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• Ivan Israel Alvarez Anave

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UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema 75.‐  Las dos mitades de una gran polea  de correa están unidas entre sí  mediante  bulones  roscados. En la figura 71 se da un detalle  de la unión  de la corona. La fuerza centrifuga, producida por   el  movimiento  de  giro    tiende  a  separar  una  de  otra  las  dos  mitades.  Esto  debilita  el  efecto  de  los  tornillos.  La  fuerza  centrifuga  producida  por  una  mitad  de  la  polea    es  FZ=240  KN.  Debe  tenerse  en  cuenta  que    la  velocidad  es  constante.  ¿Que  rosca    (rosca  normal    métrica  serie  1)  deben  tener  los  bulones   si están  construidos  en material 5.8?  Se ha determinado, mediante  ensayos  que  en casos  como  el  presente    puede  tomarse    una  relación    de  acortamiento  alargamiento  eB/eS=0.7,  ¿A  que  momento de apriete Tan debe ajustarse  la llave dinamométrica?  DATOS.  FZ=240 KN  eB/eS=0.7  Material 5.8                               Figura 71: Polea para correa, en dos mitades, unidas por bulones roscados  SOLUCION DEL PROBLEMA: 

 

Sabemos que el par de apriete es:              Tan  FV   0.16  P   

d 2  Dm   2  

Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza FZ  esta siendo distribuida en cada tornillo en la  polea, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

FZ 240000N    60000 N  4 4  

Tamaño necesario de la rosca sabemos que para un  Material 5.8, σS=400 N/mm2:                   

  En este caso  se toma generalmente, como tensión permisible en núcleo: 

 ZAdmisible  0.6   S  0.6  400  240N / mm 2   

  Encontramos la sección  transversal en el núcleo,  Tensión de tracción admisible en el núcleo;    

 ZAdmisible 

FTornillo F 60000  N   AK  Tornillo   250 mm 2   N AK  ZAdmisible   240 2  mm  





Sabemos que la sección transversal en el núcleo tiene que ser mayor  o igual al encontrado  mediante  cálculo, entonces nos referimos a la tabla 30 y  seleccionamos el adecuado:                         









Conviene una con rosca M24,  AK  324 mm 2 , AS  353 mm 2   Encontramos la fuerza máxima en el tornillo sabemos que: 





 N  Fg  0.8   S  AS  0.8  400  353 mm 2  112960 N    2   mm  Encontramos la fuerza diferencial: 

Fd  FTornillo 

e B / eS 0.7  60000N    24705.88N    1  e B / eS 1  0.7

Podemos hallar la fuerza de tensión  previa  Fv Sabiendo que: 

Fg  FV  Fd  FV  Fg  Fd  112960  24705 .88  88254 .12N    De la tabla 30 podemos ver que:     P  3mm   1cm  0.3cm        d 2  22.051mm  1cm  2.2cm   10mm  10mm Tambien que el coeficiente de rozamiento en los flancos  de la rosca  y en la cabeza, para tornillos de  acero    0.2  

d  Dm   Tan  FV   0.16  P    2   2        

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema  76.‐    Hay  que  determinar  el  tamaño    de  los  tornillos    de  la    tapa    de  la  cabeza    de  biela   representada en la figura 72,  si se emplea  rosca  métrica  fina  de la serie 1 (tabla 30). Se evita que los  tornillos   puedan girar aplanando una parte   de  su cabeza, y  las tuercas de tracción,  inmovilizándolas   contra un aplanamiento en el extremo de un tornillo. La fuerza  pulsatoria (fuerza de tracción) que actúa  en la biela  y que debe ser  absorbida  por los dos  tornillos es 37000 N. Material de los tornillos  10.9  rosca laminada después de bonificado  el material: La  biela  y la tapa, así  como las arandelas  son de  acero , que,  al igual que el material de los tornillos, tiene un modulo  de elasticidad E=210000 N/mm2. El   apriete de las tuercas debe  hacerse  discrecionalmente, sin llave dinamométrica.  DATOS:  Rosca  métrica  fina  de la serie 1 (tabla 30).  FPULSATORIA= 37000 N.  Material de los tornillos  10.9  E=210000 N/mm2.                        Figura 72: Unión atornillada de la tapa  de una cabeza de biela  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:  Tamaño necesario de la rosca sabemos que para un  Material 10.9, σS=900 N/mm2:                        En este caso  se toma generalmente para Esfuerzos Oscilantes, como tensión permisible en núcleo: 

 ZAdmisible  0.3   S  0.3  900  270N / mm 2  

Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza FPULSATORIA  esta siendo distribuida en cada tornillo  en la BIELA, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo   

FPULSATORIA 37000  N    18500  N    2 2

Encontramos la sección  transversal en el núcleo,  Tensión de tracción admisible en el núcleo;    

 ZAdmisible 

FTornillo F 18500 N   AK  Tornillo   68.51 mm 2    ZAdmisible AK  N  270 2   mm 





Sabemos que la sección transversal en el núcleo tiene que ser mayor  o igual al encontrado  mediante  cálculo, entonces nos referimos a la tabla 30 y  seleccionamos el adecuado:                Encontramos la  relacion de acortamiento alargamiento según la siguiente ecuación: 

e B / eS 

ES ES s  s s s    1  2  3    3 kg   s E 3  k g  s1  s 2  s3   E E E 

Encontramos  el  coeficiente  de  forma    sabiendo  que:  En  el  caso  de  que  existan    esfuerzos    de  choque,  deben  elegirse  tornillos  de alargamiento  que poseen  un diámetro df =0.6…..0.8d veces menor  que  los  tornillos  rígidos (figura 106).    

d f  0.75  d  0.75  12  9mm         k g  Reemplazamos en:      eB / eS 

d 2 12 2  2  1.777   2 9 df

210000 3 40   37      0.188   3 1.77  37  3  40  210000 210000 210000 

Encontramos la fuerza diferencial: 

Fd  FTornillo 

e B / eS 0.188  18500 N    2927.61 N    1  e B / eS 1  0.188     Podemos hallar la fuerza de tensión  previa  FV, Sabiendo que la  fuerza  de  tensión  previa  esta  en  función  de  la  tensión  de  apriete  σan:  Ver  libro  de  ELEMENTOS  DE  MAQUINAS  DE  KARL_HEINZ DECKER Pagina 127:   

FV  AK   an  81.1 250  20275N   

     

Encontramos la fuerza Máxima:    Fg  FV  Fd  20275  2927.61  23202.61 N    Encontramos la fuerza Mínima:    FK  Fg  F  23202 .61  18500  4702 .61 N   

Encontramos la tensión de  tracción  en la caña de alargamiento: A f 



Fg Af

 0.8   S        





 4

d f  2



 4





 9 2  63.62 mm 2  



23202.61  0.8  900        364.71 N Cumple _ OK     720 N mm 2 mm 2 63.62

Encontramos el límite de Tensión en el núcleo del tornillo:      a  0.5 

Fd  0.7   AG   AK

Con gran aproximación  puede tomarse que la Resistencia a la fatiga es:    AG  k1  k 2   A  



 AG  1.3  1.2  105 N Reemplazamos en:    a  0.5                                               

mm 2

2927 .61  0.7  163 .8 81.1

  163.8N mm   2



18.05 N

     

mm 2

 114.66N mm Cumple _ OK    2

  Figura 111: Limite de resistencia  del núcleo  de un tornillo  con rosca  cortada  o laminada  (valores  aproximados)           

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema 77.‐  En el  atornillamiento de la tapa  de la cabeza  de biela  de  la figura 72 (problema 76)  debe  comprobarse  si  es  suficiente  la  rosca  métrica  fina    M10x1,  sabiendo    que  existe    una  fuerza   pulsatoria    de  37000  N.  Ejecución    como  tornillo  de  cuello  con  df=0.8xd  rosca    cortada  o  laminada,  material  de  los  tornillos  10.9.  Por  una  parte,  a  fin  de  obtener  en  lo  posible    una  elevada  fuerza    de  tensión    previa  y,  por  otra  parte    para  evitar  un  sobreesfuerzo    en  el  caso  de  un apriete    discrecional,  debe    apretarse    con  una  llave    dinamométrica.  Hay  que  hallar  1.‐  La  relacion  de  acortamiento  alargamiento eB/eS, 2.‐ La fuerza diferencial Fd 3.‐ La posibilidad de admitir  el límite  de tensión σa 4.‐ La  fuerza  de  tensión  previa    FV    según    la  fuerza  máxima    admisible    Fg  5.‐    La  fuerza  mínima  FK  6.‐    El  momento    de  apriete    necesario    Tan  (Con  Dm=20  mm)  7.‐  ¿Es    recomendable    la  ejecución    de  estos  tornillos?  En caso afirmativo debe ser tambien FK≥0.4FV.   DATOS:  Rosca métrica fina  M10x1  FPULSATORIA= 37000 N.  df=0.8xd  Material de los tornillos  10.9  E=210000 N/mm2.                    Figura 72: Unión atornillada de la tapa  de una cabeza de biela  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:  1.‐ La relacion de acortamiento alargamiento eB/eS:  Encontramos la  relacion de acortamiento alargamiento según la siguiente ecuación: 

e B / eS 

ES ES s  s s s    1  2  3    3 kg   s E 3  k g  s1  s 2  s3   E E E 

Encontramos el coeficiente de forma  sabiendo que: En el caso del problema  nos un valor de diámetro   d f =0.8xd  veces menor  que  los tornillos  rígidos (figura 106).     Sabemos que Rosca métrica fina  M10x1                 

d f  0.8  10  0.75  12  8mm         k g  Reemplazamos en:      eB / eS 

d 2 10 2  2  1.56   2 8 df

210000 3 40   37      0.213   3 1.56  37  3  40  210000 210000 210000 

2.‐ La fuerza diferencial Fd  Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza FPULSATORIA  esta siendo distribuida en cada tornillo  en la BIELA, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

FPULSATORIA 37000  N    18500  N    2 2

Encontramos la fuerza diferencial: 

Fd  FTornillo 

e B / eS 0.213  18500N    3248.56N    1  e B / eS 1  0.213

3.‐ La posibilidad de admitir  el límite  de tensión σa  Encontramos el límite de Tensión en el núcleo del tornillo:      a  0.5 

Fd  0.7   AG   AK

Con gran aproximación  puede tomarse que la Resistencia a la fatiga es:    AG  k1  k 2   A  



 AG  1  1.2  93 N Reemplazamos en:    a  0.5                                       

mm 2

3248 .56  0.7  111 .6 60.5

  111.6N mm   2



26.85 N

     

mm 2

 78.12N mm Cumple _ OK    2

  Figura 111: Limite de resistencia  del núcleo  de un tornillo  con rosca  cortada  o laminada  (valores  aproximados) 

4.‐ La fuerza de tensión previa  FV  según  la fuerza máxima  admisible  Fg  Encontramos  máxima  en  el  tornillo  según  la  ecuación  de  tensión  de    tracción    en  la  caña  de  alargamiento:    A f 



Fg Af

 4

d f  2

 4

 0.8   S  ,     





 8 2  50.26 mm2   Fg 50.26

 0.8  900  ,        Fg  0.8  900  50.26  36187.2 N   

Encontramos la fuerza de Tensión Previa:    

Fg  FV  Fd  FV  Fg  Fd  36187.2  3248.56  32938.64 N    5.‐  Encontramos la fuerza Mínima:    FK  Fg  F  36187 .2  18500  17687 .2 N    6.‐  El momento  de apriete  necesario  Tan (Con Dm=20 mm)  De la tabla 30 podemos ver que:     P  1mm   1cm  0.1cm        d 2  9.35mm  1cm  0.935cm   10mm  10mm Tambien que el coeficiente de rozamiento en los flancos  de la rosca  y en la cabeza, para tornillos de  acero    0.2  

d  Dm   Tan  FV   0.16  P    2   2   0.935  2    1m  Tan  32938.64   0.16  0.1  0.2    10194.51 N  cm     101.9N  m    2 100 cm               7.‐ ¿Es  recomendable  la ejecución  de estos tornillos?  En caso afirmativo debe ser tambien FK≥0.4FV.                                           

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema 78.‐  El acoplamiento  de manguito  representado  en la figura 73  esta fijado con 8 tornillos   (material  5.6)  en  ambos    extremos    de  los  ejes  que  une.  Para  poder  transmitir    el  momento  de  giro  mediante  el  arrastre  de  fuerza    producido,  ejercerse  en  cada  extremo  de  eje    una  fuerza  normal    de  Fn=200  KN  ¿Que  tamaño    de  rosca  (rosca  normal  serie1)  debe    emplearse  1.‐  Si  solamente  hay  que  apretar discrecionalmente (valor  medio  para σan de EM, figura 107)?  2.‐ Si se prescribe  un apriete con  llave    dinamométrica    para  lo  cual    se  parte    de  una  tensión    de  tracción  admisible  σADM  =0.8σS  en  la  sección  transversal afectada?  3.‐ ¿Que  par de apriete debe  establecerse en el  segundo caso? (Para  ello Da≈1.5d, diámetro  del agujero  pasante.  Di según tabla 33, medio).  Aclaraciones.‐  No existen esfuerzos  longitudinales  que aumenten la tensión  por encima de la tensión   previa, de modo que ha  de tenerse  en cuenta  exclusivamente Fv. Para el apriete discrecional  (en EM  FIG.  107)  se  da  la  tensión  de  apriete  en    función  del  diámetro  de  la  rosca.  Puesto    que  ambos    son  desconocidos, debe  tomarse primeramente un diámetro  de rosca  supuesto  y repetirse el cálculo  las  veces  necesarias  hasta que  se encuentra  una rosca  suficiente.  DATOS:  8 tornillos    (material 5.6)  Fn=200 KN  (Rosca normal serie1) 

             

    Figura 73: Acoplamiento  de manguito  atornillado  

  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:  ¿Que  tamaño    de  rosca  (rosca  normal  serie1)  debe    emplearse  1.‐  Si  solamente  hay  que  apretar  discrecionalmente (valor  medio  para σan de EM, figura 107)?    Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza Fn   esta siendo distribuida en cada tornillo en el  acoplamiento de manguito atornillado, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo  FV 

2  Fn 2  200000  N    50000  N   50KN    8 8

  d=5(mm) d=10(mm)  d=16(mm) d=20(mm) d=24(mm) d=30(mm)  d=36(mm)

  σan(N/mm2) 

360 

275 

210 

165 

130 

100 

90 

AK (mm ) 

12.7 

52.3 

144 

225 

324 

519 

759 

AK x σan (KN) 

4.57 

14.38 

30.24 

37.12 

42.12 

51.9 

68.31 

2

!Ok¡   

  Encontramos que la  rosca normal, serie 1 es: M30, según el siguiente análisis.  Podemos hallar la fuerza de tensión  previa  FV, Sabiendo que la fuerza de tensión previa esta en función  de la tensión de apriete σan: Ver libro de ELEMENTOS DE MAQUINAS DE KARL_HEINZ DECKER Pagina  127: 







FV '  AK   an  519 mm 2 100 N

mm 2

  51.9kN   

FV '  51.9kN   FV  50kN      2.‐ Si se prescribe  un apriete con llave  dinamométrica   para  lo  cual    se  parte    de  una  tensión    de  tracción  admisible  σADMISIBLE  =0.8  x  σS  en  la  sección    transversal  afectada   

 Admisible  0.8   S  0.8  300  240N / mm 2   

    Aclaraciones.‐ No existen esfuerzos  longitudinales  que aumenten la tensión  por encima de la tensión   previa, de modo que ha  de tenerse  en cuenta  exclusivamente Fv.   Fd  0   Encontramos la fuerza Máxima:    Fg  FV  Fd  50000  0  50000  N   

            

Fg AS

 0.8   S

AS         

Fg 0.8   S







50000  208.33 mm 2   0.8  300

Según AS=208.33 (mm) entonces tenemos que es una rosca   M20  Porque AS=245(mm) que es el más  cercano.  3.‐  ¿Que    par  de  apriete  debe    establecerse  en  el    segundo  caso?  (Para  ello  Da≈1.5d,  diámetro    del  agujero  pasante.  Di según tabla 33, medio).  De la tabla 30 podemos ver que:     P  2.5mm   1cm  0.25cm        d 2  18.376mm  1cm  1.84cm   10mm  10mm Tambien que el coeficiente de rozamiento en los flancos  de la rosca  y en la cabeza, para tornillos de  acero    0.2   Encontramos:     Dm 

1cm Da  Di 1.5  d  Di 1.5  20  22   26(mm)   2.6(cm)    10(mm) 2 2 2

d  Dm   Tan  FV   0.16  P    2   2   1.84  2.6   1m   Tan  50000   0.16  0.25  0.2    242N  m      24200N  cm   2   100cm                                                                    

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema  79.‐  La  tapa  del  cilindro  de    una  bomba    de  pistón,  según  la  figura  74,  debe  fijarse  con  6  espárragos roscados. La presión  efectiva  pulsatoria  que actúa  en el cilindro  es p=40 bar para material  de los espárragos  se ha visto el 8.8. La rosca  es cortada y no tiene tratamiento  posterior. Debe tomarse   como relacion acortamiento alargamiento eB/eS=0.6. Debe elegirse la rosca  métrica  normal  de la serie  1, que sea necesaria teniendo los siguientes puntos de vista: 1.‐  Elección  aproximada de la rosca con σZ  adm≈0.3σS (Ver problema 76), 2.‐  La fuerza de tensión previa   Fv  en el caso de un apriete discrecional   (valor  medio  para  σan),  3.¿  Sobrepasa  la  fuerza  discrecional    Fd    el  límite  de  tensión  admisible  σa  adm≈0.7σAG  en el núcleo de la rosca? 4. ¿Sobrepasa la fuerza  máxima Fg la tensión  de tracción admisible  σadm≈0.8σS  en  la  sección  transversal    sometida    a  tensión?.  5.  ¿Es  suficiente  la  fuerza    mínima    si  esta   debe    ser  como    mínimo        FK=0.4  Fv?.  6.  ¿Qué  rosca    seria  la  adecuada  si,  al  apretar    con  una  llave   dinamométrica  y alcanzarse la fuerza máxima, el material  del tornillo  estuviese sometido  e esfuerzo  hasta el  límite   admisible, y que   momento de apriete Tan   seria  necesario   en este  caso?  (Da≈1.5 d, Di  según la tabla 33, medio).  Notas: Al determinar la  fuerza de tensión previa  de las uniones roscadas de este tipo, debe  también   considerarse  la  presión    admisible    y  la  presión    mínima    del    material  de  la  junta,  necesaria    para  lograr la estanqueidad (ver tambien  nota del problema 82).  DATOS:  6 espárragos roscados.  p=40 bar  Material 8.8.  eB/eS=0.6  (Rosca  métrica    Normal  de la serie 1)            Figura 74: Tapa de cierre atornillada   SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:  1.‐  Elección  aproximada de la rosca con σZ adm≈0.3 x σS (Ver problema 76). Material 8.8, σS=640 N/mm2                         

En este caso  se toma generalmente para Esfuerzos Oscilantes, como tensión permisible en núcleo: 

 ZAdmisible  0.3   S  0.3  640  192N / mm 2   

Encontramos la fuerza  que actúa en todos los tornillos:     

APISTON 

 4

d2 

 4

PPISTON

PPISTON 

F APISTON



 10001mmm   0.031416m   2

 2002  31415.92 mm2 

2

2

2

 N  100000 2   m   4000000 N     40bar    2 1bar  m 

 

 N   F  PPISTON  APISTON  4000000 2   0.031416 m 2  125664 N    m 

Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza F  esta siendo distribuida en cada tornillo en la tapa  del cilindro, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

F 125664 N    20944  N    6 6

Encontramos la sección  transversal en el núcleo,  Tensión de tracción admisible en el núcleo;    

 ZAdmisible 

FTornillo F 20944 N   AK  Tornillo   109.08 mm 2   N AK  ZAdmisible   192 2  mm  





Sabemos que la sección transversal en el núcleo tiene que ser mayor  o igual al encontrado  mediante  cálculo, entonces nos referimos a la tabla 30 y  seleccionamos el adecuado:                      Encontramos que la  rosca normal, serie 1 es: M16  2.‐    La  fuerza  de  tensión  previa    Fv    en  el  caso  de  un  apriete  discrecional  (valor medio para σan)  Podemos hallar la fuerza de tensión  previa  FV, Sabiendo que la fuerza  de  tensión  previa  esta  en  función  de  la  tensión  de  apriete  σan:  Ver  libro de ELEMENTOS DE MAQUINAS DE KARL_HEINZ DECKER Pagina  127: 







FV  AK   an  144 mm 2  200 N      

mm 2

  28800 N  

3.‐ ¿Sobrepasa la fuerza discrecional  Fd  el límite de tensión admisible σa admisible ≈ 0.7σAG  en el núcleo de  la rosca?  Encontramos la fuerza diferencial: 

Fd  FTornillo 

e B / eS 0.6  20944N    7854N    1  e B / eS 1  0.6

Encontramos el límite de Tensión en el núcleo del tornillo:      a  0.5 

Fd  0.7   AG   AK

Con gran aproximación  puede tomarse que la Resistencia a la fatiga es:    AG  k1  k 2   A  



 AG  1  1  88 N Reemplazamos en:    a  0.5 

7854  0.7  88 144

                                       

mm 2



  88N mm  

27.27 N

     

2

mm 2

 61.6N mm Cumple _ OK    2

Figura 111: Limite de resistencia  del núcleo  de un tornillo  con rosca  cortada  o laminada  (valores  aproximados)  4.‐ ¿Sobrepasa la fuerza  máxima Fg la tensión  de tracción admisible σadm≈0.8σS en la sección transversal   sometida  a tensión?  Encontramos la fuerza Máxima:    Fg  FV  Fd  28800  7854  36654 N    Tensión de tracción  en la  sección de tracción: 



Fg AS

 0.8   S        



233.46 N

mm 2

36654   admisible  0.8  640         157

  512N mm Cumple _ OK   2

5.‐ ¿Es suficiente la fuerza  mínima  si esta  debe  ser como  mínimo    FK=0.4 Fv?.  Encontramos la fuerza Mínima:    FK  Fg  F  36654  20944  15710  N   

Encontramos la fuerza Mínima_1:    FK _ 1  0.4  FV  0.4  28800  11520N  15710 N   11520 N Cumple _ OK   

 

  6.‐  ¿Qué  rosca    seria  la  adecuada  si,  al  apretar    con  una  llave    dinamométrica    y  alcanzarse  la  fuerza  máxima,  el  material    del  tornillo    estuviese  sometido    e  esfuerzo  hasta  el  límite    admisible,  y  que   momento de apriete Tan  seria necesario  en este caso? (Da≈1.5 d, Di según la tabla 33, medio).  Encontramos una nueva asignación de rosca:  Tensión de tracción  en la  sección de tracción: 



Fg AS

 0.8   S        





36654 36654  71.59 mm 2     admisible  0.8  640        AS  0.8  640 AS

                             Encontramos que la  rosca normal, serie 1 es: M12 



Fg AS

 0.8   S         Fg   admisible  0.8  640  AS        Fg  0.8  640  84.3  43161 .6N   

Encontramos el límite de Tensión en el núcleo del tornillo:      a  0.5 

Fd   a _ admisible  0.7   AG AK  

Con gran aproximación  puede tomarse que la Resistencia a la fatiga es:    AG  k1  k 2   A  



 AG  1 1  95 N

mm 2

  95N mm   2

Encontramos la fuerza diferencial:     Fg  FV  Fd  

FV  Fg  Fd  43161 .6N   7854N   35308 .6N   

7854   a _ admisible  0.7  95   76.3  N   N  51.46  66.5   2  2   mm   mm 

 a  0.5 

 

                                Figura 111: Limite de resistencia  del núcleo  de un tornillo  con rosca  cortada  o laminada  (valores  aproximados)  De la tabla 30 podemos ver que:   P  1.75mm   1cm  0.175cm      d 2  10.863mm  1cm  1.0863cm   10mm  10mm Tambien que el coeficiente de rozamiento en los flancos  de la rosca  y en la cabeza, para tornillos de  acero    0.2   Encontramos:     Dm 

Da  Di 1.5  d  Di 1.5  12  14 1cm    16( mm)   1.6(cm)   2 2 2 10( mm)

d  Dm   Tan  FV   0.16  P    2   2   1.086  1.6    1m  Tan  35308.6   0.16  0.175  0.2    10472.5 N  cm     104.7 N  m    2 100 cm                                            

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema 80.‐   Para atornillar  la tapa  del cojinete  fijo  del eje  de un engranaje helicoidal, según  figura  75,  se  han  previsto    4  tornillos    cilíndricos  M5x10  DIN  7984‐8.8.  La  fuerza  axial  Fas=4200  N  que  a  de  transmitir  el cojinete  debe ser  absorbida  por los tornillos. ¿Están estos suficientemente dimensionados  para este  objeto? El cálculo debe efectuarse como sigue  1.‐ Comprobación  de la  tensión  de tracción σZ   en el núcleo de los tornillos, sin tener  en  cuenta  la tensión previa  con esfuerzos  oscilantes, 2.‐ Calculo  de la fuerza diferencial Fd con eB/eS=0.6 la fuerza de tensión previa Fv, la fuerza máxima Fg y la fuerza  mínima  FK, cuando mediante  una llave  de tetones, según  DIN 911, llega a  alcanzarse una tensión  de  apriete  σan=0.7  σS  (DIN7984)  3.‐    Comprobación    de  la  tensión    de  tracción  máxima  σ  en  la    sección  transversal  afectada y la tensión  limite σa en la  sección  transversal  del núcleo, considerando  esfuerzos  pulsatorios  en la unión, 4.‐¿ Tiene suficiente  valor  la fuerza mínima si ha  de ser igual o menor  a FK=0.4  Fv?.  DATOS:  4 tornillos    M5x10 DIN 7984‐8.8  Fas=4200 N                        Figura 75: Atornillado de la tapa de un engranaje  helicoidal    SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:  1.‐ Comprobación  de la  tensión  de tracción σZ  en el núcleo de los tornillos, sin tener  en  cuenta  la  tensión previa  con esfuerzos  oscilantes  Encontramos σZ ADMISIBLE  sabiendo el  Material 8.8, σS=640 (N/mm2):                        Sabiendo el Límite de  extricción mínimo podemos hallar σZ ADMISIBLE:   

 ZAdmisible  0.3   S  0.3  640  192N / mm 2   

Sabiendo M5x10 DIN 7984‐8.8 podemos hallar la tensión de tracción en el núcleo:                  Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza Fas  esta siendo distribuida en cada tornillo en la  tapa del cojinete, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

Fas 4200  N    1050  N    4 4

Encontramos la Tensión de tracción en el núcleo:    

Z 

FTornillo 1050  N  Z   82.67 mm 2   AK 12.7 mm 2









 Z  82.67N / mm 2    ZAdmisible  192N / mm 2    2.‐ Calculo de la fuerza diferencial Fd con eB/eS=0.6 la fuerza de tensión previa Fv, la fuerza máxima Fg y  la fuerza mínima  FK, cuando mediante  una llave  de tetones, según  DIN 911, llega a  alcanzarse una  tensión  de apriete σan=0.7 σS (DIN7984).  Encontramos la fuerza diferencial: 

Fd  FTornillo 

e B / eS 0.6  1050N    393.75N  1  e B / eS 1  0.6  

Encontramos  fuerza de tensión previa: 



Sabemos que la tensión de apriete es:   an  0.7   S  0.7  640 N









mm 2

  448N mm   2

 5689 .6 N    mm 2 Encontramos la fuerza Máxima:    Fg  FV  Fd  5689.6  393.75  6083.35N    FV  AK   an  12.7 mm 2  448 N

Encontramos la fuerza Mínima:    FK  Fg  F  6083 .35  1050  5033 .35N    3.‐  Comprobación  de la tensión  de tracción máxima σ en la  sección transversal  afectada y la tensión   limite σa en la  sección  transversal  del núcleo, considerando  esfuerzos pulsatorios  en la unión    Encontramos  la tensión de tracción en la sección de tracción: 



Fg AS



 0.8   S         

6083.35N   N   0.8  640        2 2  14.2 mm  mm 





 N   N  Ok...Cumple    512 2  2   mm   mm 

  428.4 Encontramos  la tensión límite: 

    a  0.5 

Fd   a _ admisible  0.7   AG AK  

Con gran aproximación  puede tomarse que la Resistencia a la fatiga es:    AG  k1  k 2   A  



 AG  1 1  98 N  a  0 .5 

mm 2

  98N mm   2

393 .75  N   N   a  15.5   a _ admisible  68.6     a _ admisible  0.7  98 2  2  12.7  mm   mm        

                                      Figura 111: Limite de resistencia  del núcleo  de un tornillo  con rosca  cortada  o laminada  (valores  aproximados)  4.‐ ¿Tiene suficiente  valor  la fuerza mínima si ha  de ser igual o menor  a FK=0.4 Fv?. 

Encontramos la fuerza Mínima:    FK '  0.4  FV  0.4  5689.6  2275.84N   

FK  5033.35 N   FK '  2275.84N Ok...Cumple¡  

                         

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 81.‐ La unión roscada del embolo con el vástago   de una  maquina marina figura.76 tiene  que soportar  un esfuerzo longitudinal  pulsatorio F=180 KN. Se necesita rosca métrica  fina de la  serie 1   con 1.5 mm de paso, que debe determinarse  del modo siguiente: 1.‐ Fijación aproximada  del tamaño   de la rosca  con σZadm=0.3σS despreciando la fuerza de tensión previa 2. Calculo de la fuerza de tensión  previa Fv considerando un apriete discrecional (valor medio para σan según  EM  figura. 107 tomándose  para d=40 mm). La fuerza máxima  Fg si tiene que tomarse empíricamente para este caso  Fg=1.6xF de la  fuerza diferencial  Fd y  de la fuerza mínima Fk 3. Comprobación de la tensión  de tracción σ en la sección  peligrosa    y  la  tensión  limite  σa    en  la  sección  del  núcleo    para  el  caso      de  una  rosca    cortada  (valor  orientativo  para σA según EM fig.111 tómese para d/R =200).  Aclaraciones.‐ La determinación del tamaño  de la rosca  no depende solamente  de los esfuerzos  en la  misma, sino  de las dimensiones  de la sección transversal  necesaria  del vástago  sometido  a pandeo.  La sección transversal  peligrosa  se halla  en la ranura  de la rosca  (ranura  para salida  de la rosca),  que tiene un diámetro  según DIN 76 de  d‐2,3 mm.  DATOS.‐  Esfuerzo Longitudinal F=180 KN  Rosca Métrica Fina Serie 1     Paso P=1.5 mm                       Figura 76: Unión atornillada de un vástago y un  embolo  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:  Encontramos Rosca Métrica Fina Serie 1     con  Paso P=1.5 (mm)   De la tabla N°30 tenemos los datos  para elección de la rosca métrica.                Rosca Fina, Serie 1  Rosca  d(mm)  P(mm)  d2(mm)  d3(mm)  R(mm)  d/R(mm)  Ak(mm)2  As(mm)2 M12*1.5  12  1.5  11.026  10.160  0.217  55  81.1  88.1   

1.‐ Fijación aproximada  del tamaño  de la rosca  con   Zadm  0.3   S despreciando la fuerza de tensión    previa Fv. Sabemos que de la figura:   Limite de estricción mínimo del material del tornillo σS=300 (N/mm2)  Encontramos la tensión  de tracción  en el núcleo Admisible:      

 Zadm  0.3   S



   Zadm  0.3  300  90 N

2



mm         Nota.‐  En la industria de la construcción  de acero,  no se considera la fuerza de tensión previa  y se  compara únicamente  la tensión  de tracción  en el núcleo, producida  por las fuerzas del  servicio, con  las  tensiones permisibles: Ver libro ELEMENTOS DE MAQUINAS KARL‐HEINZ DECKER  Pág.133.  Tensión de tracción en el núcleo:         Z 

F F 180000 N  AK    2000mm 2  AK                 Z  N    90 2  mm  

  Con AK en mm2, Sección transversal  del tornillo  ver tabla  N°30.  Rosca Fina, Serie 1  Rosca  d(mm)  P(mm)  d2(mm)  d3(mm)  R(mm)  d/R(mm)  Ak(mm)2  As(mm)2 M56*1.5  56  1.5  55.026  54.160  0.217  0.258  2304  2341    2. Calculo de la fuerza de tensión previa Fv considerando un apriete discrecional (valor medio para σan  según    EM,  fig.  107  tomándose  para  d=40  mm).  La  fuerza  máxima    Fg  si  tiene  que  tomarse  empíricamente para este caso  Fg=1.6F de la fuerza diferencial  Fd y  de la fuerza mínima Fk.    Nota: Al apretar un tornillo, se produce   en su sección  transversal   la  tensión  de  apriete    σan.  Su  valor    depende  de  gran  medida    del  esfuerzo  discrecional  que el  montador  aplique  y,  en consecuencia   varía  entre unos  amplios  limites  Fig.107  por lo tanto , la fuerza   de  tensión  previa    Fig.  108  puede  calcularse  así:  Ver  libro  ELEMENTOS DE MAQUINAS KARL‐HEINZ DECKER Pág. 127    Sabemos que la fuerza de tensión previa es: 

Fv  AK   an





 N  Fv  2304 mm 2  80  184320 N  2   mm             

Sabemos que la  fuerza máxima  es:  Se toma empíricamente para este caso:    Fg  1.6  F

Fg  1.6  180000  288000 N    Sabemos que la fuerza diferencial es:     Fg  Fv  Fd  Fd  Fg  Fv    

Fd  Fg  Fv  Fd  288000  184320  103680 N  Sabemos que la fuerza mínima es: 

FK  Fg  F  FK  288000  180000  108000N 

   

3. Comprobación de la tensión  de tracción σ en la sección peligrosa  y la tensión limite  σa  en la sección  del núcleo  para el caso   de una rosca  cortada (valor orientativo  para σA según EM fig.111 tómese para  d/R=200).  Nota: En ningún caso  un tornillo debe estar sometido  a esfuerzos  que presentan  más  del 0.8 del  esfuerzo    correspondiente  a  su  límite    de  estricción,  si  se  desean  evitar  las  deformaciones  plásticas.  Puesto  que el límite de estricción en la zona roscada, a consecuencia de impedimento  de la deformación  plástica, es mayor que la caña lisa, sin rosca, la tensión de tracción  en los vástagos roscados  se refiere a  la sección de tracción, que es mayor que la sección  del núcleo  por lo que :  Sabemos que tensión  de tracción  en la sección  de tracción:        

Fg  0 .8   S As  

 



288000 N   N   0.8  300        123.02 ....Cumple  240 2  2  2341  mm   mm   

Nota: Sin embargo, cuando  existen  esfuerzos  oscilantes, es decir, fuerzas pulsatorias  o alternativas,  procedentes del servicio, el límite de tensión se refiere a la sección del núcleo, puesto  que por el circula   el flujo de fuerza. En general, es normal  operar con un esfuerzo de hasta 0.7 veces la resistencia a la  fatiga, por lo que:  Encontramos  la tensión límite:           a  0.5 

Fd   a _ admisible  0.7   AG   AK

Con gran aproximación  puede tomarse que la Resistencia a la fatiga es:    AG  k1  k 2   A  



 AG  1  1.15  40 N  a  0 .5 

mm 2

  46N mm   2

103680  N   N    a _ admisible  32.2  a  22.5     a _ admisible  0.7  46 2  2  mm mm 2304           

                                Figura 111: Limite de resistencia  del núcleo  de un tornillo  con rosca  cortada  o laminada  (valores  aproximados) 

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 82.‐  La  unión    atornillada  de  bridas    de  una  conducción    de  aire  comprimido    fig.  77  tiene  8  tornillos  hexagonales  M16  DIN  931‐5.6.  Para  una  presion  manométrica    P=16  bar,  y  considerando    las  condiciones  más desfavorables  debe calcularse:  1.‐ La fuerza longitudinal  F  de cada tornillo  si hay   que contar con un aumento temporal  de la presion hasta  1.3 P. (la presion de prueba), sabiendo  que  esta actúa hasta  el diámetro medio  de la junta  2.‐  La fuerza de tensión previa  Fv  que debe  esperarse  en el caso de un apriete  fuerte discrecional  (valor máximo tomado  de EM fig.107)  3.‐ La fuerza máxima  Fg que debe esperarse  si esta sobrepasa  aproximadamente  0.8F la fuerza  de la tensión previa.  4.‐ Es  admisible  la tensión  de tracción  en la sección transversal  afectada?,  En caso negativo, que material   es necesario  entonces  para los tornillos?  5.‐ Se alcanza  la presion de cierre de 25 N/mm2 necesaria,  como  mínimo  para  la  estanqueidad?,  Se  evitara    un  sobreesfuerzo    en  los  tornillos    apretándolos   moderadamente (valor medido tomado de EM fig.107). Se aseguraría  con ello  la estanqueidad?.  Notas.‐  Los tornillos  para este tipo de uniones  deben sobredimensionarse  ampliamente  con relación  a  la fuerza  de servicio, a fin  de lograr una firme  estanqueidad mediante  una elevada fuerza  de tensión  previa. De los  resultados  del cálculo  se desprenden que no es apropiado  el apriete discrecional  de los  tornillos, debiendo  apretarse  estos  con una llave dinamométrica. En la DIN 2505  esta normalizado  un  cálculo  más  exacto    de  las  uniones    de  brida,  en  donde    se  consideran  todos  los    factores    más  importantes  incluidas  las  elevadas  temperaturas  de  servicio  (como  en  las  conducciones    de  vapor  recalentado).  DATOS.‐  N° Tornillos=8  M16 DIN 931‐5.6  P=16 bar                        Figura 77: Atornillado  de la brida  de una  tubería  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.‐  1.‐ La fuerza longitudinal  F  de cada tornillo  si hay  que contar con un aumento temporal  de la presion  hasta  1.3 P. (la presion de prueba), sabiendo  que esta actúa hasta  el diámetro medio  de la junta.  Encontramos la fuerza  en cada tornillo con M16 DIN 931‐5.6  Sabiendo que el diámetro medio es:     d M   

De  Di 150  100   125mm    2 2

   

 

   

 N  100000 2  1m 2  N   m   160000 N     Sabemos que:  PPRESION  16bar    1.6  2 2 2 2  1bar   mm   m  1000 mm F  2 PPRESION   F  PPRESION  A  F  PPRESION    d M  A 4 





 

 N      125 2 mm 2   19634 .94 N  F  1.6 2    mm   4  Aumento temporal de la presion: 

 N   N  PAUMENTADA  1.3  P  P  1.3  1.6  2.08 2  2   mm   mm   2 FAUMENTADA  PAUMENTADA  A  FAUMENTADA  PAUMENTADA    d M  4     N   2 2   125  mm  25525 .44N  FAUMENTADA  2.08 2    mm   4 





Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza FAUMENTADA  esta siendo distribuida en cada tornillo  en la brida de conducción de aire, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

FAUMENTADA 25525.44N    3190.68 N  8 8  

  2.‐  La fuerza de tensión previa  Fv  que debe  esperarse en el caso  de un apriete  fuerte discrecional  (valor máximo tomado  de EM  fig.107).      Sabemos que la fuerza de tensión previa es:   

Fv  AK   an

 

 N  Fv  144mm   260  37440 N    2   mm  2

     

3.‐ La fuerza máxima Fg que debe esperarse  si esta sobrepasa  aproximadamente  0.8 F la fuerza  de la  tensión previa.    Sabemos que la fuerza máxima es:               Fg  Fv  Fd   Sabemos que la fuerza de tensión previa es:      Fd  0.8  FTornillo  0.8  3190.68  2552.544 N    Reemplazamos:                 Fg  37440  2552.544  39992.54 N   40000 N      4.‐ ¿Es admisible  la tensión  de tracción  en la sección transversal  afectada?,  En caso negativo, ¿que  material  es necesario  entonces  para los tornillos?    Encontramos σS  segun el material sabemos: σS=300 (N/mm2)                    Sabemos que tensión  de tracción  en la sección  de tracción:   

 

Fg 40000  N 254 .77  0.8   S            0.8  300 2 As 157  mm        

  N   240 2   mm

 .... No _ Cumple   

Como no cumple entonces, de la tabla 32 tenemos que para un material de Resistencia  6.6   



 N   N  40000 ....Cumple  288  0.8  360      254 .77 2  2   mm   mm    157

  5.‐  ¿Se  alcanza    la  presion  de  cierre  de  25  N/mm2  necesaria,  como  mínimo  para  la  estanqueidad?,  Se  evitara  un sobreesfuerzo  en los tornillos  apretándolos  moderadamente (valor medido tomado de EM  fig.107). Se aseguraría  con ello  la estanqueidad?.   Sabemos que la fuerza mínima es:   

FK  Fg  F  FK  40000  3190.68  36809.32 N 

Encontramos la fuerza en cada Perno:        

F  PC  A  F  PC 



 

 N     dm 2  25  125 2  mm 2  306796 .16  N    2  4  mm  4   

Podemos  ver  que  en  la  figura  del  problema    la  fuerza  F    esta  siendo  distribuida  en  cada  tornillo  en  la  brida de conducción de aire, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

F 306796 .16   38349  N    N  Pernos 8

   La fuerza de tensión previa  Fv  que debe  esperarse en el caso de un  apriete  fuerte discrecional  (valor medio tomado  de EM fig.107).      Sabemos que la fuerza de tensión previa es:   

Fv  AK   an





 

 N  Fv  144 mm  200  28800 N    2   mm  2

  La  fuerza  máxima  Fg  que debe  esperarse    si  esta  sobrepasa    aproximadamente    0.8  F  la  fuerza    de  la  tensión previa.    Sabemos que la fuerza máxima es:               Fg  Fv  Fd   Sabemos que la fuerza de tensión previa es:      Fd  0.8  FTornillo  0.8  3190.68  2552.544 N    Reemplazamos:                 Fg  28800 N   2552.54 N   31352.54 N    Sabemos que tensión  de tracción  en la sección  de tracción:   

                       

Fg 31352 .54  N  0.8   S            0.8  300 199 .69 2 As 157  mm        

  N   240  2   mm

 .... No _ Cumple   

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema 83.‐  El prensaestopas   representado en la figura  78 debe  ejercer sobre la empaquetadura   una fuerza  de aproximación  23000 N,  por el apriete de las tuercas de los 2  espárragos  roscados  M16  DIN 939‐4.6. Puesto que los tornillos  están sometidos  además, a esfuerzos  de flexión  originados  por la  flexión elástica  del casquillo prensaestopas, la tensión  de tracción  en el núcleo  no ha de sobrepasar el  0.6    del  límite    de  estricción.  Debe  hallarse  1.‐  ¿Puede    alcanzarse,  por  un  apriete  discrecional  de  los  tornillos    (valor  medio  para  Fan  de  la  EM,  fig.  107),  la  fuerza  de    tensión  previa  necesaria?  2.‐  ¿Se  sobrepasa  con ello la tensión  de tracción  admisible  en el núcleo?, 3.‐ ¿ Que material  se elegirá , como  mínimo  para los tornillos?. 4.‐ ¿Qué momento de apriete  debe tomarse  para apretar los tornillos  con  una  llave dinamométrica?, En este caso debe  tomarse   Da= ancho de  la boca de la  llave    =24  mm y el  diámetro del agujero  Di=18 mm,  5.‐ ¿Se sobrepasa  en este caso  la tensión  de tracción admisible  en el  núcleo    para  el  material  4.6    de  los  tornillos?,  6.‐¿  Bastan  los  tornillos  M12    en  el  caso  de  que  no  se   aprovechen  todas las propiedades  del material?.  DATOS.‐  Fuerza  de aproximación  23000 N  2  espárragos    M16 DIN 939‐4.6                            Figura 78: Fijación por tornillos de un presaestopas  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.‐  1.‐ ¿Puede  alcanzarse, por un apriete discrecional de los tornillos  (valor medio para Fan de la EM, fig.  107), la fuerza de  tensión previa necesaria?  Encontramos las características del tornillo  según   M16 DIN 939‐4.6.                 

   La fuerza de tensión previa  Fv  que debe  esperarse en el caso de un  apriete  fuerte discrecional  (valor medio tomado  de EM fig.107).      Sabemos que la fuerza de tensión previa es:   

Fv  AK   an

 

 N  Fv  144mm   200  28800 N    2   mm  2

  Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza FAPROXIMACIÓN  esta siendo distribuida en cada tornillo  de la presaestopas, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

F APROXIMACI ÓN 2



23000  N   11500  N  2  

28800  N ¨ 11500  N ... Si _ Cumple   2.‐ ¿Se sobrepasa  con ello la tensión  de tracción  admisible  en el núcleo?  Según la Tabla 32 tenemos el límite de extricción mínimo σS=240(N/mm2).                      Sabemos que: la tensión  de tracción  en el núcleo  no ha de sobrepasar el 0.6  del límite  de estricción

 N   N   N   N    ,      an  200   Zadm  0.6   S  0.6  240   Zadm  140 2  2  2  2   mm   mm     mm   mm 

 an  200

3.‐ ¿ Que material  se elegirá , como mínimo  para los tornillos?.    4.‐ ¿Qué momento de apriete  debe tomarse  para apretar los tornillos  con una llave dinamométrica?,  En este caso debe tomarse  Da= ancho de la boca de la llave =24 mm y el diámetro del agujero  Di=18  mm,    1cm 1cm De la tabla 30 podemos ver que:   P  2mm    0.2cm      d 2  14.701mm    1.4701cm    10mm  10mm  Tambien que el coeficiente de rozamiento en los flancos  de la rosca  y en la cabeza, para tornillos de  acero    0.2   Encontramos:     Dm 

Da  Di 24  18 1cm   21( mm )   2.1(cm)   2 2 10( mm )

d  Dm   Tan  FV   0.16  P    2   2   1.4701  2.1    1m  Tan  28800   0.16  0.2  0.2    11203.48 N  cm     112.03 N  m    2 100 cm               5.‐ ¿Se sobrepasa  en este caso  la tensión  de tracción admisible  en el núcleo  para el material 4.6  de los  tornillos?,  Sabemos que tensión  de tracción  en el núcleo es:   

Z 

11500  N  FTornillo  N  0.6  240   Z _ Adm .  0.6   S           2 2 Ak 144 mm  mm





          

 N   N   144  79.86 ....Si _ Cumple 2  2   mm   mm    6.‐¿ Bastan los tornillos M12  en el caso de que no se  aprovechen  todas las propiedades  del material?.  Según la Tabla 30 tenemos la sección transversal del tornillo AK=76.3(N/mm2).                    Sabemos que tensión  de tracción  en el núcleo es: 

Z 

11500 FTornillo  0.6  240   Z _ Adm .  0.6   S           76.3 AK _ M 12          N   N  150 .72 .... No _ Cumple  144 2  2   mm   mm   

                           

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema  84.‐      Un    tensor      (figura  79)  que  sirve  para  ajustar  y  reajustar    un    freno    de  banda,  esta  sometido a una fuerza de tracción  pulsatoria  F=7000 N. El tensor posee, en ambos  extremos, roscas  a  derecha    e  izquierda  respectivamente,  de  manera    que  girándole    en  una  u  otra    dirección    pueda  tensarse o destensarse. Hay  que  determinar  si es suficiente  una rosca  fina métrica , cortada M14x1.5,  si    se  acepta    una  relación    acortamiento‐alargamiento≈0.6  Material  de  los  tornillos:  4.8  .  Debido  al  apriete  discrecional  de las tuercas debe tomarse  para σan el valor  medio  de EM, figura 107.  DATOS.  F=7000 N  Rosca  fina métrica  Cortada M14x1.5  eB/eS=0.6  Material de los tornillos: 4.8      Figura 79: Tensor (Problema 84)    SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.‐  Encontramos las características según la siguiente tabla: 

  Encontramos  las características para una rosca  fina métrica, cortada M14x1.5,  

Donde:        d 2  d  0.64953  P  d 2  14  0.64953  1.5  13.025mm         d 3  d  1.22687  P  d 2  14  1.22687  1.5  12.159mm  

                    R  0.14434  P  R  0.14434  1.5  0.21651mm  

                    H 1  0.54127  P  H 1  0.54127  1.5  0.811905mm  

Sección del núcleo del tornillo:    AK  Sección de tracción del tornillo:   AS   

 4

 d3  2

 4



  d2  d3   4 

2



 12 .159 2  116 .11 mm 2  

  13.025  12.159  2      124.53 mm   4  2   2

2





   La fuerza de tensión previa  Fv  que debe  esperarse en el caso de un  apriete  fuerte discrecional  (valor medio tomado  de EM fig.107).      Sabemos que la fuerza de tensión previa es:   

Fv  AK   an

 

 N  Fv  116mm  220  25520N    2   mm  2

    Podemos ver que en la figura del problema  la fuerza de tracción pulsatoria F  esta siendo distribuida en  cada tornillo del tensor sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo  7000  N 

Encontramos la fuerza diferencial: 

Fd  FTornillo 

 

e B / eS 0. 6  7000 N    2625 N  1  eB / eS 1  0. 6  

Encontramos la fuerza Máxima:    Fg  FV  Fd  25520  2625  28145 N    Encontramos la fuerza Mínima:    FK  Fg  F  28145  7000  21145 N   

  Según la designación del material podemos hallar el límite de extricción mínimo σS=320(N/mm2).                          Encontramos  la tensión de tracción  en la sección de tracción:  Sabemos que la tensión  de tracción  en la  sección de tracción: 

 

Fg AS

  Adm .  0.8   S                N 226  2  mm

 

  N   256  2   mm

28145   Adm  0.8  320 124 .53        

 ....Si _ Cumple   

Encontramos  la tensión límite:           a  0.5 

Fd   a _ admisible  0.7   AG   AK

Con gran aproximación  puede tomarse que la Resistencia a la fatiga es:    AG  k1  k 2   A  



 AG  1  1  57 N

 a  0 .5 

mm 2

  57N mm   2

2625  N   a _ admisible  0.7  57 2 116  mm

          

 N   N    a _ admisible  39.9  40 Si...Cumple   2  2   mm   mm 

 a  11.31                                

      Figura 111: Limite de resistencia  del núcleo  de un tornillo  con rosca  cortada  o laminada  (valores  aproximados)                         

 UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema  85.‐      Un  gancho  de  carga,  según  la  figura    80,    de  material  C22  (σB≈500  N/mm2,  σS≈300  N/mm2), se destina  a una  carga nominal  de 10 t. La tuerca  esta roscada  al gancho  sin una  tensión  previa.  Puesto    que  el  gancho    ha  de    cargarse    y  descargarse  alternativamente,  deben    preverse   esfuerzos  pulsatorios. ¿Debe  temerse  la rotura  por fatiga  del núcleo  de la rosca?.  DATOS.                                                       SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.‐    Material C22                 De la grafica encontramos las características de la rosca M64x4   (σB≈500 N/mm2, σS≈300 N/mm2)            Carga nominal  de 10 t                     Encontramos  la Fuerza.   Fg  FV  Fd  Fg  Fd  F  

m  10ton  

1000Kg   10000Kg    1ton 

m F  m  g  10000Kg   9.81 2   98100 N    s  Encontramos  la tensión límite:          

 a  0.5 

Fd   a _ admisible  0.7   AG   AK

Con gran aproximación  puede tomarse que la Resistencia a la  fatiga es:           AG  k1  k 2   A



 AG  1  1  47 N

 a  0 .5 

mm 2

  47 N mm   2

98100  N   a _ admisible  0.7  47  2 2743  mm

          

 N   N    a _ admisible  32.9  33 Si...Cumple 2  2   mm   mm   

 a  17.9

Figura 80: Fijación atornillada  de  Un gancho de carga                Figura 111: Limite de resistencia  del núcleo  de un  tornillo  con rosca  cortada  o laminada  (valores  aproximados) 

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema 86.‐  La viga U representada en la figura  81   sirve para  soportar  una plataforma  ( de una  estructura   metálica)  y esta  sujeta   a  la viga    principal   mediante   2 tornillos. Debe   determinarse: 1.‐  ¿Están sobrecargados  los tornillos hexagonales  M16 DIN 7990 4.6?, 2.‐  En caso necesario , ¿Cuál  sería  la medida  de la distancia a  para  evitar la sobrecarga?. Para este cálculo  y a efectos  de simplificación  puede  despreciarse  F2, puesto  que esta  fuerza  es insignificante, 3.‐ ¿Existe la posibilidad de evitar  la  sobrecarga  en el  tornillos  1 empleando  un tornillo mayor?.  Aclaración: La viga U  puede considerarse como una palanca  de dos  brazos  que debe girar alrededor   del punto A. Los tornillos  establecen  el equilibrio  aplicando  las fuerzas antagonistas F1 y F2 del modo  representado en la figura. En consecuencia, el tornillo  1 esta más cargado  que el tornillo 2. Por tanto,  el cálculo  debe  efectuarse  sobre  el tornillo 1.                                                                   

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema 87.‐    El  acoplamiento de discos    A  125  DIN 116, dibujado  en la  figura 82, esta  destinado    a  transmitir    un  momento    de  giro    de    hasta    T=13200  Nm.  Sus  mitades    están  unidas  con  10  tornillos   ajustados  hexagonales M16x85 K6 DIN  609‐8.8. El momento  de giro a de transmitirse, en parte, por   cierre de fuerza. Las  canas  de los tornillos  de ajuste  se han previsto para resistir  el momento  residual   y  evitar,  si  se  presentan    esfuerzos    alternativos,  que  la  unión    se  afloje.  Deben  comprobarse    las  posibilidades  de transmisión  de la unión   atornillada   (valor   de los esfuerzos)   si se  suponen en ella  esfuerzos  alternativos.  DATOS.  Discos  A 125 DIN 116  T=13200 (Nxm)  10 tornillos    M16x85 K6 DIN  609‐8.8.                  Figura 82: Acoplamiento de discos con tornillos ajustados  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.‐  1. Fuerza transversal  F en cada tornillo. 

d0 2    2 2  13200  N  m    97777 .77  N    0.270 m 

TORQUE  FUERZA DISTANCIA  TMOMENTO  F  TMOMENTO  F 

d0 T  F  MOMENTO 2 do

Podemos  ver  que  en  la  figura  del  problema    la  fuerza  F    esta  siendo  distribuida  en  cada  tornillo  de  Acoplamiento de discos, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

F 97777.77N    9777.77N  10 10  

Encontramos las características del tornillo según la siguiente tabla:                     

   La fuerza de tensión previa  Fv  que debe  esperarse en el caso de un  apriete  fuerte discrecional  (valor medio tomado  de EM fig.107).      Sabemos que la fuerza de tensión previa es:   

Fv  AK   an

 

 N  Fv  144mm  200  28800N    2   mm  2

    Encontramos la seguridad de Adherencia: En este caso tomando  para las superficies  metálicas µ0=0.12  se tiene: 

SH 

0  FV FTornillo

 1.3  S H 

0.12  28800  1.3 S H  0.35  1.3...No..Cumple          9777.77

  Por  motivos    de  seguridad    se  supone    que  todo    el  esfuerzo    transversal  debe  ser  absorbido  por  la  resistencia  a la cortadura.  Encontramos  el  esfuerzo de cortadura  y la compresión Sabiendo que:   Sección del núcleo del tornillo:    ACORTADURA 

 4

 d TORNILLO  2

Encontramos la tensión de cortadura:     CORTADURA 

 4

FTornillo ACORTADURA





 17 2  226 .98 mm 2  



9777.77 N   N     43.08 2 2  226.98mm   mm 

Encontramos la tensión  en las paredes del agujero: 

 PAREDES _ AGUJERO 

FTornillo 9777.77N   N      26.14 2  d Tornillo  s MINIMA 17mm   22mm   mm 

Encontramos las tensiones admisibles sabiendo que hay fuerzas pulsatorias:  En construcción  de maquinas puede tomarse aproximadamente. 

 a _ admisible  0.6   S ..REPOSO  

 a _ admisible  0.5   S ..PULSATORIO    a _ admisible  0.4   S .. ALTERNATIVO           a _ admisible  0.4  640

N 2  mm

  N   256 2   mm

Para la tensión en las paredes  internas del agujero, sirven aproximadamente: 

 1 _ admisible  0.75   B ..REPOSO  

 1 _ admisible  0.6   B ..PULSATORIA S _ ALTERNATIV AS    N   N     480 2  2   mm   mm 

 1 _ admisible  0.6  800        

   

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   Problema 88.‐ La rueda de tornillos sin fin  representada en la figura  83,  G‐SnBz 14  con σB=200 N/mm2,  tiene que transmitir  un  momento de giro  pulsatorio, T=3850 Nm. Esta  fijada a la corona  de la llanta   de GG‐20 con 6 tornillos  calibrados  M12 DIN 609 5.6 ¿Satisface  la unión  las exigencias indicadas?.  DATOS.  σB=200 N/mm2  T=3850 (Nxm)  6 tornillos    M12 DIN 609 5.6                  Figura 83:Corona de rueda de sin fin fijada con tornillos ajustados  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.‐  1. Fuerza transversal  F en cada tornillo. 

d0 2    2 2  3850 N  m    28518 .52N    0.270 m 

TORQUE  FUERZA DISTANCIA  TMOMENTO  F  TMOMENTO  F 

d0 T  F  MOMENTO 2 do

Podemos  ver  que  en  la  figura  del  problema    la  fuerza  F    esta  siendo  distribuida  en  cada  tornillo  de  Acoplamiento de discos, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo 

F 28518 .52 N    4753 .08 N  6 6  

Por  motivos    de  seguridad    se  supone    que  todo    el  esfuerzo    transversal  debe  ser  absorbido  por  la  resistencia  a la cortadura.  Encontramos  el  esfuerzo de cortadura  y la compresión Sabiendo que:   Sección del núcleo del tornillo:    ACORTADURA 

 4

 d TORNILLO  2

Encontramos la tensión de cortadura:     CORTADURA 

 4

FTornillo ACORTADURA





 13 2  132 .73 mm 2  



4753.08 N   N     35.81 2 2  132.73mm   mm 

 

 a _ admisible  0.5   S ..PULSATORIO    N   N     150 2  2   mm   mm   N   N  150   CORTADURA  35 .81 2  2  mm   mm

 a _ admisible  0.5  300  a _ admisible    

 ..Cumple 

Encontramos la tensión  en las paredes del agujero: 

 PAREDES _ AGUJERO 

FTornillo 4753.08 N   N    60.94 2  d Tornillo  s MINIMA 13mm   6mm   mm   

Para la tensión en las paredes  internas del agujero, sirven aproximadamente: 

 1 _ admisible  0.6   B ..PULSATORIA S _ ALTERNATIV AS    N   N     120 2  2   mm   mm   N   N  120   PAREDES _ AGUJERO  60.94 2  2  mm   mm

 1 _ admisible  0.6  200

 1 admisible                                                                

 ....Cumple   

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 89.‐ La unión de la corona con la llanta, citada en el problema 88   figura.83 debe efectuarse   con manguitos  de apriete de acero  de muelles  13 DIN 7346 figura. 84. El espesor de la pared de los  manguitos    es  de  1.25mm.  ¿Están  estos  suficientemente  dimensionados    Siendo  todas  las  demás   condiciones  las mismas  que las  del problema 88?  DATOS PROBLEMA 88.‐  6 Tornillos  M12 DIN 609‐5.6   σB =200 (N/mm2)  Momento de giro T=3850(Nm)  Espesor de la pared   de los Manguitos=1.25 (mm)            Figura 84: Corona de rueda de sin fin fijada con manguitos de apriete  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.‐  1. Fuerza transversal  F en cada tornillo. 

d0 2    2 2  3850 N  m    28518 .52N    0.270 m 

TORQUE  FUERZA DISTANCIA  TMOMENTO  F  TMOMENTO  F 

d0 T  F  MOMENTO 2 do

Podemos  ver  que  en  la  figura  del  problema    la  fuerza  F    esta  siendo  distribuida  en  cada  tornillo  de  Acoplamiento de discos, sabiendo esto podemos decir que: 

FTornillo  El Área sometida a corte es:       A 





F 28518 .52 N    4753 .08 N  6 6  



de 2  di 2   4 Encontramos el diámetro Interno       di  de  2  e  13  2  1.25  10.5mm   Reemplazamos en:     A 



13 4

2







 10.5 2  46.142 mm 2  

FTornillo

Encontramos la tensión de cortadura:     CORTADURA 

ACORTADURA



4753.08N   N     103 2 2  46.142 mm  mm 





 a _ admisible  0.5   S ..PULSATORIO               a _ admisible  0.5  300

N   N  150 2  2  mm   mm

 N 2  mm

 a _ admisible  150 

  N    CORTADURA  103 2   mm  

 

 ..Cumple   

   

Encontramos la tensión  en las paredes del agujero: 

 PAREDES _ AGUJERO 

FTornillo 4753.08N   N      16.62 2  d Tornillo  s MINIMA 13mm   22mm   mm 

Calculo de los esfuerzos Admisibles:                    De la tabla 32  Símbolos y Propiedades de  Resistencia N/mm2, de los aceros  para tornillos  y tuercas  según DIN 267.   Con 5.6   σ S=300(N/mm2).  En construcción de maquinas puede tomarse  aproximadamente: 

 N   N                      1 Admisible  0.6  200  120 2  2   mm   mm   N   N   120   PAREDES _ AGUJERO  16.62 ....Cumple   2  2   mm   mm 

 1 Admisible  0.6   B   1 admisible

                                           

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 90.‐  El  tambor    de  cable,  de  St  37,  del  dispositivo  de  elevación    de  una  grúa,  esta  atornillada  a  la  rueda   dentada de accionamiento de MATERIAL GS 38 fig. 85. La transmisión del momento de giro se efectúa a  través  de 8 casquillos  de seguridad  de St 50. Debe determinarse como  se indica a continuación, si los  casquillos  de seguridad cumplen las exigencias 1.‐  La fuerza transversal  F en  cada casquillo, para lo  cual    debe  hallarse    la  fuerza    tangencial    en  el  radio    del  circulo    de  agujeros  r0=d0/2,  a  partir  del   momento de choque  Tmax que se obtiene multiplicando  el momento nominal T por el factor de choque  Ψ=1.3,  2.‐  La tensión  de cortadura τa y la compresión critica σ1  3.‐ ¿ Es suficiente la unión? Para ello  deben  compararse las tensiones admisibles  según  EM, pagina 135 con las existentes. A causa de las  cargas y descargas debe contarse con esfuerzos pulsatorios.  DATOS.‐  8 Casquillos St 50  MATERIAL GS 38  σS=300(N/mm2)  d0=440(mm)=0.440(m)  d=400(mm)=0.4(m)  Tracción del cable 25 KN=25000(N)          Figura 85: Rueda dentada fijada a un tambor de  cable con casquillos de seguridad      SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:  1.‐  La fuerza transversal  F en  cada casquillo, para lo cual  debe hallarse  la fuerza  tangencial  en el  radio  del circulo  de agujeros a partir del  momento de choque  TMAXIMO  que se obtiene multiplicando  el  momento nominal TMOMENTO  por el factor de choque Ψ=1.3 

TORQUE  FUERZA DISTANCIA  TMOMENTO  F 

TMOMENTO  F 

d 2 

d 0.400m   TMOMENTO  25000   N   5000N  m    2 2

Momento de choque  Tmax que se obtiene multiplicando  el momento nominal T por el factor de choque  Ψ=1.3 

TMAXIMO  TMOMENTO    5000 N  m 1.3  6500 N  m  

Fuerza transversal  F en cada tornillo. 

d0 2    2 2  6500 N  m    29545 .45N    0.440 m 

TORQUE  FUERZA  DISTANCIA  TMAXIMO  F  TMAXIMO  F 

d0 T  F  MAXIMO 2 do

Sabemos que esta fuerza encontrada esta siendo distribuida en 8 casquillos de seguridad St:50 sabiendo  esto podemos decir que: 

FTornillo 

F 29545.45 N    3693.18 N   3700 N    8 8

2.‐  La tensión  de cortadura τa y la compresión critica σ1    Encontramos la tensión de cortadura, Sabiendo que: El Área sometida a corte es:       A 

 4

de

2

 di 2  

Encontramos el diámetro Interno      El Área sometida a corte es: Ø= 20/13  Reemplazamos en:     A 



20 4

2

 13 2   181 .42mm 2   

FTornillo

Encontramos la tensión de cortadura:     CORTADURA 

ACORTADURA



3700 N   N     20.39 2 2  181.42mm   mm 

  Encontramos la tensión  en las paredes del agujero: 

 PAREDES _ AGUJERO 

FTornillo 3700 N   N      12.33 2  d Tornillo  s MINIMA 20mm   15mm   mm 

  3.‐ ¿Es suficiente la unión? Para ello deben  compararse las tensiones admisibles  según  EM, pagina 135  con las existentes. A causa de las cargas y descargas debe contarse con esfuerzos pulsatorios.  Tensión de cortadura admisible sabiendo que σS=300(N/mm2)   

 a _ admisible  0.5   S ..PULSATORIO               a _ admisible  0.5  300

N   N   150 2  2   mm   mm   

 N   N    CORTADURA  20.39 ..Cumple   2  2   mm   mm 

 a _ admisible  150

Encontramos  la  tensión  admisible,  en  construcción  de  maquinas  puede  tomarse    aproximadamente.  σB=370(N/mm2).    Ver  Tablas  para  la  industria  Metalúrgica    Eduard  Scharkus.    3.  Denominación  sistemática de hierros y aceros  Fundición Página 9. GS 38   

 1 _ admisible  0.6   B ..PULSATORIA S _ ALTERNATIV AS

 N   N   N       1 admisible  222     PAREDES _ AGUJERO  12.33                        2  2  2   mm   mm   mm 

 1admisible  0.6  370  222  

                 

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 91.‐  La rueda  de traslación  de una grúa, representada en la  figura 86, es accionada por  una  rueda    dentada.  Ambas  están  unidas  con  6  casquillos    de  seguridad  de  St  50  (σS=300  N/mm2)  y  tornillos M12. En el caso  de carga  máxima debe vencerse, en la  superficie  de rodadura de la llanta,  una  resistencia    al  desplazamiento  (resistencia  de  rozamiento)  de  9500  (N).  ¿Está  la  unión   suficientemente  dimensionada, teniendo  en cuenta  la variación  del sentido  de giro  y un factor  de  choque Ψ=1.3 (Tmax=ΨxT)?.  Aclaraciones: No es necesario  comprobar la compresión  en los agujeros  de la  rueda de traslación,  puesto  que la longitud  portante  de los casquillos  es mucho  más grande  en ellos que en la corona   dentada.  DATOS.  6 casquillos    (σS=300 N/mm2)  Tornillos M12  (Resistencia de rozamiento)     de  9500 (N)  Ψ=1.3 (Tmax=ΨxT)                    Figura 86: Rueda dentada fijada a una rueda de traslación con casquillos de seguridad  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:  Encontramos el TMAXIMA  sabiendo que TMAXIMA =Ψ*TMOMENTO 

TORQUE  FUERZA DISTANCIA  TMOMENTO  F  TMOMENTO  F 

d 2 

0.450m d  TMOMENTO  9500   N   2137.5 N  m   2 2

Momento de choque  Tmax que se obtiene multiplicando  el momento nominal T por el factor de choque  Ψ=1.3  (Tmax=ΨxT) 

TMAXIMO  TMOMENTO    2137.5N  m  1.3  2778.75N  m  

Fuerza transversal  F en cada tornillo. 

d0 2    2 2  2778 .75 N  m    15020 .27  N    0.370 m 

TORQUE  FUERZA  DISTANCIA  TMAXIMO  F  TMAXIMO  F 

d0 T  F  MAXIMO 2 do

Sabemos que esta fuerza encontrada esta siendo distribuida en 6 casquillos de seguridad St:50 sabiendo  esto podemos decir que: 

FTornillo 

F 15020.27 N    2503.4 N   2505 N    6 6

La tensión  de cortadura τa y la compresión critica σ1    Encontramos la tensión de cortadura, Sabiendo que: El Área sometida a corte es:       A 

 4

de

2

 di 2  

Encontramos el diámetro Interno      El Área sometida a corte es: Ø= 25/14  Reemplazamos en:     A 



25 4

2







 14 2  336 .93 mm 2  

FTornillo

Encontramos la tensión de cortadura:     CORTADURA 

ACORTADURA



2505N   N     7.43 2 2  336.93 mm  mm 





  Encontramos la tensión  en las paredes del agujero: 

 PAREDES _ AGUJERO 

FTornillo 2505 N   N      8.35 2  d Tornillo  s MINIMA 25mm  12mm   mm 

  Tensión de cortadura admisible sabiendo que σS=300(N/mm2)   

 a _ admisible  0.4   S .. ALTERNATIV O           a _ admisible  0.4  300

N   N   120 2  2   mm   mm   

 N   N  ..Cumple     CORTADURA  7.43 2  2   mm   mm 

 a _ admisible  120

Encontramos  la  tensión  admisible,  en  construcción  de  maquinas  puede  tomarse    aproximadamente.  σB=380(N/mm2).   

 1 _ admisible  0.6   B ..PULSATORIA S _ ALTERNATIV AS

 N   N   N       1 admisible  228     PAREDES _ AGUJERO  8.35                       2  2  2   mm   mm   mm 

 1 admisible  0.6  380  228  

                           

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA  92.‐    En  la  figura  87  esta  representada  la  unión    atornillada    de  una  estructura    de  acero  ¿Qué fuerza transversal  máxima  F pueden soportar los 3 tornillos  hexagonales  M24 x 100 DIN 7968  4.6  en los casos de carga  H  y Hz, si  las piezas unidas entre si  son de St 37?  DATOS.  3 tornillos  M24 x 100 DIN 7968 4.6                  Figura 87: Unión atornillada de una estructura metálica  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:                        Calculamos la estructura para la carga H.  Encontramos la tensión de cortadura:    

 CORTADURA       

FTornillo ACORTADURA

         FTornillo   CORTADURA  ACORTADURA  FTornillo   CORTADURA 

 4

d 2 

 N     25 2 mm 2   68722.34N    FTornillo  140 2  mm   4

Encontrada la fuerza FTORNILLO es la que actúa en un solo tornillo entonces como tenemos tres que fijan la  estructura  tenemos. 

FTotal _ Tornillo  3  274889.35N   206167.02N   

La FTOTAL_TORNILLO   es la que actúa en su totalidad según la figura 87, pero esta fuerza actúa según las dos  placas  que fijan  a la estructura, y esta fuerza es dividida en la estructura según F/2  en una cara de la  estructura, entonces la fuerza la dividimos como sigue    

FTotal _ Tornillo 

FCADA _ PLACA 2

 FCADA _ PLACA  FTotal _ Tornillo  2  206167.02  2 N   412.33KN   

Encontramos la tensión  en las paredes del agujero, sabiendo que FCADA_PLACA,Esta siendo distribuida en  cada perno que se encuentra en dicha placa: 

FCADA _ PLACA

 PAREDES _ AGUJERO 

3 d Tornillo  s MINIMA

412334 .025 N   N 3   183.26 2 25mm   15  15mm   mm

   

 N   N    PAREDES _ AGUJERO  183 .26 ..CUMPLE   2  2   mm   mm 

 1admisible  280

  Calculamos la estructura para la carga HZ.  Encontramos la tensión de cortadura:    

 CORTADURA       

FTornillo ACORTADURA

         FTornillo   CORTADURA  ACORTADURA  FTornillo   CORTADURA 

 4

d 2 

 N   FTornillo  160   25 2 mm 2  78539.81 N    2   mm  4





Encontrada la fuerza FTORNILLO es la que actúa en un solo tornillo entonces como tenemos tres que fijan la  estructura  tenemos. 

FTotal _ Tornillo  3  78539 .81 N   235619 .45 N   

La FTOTAL_TORNILLO   es la que actúa en su totalidad según la figura 87, pero esta fuerza actúa según las dos  placas  que fijan  a la estructura, y esta fuerza es dividida en la estructura según F/2  en una cara de la  estructura, entonces la fuerza la dividimos como sigue: 

FTotal _ Tornillo 

FCADA _ PLACA 2

 FCADA _ PLACA  FTotal _ Tornillo  2  235619.45  2 N   471.24KN 

    Encontramos la tensión  en las paredes del agujero, sabiendo que FCADA_PLACA,Esta siendo distribuida en  cada perno que se encuentra en dicha placa: 

FCADA _ PLACA

 PAREDES _ AGUJERO 

3 d Tornillo  s MINIMA

471238 .89 N   N 3   209.45 2 25mm   15  15mm   mm  

 N   N    PAREDES _ AGUJERO  209 .45 ..CUMPLE   2  2   mm   mm 

 1admisible  320                    

   

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 93.‐ La corona  dentada  de una rueda cónica  de acero  bonificado, según la figura  88, esta  fijada  en el cuerpo de la rueda  de acero fundido, con 12 tornillos hexagonales  M8 DIN  933 (boca de  llave=13mm), la transmisión del momento  de giro pulsatorio  de 1350 (N*m) debe efectuarse  mediante  cierre por rozamiento con una fuerza de adherencia  SH=1.6  Hay que averiguar 1.‐  El par de apriete Tan  que  debe  ajustarse    en  una  llave  dinamométrica,  para  alcanzar  en  los  tornillos    la  fuerza  de  tensión   previa  necesaria  Fv.  2.‐  La  designación    del  material    adecuado  para  los  tornillos    si,  en  la  sección  transversal  afectada , no debe  sobrepasarse el  80%  del límite de estricción σS.   DATOS.  12  tornillos   M8 DIN 933  (boca de llave=13mm)  T=1350(N*m)  SH=1.6      Figura 88: Corona dentada de una rueda cónica  fijada con dos tornillos hexagonales    SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.  1.‐  El par de apriete Tan que debe ajustarse  en una llave dinamométrica, para alcanzar en los tornillos  la  fuerza de tensión  previa necesaria Fv. 

d  Dm   Tan  Fv   0.16  P    2   2   De la tabla N°30 tenemos los datos  para elección de la rosca métrica. M8  Rosca Normal, Serie 1  Rosca  d(mm)  P(mm)  d2(mm)  d3(mm)  R(mm)  d/R(mm)  Ak(mm)2  M8  8  1.25  7.188  6.466  0.180  44  32.8  Encontramos la fuerza  sabiendo que: 

TORQUE  FUERZA DISTANCIA  TMOMENTO  F  F

As(mm)2 36.6 

d 2 

TMOMENTO  2 1350N  m   2 F  22500N    d 0.120m 

Sabemos que esta fuerza encontrada esta siendo distribuida en 12 Tornillos hexagonales sabiendo esto  podemos decir que: 

FTornillo 

F 22500  N    1875 N    12 12

  Encontramos  la  fuerza    previa    que  esta  en  función  de  la    Seguridad  de  adherencia,  sabiendo  esto  encontramos la fuerza  de tensión previa: 

SH 

O  FV F

 FV 

SH  F

O



1.6 1875N   25000N    0.12

De la tabla 30 podemos ver que:  1cm 1cm P  1.25mm    0.125cm                 d 2  7.188mm    0.7188cm    10mm  10mm  Tambien que el coeficiente de rozamiento en los flancos  de la rosca  y en la cabeza, para tornillos de  acero    0.2   Encontramos:     Dm  D a  Di  13  9  11( mm )  1cm  1 .1( cm )   2 2 10 ( mm )

d  Dm   Tan  FV   0.16  P    2   2   0.7188  1.1    1m  Tan  25000   0.16  0.125  0.2    5047N  cm     50.47N  m    2    100cm            2.‐ La designación  del material  adecuado para los tornillos  si, en la sección transversal  afectada, no  debe  sobrepasarse el  80% del límite de estricción σS.  Sabemos que la tensión  de tracción  en la  sección de tracción: 



FV AS

  Adm .isible  0.8   S            

25000 25000  N  S   853.8     Adm  0.8   S 2  0.8  36.6 36.6  mm         

                 

 N   N   900   El material será:   2  2   mm   mm   MATERIAL 10.9

Tenemos que para un      S  853.8                  

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 94.‐   E l disco de fricción de un acoplamiento  electromagnético  monodisco  (figura 89) tiene  que  transmitir  un  par  unilateral    T=500  (N*m).  Para    poder  ajustar  el    intersticio    entre  el  disco    de  fricción    y  la  guarnición    se  han  colocado  ,  entre    la  pestana  de  la  bobina    y  el    disco  de  fricción,  suplementos ranurados de papel duro , que  pueden  extraerse. Se han previsto  8 tornillos  hexagonales   M12 DIN 931,  que deben  apretarse discrecionalmente. Por motivos  de seguridad hay que considerar el  valor  mínimo  experimental   para la tensión de apriete (EM, FIGURA 107), ¿Es suficiente  el cierre  de   fuerza obtenido  para la  transmisión  del par  torsor,  si el coeficiente  de rozamiento  del acero  fundido   y el papel  duro  es µ=0.08 y si,  a causa de los esfuerzos pulsatorios  previsto, la fuerza  de adherencia  mínima  debe ser 1.8?.  DATOS.  T=500 (N*m)  8 tornillos    M12 DIN 931  Coeficiente  de rozamiento µ=0.08  S H =Fuerza  de adherencia  1.8      Figura 88: Disco de rozamiento atornillado  SOLUCIÓN DEL PROBLEMA.  De la tabla N°30 tenemos los datos  para elección de la rosca métrica. M12  Rosca Normal, Serie 1  Rosca  d(mm)  P(mm)  d2(mm)  d3(mm)  R(mm)  d/R(mm)  Ak(mm)2  As(mm)2 M12  12  1.75  10.863  9.853  0.253  47  76.3  84.3  Encontramos la fuerza  sabiendo que: 

TORQUE  FUERZA DISTANCIA  TMOMENTO  F  F

TMOMENTO  2 500 N  m   2 F  3125N    d 0.320m 

d 2 

Sabemos  que  esta  fuerza  encontrada  esta  siendo  distribuida  en  8  Tornillos  hexagonales  sabiendo  esto  podemos decir que: 

FTornillo 

F 3125 N    390.62 N    8 8

Por motivos  de seguridad hay que considerar el valor  mínimo  experimental   para la tensión de apriete  (EM, FIGURA 107).   La  fuerza  de  tensión  previa    Fv    que  debe    esperarse  en  el  caso  de  un  apriete  fuerte discrecional  (valor mínimo experimental  de EM fig.107).    Sabemos que la fuerza de tensión previa es:        

Fv  AK   an





 N  Fv  76.3 mm 2 180  13734N  2   mm                     

Encontramos la  Seguridad de adherencia, sabiendo esto encontramos: 

SH 

O  FV F

 SH 

0.08 13734  2.81  1.8   390.62

UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 95.‐  El gato de mano, representado en la figura 90 en  su estado  de final de carrera,  se  destina    a  elevar  cargas  hasta  un    máximo    de  3  t.  Puesto    que  se  producen    cargas    y  descargas,  se  presuponen  esfuerzos pulsatorios . Debe calcularse  la resistencia  del husillo y su resistencia al pandeo ,  así    como  la  presión  en  los  flancos    de  la tuerca.  Además,    hay    que  determinar  con que   rendimiento   trabaja    el  husillo  ,  si    este  tiene    autoenclavamiento  y  que  fuerza  manual    debe    efectuarse    para  la  elevación  y el descenso. Por otra parte  entre la garra  de apoyo  y el  resalte  del husillo  se produce  ua  fuerza  de rozamiento  que  debe ser  vencida, por  el  esfuerzo manual. El coeficiente  de rozamiento  en  este punto puede  estimarse  en ≈0.1, lo mismo  que le coeficiente  de rozamiento  en los flancos  de la  rosca, puesto  que no  puede  mantenerse  una buena  lubricación.    UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA  96.‐    El  husillos  representado  en  la  figura  91,  para  el  cierre  y  apertura    de  la  compuerta   cónica de una válvula de cierre , se acciona  mediante un volante  sobre  el que actúa una fuerza  manual  de 500 N.  Como máximo. La rosca  trapecial Tr 32 x 3 DIN 103 esta cuidadosamente  terminada, pero  no  esta  bien  lubricada,        de  modo  que  en  los  flancos    de  la  misma    debe  considerarse  un  coeficiente  de  rozamiento  µ≈0.08.  En  el  resalte    del  husillo    de  la    parte  superior    de  la  válvula    el  coeficiente  de  rozamiento es µa≈0.1.  El  material   de  este husillo   tiene  una resistencia   a la  tracción   de 500  N/mm2.  Debe  tenerse  en  cuenta    el  caso  de  pandeo  2.‐  Debido    al  accionamiento    poco  frecuente  ,  basta  una  resistencia    al  pandeo    SK=2.6  según    Euler,  o  bien    1.7    según  Tetmanjer,  debe  hallarse:  1.  La  fuerza  tangencial FU  en el diámetro  de  los flancos d2 en el caso  de apriete  del husillo (cierre de la válvula) y el  momento de giro T, ambos  como múltiplos  de F (p. ej.  T=0.3 cm x F) 2. El momento de rozamiento Tr en  el resalte  del  husillo, como múltiplo de F  y el momento de giro manual  Tan  en el volante  3. El esfuerzo  longitudinal    en  el  husillo    F.    4.  La  tensión  comparativa  σV  en  la  sección  del  núcleo    del  husillo,  comparada con la tensión admisible  5. La resistencia al pandeo  SK  existente 6.  La altura necesaria  de  la tuerca  m con  padm=15 N/mm2  7. La fuerza de  aflojamiento  un momento de  rozamiento TR en el  resalte del husillo 8. ¿Puede el husillo  construirse  más delgado  o debe  ser mas grueso?.            UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 97.‐  En una prensa de husillo, según figura 92, este tiene que realizar  un esfuerzo de presión   F=100  kN.  Para  obtener  un    elevado    rendimiento,  se  ha    previsto    una  rosca    múltiple,  de  3  hilos,  en  diente  de sierra, DIN 513. Debido  a la buena lubricación  de  los flancos, puede tomarse µ=0.05, y en el  cubo    de  la  rueda    helicoidal,  µa≈0.08.  La  resistencia    al  pandeo  del  husillo,  de    St  50,  debe  ser  como  mínimo SK=5, según Euler, o bien, 3.5  según Tetmajer, Presión admisible  en los flancos  para  la tuerca   de GG: padm= 7 N/mm2. No es necesario el autoenclavamiento. Debe  calcularse: 1. La rosca necesaria,  según  DIN  513  (serie  preferente    según  EM,  figura  115),  como    diámetro    de  la  rosca  puede  elegirse:  d=28, 32, 36, 40, 42, 46, 50, 52, 60 y 70 mm) si primeramente se ha calculado, como base, una tensión  

de compresión  admisible σd adm=0.18 σB despreciando la tensión de torsión, 2. La tensión de comparación  σV y su valor  admisible, según EM,  pagina 143, 3. La resistencia la pandeo  SK existente, comparada con  la  exigida    4.  La  altura  necesaria    para  la  tuerca   m  5.  El  momento de  rozamiento  TR  en  el  cubo de  la  rueda    helicoidal    6.  El  par  motor    que  debe  ejercer  la  tuerca    (  la  rueda  helicoidal)  Tan  y  la  fuerza  tangencial    FH    en  los  dientes  de  la  rueda    (en  el    circulo  primitivo)  7.  El  rendimiento  total  η  del  mecanismo  de tornillo  al efectuar  presión (corresponde  al rendimiento  total η en el caso de elevación).  Aclaraciones: El husillo es accionado  por la rueda de un sin fin que hace de tuerca. En consecuencia, la  tuerca   gira  en su posición fija  axial, mientras  que el  husillo, sin movimiento  giratorio, efectúa  un  desplazamiento  axial. Con ello se origina un rozamiento  adicional  en la superficie  frontal  del cubo  de  la rueda, que  hay que vencer como momento  de rozamiento TR.          UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA 98.‐  E l husillo de una prensa de tornillo  tiene una rosca  M 20 x 2 (fig. 93). Con una llave   para tuercas se ejerce  un par  de  apriete de aproximadamente  40 Nm.  Debe averiguarse:  1. ¿ Que  fuerza  de  apriete  F    se  producirá    si  se  pierde    aproximadamente  el  40%  del  par    de  apriete    por  rozamiento  en  el  pie  de  apoyo  y  se  toma    para  la  rosca  µ≈0.1?.    2.  ¿Se  sobrepasa  con  esta  fuerza    la   tensión  de  comparación    admisible  σadm≈0.2  σB  en  el  núcleo  del  husillo?.  3.  ¿Qué  longitud    Imax  puede  tener  como máximo  el husillo  si la resistencia  al pandeo  debe ser como mínimo SK=2.6 según Euler?.   Existe el caso de pandeo 1; 4. ¿Qué altura de tuerca  m es  necesaria  para  p adm=10 N/mm2 (profundidad  portante  de la rosca  H1=0.5413 P, según DIN 13)?                            

              UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA‐166.‐  La válvula  de una bomba  de pistón  según la figura  es accionada  por un muelle  de compresión (grado  de calidad fina), material  CuSn 6 F 90. El alambre de este muelle, según DIN 17682 tiene un modulo de  deslizamiento    G=42000  N/mm2  (ver  tabla  58)  y  con  d=5  mm,  una  resistencia  a  la  tracción  σB=  850  N/mm2. Las espiras extremas están unidas  y amoladas. El muelle  sin tensión tiene una longitud  L0=52  mm, Cuando la Válvula  esta cerrada, la longitud del muelle L1=42. Cuando esta abierta, la fuerza  del  muelle  es  F2=68  N,  Esta  fuerza  determina  la  carrera  de  la    válvula.  Debe  calcularse  la    resistencia  del  muelle. Además  deben averiguarse  las diferencias admisibles  en las fuerzas y las medidas. La tensión  tangencial  ideal  en estado de compresión  total no tiene  que sobrepasar    τIB1adm=0.5 σB  La tensión  tangencial  máxima  admisible  debe  ser      τK‐adm=0.2  σB,  y  la  tensión  de    desplazamiento  admisible   τKhadm=0.15  σB  Debe  averiguarse.  1.‐  Grado  elástico  c    2.‐    La  longitud  de  compresión  LB1  y  la  flexión  elástica fB1 3.‐  La fuerza de compresión  FB1 y la tensión  tangencial ideal τIB1 4.‐  La tensión tangencial τk2  para la fuerza de trabajo  máxima F2 5.‐  La fuerza de tensión Previa  F1 y la tensión tangencial τk1 6.‐ La  tensión  de  desplazamiento  τkh  7.‐  ¿Se  sobrepasan    las  tensiones  admisibles?  8.‐    La  suma  Sa  de  las  distancias mínimas  entre espiras 9.‐  La longitud tensada  L2, la longitud de prueba Ln  y la carrera de la   válvula h 10.‐ Las  diferencias  admisibles  en las fuerzas F1, F2 y Fn, así como  las diferencias admisibles   en las medidas para Dm, Lo, e1 y e2.                   

              UNIV: ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA   PROBLEMA‐163.‐   Una maquina que trabaja  con esfuerzos de choque esta montada sobre columnas  de muelles  de disco   para  amortiguación  de las vibraciones. Cada columna  esta formada  por 6 muelles  de disco  B 80 DIN  2093  Apilados    según  representa  la  figura  149   Cada  columna    esta  cargada    con  una  fuerza  estática,  debido al peso de la maquina, cuyo valor es FTOTAL=15.45 KN, Para que el sistema elástico  no entre  en  resonancia    con  las  vibraciones    de  la    maquina,  que  trabaja    con  una  velocidad  de  1420  rpm,  la  frecuencia  propia  debe ser  v