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UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. COJINETES. PROBLEMA. 206.- Para un motor diesel hay que calcular el cojinete del cigüeñal representado en la figura 188 y determinar la viscosidad necesaria del aceite, Velocidad n=2000 rpm.= 33.3 rps. Diámetro del gorrón d=80 (mm); material del cojinete Lg Sn 80(WM 80) DIN 1703 (v. Tabla 74), La fuerza máxima en el cojinete vale F=28000 N. DATOS. Velocidad n=2000 (rpm)= 33.3 (rps) Diámetro del gorrón d=80 (mm) Material Lg Sn 80(WM 80) DIN 1703 F=28000 (N). Figura 188. Cojinete deslizante de un cigüeñal (Problema 206). SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. Encontramos el ancho del cojinete. Se halla partiendo de la relacion de dimensiones de los cojinetes que existe generalmente en las construcciones de maquinas entre b/d=0.6…1.5 (ver página 278). Se toma: b/d=0.6 por tanto. Velocidad de deslizamiento.

 rev  m v  d    n  0.08m     33.3   8.37   s  s 2. Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial. Sabemos que:

b  0.6  b  0.6  d  0.6  80mm  48mm d

Se elige como longitud del cojinete b=50(mm) Según la ecuación 177 se obtiene una presion superficial media: La presion superficial media: p 

F 28000N   N    7  d  b 80mm  50mm  mm 2 

3. Encontramos el Juego relativo del Cojinete ψ. Según la ecuación 175, para metales de cojinetes este juego debe ser:

 

8.37 m v s  0.00136 4  0.0008  El juego relativo del Cojinete:   0.0008  4 m/ s m/ s Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:

Ajuste del orificio/Eje H 7/e 8 ψ=0.0015

4. Encontramos el Espesor de la película lubricante ho y δ. Según la tabla 26 encontramos la profundidad de la rugosidad donde Rt =2.5 µm y, según la ecuación 174, en el caso de una lubricación hidrodinámica, debe elegirse el espesor absoluto de la película lubricante. Espesor Absoluto de la película de lubricante:

R  hO  5.75m   t   m 

0.75

 2.5m    5.75m    m 

0.75

 11.4m  11.5m

Se elige provisionalmente h0=12 (µm)

S d Donde Tenemos que: S    d  0.0015  80mm  0.12mm  120m El juego absoluto del cojinete es:  

Por otra parte, el juego absoluto del cojinete debe ser:

S  4  hO

120m  4 11.5m

120m  46m

Esta condición se cumple. Según la ecuación 176, El espesor relativo de la película de lubricante es:



hO 12m   0.2 S 120m 2 2

5. Encontramos Viscosidad del aceite η o ν. Con la relacion de dimensiones de cojinete: Sabemos que:

b 50mm   0.625 d 80mm

Y el espesor relativo de la película tenemos:   0.2 Según la figura 226: Espesor relativo de la película de engrase en relacion con el numero de Sommerfeld SO y con la relacion b/d del cojinete.

S O  2.3 Encontramos la Velocidad Angular:

 rad    s 

  2    n  2    33.3rps   209.23

2 Sabemos que el coeficiente de Sommerfeld es: S O  p   

De donde encontramos la Viscosidad dinámica del aceite lubricante. 2 2  N   1000 mm     7000000Pa  p  7  2   2  mm   1 m 

 



p  2 7000000Pa   0.0015 2   0.033Pas  SO    rev  2.3  209.23   s 

Nota: Según la figura 204 se elegiría un aceite con η50=0.04 Pas=40 cP. La viscosidad cinemática de este aceite es, según la ecuación 171.

  0.09  0.04Pas   0.09 



St

Pas   0.0009 



cSt

Pas 

Pas  v  0.04Pas  St  0.444St   44.4cSt  St 0.09Pas 



Mediante la elección de la viscosidad del aceite resulta un espesor absoluto de la película de lubricante ho un poco mayor que el que se eligió provisionalmente. 6. Encontramos la velocidad de transición nU. Según la pagina 281, el espesor relativo de la película de lubricante en el estado de transición es:

  

U

0.006mm 0.006mm   0.05  d 0.0015  80mm

Para este puede leerse según la figura 226 el número de Sommerfeld SOu≈16, Con ello la ecuación 179, resulta una velocidad angular de transición y por lo tanto.

p  2 7000000Pa  0.00152  rad      24.6  25  U   SOU 0.04Pas  16  s   rad  25  s   rev   rev   60s   U n    3.9   4    240rpm  U 2  2   s   s   min 





Con ello se cumple la condición: n  U

240rpm  

n 3

2000rpm   240rpm   666.6rpm  Cumple, Ver página 280. 3

7. Encontramos el Volumen necesario de circulación de aceite VACEITE. Para δ=0.2 el factor de circulación es k≈0.4. El volumen del cojinete vale:

El volumen del cojinete. VCOJINETE 

 4

d 2 b 

 4



 0.8 2 dm  0.5dm   0.25 dm 3 2



Por lo tanto, según la ecuación 182. 

Caudal de aceite necesario

V ACEITE  k  VCOJINETE   n

  dm3   dm3   rev    0.005  V ACEITE  0.4  0.25 dm 3  0.0015  33.3   0.00499  s   s   s 



Reemplazamos. 

V ACEITE



 dm 3   60s   dm 3   dm 3       0.005    1min   0.2997 min   0.30 min  s        

8. Encontramos el coeficiente de rozamiento µ Para una viscosidad del aceite η=0.04 Pas, según la ecuación 178, el número Sommerfeld finalmente valido es: p  2 7000000Pa   0.0015 2 Coeficiente de Sommerfeld. S O    1.88  1.9    rad  0.04Pas   209.23   s  Con ello la ecuación 181 tenemos: El coeficiente de rozamiento que debe tomarse para el rozamiento de líquidos vale: 3  Campo de marcha rápida con S O < 1 :   SO Campo de carga pesada para S O > 1 :   Reemplazamos en

SO > 1 :  

3  SO



3  SO

3  0.0015 1.9

 0.00325

9. Encontramos la Potencia de Rozamiento. Según la ecuación 183.

m Potencia de Rozamiento. PR  F    v  28500N   0.00325  8.37   775.3W  s 10. Encontramos el caudal de líquido refrigerante. Se admite que el calor total de rozamiento debe eliminarse con la corriente de aceite que entra en el cojinete, por tanto, según la ecuación 185 deberá hacerse circular a través del mismo una corriente de:  PR Caudal del líquido de refrigeración. V REFRIGERACION  c  t k Capacidad calorífica especifica del medio Refrigerante:

J   Para el Agua: c  4200 3   K  dm 

J   Para el Aceite: c  1680 3  K  dm  

∆PR= En W, cantidad de calor a eliminar por el líquido de refrigeración, generalmente solo la parte que no se cede al aire ambiente. Si todo el calor de rozamiento debe ser evacuado por el liquido de refrigeración ∆PR=∆P ∆Tk= En K, caída de temperatura en el medio refrigerante= ta-te siendo ta temperatura de salida y te su temperatura de entrada. Según datos experimentales ∆Tk≈10 K, pero no por encima de 15 K.



Reemplazamos en: V REFRIGERACION

J 775.3   dm 3  60s   dm 3  s     0.046   2.76 s  min  min   J    1680  10 K 3   K  dm 

11. Nota Final. En este cálculo debe tenerse en cuenta que los resultados solamente pueden tomarse como valores aproximados. El cálculo exacto de los cojinetes de los cigüeñales en los motores de combustión interna es extremadamente difícil (ver tambien la norma VDI 2204). Debido a las constantes variaciones de las fuerzas en el cigüeñal y las frecuentes variaciones de velocidad en muchos tipos de motores, se obtienen corrientemente otras relaciones en los cojinetes que influyen mucho en las principales magnitudes de cálculo. La determinación finalmente valida de este tipo de cojinetes solamente puede hacerse a base de ensayos.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 207.- Un cojinete refrigerado por agua de una turbina con engrase por circulación de aceite esta sometido a un esfuerzo de F=32 KN. La velocidad es de n=3000 rpm = 50 rps. El gorrón del cojinete tiene un diámetro d=60 (mm) y un ancho b=60(mm). Material del cojinete; Lg Pb Sn 9 Cd DIN 1703 (v. tabla 74); profundidad de rugosidad de las superficies deslizantes Rt= 1 µm. Hay que averiguar: 1. La velocidad de deslizamiento v y la presion superficial p 2. El juego del cojinete S y los espesores provisionales de la película de lubricación ho y δ. 3. La viscosidad necesaria del aceite η y su elección final, así como viscosidad cinemática v del aceite lubricante 4. Los espesores definitivos de la película de lubricante δ y ho 5. La velocidad de transición nu para una temperatura de servicio t=25° C. puesto que solamente se arranca en estado frio 6. El volumen de circulación de aceite necesario VACEITE 7. El caudal necesario de agua de refrigeración VREFRIGERACION si debe eliminarse el calor total de rozamiento mediante el agua (con ∆tk=10° K). DATOS. F=32 KN La velocidad es de n=3000 rpm = 50 rps Diámetro del gorrón d=60 (mm) Ancho b=60(mm) Material Lg Pb Sn 9 Cd DIN 1703 (v. tabla 74) Rt= 1 µm SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. La velocidad de deslizamiento v y la presion superficial p.

 rev  m   9.42   s  s

Velocidad de deslizamiento. v  d    n  0.06m     50

2. Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial. Según la ecuación 177 se obtiene una presion superficial media: La presion superficial media: p 

F 32000N   N    8.9 2  d  b 60mm  60mm  mm 

2. El juego del cojinete S y los espesores provisionales de la película de lubricación ho y δ. Encontramos el Juego relativo del Cojinete ψ. Según la ecuación 175, para metales de cojinetes este juego debe ser:

 

9.42 m v s  0.0014 4  0.0008  El juego relativo del Cojinete:   0.0008  4 m/ s m/ s Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:

Ajuste del orificio/Eje H 7/e 8 ψ=0.0015 Encontramos el Espesor de la película lubricante ho y δ. Según la profundidad de la rugosidad donde Rt =1 µm y, según la ecuación 174, en el caso de una lubricación hidrodinámica, debe elegirse el espesor absoluto de la película lubricante.

Espesor Absoluto de la película de lubricante:

R  hO  5.75m   t   m 

 1m    5.75m    m 

0.75

0.75

 5.75m  6m

Se elige provisionalmente h0=6 (µm)

S d S    d  0.0015  60mm  0.09mm  90m El juego absoluto del cojinete es:  

Por otra parte, el juego absoluto del cojinete debe ser:

S  4  hO

90m  4  5.75m

90m  23m

Esta condición se cumple. Según la ecuación 176, El espesor relativo de la película de lubricante es:



hO 6m   0.133 S 90m 2 2

3. La viscosidad necesaria del aceite η y su elección final, así como viscosidad cinemática v del aceite lubricante. Encontramos Viscosidad del aceite η o ν. Con la relacion de dimensiones de cojinete: Sabemos que:

b 60mm  1 d 60mm

Y el espesor relativo de la película tenemos:   0.133 Según la figura 226: Espesor relativo de la película de engrase en relacion con el numero de Sommerfeld SO y con la relacion b/d del cojinete. Tenemos:

SO  6 Encontramos la Velocidad Angular:

 rad    s 

  2    n  2    50rps   314.16

Sabemos que el coeficiente de Sommerfeld es: S O 

p  2  

De donde encontramos la Viscosidad dinámica del aceite lubricante. Con la presión superficial media. 2 2  N   1000 mm  p  8.9  2   2  mm   1 m

   8900000Pa  2 p  8900000Pa   0.0015 2    0.0106Pas  SO    rev  6  314.16   s 

 

Nota: Según la figura 204 se elegiría un aceite con η50=0.01 Pas=10 cP. La viscosidad cinemática de este aceite es, según la ecuación 171.

  0.09 



St

Pas   0.0009 



cSt

Pas 

0.01Pas   0.09 

Pas  v  0.01Pas  St  0.111St   11.11cSt  St 0.09Pas 



4. Los espesores definitivos de la película de lubricante δ y ho Sabemos que el coeficiente de Sommerfeld es: S O 

SO 

p  2  

8900000Pa   0.0015 2  6.37  rad  0.01Pas   314.16   s 

Tenemos con SO y La Relación de Cojinete un δ=0.13 Según la ecuación 176, El espesor relativo de la película lubricante es:



de

hO S 90m   hO     0.13   5.85m  S 2 2 2 hO  5.85m  6m

5. La velocidad de transición nu para una temperatura de servicio t=25° C. puesto que solamente se arranca en estado frio. En el caso de que se arranque exclusivamente en estado frio, puede contarse con la viscosidad del aceite en dicho estado. Con temperatura 25°C y con la elección de aceite 10 cP. Tenemos en la figura 204:

  28cP  0.028Pas

Encontramos la velocidad de transición nU. Según la pagina 281, el espesor relativo de la película de lubricante en el estado de transición es:

  

U

0.006mm 0.006mm   0.0667  d 0.0015  60mm

Para este puede leerse según la figura 226 el número de Sommerfeld SOu≈13.5, Con ello la ecuación 179, resulta una velocidad angular de transición y por lo tanto.

p  2 8900000Pa  0.00152  rad      52.97  53  U   SOU 0.028Pas  13.5  s   rad  53  s   rev   60s  n  U    8.43    506.11rpm  U 2  2   s   min 





Con ello se cumple la condición:

n  U

506.11rpm  

n 3

3000rpm   506.11rpm   1000rpm  3 Cumple, Ver página 280.

6. El volumen de circulación de aceite necesario Vac Para δ=0.0667 el factor de circulación interpolando es k≈0.48. El volumen del cojinete vale:

El volumen del cojinete. VCOJINETE 

 4

d 2 b 

 4



 0.6 2 dm  0.6dm   0.17 dm 3 2



Por lo tanto, según la ecuación 182. 

V ACEITE  k  VCOJINETE   n

Caudal de aceite necesario Reemplazamos.

  dm 3   rev   V ACEITE  0.48  0.17 dm 3  0.0015  50   0.006  s   s 





  dm3   60s   dm3      V ACEITE  0.006   0.3672  s   1min   min 

7. El caudal necesario de agua de refrigeración VREFRIGERACION si debe eliminarse el calor total de rozamiento mediante el agua (con ∆tk=10° K). Para una viscosidad del aceite η=0.0106 Pas, según la ecuación 178, el número Sommerfeld finalmente valido es: 2 2 Coeficiente de Sommerfeld. S  p   8900000Pa   0.0015 6 O    rad  0.0106Pas   314.16   s 

Con ello la ecuación 181 tenemos: El coeficiente de rozamiento que debe tomarse para el rozamiento de líquidos vale: Campo de marcha rápida con S O < 1 :   3  SO

Reemplazamos en

Campo de carga pesada para S O > 1 :   3  SO

SO > 1 :  

3  SO



3  0.0015 6

 0.0018

Encontramos la Potencia de Rozamiento. Según la ecuación 183.

m Potencia de Rozamiento. PR  F    v  32000 N   0.0018  9.42   542.5W  s Encontramos el caudal de líquido refrigerante. Se admite que el calor total de rozamiento debe eliminarse con la corriente de aceite que entra en el cojinete, por tanto, según la ecuación 185 deberá hacerse circular a través del mismo una corriente de:  PR Caudal del líquido de refrigeración. V REFRIGERACION  c  t k Capacidad calorífica especifica del medio Refrigerante:

J J     Para el Agua: c  4200 Para el Aceite: c  1680 3  3   K  dm   K  dm  ∆PR= En W, cantidad de calor a eliminar por el líquido de refrigeración, generalmente solo la parte que no se cede al aire ambiente. Si todo el calor de rozamiento debe ser evacuado por el liquido de refrigeración ∆PR=∆P ∆Tk= En K, caída de temperatura en el medio refrigerante= ta-te siendo ta temperatura de salida y te su temperatura de entrada. Según datos experimentales ∆Tk≈10 K, pero no por encima de 15 K. 

Reemplazamos en: V REFRIGERACION

J 542.5   dm 3  60s   dm 3  s     0.0129   0.775 s  min  min   J    4200  10 K 3   K  dm 

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 208.- Los cojinetes del eje transmisión que gira con velocidad n= 1000 rpm = 16.7 rps. Del accionamiento de un molino no, deben construirse de metal blanco y con anillo de engrase. La fuerza máxima en los cojinetes es de F=12000 N. Los gorrones de los mismos deben tener un diámetro d= 50 (mm) y la profundidad de la rugosidad de las superficies deslizantes es Rt= 2.5 µm. Se ha previsto cojinetes de engrase suelto, según la figura 189. El ancho de los semicojinetes con articulación esférica es b= 100 (mm). Hay que calcular 1. La velocidad de transición para t=50°C y 2. La temperatura de trabajo previsible en los cojinetes para to=25°C, si se emplea un aceite de engrase con una viscosidad η50=0.016 Pa. Aclaraciones. En los cojinetes comerciales con engrase por anillo, especialmente en los que tienen articulación esférica, es frecuente encontrar una relacion de dimensiones b/d=2 . Hay que extrapolar la curva característica del espesor relativo de la película de lubricante δ en figura 226. DATOS. F=12000 N La velocidad n=1000 rpm =16.7 rps Diámetro del gorrón d=50 (mm) Ancho b=100(mm) Rt= 2.5 µm

SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. La velocidad de transición para t=50°C. Encontramos la velocidad de deslizamiento v y la presion superficial p.

 rev  m   2.62   s  s

Velocidad de deslizamiento. v  d    n  0.05m    16.7 Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial.

Según la ecuación 177 se obtiene una presion superficial media: La presion superficial media: p 

F 12000 N   N    2.4 2  d  b 50mm 100mm  mm 

2 2  N   1000 mm     2400000Pa p  2.4  2   2  mm   1 m 

 

Encontramos el juego del cojinete S y los espesores provisionales de la película de lubricación ho y δ. Encontramos el Juego relativo del Cojinete ψ. Según la ecuación 175, para metales de cojinetes este juego debe ser:

 

2.62 m v s  0.001 4  0.0008  El juego relativo del Cojinete:   0.0008  m/ s m/ s 4

Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:

Ajuste del orificio/Eje H 7/f 7 ψ=0.00125 Encontramos el Espesor de la película lubricante ho y δ. Según la profundidad de la rugosidad donde Rt =2.5 µm y, según la ecuación 174, en el caso de una lubricación hidrodinámica, debe elegirse el espesor absoluto de la película lubricante. Espesor Absoluto de la película de lubricante:

R  hO  5.75m   t   m 

0.75

 2.5m    5.75m    m 

0.75

 11.43m  12m

Se elige provisionalmente h0=12 (µm) El juego absoluto del cojinete es:  

S d

S    d  0.00125  50mm  0.0625mm  62.5m Por otra parte, el juego absoluto del cojinete debe ser:

S  4  hO

62.5m  4 11.43m

62.5m  45.72m _ Cumple _ Ok

Esta condición se cumple. Según la ecuación 176, El espesor relativo de la película de lubricante es:

hO 12m   0.38 S 62.5m 2 2 Aclaraciones. En los cojinetes comerciales con engrase por anillo, especialmente en los que tienen articulación esférica, es frecuente encontrar una relacion de dimensiones b/d=2 . Hay que extrapolar la curva característica del espesor relativo de la película de lubricante δ en figura 226.



Encontramos la viscosidad necesaria del aceite η y su elección final, Encontramos Viscosidad del aceite η. Con la relacion de dimensiones de cojinete: Sabemos que:

b 100mm  2 d 50mm

Y el espesor relativo de la película tenemos:   0.38 Según la figura 226: Espesor relativo de la película de engrase en relacion con el numero de Sommerfeld SO y con la relacion b/d del cojinete. Tenemos:

SO  2.6

Encontramos la Velocidad Angular:

 rad    s 

  2    n  2   16.7rps   104.92

De donde encontramos la Viscosidad dinámica del aceite lubricante. Con la presion superficial media.



p  2 2400000Pa   0.001252   0.013Pas  SO    rev  2.6 104.92   s 

Nota: Según la figura 204 se elegiría un aceite con η50=0.013 Pas=13 cP. La velocidad de transición para t=50°C.

La velocidad de transición nu para una temperatura de servicio t=25° C. puesto que solamente se arranca en estado frio. En el caso de que se arranque exclusivamente en estado frio, puede contarse con la viscosidad del aceite en dicho estado. Con temperatura 50°C y con la elección de aceite 13 cP. Tenemos en la figura 204:

  16cP  0.016Pas

Encontramos la velocidad de transición nU. Según la pagina 281, el espesor relativo de la película de lubricante en el estado de transición es:

  

U

0.006mm 0.006mm   0.1  d 0.00125  50mm

Para este puede leerse según la figura 226 el número de Sommerfeld SOu≈10, Con ello la ecuación 179, resulta una velocidad angular de transición y por lo tanto.

  

U

p  2 2400000Pa   0.001252  rad    23.4    SOU 0.016Pas  10  s 

 rad  23.4  s   rev   60s   U n    3.73    224rpm  U 2  2   s   min 





Con ello se cumple la condición:

n  U

224rpm  

n 3

1000rpm   224rpm   333.3rpm  3 Cumple, Ver página 280.

2. La temperatura de trabajo previsible en los cojinetes para to=25°C, si se emplea un aceite de engrase con una viscosidad η50=0.016 Pa. Para una viscosidad del aceite η=0.016 Pas, según la ecuación 178, el número finalmente valido es: Coeficiente de Sommerfeld. S O 

Sommerfeld

p  2 2400000Pa   0.00125 2   2.23    rad  0.016Pas   104.92   s 

Con ello la ecuación 181 tenemos: El coeficiente de rozamiento que debe tomarse para el rozamiento de líquidos vale: Campo de marcha rápida con S O < 1 :   3  SO

Campo de carga pesada para S O > 1 :   3  SO

Reemplazamos en

SO > 1 :  

3  SO



3  0.00125 2.23

 0.0025

Encontramos la Potencia de Rozamiento. Según la ecuación 183.

m Potencia de Rozamiento. PR  F    v  12000 N   0.0025  2.62   78.6W  s

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 209.- En un motor eléctrico grande cuyo, eje esta apoyado en cojinetes deslizantes, uno de ellos esta sometido a un esfuerzo F=20000 N, La velocidad es n= 1450 rpm = 24.2 rps, el diámetro del gorrón, d= 200 (mm); el ancho del cojinete, b= 140 (mm); el ajuste H7/c 8; el material de los cojinetes, Lg Pb Sn 10(WM 10). Hay que calcular: 1. La velocidad de deslizamiento v y la presion superficial p; 2. El juego en el cojinete S y el espesor de la película de lubricante ho si se emplea un aceite de lubricación con una viscosidad η50=0.0025 Pas; 3. La velocidad de transición un para t=50°C 4. El volumen de circulación de aceite Vaceite 5. La temperatura de trabajo t que se representa si existe una temperatura ambiente to=20°C. DATOS. F=20000 N La velocidad es de n=1450 rpm =24.2 rps Diámetro del gorrón d=200 (mm) Ancho b=140(mm) El ajuste H7/c 8 Material de los cojinetes, Lg Pb Sn 10(WM 10). SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. La velocidad de deslizamiento v y la presion superficial p. Encontramos la velocidad de deslizamiento v y la presion superficial p.

 rev  m   15.2   s  s

Velocidad de deslizamiento. v  d    n  0.2m     24.2 Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial.

Según la ecuación 177 se obtiene una presion superficial media: La presion superficial media: p 

F 20000N   N    0.714 2  d  b 200mm  140mm  mm 

2 2  N   1000 mm     714000Pa p  0.714   2 2   mm   1 m 

 

2. El juego en el cojinete S y el espesor de la película de lubricante ho si se emplea un aceite de lubricación con una viscosidad η50=0.0025 Pas. Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:

Ajuste del orificio/Eje H 7/c 8 ψ=0.00148

S d S    d  0.00148  200mm  0.296mm  296m

El juego absoluto del cojinete es:  

Encontramos la Velocidad Angular:

 rad    s 

  2    n  2    24.2rps   152

Sabemos que el coeficiente de Sommerfeld es si se emplea un aceite de lubricación con una viscosidad η50=0.0025 Pas.=2.5cP. El coeficiente de Sommerfeld es: S O 

p  2  

SO 

714000Pa   0.00148 2  4.11  rad  0.0025Pas  152   s 

Encontramos El espesor relativo de la película de lubricante. Con la relacion de dimensiones de cojinete. Sabemos que:

b 140mm   0.7 d 200mm

Y con el numero de Sommerfeld SO=4.11 Según la figura 226: Espesor relativo de la película de engrase en relacion con el numero de Sommerfeld So y con la relacion b/d del cojinete tenemos δ.

  0.15 Según la ecuación 176, El espesor relativo de la película de lubricante es:



hO S 296m   hO     0.15   22.2m  S 2 2 2

3. La velocidad de transición un para t=50°C. La velocidad de transición nu para una temperatura de servicio t=25° C. puesto que solamente se arranca en estado frio. En el caso de que se arranque exclusivamente en estado frio, puede contarse con la viscosidad del aceite en dicho estado. Con temperatura 50°C y con la elección de aceite 2.5 cP. Tenemos en la figura 204:

  2.5cP  0.0025Pas

Encontramos la velocidad de transición nU. Según la pagina 281, el espesor relativo de la película de lubricante en el estado de transición es:

  

U

0.006mm 0.006mm   0.02  d 0.00148  200mm

Para este puede leerse según la figura 226 el número de Sommerfeld SOu≈20, Con ello la ecuación 179, resulta una velocidad angular de transición y por lo tanto.

  

U

p  2 714000Pa   0.001482  rad    31.3    SOU 0.0025Pas   20  s 

 rad  31.3  s   rev   60s   U n    4.98    299rpm   300rpm  U 2  2   s   min 





Con ello se cumple la condición:

n  U

300rpm  

n 3

1450rpm   300rpm   483.33rpm  Cumple, Ver página 280. 3

4. El volumen de circulación de aceite Vaceite. El volumen de circulación de aceite necesario Vac Para δ=0.02

El volumen del cojinete. VCOJINETE 

 4

 d 2 b 

 4



 2 2 dm  1.4dm   4.4 dm 3 2



Por lo tanto, según la ecuación 182. 

Caudal de aceite necesario Reemplazamos.

V ACEITE  k  VCOJINETE   n   dm 3   rev   V ACEITE  0.5  4.4 dm 3  0.00148  24.2   0.006  s   s 





  dm3   60s   dm3      V ACEITE  0.006   0.3672  s   1min   min 

5. La temperatura de trabajo t que se representa si existe una temperatura ambiente to=20°C.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 210.- Para apoyo de un rodillo caliente de una maquina de elaboración de plásticos , tienen que montarse dos cojinetes deslizantes de engrase por anillo móvil. Figura 190. Los dos medios cojinetes de metal blanco tienen un diámetro de agujero d=80 (mm) H7, un ancho b= 120 (mm) y una profundidad de rugosidad de las superficies deslizantes Rt= 2 µm. En cada cojinete actúa una fuerza de F=48.5 KN. El rodillo gira con n=600 rpm. = 10 rps, El aceite de lubricación previsto tiene, a la temperatura de trabajo, una viscosidad η50=0.025 Pas. Hay que averiguar el juego de los cojinetes y el ajuste necesario del eje y calcular si la presion superficial media, así como el espesor de la película de lubricante, quedan dentro de los límites normales experimentales. Además, hay que calcular el calor de rozamiento que se origina y el caudal de agua de refrigeración necesario si el aumento de temperatura de agua que circula alrededor de los cojinetes solamente debe ser de aproximadamente de 5 K. Aclaraciones. Para calcular el caudal de agua de refrigeración hay que considerar que la cantidad de calor cedido por el rodillo a los cojinetes se elimina ampliamente por la superficie de los mismos, produciéndose una temperatura de trabajo uniforme. Por tanto, el agua de refrigeración debe eliminar solamente el calor de rozamiento producido. En la práctica, las condiciones reales deben obtenerse mediante ensayo.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 211.- En los cojinetes con enfriamiento por agua figura 190, calculados en el problema 210, se aumenta la aportación de calor procedente del rodillo caliente, variando el proceso de trabajo a aproximadamente 500 W en cada cojinete. A esto hay que añadir la potencia debida al rozamiento de aproximadamente 200 W. El calor total producido en los cojinetes se disipa al aire parcialmente, a través de la carcasa; el resto debe ser eliminado por el agua de refrigeración ¿ Que cantidad de agua de refrigeración es necesario si la temperatura de trabajo en los cojinetes no debe ser mayor de 50° C para una temperatura ambiente de 25° C. DATOS. PP=500 W PROZAMIENTO=200 W TTRABAJO=50°C TAMBIENTE=25°C

SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. Encontramos el flujo de calor PTOTAL. El calor transmitido a un cojinete por el rodillo caliente, de PP=500 W y la potencia de rozamiento PROZAMIENTO=200 W se suman para obtener el flujo total de calor.

PTOTAL  PP  PROZAMIENTO  500W   200W   700W 

2. Encontramos flujo de calor disipado al aire ambiente PAIRE. Con una temperatura ambiente TAMBIENTE=25°C, Una temperatura de trabajo TTRABAJO=50°C y un coeficiente de trasmisión de calor α=20(W/K*m2), así como con la superficie total emisora de calor de la carcasa del cojinete (ver página 283) leyendas de la ecuación 184. Donde: AG= En m2: superficie emisora de calor de la carcasa del cojinete y del eje. Experimentalmente es: 2 Para d  100mm : AG  25.....35  b  15  d 2 Para d > 100mm : AG  20.....30  b  10  d

(Los valores pequeños corresponden a los cojinetes cortos hasta b/d=0.8) Como el diámetro del gorrón es menor que 100(mm) entonces:

 

 

d  100mm : AG  35  d  b  15  d 2  35  0.08m   0.120m   15  0.08 2 m 2  0.432 m 2 El flujo de calor evacuado al aire ambiente según la ecuación 184 (tomando PR=PAIRE) es: Incremento de la temperatura del cojinete. Donde t  TAMBIENTE  TSERVICIO Donde tenemos:

t 

PROZAMIENTO   AG

PROZAMIENTO    AG  t    AG  TAMBIENTE  TSERVICIO 

 

 W  PROZAMIENTO  20  0.432 m 2  50  25K  216W  2  K  m   3. Encontramos la corriente de agua de refrigeración necesario VREFRIGERACION.

PAGUA  PTOTAL  PROZAMIENTO  700W   216W   484W 

Encontramos el caudal de líquido refrigerante. Se admite que el calor total de rozamiento debe eliminarse con la corriente de aceite que entra en el cojinete, por tanto, según la ecuación 185 deberá hacerse circular a través del mismo una corriente de:  PR Caudal del líquido de refrigeración. V REFRIGERACION  c  t k Capacidad calorífica especifica del medio Refrigerante:

J J     Para el Agua: c  4200 Para el Aceite: c  1680 3  3   K  dm   K  dm  ∆PR= En W, cantidad de calor a eliminar por el líquido de refrigeración, generalmente solo la parte que no se cede al aire ambiente. Si todo el calor de rozamiento debe ser evacuado por el liquido de refrigeración ∆PR=∆P ∆Tk= En K, caída de temperatura en el medio refrigerante= ta-te siendo ta temperatura de salida y te su temperatura de entrada. Según datos experimentales ∆Tk≈10 K, pero no por encima de 15 K. En nuestro caso tenemos que: ∆Tk≈5 K 

Reemplazamos en: V REFRIGERACION

J 484   dm 3 s   0.023 J    s 4200  5K 3   K  dm 

 60s   dm 3    1.38  min   min

  

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 212.- Un cojinete lubricado con aceite por anillo fijo y con baño de aceite refrigerado por agua, con ancho b= 60(mm) y para un diámetro del eje d= 60(mm) figura 191, tiene que transmitir una fuerza F= 40000 N, con una velocidad n=750 rpm = 12.5 rps, Ambas mitades van revestidas de metal blanco. Para alcanzar una elevada exactitud de giro se ha elegido un ajuste H7/f7. El aceite de lubricación previsto tiene una viscosidad η50=0.04 Pas. (Temperatura ambiente to=25° C). Hay que averiguar; 1. El juego del cojinete S y el espesor de la película de lubricante ho 2. El caudal de Aceite Vaceite 3. La velocidad de transición no 4. La potencia de rozamiento PR 5. El flujo de calor Paire que el cojinete debe disipar al aire para mantener el incremento de temperatura admisible ∆t, si hay que hacer los cálculos con el valor empírico más pequeño para la superficie emisora de calor del cojinete AG 6. El caudal de agua de refrigeración VRefrigeracion necesario para eliminar el flujo de calor restante PAgua si la diferencia entre las temperaturas de entrada y salida del agua tiene que ser ∆tk≈5 K. DATOS. b= 60(mm) d= 60(mm) F= 40000 N, n=750 rpm = 12.5 rps Ajuste H7/f 7 η50=0.04 Pas (Temperatura ambiente to=25° C)

SOLUCION DEL PROBLEMA. 1. El juego del cojinete S y el espesor de la película de lubricante ho Encontramos la Velocidad de deslizamiento v y la Presion Superficial. Según la ecuación 177 se obtiene una presion superficial media: La presion superficial media: p 

F 40000 N   N    11.11 2  d  b 60mm  60mm  mm 

2 2  N   1000 mm     11111111.1Pa  p  0.714   2 2   mm   1 m 

 

Donde con la tabla 77 encontramos el ajuste que se necesita:

Ajuste del orificio/Eje H 7/f 7 ψ=0.00092

S d S    d  0.00092  60mm  0.0552mm  55.2m

El juego absoluto del cojinete es:  

Encontramos la Velocidad Angular:

 rad    s 

  2    n  2   12.5rps   78.53

Sabemos que el coeficiente de Sommerfeld es si se emplea un aceite de lubricación con una viscosidad η50=0.04 Pas

p  2 El coeficiente de Sommerfeld es: S O   

SO 

11111111.1Pa   0.00092 2  2.99  3  rad  0.04Pas   78.53   s 

Encontramos El espesor relativo de la película de lubricante. Con la relacion de dimensiones de cojinete. Sabemos que:

b 60mm  1 d 60mm

Según la figura 226: Espesor relativo de la película de engrase en relacion con el numero de Sommerfeld So y con la relacion b/d del cojinete tenemos δ.

  0.24 Según la ecuación 176, El espesor relativo de la película de lubricante es:



hO S 55.2m   hO     0.24   6.62m S 2 2 2

2. El caudal de Aceite Vaceite. El volumen de circulación de aceite necesario Vac Para δ=0.24 el factor de circulación interpolando es k≈0.39. El volumen del cojinete vale:

El volumen del cojinete. VCOJINETE 

 4

d 2 b 

 4



 0.6 2 dm  0.6dm   0.169 dm 3 2



Por lo tanto, según la ecuación 182. 

Caudal de aceite necesario Reemplazamos.

V ACEITE  k  VCOJINETE   n   dm 3   rev   V ACEITE  0.39  0.169 dm 3  0.00092  12.5   0.000757  s   s 



  dm 3 V ACEITE  0.000757  s



  60s   dm 3      0.045   1 min   min

  

3. La velocidad de transición no. La velocidad de transición un para t=50°C. La velocidad de transición nu para una temperatura de servicio t=25° C. puesto que solamente se arranca en estado frio. En el caso de que se arranque exclusivamente en estado frio, puede contarse con la viscosidad del aceite en dicho estado. Con temperatura 50°C y con la elección de aceite 40 cP. Tenemos en la figura 204:

  40cP  0.04Pas Encontramos la velocidad de transición nU. Según la pagina 281, el espesor relativo de la película de lubricante en el estado de transición es:

  

U

0.006mm 0.006mm   0.11  d 0.00092  60mm

Para este puede leerse según la figura 226 el número de Sommerfeld SOu≈7.5, Con ello la ecuación 179, resulta una velocidad angular de transición y por lo tanto.

  

U

p  2 11111111.1Pas   0.00092 2  rad    31.34    S OU 0.04Pas   7.5  s 

 rad  31.3  s   rev   60s   U n    4.98    299rpm   300rpm  U 2  2   s   min 





4. La potencia de rozamiento PR. Sabemos que:

PROZAMIENTO  F    v

Encontramos la velocidad de deslizamiento v y la presion superficial p. Velocidad de deslizamiento.

 rev  m v  d    n  0.06m    12.5   2.36   s  s Con ello la ecuación 181 tenemos: El coeficiente de rozamiento que debe tomarse para el rozamiento de líquidos vale: Campo de marcha rápida con S O < 1 :   3  SO

Campo de carga pesada para S O > 1 :   3  SO Reemplazamos en

S O > 1:  

3  SO



3  0.00092 3

 0.0016

Encontramos la Potencia de Rozamiento. Según la ecuación 183.

m PROZAMIENTO  40000N   0.0016  2.36   151.04W  s 5. El flujo de calor Paire que el cojinete debe disipar al aire para mantener el incremento de temperatura admisible ∆t, si hay que hacer los cálculos con el valor empírico más pequeño para la superficie emisora de calor del cojinete AG. Encontramos flujo de calor disipado al aire ambiente PAIRE.

Con una temperatura ambiente TAMBIENTE=25°C, Una temperatura de trabajo TTRABAJO=50°C y un coeficiente de trasmisión de calor α=20(W/K*m2), así como con la superficie total emisora de calor de la carcasa del cojinete (ver página 283) leyendas de la ecuación 184. Donde: AG= En m2: superficie emisora de calor de la carcasa del cojinete y del eje. Experimentalmente es: 2 Para d  100mm : AG  25.....35  b  15  d 2 Para d > 100mm : AG  20.....30  b  10  d

(Los valores pequeños corresponden a los cojinetes cortos hasta b/d=0.8) Como el diámetro del gorrón es menor que 100(mm) entonces:

 

 

d  100mm : AG  25  d  b  15  d 2  25  0.06m   0.06m   15  0.06 2 m 2  0.144 m 2 El flujo de calor evacuado al aire ambiente según la ecuación 184 (tomando PR=PAIRE) es: Incremento de la temperatura del cojinete. Donde t  TAMBIENTE  TSERVICIO Donde tenemos:

t 

PROZAMIENTO   AG

PROZAMIENTO    AG  t    AG  TAMBIENTE  TSERVICIO 

 

 W  PROZAMIENTO  20  0.144 m 2  50  25K  72W  2   K m  Encontramos la corriente de agua de refrigeración necesario VREFRIGERACION.

PAGUA  PTOTAL  PROZAMIENTO  151.04W   72W   79.04W  6. El caudal de agua de refrigeración VRefrigeracion necesario para eliminar el flujo de calor restante PAgua si la diferencia entre las temperaturas de entrada y salida del agua tiene que ser ∆tk≈5 K. Encontramos el caudal de líquido refrigerante. Se admite que el calor total de rozamiento debe eliminarse con la corriente de aceite que entra en el cojinete, por tanto, según la ecuación 185 deberá hacerse circular a través del mismo una corriente de:  PR Caudal del líquido de refrigeración. V REFRIGERACION  c  t k Capacidad calorífica especifica del medio Refrigerante:

J J     Para el Agua: c  4200 Para el Aceite: c  1680 3  3   K  dm   K  dm  ∆PR= En W, cantidad de calor a eliminar por el líquido de refrigeración, generalmente solo la parte que no se cede al aire ambiente. Si todo el calor de rozamiento debe ser evacuado por el liquido de refrigeración ∆PR=∆P ∆Tk= En K, caída de temperatura en el medio refrigerante= ta-te siendo ta temperatura de salida y te su temperatura de entrada. Según datos experimentales ∆Tk≈10 K, pero no por encima de 15 K. En nuestro caso tenemos que: ∆Tk≈5 K 

Reemplazamos en: V REFRIGERACION

J 79.04   dm 3  60s   dm 3  s     0.00376   0.226 J s  min  min      4200  5K 3   K  dm 

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 213.- Un cojinete con anillo fijo de lubricación, semejante al de la figura 191, pero en el cual los dos medios cojinetes son de fundición perlítica GG-25 y sin refrigeración por agua, con una velocidad n=1000 rpm = 16.7 rps. Esta sometido a una fuerza F=7200 N. El diámetro del gorrón es de d= 60 (mm) e8; el diámetro del agujero, d= 60 (mm) H7; y el ancho del cojinete, b= 60 (mm). Hay calcular la viscosidad cinemática v del aceite de lubricación necesaria para obtener un espesor de la película de lubricante ho= 8 µm y la temperatura de trabajo t del cojinete, asi como la velocidad de transición nu. Para la superficie emisora de calor del cojinete debe tomarse el valor mínimo empírico, para la temperatura ambiente to=30°C.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 214.- Hay que calcular los cojinetes para el eje intermedio del engranaje de una grúa según figura 169. Problema 185. Los cojinetes tienen que lubricarse con grasa a través de engrasadores Stuffer. Puede tomarse como valor experimental para el coeficiente de rozamiento de los cojinetes de bronce µ≈0.08 ver tabla 79. La velocidad del eje es n=65 rpm = 1.08 rps. Del problema 185 se obtuvieron los siguientes componentes de fuerzas en los apoyo y las siguientes dimensiones de los cojinetes FAx=7.13 kN; FAy= 13.3 kN; FBx=7.45 kN, FBy=8.2 kN; d=40 (mm); b=70(mm). A causa del servicio intermitente (tiempo de refrigeración), puede tomarse estimativamente un coeficiente transmisión de calor α≈ 25 W (K*m2)-1. A través de la carcasa del engranaje existen superficies de refrigeración relativamente grandes, que están expuestas al aire en movimiento debido al desplazamiento de la grúa. UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 215.- Hay que comprobar la presion superficial y el calentamiento de los cojinetes de bronce del tambor de cable del problema 192 figura 177, El cojinete tiene las dimensiones b= 70 (mm) y d=60 (mm) y esta cargado con una fuerza de F=28.7 kN. El cojinete D tiene un ancho b= 100 (mm) y un diámetro tambien d=60 (mm); pero esta cargado con una fuerza F= 42.7 kN. El tambor gira con n=50 rpm = 0.835 rps. Se ha previsto la lubrificación por grasa, para lo cual puede contarse con un coeficiente de rozamiento empírico µ≈0.08. Debe calcularse para los cojinetes C y D 1. El juego absoluto de los cojinetes S; 2. La presion superficial media p; 3. La potencia de rozamiento PR; 4. La temperatura de los cojinetes t para una temperatura ambiente to= 20°C; 5.¿Es conveniente variar las dimensiones de los cojinetes?. Observaciones. En los cojinetes de este tipo, que funcionan con pequeña velocidad de deslizamiento y no en servicio permanente, algunas veces suelen sobrepasarse un poco los valores normativos de p_ADMISIBLE según tabla 78. Para la superficie de los cojinetes AG debe tomarse el valor experimental máximo ver página 283, ver leyendas de la ecuación 184, con un aumento del 30% puesto que existen grandes soportes. En este caso, como en el problema 214, el coeficiente de transmisión de calor puede tomarse con un valor α≈ 25 W (K*m2)-1.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 216.- En el agujero del cubo de la rueda de traslación de una grúa, representada en la figura 192, se han montado a presion dos casquillos de bronce según DIN 1850 forma A (tabla 76). Estos tienen un diámetro interior d1=110 (mm), un diámetro exterior d2= 125 (mm) y un ancho de b=160 (mm). Como lubricante se emplea grasa (µ≈0.08), que se introduce a través del eje por engrasadores Stuffer. La rueda tiene un diámetro de 710 (mm) en la superficie de rodadura y se destina a la traslación de una grúa de 20 t, que se desplaza con una velocidad de traslación de 80 m/min. La fuerza máxima que actúa en la rueda es Fr = 85 kN. Hay que averiguar 1. La presion superficial p; 2. La velocidad en la rueda n; 3. La potencia de rozamiento P R; 4. La temperatura de los cojinetes t si to = 20°C y hay que contar con α= 25 W(K*m2)-1, así como con un aumento del 30 % del valor empírico de la superficie de los mismos AG (ver observaciones en problema 215). UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 217.- Los ejes del engranaje de un aparato electrodoméstico tienen que girar en casquillos según DIN 1850, forma B y C (tabla 76), de hierro sinterizado empapado en aceite, Hay que determinar dichos casquillos sabiendo que el eje gira con n= 600 rpm = 10 rps. En el punto A se ha previsto un dímetro de gorrón de 12 (mm) y en el punto B, de 10 (mm). La relacion entre cojinetes debe ser en ambos casos b/d=1. Las fuerzas que actúan en los apoyos son: F A= 300 N, FB= 250 N. Bajo el efecto de la lubricación única (impregnación de aceite), se obtiene un coeficiente de rozamiento µ=0.01. Hay que averiguar para las posiciones A y B: 1. Las dimensiones de los casquillos d1 y d2 y l (serie 2) 2. La velocidad de deslizamiento v, la presion superficial p y su valor admisible 3. La potencia de rozamiento PR 4. El incremento de temperatura de los cojinetes ∆t (Para cada cojinete con AG≈70 cm2). UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 218.- Un cojinete plástico con d= 20(mm), b= 15 (mm) y espesor de la pared s= 2(mm), de resina fenólica con bisulfuro de molibdeno incorporado esta cargado con F= 800 N. Velocidad n= 100 rpm=1.67 rps. Coeficiente de rozamiento µ≈0.06 (según datos del fabricante). ¿Que temperatura debe esperarse en el cojinete? ¿Es esta admisible si la temperatura de servicio puede ascender a t= 150° C y hay que contar con una temperatura ambiente to= 30°C? ¿Entre que limites debe quedar aproximadamente el juego absoluto del cojinete S?. UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 219.- Los casquillos de metal sinterizados de un electrodoméstico (ver problema 217) deben sustituirse por otros iguales de poliamida con lubricante seco. Puesto que el cojinete A trabaja con una temperatura de servicio más elevada, solamente se necesita comprobar este. Se dan: diámetro del cojinete b= 12(mm); espesor de pared del casquillo s= 3(mm); presion superficial p= 2.08 N/mm2; velocidad de deslizamiento v=0.377 m/s; coeficiente de rozamiento µ≈0.1 (ver tabla 79). Hay que averiguar; 1. El incremento de temperatura de servicio t que debe esperarse con to= 30°C de temperatura ambiente; 3.¿Es admisible la temperatura de servicio si esta no puede sobrepasar los 100°C? En caso negativo ¿ sería suficiente disminuir el espesor de pared a s= 1mm?.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 220.- Un soporte hidrostático del tipo indicado en la figura 227 c, esta cargado con una fuerza F= 30 kN y gira con n=300 rpm = 5 rps. Se han elegido las siguientes dimensiones radio exterior ra= 75(mm); radio interior ri= 30(mm); ancho del soporte b= 15 (mm); radio medio rma= 67.5 (mm); rmin= 37.5 (mm). El espesor de la película de lubricante debe valer ho≈ 10 µm; la viscosidad del aceite n50=0.016 Pas. ¿Qué caudal de aceite es necesario en este caso y que temperatura de servicio puede esperarse con to= 30°C de temperatura ambiente?. UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 221.- Un soporte hidrostático ejecutado según figura 227 b, se carga con F=27.5 kN y gira con n=500 rpm = 8.34 rps. Se hace circular por el un volumen de aceite VACEITE =0.02 dm3/min=0.00033 dm3/s. Viscosidad de aceite lubricante η50= 0.01 Pas. Dimensiones del soporte radio exterior ra= 100 (mm); radio interior ri= 50 (mm). Hay que averiguar 1. El espesor de la película de lubricante ho que se prevé establecer; 2. El coeficiente de rozamiento µ; 3. La potencia de rozamiento PR; 4. La superficie emisora de calor necesaria AG de la carcasa del soporte para limitar el incremento de temperatura del mismo a ∆t=25 K.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 222.- En el soporte hidrostático del problema 221, según figura 227 b, se obtuvo un coeficiente de rozamiento relativamente alto, de modo que era necesario una gran superficie emisora de calor de la carcasa. Para disminuir el coeficiente de rozamiento a µ≈0.0015 tiene que hacerse circular un mayor volumen de aceite VACEITE ¿Que volumen ha de pasar? Se conocen las dimensiones ra= 100(mm), ri= 50(mm); b= 50(mm); viscosidad del aceite lubricante η50=0.01 Pas; presion media superficial p= 1.17 N/mm2; velocidad angular ω=52.3 rad/s; fuerza de la carga F= 27.5 kN.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 223.- El soporte de eje vertical de una turbina hidráulica debe construirse como soporte de segmentos, según la figura 193. La fuerza longitudinal que absorbe el eje es F=2000 kN; la velocidad del eje n= 320 rpm = 5.33 rps. En el proyecto del soporte se han previsto z= 12 segmentos basculantes con superficies deslizantes de metal blanco, y con dimensiones b=300; l=210(mm), dispuesto sobre un diámetro medio Dm= 1000(mm). El aceite lubricante tiene, a la temperatura de servicio, una viscosidad cinemática v≈28 cSt. Hay que calcular la velocidad de transición y el espesor de la película de lubricante, así como los caudales de aceite de lubricación y de refrigeración necesarios, sabiendo que el soporte es del tipo de lubricación por circulación de aceite y que ha de eliminarse todo el calor de rozamiento a través del lubricante.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 224.- Para el soporte de segmentos basculantes citado en el problema 223, se obtuvo una velocidad de transición muy baja. Manteniendo todos los demás datos, hay que disminuir la viscosidad del aceite desde 28 cSt = 0.025 Pas hasta 0.004 Pas. Se conocen: la velocidad de deslizamiento v=16.7 m/s; la presion superficial p=2.65 N/mm2; el ancho del soporte b= 300 (mm); la longitud del segmento = longitud del intersticio de cuna l=l0=210 (mm); el numero de segmentos z=12. Hay que comprobar por cálculo si se cumplen las condiciones con esta nueva viscosidad del aceite. Para ello hay que averiguar; 1. La velocidad de transición un 2. El espesor de la película de lubricante ho; 3. El caudal de aceite necesario VACEITE; 4. El coeficiente de rozamiento µ; 5. La potencia de rozamiento PR; 6. El volumen de aceite de refrigeración necesario VREFRIGERACION con ∆PR = PR y ∆tk=15 K.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 225.- En una centrifuga de eje vertical, el cojinete de empuje tiene que soportar una fuerza axial F=50 kN. Esta formado por un anillo de presion de acero endurecido superficialmente y un anillo de segmentos fijos (según figura 227 f), de material G-Sn-Bz 14 con Dm=200(mm) y b= 50 (mm). El anillo de bronce esta dividido en z=8 segmentos con longitudes l= 62 (mm) y lo= 50(mm); siendo la altura de la cuna H= 35 µm. La velocidad es n=480 rpm= 8 rps. Hay que calcular: 1. La presion superficial p; 2. La viscosidad dinámica necesaria η del aceite de lubricación; 3. La velocidad de transición nU; 4. El caudal de aceite necesario VACEITE; 5. El coeficiente de rozamiento µ; 6 La potencia de rozamiento PR; 7. El volumen de aceite de refrigeración VREFRIGERACION, sabiendo que el aceite debe eliminar el 70%del calor de rozamiento con ∆tk=10 K. Observaciones: Para el cálculo de viscosidad η necesaria del aceite de lubricación, se elige el espesor relativo mas favorable de la película de lubricante ψ≈0.8 y se calcula con el espesor de la película ho. Para ello, puede tomarse el coeficiente K de la película de lubricación de la figura 230, y calcularse η con ayuda de la ecuación 194. Una vez calculada la viscosidad, hay que elegir la mas próxima (a 50°C), según figura 204. Con esto se obtiene el espesor ho finalmente valido para la película de lubricante. Para calcular la velocidad angular de transición ωU se toma hu≈ 10 µm, se calcula con hU el espesor relativo la película de lubricación ψU y se saca el coeficiente KU de la figura 230. Para el cálculo del caudal de VACEITE hay que tener en cuenta que debe tomarse el espesor definitivo de la película de lubricante ho.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 226.- Hay que averiguar si el soporte de segmentos fijos, según el problema 225, cumpliría todavía las exigencias si descendiera la viscosidad del aceite hasta η50=0.04 Pas. Se conocen: el diámetro medio del soporte Dm= 200 (mm); el ancho del soporte b= 50 (mm); la longitud de la cuna del segmento lo= 50(mm); el numero de segmentos z=8; la velocidad media de deslizamiento v=5.02 m/s; la presion superficial media p≈ 2 N/mm2; la fuerza de la carga F= 50 kN; la velocidad n= 480 rpm. Hay que averiguar: 1. El espesor de la película de lubricación ho para ψ= 0.8 2. La altura de cuna H necesaria en el intersticio de lubricación; 3. La velocidad de transición nU y su valor admisible; 4. El caudal de aceite VACEITE 5. El coeficiente de rozamiento µ; 6. La potencia

de rozamiento PR; 7. El volumen de aceite de refrigeración VREFRIGERACION sabiendo que mediante este debe eliminarse el 70% del calor de rozamiento y que ∆tk 10 K.

UNIV. ALDO BENJAMIN TAPIA TEJERINA. PROBLEMA. 227.- El soporte anular de un eje vertical esta construido como se representa en la figura 194. El eje gira con una velocidad n=200 rpm= 3.33 rps; el esfuerzo axial es F=8500 N. Dimensiones de la superficie de deslizamiento diámetro exterior Da=160 (mm); diámetro interior Di= 60 (mm). Material de la placa de apoyo fundición gris GG-20. Hay que averiguar: 1. La presion superficial media p y su valor admisible (tabla 78); 2. La potencia de rozamiento P R (µ≈0.03, tabla 79); 3. La temperatura de servicio t del soporte suponiendo que existe el caso normal para el coeficiente de transmisión de calor α, que se ha determinado una superficie emisora de calor del soporte de AG≈0.5 m2 y que la temperatura ambiente es to=20°C.