PR  4.    El  incremento  de  temperatura    de  los  cojinetes  ∆t  (Para  cada  cojinete con AG≈70 cm2).    UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 218.‐  Un cojinete plástico con d= 20(mm), b= 15 (mm) y espesor de la pared s= 2(mm),  de  resina  fenólica  con bisulfuro  de  molibdeno  incorporado  esta  cargado  con F= 800 N. Velocidad  n=  100  rpm=1.67  rps.  Coeficiente    de  rozamiento  µ≈0.06  (según  datos  del  fabricante).  ¿Que  temperatura debe esperarse  en el cojinete? ¿Es esta admisible  si la temperatura  de servicio  puede 

ascender a t= 150° C y hay que contar  con una temperatura  ambiente  to= 30°C? ¿Entre  que limites  debe  quedar  aproximadamente el juego  absoluto  del cojinete S?.    UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 219.‐  Los casquillos de metal  sinterizados  de un electrodoméstico  (ver problema 217)  deben  sustituirse    por  otros  iguales    de  poliamida    con  lubricante    seco.  Puesto    que  el  cojinete  A   trabaja con una temperatura de servicio más elevada, solamente  se necesita  comprobar  este. Se  dan: diámetro del cojinete b= 12(mm); espesor  de pared del casquillo  s= 3(mm); presion superficial  p= 2.08 N/mm2; velocidad de deslizamiento  v=0.377 m/s; coeficiente de rozamiento µ≈0.1 (ver tabla  79). Hay  que averiguar; 1.  El incremento de temperatura  de servicio  t  que debe  esperarse  con to=  30°C  de  temperatura  ambiente;  3.¿Es  admisible    la  temperatura    de  servicio    si  esta  no  puede  sobrepasar los 100°C? En caso negativo ¿ sería  suficiente disminuir  el espesor  de pared a s= 1mm?.                UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 220.‐ Un soporte hidrostático  del tipo  indicado  en la figura 227 c, esta cargado  con  una fuerza  F= 30 kN y gira con n=300 rpm = 5 rps. Se han  elegido  las siguientes dimensiones  radio  exterior ra= 75(mm); radio interior ri= 30(mm); ancho del soporte b= 15 (mm); radio medio  rma= 67.5  (mm); rmin= 37.5 (mm). El espesor  de la película  de lubricante  debe  valer ho≈ 10 µm; la  viscosidad  del aceite  n50=0.016 Pas. ¿Qué caudal  de aceite  es necesario  en este caso  y que temperatura de  servicio  puede esperarse  con to= 30°C de temperatura ambiente?.      UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 221.‐  Un soporte hidrostático  ejecutado  según figura 227 b,  se carga con  F=27.5  kN y  gira  con  n=500  rpm  =  8.34  rps.  Se  hace    circular    por  el  un  volumen    de  aceite    VACEITE  =0.02  dm3/min=0.00033  dm3/s.  Viscosidad  de  aceite    lubricante  η50=  0.01  Pas.  Dimensiones  del  soporte   radio  exterior    ra=  100  (mm);  radio  interior  ri=  50  (mm).  Hay  que  averiguar    1.    El  espesor  de  la  película  de lubricante  ho que se prevé  establecer; 2.  El coeficiente de rozamiento µ; 3.  La potencia  de  rozamiento  PR;  4.  La  superficie  emisora    de  calor    necesaria  AG  de  la  carcasa  del  soporte    para  limitar el incremento  de temperatura del mismo a ∆t=25 K.      UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 222.‐ En el soporte hidrostático  del problema 221, según  figura 227 b, se obtuvo  un  coeficiente  de  rozamiento  relativamente  alto,    de  modo    que  era  necesario    una  gran    superficie   emisora de calor  de la carcasa. Para disminuir  el coeficiente  de rozamiento a µ≈0.0015 tiene que  hacerse  circular  un mayor volumen de aceite VACEITE ¿Que volumen  ha de pasar?  Se conocen  las  dimensiones  ra=  100(mm),  ri=  50(mm);  b=  50(mm);  viscosidad  del  aceite    lubricante  η50=0.01  Pas;  presion  media superficial  p= 1.17 N/mm2;  velocidad angular ω=52.3  rad/s; fuerza de la carga  F=  27.5 kN.      UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. 

PROBLEMA. 223.‐ El soporte de eje vertical  de una turbina hidráulica  debe construirse como soporte   de  segmentos,  según    la  figura  193.  La  fuerza  longitudinal    que  absorbe  el  eje  es  F=2000  kN;  la  velocidad del eje n= 320 rpm = 5.33 rps. En el proyecto  del soporte  se han previsto  z= 12 segmentos  basculantes    con  superficies  deslizantes    de  metal    blanco,  y  con    dimensiones  b=300;  l=210(mm),  dispuesto  sobre un diámetro  medio  Dm= 1000(mm). El aceite  lubricante tiene, a la temperatura  de  servicio, una viscosidad cinemática v≈28 cSt. Hay  que calcular  la velocidad de transición y el espesor   de  la  película    de  lubricante,  así  como  los  caudales    de  aceite    de  lubricación  y  de  refrigeración  necesarios, sabiendo  que el soporte  es del tipo  de lubricación  por circulación  de aceite  y que ha de  eliminarse  todo el calor  de rozamiento a través del lubricante.                      UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 224.‐  Para el soporte de segmentos  basculantes  citado en el problema 223, se obtuvo   una velocidad de transición muy baja. Manteniendo todos los demás  datos, hay  que disminuir  la  viscosidad  del  aceite    desde  28  cSt  =  0.025  Pas  hasta  0.004  Pas.  Se  conocen:    la  velocidad  de  deslizamiento v=16.7 m/s; la presion superficial p=2.65 N/mm2; el ancho del soporte  b= 300 (mm); la  longitud  del segmento  = longitud del  intersticio de cuna l=l0=210 (mm); el numero  de segmentos   z=12. Hay  que comprobar  por cálculo  si se cumplen  las condiciones con esta nueva  viscosidad del  aceite. Para  ello  hay que averiguar; 1. La velocidad de transición un 2. El espesor de la película  de  lubricante    ho;  3.    El  caudal  de  aceite  necesario    VACEITE;  4.  El  coeficiente  de  rozamiento  µ;  5.  La  potencia de rozamiento PR; 6. El volumen de  aceite de  refrigeración  necesario  VREFRIGERACION con  ∆PR  = PR   y  ∆tk=15 K.      UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 225.‐  En una centrifuga  de eje vertical, el cojinete de empuje  tiene que soportar  una  fuerza axial F=50 kN. Esta formado  por  un anillo de presion  de acero  endurecido  superficialmente   y un  anillo  de segmentos  fijos (según figura 227 f), de material G‐Sn‐Bz 14 con  Dm=200(mm) y b=  50 (mm). El anillo de bronce  esta dividido en z=8 segmentos  con longitudes l= 62 (mm) y lo= 50(mm);  siendo    la  altura  de  la  cuna    H=  35  µm.  La  velocidad  es  n=480  rpm=  8  rps.  Hay  que  calcular:  1.  La  presion superficial p; 2. La viscosidad dinámica  necesaria η del aceite de lubricación; 3.  La velocidad  de  transición  nU;  4.  El  caudal  de  aceite  necesario    VACEITE;  5.  El  coeficiente  de  rozamiento  µ;  6  La  potencia de rozamiento PR; 7. El volumen de aceite  de refrigeración  VREFRIGERACION, sabiendo  que el  aceite  debe eliminar  el 70%del calor  de rozamiento con ∆tk=10 K.  Observaciones:  Para  el  cálculo  de  viscosidad  η  necesaria    del  aceite    de  lubricación,    se  elige  el  espesor  relativo  mas favorable  de la película  de lubricante ψ≈0.8 y se calcula con el espesor  de la  película ho. Para ello, puede tomarse  el coeficiente K  de la película  de lubricación  de la figura 230, y  calcularse η con  ayuda de la ecuación  194. Una vez calculada la viscosidad, hay  que elegir la mas   próxima  (a  50°C),  según  figura  204.  Con  esto  se  obtiene  el  espesor    ho  finalmente  valido    para  la  película  de lubricante. Para calcular  la velocidad angular  de transición ωU se toma hu≈ 10 µm, se 

calcula  con hU el espesor  relativo  la película de lubricación ψU y se saca el coeficiente KU de la figura  230. Para el cálculo del caudal  de VACEITE hay que tener  en cuenta  que debe  tomarse  el espesor   definitivo  de la película  de lubricante ho.      UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA.  226.‐    Hay  que  averiguar    si  el  soporte    de  segmentos    fijos,  según  el  problema    225,  cumpliría  todavía  las  exigencias    si    descendiera  la  viscosidad  del  aceite    hasta  η50=0.04  Pas.  Se  conocen: el diámetro medio del soporte Dm= 200 (mm); el ancho  del soporte b= 50 (mm); la longitud  de  la  cuna  del  segmento  lo=  50(mm);  el  numero  de  segmentos  z=8;  la  velocidad  media  de  deslizamiento v=5.02 m/s; la presion  superficial  media p≈ 2 N/mm2; la fuerza  de la carga  F= 50 kN;  la velocidad n= 480 rpm. Hay que averiguar: 1. El espesor de la película  de lubricación  ho para ψ=  0.8 2. La altura de cuna  H necesaria  en el intersticio  de lubricación; 3. La velocidad de transición nU  y su valor admisible; 4.  El caudal de aceite  VACEITE 5.  El coeficiente de rozamiento µ; 6.  La potencia  de rozamiento  PR; 7.  El volumen de aceite de refrigeración VREFRIGERACION sabiendo que mediante este  debe  eliminarse  el 70% del calor de rozamiento y que ∆tk 10 K.      UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA.  PROBLEMA. 227.‐  El soporte anular  de un eje  vertical  esta construido  como se representa en la  figura  194.  El  eje    gira  con  una  velocidad  n=200  rpm=  3.33  rps;  el  esfuerzo    axial  es  F=8500  N.  Dimensiones de la superficie de deslizamiento  diámetro  exterior Da=160  (mm); diámetro  interior  Di= 60 (mm). Material de la placa  de apoyo  fundición gris GG‐20. Hay  que averiguar: 1.  La presion  superficial media p y su valor  admisible  (tabla 78); 2.  La potencia de rozamiento PR (µ≈0.03, tabla  79); 3.  La temperatura de servicio  t  del soporte  suponiendo  que existe  el caso  normal  para el   coeficiente de transmisión  de calor α, que  se ha  determinado  una  superficie emisora de calor del  soporte de AG≈0.5 m2 y que  la  temperatura ambiente es to=20°C.