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T

ELEC PO

RÓNICA DE ENCIA

RECTIFICADORES, ACCIONAMIENTOS PARA MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Y CONTROLADORES DE VOLTAJE ALTERNO

o o o

o o

Kr

eω m(s) ωmr(s) +

-

Σ

+

Ks

CONT. DE VEL. (P)

Ec(s)

EI(s)

LIM. DE CORR.

Σ

B

A

o

o

Tm(s)

C

o

Kc KI

CONT. DE CORR.

Ia(s)

Vm(s)

+

Σ -

1 Ra

KaΦ

Kt (1+sτ t)

TL(s) +

Σ

1

ω m(s)

B+sJ

KaΦ

TACO-GENERADOR

Gilberto J. Martínez P.

ELECTRÓNICA DE POTENCIA

Rectificadores, Accionamientos para Motores de Corriente Continua y Controladores de Voltaje Alterno

S GILBERTO JOSÉ MARTÍNEZ PINO PROFESOR TITULAR DEL DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICERRECTORADO BARQUISIMETO BARQUISIMETO, VENEZUELA

A mis queridos Padres, por su apoyo y comprensión, y a María Gabriela, mi adorada Hija.

PREFACIO El presente trabajo tiene como objetivo fundamental el análisis en régimen de estado estable y el diseño de los circuitos convertidores de potencia más utilizados en la práctica, clasificados como rectificadores en sus versiones monofásicas y trifásicas, accionamientos para motores de corriente continua y controladores de voltaje alterno. Estos últimos orientados al gobierno de motores de inducción de “jaula de ardilla”. Los elementos comúnmente utilizados en los circuitos convertidores de potencia son el Diodo Semiconductor, el Rectificador Controlado de Silicio (SCR), conocido con la nominación genérica de “Tiristor”, el TRIAC, el GTO (Gate TurnOff Thyristor) y el Transistor de Potencia. La utilización de estos elementos en un circuito convertidor de potencia en particular depende esencialmente de los niveles de corrientes y tensiones a controlar y del costo del accionamiento como un todo. En el desarrollo del contenido del texto los circuitos convertidores de potencia se analizarán asumiendo que los mismos están conformados por diodos y tiristores, en virtud de que su operación en régimen de estado estable no difiere al cambiar los elementos de potencia. Asimismo, las señales de disparo o activación ilustradas como parte de las formas de ondas de operación de los circuitos en estudio son apropiadas para el gobierno de tiristores. El contenido del texto está organizado en capítulos, iniciando la discusión en el Capítulo 1 con los Rectificadores Monofásicos Controlados, la cual será de gran utilidad en el análisis de las versiones trifásicas de estos circuitos estudiadas en el Capítulo 2. El Capítulo 3 presenta una revisión de los aspectos generales de los Motores de Corriente Continua más utilizados en la práctica, incluyendo principio de funcionamiento, arranque, frenado y operación multicuadrante. En el Capítulo 4 se estudian los circuitos rectificadores analizados en los dos primeros capítulos acoplados ahora a máquinas de corriente continua de excitación separada a fin de conformar el convertidor de potencia del accionamiento del motor. El Capítulo 5 resume el comportamiento de los accionamientos de velocidad ajustable en lazo cerrado para motores de corriente continua de excitación separada con diferentes tipos de controladores (Proporcional y Proporcional-Integral). El Capítulo 6 inicia la discusión de los controladores de voltaje alterno utilizados tanto con cargas estáticas, como en el gobierno de motores de inducción trifásicos. Finalmente, en los Capítulos 1, 2 y 6 se incluyen las Secciones 1.5, 2.5 y 6.6, respectivamente, relacionadas con la Simulación de Rectificadores Monofásicos y Trifásicos Controlados y Controladores de Voltaje Alterno, las cuales introducen al estudiante en el manejo de Programas de Simulación, como es el caso de la Versión de Evaluación del Programa PSpice1. __________________________________________________ PSpice es una marca Registrada de MicroSim Corporation

viii

En la exposición de los tópicos mencionados el autor asume que el lector posee conocimientos en las áreas de Electrónica de Potencia Básica, Máquinas Eléctricas y Teoría de Control. La discusión de los tópicos más relevantes está reforzada con ejemplos a fin de clarificar aspectos importantes de los mismos. Asimismo, los problemas propuestos al final de los Capítulos 1, 2, 3, 4 y 6 permiten al lector o instructor profundizar más en los análisis planteados. Todos los ejemplos y problemas pueden resolverse con calculadoras de bolsillo; sin embargo, se recomienda un modelo programable para aquellos casos en que el lector desea comprobar las estimaciones de algunos parámetros obtenidas mediante cálculos gráficos realizando las operaciones de cálculo numérico involucradas. La totalidad del contenido del libro puede utilizarse en un segundo curso de Electrónica de Potencia o Electrónica Industrial al nivel de pregrado en el área de Ingeniería Electrónica. De igual manera, pudiera emplearse en postgrado en las áreas de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. El manuscrito fue preparado en el Departamento de Ingeniería Electrónica de la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre”, Vicerrectorado Barquisimeto, y muchos de los aspectos planteados en el contenido del texto han sido desarrollados en el curso de pregrado Electrónica Industrial II (EL-1233) del pensum de estudios de Ingeniería Electrónica y en el curso de postgrado Electrónica de Potencia (IE-51053) de Ingeniería Eléctrica Mención Potencia. Es el deseo del autor que el libro sea de utilidad tanto para estudiantes de Ingeniería Electrónica y Eléctrica como para los instructores universitarios en las áreas mencionadas.

GILBERTO JOSÉ MARTÍNEZ PINO

CONTENIDO

CAPÍTULO 1.

RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS

1-1

1.1

TIPOS DE RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS

1-2

1.2

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO

1-7

1.2.1 Modos de Operación del Puente Monofásico Completo, 1-7. 1.2.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Monofásico Completo, 1-28. 1.2.3 Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Completo, 1-32. 1.2.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Completo, 1-35. 1.2.5 Efecto de la Inductancia de Dispersión, Ls, del Transformador de Alimentación durante la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Completo, 1-37. 1.2.6 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Monofásico Completo, 1-39.

1.3

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO

1-44

1.3.1 Modos de Operación del Puente Monofásico Incompleto, 1-44. 1.3.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Monofásico Incompleto, 1-58. 1.3.3 Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto, 1-61. 1.3.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Incompleto, 1-61. 1.3.5 Evaluación de los Parámetros VAENT, FP, IQ e IQR durante la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Incompleto, 1-65. 1.3.6 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Monofásico Incompleto, 1-68.

1.4

CORRIENTE DE RIZADO NORMALIZADA, IORIN, EN LOS RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS TIPO PUENTE 1-68

x 1.5.

SIMULACIÓN COMPUTADORA POR MONOFÁSICOS CONTROLADOS

DE

RECTIFICADORES 1-72

1.5.1 Modelos para la Simulación de Circuitos Rectificadores Monofásicos Controlados para la Simulación por Computadora, 1-72.

PROBLEMAS, 1-83.

CAPÍTULO 2. 2.1

RECTIFICADORES TRIFÁSICOS CONTROLADOS

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO

2-1 2-3

2.1.1 Modos de Operación del Puente Trifásico Completo, 2-6. 2.1.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Trifásico Completo, 2-14. 2.1.3 Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Completo, 2-18. 2.1.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Completo, 2-20. 2.1.5 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Completo, 2-21.

2.2

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO

2-26

2.2.1 Modos de Operación del Puente Trifásico Incompleto, 2-27. 2.2.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Trifásico Incompleto, 2-46. 2.2.3 Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Incompleto, 2-49. 2.2.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Incompleto, 2-52. 2.2.5 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Completo, 2-54.

2.3

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA

2.3.1 Modos de Operación del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga, 2-58. 2.3.2 Identificación de los Modos de Operación del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga, 2-66. 2.3.3 Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga, 2-69.

2-57

xi 2.3.4 Evaluación de los Parámetros VO, ION, IORN, PO, VAENT y FP durante la Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga, 2-70. 2.3.5 Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga, 2-73.

2.4

2.5.

CORRIENTE DE RECTIFICADORES COMPLETO

RIZADO NORMALIZADA, IORIN, EN LOS TRIFÁSICOS CONTROLADOS TIPO PUENTE 2-75

SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE LOS RECTIFICADORES TRIFÁSICOS CONTROLADOS 2-76 PROBLEMAS, 2-85.

CAPÍTULO 3.

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

3-1

3.1.

TIPOS DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

3-2

3.2.

RELACIONES Y CARACTERÍSTICAS VELOCIDAD – TORQUE DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA 3-3

3.3.

MÉTODOS DE CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA 3-10

3.4.

ARRANQUE DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

3-16

3.5.

FRENADO DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

3-16

3.5.1 Frenado Regenerativo, 3-17. 3.5.2 Frenado Dinámico o Frenado Reostático, 3-20. 3.5.3 Frenado por Aplicación de Voltaje Inverso, 3-25.

3.6.

OPERACIÓN MULTICUADRANTE DE UN MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA CON FRENADO REGENERATIVO 3-26

3.7.

LIMITACIONES EN TORQUE Y POTENCIA DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA EN LA OPERACIÓN MULTICUADRANTE 3-28

3.8.

CONTROL DE VELOCIDAD Y OPERACIÓN MULTICUADRANTE

3.8.1 Disminución de la Velocidad del Motor en un mismo Sentido de Rotación, 3-30. 3.8.2 Inversión del Sentido de Rotación del Motor, 3-32.

3-30

xii 3.8.3 Incremento de la Velocidad del Motor en un mismo Sentido de Rotación, 3-33.

3.9.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA DE EXCITACIÓN SEPARADA 3-35

3.9.1 Control por Voltaje de Armadura, 3-35. 3.9.2 Control por Flujo de Campo, 3-41. PROBLEMAS, 3-42.

CAPÍTULO 4.

ACCIONAMIENTOS PARA MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

4-1

4.1.

ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN ACCIONAMIENTO DE VELOCIDAD AJUSTABLE PARA MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA 4-2

4.2.

CIRCUITOS RECTIFICADORES UTILIZADOS EN ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD AJUSTABLE PARA MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA 4-4

4.3.

OPERACIÓN DE FRENADO EN UN MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA 4-8

4.4.

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO CONVERTIDOR MONOFÁSICO COMPLETO

POR

UN

4-10

4.4.1 Modos de Operación del Convertidor Monofásico Completo, 4-10. 4.4.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Monofásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada, 4-20. 4.4.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en las Fases de Motorización y Regeneración, 4-28. 4.4.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Monofásico Completo, 4-33.

4.5.

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO CONVERTIDOR MONOFÁSICO INCOMPLETO

POR

UN

4.5.1 Modos de Operación del Convertidor Monofásico Incompleto, 4-38. 4.5.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Monofásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada, 4-38. 4.5.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase de Motorización, 4-43.

4-37

xiii 4.5.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Monofásico Incompleto, 4-46.

4.6.

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO CONVERTIDOR TRIFÁSICO COMPLETO

POR

UN

4-47

4.6.1 Modos de Operación del Convertidor Trifásico Completo, 4-47. 4.6.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Trifásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada, 4-48. 4.6.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en las Fases de Motorización y Regeneración, 4-50. 4.6.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Trifásico Completo, 4-50.

4.7.

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO CONVERTIDOR TRIFÁSICO INCOMPLETO

POR

UN

4-54

4.7.1 Modos de Operación del Convertidor Trifásico Incompleto, 4-54. 4.7.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Trifásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada, 4-55. 4.7.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase de Motorización, 4-60. 4.7.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Trifásico Incompleto, 4-60.

4.8.

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UN CONVERTIDOR TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA 4-63

4.8.1 Modos de Operación del Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga, 4-64. 4.8.2 Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga Acoplado a un Motor de Excitación Separada, 4-64. 4.8.3 Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase de Motorización, 4-66. 4.8.4 Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga, 4-68.

4.9.

CORRIENTE DE RIZADO EN LA ARMADURA Y SUS EFECTOS EN LA OPERACIÓN DEL MOTOR 4-69

4.9.1 Efectos de la Corriente de Rizado, 4-70.

xiv 4.9.2 Determinación de la Corriente de Rizado y Estimación del Filtro Inductivo, 4-71.

4.10.

4.10.1 4.10.2

OPERACIÓN MULTICUADRANTE DE LOS CONVERTIDORES COMPLETOS ACOPLADOS A UN MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA 4-80 Inversión de la Corriente de Armadura, 4-81. Inversión de la Corriente de Campo, 4-89.

PROBLEMAS, 4-91.

CAPÍTULO 5.

5.1.

CONTROL DE VELOCIDAD EN LAZO CERRADO

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA

5-1 5-2

5.1.1 Control de Velocidad en Lazo Cerrado de un Motor de Excitación Separada, 5-3. 5.1.2 Control de Corriente, 5-6. 5.1.3 Influencia del Torque de Carga, 5-11.

5.2.

PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE UN CONTROLADOR DE VELOCIDAD EN LAZO CERRADO 5-17

5.3.

ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD AJUSTABLE DE UN CUADRANTE

CAPÍTULO 6.

CONTROLADORES DE VOLTAJE ALTERNO

5-24

6-1

6.1.

TIPOS DE CONTROLADORES DE VOLTAJE ALTERNO

6-2

6.2.

CONTROLADOR MONOFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE ONDA COMPLETA 6-6

6.3.

CONTROLADOR TRIFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE SEIS (6) 6-17 SCR’S EN ESTRELLA

6.4.

CONTROLADOR TRIFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE SEIS (6) 6-26 SCR’S EN DELTA

6.5.

MOTORES DE INDUCCIÓN TRIFÁSICOS

6-34

xv 6.5.1 Operación de los Motores de Inducción Trifásicos, 6-35. 6.5.2 Operación de los Motores de Inducción con Controladores de Voltaje Alterno, 6-43.

6.6.

SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE LOS CONTROLADORES TRIFÁSICOS DE VOLTAJE ALTERNO 6-52 PROBLEMAS, 6-49.

BIBLIOGRAFÍA

BI-1

APÉNDICE A. FAMILIAS DE CURVAS DE m EN FUNCIÓN DE γ Y DE m EN FUNCIÓN DE IORN PARA LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS CONTROLADOS DURANTE LA OPERACIÓN DE CORRIENTE DISCONTINUA.

A-1

APÉNDICE B. DATOS TÍPICOS DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA ALIMENTADOS CON 230V EN LA ARMADURA.

B-1

L

CAPÍTULO 1

os rectificadores controlados conforman una extensa familia de convertidores de potencia que emplean para su funcionamiento elementos semiconductores, como son los SCR’s (SILICON CONTROLLED RECTIFIERS), usualmente conocidos con el nombre genérico de “TIRISTORES”, Transistores de Potencia con tecnología MOSFET, GTO’s (GATE TURN-OFF THYRISTORS) y

Rectificadores Monofásicos Controlados Transistores Bipolares de Compuerta Aislada (IGBT’s). El objetivo básico de estos circuitos de potencia es el de llevar a cabo el proceso de conversión de una señal alterna de amplitud y frecuencia constante a una señal continua pulsante, mediante la inserción de elementos controlados, como los arriba indicados, entre un circuito de carga y dicha señal de alimentación. La diferencia entre un circuito rectificador o sistema controlado por Transistores de Potencia y un circuito o sistema similar controlado por Tiristores reside fundamentalmente en la naturaleza de las señales de control aplicadas a los elementos de potencia; es decir, en los métodos utilizados para el disparo o encendido, y apagado o conmutación de dichos dispositivos. Mientras que en un transistor basta con remover la señal de activación para que éste pase al estado de bloqueo, en un tiristor algunas veces, dependiendo del tipo de señal de alimentación, se hace necesario la utilización de un circuito de conmutación o apagado auxiliar después que la señal de activación ha sido removida. Sin embargo, bajo condiciones de estado estable, el análisis de la operación de ambos circuitos de potencia es independiente del tipo de dispositivos semiconductores utilizados, y por tanto, se puede asumir que todos los convertidores a ser considerados están conformados por diodos de potencia y tiristores. Asimismo, las formas de ondas de las señales de activación asociadas a estos

1-2

Rectificadores Monofásicos Controlados

convertidores serán aplicables sólo a tiristores. En este capítulo se estudiarán los principales tipos de rectificadores monofásicos controlados, se analizarán sus formas de ondas de operación en cada uno de los diferentes modos de funcionamiento, haciendo énfasis en los diagramas de operación resultantes de dicho análisis, y con especial interés, se indicarán procedimientos que permitan la determinación de los parámetros esenciales de cualquier rectificador controlado, por lo que el procedimiento a utilizar en el análisis y diseño de estos circuitos seleccionados podrá ser aplicado a otros circuitos rectificadores controlados, como también a aquellos circuitos no controlados que emplean diodos solamente. 1.1

TIPOS DE RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS

Los rectificadores monofásicos controlados pueden clasificarse en forma general considerando, bien sea el número de fases de la fuente alterna de alimentación, o el número de pulsos de corriente que ellos suministran al circuito de carga durante un ciclo de la señal alterna de alimentación. Por ejemplo, el circuito rectificador monofásico controlado mostrado en la Figura 1.1 provee un único pulso de corriente al circuito de carga durante un ciclo de la señal alterna de alimentación (semiciclo positivo), por lo que se denomina Rectificador Monofásico Controlado de Media Onda o “Rectificador Controlado de un Pulso”. Las formas de ondas de operación: voltaje de entrada vi(t) = √2Vsenωt, voltaje de salida vo(t), corriente de salida io(t), corriente de línea iL(t) y señal de activación ig1 para el rectificador monofásico controlado de media onda se ilustran en la Figura 1.1, así como también los intervalos de conducción y apagado del tiristor Q1 definidos por los siguientes parámetros: α =

β = m = η =

Ángulo de Disparo, Encendido o Activación, definido como “el intervalo medido en grados eléctricos o radianes mediante el cual, haciendo uso del proceso de Control de Fase, se retrasa el inicio de la conducción de los semiconductores de potencia, en relación al mismo circuito cuando los tiristores son reemplazados por diodos”. α + γ = Ángulo de Extinción o Apagado, donde γ representa el período de conducción, también medido en grados eléctricos o radianes, del tiristor Q1. Relación de voltajes = E/√2V. sen-1 m = sen-1 (E/√ √2V), indica el ángulo, en grados eléctricos o radianes, en el cual la señal de alimentación vi(t) iguala el valor de la fuerza electromotriz, E, del circuito de carga.

Del análisis del comportamiento del circuito se desprende que existe una componente de corriente continua debido a la asimetría en la forma de onda de la

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-3

corriente de línea iL(t), lo cual requiere que la fuente de alimentación deba ser ideal, lo que constituye la mayor desventaja de este circuito y de allí su gran limitación en el uso práctico.

iL(t) Q1 io(t) R

vi(t)

~

vo(t)

L + E -

(a) 11 Vo(t)

io(t)

m 0,5

0

η

0

α

π

β

2π ωt

-0,5

Vi(t)

-Vi(t)

-1 ig1

-1,5

0

2π ωt

π

α

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 NO

NO

Q1

(b) Figura 1.1.

a. Rectificador Monofásico Controlado de Media Onda. b. Formas de Ondas de Operación para α > η, γ < π y m > 0.

1-4

Rectificadores Monofásicos Controlados

La Tabla 1.1 muestra tres circuitos rectificadores monofásicos controlados, resaltando el tipo de operación y características principales de cada uno de ellos, los cuales, en virtud de que existe conducción de corriente en ambos semiciclos de la señal de alimentación, no requieren de una alimentación ideal ya que la forma de onda de corriente en la línea de alimentación, como se verá más adelante, es simétrica y exenta de la componente de corriente continua. Estos circuitos al proveer dos pulsos de corriente por ciclo al circuito de carga se convierten entonces en “Rectificadores Controlados de dos Pulsos”, y puesto que la alimentación que emplean es monofásica y existe corriente en ambos semiciclos, se denominan también Rectificadores Monofásicos Controlados de Onda Completa. Considerando las dos primeras configuraciones ilustradas en la Tabla 1.1 se puede adelantar que ambos circuitos operan de manera idéntica en condiciones de estado estable. En el Rectificador con Transformador y Toma Central los tiristores Q1 y Q2 son activados en forma alternada con una relación de fase de 180º grados eléctricos o π radianes entre sus respectivas señales de compuerta; es decir, Q1 se activa el ωt = α (semiciclo positivo) y Q2 iniciaría conducción el ωt = π + α (semiciclo negativo), mientras que en el Puente Monofásico Completo, al poseer cuatro elementos de potencia que conducirán en parejas, los tiristores Q1 y Q4 son disparados simultáneamente en ωt = α y los tiristores Q2 y Q3 son activados al mismo tiempo un semiciclo después en ωt = π + α, α por lo que ambos circuitos siempre suministrarán dos pulsos de corriente al circuito de carga durante el ciclo de la señal de alimentación. La diferencia fundamental entre los dos circuitos mencionados está en la obligatoriedad de uso del transformador con toma central en el primero de ellos para producir los dos pulsos de corriente necesarios en el circuito de carga. Esto da como resultado que los tiristores Q1 y Q2 deban soportar un voltaje de pico inverso dos (2) veces superior al que estarían soportando los tiristores Q1, Q4, Q2 y Q3 del Puente Monofásico Completo. Además, aunque el segundo circuito requiera de transformador de alimentación, bien sea para aislamiento o para adecuar el nivel de la señal de entrada a los requerimientos del circuito de carga, éste siempre será más pequeño y económico que aquél utilizado por el primero bajo las mismas condiciones de operación. Cuando los parámetros del circuito de carga, R, L y E son tales que la corriente a través del tiristor Q1, en el Rectificador con Transformador y Toma Central, o la pareja Q1, Q4 en el Puente Monofásico Completo, deja de fluir antes de alcanzar el valor de β = π + α, se dice que la operación es de “Corriente Discontinua” y ambos circuitos rectificadores pueden representarse por el Circuito Equivalente mostrado en la Figura 1.2. Para la condición de Operación Discontinua señalada anteriormente, el tiristor QA del circuito equivalente representará al tiristor Q1 del Rectificador Monofásico con Transformador y Toma Central y a la pareja de tiristores Q1, Q4 del Puente Monofásico Completo, respectivamente cuando éstos entran en conducción en el medio ciclo positivo de la señal de alimentación. Igualmente, el tiristor QB del circuito

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-5

equivalente representará al tiristor Q2 del primero y a la pareja Q2, Q3 del segundo, respectivamente cuando ellos se activan en el semiciclo negativo de la señal de alimentación. Las corrientes iA(t) e iB(t) equivalen a las corrientes por elementos rectificadores en cada semiciclo, mientras que io(t) es la corriente total en el circuito de carga. Los voltajes vAN(t) y vBN(t) equivalen a las polaridades positiva y negativa de la señal de alimentación vi(t). Tabla 1.1. Tipos de Rectificadores Monofásicos Controlados de Onda Completa

TIPO DE OPERACIÓN

CONFIGURACIÓN RECTIFICADOR CON TRANSFORMADOR Y TOMA CENTRAL iL(t)

Q1

REQUIERE EL USO DE TRANSFORMADOR CON TOMA CENTRAL.

i1(t) Vo

o

vi(t)

-

E

EL VOLTAJE INVERSO APLICADO A LOS SCR's ES EL DOBLE DEL VALOR PICO DE LA SEÑAL DE ALIMENTACIÓN.

E>0

L io(t)

+ R

Io

vo(t)

o

CARACTERÍSTICAS

PUEDE OPERAR EN DOS (2) CUADRANTES.

E0

L

o

Q3

REQUIERE EL USO DE TRANSFORMADOR SÓLO PARA AISLAMIENTO.

Io E η’, η γ < π, m < 0 y β ≤ π + η’. η

cuyas soluciones vienen dadas como: Z 2V Z 2V

iO(t ) = - sen(ωt - ψ) iO(t ) = sen(ωt - ψ) -

m cosψ m

cosψ

+

+

Z 2V Z 2V

Ce

De

-ωtcotψ

-ωtcotψ

, η’ η ≤ ωt ≤ α

(1.52)

, α ≤ ωt ≤ η’ + γ (1.53)

η’/ω ω) = 0, por lo que de la Ec.(1.52), se obtiene: Para ωt = η’, (Z/√2V)⋅iO(η C=

 2V  m + sen(η'-ψ)e η' cotψ Z  cos ψ 

(1.54)

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-23

Sustituyendo la Ec.(1.54) en la Ec.(1.52), se obtiene: Z 2V

iO(t ) = - sen(ωt - ψ) -

 m  -(ωt - η' )cotψ + + sen(η'- ψ)e , cosψ  cos ψ  m

η’ ≤ ωt ≤ α

(1.55)

Para ωt = α, se define (Z/√ √2V)⋅⋅io(α α/ω ω) ≡ IO(α α) y de las Ecs.(1.53) y (1.55), se tiene:   η' cotψ 2V  m αcotψ    + sen(η'- ψ)e - 2sen(α - ψ)e  Z  cos ψ 

D=

(1.56)

Sustituyendo la Ec.(1.56) en la Ec.(1.53), se obtiene: Z 2V

iO(t ) = sen(ωt - ψ) -

m cosψ

- 2sen(α - ψ)e

 m  -(ωt - η' )cotψ + sen(η'- ψ)e ,   cosψ 

-(ωt - α )cotψ

+

(1.57) α ≤ ωt ≤ η'+ γ

β/ω ω) = 0, y de la Ec.(1.57), se Igualmente, para ωt = β = η’ + γ, γ (Z/√2V)⋅iO(β obtiene:  sen( η'+ γ - ψ ) + sen( η'- ψ ) - γcotψ - 2sen(α - ψ ) - ( η'+ γ - α )cotψ m = cosψ  γ ψ  1- - cot 

e

e

e

0º< < ψ < 90º

 ,  

(1.58)

la cual establece la relación de m en función de γ en este modo de funcionamiento. El valor promedio del voltaje de salida VO, está dado por:

VO =

2  α η'+ γ π + η'   ∫ - 2V sen ωtd (ωt) + ∫ 2V sen ωtd (ωt) + ∫ Ed (ωt) α η'+ γ  2π  η'

de donde

VO =

2V [2cosα - cosη'-cos(η'+γ ) + m(π - γ )] π

(1.59)

El valor promedio normalizado de la corriente de salida, ION, viene expresado como:

1-24

Rectificadores Monofásicos Controlados

    m  -(ωt - η' )cotψ  m  ∫ α  - sen(ωt - ψ)  d (ωt) +  + + sen(η'- ψ)e   η'   cosψ  cos ψ       2  m ω α ψ t cot ( )  - 2sen(α - ψ)e + ION =   sen(ωt - ψ) 2π  η' + γ  cosψ    d (ωt) ∫   m  -(ωt - η' )cotψ  α   + sen(η'- ψ)e       cosψ     

(1.60) de donde

ION =

1 [2cosα - cosη'-cos(η'+γ ) - mγ ] πcosψ

(1.61)

Asimismo, el valor eficaz normalizado de la corriente de salida, IORN, está dado por    1/2 2    ∫ α  - sen(ωt - ψ) - m +  m + sen(η'- ψ)e-(ωt - η')cotψ  d (ωt) + cosψ  cos ψ   η'      2 2   m ω α ψ ( ) t cot  IORN =  + 2π  η + γ  sen(ωt - ψ) - cosψ - 2sen(α - ψ)e   '  d (ωt)  ∫α    m  -(ωt - η' )cotψ     η ψ e ( ' ) + sen        cosψ 

(1.62) Modo V de Operación de Corriente Continua: Durante la Operación de Corriente Continua el ángulo de conducción, γ, es constante e igual a 180º o π radianes, lo cual ocasiona que cada ciclo del voltaje de salida esté conformado por un único período de conducción igual a π radianes, sin que exista discontinuidad en la corriente de carga. Este modo de operación puede presentarse para valores de α menores o mayores que el valor de η, puesto que la polarización de los elementos de potencia depende exclusivamente de la señal de alimentación, una vez que se ha establecido conducción de corriente, y para valores de la fuerza electromotriz E positivos o negativos. El proceso de conmutación de los elementos de potencia se lleva a cabo mediante la activación de las parejas de tiristores en los semiciclos correspondientes; lo cual conlleva a que la activación de una pareja en su semiciclo resulte en el apagado de aquélla que se encontraba en conducción. De esta forma, se obtienen puntos de conmutación en ωt = α (semiciclo positivo) y en ωt = π + α (semiciclo negativo), con un intervalo de conducción para el primer ciclo de trabajo del voltaje de salida, dado por:

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-25

α ≤ ωt ≤ π + α, α con vo(t) = vi(t) = √2Vsenωt, en el cual conduce la pareja de tiristores Q1, Q4. La Figura 1.8 ilustra las formas de ondas de operación en este modo para α > η y E > 0. Durante el intervalo de conducción α ≤ ωt ≤ π + α la operación del circuito se describe mediante la expresión:

VO(t ) = 2V sen ωt = L

diO(t) dt

cuya solución tiene la forma: Z 2V

iO(t ) = sen(ωt - ψ) -

m cosψ

+

+ iO(t) ⋅ R +E , α ≤ ωt ≤ π + α

Z 2V

Ee

-ωtcotψ

, α ≤ ωt ≤ π + α

(1.63)

(1.64)

α). Así de la Ec.(1.64), se tiene: α/ω ω) ≡ I(α Para ωt = α se define (Z/√ √2V)⋅⋅iO(α

I(α ) = sen(α - ψ) -

E=

m cosψ

+

Z 2V

Ee

-αcotψ

, de donde

2V  m  αcotψ I(α ) - sen(α - ψ) + e Z  cosψ 

(1.65)

Sustituyendo la Ec.(1.65) en la Ec.(1.64), se tiene Z 2V

iO(t ) = sen(ωt - ψ) -

 m  -(ωt - α )cotψ + I(α ) - sen(α - ψ) + , e cosψ  cosψ  m

α ≤ ωt ≤ π + α

(1.66)

Para ωt = π + α, √2V)⋅⋅iO[(π+α π+α)/ω π+α α) = I(α α), por lo α también se define (Z/√ π+α ω] ≡ I(π que de la Ec.(1.66) se obtiene: I(α ) = I(π + α ) = -

 1+ e πcotψ  m  + sen(α - ψ )    cot π ψ cosψ  1- e 

(1.67)

Sustituyendo la Ec.(1.67) en la Ec.(1.66), se tiene Z 2V

iO(t ) = sen(ωt - ψ) -

 2sen(α - ψ)  e -(ωt - α )cotψ , - cosψ  1- e - πcotψ  m

α ≤ ωt ≤ π + α

(1.68)

1-26

Rectificadores Monofásicos Controlados Vo(t)

io(t)

11

io(t), iL(t)

0.5 m

0

α

0

π

2π ωt

π+α

-0.5

Vi(t)

-Vi(t)

-1

iL(t)

ig1,4 ig2,3 -1.5

α

0

π

ωt

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π π+α 2π ωt Q1,Q4

Figura 1.8.

2π

Q2,Q3

Modo V de Operación de Corriente Continua para el Puente Monofásico Completo. α < ó > η, η γ = π, β = π + α y m > 0.

El valor promedio del voltaje de salida, VO, está dado por:

VO =

2 π +α 2 2V 2V sen ωtd (ωt) = cosα ∫ π 2π α

(1.69)

El valor promedio normalizado de la corriente en la carga, ION, viene dado por:

ION =

de donde

2 π + α  m  2sen(α - ψ)  -(ωt - α )cotψ   sen(ωt - ψ) d (ωt) - e ∫  2π α  cosψ  1- e-πcotψ 

ION =

1 (2cosα - mπ ) πcosψ

(1.70)

Igualmente, el valor eficaz normalizado de la corriente en la carga, IORN, está dado por: 2   1/2  2 π + α   m  2sen(α - ψ)  -(ωt - α )cotψ   d (ωt) - IORN =  ∫α  sen(ωt - ψ) e   cosψ  1- e -πcotψ   2π 

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-27 1/2

2   1+ e - πcotψ    m   1  4mcosα 2 2   2tan cos cos ( ) ψ ψ α IORN =   π 1/ 2 +   - πcotψ    cosψ   π  cos2ψ 1e    

(1.71) Modo VI de Operación de Corriente Continua: El Modo VI de Operación de Corriente Continua es idéntico al Modo V, a excepción, como se ilustra en la Figura 1.9, de que la fuerza electromotriz, E, de la carga es ahora negativa. La equivalencia de la operación de este modo con el anterior hace que puedan utilizarse las mismas expresiones relevantes para la determinación de parámetros esenciales, tales como Valores Promedio de voltaje y corriente de salida, Valor Eficaz de la corriente de salida, Factor de Potencia, y Valores Promedio y Eficaz de la corriente por elemento de potencia. io(t)

io(t), iL(t)

Vo(t)

11

0.5

η'

0

α

0

π+α

π

m

2π ωt

-0.5 -Vi(t)

Vi(t)

-1 iL(t)

ig1,4 ig2,3 -1.5

α

0

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π+α π 2π ωt Q2,Q3

Figura 1.9.

2π ωt

π

Q1,Q4

Q2,Q3

Modo VI de Operación de Corriente Continua para el Puente Monofásico Completo. α < ó > η’, η γ = π, β = π + α y m < 0.

1.2.2

Identificación de los Modos de Operación del Puente Monofásico Completo:

La identificación del modo en que se encuentra funcionando un Puente Monofásico Completo puede resultar una tarea bastante tediosa si se asume como procedimiento la utilización de la expresión en el tiempo de la corriente de carga, en un intervalo de conducción considerado, para verificar si ésta ha dejado de fluir o no antes del valor de ωt en el cual debe comenzar el siguiente intervalo de conducción. Por ejemplo, para el caso del Modo I de Operación de Corriente Discontinua, con α < η y m > 0, sería necesario evaluar la expresión en el tiempo de la corriente io(t) en ese modo de η/ω) operación, asumiendo inicialmente que iO(η/ω η/ω = 0, calculando y verificando luego si iO[(π+α)/ω] (π+α)/ω] ≤ 0 (evaluada en el primer intervalo de conducción). Si esto se cumple, la operación estaría centrada en el Modo I. Sin embargo, si iO[(π+α)/ω] (π+α)/ω] > 0 la operación puede centrarse en el Modo II si iO[(π+η)/ω] (π+η)/ω] ≤ 0 (evaluada en el segundo intervalo de conducción de ese modo), o en el Modo V de Operación de Corriente Continua si por el contrario iO[(π+η)/ω] (π+η)/ω] > 0. Existe otro procedimiento mediante el cual se puede realizar la identificación del modo de operación en una condición particular, sin necesidad de evaluar términos matemáticos complejos, haciendo uso de la expresión del valor de la relación de voltajes m en las fronteras de trabajo entre un modo y otro. Considerando inicialmente los Intervalos de conducción en el Modo I de Operación de Corriente Discontinua, se encuentra que β = π + α señala el valor fronterizo del ángulo de extinción entre los Modo I y II. Así, de la Ec. (1.13) con β = η+γ = π+α ó γ = π+ αα η, η se tiene:

mI, II =

[

e - (π + α - η)cotψ ]

cosψ sen( π + α - ψ ) - sen( η - ψ ) 1-

e - (π + α - η)cotψ

0º < ψ < 90º

, (1.72)

La Ec.(1.72) permite determinar los valores de la relación de voltajes m en función del ángulo de disparo α, en la condición de frontera entre los Modos I y II de Operación de Corriente Discontinua, para valores del ángulo de desfasaje, ψ, entre la corriente y el voltaje de carga comprendidos entre 0º y 90º. De esta manera, repitiendo el procedimiento para cada uno de los modos de operación de corriente discontinua, es posible obtener un Diagrama de Operación para el Puente Monofásico Completo que permita de una forma rápida y segura ubicar el punto de funcionamiento del circuito para cada condición particular. La Figura 1.10 muestra el Diagrama de Operación del Puente

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-29

Monofásico Completo, construido determinando los valores de m en las regiones fronterizas mediante el procedimiento que se ilustra a continuación, considerando la Curva de Operación señalada con el valor de ψ = 60º: Segmento KB de la Curva de Operación. El área KBMLK del Diagrama de Operación indica la zona de funcionamiento del circuito en el Modo I, para ψ = 60º, por lo que el segmento KB marca la frontera de trabajo entre los Modos I y II de Operación de Corriente Discontinua y viene dado por los valores de m en función de α, para ese valor de ψ , obtenidos de la Ec.(1.72). Segmento AB de la Curva de Operación. Un incremento de la corriente de carga es el resultado de un aumento en el ángulo de conducción. Considerando que el ángulo de disparo y los valores de R y L se mantengan invariables, entonces este aumento de corriente es debido a una disminución del valor de la fuerza electromotriz E o m, por lo que el punto de trabajo se trasladaría al área ABKA del diagrama, indicando ahora que la operación se realiza en el Modo II. Esto señala al segmento AB de la curva como la frontera entre el Modo II y el Modo V de Operación de Corriente Continua, puesto que otra disminución del valor de m, sin modificar α, R y L trasladaría el punto de trabajo al área ABHA o Modo V. La condición de frontera señalada anteriormente viene dada por los valores de m en función de α cuando se alcanza la operación de corriente continua con α < η; es decir para el valor de γ = π o β = π + η. η Así, de la Ec.(1.43), se obtiene: 

mII, V = cos ψ  sen(η - ψ ) +  

- ( - )cotψ 2sen(α - ψ )e η α - πcotψ +1

e

0º < ψ < 90º

 ,  

(1.73)

Segmento BC de la Curva de Operación. Un aumento del ángulo de disparo por encima del valor de η hace que el punto de trabajo se traslade al área BCNMB, por debajo de la frontera m = senα α señalada en el diagrama. Esta zona corresponde al Modo III de Operación de Corriente Discontinua en el cual m > 0. Bajo estas condiciones, el segmento BC corresponderá a la frontera de trabajo entre los Modos III (Operación de Corriente Discontinua) y Modo V (Operación de Corriente Continua), y se obtiene evaluando el valor de m para la condición de γ = π. π Así, de la Ec.(1.49), con γ = π, π se obtiene:  1+ - πcotψ   , 0º < ψ < 90º  1- - πcotψ   

mIII, V = - sen(α - ψ )cosψ 

e e

(1.74)

1-30

Rectificadores Monofásicos Controlados

1

L

M

0.9

m = sen(α)

I

0.8 0.7

K

0.6 A

II

0.5

V

0.4

OPERACIÓN DISCONTINUA

Z B

0.2

V

III

Y

0.1

H

C

X

0

N

-0.1

IV

-0.2

ψ = 90º

VI

75º

-0.4

α=

-0.3

π−η

RELACIÓN m

0.3

60º 45º

-0.5

VII

30º

-0.6

D

15º

-0.7

0º

-0.8

VI

E

OPERACIÓN CONTINUA

-0.9 G

O

-1 0

30

60

F

90

120

150

180

º Figura 1.10

Diagrama de Operación del Puente Monofásico Completo.

Segmento CD de la Curva de Operación. Un cambio de signo en el valor de m da como resultado que el punto de trabajo se mueva a un área por debajo de la línea m = 0 del diagrama de operación (IV Cuadrante), y con γ < π, el funcionamiento del circuito se produciría en el área CDNC del diagrama, a la izquierda de la frontera α = π − η, η correspondiente al Modo IV de Operación de Corriente Discontinua. Puesto que los Modos III y IV de Operación de Corriente Discontinua y los Modos V y VI de Operación de Corriente Continua son idénticos, excepto que m < 0, la Ec.(1.74) puede utilizarse para realizar la evaluación de m. Así, resulta que, m III,V ≡ m IV,VI

(1.75)

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-31

Segmento DE de la Curva de Operación. Un aumento del valor de α más allá de la frontera α = π − η resulta en un movimiento del punto de trabajo hacia el área DEND, la cual corresponde a la zona de funcionamiento del Modo VII de Operación de Corriente Discontinua. Como se ha expuesto anteriormente, este modo de operación se obtiene sólo cuando se emplean señales de disparo de larga duración (> π rad.) para valores de α > η’, y el valor de m en función de α puede determinarse utilizando la Ec.(1.58) evaluada en β = η’+γ η +γ = π + η’ o γ = π. π Así, 

mVII, VI = -cosψ  sen( η'- ψ )  

- ( η'+π - α )cotψ 2sen(α - ψ ) - πcotψ -1

e

e

 ,  

0º < ψ < 90º

(1.76)

Las Ecs.(1.72) a (1.76) permiten evaluar la relación de voltajes m en función de α para un valor determinado de ψ en los Modos de Operación de Corriente Discontinua y así construir la Curva de Operación particular en el diagrama, de tal manera que conocidos los parámetros [α, m y ψ] para una condición particular de funcionamiento, siempre será posible ubicar el punto de trabajo en alguno de los modos de operación estudiados, considerando que si dicho punto de trabajo se sitúa por encima de la curva ABCDE (área ABCDENMLKA), la operación será de corriente discontinua en alguno de sus Modos I, II, III, IV o VII; mientras que si el punto de trabajo se ubica por debajo de dicha curva (área ABCDEFOGHA), la operación será de corriente continua en uno de sus Modos V o VI, tal como se ilustra en la Figura 1.10. En los Modos I, II y III de Operación de Corriente Discontinua y V de Operación de Corriente Continua, E o m > 0, por lo que el punto de trabajo se ubica en el I cuadrante de la característica VO - IO ilustrada en la Tabla 1.1. o en el área HCNMLKAH del diagrama de la Figura 1.10. Esta operación se conoce como rectificación puesto que la fuerza electromotriz E está absorbiendo energía de la fuente de alimentación alterna. Cuando E se hace negativa el punto de trabajo se traslada al IV cuadrante de la característica VO - IO o área HCNEFOGH del diagrama de operación (Modos IV y VII de Operación de Corriente Discontinua y Modo VI de operación de Corriente Continua). En este caso la fuerza electromotriz E está entregando energía y existen dos formas posibles de comportamiento: la primera es que el circuito de carga como un todo está entregando energía a la fuente de alimentación alterna; o en otras palabras el sistema está regenerando y actuando como un inversor desde una fuente de corriente continua a una fuente alterna de frecuencia fija. La segunda es que la resistencia del circuito de carga está absorbiendo energía de ambas fuentes, la de corriente continua y la de corriente alterna, lo cual representa una condición intermedia entre las operaciones de rectificación e inversión. En el Modo VI de Operación de Corriente Continua no es difícil decidir cuál de las operaciones se lleva a cabo, puesto que si el ángulo de disparo en las formas de

1-32

Rectificadores Monofásicos Controlados

ondas de la Figura 1.9 se incrementa por encima de π/2, π/2 el voltaje de salida se hace negativo y por lo tanto el convertidor actúa como inversor. No obstante, para 0 ≤ α ≤ π/2 y VO > 0 la resistencia de carga absorbe energía de ambas fuentes. En los Modos IV y VII de Operación de Corriente Discontinua el factor determinante para decidir cuál es el comportamiento del circuito es el resultado de evaluar la Potencia Total de Salida, PO, dada por la Ec.(1.23), repetida acá por conveniencia:

PO =

1 α+ γ ∫ VO(t ) ⋅ io(t )d (ωt ) = IOR2 ⋅ R + E ⋅ IO π α

Es decir, si PO < 0, el sistema está actuando como inversor; mientras que si PO > 0, entonces el convertidor se encuentra en la operación intermedia entre rectificación e inversión. 1.2.3

Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Completo:

En la sección precedente se ilustró un procedimiento que permite la ubicación gráfica del punto de trabajo del circuito en alguno de sus modos de operación, una vez conocidos los valores de α, m y ψ. Sin embargo, a objeto de obtener las formas de ondas de corriente y voltaje de salida y sus respectivos valores promedio y eficaz, se hace imprescindible determinar también el ángulo de conducción, γ, específicamente para cada uno de los modos de operación de corriente discontinua. Las Ecs.(1.13). (1.43), (1.49) y (1.58) permiten evaluar el valor de m en función de γ con α como parámetro para diferentes valores de ψ en los Modos I, II, III, IV y VII, respectivamente. No obstante, en virtud de que no puede establecerse una relación directa entre m y γ para cada una de estas expresiones, es obligatorio el uso de métodos de solución numérica; los cuales en la mayoría de los casos, resultan complicados si no se dispone de herramientas adecuadas. Es por ello que surge la necesidad de ensayar alguna otra alternativa que permita la determinación sencilla del ángulo de conducción γ, conociendo de antemano α, m y ψ. La evaluación de las expresiones mencionadas anteriormente para cada uno de esos modos de operación puede representarse en forma gráfica mediante familias de curvas de m en función de γ con α como parámetro, similares a la ilustrada en la Figura 1.11 para ψ = 30º. En la misma se indica para cada valor de α los valores fronterizos de m mediante el uso de cifras romanas, las cuales señalan el comienzo y el final de los Modos I, II, III, IV y VII, de acuerdo a lo considerado en la construcción del Diagrama de Operación de la Figura 1.10. En el Apéndice A se ilustran familias de curvas de m en

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-33

función de γ con α como parámetro para valores de ψ = 45º, 60º y 75º, respectivamente. El procedimiento para la determinación del ángulo de conducción γ utilizando la familia de curvas de la Figura 1.11, es como sigue: 1

I

0.9

I

0.8 0.7

I

0.6 0.5

II

0.4

α

= 0º

α

= 15º

III

0.2 III

0.1

III

III

III

III

III

III

III

III

III

α

0 IV

-0.1 -0.2

IV

IV

IV

IV

IV

IV

IV

α

RELACIÓN m

0.3

=

VII

IV

α

= 45º

α

= 60º

α

= 75º

α

º 50 =1 5º 16 =

α

0º 18

-0.3

IV

= 30º

-0.4

α VII

º 35 =1

VII

-0.5 -0.6 -0.7

VII

α = 90º α = 105º α = 120º

-0.8 -0.9 -1 0

Figura 1.11

30

60

90

γº

120

150

180

210

m en función de γ con α como parámetro para ψ = 30º en la Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Completo.

Dados los valores o la información necesaria para obtenerlos, de α, m y ψ, se procede a ubicar el punto de trabajo en el Diagrama de Operación de la Figura 1.10. Si dicho punto de trabajo se sitúa en el área ABCDENMLKA, por encima de la curva ABCDE (en este caso, para ψ = 30º), se concluye que la operación es de corriente discontinua en alguno de sus Modos I, II, III, IV y VII, observando la región definida para cada uno de ellos. Bajo estas condiciones, γ < π y con los mismos valores de α y m para ψ = 30º, se obtiene el valor de γ en forma gráfica de la familia de curvas de la Figura 1.11. Es de hacer notar que si el valor de ψ obtenido no es igual al de la familia de curvas utilizada será necesario construir la correspondiente a ese nuevo valor de ψ.

1-34

Rectificadores Monofásicos Controlados

El Valor Promedio Normalizado de la corriente en la carga, ION, así como el Valor Promedio del voltaje de salida, VO, pueden obtenerse mediante el uso de las expresiones correspondientes en el modo de operación encontrado, sustituyendo en éstas los valores dados de α, m y ψ, y el valor de γ determinado. Similarmente, el Valor Eficaz Normalizado de la corriente en la carga, IORN, pudiera obtenerse para las mismas condiciones de operación dadas. No obstante, ello implicaría el uso de expresiones bastante complejas y la consecuente inversión de tiempo en sus evaluaciones. 1

I

0.9

I

0.8 0.7

I

0.6 0.5 0.4

III

0.2

III

III

III

III

III

III

=

0.1

α III

30 º

0

IV

-0.3

IV

IV

º

IV

45

IV

-0.2

=

-0.1

α

RELACIÓN m

0.3

α

IV IV

-0.4

60 º

α

IV

=

= 75 º

-0.5

α = º

α =

=

=

0º 12

= 5º 13

0º

5º 16

15

α

5º 10

α

VII

α

= α

0º 18

-0.8

VII

VII

α=

-0.7

90

VII

-0.6

-0.9 -1 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

IORN

Figura 1.12.

m en función de IORN con α como parámetro para ψ = 30º en la Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Completo.

La Figura 1.12 ilustra una familia de curvas de m en función de IORN con α como parámetro para valores de ψ = 30º; la cual es el producto de evaluar las Ecs.(1.20), (1.42), (1.47) y (1.62), haciendo uso de los resultados de m en los puntos fronterizos de cada modo de operación, indicados por las cifras romanas I, II, III, IV y VII. Asimismo, en el Apéndice A se incluyen familias de curvas similares para ψ = 45º.

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-35

60º y 75º, resultantes de evaluar dichas expresiones para esos valores de ψ. El procedimiento a utilizar con estas familias de curvas es igual al señalado para las de m en función de γ; es decir, una vez determinado el modo de operación mediante el uso del diagrama de la Figura 1.10, se emplean los mismos valores de α, m y ψ para encontrar en forma gráfica el valor de IORN. Los valores promedio y eficaz de la corriente de carga, IO e IOR, así como aquellos correspondientes a la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR, se calculan mediante las Ecs.(1.18), (1.22), (1.28) y (1.29), respectivamente. 1.2.4

Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Completo:

La Operación de Corriente Continua se caracteriza porque γ = π rad., por lo que cada pareja de tiristores conduce el máximo posible en un circuito de dos pulsos de corriente y voltaje de salida. Esto facilita la obtención de las formas de ondas de los parámetros de salida y de los valores promedio de voltaje y corriente de carga, puesto que las expresiones correspondientes se reducen en algunos términos. El procedimiento a utilizar para la determinación de los valores promedio y eficaz de los parámetros de salida es similar al del caso anterior: se determina el modo de operación mediante la ubicación del punto de trabajo en el diagrama de la Figura 1.10, una vez conocidos los valores de α, m y ψ, y para el modo de operación encontrado, se calculan los valores de VO e ION a partir de las expresiones correspondientes al modo de funcionamiento. Similarmente, el Valor Eficaz Normalizado de la corriente de salida, IORN, pudiera determinarse para las mismas condiciones; sin embargo, nuevamente aflora la dificultad de evaluar expresiones complejas, por lo que se requiere de nuevo el empleo de familias de curvas. Considerando la definición del Valor Eficaz Normalizado de la corriente de carga, dada por:

IORN = ION2 + IORIN2

(1.77)

donde IORIN representa el Valor de Rizado Normalizado de la corriente de salida, es posible obtener para los Modos V y VI de Operación de Corriente Continua, utilizando las ecuaciones de ION e IORN correspondientes, una expresión matemática para IORIN, como:

IORIN = (IORN2 - ION2 )

1/2

=

1/ 2   1+ e -πcotψ   2cosα 2  1 2 2 2  - tanψ(cos ψ - cos α ) ⋅   -    -πcotψ   πcosψ    2 π  1- e  

(1.78)

1-36

Rectificadores Monofásicos Controlados

la cual puede emplearse para construir familias de curvas de IORIN en función de α con ψ como parámetro similares a la ilustrada en la Figura 1.13.

0.7

IORIN

ψ = 0º 0.6

ψ = 15º

0.5

ψ = 30º ψ = 45º

0.4

ψ = 60º 0.3

ψ = 75º

0.2

0.1

0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 1.13.

IORIN en función de α para la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Completo

La Corriente de Rizado en el circuito de carga, IORI, estará entonces dado por: IORI = IBASE⋅IORIN = (√2V/Z)⋅IORIN

(1.79)

Finalmente, la Corriente Eficaz en la carga, IOR, se obtendría a partir de:

(

IOR = IO 2 + IORI2

)

1/ 2

donde IO se define como lo indica el primer miembro de la Ec.(1.18).

(1.80)

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-37

La familia de curvas de la Figura 1.13, haciendo uso de la Ec.(1.79), permite de una forma gráfica determinar el valor de la corriente de rizado en el circuito de carga, IORI, lo cual puede ser de gran utilidad desde el punto de vista práctico en numerosas aplicaciones y lo que pudiese además ser factor decisivo en la selección de una configuración para un diseño particular. 1.2.5

Efecto de la Inductancia de Dispersión, LS, del Transformador de Alimentación durante la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Completo:

El análisis precedente del Puente Monofásico Completo durante la Operación de Corriente Continua se realizó utilizando un modelo ideal, bajo la suposición de que tanto la fuente de alimentación alterna como el transformador utilizado tienen una impedancia interna nula. Esto pudiera ser cierto en muchos propósitos prácticos para la fuente alterna de entrada, mas no es así con un transformador real, como tampoco es deseable que ocurriese en la práctica. La Figura 1.14 muestra el circuito equivalente de un rectificador monofásico controlado de onda completa con una inductancia LS conectada en serie con cada tiristor equivalente. La inductancia LS representa el efecto de la inductancia del transformador de alimentación referida al embobinado secundario e incluye también las inductancias de protección contra el di/dt asociadas a cada elemento de potencia. El efecto de la Inductancia de Dispersión, LS, sobre la operación del circuito se resume en que la conmutación instantánea, hasta ahora asumida idealmente, no puede llevarse a cabo puesto que cuando las parejas de tiristores están en conducción, sus corrientes no pueden cambiar instantáneamente en los puntos de conmutación definidos por: nπ π + α, α con n = 0, 1, 2, 3, ... Esto trae como consecuencia que mientras la cantidad de corriente en una pareja se está reduciendo en un punto de conmutación, el flujo de corriente a través de la otra pareja estará en aumento. La inductancia LS representa el efecto de la inductancia del transformador de alimentación referida al embobinado secundario e incluye también las inductancias de protección contra el di/dt asociadas a cada elemento de potencia. El efecto de la Inductancia de Dispersión, LS, sobre la operación del circuito se resume en que la conmutación instantánea, hasta ahora asumida idealmente, no puede llevarse a cabo puesto que cuando las parejas de tiristores están en conducción, sus corrientes no pueden cambiar instantáneamente en los puntos de conmutación definidos por: nπ π + α, α con n = 0, 1, 2, 3, ... Esto trae como consecuencia que mientras la cantidad de corriente en una pareja se está reduciendo en un punto de conmutación, el flujo de corriente a través de la otra pareja estará en aumento. El hecho de que la conmutación real no pueda ser instantánea obliga a la definición de un intervalo finito de “solapamiento”, como: el intervalo, µ rad.., en

1-38

Rectificadores Monofásicos Controlados

el cual ambas parejas de tiristores conducen simultáneamente para originar un punto de conmutación. vAN(t)

~ vBN(t)

~

N

A

B

Ls

QA

iA(t)

Ls

QB

iB(t)

vo(t) -

E

Vo(t)

11

io(t)

io(t) = iA(t)+iB(t)

iB(

t)

0,5

L

R

+

m iA(t)

0

0

π+α+µ α+µ

α

2π ω t

π

µ

-0,5

Vi(t)

-Vi(t)

-1 ig1,4 ig2,3 -1,5

α

0

π

ωt

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π π+α 2π ω t µ

µ

Q1,Q4

Figura 1.14.

2π

Q2,Q3

Circuito Equivalente de la Figura 1.2 con Inductancia de Dispersión

Las formas de ondas de vo(t) e io(t) ilustradas en la Figura 1.14 son consideradas en la condición de estado estable, y en las mismas puede observarse que aún cuando cada pareja de tiristores comienza a conducir en el instante en que es activada, la

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-39

corriente de la pareja QA, iA(t), debe aumentar desde cero durante un intervalo de solapamiento finito, µ, mientras que la corriente de la pareja QB, iB(t), debe decrecer hasta cero, durante el mismo intervalo de tiempo. La corriente total en la carga será entonces la suma de las corrientes en ambas parejas de tiristores. La comparación de las formas de ondas de vo(t) en las Figuras 1.8 y 1.14 también da como resultado que la presencia de la inductancia de dispersión ocasiona una reducción del voltaje promedio de salida VO por debajo del valor que se obtendría haciendo uso de la Ec.(1.69). En la práctica, con valores normales de la inductancia de dispersión del transformador, esta reducción no va más allá del 5% del valor teórico de VO para el tipo de rectificador en estudio. La presencia de la inductancia de dispersión tiene la desventaja de que bajo condiciones denominadas como el peor de los casos, la pareja de tiristores que no está en conducción (QB entre α + µ y π + α), α deberá soportar un voltaje igual a √2V, por lo que se deberá tomar las precauciones a fin de proteger estos elementos. No obstante, a objeto de proveer protección contra di/dt, así como también de garantizar algún filtrado de línea, es deseable introducir elementos inductivos en el circuito de alimentación, sobre todo si se prescinde del uso del transformador de alimentación. 1.2.6.

Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Monofásico Completo:

En las secciones precedentes se ha demostrado que la corriente de carga en un Puente Monofásico Completo puede ser continua o discontinua, dependiendo de los valores de los parámetros del circuito de carga, R, L y E y del ángulo de disparo α. En el caso de Operación de Corriente Continua el voltaje de salida está formado por porciones de la señal alterna de alimentación; mientras que en el caso de Operación de Corriente Discontinua existe la posibilidad de obtener diferentes tipos de formas de ondas para este voltaje, las cuales se han identificado como Modos de Operación. Para el análisis del circuito durante la operación de corriente discontinua es necesario identificar el modo exacto de funcionamiento, haciendo uso del Diagrama de Operación ilustrado en la Figura 1.10, de tal manera que puedan obtenerse los valores promedio y eficaces de parámetros como corriente de carga, voltaje de carga, potencia de salida y factor de potencia, a partir de familias de curvas relacionadas y del conjunto de ecuaciones correspondientes. La Operación de Corriente Continua siempre es preferible en la gran mayoría de las aplicaciones, especialmente en el control y regulación de velocidad de máquinas de corriente continua, y atendiendo a esta consideración, normalmente se añade inductancia al circuito de carga cuando los requerimientos de operación así lo exigen. Sin embargo, la adición de inductancia al circuito de carga no sólo influye en el costo del montaje sino que también afecta la respuesta transitoria del sistema; por lo tanto, es necesario mantener el valor de la inductancia a añadir a un mínimo posible. La

1-40

Rectificadores Monofásicos Controlados

determinación de la inductancia mínima de carga necesaria para la operación de corriente continua en el circuito puede realizarse utilizando dos métodos o alternativas. El primero de ellos se refiere al cálculo de la inductancia mínima cuando la resistencia de carga puede no ser considerada debido a que el circuito de carga es suficientemente inductivo, como es el caso de máquinas de corriente continua de mediana y alta potencia. El análisis bajo estas condiciones permite obtener expresiones fácilmente manejables, puesto que al no incluir el valor de la resistencia de carga, el circuito de salida quedará conformado por una inductancia L y una fuerza electromotriz E, lo cual facilitaría el estudio y la determinación de la inductancia mínima para obtener la operación de corriente continua. Sin embargo, en ciertas situaciones no es admisible dejar de considerar el valor de la resistencia de carga, como es el caso cuando la carga está formada por una máquina de corriente continua de baja potencia o simplemente se tiene una carga estática con un valor resistivo significativo. En estas circunstancias, la obtención de expresiones que permitan en forma directa calcular el valor de la inductancia mínima es una tarea complicada y tediosa, por lo que nuevamente emerge la necesidad de buscar alternativas gráficas que faciliten dicho trabajo. La Figura 1.15 ilustra una familia de curvas de (R/√ √2V)⋅⋅IO en función del ángulo de disparo α con el ángulo de desfasaje ψ como parámetro, mediante la cual y haciendo uso del Diagrama de Operación de la Figura 1.10, se puede determinar en forma gráfica el valor mínimo de ψ para obtener la operación de corriente continua. Por ejemplo, considerando el diagrama de la Figura 1.10, para el ángulo de disparo α indicado por el punto X en dicho diagrama, la ordenada XY representa el valor normalizado de la fuerza electromotriz de la carga, m = E/√ √2V, en el límite o frontera entre las operaciones de corriente continua y discontinua del circuito para ψ = 60º y la ordenada XZ representa el valor normalizado del voltaje promedio de salida, VO/√ √2V = (2/π π)cosα α. Por lo tanto, para este ángulo de disparo (punto X) el segmento YZ corresponderá al valor normalizado de la caída de tensión en la resistencia, IO⋅R/√ √2V = VO/√ √2V - E/√ √2V. Esta información está representada por el punto Z en la familia de curvas [ IO⋅R/√ √2V, α ] de la Figura 1.15 para la curva identificada con ψ = 60º utilizando el mismo valor de α dado por el punto X en el diagrama de la Figura 1.10. Similarmente, para el resto de los valores de α es posible obtener los correspondientes valores de la caída de tensión normalizada en la resistencia, resultando de esta manera la curva marcada con ψ = 60º de la Figura 1.15. Este procedimiento se repite para cada valor de ψ, con lo cual se construyen las otras curvas que conforman la referida familia. Lo expuesto anteriormente indica que si algún punto de trabajo se ubicara sobre la curva señalada con ψ = 60º de la familia de la Figura 1.15, entonces el valor mínimo de ψ para obtener la operación de corriente continua será igual a 60º y puesto que los valores de la resistencia R y de la inductancia L del circuito de carga son conocidos, es posible evaluar el valor de la inductancia a ser añadida para ese nuevo valor de ψ.

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-41

1,2

ψ = 0º

1,1

ψ = 10º

ψ = 15º

1

ψ = 20º

0,9

ψ = 30º

0,8

(R/√ √2V)Io

0,7

ψ = 40º

0,6

ψ = 45º ψ = 50º

0,5

0,4

ψ = 60º

0,3

ψ = 70º

Z

ψ = 75º ψ = 80º

0,2

0,1

ψ = 90º

Y

0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 1.15.

Estimación del Valor de ψ Mínimo para Operación de Corriente Continua en el Puente Monofásico Completo

Ejemplo 1.1 Para el circuito Puente Monofásico Completo mostrado en la Figura E1.1, Vi(t) = 220√ √2sen120π πt, L = 7.66 mH, R = 5 Ω y E = 60 V. Determine para α = 30º: a. b. c.

Potencia total, PO, en la carga. Factor de Potencia, FP, del circuito. Valores promedio y eficaz de la corriente por elemento de potencia, ION e IOR.

1-42

Rectificadores Monofásicos Controlados io(t) iL(t)

Q1

o

R

Q2 vo(t)

vi(t) o

Q3

Figura E1.1.

Q4

L + E -

Puente Monofásico Completo.

SOLUCIÓN: a. Potencia Total, PO, en la Carga: De las Ecs.(1.6) y (1.7), se tiene:

[

2

Z = R + (ωL)

]

2 1/2

[

]

-3 2 1/2

2

= 5 + (120π ⋅ 7.66 ⋅ 10 )

(

)

= 5.774 Ω

-1 -1 -3 ψ = tan (ωL R) = tan 120π ⋅ (7.66 ⋅ 10 ) 5 ≅ 30º

m = E/√ √2V = 60/(220√ √2) = 0.193

Igualmente,

Con estos valores de m, α y ψ, del Diagrama de Operación de la Figura 1.10, se concluye que el punto de trabajo se ubica en el Modo III de Operación de Corriente Discontinua. Así, de la Figuras 1.11 y 1.12, se obtienen, respectivamente: γ ≈ 170º = 2.967 rad. e IORN ≈ 0.55. De las Ecs.(1.46), (1.18), (1.22) y (1.23), resulta:

ION =

1 πcosψ

1 πcos( π / 6)

[cosα - cos(α + γ ) - mγ ] =

[cos(π / 6) - cos(π / 6 + 2.967) - (0.193)(2.967)] = 0.453

IO = IBASE⋅ION = (√ √2V/Z)⋅⋅ION = (220√ √2/5.774)(0.453) = 24.41 A. IOR = IBASE⋅IORN = (√ √2V/Z)⋅⋅IORN = (220√ √2/5.774)(0.55) = 29.636 A. 2 2 PO = IOR ⋅R + E⋅⋅IO = (29.636) (5) + (60)(24.41) = 5856.062 W. PO = 5856.062 W. b. Factor de Potencia, FP, del circuito: De la Ec.(1.26), se tiene:

FP = c.

5856.062 IOR 2 ⋅ R +E ⋅ IO = = 0.898 , V ⋅ IOR (220)(29.636)

FP = 0.898

Valores promedio y eficaz de la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR: De las Ecs.(1.28) y (1.29) se obtiene:

Rectificadores Monofásicos Controlados IQR = IOR/√ √2 = (29.636)/√ √2 = 20.956 A. IQ = IO/2 = (24.41)/2 = 12.205 A.

Ejemplo 1.2 Para el circuito del Ejemplo 1.1, Vi(t) = 220√ √2sen120π πt, L = 7.66 mH, R = 5 Ω y E = - 120 V. Determine para α = 30º: a. Potencia total, PO, en la carga. b. Factor de Potencia, FP, del circuito. c. Valores promedio y eficaz de la corriente por elemento de potencia, ION e IOR. SOLUCIÓN: a. Potencia Total, PO, en la Carga: Del Ejemplo 1.1, se tiene que Z = 5.774 Ω y ψ ≈ 30º. De igual forma, m = E/√ √2V = (-120)/(220√ √2) = - 0.386 Con estos valores de m, α y ψ, del Diagrama de Operación de la Figura 1.10, se concluye que el punto de trabajo se ubica en el Modo VI de Operación de Corriente Continua. Así, de la Figura 1.13 se obtiene IORIN ≈ 0.31. De las Ecs.(1.70), (1.18), (1.79), (1.80) y (1.23), resulta

ION =

1 πcosψ

(2cosα - mπ ) =

1 πcos( π / 6)

[2cos(π / 6) - (-0.386)π] = 1.08

IO = IBASE⋅ION = (√ √2V/Z)⋅⋅ION = (220√ √2/5.774)(1.08) = 58.195 A. IORI = IBASE⋅IORIN = (√ √2V/Z)⋅⋅IORIN = (220√ √2/5.774)(0.31) = 16.704 A. 2 2 1/2 2 2 1/2 IOR = (IO + IORI ) = [(58.195) + (16.704) ] = 60.545 A. 2 2 PO = IOR ⋅R + E⋅⋅IO = (60.545) (5) + (-120)(58.195) = 11345.085 W. PO = 11345.085 W. b. Factor de Potencia, FP, del circuito: De la Ec.(1.26), se tiene:

FP =

11345.085 IOR 2 ⋅ R +E ⋅ IO = = 0.852 , V ⋅ IOR (220)(60.545)

FP = 0.852

c. Valores promedio y eficaz de la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR: De las Ecs.(1.28) y (1.29) se obtiene: IQR = IOR/√ √2 = (60.545)/√ √2 = 42.812 A. IQ = IO/2 = (58.195)/2 = 29.098 A.

1-43

1.3

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO

La Figura 1.16 ilustra las dos configuraciones existentes del Puente Monofásico Incompleto. La diferencia entre ambas versiones reside en que en la señalada en la Figura 1.16a ambos tiristores Q1 y Q2 tienen el terminal de cátodo conectado a una misma referencia; mientras que el de la Figura 1.16b, los cátodos de Q1 y Q2 se encuentran conectados a referencias diferentes, lo cual exigirá que la Unidad de Control encargada de gobernar el disparo de estos elementos deberá proveer señales de compuerta debidamente aisladas; no obstante, esto no hace que difieran en su funcionamiento. io(t) iL(t) o

Q1

Q2

vi(t)

vo(t) D

o

D1

D2

(a)

io(t) R

iL(t) o

L + E -

Q1

D1

vi(t)

vo(t) D

o

Q2

D2

R L + E -

(b)

Figura 1.16. Configuraciones del Puente Monofásico Incompleto: a. Cátodos de los SCR’s conectados a una misma referencia. b. Cátodos de los SCR’s conectados a referencias diferentes

El Diodo de Descarga, D, puede incluirse en ambas configuraciones, pero como se verá más adelante, su propósito es el de proveer un único camino de descarga de la energía almacenada en la inductancia L cuando se presenta el “Efecto de Descarga” en alguna fase de la operación del circuito. Tal como se mencionó en la Sección 1.1, el funcionamiento del Puente Monofásico Incompleto es similar al del Puente Monofásico Completo en algunos de sus modos de operación, pero no en todos, lo cual no permite utilizar el circuito equivalente de la Figura 1.2 para su análisis. Sin embargo, se mantiene la condición que diferencia las Operaciones de Corriente Discontinua y de Corriente Continua; es decir, si γ < π se obtiene operación de corriente discontinua, mientras que si γ = π, π se operará en la región de corriente continua. 1.3.1

Modos de Operación del Puente Monofásico Incompleto:

Modo I de Operación de Corriente Discontinua: La Figura 1.17 ilustra las formas de ondas de operación del Puente Monofásico

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-45

Incompleto durante el Modo I de Operación de Corriente Discontinua con α < η, η γ < π y β = (η + γ) < π. π 1 1

Vo(t)

m

0.5 io(t)

io(t), iL(t)

0

α

0

η

β

π π+α

π+η

iL(t)

π+β

2π ω t

-0.5

Vi(t)

-Vi(t)

-1 ig1 ig2 -1.5

0

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π π+α 2π ωt NO

Figura 1.17.

2π ωt

π

α

Q1,D2

NO

Q2,D1

NO

Modo I de Operación de Corriente Discontinua para el Puente Monofásico Incompleto. α < η, η γ < π y β = (η + γ) < π. π

El funcionamiento en este modo de operación del Puente Monofásico Incompleto es idéntico al del Puente Monofásico Completo en el Modo I si se mantiene la condición de β = (η + γ) < π. π Es decir, cada ciclo de trabajo del voltaje de salida estará conformado por un intervalo de conducción y un intervalo de corriente nula, definidos por: D2.

η ≤ ωt +γ), con vo(t) = vi(t) = √2Vsenωt, en el cual conduce la pareja Q1, ω ≤ β = (η +γ) β = (η + γ) ≤ ωt ω ≤ π + η, η con vo(t) = E, en el cual no existe corriente en el circuito.

Bajo estas condiciones, las ecuaciones que gobiernan el comportamiento del circuito son las mismas establecidas para el Modo I de Operación de Corriente Discontinua en el Puente Monofásico Completo. Así, repitiendo por conveniencia las Ecs.(1.12) y (1.13), se tiene:

1-46

Rectificadores Monofásicos Controlados

Z 2V

iO(t) = sen(ω ω t - ψ) -

 m  -(ωt - η)cotψ + - sen(η - ψ)e , cosψ  cosψ  m

η ≤ ωt ≤ η + γ - γcotψ  cosψ  sen( η + γ - ψ ) - sen( η - ψ )   m= , 0º < ψ < 90º - γcotψ 1-

e

e

(1.12)

(1.13)

De igual forma, las Ecs.(1.14) a (1.22) son perfectamente utilizables para este modo, las cuales permiten determinar los parámetros: VO, ION, IO, IORN, e IOR. Modo II de Operación de Corriente Discontinua: Si se considera que el ángulo de disparo, así como los valores de R y L permanecen invariables, entonces un incremento en la corriente de carga es debido a un aumento en el ángulo de conducción de las parejas, ocasionado por una disminución del valor de la fuerza electromotriz E o m. Este incremento en γ hará que β intente sobrepasar el valor de ωt = π rad.; sin embargo la polarización directa y consecuente activación en ese instante del diodo D1, conmutará al diodo D2 del circuito de la Figura 1.16a que conducía en la pareja Q1, D2, o al tiristor Q1 del circuito de la Figura 1.16b que conducía en la pareja Q1, D2, produciéndose una corriente de descarga a través de la rama Q1, D1 en la Figura 1.16a o de la rama D1, D2 de la Figura 1.16b. Esta acción se denomina “Efecto de Descarga”, la cual ocasiona que la energía almacenada en la inductancia de carga durante el intervalo de conducción η ≤ ωt ω ≤π sea transferida al resto del circuito de carga por medio de las ramas, Q1, D1 ( Figura 1.16a), D1, D2 (Figura 1.16b) o a través del “Diodo de Descarga”, D, cuando éste se conecta a ambas configuraciones. Esto trae como consecuencia de que cada ciclo de trabajo del voltaje de salida esté conformado por dos intervalos de conducción y un intervalo de corriente nula, definidos como: η ≤ ωt ω ≤ π, π con vo(t) = vi(t) = √2Vsenωt, en cual conduce la pareja Q1, D2. π ≤ ωt ω ≤ β = η + γ, γ con vo(t) = 0, en cual se produce el Efecto de Descarga. β = (η + γ) ≤ ωt ω ≤ π + η, η con vo(t) = E, en cual no existe corriente en la carga. La Figura 1.18 ilustra esta forma de operación del Puente Monofásico Incompleto identificada como Modo II de Operación de Corriente Discontinua. Durante el intervalo de trabajo η ≤ ωt ω ≤ π, π la corriente en la carga viene expresada como: Z 2V

iO(t) = sen(ω ω t - ψ) -

 m  -(ωt - η)cotψ - sen(η - ψ)e + , cosψ  cosψ  m

η ≤ ωt ≤ π

(1.81)

Rectificadores Monofásicos Controlados

1 1

1-47

Vo(t)

io(t), iL(t)

m

0.5

0

io(t)

αη

0

π

β

2π ωt

π+η

-0.5

iL(t)

Vi(t)

-Vi(t)

-1 ig1 ig2 -1.5

0

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π π+α 2π ωt

D NO

Figura 1.18.

2π ωt

π

α

Q1,D2

D NO

Q2,D1

Modo II de Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto. α < η, η γ < π y π< β=(η + γ)< γ)< (π + α). α)

Asimismo, durante el intervalo de trabajo π ≤ ωt ω ≤ β = η + γ, γ se tiene que:

VO(t) = 0 = L

dio(t) +R ⋅ io(t) +E dt

(1.82)

de donde se obtiene la solución para iO(t) como: Z 2V

Para ωt = π, π se define

io(t) = -

m Z + Fe -ωtcotψ cosψ 2V

(Z/√ π/ω) π) √2V)⋅⋅iO(π/ω π/ω ≡ I(π

Así, de las Ecs.(1.81) y (1.83), se obtiene:

(1.83) (1.84)

1-48

Rectificadores Monofásicos Controlados

F=

  m  2V   senψ e πcotψ +  - sen(η − ψ)e ηcotψ  Z   cosψ  

(1.85)

Sustituyendo la Ec.(1.85) en la Ec.(1.83), se tiene: Z 2V

iO(t) = senψ ⋅ e -(ωt - π )cotψ -

 m  -(ωt - η)cotψ + - sen(η - ψ) e , cosψ  cosψ  m

π ≤ ωt ω ≤β=η+γ

(1.86)

Para ωt = β = η + γ, √2V)⋅⋅iO(β/ω β/ω) γ se tiene que (Z/√ β/ω ≡ 0, por lo que de la Ec.(1.86) se obtiene:  senψ - ( η + γ − π )cotψ - sen( η - ψ ) - γcotψ m = cosψ   1- - γcotψ 

e

e

e

 ,  

0º < ψ < 90º

(1.87)

El valor promedio del voltaje de salida, VO, está dado por:

VO =

2  π π +η   ∫ 2V sen ωtd (ωt) + ∫ Ed (ωt) , de donde η η + γ   2π

VO =

2V [1+ cosη + m(π - γ )] π

(1.88)

El valor promedio normalizado de la corriente en la carga , ION, está dado por:     -(ωt - η)cotψ   m m  ∫ π sen(ω  d (ωt) +  ωt - ψ) + - sen(η - ψ)e   η   cosψ  cosψ       2  m -(ωt - π )cotψ  ION =  +   senψ ⋅ e 2π  η+ γ  cosψ    d (ωt)  ∫   -(ωt - η)cotψ   π  m  - sen(η - ψ)e        cosψ  

de donde

ION =

1 (1+ cosη - mγ ) πcosψ

(1.89)

Del mismo modo, el valor eficaz normalizado de la corriente en la carga, IORN, estará dado por:

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-49

2    1/2  -(ωt - η)cotψ   m m  ∫ π  sen(ω  ω t - ψ) + d (ωt) +  - sen(η - ψ)e cosψ  cosψ  η     2 2  m ω π ψ -( t )cot   IORN = +   senψ ⋅ e 2π   cosψ η+ γ   d (ωt)  ∫π    m - sen(η - ψ)e -(ωt - η)cotψ        cosψ   

(1.90) Modo III de Operación de Corriente Discontinua: Considerando nuevamente que los valores de R, L y α permanecen invariables, entonces una nueva disminución de E o m, ocasiona que el circuito entre en un modo de funcionamiento tal que π + α ≤ β ≤ π + η. η El resultado que se obtiene es que ahora las parejas iniciarán su conducción en el instante en el cual son activadas, como se ilustra en la Figura 1.19, puesto que existirá corriente en la carga en los puntos de conmutación dados por ωt = α y ωt = π + α , ya que la polarización directa de las parejas en esos instantes depende exclusivamente de la fuente de alimentación alterna. Esto trae como consecuencia que ahora cada ciclo de trabajo del voltaje de salida esté conformado por tres intervalos de conducción y uno de corriente nula, definidos como:

D1.

η ≤ ωt ω ≤ π, π con vo(t) = vi(t) = √2Vsenωt, en cual conduce la pareja Q1, D2. π ≤ ωt ω ≤ π + α, α con vo(t) = 0, en cual se produce el Efecto de Descarga. π + α ≤ ωt ω ≤ η + γ, γ con vo(t) = -vi(t) = -√2Vsenωt, en cual conduce la pareja Q2, β = (η + γ) ≤ ωt ω ≤ π + η, η con vo(t) = E, en cual no existe corriente en la carga.

Durante el intervalo de conducción η ≤ ωt ω ≤ π, π la corriente en la carga puede expresarse en la misma forma que en el modo anterior, como: Z 2V

iO(t) = sen(ω ω t - ψ) -

 m  -(ωt - η)cotψ - sen(η - ψ)e + , cosψ  cosψ  m

η ≤ ωt ≤ π

(1.91)

Asimismo, durante el intervalo de trabajo π ≤ ωt ω ≤ π + α, α la corriente de carga viene expresada, haciendo uso de las Ecs.(1.85) y (1.86), por: Z 2V

iO(t) = senψ ⋅ e -(ωt - π )cotψ -

 m  -(ωt - η)cotψ + - sen(η - ψ) e , cosψ  cosψ  m

π ≤ ωt ω ≤π+α

(1.92)

1-50

Rectificadores Monofásicos Controlados

Durante el intervalo de conducción π + α ≤ ωt ω ≤ η + γ, γ el voltaje de salida viene dado por: Vo(t) = -Vi(t) = - 2Vsenωt = L

diO(t) dt

+R ⋅ iO(t) +E

(1.93)

cuya solución para la corriente de carga es: Z 2V

iO(t) = -sen(ωt - ψ) -

m cosψ

+

Z 2V

Ge

-ωtcotψ

,

π + α ≤ ωt ω ≤η+γ

(1.94)

Para ωt = π + α, √2V)⋅⋅iO[(π + α)/ω] π + α). α se define (Z/√ α)/ω] ≡ I(π α Así, de las Ecs.(1.92) y (1.94), se tiene:  ηcotψ  2V  (π + α )cotψ  m πcotψ  senψ ⋅ e  - sen(α - ψ)e + - sen(η - ψ)e  Z   cosψ 

G=

(1.95) Sustituyendo la Ec.(1.95) en la Ec.(1.94), se obtiene: 2V Z

iO(t ) = -sen(ωt - ψ) -

m cosψ

+ senψ ⋅ e

-(ωt - π )cotψ

- sen(α - ψ)e

-(ωt - π - α )cotψ

 m  -(ωt - η)cotψ + - sen(η - ψ)e , π + α ≤ ωt ≤ η + γ   cosψ

(1.96) Para ωt = β = η + γ, √2V)⋅⋅iO[(η η + γ)/ω] γ (Z/√ γ)/ω] = 0, por lo que de la Ec. (1.96) se obtiene la relación de m en función de γ, como:  senψ ⋅ - ( η + γ - π )cotψ - sen( η + γ - ψ )  - γcotψ  1m = cosψ   sen(α - ψ ) - ( η + γ - π - α )cotψ + sen( η - ψ ) - γcotψ  - γcotψ  1-

e

e

e

e

e

   ,   

0º < ψ < 90º

(1.97)

El valor promedio del voltaje de salida, VO, está dado por:

VO =

2  π η+ γ π +η   ∫ 2V sen ωtd (ωt) + ∫ - 2V sen ωtd (ωt) + ∫ Ed (ωt) π +α η+ γ  2π  η

Rectificadores Monofásicos Controlados

1

1-51

Vo(t)

m 0.5

io(t), iL(t)

00

η

io(t)

2π ωt

π β π+η

iL(t)

-0.5

Vi(t)

-Vi(t)

-1 ig1

π

α

ig2 -1.5

0

2π

ωt

30 60 90 120 150 180 390 π+α 210 240 270 300 330 360 2π ω t Q2,D1

Q1,D2

NO

D

Q1,D2

NO

Q2,D1

D

Figura 1.19. Modo III de Operación de Corriente Discontinua en el Puente Monofásico Incompleto. α < η, η m > 0, γ < π y π + α< α< β = (η+γ) < (π + η). η)

de donde

VO =

2V [1+ cosη + cosα + cos(η + γ ) + m(π - γ )] π

(1.98)

El valor promedio normalizado de la corriente en la carga, ION, está dado por:     m +   sen(ωt - ψ)   cosψ  π    d (ωt) +  ∫η     -(ωt - η)cotψ    m  sen( ) e η ψ     cosψ              m m 2  π + α  -(ωt - η)cotψ  d (ωt) +  + - sen(η - ψ)e ION =  ∫π  senψ ⋅ e -(ωt - π )cotψ   cosψ  cosψ 2π        m   -(ωt - π )cotψ ⋅ ω ψ ψ + sen -sen( t ) e     cos ψ   η+ γ    d (ωt)   ∫π + α    m  -(ωt - π - α )cotψ -(ωt - η)cotψ    + - sen(η - ψ)e   sen(α - ψ)e   cos ψ    

1-52

de donde

Rectificadores Monofásicos Controlados

ION =

1 [1+ cosη + cosα + cos(η + γ ) - mγ ] πcosψ

(1.99)

De igual manera, el valor eficaz de la corriente en la carga, IORN, viene dado por:    1/2 2 m   sen(ω  ωt - ψ) +   π  cosψ  ∫    d (ωt) +  -(ωt - η)cotψ   η  m  - sen(η - ψ) e     ψ cos         2  m  -(ωt - η)cotψ   m 2  π + α  ω π ψ -( t )cot ∫  senψ ⋅ e  d (ωt) +  + - sen(η - ψ)e IORN = π   cosψ  cosψ 2π        2  m -(ωt - π )cotψ + senψ ⋅ e    -sen(ωt - ψ)  cosψ   π +η    d (ωt)   ∫π + α    m  -(ωt - η)cotψ  -(ωt - π - α )cotψ   + - sen(η - ψ)e  sen(α - ψ)e    ψ cos      

(1.100) Modo IV de Operación de Corriente Discontinua: En los casos precedentes se ha observado que cuando β > π se produce el Efecto de Descarga, debido a la conducción del diodo de descarga o de las parejas de elementos que realizan esa función. Cuando β < π no existe posibilidad de que dicho efecto ocurra, por lo que el valor de β = π marca la frontera entre los modos en los cuales se presenta en Efecto de Descarga y aquéllos en que no existe esa posibilidad. Si se considera ahora que α > η y los parámetros del circuito de carga son tales que β < π, π cada ciclo de trabajo del voltaje de salida estará conformado, como se ilustra en la Figura 1.20, por un intervalo de conducción y un intervalo de corriente nula, definidos por: D2.

α ≤ ωt ω ≤ β = α+γ, α+γ con vo(t) = Vi(t) = √2Vsenωt, en el cual conduce la pareja Q1, α + γ ≤ ωt ω ≤ π + α, α con vo(t) = E, en el cual no existe corriente en la carga.

Del examen de las formas de ondas de operación obtenidas para este modo de funcionamiento se concluye que las parejas Q1, D2 y Q2, D1 conducen una vez por cada ciclo de la señal de alimentación durante sendos intervalos de conducción, conformando cada una de ellas rectificadores monofásicos de media onda independientes que operan en forma alternada con el circuito de carga en los ciclos del

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-53

voltaje de salida. Este comportamiento es idéntico al mostrado por el Puente Monofásico Completo en su Modo III de Operación de Corriente Discontinua y por lo tanto, todas las conclusiones obtenidas en ese análisis son aplicables en este caso, así como las relaciones matemáticas derivadas para la determinación de los parámetros fundamentales, expresadas por las Ecs.(1.44) a (1.49).

11

Vo(t)

m

0.5 io(t)

io(t), iL(t)

0

ηα

0

β

2π ωt

π+α

π

iL(t)

-0.5

Vi(t)

-Vi(t)

-1 ig1

α

ig2

-1.5

0

π

2π

ωt

30 60 90 120 150 180 π+α 270 300 330 360 ωt π 210 240 2π 390 NO

Figura 1.20.

Q1,D2

NO

Q2,D1

Modo IV de Operación de Corriente Discontinua en el Puente Monofásico Incompleto. α > η, η β < π y β = α + γ. γ

Modo V de Operación de Corriente Continua: El Modo V de Operación de Corriente Discontinua se presenta para α > η y valores de los parámetros del circuito de carga tales que en este caso π ≤ β ≤ π + α. α Bajo estas condiciones, cada ciclo del voltaje de salida estará conformado, como se

1-54

Rectificadores Monofásicos Controlados

ilustra en la Figura 1.21 por dos intervalos de conducción y uno de corriente nula, definidos por: α ≤ ωt ω ≤ π, π con vo(t) = vi(t) = √2Vsenωt, en el cual conduce la pareja Q1, D2. π ≤ ωt ω ≤ β = α + γ, γ con vo(t) = 0, en el cual se produce el Efecto de Descarga. α + γ ≤ ωt ω ≤ π + α, α con vo(t) = E, en el cual la corriente de carga es nula. 1 1

Vo(t)

m 0.5

io(t)

io(t), iL(t)

0

η

0

α

π

β π+α

-0.5

2π ωt

iL(t)

-Vi(t)

-1

Vi(t)

ig1

-1.5

0

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π π+α 2π ω t

D

Figura 1.21.

2π ωt

π

α

ig2

NO

Q1,D2

D

NO

Q2,D1

Modo V de Operación de Corriente Discontinua en el Puente Monofásico Incompleto. α > η y π ≤ β ≤ π + α. α

La comparación de las formas de ondas de operación en los Modos II y V lleva a la conclusión de que la única diferencia entre ellos es el momento de activación de las parejas de elementos de potencia. Es decir, en el Modo II la pareja Q1, D2 se activa en ωt = η, η puesto que es en ese valor de ωt cuando estos elementos se polarizan directamente; mientras que en el Modo V, la pareja Q1, D2 se activa en el instante en que es disparada (ω ωt = α), α puesto que para ese valor de ωt los elementos ya se encuentran polarizados directamente. Por lo tanto, las relaciones obtenidas para el Modo II de Operación de Corriente Discontinua pueden perfectamente aplicarse al Modo V sustituyendo en todas las expresiones matemáticas η por α.

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-55

Modo VI de Operación de Corriente Continua: El análisis precedente se centró en definir los modos de operación del Puente Monofásico Incompleto en los cuales el ángulo de conducción es menor de π rad.. Cuando los parámetros del circuito de carga y el ángulo de disparo lo permiten la conducción llega a ser máxima e igual a π rad., obteniéndose por lo tanto Operación de Corriente Continua, independientemente de que α sea menor o mayor que η. La Figura 1.22 ilustra las formas de ondas de operación en este modo de funcionamiento, las cuales señalan que cada ciclo de trabajo del voltaje de salida está conformado por dos intervalos de conducción, definidos como: α ≤ ωt ω ≤ π, π con vo(t) = vi(t) = √2Vsenωt, en cual conduce la pareja Q1, D2. π ≤ ωt ω ≤ π + α, α con vo(t) = 0, en el cual se produce el Efecto de Descarga. Durante el intervalo de conducción α ≤ ωt ω ≤ π la solución de la ecuación del voltaje de salida para la corriente de carga puede expresarse como: Z 2V

iO(t ) = sen(ωt - ψ) -

m cosψ

Z

+

2V

He

-ωtcotψ

, α ≤ ωt ≤ π

(1.101)

Asimismo, durante el intervalo de conducción π ≤ ωt ω ≤ π + α se tiene que: Z 2V

iO(t) = -

m cosψ

+

Z 2V

Ne

-ωtcotψ

, π ≤ ωt ω ≤π+α

(1.102)

(π) y de la Ec.(1.102), se obtiene: Para ωt = π, √2V)⋅⋅iO(π/ω) ≡ I(π) π se define (Z/√ N=

2V  m  πcotψ ⋅ I(π ) + e cosψ  Z 

(1.103)

Sustituyendo la Ec.(1.103) en la Ec.(1.102), se tiene: Z 2V

iO(t) = -

 m  -(ωt - π )cotψ + I ( π ) + , π ≤ ωt ω ≤π+α e cosψ  cosψ  m

(1.104)

Para ωt = π + α, √2V)⋅⋅iO[(π + α)/ω] (π +α) y de la α se define ahora (Z/√ α)/ω] ≡ I(π Ec.(1.104), se tiene que

I(π + α ) = -

 m  -αcotψ + I ( π ) + e cosψ  cosψ  m

(1.105)

De las formas de ondas de operación del circuito ilustradas en la Figura 1.22 se

1-56

Rectificadores Monofásicos Controlados

deduce que I(π (π +α) = (Z/√ √2V)⋅⋅iO(α/ω) ≡I(α) (α). (α) Así, de la Ec.(1.101), se obtiene: H=

2V  m  αcotψ ⋅ I(α ) - sen(α - ψ ) +  Z  cosψ 

e

Vo(t)

11

io(t), iL(t)

(1.106)

io(t)

0.5 m

00

η α

2π ωt

π+α

π

-0.5

Vi(t)

-Vi(t)

-1

iL(t)

ig1

α

ig2

-1.5

0

2π

ωt

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π π+α 2π ωt D

Figura 1.22.

π

Q1,D2

D

Q2,D1

Modo VI de Operación de Corriente Continua en el Puente Monofásico Incompleto. α > ó < η y γ = π. π

Sustituyendo la Ec.(1.106) en la Ec.(1.101) y haciendo uso de la Ec.(1.105), se tiene Z 2V

iO(t ) = sen(ωt - ψ) - sen(α - ψ)e

donde

 m  -ωtcotψ + I( π ) + e cosψ  cosψ  , m

-(ωt - α )cotψ

α ≤ ωt ≤ π

(1.107)

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-57

 -(π - α )cotψ - πcotψ  + (m cos ψ)e  senψ - m cosψ - sen(α - ψ)e  I(π ) = - πcotψ 1- e

(1.108)

Las Ecs.(1.107) y (1.104) también pueden escribirse como: Z 2V

iO(t ) = sen(ωt - ψ) Z 2V

iO(t) = -

m cosψ

m cosψ

+ K7e

donde K6 = [I(π ) + m cosψ] e

y

+ K6e

-(ωt - α )cotψ

-(ωt - π )cotψ

-αcotψ

, α ≤ ωt ≤ π

, π ≤ ωt ω ≤π+α

- sen(α - ψ) =

senψ e

(1.109)

(1.110)

-αcotψ 1- e

senψ - sen(α - ψ)e -(π - α )cotψ K7 = I(π ) + m cosψ = 1- e -πcotψ

- sen(α - ψ) - πcotψ

(1.111) (1.112)

El valor promedio del voltaje de salida, VO, está dado por:

VO =

2 π 2V 2V sen ωtd (ωt) = (1+ cosα ) ∫ 2π α π

(1.113)

El valor promedio normalizado de la corriente de carga, ION, está dado por:  π   m + K6e -(ωt - α )cotψ d (ωt) +  ∫  sen(ωt - ψ) cosψ   2  α 1 = (1+cosα - mπ ) ION =  2π  π + α  m   πcosψ ω π ψ -( t )cot  d (ωt)  ∫π  - cosψ + K7e  

(1.114) De mismo modo, el valor eficaz normalizado de la corriente de carga, IORN, viene dado por:    1/2 2 m π -( t )cot ω α ψ  ∫  sen(ωt - ψ)  d (ωt) + + K6e cosψ   2  α  , de donde IORN =  2 2π  π +α  m   -( t )cot ω π ψ  d (ωt)  ∫π  - cosψ + K7e     

1-58

Rectificadores Monofásicos Controlados

1  1/2 1 2  (π - α ) + (m cosψ) ⋅ π + [ sen2ψ + sen2(α - ψ)] +  4 2    1 1   -2( π - α )cotψ  -2αcotψ   2  tanψ ⋅ K6 2  1- e   7 +K 1+ ( ) IORN = e      π 2  2m   (1+ cos ) + 2K α 6 ⋅ senα ⋅ senψ  cos 2 ψ 

(1.115) 1.3.2

Identificación de los Modos de Operación del Puente Monofásico Incompleto:

La identificación del modo de funcionamiento del Puente Monofásico Incompleto puede realizarse considerando lo estipulado en la Sección 1.2.2, referente a la determinación del Modo de Operación del Puente Monofásico Completo. La Figura 1.23 ilustra el Diagrama de Operación del Puente Monofásico Incompleto, construido determinando los valores de m en las regiones fronterizas mediante el procedimiento que se ilustra a continuación, considerando la Curva de Operación señalada con el valor de ψ = 60º. Área ABLCGHEA: Región de Operación de Corriente Discontinua. Área ABLCDA: Región de Operación de Corriente Continua. Área EBLCKFE: Región de Operación de Corriente Discontinua con Efecto de Descarga. Segmento EF de la Curva de Operación. El área EFGHE del Diagrama de Operación indica la zona del funcionamiento del circuito en el Modo I de Operación de Corriente Discontinua, mientras que la zona EBFE pertenece al Modo II de Operación de Corriente Discontinua, por lo que el segmento EF de la Curva de Operación marca la frontera de trabajo entre los Modos I y II cuando β = π o γ = π − η. η De esta forma, para ese valor de γ, de la Ec.(1.81), se obtiene el valor fronterizo de m para estos dos modos de funcionamiento, mediante la expresión:  senψ - sen( η - ψ ) - (π - η)cotψ     1- - ( π - η)cotψ  

mI, II = cosψ 

e

e

(1.116)

Segmento EB de la Curva de Operación. Un incremento en el ángulo de conducción ocasionado por una disminución de E o m resulta en un desplazamiento del punto de trabajo hacia el área EBFE, la cual corresponde al Modo II de Operación de Corriente Discontinua, mientras que la zona EBAE pertenece al Modo III de Operación de Corriente Discontinua, por lo que el segmento EB señala la frontera

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-59

entre los Modos II y III cuando β = π + α o γ = π + α − η. η Así, de la Ec.(1.87) para ese valor de γ, se obtiene el valor fronterizo entre estos modos como:  senψe - αcotψ - sen(η - ψ ) - ( π + α - η)cotψ - (π + α - η)cotψ  1

e

mII, III = cosψ 

e

   

(1.117)

Segmento AB de la Curva de Operación. Un nuevo incremento del ángulo de conducción debido a un decrecimiento de E o m ocasiona un consecuente desplazamiento del punto de trabajo hacia el área ABDA, la cual corresponde al Modo VI de Operación de Corriente Continua con α < η, η cuando β = π + η o γ = π. π Por lo tanto, el segmento AB representa la frontera entre el Modo III de Operación de Corriente Discontinua y el Modo VI de Operación de Corriente Continua. La evaluación de la Ec.(1.97) para γ = π permite obtener los valores de fronterizos de m en este caso, como se indica a continuación: 

mIII, VI = cosψ  sen(η - ψ ) +  

η ψ η α ψ senψ - cot - sen(α - ψ ) - ( - )cot  π ψ  1- - cot 

e

e

e

(1.118)

Segmento FKC de la Curva de Operación. Un incremento del ángulo de disparo por encima del valor de η, considerando que los parámetros del circuito de carga son tales que β < π, π ocasiona entonces que el punto de trabajo de desplace hacia el área FKCGF, la cual corresponde al Modo IV de Operación de Corriente Discontinua, mientras que la zona FKCLBF es la que define el área de trabajo del Modo V de Operación de Corriente Discontinua, por lo que el segmento FKC marca la frontera entre los Modos IV y V, cuando β = π o γ = π − α. α Este segmento también es denominado “Frontera de Descarga”, puesto que un nuevo incremento de β ubicará el punto de trabajo en la región de operación de corriente discontinua con efecto de descarga. La evaluación de la Ec.(1.74) para ese valor de γ, da como resultado los valores de m en la Frontera de Descarga como:  senψ - sen(α - ψ ) - ( π - α )cotψ   π - α )cotψ (   1 

mIV, V = cosψ 

e

e

(1.119)

Segmento BLC de la Curva de Operación. Una nueva reducción en el valor de E o m, para α > η, η ocasiona que el punto de trabajo se ubique ahora en el área BLCDB, la cual representa la zona del Modo VI de Operación de Corriente Continua. Por lo tanto, el segmento BLC señala los valores fronterizos de m entre este Modo V de Operación de Corriente Discontinua y el Modo VI de Operación de Corriente

1-60

Rectificadores Monofásicos Controlados

Continua, cuando β = π +α o γ = π. π Evaluando la Ec.(1.87), con η = α y γ = π, π se obtienen los valores de m para este caso. Así,  senψ - αcotψ - sen(α - ψ ) - πcotψ - πcotψ  1

e

mV, VI = cosψ 

e

e

   

(1.120)

1

0.9

m = sen( α)

I FRONTERAS DE DESCARGA

0.8

0.7 F

RELACIÓN m

E

0.6

ψ = 90º

ψ = 60º

IV

II

K

III

A

0.5

VI

ψ = 30º

B

0.4 75º

0.3

ψ = 90º

60º 45º

0.2

30º

0.1

L

V

VI

15º D

C

0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 1.23.

Diagrama de Operación del Puente Monofásico Incompleto.

1.3.3

Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua en el Puente Monofásico Incompleto:

En la Sección 1.2.3., referente a la evaluación de los parámetros del Puente Monofásico Completo durante la Operación de Corriente Discontinua, se indicó un procedimiento que puede aplicarse perfectamente para el caso del Puente Monofásico Incompleto, mediante el cual se obtienen familias de curvas de m en función de γ, a fin de conocer el ángulo de conducción para cada uno de los modos en la región de corriente discontinua, esencial para la obtención de las formas de ondas de corrientes y voltaje, y de m en función de IORN, a objeto de determinar en forma gráfica el valor eficaz normalizado de la corriente en la carga. Las Figuras 1.24 y 1.25 ilustran familias de curvas de m en función de γ con α como parámetro y de m en función de IORN con α como parámetro, para ψ = 30º, respectivamente. Asimismo, en el Apéndice A se incluyen familias de curvas similares construidas para valores de ψ = 45º, 60º y 75º. El procedimiento para utilizar la familia de curvas de la Figura 1.24 es el indicado para el Puente Monofásico Completo en la Sección 1.2.3. Es decir, una vez determinado el modo de funcionamiento mediante la ubicación del punto de trabajo [α, m, y ψ] en el Diagrama de Operación de la Figura 1.23, se utilizan estos mismos valores para determinar en forma gráfica el ángulo de conducción en la familia de curvas de la Figura 1.24. De igual manera, haciendo uso de los mismos parámetros, en la familia de curvas de la Figura 1.25 se determina en forma gráfica el valor de IORN. Los valores promedio y eficaz de la corriente en la carga, IO e IOR, pueden determinarse empleando las Ecs.(1.18) y (1.22), respectivamente, mediante el uso de los resultados obtenidos para ION de las expresiones relacionadas y para IORN de las familias de curvas. Finalmente, el valor promedio del voltaje de salida, VO, se obtiene utilizando las expresiones correspondientes en cada uno de los modos de funcionamiento. 1.3.4

Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Incompleto:

Los valores promedio de corriente y voltaje de salida se determina directamente de las expresiones asociadas en el modo de operación de corriente continua del Puente Monofásico Incompleto. Nuevamente, debido a la complejidad de algunas expresiones correspondientes a la corriente eficaz de salida, se hace necesario utilizar el procedimiento indicado en la Sección 1.2.4 referente a la determinación del Valor Normalizado de la Corriente de Rizado en la carga, IORIN. Haciendo uso de la definición de Valor Eficaz dada en la Ec.(1.77), se puede obtener una expresión para IORIN como:

1-62

Rectificadores Monofásicos Controlados 1

I

0.95

I

0.9 0.85

I

0.8 0.75 0.7

RELACIÓN m

0.65

I

0.6 0.55 0.5

IV

IV

IV

IV

IV

IV

IV

0.45

IV

0.4 0.35

III

IV

α º 135

α

IV

0º = 15

0.2 0.15

V

V

V

V

5º 16

Figura 1.24.

30

V 60

= 0º

α

= 15º

= 30º

α = 45º α = 60º α = 75º α = 90º

V

0 0

V

α

α

=

0.05

II

V V

V

α

0.1

20º =1

α=

0.25

5º = 10

α

0.3

90

γº

120

150

180

210

m en función de γ con α como parámetro para ψ = 30º en la Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto.

1/2  1  π - α  tanψ  2  -2(π - α )cotψ  -2αcotψ   2   K + 1+K (1) 7 6  e e         2  π  2π   IORIN =   1+ cosα  2  1  2K6 senα ⋅ senψ -   [ sen2ψ + sen2(α - ψ)] + +  π  πcosψ   4π 

(1.121)

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-63

la cual puede emplearse para construir familias de curvas de IORIN en función de α con ψ como parámetro similares a la ilustrada en la Figura 1.26. 1

I 0.9

I

0.8

RELACIÓN m

0.7

I

0.6 IV

IV 0.5

IV

IV

IV

IV

IV

0.4 IV

V

V

0.3

V

V

V

=

V

α

V

30 º

0.2

V

V

α = 45

= º

5º

60

=7

º

α

α

º 90

5º 10

0º 12

50º

º 135

= α

α=

α=

α=

α =1

0.1

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

IORN Figura 1.25.

m en función de IORN con α como parámetro para ψ = 30º en la Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto.

La corriente de rizado en la carga, IORI, se obtiene utilizando la expresión

IORI = IBASE ⋅ IORIN =

2V ⋅ IORIN Z

(1.122)

1-64

Rectificadores Monofásicos Controlados

Finalmente, la corriente eficaz en la carga, IOR, se determina mediante la expresión

IOR = (IO 2 + IORI2 )

1/2

(1.123)

donde IO representa el valor promedio de la corriente en la carga determinada haciendo uso de la Ec.(1.18). 0.45

ψ = 0º

0.4

ψ = 15º 0.35

ψ = 30º

IORIN

0.3

ψ = 45º

0.25

ψ = 60º 0.2

ψ = 75º

0.15

0.1

0.05

0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 1.26.

IORIN en función de α con ψ como parámetro para la Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Incompleto.

1.3.5

Evaluación de los Parámetros VAENT, FP, PO, IQ e IQR del Puente Monofásico Incompleto:

En la Sección 1.3.2 se construyó el Diagrama de Operación del Puente Monofásico Incompleto de la Figura 1.23, en el cual se indica la zona EBLCKFE como la Región de Operación de Corriente Discontinua con Efecto de Descarga. Esta zona abarca los Modos II, III y V, y la observación de las formas de ondas de corrientes en dichos modos indica que el efecto de descarga ocasiona que la corriente eficaz en la carga, IOR, sea mayor que la corriente eficaz en la línea de alimentación, IL, puesto que existe un intervalo de conducción en el cual hay corriente en la salida debido al efecto de descarga, la cual no se refleja en la corriente de línea. La potencia aparente o Voltios-Amperios de Entrada, VAENT, en el circuito viene dada por VAENT = VL⋅IL = V⋅⋅IL, donde VL e IL representan los valores eficaces de la tensión y corriente de línea, respectivamente. Esta definición es valedera para cualquier circuito rectificador monofásico, y por lo tanto considerada también para las configuraciones en estudio, por lo que una reducción en la corriente en la línea influirá en la cantidad de Voltios-Amperios necesarios en la entrada para producir la misma potencia en la salida de ambos circuitos. Es decir, mientras exista el efecto de descarga, Modos II, III y V de Operación de Corriente Discontinua y Modo VI de Operación de Corriente Continua, la corriente eficaz en la línea será inferior a la corriente eficaz en la carga, afectando por tanto los valores de VAENT, PO y FP. Los valores de IQ e IQR se verán igualmente afectados sólo si el Efecto de Descarga se lleva a cabo a través del Diodo de Descarga, D, conectado a la salida de la configuración mostrada en la Figura 1.16a. En los Modos II y V de Operación de Corriente Discontinua la corriente en la línea, iL(t), viene dada por el primer intervalo de conducción de cada ciclo del voltaje de salida; es decir, expresada mediante la Ec.(1.82) para el Modo II y la Ec.(1.82) con η = α para el Modo V. Durante el Modo III esta corriente está dada por las Ecs.(1.91) y (1.96) y para el Modo VI de Corriente Continua iL(t) se expresa mediante la Ec.(1.107). Lo anteriormente expuesto indica que si se requiere conocer los valores eficaz y promedio de la corriente por elemento de potencia, será necesario entonces aplicar las definiciones de Valor Promedio y Valor Eficaz a las expresiones antes mencionadas, recordando que el valor eficaz de la corriente por elemento semiconductor estará dado por:

IQR = IL

2

(1.124)

y el valor promedio de la corriente por elemento semiconductor será: IQ = IOL1

(1.125)

1-66

Rectificadores Monofásicos Controlados

donde IOL1 representa el Valor Promedio de la Corriente de Línea considerando sólo el primer ciclo de trabajo del voltaje de salida. El procedimiento anterior conduce al establecimiento de relaciones matemáticas complejas para las corrientes promedio y eficaz de los elementos de potencia. No obstante, si se aproxima la corriente de carga por pulsos rectangulares de amplitud IOR puede obtenerse una relación simple aproximada para la determinación de los valores de estos parámetros. La Figura 1.27 ilustra esta aproximación de las formas de ondas de las corrientes de línea y de carga para el Puente Monofásico Incompleto en el Modo VI de Operación de Corriente Continua, asumiendo un circuito de salida altamente inductivo, por lo que la corriente de carga se presume libre de rizado. De esta forma pueden establecerse las relaciones:  2 π  1/2  π - α  1/2 2  ⋅ IOR = I OR d (ω t) ∫ π α   π   2π

IL = 

(1.126)

Así, pueden derivarse relaciones aproximadas para el resto de parámetros como:  π - α  1/2  ⋅ IOR  π 

VAENT = VL ⋅ IL = V ⋅ 

PO = IOR 2 ⋅ R +E ⋅ IO FP =

PO IOR 2 ⋅ R +E ⋅ IO = VAENT  π - α  1/2  ⋅ IOR V ⋅

(1.127) (1.128) (1.129)

 π 

Es obvio que si se considera IOR ≈IO o IORI ≈ 0, de la Ec.(1.129) se obtiene, haciendo uso de la Ec.(1.113):

FP =

2(1+ cosα )  π -α π⋅    π 

1/2

(1.130)

Los resultados obtenidos, aunque en forma aproximada, pueden aplicarse para determinar los valores promedio y eficaz de la corriente por elemento en los modos de operación del Puente Monofásico Incompleto en los cuales se lleve a cabo el Efecto de Descarga a través de un diodo conectado a la salida del circuito para tal fin. En aquellos casos en que el efecto de descarga no está presente, como son los Modos I y IV de Operación de Corriente Discontinua, la determinación de estos parámetros se realiza mediante el empleo de las expresiones correspondientes como se indicó para el

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-67

Puente Monofásico Completo. Sin embargo, para efectos de diseño o selección de los elementos de potencia en una aplicación particular, la práctica general es la de utilizar las Ecs.(1.28) y (1.29), determinando previamente los valores máximos posibles en condiciones de operación en estado estable de las corrientes promedio y eficaz del circuito de carga. Por ejemplo, en el caso en el cual los requerimientos del circuito de carga exigen que la corriente eficaz máxima sea del 150% del valor su nominal a plena carga, entonces para el cálculo de las corrientes por elemento de potencia deberá considerarse que en algún momento durante la operación del circuito rectificador, se exigirá la corriente eficaz equivalente a través de dichos elementos de potencia. Vo(t)

io(t), iL(t)

11

io(t)

0.5 IOR

m

0

0

η α

2π ω t

π+α

π

-0.5

Vi(t)

-Vi(t)

-1

iL(t)

ig1 ig2 -1.5

α

0

π

2π

ωt

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π π+α 2π ω t D

Q1,D2

D

Q2,D1

Figura 1.27. Modo VI de Operación de Corriente Continua para en Puente Monofásico Incompleto asumiendo pulsos rectangulares de corriente en la carga.

Uno de los principales beneficios que se obtiene cuando el circuito funciona en alguno de los modos que presenta el Efecto de Descarga es el hecho de que el Factor de Potencia, como puede concluirse de las Ecs.(1.26) y (1.129), se ve mejorado en el

1-68

Rectificadores Monofásicos Controlados

Puente Monofásico Incompleto en comparación con el que se obtendría si se empleara el Puente Monofásico Completo para los mismos requerimientos de potencia en la salida. Además, el Puente Monofásico Incompleto es más económico que el Puente Monofásico Completo puesto que utiliza dos (2) tiristores y dos (2) o tres (3) diodos y una Unidad de Control o de Disparo menos compleja. Estas ventajas hacen que el Puente Monofásico Incompleto sea muy utilizado en la práctica en lugar de la versión completa, sobre todo en aplicaciones que no requieran de un voltaje negativo en el circuito de carga, como es el caso del control unidireccional de velocidad de máquinas de corriente continua. 1.3.6

Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Monofásico Incompleto:

Utilizando un procedimiento similar al empleado en la Sección 1.2.6, referente a la evaluación de la Inductancia Mínima de Carga para la obtención de Operación de Corriente Continua en el Puente Monofásico Completo, con la ayuda del Diagrama de Operación de la Figura 1.23 para el Puente Monofásico Incompleto se construye la familia de curvas de (R/√ √2V)⋅⋅IO en función de α con ψ como parámetro ilustrada en la Figura 1.28, la cual permite estimar en forma gráfica el valor mínimo de ψ para la Operación de Corriente Continua en este circuito. El procedimiento a utilizar es el mismo empleado para el caso del Puente Monofásico Completo; es decir, una vez ubicado el punto de trabajo en el diagrama de la Figura 1.23 para alguno de los modos de operación de corriente discontinua, se obtiene en forma gráfica el valor (R/√ √2V)⋅⋅IO, el cual representa la caída de tensión normalizada en la resistencia de carga, y se traslada a la familia de curvas de la Figura 1.28 para obtener en forma gráfica el valor mínimo de ψ para la operación de corriente continua. Por ejemplo, con (R/√ √2V)⋅⋅IO = 0.1 y α = 30º, de la Figura 1.28 se obtiene que el ángulo mínimo de ψ alcanza el valor de 70º, y puesto que los valores de los parámetros del circuito de carga son conocidos, el valor mínimo de la inductancia a añadir puede evaluarse fácilmente. 1.4

CORRIENTE DE RIZADO NORMALIZADA, IORIN, EN LOS RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS TIPO PUENTE

En numerosas aplicaciones el valor de la corriente de rizado en la carga en ocasiones se convierte en factor importante al momento de decidir el empleo de una configuración particular. Por lo general, de las expresiones obtenidas para ambos circuitos no es fácil obtener en forma rápida la magnitud de este parámetro, aún para la Operación de Corriente Continua y a simple vista muchas veces no se aprecia inmediatamente si una configuración ofrece un factor de rizado superior o inferior en

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-69

comparación con otros arreglos circuitaes. Afortunadamente, la gran mayoría de las aplicaciones exigen que el funcionamiento del circuito se lleve a cabo en la región de corriente continua, lo cual facilita en parte los cálculos y la obtención de la corriente de rizado, como se ilustra en las Figuras 1.13 y 1.26 para lo Puentes Monofásicos Completo e Incompleto, respectivamente. La Figura 1.29 muestra el resultado de la comparación del Valor Normalizado de la Corriente de Rizado en la carga, IORIN, para ambas configuraciones durante la Operación de Corriente Continua. 0,7

ψ = 0º 0,6

ψ 0,5

=

10

º º

ψ = 15 º ψ = 20

Vo/√ √2V

(R/√ √2V)Io

ψ = 30º 0,4

ψ = 40º ψ = 45º

0,3

ψ = 50º ψ = 60º

0,2

ψ = 70º ψ = 75º ψ = 80º

0,1

ψ = 90º 0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 1.28.

Estimación del Valor Mínimo de ψ para Operación de Corriente Continua en el Puente Monofásico Incompleto

Un examen de la Figura 1.29 señala que la corriente de rizado en el Puente Monofásico Incompleto es siempre menor o igual a la correspondiente del Puente Monofásico Completo, bajo las mismas condiciones de operación. Esto constituye otra ventaja del Puente Monofásico Incompleto sobre la versión completa cuando ambos

1-70

Rectificadores Monofásicos Controlados

operan en la región de corriente continua. Se puede añadir también, que gracias al efecto de descarga y puesto que la corriente de rizado en la carga es la totalización de los armónicos de corriente, esta característica ofrecida por el Puente Monofásico Incompleto hace que los armónicos en la línea de alimentación se vean reducidos cuando se opera en estas circunstancias.

0,7

ψ = 0º

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO

0,6

ψ = 30º

IORIN

0,5

0,4

ψ = 60º 0,3

0,2

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO

0,1

0 0

30

60

90

120

150

180

º IORIN en función de α con ψ como parámetro para los Puentes Figura 1.29. Monofásicos Completo e Incompleto en Operación de Corriente Continua Ejemplo 1.3 En el circuito Puente Monofásico Incompleto mostrado en la Figura 1.16a, Vi(t) = 220√ √2senω ωt, R = 5 Ω, L = 7.66 mH y E = 100 V. Para α = 60º, determine: a.

Potencia Total, PO, entregada a la carga.

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-71

b. Factor de Potencia, FP, del circuito. c. Valores promedio y eficaz de la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR. SOLUCIÓN: a. Potencia Total, PO, entregada a la carga: De las Ecs.(1.6) y (1.7), se tiene que

[

Z = R 2 + (ωL) 2

]

1/2

[

= 5 2 + (120π ⋅ 7.66 ⋅ 10 -3 ) 2

]

1/2

= 5.774 Ω

 (120π ⋅ 7.66 ⋅ 10-3 )  ψ = tan.-1 ωL R = tan-1 5  ≅ 30º  

(

)

Asimismo, m = E/√ √2V = 100/220√ √2 = 0.321 Con estos valores de m, α y ψ, del Diagrama de Operación de la Figura 1.23 se concluye que el punto de trabajo se ubica en el Modo V de Operación de Corriente Discontinua. Así, de las Figuras 1.24 y 1.25, se obtiene γ ≈ 137º = 2.391 rad. e IORN ≈ 0.37. De las Ecs.(1.89), (1.18), (1.22) y (1.128), se tiene:

ION =

1 1 [1+ cosα - mγ )] = πcos(π / 6) [1+ cos(π / 3) - (0.321)(2.391)] = 0.269 πcosψ

IO = IBASE⋅ION = (√ √2V/Z)⋅⋅ION = (220√ √2/5.774)(0.269) = 14.495 A. IOR = IBASE⋅IORN = (√ √2V/Z)⋅⋅IORN = (220√ √2/5.774)(0.37) = 19.937 A. 2 2 PO = IOR ⋅R + E⋅⋅IO = (19.937) (5) + (100)(14.495) = 3436.92 W. PO = 3436.92 W. b. Factor de Potencia, FP, del circuito: De la Ec.(1.129), se obtiene:

FP =

IOR2 ⋅ R +E ⋅ IO  π -α V⋅   π 

1/2

⋅ IOR

=

3463.92  π - π / 3 (220)    π 

= 0.967 , FP = 0.967.

1/2

(19.937)

c. Valores promedio y eficaz de la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR: De las Ecs.(1.28) y (1.29), resulta: IQ ≈ IO/2 = 14.495/2 = 7.248 A, IQR ≈ IOR/√ √2 = 19.937/√ √2 = 14.098 A,

IQ = 7.248 A. IQR = 14.098 A.

1.5

SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE RECTIFICADORES MONOFÁSICOS CONTROLADOS

La Simulación de Circuitos Electrónicos por Computadora se ha convertido recientemente en una parte integrante del proceso enseñanza - aprendizaje en numerosas universidades que ofrecen las carreras de Ingeniería Electrónica y Eléctrica, lo cual ha generado resultados positivos en el análisis de circuitos electrónicos y sistemas constituidos principalmente por dispositivos discretos e integrados, orientados a la Electrónica de Potencia como área de estudio y especialización. De igual manera, la incorporación de programas para computadoras personales en el área de simulación de circuitos electrónicos analógicos y digitales, en virtud de que éstas son consideradas como herramientas de trabajo fundamentales en la enseñanza de la ingeniería, ha facilitado en gran medida el análisis del comportamiento y diseño de los circuitos básicos estudiados en el proceso de conversión de energía eléctrica. La selección de un programa de simulación en particular depende de numerosos factores y existen en la actualidad muchas empresas trabajando en la producción de paquetes de programación dentro de esta área para satisfacer el sin número de necesidades existentes a niveles didáctico e industrial. En esta Sección se analizarán ejemplos de rectificadores monofásicos controlados aplicando algunas técnicas básicas de la simulación de circuitos electrónicos mediante el empleo de la Versión de Evaluación 8.0 del Programa PSpice1 de la Empresa MicroSim Corporation (MicroSim DesignLab Evaluation Software - Version 8.0). No obstante, las alternativas aquí presentadas podrían ser igualmente analizadas por el lector a través de cualquier otro programa de simulación de circuitos analógicos encontrado en el mercado, que ofrezca los modelos presentados o sus equivalentes. 1.5.1

Modelos de Circuitos Rectificadores Monofásicos Controlados para la Simulación por Computadora:

El examen de las formas de ondas de operación de voltajes y corrientes en los circuitos rectificadores tipo puente analizados en las Secciones 1.2 y 1.3 da como resultado que no es siempre posible predecir el comportamiento de estos circuitos de una manera sencilla y directa, por lo que se necesita de la ayuda de Diagramas de Operación como los generados para cada uno de ellos. Sin embargo, con la ayuda de la Simulación de Circuitos por Computadora es factible sustituir gran parte del trabajo experimental necesario para alcanzar las conclusiones referentes al análisis y funcionamiento de estos circuitos, sin llegar a la fase de montaje real en laboratorio. 1

PSpice es una Marca Registrada de MicroSim Corporation

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-73

La selección de un modelo para un circuito o componente en particular depende básicamente de los objetivos que se persiguen con la simulación. Si el objetivo es predecir el comportamiento de un circuito antes de construirlo en el laboratorio, entonces los componentes deben modelarse en detalle lo más cercanamente posible a las condiciones reales de trabajo. No obstante, si el objetivo es analizar un circuito a fin de conocer sus principios de operación, los modelos de los componentes a utilizar pueden mantenerse tan elementales como sea posible, y en algunos casos, los dispositivos pudieran modelarse como elementos ideales. Por ejemplo, un interruptor controlado por voltaje puede utilizarse en lugar de un transistor para simular operaciones de conmutación desde el estado de bloqueo al de saturación, y viceversa. En otros casos, es más conveniente emplear modelos “por defecto”, asociados al programa de simulación en uso, de elementos tales como el diodo, el transistor, y el tiristor o SCR. Los resultados obtenidos de estas simulaciones con elementos idealizados o modelos “por defecto” se pueden considerar como primeras aproximaciones del comportamiento del circuito, las cuales llegan a ser bastante útiles para los propósitos educacionales. Por otro lado, en virtud de que al incorporar la simulación de circuitos por computadora al programa de enseñanza surge la necesidad de que el alumno sea capaz de realizar las simulaciones en su propia computadora, deben considerarse también las limitaciones de las versiones de evaluación de los programas utilizados al momento de seleccionar un modelo para un componente o circuito en particular. Las operaciones de conmutación son esenciales en circuitos orientados a la Electrónica de Potencia, en los cuales los cambios de un estado a otro se realizan mediante el uso de BJT’s, MOSFET’s, SCR’s, GTO’s, IGBT’s u otros elementos a estado sólido, y la preferencia de un elemento de conmutación para un circuito en particular ha cambiado con el avance de la tecnología de fabricación de dispositivos a estado sólido. Sin embargo, la teoría de operación de estos circuitos básicos de electrónica de potencia se mantiene inalterable una vez que ha ocurrido la conmutación, como es el caso del análisis en estado estable. Por lo tanto, es posible, para los efectos de análisis de estos circuitos, utilizar modelos tan sencillos como sea posible para su simulación. Los componentes de conmutación en general se representan para una simulación inicial por interruptores controlados por voltaje y diodos. El primero de ellos es un componente estándar en la versión de evaluación del Programa PSpice, y el segundo es reemplazado por el modelo “por defecto” de dicha versión. Asimismo, la Versión de Evaluación del Programa PSpice (Versión 8.0) incluye un modelo para el SCR en la biblioteca de elementos, el cual puede utilizarse para circuitos sencillos como el Rectificador Monofásico Controlado de Media Onda. A pesar de ello, esta versión de evaluación, la cual está limitada a un número máximo de nodos (64 nodos) y de elementos (50 componentes), no acepta más de tres (3) SCR’s en el circuito, por lo que la simulación de un Puente Trifásico Completo no pudiera lograrse utilizando estos modelos de la biblioteca de dispositivos. En virtud de los antes expuesto, puede

1-74

Rectificadores Monofásicos Controlados

utilizarse un modelo simplificado para el SCR consistente en un interruptor controlado por voltaje en serie con un diodo, en el cual el diodo permite conducción de corriente en la dirección apropiada, mientras que el interruptor controlado por voltaje determina el momento de disparo o activación realizando la función de elemento controlado. La Figura 1.30 ilustra el modelo simplificado del SCR para ser utilizado en la simulación de los rectificadores controlados.

A A

DT

G K Tiristor o SCR Figura 1.30.

Interruptor Controlado por Voltaje

+

ICV

-

G

K Modelo Idealizado del Tiristor o SCR

Modelo Idealizado del Tiristor o SCR para Efectos de Simulación.

La Figuras 1.31 y 1.32 ilustran las configuraciones para la Simulación por Computadora de los Rectificadores Monofásicos Controlados Tipos Puentes Completo e Incompleto, respectivamente; mediante las cuales, variando los valores de los parámetros del circuito de carga y del ángulo de disparo, es posible obtener las formas de ondas de voltajes y corrientes en todos los Modos de Funcionamiento, tanto para la Operación de Corriente Continua, como para la Operación de Corriente Discontinua en ambos circuitos. En atención a lo antes expuesto, se hace necesario ajustar algunos parámetros de los elementos que conforman los modelos de estos rectificadores a objeto de lograr los objetivos propuestos con la simulación, mediante la utilización de la Versión de Evaluación del Programa PSpice. En tal sentido, se tienen las siguientes consideraciones: Modelo para el Diodo Rectificador ( D1 a D4): .model Dbreak D Is = 1e-14 Cjo = .1pF Rs = .01

Rectificadores Monofásicos Controlados

Figura 1.31.

1-75

Modelo del Puente Monofásico Completo para Efectos de Simulación por Computadora, utilizando el SCR Idealizado de la Figura 1.30.

Figura 1.32. Modelo del Puente Monofásico Incompleto para Efectos de Simulación por Computadora, utilizando el SCR Idealizado de la Figura 1.30.

1-76

Rectificadores Monofásicos Controlados

Modelo para el Interruptor Controlado por Voltaje ICV (VCS) (S1 a S4): .model Sbreak VSWITCH Roff = 1e8 Ron = 0.01 Voff = 0.0 Von = 1.0 Modelo para el Generador de Pulsos (VPULSE) (Vg1 a Vg4) y Atributos: REFDES = Vg1 a Vg4 según el caso. V1 = 0V V2 = Amplitud del Pulso de Activación o Compuerta = 10V. TD = Ángulo de Disparo en segundos. TR = Tiempo de Subida del Flanco Anterior del Pulso de Activación = 1us TF = Tiempo de Bajada del Flanco Posterior del Pulso de Activación = 1us PW = Ancho del Pulso del Activación o Compuerta = 180º = 8.3333ms PER = Período de la Señal de Activación o Compuerta = 360º = 16.6667ms Modelo para la Fuente de Alimentación Alterna, vent (VSIN), del Rectificador y Atributos: REFDES = Vent VOFF = 0V VAMPL = Voltaje de Pico de la Línea de Alimentación = √2V Voltios. FREQ = Frecuencia de la Línea de Alimentación = 60Hz TD = 0 DF = 0 PHASE = Desplazamiento en Fase = 0 Modelo para la Fuente de Voltaje de CD (VDC) del Circuito de Carga y Atributos: REFDES = E DC = Valor de E en Voltios. La fuente de voltaje de CD identificada como Línea, cuyos atributos son REFDES = Linea y DC = 0V, se utiliza para medir y observar la forma de onda de la corriente de línea del circuito. Una vez ajustados los parámetros a las exigencias derivadas de la operación del circuito en un Modo de Funcionamiento en particular, basta con proceder a efectuar la simulación a fin de obtener las formas de ondas de corrientes y voltajes de entrada y salida, así como el cálculo o la estimación de cualquier otra de las variables presentes en la operación, tales como valores promedio y eficaz de corrientes y voltajes, potencia eléctrica o comportamiento de armónicos de voltajes y corrientes. Ahora bien, el ajuste de los parámetros α, R, L, E y vent se lleva a cabo mediante el uso del Diagrama de Operación de cada circuito. Es decir, si se requiere por ejemplo que el

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-77

Puente Monofásico Completo opere en el Modo IV de Operación de Corriente Discontinua para [α = 120º, ψ = 60º y m = - 0.4]], con una fuente de alimentación dada por vent = 150sen120πt, entonces los parámetros del circuito de carga podrían ajustarse a R = 5 Ω, L = 22.97 mH y E = - 60V, para el Modelo ilustrado en la Figura 1.31. El resultado de la simulación se muestra en la Figura 1.33, la cual ilustra las formas de ondas en vi(t) = vent como V(1,2), vO(t) como V(3,0), iL(t) como I(Linea) e iO(t) como I(L).

Figura 1.33. Resultado de la Simulación para el Ejemplo con el Puente Monofásico Completo en el Modo IV de Operación de Corriente Discontinua.

De igual manera, si se requiere por ejemplo que el Puente Monofásico Incompleto opere en el Modo V de Operación de Corriente Discontinua para [α = 60º, ψ = 60º y m = 0.4]], con una fuente de alimentación dada por vent = 150sen120π πt, entonces los parámetros del circuito de carga podrían ajustarse a R = 5 Ω, L = 22.97 mH y E = 60V, para el Modelo ilustrado en la Figura 1.32. El resultado de la simulación en este caso se presenta en la Figura 1.34, con la misma identificación de las formas de ondas ilustradas. Aplicando la metodología ilustrada en los ejemplos anteriores, y haciendo uso de los Diagramas de Operación correspondientes a los Puentes Monofásicos Completo e Incompleto, es posible obtener los resultados de las simulaciones por computadora para cada uno de los Modos de Operación restantes de los circuitos mencionados, los cuales se muestran en las Figuras 1.35 a 1.45.

1-78

Rectificadores Monofásicos Controlados

Figura 1.34. Resultado de la Simulación para el Ejemplo con el Puente Monofásico Incompleto en el Modo V de Operación de Corriente Discontinua.

Figura 1.35. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Completo en el Modo I de Operación de Corriente Discontinua, con [α = 20º, ψ = 60º y m = 0.5]].

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-79

Figura 1.36. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Completo en el Modo II de Operación de Corriente Discontinua, con [α = 3º, ψ = 60º y m = 0.55]].

Figura 1.37. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Completo en el Modo III de Operación de Corriente Discontinua, con [α = 60º, ψ = 60º y m = 0.4]].

1-80

Rectificadores Monofásicos Controlados

Figura 1.38. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Completo en el Modo VII de Operación de Corriente Discontinua, con [α = 160º, ψ = 60º y m =-0.6]].

Figura 1.39. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Completo en el Modo V de Operación de Corriente Continua, con [α = 30º, ψ = 60º y m = 0.2]].

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-81

Figura 1.40. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Completo en el Modo VI de Operación de Corriente Continua, con [α = 60º, ψ = 60º y m = -0.5]].

Figura 1.41. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Incompleto en el Modo I de Operación de Corriente Discontinua, con [α = 30º, ψ = 60º y m = 0.8]].

1-82

Rectificadores Monofásicos Controlados

Figura 1.42. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Incompleto en el Modo II de Operación de Corriente Discontinua, con [α = 20º, ψ = 60º y m = 0.8]].

Figura 1.43. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Incompleto en el Modo III de Operación de Corriente Discontinua, con [α = 3º, ψ = 60º y m = 0.55]].

Rectificadores Monofásicos Controlados

1-83

Figura 1.44. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Incompleto en el Modo IV de Operación de Corriente Discontinua, con [α = 90º, ψ = 60º y m = 0.7]].

Figura 1.45. Resultado de la Simulación para el Puente Monofásico Incompleto en el Modo VI de Operación de Corriente Continua, con [α = 30º, ψ = 60º y m = 0.2]].

PROBLEMAS 1.1.

Con referencia al circuito rectificador tipo puente monofásico completo mostrado en la Figura P1.1, con V = 230 V, n1/n2 = 2, L = 10 mH, R = 6.52 Ω, E = 0 y α = 45º, responda las siguientes preguntas: a. Dibuje las formas de ondas de operación en vi(t), vo(t), io(t), ig1 a ig4 e iL(t). b. Determine el factor de potencia del circuito. c. Calcule los valores promedio y eficaz de la corriente por elemento de potencia.

1.2.

Repita el Problema 1.1 si ahora E = - 55 V.

1.3.

Repita el Problema 1.1 si al circuito de carga se agrega una inductancia Le = 7.3 mH.

io(t)

vi(t) = √2Vsen120 πt n1 n2

o

+ vi(t) o

o

iL(t)

Q1

R

Q2 vo(t)

o

Q3

L + E -

Q4

Figura P1.1.

1.4.

Con referencia al circuito rectificador tipo puente monofásico completo mostrado en la Figura P1.1, con V = 230 V, n1/n2 = 2, L = 10 mH, R = 6.52 Ω, E = 0 y α = 45º, estime la inductancia mínima a añadir al circuito de carga para obtener Operación de Corriente Continua.

1.5.

Con relación al circuito rectificador tipo puente monofásico completo ilustrado en la Figura P1.1, demuestre que la corriente de rizado de salida en los Modos V y VI de Operación de Corriente Continua puede expresarse como: 1/ 2

 1+ e - πcotψ  2cosα 2  n2 2V  1 2   2 2 2 - IORI =  cos ψ - senψcosψ (cos ψ - cos α ) ⋅   π n1R  2  1- e - πcotψ   π   







Rectificadores Monofásicos Controlados

1-85

1.6.

Con referencia al circuito rectificador tipo puente monofásico completo mostrado en la Figura P1.1, con V = 230 V, n1/n2 = 2, L = 10 mH, R = 6.52 Ω, E = - 55 V y α = 45º, estime la inductancia mínima a añadir al circuito de carga a fin de limitar la corriente de rizado de salida a un 25 % de la corriente eficaz en la carga.

1.7.

Con relación al circuito rectificador tipo puente monofásico incompleto ilustrado en la Figura P1.2, con V = 230 V, n1/n2 = 2, L = 10 mH, R = 6.52 Ω, E = 49 V y α = 60º, responda las siguientes preguntas: a. Dibuje las formas de ondas de operación en vi(t), vo(t), io(t), ig1, ig2 e iL(t). b. Determine el factor de potencia del circuito. c. Calcule los valores promedio y eficaz de la corriente por elemento de potencia.

1.8.

Repita el Problema 1.7 si ahora E = 16 V.

1.9.

Dibuje las formas de ondas de operación en vi(t), vo(t), io(t), ig1, ig2 e iL(t) si los parámetros del circuito de carga en el rectificador de la Figura P1.2 y el ángulo de disparo son tales que el Punto de Trabajo del circuito coincide con el Punto B del Diagrama de Operación de la Figura 1.23. Para ello asuma que V = 230 V. io(t)

vi(t) = √2Vsen120πt n1 n2

o

+ vi(t) o

o

iL(t)

Q1

R

Q2 vo(t)

o

D

D1

.

D2

L + E -

Figura P1.2.

1.10.

Repita el Problema 1.9 si ahora el Punto de Trabajo del circuito coincide con el Punto F del Diagrama de Operación de la Figura 1.23.

1.11.

Con referencia al circuito rectificador tipo puente monofásico incompleto ilustrado en la Figura P1.2, demuestre que la corriente de rizado de salida en el Modo VI de Operación de Corriente Continua puede expresarse como:

1-86

Rectificadores Monofásicos Controlados 1/2

   2 - 2(π - α )cotψ    1 π -α senψcosψ K6 1- e  + 2 ψ ⋅ cos +        π 2 2 π n2 2V    2  - 2αcotψ ) IORI =   K7 (1- e  n1R  2 2 2K6  1+ cosα    cos ψ 2    + 4 π [sen2ψ + sen2(α - ψ )] + π senα ⋅ senψ ⋅ cos ψ -    π 

donde K6 y K7 están dadas por las Ecs.(1.111) y (1.112), respectivamente. 1.12.

Con relación al circuito rectificador tipo puente monofásico incompleto mostrado en la Figura P1.2, con V = 230 V, n1/n2 = 2, L = 10 mH, R = 6.52 Ω, E = 61 V y α = 60º, estime la inductancia mínima a añadir al circuito de carga para obtener Operación de Corriente Continua.

1.13.

Repita los Problemas 1.1 y 1.7 utilizando la versión de Evaluación del Programa Pspice (DesignLab Version 8.0) y el Modelo de SCR definido en la Sección 1.5, con las indicaciones allí señaladas para el ajuste de los elementos que conforman los rectificadores monofásicos controlados.

.

L

CAPÍTULO 2

os rectificadores trifásicos controlados al igual que las versiones monofásicas pueden construirse con elementos semiconductores de potencia susceptibles de control como los mencionados en el Capítulo 1. La utilización de rectificadores trifásicos posee ciertas ventajas en comparación con las configuraciones monofásicas, residiendo las principales en la reducción de componentes

Rectificadores Trifásicos Controlados armónicos en la corriente de línea, disminución de la componente de rizado en la corriente de salida y aumento de la posibilidad de operar en la región de corriente continua. La selección de un determinado tipo de configuración dependerá principalmente de los requerimientos de potencia del circuito de carga, de la disponibilidad de energía eléctrica en forma trifásica y del tipo de operación solicitado; es decir, funcionamiento en forma bidireccional o unidireccional. La clasificación de los rectificadores trifásicos controlados puede realizarse considerando el número de pulsos de corriente y de tensión en el circuito de carga, por lo que pudieran denominarse “Rectificadores Controlados de tres Pulsos” aquellos que su forma de funcionamiento les permite suministrar tres pulsos de corriente y de tensión a su salida, y “Rectificadores Controlados de seis Pulsos” aquellos que su forma de operación garantiza la transmisión de seis pulsos de corriente y tensión a su salida. El presente capítulo se referirá al estudio de los rectificadores trifásicos controlados más utilizados en la práctica, se analizarán sus formas de ondas de operación en cada uno de los modos de funcionamiento, haciendo énfasis en los diagramas de operación resultantes de dicho estudio, y se indicarán procedimientos que permitan la determinación de los parámetros relacionados con cada uno de ellos, así como sus aplicaciones más comunes en el

2-2

Rectificadores Trifásicos Controlados

proceso de conversión de energía eléctrica mediante el control de fase. Asimismo, las formas de ondas de la señales de activación asociadas a los circuitos en estudio corresponderán a aquellos conformados por diodos y tiristores, en el entendido de que su comportamiento en condiciones de estado estable no difiere de la conducta mostrada por sistemas similares construidos por otros elementos controlados de estado sólido. La Tabla 2.1 ilustra tres configuraciones trifásicas de gran utilización en la práctica indicando el tipo de operación y algunas características principales para cada una de ellas. En virtud de que la forma de onda de la corriente en la línea es simétrica y por tanto exenta de una componente de corriente continua, estos rectificadores no requieren de una alimentación alterna trifásica ideal, por lo que el uso del transformador de alimentación será necesario para efectos de aislamiento o acondicionamiento de la señal de alimentación. Tabla 2.1. Tipos de Rectificadores Trifásicos Controlados de Onda Completa TIPO DE OPERACIÓN

CONFIGURACIÓN

CARACTERÍSTICAS

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO io(t) iLA(t)

Q1

Q3

R

Q5

Ao Bo Co

vo(t) vi(t)

Q4

Q6

Vo

PUEDE OPERAR EN DOS (2) CUADRANTES.

L Io

+ E -

Q2

REQUIERE DE SEIS SEÑALES DE COMPUERTA DEBIDAMENTE AISLADAS

E>0

E 0, la resistencia de carga está absorbiendo energía de ambas fuentes (E y vi(t)); mientras que en el Modo IV de Operación de Corriente Continua, para α > π/2, π/2 VO se hace negativo, por lo que el sistema actúa como inversor. Cuando se trabaja en el Modo II de Operación de Corriente Discontinua, será necesario evaluar la potencia total de salida, PO, y si PO < 0, el convertidor se comporta como inversor; mientras que si PO > 0, entonces en circuito actúa en una operación intermedia entre rectificación e inversión. 2.1.3

Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Completo:

La evaluación del ángulo de conducción, γ, adquiere singular importancia al momento de determinar el ángulo de extinción, β = α + π/3 + γ, γ a objeto de obtener las formas de ondas de voltaje y corriente en la salida del circuito, una vez que se ha ubicado el punto de trabajo en alguno de los modos de operación de corriente discontinua. El proceso empleado para la determinación de este parámetro en el caso monofásico puede utilizarse aquí, considerando que el ángulo de conducción a evaluar corresponderá al que poseen los tiristores en el circuito equivalente de la Figura 2.2, ya que el ángulo de conducción total por elemento de potencia en el circuito actual de la Figura 2.1 es γT = 2γ, 2γ en virtud de que cada elemento conduce dos veces en el ciclo de la señal de alimentación. La Figura 2.8 ilustra una familia de curvas de m en función de γ con α como parámetro para ψ = 30º. Asimismo, en el Apéndice A se incluyen familias de curvas similares para ψ = 45º, 60º y 75º.

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-19

Los parámetros VO, ION, IO e IQ pueden ser evaluados directamente de las expresiones correspondientes en el modo de funcionamiento determinado. Las expresiones para IORN examinadas en los modos estudiados son más complejas, por lo que se hace necesario emplear nuevamente familias de curvas para la evaluación gráfica de este parámetro. La Figura 2.9 ilustra la familia de curvas de m en función de IORN con α como parámetro para ψ = 30º. De igual manera, en el Apéndice A se incluyen familias de curvas similares para ψ = 45º, 60º y 75º. 1

I

0.9

α = 15º

I

0.8

α = 30º

I

0.7

I

0.6

α = 45º

0.5

I

0.4

RELACIÓN m

0.3

α = 60º

I

0.2

I

α = 75º

0.1 0

II

-0.1

II

-0.2 -0.3

II

α = 90º α = 105º

-0.4

II

-0.5

α = 120º

-0.6

II

-0.7

II

-0.8

α = 180º

-0.9

α = 135º

α = 16

5º

α = 150º

-1 0

Figura 2.8.

10

20

30

γº

40

50

60

70

m en función de γ con α como parámetro para ψ = 30º en la Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Completo.

El valor de IOR puede determinarse mediante la Ec.(2.17), una vez se conocido el valor de IORN a partir de la familia de curvas de la Figura 2.9 en función de los parámetros del circuito de carga y del ángulo de disparo.

2-20

Rectificadores Trifásicos Controlados 1

I

0.9

α = 15º I

0.8

I

0.7 0.6

α = 30º α = 45º

I

0.5

0.3

RELACIÓN m

α = 60º

I

0.4

I

0.2

α = 75º

I

0.1 0

II

-0.1

α = 90º

II

-0.2

α = 105º

-0.3

II

-0.4 -0.5

II

-0.6

α = 120º

II

-0.7

α = 135º

-0.8 -0.9

α = 165º

-1 0

0.02

0.04

0.06

0.08

α = 150º 0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

IORN

m en función de IORN con α como parámetro para ψ = 30º en la Figura 2.9. Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Completo.

2.1.4

Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Completo:

La evaluación de los parámetros VO e ION directamente de las expresiones correspondientes, así como la obtención de las formas de ondas del voltaje y corriente de salida se facilitan al trabajar en la región de Operación de Corriente Continua. Sin embargo, la determinación del valor de IORN está sujeto al manejo de expresiones matemáticas complejas, por lo que una vez más se requiere el uso de familias de curvas que admitan un cálculo gráfico fácil y el proceso utilizado en el caso monofásico puede aplicarse para la versión trifásica.

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-21

Atendiendo a la definición de Valor Eficaz, se tiene que:

IORN 2 = ION 2 + IORIN 2

(2.32)

Elevando al cuadrado las Ecs.(2.28) y (2.25) y haciendo uso de la Ec.(2.32), se obtiene que: 1/2

1 3 3  3 KOC2tanψ (1- e -(2π /3)cotψ ) cos2(α - ψ ) +   + 2π   2 4π IORIN =  2 π 2π -(π /3)cotψ   3cosα     6KOC  -  πcosψ    π senψ ⋅  sen(α + 3 ) - sen(α + 3 )e   

(2.33) donde KOC viene dada por la Ec.(2.27). La Ec.(2.33) puede emplearse para construir familias de curvas de IORIN en función de α con ψ como parámetro similares a la ilustrada en la Figura 2.10 y mediante la cual puede obtenerse en forma gráfica el valor de IORIN una vez conocidos los parámetros del circuito de carga y ángulo de disparo. La corriente de rizado en la carga viene dada por:

IORI = IBASE ⋅ IORIN =

2V Z

⋅ IORIN

(2.34)

La corriente eficaz en la carga estará expresada como:

(

IOR = IO2 + IORI2

)

1/2

(2.35)

y finalmente, la corriente eficaz por elemento de potencia en el circuito actual se obtendría como:

IQR = IOR

2.1.5

3

(2.36)

Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Completo:

La aplicación del método empleado en los casos monofásicos para la estimación de la inductancia de carga mínima a fin de obtener la operación de corriente continua da como resultado la familia de curvas ilustrada en la Figura 2.11, mediante la cual es posible estimar el Valor Mínimo de ψ para obtener Operación de Corriente Continua en un Puente Trifásico Completo.

2-22

Rectificadores Trifásicos Controlados 0.3

ψ = 0º 0.25

IORIN

0.2

0.15

ψ = 15º

0.1

ψ = 30º ψ = 45º ψ = 60º

0.05

ψ = 75º 0 0

30

60

90

120

150

180

º IORIN en función de α con ψ como parámetro para la Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Completo.

Figura 2.10.

Ejemplo 2.1 En el circuito Puente Trifásico Completo mostrado en la Figura 2.1, Vi(t) = 220√ √2sen120π πt, L = 7.66 mH, R = 5 Ω y E =190 V. Determine, para α = 60º: a. b. c.

Potencia Total. PO, entregada a la carga. Factor de Potencia, FP, del circuito. Valores Promedio y Eficaz de la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR.

SOLUCIÓN: De las Ecs.(2.8), (2.9) y (2.10) se obtiene:

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-23

0.55

ψ = 0º 0.5

0.45

0.4

ψ = 10º

√2V)Io (R/√

0.35

0.3

ψ = 15º

0.25

ψ =20º

0.2

ψ = 30º

0.15

ψ = 40º

0.1

ψ =50º ψ = 60º ψ = 70º

0.05

ψ = 80º

0 0

30

60

90

ψ = 90º 120

150

180

º Estimación del Valor Mínimo de ψ para Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Completo.

Figura 2.11.

[

]

2 1/2

2

Z = R + (ωL)

m= -1

[

]

-3 2 1/2

2

= 5 + (120π ⋅ 7.66 ⋅ 10 ) E 2V

=

-1

190 220 2

= 5.774Ω

= 0.611

ψ = tan (ωL R) = tan (120π ⋅ 7.66 ⋅ 10

-3

5) ≅ 30º

Con estos valores de α, m y ψ, del Diagrama de Operación de la Figura 2.7 se concluye que el punto de trabajo se ubica en el Modo I de Operación de Corriente Discontinua.

2-24

Rectificadores Trifásicos Controlados Potencia Total, PO, entregada a la carga: De la Figura 2.8 con los valores de α, m y ψ se obtiene que γ ≈ 36º = 0.628 rad., y de la Ec.(2.13) se tiene que: a.

ION =

3 πcosψ

3 πcos(π / 6)

[ cos(α + π / 3) - cos(α + π / 3 + γ ) - mγ )] =

[cos(π / 3 + π / 3) - cos(π / 3 + π / 3 + 0.628) - 0.611⋅ 0.628)] ION = 0.0329

De la Figura 2.9 con los valores de α, m y ψ se obtiene que IORN = 0.041, y de las Ecs.(2.17), (2.18) y (2.16) resulta: IOR = IBASE⋅IORN = (√ √2V/Z)IORN = (220√ √2/5.774)⋅⋅0.041 = 2.209 A. IO = IBASE⋅ION = (√ √2V/Z)ION = (220√ √2/5.774)⋅⋅0.0329 = 1.773 A. 2 2 PO = IOR ⋅R + E⋅⋅IO = (2.209) (5) + (190)(1.773) = 360.822 W. PO = 360.822 W. b. Factor de Potencia, FP, del circuito: De la Ec.(2.21), se tiene:

FP =

360.822 IOR 2 ⋅ R + E ⋅ IO = 0.525 = 2V ⋅ IOR 220 2 ⋅ (2.209) FP = 0.525.

c. Corrientes por elemento de potencia, IQR e IQ: De la Ec.(2.22) se obtiene: IQR = IOR/√ √3 = (2.209)/√ √3 = 1.275 A. IQ = IO/3 = (1.773)/3 = 0.591 A.

Ejemplo 2.2 En el circuito Puente Trifásico Completo mostrado en la Figura 2.1, Vi(t) = 220√ √2sen120π πt, L = 7.66 mH, R = 5 Ω y E = -120 V. Determine, para α = 60º: a. b. c. SOLUCIÓN:

Potencia Total. PO, entregada a la carga. Factor de Potencia, FP, del circuito. Valores Promedio y Eficaz de la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR.

Rectificadores Trifásicos Controlados Del Ejemplo 2.1, se tiene: Z = 5.774 Ω y ψ ≈ 30º, y de la Ec.(2.9),

E

m=

2V

=

-120 220 2

= -0.386

Con estos valores de α, m y ψ, del Diagrama de Operación de la Figura 2.7 se concluye que el punto de trabajo se ubica en el Modo IV de Operación de Corriente Continua. a.

Potencia Total, PO, entregada a la carga:

De la Ec.(2.25), se tiene que

ION =

1 πcosψ

(3cosα - mπ ) =

1 πcos(π / 6)

[ 3cos(π / 3) - (-0.386)π] = 0.997

De la Ec.(2.18), resulta IO = IBASE⋅ION = (√ √2V/Z)⋅⋅ION = (220√ √2/5.774)(0.997) = 53.722 A. De la Figura 2.10 con los valores de α y ψ, se obtiene que IORIN ≈ 0.068 y de las Ecs.(2.34) y (2.35), se tiene: IORI = IBASE⋅IORIN = (√ √2V/Z)⋅⋅IORIN = (220√ √2/5.774)(0.068) = 3.664 A. 2 2 1/2 2 2 1/2 IOR = (IO + IORI ) = [(53.722) + (3.664) ] = 53.846 A. De la Ec.(2.16), 2

2

PO = IOR ⋅R + E⋅⋅IO = (53.846) (5) +(-120)(53.722) = 8050.319 W PO = 8050.319 W. b.

Factor de Potencia, FP:

De la Ec.(2.21),

FP =

8050.319 IOR 2 ⋅ R + E ⋅ IO = 2V ⋅ IOR 220 2 ⋅ (53.846)

FP = 0.481. c. d.

Corrientes por elemento de potencia, IQR e IQ: De la Ec.(2.22), IQR = IOR/√ √3 = (54.846)/√ √3 = 31.665 A. IQ = IO/3 = (53.722)/3 = 17.907 A.

2-25

2.2

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO

El Puente Trifásico Incompleto, ilustrado en la Figura 2.12, es utilizado en numerosas aplicaciones en las cuales no se requiere la operación de inversión. En comparación con el Puente Trifásico Completo la versión incompleta es más económica puesto que emplea sólo tres (3) tiristores en lugar de seis (6) y el factor de potencia se ve substancialmente mejorado cuando se utiliza la versión incompleta, ocasionado a la existencia del efecto de descarga; sin embargo, debido principalmente a la presencia de componentes armónicos de orden par (n = 2, 4, 8, 10, 14, ...) en la corriente de la línea de alimentación, su empleo está limitado a un rango de potencia inferior en el que se utiliza la versión completa. Además, la componente de rizado en la corriente de carga es superior en la versión incompleta debido a que ésta suministra sólo tres pulsos de corriente y de tensión a la salida.

io(t) iLA(t) a o b o c o

Q1

Q2

Q3

vo(t) D

vi(t)

D1

Figura 2.12.

D2

D3

R L + E -

Puente Trifásico Incompleto.

El Puente Trifásico Incompleto opera de manera muy similar a su versión monofásica estudiada en la Sección 1.3, con dos tipos principales de funcionamiento: Operación de Corriente Discontinua y Operación de Corriente Continua, subdivididas en los denominados Modos de Operación. El primer tipo de operación se obtiene, como en los casos anteriores, cuando los valores de los parámetros del circuito de carga y del ángulo de disparo son tales que el ángulo de conducción es inferior al valor máximo permisible en condiciones normales de operación; es decir, γ < 120º o 2π/3 rad. para las versiones trifásicas y γ < 180º o π rad., para las configuraciones monofásicas de onda completa. La Operación de Corriente Continua se obtendrá por tanto cuando los valores de los parámetros del circuito de carga y del ángulo de

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-27

disparo sean tales que el ángulo de conducción iguale el valor de 2π/3 o π rad., respectivamente. El circuito de la Figura 2.12 se alimenta mediante señales alternas trifásicas dadas por las Ecs.(2.1) a (2.6) e ilustradas en la Figura 2.1b. Si los tiristores Q1, Q2 y Q3 se sustituyen por diodos, se arriba a la conclusión de que los elementos comenzarían a conducir en ωt = π/3, π/3 señalando de esta forma la referencia para el ángulo de disparo en α = 0 para ωt = π/3, π/3 de igual manera que en el Puente Trifásico Completo. Bajo estas condiciones, nuevamente los voltajes de línea a línea constituyen el factor determinante para que una pareja de elementos de potencia se polarice directamente y pueda pasar al estado de conducción. Es decir, en el intervalo π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3 los elementos polarizados directamente serían el diodo que sustituye a Q1 y D2, por lo que esta pareja se activaría en ωt = π/3 y al conducir transferirían a la salida la señal línea a línea vab(t). Un proceso similar al realizado para la versión completa trifásica en la determinación de la secuencia de conducción puede emplearse aquí con algunas consideraciones. Por ejemplo, si en el circuito real de la Figura 2.12 α < π/3 las parejas estarán conformadas inicialmente por Q1, D2 en el intervalo α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3 para suministrar a la carga el voltaje vab(t), y luego por Q1, D3, en el intervalo 2π/3 ≤ ωt ω ≤ π, π para entregar a la carga el voltaje vac(t); mientras que si α ≥ π/3 Q1 formará pareja sólo con D3, conduciendo una sola vez en el ciclo de la señal de alimentación. Esta forma de operación difiere de la reflejada por el Puente Trifásico Completo, en el cual los tiristores conducían dos veces durante el ciclo de la señal de entrada en todo el rango de control, 0 ≤ α ≤ π, π y las parejas podían representarse por rectificadores monofásicos controlados de media onda que operaban en forma alternada con el circuito de carga; por lo tanto, no es posible, para el análisis de este convertidor, utilizar el circuito equivalente de la Figura 2.2. El hecho de que para un determinado valor de α en el rango de control 0 ≤ α ≤ π un elemento pueda conformar una o dos parejas da origen a modos de funcionamiento distintos, independientemente de que la operación sea de Corriente Discontinua o de Corriente Continua. 2.2.1

Modos de Operación del Puente Trifásico Incompleto:

Modo I de Operación de Corriente Discontinua: El Modo I de Operación de Corriente Discontinua tiene lugar para α+π/3 < η y valores de los parámetros del circuito de carga tales que π + α ≤ β = η + γ ≤ η + 2π/3, 2π/3 con γ < 2π/3. 2π/3 La Figura 2.13 ilustra la formas de ondas voltaje de salida y corrientes de carga y de línea en este modo de funcionamiento. De las formas de ondas de operación de la Figura 2.13 se concluye que cada ciclo del voltaje de salida está compuesto de tres intervalos de conducción y un intervalo de

2-28

Rectificadores Trifásicos Controlados

corriente nula, definidos por:

D2.

ωt, en el cual conduce la pareja Q1, η ≤ ωt ω ≤ 2π/3, 2π/3 con vO(t) = vab(t) = √2Vsenω

2π/3 ≤ ωt ωt-π/3 π/3), ω ≤ π + α, α con vO(t) = vac(t) = √2Vsen(ω π/3 en el cual conduce la pareja Q1, D3. π + α ≤ ωt ωt-2π/3 π/3), ω ≤ η + γ, γ con vO(t) = vbc(t) = √2Vsen(ω π/3 en cual conduce la pareja Q2, D3. η + γ ≤ ωt ω ≤ η + 2π/3, 2π/3 con vO(t) = E, en el cual no existe corriente en la carga. La corriente de salida en cada uno de los intervalos de conducción definidos puede expresarse como: Z 2V

io(t ) = sen(ωt - ψ) -

Z 2V

Z 2V

m cosψ

+

io(t ) = sen(ωt - π / 3 - ψ) -

Z 2V

Ae

m cosψ

io(t ) = sen(ωt - 2π / 3 - ψ) -

-ωtcotψ

+

Z 2V

, η ≤ ωt ω ≤ 2π/3

Be

-ωtcotψ

(2.37)

,

2π/3 ≤ ωt ω ≤ π+α

m cosψ

+

Z 2V

Ce

-ωtcotψ

(2.38)

,

π + α ≤ ωt ω ≤η+γ

(2.39)

Evaluando las Ecs.(2.37) a (2.39) en sus correspondientes intervalos de conducción, para ωt = η, ωt ω = 2π/3 y ωt = π + α, α respectivamente, se obtiene: Z 2V

io(t) = sen(ω ω t - ψ) -

 m  -(ωt - η)cotψ - sen( η - ψ)e + , cosψ  cosψ  m

η ≤ ωt ω ≤ 2π/3 Z 2V

io(t) = sen(ω ω t - π / 3 - ψ) -

m cosψ

+ senψ e

-(ωt - 2π / 3)cotψ

(2.40)

+ ,

 m  -(ωt - η)cotψ  - sen( η - ψ)e   cosψ

2π/3 ≤ ωt ω ≤ π+α

(2.41)

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-29

α Vab

Vcb

Vbc

Vac

1 1m

Vba

Vca

Vo(t)

0.5 io(t), iLA(t) io(t)

β

0

η

0

π

2π/3

2π ω t

η+2π/3

iLA(t)

ig1 0

2π

π

α+π/3

-0.5 ig2

ωt

π ωt

π+α

0

ig3

Q1,D2

Q3,D2

Q2,D3

Q1,D2

-1.5

0

Q3,D1

Q2,D3

Q1,D3

NO

ωt

2π

π

0

-1

Q2,D1

Q3,D1 NO

NO

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

Figura 2.13. Modo I de Operación de Corriente Discontinua para el Puente Trifásico Incompleto. α+π/3< α+π/3 π/3, γ < 2π/3, 4π/3− η ≤ β ≤ 4π/3, β = α + π/3 + γ. γ

VO =

3  α + π / 3+ γ π +α  2Vsen(ωt - π / 3)d (ωt) + ∫ Ed (ωt) =  ∫α + π / 3 α + π / 3+ γ  2π 3 2V 2π

(2.54)

[cosα - cos(α + γ ) + m(2π / 3 - γ )]

  m +   sen(ωt - π / 3 - ψ) cosψ  3 α + π / 3+ γ   d (ωt) ION = ∫α + π / 3   2π  m -(ωt - α - π / 3)cotψ  - sen(α - ψ)e      cosψ

2-36

Rectificadores Trifásicos Controlados

de donde

ION =

3 2πcosψ

[cosα - cos(α + γ ) - mγ ]

(2.55) 1/2

2   m     sen (ω t ) / 3 π ω ψ +   cosψ  3  α + π /3+ γ   IORN = ∫   d (ωt)  - (ωt - α - π / 3)cotψ  2π  α + π /3   m      cosψ - sen(α - ψ ) e     

(2.56) Las evaluaciones de PO, IOR, IO, VAENT, FP, IQR e IQ se obtienen a partir de las Ecs.(2.16) a (2.22). Para ωt = β = α + π/3 + γ, √2V)⋅⋅iO[(α+π/3+γ)/ω] γ se tiene que (Z/√ (α+π/3+γ)/ω] ≡ 0, por lo que de la Ec.(2.53), resulta:  sen( α + γ - ψ ) - sen( α - ψ )e - γcotψ  m = cos ψ   , 0º < ψ < 90º (2.57)   1 - e - γcotψ

la cual puede emplearse para evaluar el valor de m en función de γ con α como parámetro para diferentes de valores de ψ en este modo de funcionamiento. Modo IV de Operación de Corriente Discontinua: El Modo IV de Operación de Corriente Discontinua ocurre cuando π/3 ≤ α ≤ π y para valores de los parámetros del circuito de carga tales que γ < 2π/3 y 4π/3 ≤ β ≤ π + α. α La Figura 2.16 ilustra las formas de ondas del voltaje de salida y de las corrientes de carga y de línea en este modo de funcionamiento, las cuales indican que cada ciclo de trabajo del voltaje de salida está compuesto por dos intervalos de conducción y uno de corriente nula, definidos como: α + π/3 ≤ ωt ωt-π/3 π/3), ω ≤ 4π/3, 4π/3 con vO(t) = vac(t) = √2Vsen(ω π/3 en el cual conduce la pareja Q1, D3. 4π/3 ≤ ωt ω ≤ α + π/3 + γ, γ con vO(t) = 0, en el cual se produce el Efecto de Descarga. α + π/3 + γ ≤ ωt ω ≤ π + α, α con vO(t) = E, en el cual no existe corriente en la carga. Las expresiones en el tiempo de la corriente de carga en cada uno de los intervalos de conducción pueden obtenerse a partir de la relaciones: Vo(t) = Vac(t) = 2Vsen(ωt - π / 3) = L

dio(t) dt

+ io(t) ⋅ R +E ,

α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 4π/3

(2.57)

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-37

α Vcb

Vab

Vbc

Vac

Vba

Vca

11 Vo(t)

io(t), iLA(t)

0.5 m

0

io(t)

α+π/3 π

0

β

2π ωt

π+α iLA(t)

ig1 0

2π

α+π/3 π

-0.5

ωt

ig2

ωt

π+α

π

0

ig3

-10

D

-1.5 Figura 2.16.

2π

π NO

NO

0

Q3,D2

Q1,D3

D

ωt

NO D

Q2,D1

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

Modo IV de Operación de Corriente Discontinua en el Puente Trifásico Incompleto. α > π/3, γ < 2π/3, 4π/3 ≤ β ≤ π + α, β = α + π/3 + γ. γ

Vo(t) = 0 = L

dio(t) dt

+ io(t) ⋅ R +E , 4π/3 ≤ ωt ω ≤ α + π/3 + γ (2.58)

de donde Z 2V

io(t) = sen(ω ω t - π / 3 - ψ) −

 m  -(ωt - α - π / 3)cotψ + − sen( α - ψ)e cosψ  cosψ  m

α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 4π/3

(2.59)

2-38

Rectificadores Trifásicos Controlados

Z 2V

io(t) = senψ e

-(ωt - 4π / 3)cotψ

−

 m  -(ωt - α - π / 3)cotψ + − sen( α - ψ)e cosψ  cosψ  m

4π/3 π/3 ≤ ωt ω ≤ α + π/3 + γ

(2.60)

El valor promedio del voltaje de salida, VO, y los valores promedio y eficaz normalizados de la corriente en la carga, ION e IORN, vienen dados por:

VO =

VO =

de donde      3  ION =  2π      

de donde

3  4 π /3 π +α   ∫α + π / 3 2Vsen(ωt - π / 3)d (ωt) + ∫α + π / 3+ γ Ed (ωt) 2π 3 2v 2π

[1+ cosα + m(2π / 3 - γ )]

(2.61)

 m     sen(ωt - π / 3 - ψ ) − cosψ +  4π / 3     d (ωt) +   - (ωt - α - π / 3)cotψ  α + π/3  m    cosψ − sen(α - ψ )       m    - (ωt - 4 π / 3)cotψ − +  senψ   cos ψ +γ  α + π / 3+    d (ωt)  4π / 3   m − sen( α - ψ ) - (ωt - α - π / 3)cotψ      cosψ     

∫

e

e

∫

e

ION =

3 2πcosψ

(1+ cosα - mγ )

(2.62) 1/2

2   m     ω ψ − + π sen ( t ) / 3   cosψ  4π/3      d (ωt) +  ∫  α + π / 3   m − sen(α - ψ ) e- (ωt - α - π / 3)cotψ      cosψ     3    IORN =   2 2π  m    ω π ψ ( t 4 / 3)cot − +  senψe   cosψ   α + π /3++ γ   d ω ( t)    ∫4 π / 3    m - (ωt - α - π / 3)cotψ     ( ψ − α sen ) e     cosψ      

(2.63)

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-39

Las evaluaciones de PO, IOR, e IO, se obtienen a partir de las Ecs.(2.16) a (2.17) y los Voltios - Amperios de Entrada, VAENT, y el valor de FP pueden obtenerse aplicando el análisis llevado a cabo para el Puente Monofásico Incompleto  π - α  1/2  ⋅ IOR  π 

VAENT = 3VL ⋅ IL = 3V ⋅  FP =

PO = VAENT

IOR 2 ⋅ R +E ⋅ IO

(2.64)

(2.65)

 π - α  1/2 3V ⋅   ⋅ IOR  π 

Para ωt = β = α + π/3 + γ, √2V)⋅⋅iO[(α+π/3+γ)/ω] γ se tiene que (Z/√ (α+π/3+γ)/ω] ≡ 0, por lo que de la Ec.(2.60), se tiene:  senψe -(α +γ - π )cotψ - sen(α - ψ )e - γcotψ  , m = cosψ  - γcotψ   1- e

0º < ψ < 90º

(2.66)

la cual puede emplearse para evaluar el valor de m en función de γ con α como parámetro para diferentes valores de ψ en este modo de funcionamiento. Modo V de Operación de Corriente Continua: El Modo V de Operación de Corriente Continua se obtiene para α < π/3 y cuando los parámetros del circuito de carga son tales que γ = 2π/3. 2π/3 La Figura 2.17 ilustra las formas de ondas del voltaje de salida y de las corrientes de carga y de línea en este modo de funcionamiento, la cuales indican que cada ciclo de trabajo del voltaje de salida está conformado por dos intervalos de conducción, definidos como: α + π/3 ≤ ωt ωt, en el cual conduce la pareja ω ≤ 4π/3, 4π/3 con vO(t) = vab(t) = √2Vsenω Q1, D2. ωt-π/3 π/3), 4π/3 ≤ ωt π/3 en el cual conduce la ω ≤ π+α, π+α con vO(t) = vac(t) = √2Vsen(ω pareja Q1, D3. Las expresiones de la corriente de carga en cada uno de los intervalos de conducción pueden obtenerse a partir de las relaciones del voltaje de salida; de donde resulta: Z 2V

io(t ) = sen(ωt - ψ) -

m cosψ

+

Z 2V

Ae

-ωtcotψ

,

α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3

(2.67)

2-40

Rectificadores Trifásicos Controlados

Z 2V

m

io(t ) = sen(ωt - π / 3 - ψ) -

cosψ

+

Z 2V

Be

-ωtcotψ

,

2π/3 ≤ ωt ω ≤ π+α

(2.68)

Evaluando las Ecs.(2.67) y (2.68) en ωt = α + π/3 y 2π/3, 2π/3 respectivamente, se obtiene que: Z 2V

ωt - ψ) - sen(α - ψ)e io(t) = sen(ω

-(ωt - α - π / 3)cotψ

-

m cosψ

+

,

 m  -ωtcotψ  - sen( π / 3 - ψ) + I(2π / 3)e  cosψ 

α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3 Z 2V

io(t) = sen(ω ω t - π / 3 - ψ) -

m cosψ

(2.69)

+

 m  -(ωt - 2π / 3)cotψ  - sen( π / 3 - ψ) + I(2π / 3) e   cosψ

,

2π/3 ≤ ωt ω ≤ π+α

(2.70)

donde

I(2π / 3) =

sen(2π / 3 - ψ) - m / cosψ - sen(α - ψ)e -(2π /3)cotψ 1- e

[m / cosψ - sen(π / 3 - ψ)] e 1- e

-(π -α )cotψ +

(2.71)

-(2π /3)cotψ

-(2π /3)cotψ

Las Ecs.(2.69) y (2.70) pueden escribirse como: Z 2V

io(t) = sen(ω ω t - ψ) -

m cosψ

+ KAe

-(ωt - α - π / 3)cotψ

α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3 Z 2V

io(t) = sen(ω ω t - π / 3 - ψ) -

m cosψ

+KBe

, (2.72)

-(ωt - 2π / 3)cotψ

2π/3 ≤ ωt ω ≤ π+α

,

(2.73)

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-41

donde   -(α +π /3)cotψ - sen(α - ψ) = KA = I(2π / 3) - sen(π / 3 - ψ) + m cosψ e  senψ e

1- e

y

(2.74)

-(α +π /3)cotψ

- sen(α - ψ) -(2π /3)cotψ

-(π /3-α )cotψ   senψ - sen(α - ψ)e m KB = I(2π / 3) - sen(π / 3 - ψ) + cosψ  = -(2π /3)cotψ 1- e

(2.75)

α Vcb

Vab

Vbc

Vac

Vba

Vca

11 Vo(t) m

io(t), iLA(t)

0.5

0

α+π/3

0

π 2π/3

io(t)

2π ωt

π+α iLA(t)

ig1 0

α+π/3

-0.5

2π

π

ωt

ig2

π

0

ωt

π+α

ig3

-10

Q3,D2

-1.5 Figura 2.17.

2π

π Q2,D3

Q1,D2

0

Q1,D3

ωt

Q3,D1

Q2,D1

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 Modo V de Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Incompleto. α < π/3, γ = 2π/3, β = π + α. α

2-42

Rectificadores Trifásicos Controlados

El valor promedio del voltaje de salida, VO, y los valores promedio y eficaz normalizados de la corriente en la carga, ION e IORN, están dados por:

VO =

de donde

3  2π / 3 π +α   ∫α + π / 3 2Vsenωtd (ωt) + ∫2π / 3 2Vsen(ωt - π / 3)d (ωt) 2π

VO =

3 2v 2π

(2.76)

(1+ cosα )

 π   m 2 /3 -(ωt - α - π / 3)cotψ  ∫ d (ωt) +   sen(ωt - ψ) + KAe α+ π/3 cosψ    3  , ION =  2π  π + α   m -(ωt - 2π / 3)cotψ  d (ωt) +KBe  ∫2π / 3  sen(ωt - π / 3 - ψ) cosψ    

de donde

ION =

3 2πcosψ

(1+ cosα - m

2π 3

(2.77)

)

  1/2  2 m π 2 / 3 -( t / 3)cot ω α π ψ ∫  sen(ωt - ψ)  d (ωt) +  + KAe  α + π / 3   cos ψ  3   , IORN = 2 2π     m π +α -(ωt - 2π / 3)cotψ ∫  sen(ωt - π / 3 - ψ)  d (ωt)  +KBe  2π / 3   cosψ 

de donde 1/2

      1 2m m 2 3   + ( α ) (2π 3) + cos2(α - ψ ) + cos2ψ ] (1+ cos ) + [ 4    2 cosψ  cos2ψ   3 1  -2( π /3-α )cotψ  +KB2 1- -2(α +π /3)cotψ   +  2 IORN =    tanψ ⋅ KA 1       2π  2      KA  sen(α + π / 3) - sen(2π / 3) -(π /3-α )cotψ  +        2senψ ⋅     KB sen( π / 3) - sen(α + π / 3) -(α +π /3)cotψ        

e

e

e

e

(2.78)

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-43

Las expresiones obtenidas en la evaluación de PO, VAENT y FP para el Puente Trifásico Completo en el Modo III de Operación de Corriente Continua son aplicables en este caso puesto que no existe el Efecto de Descarga. Modo VI de Operación de Corriente Continua: El Modo VI de Operación de Corriente Continua se presenta cuando π/3 ≤ α ≤ π y para valores de los parámetros del circuito de carga tales que γ = 2π/3. 2π/3 La Figura 2.18 ilustra la forma de onda del voltaje de salida y de las corrientes de carga y de línea para este modo de funcionamiento, las cuales indican que cada ciclo de trabajo del voltaje de salida está compuesto por dos intervalos de conducción, definidos como: α + π/3 ≤ ωt ωt-π/3 π/3), ω ≤ 4π/3, 4π/3 con vO(t) = vac(t) = √2Vsen(ω π/3 en el cual conduce la pareja Q1, D3. 4π/3 ≤ ωt ω ≤ π + α, α con vO(t) = 0, en el cual se produce el Efecto de Descarga. Las expresiones para el voltaje de salida en cada uno de los intervalos de conducción están dadas por las Ecs.(2.57) y (2.58), como: Vo(t) = Vac(t) = 2Vsen(ωt - π / 3) = L

dio(t) dt

+ io(t) ⋅ R +E ,

α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 4π/3

Vo(t) = 0 = L

dio(t) dt

+ io(t) ⋅ R +E , 4π/3 ≤ ωt ω ≤π+α

(2.79)

(2.80)

cuyas soluciones vienen dadas por: Z 2V

io(t) = sen(ω ω t - π / 3 - ψ) -

m cosψ

- sen( α - ψ)e

-(ωt - α - π / 3)cotψ

+

 m  -(ωt - 2π / 3)cotψ e I(4 π / 3) + cosψ  

α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 4π/3

Z 2V

io(t) = -

(2.81)

 m  -(ωt - 4 π / 3)cotψ e + I(4 π / 3) + , cosψ  cosψ  m

4π/3 ≤ ωt ω ≤π+α

(2.82)

2-44

Rectificadores Trifásicos Controlados

donde senψ -

I(4 π / 3) =

m cosψ

- sen(α - ψ)e 1- e

-(π -α )cotψ

+

-(2π /3)cotψ

m cosψ

e -(2π /3)cotψ (2.83)

Las Ecs.(2.81) y (2.82) también pueden escribirse como: Z 2V

io(t) = sen(ω ωt - π / 3 - ψ) -

m cosψ

+KCe

-(ωt - α - π / 3)cotψ

,

α + π/3 ≤ ωt ω ≤ 4π/3 Z 2V

io(t) = -

m cosψ

+ KDe

-(ωt - 4 π / 3)cotψ

, 4π/3 ≤ ωt ω ≤π+α

(2.84) (2.85)

donde -(α -π /3)cotψ  senψ e - sen(α - ψ) m  -(α -π /3)cotψ e KC = I(4 π / 3) + - sen(α - ψ) = π ψ -(2 /3)cot cosψ   1- e

(2.86) y

KD = I(4 π / 3) +

m cosψ

=

-(π -α )cotψ senψ - sen(α - ψ)e -(2π /3)cotψ 1- e

(2.87)

El valor promedio del voltaje de salida., VO, y los valores promedio y eficaz normalizados de la corriente de carga, ION e IORN, están dados por:

VO =

3 2π

∫α4+ππ/ 3/ 3

2Vsen(ωt - π / 3)d (ωt) =

3 2v 2π

(1+ cosα )

(2.88)

 π   m 4 /3 -(ωt - α - π / 3)cotψ  ∫ d (ωt) +   sen(ωt - π / 3 - ψ) + KCe α+ π/3 cosψ    3   ION =  2π  π + α  m  -(ωt - 4 π / 3)cotψ  d (ωt) +KDe  ∫4 π / 3     cosψ  

de donde

ION =

3 2πcosψ

(1+ cosα - m

2π 3

)

(2.89)

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-45

α Vcb

Vab

Vbc

Vac

Vba

Vca

11 Vo(t) io(t), iLA(t)

io(t)

0.5 m

0

α+π/3 π

0

2π ωt

π+α

iLA(t) ig1 -0.5 0

2π

α+π/3 π

ωt

ig2

-1

ωt

π+α

π

0

ig3

D

-1.5

2π

π

0

0

Figura 2.18.

Q3,D2

D

Q1,D3

D

ωt

Q2,D1

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 Modo VI de Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Incompleto. π/3 ≤ α ≤ π, γ = 2π/3, β = π + α. α

  1/2  2  ∫ 4 π / 3  sen(ωt - π / 3 - ψ) - m + KCe -(ωt - α - π / 3)cotψ  d (ωt) +   α+ π /3   cosψ  3    IORN = 2 2π     m π +α -(ωt - 4 π / 3)cotψ ∫   d (ωt) +KDe  4 π / 3  cosψ  

2-46

Rectificadores Trifásicos Controlados

de donde 1/2

m 2 1 2m  1 (1+ cosα ) +  2 (π - α ) + ( cosψ ) (2π 3) + 4 [sen2(α - ψ ) + sen2ψ ] 2 cos ψ    3  1 -2( )cot -2( /3)cot π α ψ α π ψ   2 2   +KD 1- e IORN =   tanψ ⋅ KC 1- e +        2π  2    2KCsenψsenα    

(2.90)

Las expresiones obtenidas en la evaluación de PO, VAENT y FP para el Modo IV de Operación de Corriente Discontinua son valederas en este modo de funcionamiento debido a la existencia del Efecto de Descarga. 2.2.2

Identificación de los Modos de Operación del Puente Trifásico Incompleto:

El procedimiento empleado en la identificación de los modos de operación del Puente Monofásico Incompleto puede perfectamente repetirse para la versión trifásica, considerando la referencia que ahora se tiene para el ángulo de disparo; es decir, α = 0 para ωt = π/3. π/3 De esta forma se construye el Diagrama de Operación que se muestra en la Figura 2.19., en el cual las zonas de Operación de Corriente Discontinua y Corriente Continua para la Curva de Operación señalada con ψ = 15º, se definen como: Área ABCPDNMLKHA: Zona de Operación de Corriente Discontinua. Área ABCPDEFGA: Zona de Operación de Corriente Continua. Segmento HB de la Curva de Operación. La zona ABHA corresponde al Modo I de Operación de Corriente Discontinua y representa una área muy pequeña de operación en la cual α + π/3 < η, η con muy poco aporte para el análisis del funcionamiento del circuito. Sin embargo, el segmento HB de la curva de operación corresponde a valores de m fronterizos entre un modo equivalente al Modo I de Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto, en el cual también α < η. η Por otro lado, ese modo equivalente (área HBLKH) es un caso particular del Modo II de Operación de Corriente Discontinua del circuito en estudio cuando α + π/3 = η y β = π + α = η + γ ó γ = π + α − η, η por lo que la Ec.(2.52) puede emplearse para determinar los valores fronterizos de m entre ese modo equivalente y el Modo I de Operación de Corriente Discontinua. Así, con α + π/3 = η y γ = π + α − η, η de la Ec.(2.52), se obtiene:

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-47

 sen(α + 2π / 3 - ψ ) + senψ -(α +π /3)cotψ - sen( η - ψ ) -(π +α - η)cotψ     1- -( π +α - η)cotψ  

e

me,I = cosψ 

e

e

0º < ψ < 90º

(2.91)

la cual puede emplearse para construir el segmento HB de la Curva de Operación. K

1

I

L

m = sen( α + π /3 )

N

m = sen(α )

ψ = 90º

H

0.9 A

II

B

G

M

FRONTERAS DE DESCARGA

0.8

ψ = 90º

0.7

RELACIÓN m

60º

III

0.6

60º

V

0.5

30º

30º

0.4

0.3

15º O

C

15º

0.2

IV

0º

0.1

P F

0 0

E

30

60

VI D

90

120

150

180

º Figura 2.19.

Diagrama de Operación del Puente Trifásico Incompleto.

2-48

Rectificadores Trifásicos Controlados

Segmento AB de la Curva de Operación. La zona ABHA corresponde a la región de trabajo del Modo I de Operación de Corriente Discontinua y una disminución del valor de m o E resultará en que el punto de trabajo se desplace hacia el área ABGA que corresponde al Modo V de Operación de Corriente Continua con α + π/3 < η, η por lo que el segmento AB marca la frontera entre estos dos modos de funcionamiento. De esta forma con γ = 2π/3, 2π/3 de la Ec.(2.46), se obtiene: 

mI, V = cosψ  sen( η - ψ ) +  

senψe - ηcotψ - sen(α - ψ )e -( η- π /3-α )cotψ  ,  1- e -(2π /3)cotψ 

0º < ψ < 90º

(2.92)

la cual puede emplearse para construir el segmento AB de la Curva de Operación. Segmento BC de la Curva de Operación. La zona BCMLB corresponde a la región de trabajo del Modo II de Operación de Corriente Discontinua y la zona ABCEFGA a la región que ocupa el Modo V de Operación de Corriente Continua para η − π/3 < α < π/3, π/3 por lo que el segmento BC señala la frontera entre estos dos modos de funcionamiento. De esta manera, de la Ec.(2.52) con γ = 2π/3, 2π/3 se tiene que:  sen(α + 2π / 3 - ψ ) + senψ -(α +π /3)cotψ - sen(α + π / 3 - ψ ) -(2π /3)cotψ     1- -(2π /3)cotψ

e

mII, V = cosψ 

e

e

0º < ψ < 90º

(2.93)

la cual puede emplearse para construir el segmento BC de la Curva de Operación. Segmento COD de la Curva de Operación. El área CODNMC corresponde a la región de trabajo ocupada por el Modo III de Operación de Corriente Discontinua, en la cual π/3 ≤ α ≤ π, π y la zona CPDOC pertenece al Modo IV de Operación de Corriente Discontinua con 4π/3 ≤ β ≤ π +α, +α en el cual se produce el Efecto de Descarga, una vez que β alcanza el valor de 4π/3 rad. Por lo tanto, el segmento COD señala la frontera entre estos dos modos de funcionamiento, también denominada “Frontera de Descarga”. De esta forma, a partir de la Ec.(2.57) con γ = β − (α + π/3) = π − α, α se tiene que:  senψ - sen(α - ψ )e -( π -α )cotψ  ,   1- e -(π -α )cotψ  

mIII, IV = cosψ 

0º < ψ < 90º

(2.94)

la cual puede utilizarse para construir la Frontera de Descarga COD de la Curva de

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-49

Operación. Segmento CPD de la Curva de Operación. El área CPDOC corresponde al Modo IV de Operación de Corriente Discontinua; mientras que la zona CPDEC representa la región de trabajo del Modo VI de Operación de Corriente Continua con π/3 ≤ α ≤ π, π por lo que el segmento CPD indica la frontera entre estos modos de funcionamiento. Así, de la Ec.(2.66) con γ = 2π/3, 2π/3 se obtiene:  senψe -(α - π /3)cotψ - sen(α - ψ )e -(2π /3)cotψ  , -(2π /3)cotψ   1e  

mIV, VI = cosψ 

0º < ψ < 90º

(2.95)

la cual puede emplearse para la construcción del segmento CPD de la Curva de Operación. Las Ecs.(2.91) a (2.95) permiten determinar los valores fronterizos de m en función de α para diferentes valores de ψ en los Modos de Operación de Corriente Discontinua del circuito y así construir la Curva de Operación particular en el diagrama de la Figura 2.19, de tal manera que una vez conocidos los parámetros del circuito de carga y el ángulo de disparo, siempre será posible ubicar el punto de trabajo en alguno de los modos de funcionamiento estudiados, considerando las áreas definidas para los dos tipos de operación. 2.2.3

Evaluación de los Parámetros γ, VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Incompleto:

En los Modos de Operación de Corriente Discontinua es esencial la determinación del ángulo de conducción a fin de obtener el ángulo β = α + π/3 + γ al cual dejan de conducir los elementos de potencia y así construir las formas de ondas de operación del circuito. El procedimiento descrito en los casos anteriores es perfectamente aplicable para el circuito en estudio, el cual permite la construcción de familias de curvas de m en función de γ con α como parámetro para diferentes valores de ψ similares a la ilustrada en la Figura 2.20 para ψ = 30º. El Apéndice A incluye familias de curvas similares para ψ = 45º, 60º y 75º. El procedimiento para la determinación del ángulo de conducción se puede resumir en la forma siguiente: Inicialmente se ubica el punto de trabajo del circuito dado por [α, m y ψ] en el Diagrama de Operación de la Figura 2.19, determinando de esta forma su modo de funcionamiento de acuerdo a la posición de dicho punto de trabajo. Si el punto de trabajo se ubica en alguno de los Modos de Operación de Corriente Discontinua, señalados con los caracteres romanos I al IV, se traslada dicho

2-50

Rectificadores Trifásicos Controlados

punto a la familia de curvas de la Figura 2.20, a objeto de determinar en forma gráfica el valor del ángulo de conducción γ. 1

II 0.9

α = 15º

II II

0.8

α = 30º

II 0.7

RELACIÓN m

α = 45º 0.6

III

III

0.5

III

III

α = 60º

III 0.4

III

IV

0.3

IV IV IV

0.1

α=

α =1 6

α=

15

IV

α = 75º

IV

III

0.2

IV

0º

5º

α = 90º 13

5º

α = 105º α = 120º

0 0

Figura 2.20.

10

20

30

40

50

60

70

γº

80

90 100 110 120 130 140

m en función de γ con α como parámetro para ψ = 30º en la Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Incompleto.

El valor promedio del voltaje de salida, VO, y el valor promedio normalizado de la corriente de carga, ION, pueden evaluarse directamente de las expresiones correspondientes al modo de funcionamiento encontrado. Sin embargo, aunque el valor eficaz normalizado de la corriente en la carga, IORN, también pudiera evaluarse directamente de las expresiones relevantes del modo de funcionamiento, el empleo de relaciones matemáticas complejas hace más difícil y tedioso dicho trabajo. Es por eso

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-51

que se construyen familias de curvas de m en función de IORN con α como parámetros para diferentes valores de ψ similares a la ilustrada en la Figura 2.21 para ψ = 30º, con el objeto de facilitar la determinación del valor de IORN. Asimismo, el Apéndice A incluye familias de curvas similares para ψ = 45º, 60º y 75º. 1

II

α = 15º

0.9

II 0.8

α = 30º II

RELACIÓN m

0.7

α = 45º

0.6

0.5

III

III

III

II

III 0.4

III

= º 75

III

α

IV

IV IV

α

0.3

=

IV

º 90

IV

= 10

III

α

0.2

5º

α = 12

α=

0º

5º

13

º 150

65º

α =1

α=

IV 0.1

α = 60º

IV

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

I0RN m en función de IORN con α como parámetro para ψ = 30º en la Figura 2.21. Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Incompleto.

La determinación gráfica del valor de IORN se realiza en forma idéntica a la empleada para la evaluación de γ en la familia de curvas de la Figura 2.20, para el modo de operación encontrado.

2.2.4

Evaluación de los Parámetros VO, ION e IORN durante la Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Incompleto:

La evaluación de los parámetros VO e ION directamente de las expresiones correspondientes, así como la obtención de las formas de ondas del voltaje y corriente de salida se facilitan al trabajar en la región de Operación de Corriente Continua. La determinación del valor de IORN está sujeto al manejo de expresiones matemáticas complejas, por lo que una vez más se requiere el uso de familias de curvas que admitan un cálculo gráfico fácil y el proceso utilizado en el caso monofásico puede aplicarse para la versión trifásica. Atendiendo a la definición de Valor Eficaz, se tiene que: (2.96)

IORN2 = ION2 + IORIN2

Elevando al cuadrado las Ecs.(2.77), (2.78), (2.89) y (2.90) y haciendo uso de la Ec.(2.96), para los Modos V y VI de Operación de Corriente Continua, se obtiene que:   1 3 -2( π /3-α )cotψ +K 2 1- -2(α +π /3)cotψ 2 B e  2 + 4π tanψ ⋅ KA 1- e  2  3 3  3(1+ cosα )  IORIN =  cos2(α - ψ ) + cos2ψ -   +  2πcosψ   8π   -(π /3-α )cotψ + 3 KA sen(α + π / 3) - sen(2π / 3)e   senψ ⋅   π KB sen(π / 3) - sen(α + 2π / 3)e -(α +π /3)cotψ    

{ [

[

]

[

]}

]

[ [

] ]

0 ≤ α ≤ π/3

   +         

1/2

(2.97)

1/2   3(1+ cosα )  2  C 3 3 3K  (π - α ) + senψ senα -   + [ sen2ψ + sen2(α - ψ)] +  4π π 8π  2πcosψ    IORIN =   3tanψ    KC 2  1- e -2( π -α )cotψ  +KD 2  1- e -2(α -π /3)cotψ        4π 

π/3 ≤ α ≤ π

(2.98)

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-53

donde KA, KB, KC y KD están dadas por las Ecs.(2.74), (2.75), (2.86) y (2.87), respectivamente. 0.4

ψ = 0º

0.35

ψ = 0º

0.3

ψ = 15º

IORIN

0.25

ψ = 30º

0.2

ψ = 45º 0.15

ψ

= 60º

ψ = 75º

0.1

0.05

0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 2.22.

IORIN en función de α con ψ como parámetro para la Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Incompleto.

Las Ecs.(2.97) y (2.98), evaluadas en sus respectivos rangos de control de α, permiten construir familias de curvas de IORIN en función de α con ψ como parámetro similares a la ilustrada en la Figura 2.22, mediante la cual, conocidos los valores de los parámetros del circuito de carga y el ángulo de disparo es posible obtener el valor de IORIN. La corriente de rizado en la carga viene dada por:

IORI = IBASE ⋅ IORIN =

2V Z

⋅ IORIN

(2.99)

2-54

Rectificadores Trifásicos Controlados

La corriente eficaz en la carga estará expresada como:

(

IOR = IO2 + IORI2

)

1/2

(2.100)

y finalmente, la corriente eficaz por elemento de potencia en el circuito actual se obtendría como:

IQR = IOR

(2.101)

3

Es de hacer notar que debido a la presencia del Diodo de Descarga, cuando se conecta en la salida del circuito, la Ec.(2.101) constituye una aproximación para el rango de control π/3 ≤ α ≤ π, π puesto que no toda la corriente eficaz en la carga, IOR, se reflejará en las líneas de alimentación y por tanto, en los elementos de potencia. Sin embargo, como se acotó en el caso del Puente Monofásico Incompleto, esto no representa inconveniente alguno para el análisis del circuito en condiciones de régimen permanente. 2.2.5

Estimación de la Inductancia de Carga Mínima para la Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Completo:

La aplicación del método empleado en los casos monofásicos para la estimación de la inductancia de carga mínima a fin de obtener la operación de corriente continua da como resultado la familia de curvas ilustrada en la Figura 2.23, mediante la cual es posible estimar el Valor Mínimo de ψ para obtener Operación de Corriente Continua en un Puente Trifásico Incompleto. Ejemplo 2.3 En el circuito Puente Trifásico Incompleto mostrado en la Figura 2.12, Vi(t) = 220√ √2sen120π πt, L = 15.32 mH, R = 10 Ω y E =110 V. Determine, para α = 90º: a. b. c.

Potencia Total. PO, entregada a la carga. Factor de Potencia, FP, del circuito. Valores Promedio y Eficaz de la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR.

SOLUCIÓN: De las Ecs.(2.8), (2.9) y (2.10) se obtiene:

[

2

]

2 1/2

Z = R + (ωL)

[

2

]

-3 2 1/2

= 10 + (120π ⋅ 15.32 ⋅ 10 )

= 11.548Ω

Rectificadores Trifásicos Controlados

m= -1

E 2V

=

110 220 2

2-55

= 0.354

-1

ψ = tan (ωL R) = tan (120π ⋅ 15.32 ⋅ 10

-3

5) ≅ 30º

Con estos valores de α, m y ψ, del Diagrama de Operación de la Figura 2.19 se concluye que el punto de trabajo se ubica en el Modo IV de Operación de Corriente Discontinua. a.

Potencia Total, PO, entregada a la carga:

De la Figura 2.20 con los valores de α, m y ψ se obtiene que γ ≈ 90º = 1.641 rad., y de la Ec.(2.62) se tiene que: 0.7 0.65

ψ = 0º

0.6

ψ = 10º

0.55

ψ = 15º 0.5

ψ = 20º

(R/√ √2V)Io

0.45 0.4

ψ = 30º

0.35 0.3

ψ = 40º

0.25

ψ = 45º

0.2

ψ = 50º

0.15

ψ = 60º

0.1

ψ = 70º

0.05

ψ = 75º ψ = 80º ψ = 90º

0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 2.23.

Estimación del Valor Mínimo de ψ para Operación de Corriente Continua en el Puente Trifásico Incompleto.

2-56

Rectificadores Trifásicos Controlados

ION =

3 2πcosψ

(1+ cosα - mγ ) =

3 2πcos(π / 6)

[1+ cos(π / 2) - (0.354)(1.641)]

ION = 0.231 De la Figura 2.21 con los valores de α, m y ψ se obtiene que IORN ≈ 0.28, y de las Ecs.(2.17), (2.18) y (2.16) resulta: IOR = IBASE⋅IORN = (√ √2V/Z)IORN = (220√ √2/11.548)(0.28) = 7.544 A. IO = IBASE⋅ION = (√ √2V/Z)ION = (220√ √2/11.548)(0.231) = 6.224 A. 2 2 PO = IOR ⋅R + E⋅⋅IO = (7.544) (10) + (110)(6.224) = 1253.76 W. PO = 1253.76 W. b. Factor de Potencia, FP, del circuito: De la Ec.(2.65), se tiene:

PO = FP = VAENT

IOR2 ⋅ R +E ⋅ IO π -α 3V ⋅    π 

1/2

=

⋅ IOR

1253.76  π - π / 2 1/2 220 3   (7.544)  π 

FP = 0.617 c. Corrientes por elemento de potencia, IQR e IQ: De la Ec.(2.22) se obtiene: IQR ≈ IOR/√ √3 = (7.544)/√ √3 = 4.356 A. IQ ≈ IO/3 = (6.224)/3 = 2.075 A.

Ejemplo 2.4 En el circuito Puente Trifásico Incompleto mostrado en la Figura 2.12, Vi(t) = 220√ √2sen120π πt, L = 15.32 mH, R = 10 Ω y E =30 V. Determine, para α = 90º: a. Potencia Total. PO, entregada a la carga. b. Factor de Potencia, FP, del circuito. c. Valores Promedio y Eficaz de la corriente por elemento de potencia, IQ e IQR. SOLUCIÓN: Del Ejemplo 2.3 se tiene que Z = 11.548 Ω y ψ ≈ 30º. De la Ec (2.9) se obtiene para el valor de E = 30 V,

m=

E 2V

=

30 220 2

= 0.0964

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-57

Con estos valores de α, m y ψ, del Diagrama de Operación de la Figura 2.19 se concluye que el punto de trabajo se ubica en el Modo VI de Operación de Corriente Continua. a. Potencia Total, PO, entregada a la carga: De la Figura 2.22 con los valores de α y ψ se obtiene que IORIN ≈ 0.2, y de la Ec.(2.89) resulta:

ION =

3 2πcosψ

(1+ cosα - m

2π 3

)=

 2π   1+ cos(π / 2) - (0.0964)   2πcos(π / 6) 3  3

ION = 0.44 De las Ecs.(2.99), (2.100), (2.18) y (2.16) se tiene: IOR I= IBASE⋅IORIN = (√ √2V/Z)IORIN = (220√ √2/11.548)(0.2) = 5.388 A. IO = IBASE⋅ION = (√ √2V/Z)ION = (220√ √2/11.548)(0.44) = 11.855 A. 2 2 1/2 2 2 1/2 IOR = (IO + IORI ) = (11.855 + 5.388 ) = 13.022 A. 2 2 PO = IOR ⋅R + E⋅⋅IO = (13.022) (10) + (30)(11.855) = 2051.375 W. PO = 2051.375 W. b.

Factor de Potencia, FP, del circuito:

De la Ec.(2.65), se tiene:

FP =

PO = VAENT

IOR2 ⋅ R +E ⋅ IO 1/2

π -α 3V ⋅    π 

⋅ IOR

=

2051.375  π - π / 2 1/2 220 3   (13.022)  π 

FP =0.585 c.

Corrientes por elemento de potencia, IQR e IQ:

De la Ec.(2.22) se obtiene: IQR ≈ IOR/√ √3 = (13.022)/√ √3 = 7.518 A. IQ ≈ IO/3 = (11.855)/3 = 3.952 A.

2.3

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA

La adición de un Diodo de Descarga en la salida de un Puente Trifásico Completo ocasiona que no se produzcan señales negativas en el circuito de carga, por lo que en aplicaciones en las cuales no se requiere la operación de inversión, la utilización de este montaje tiene grandes ventajas, en comparación con el Puente Trifásico

2-58

Rectificadores Trifásicos Controlados

Incompleto, como son menor corriente de rizado en la carga, ausencia de componentes armónicos de orden par en la corriente de línea y mejor factor de potencia. La desventaja con respecto a la configuración anterior está en el mayor número de tiristores o elementos controlados a utilizar, así como la complejidad de la unidad de control encargada del gobierno de dichos dispositivos. La Figura 2.24 ilustra la configuración del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga. La operación del circuito en el Rango de Control 0 ≤ α ≤ π/3 es idéntica a la del Puente Trifásico Completo, de tal manera que los Modos de Operación de Corriente Discontinua y Corriente Continua para ese rango de control con m > 0 del Puente Trifásico Completo son equivalentes en el análisis de esta configuración.

io(t) iLA(t) a o bo c o

2.3.1

Q3

Q5

vo(t) D

vi(t)

Figura 2.24.

Q1

Q4

Q6

Q2

R L + E -

Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga.

Modos de Operación del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga:

Modo I de Operación de Corriente Discontinua: La secuencia de conducción de los elementos de potencia mostrada en la Tabla 2.2 es aplicable también en este caso para el Rango de Control (η η − π/3) π/3 ≤ α ≤ 2π/3. 2π/3 De esta manera, el Modo I de Operación de Corriente Discontinua en el rango de control mencionado, cuando β < π, π es idéntico al del Puente Trifásico Completo y por tanto, las formas de ondas del voltaje de salida y de las corrientes de carga y de línea ilustradas en la Figura 2.3, repetidas por conveniencia en la Figura 2.25, así como las expresiones matemáticas correspondientes a los parámetros del circuito, derivadas del análisis efectuado para el Puente Trifásico Completo, son igualmente aplicables. Es de hacer notar que cuando β = α + π/3 + γ = π el Diodo de Descarga se polariza directamente, conmuta a la pareja que venía en conducción y no permite la imposición de señales negativas en el circuito de salida, produciendo de esta manera el denominado Efecto de Descarga. Esto trae como consecuencia que el Modo I de

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-59

Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga se presente únicamente para valores de β < π. π Modo II de Operación de Corriente Discontinua: El Modo II de Operación de Corriente Discontinua para este circuito se hace presente cuando π/3 ≤ α ≤ 2π/3 y los valores de los parámetros del circuito de carga son tales que γ < π/3 y π < β < α + 2π/3. 2π/3 La Figura 2.26 ilustra las formas de ondas del voltaje de salida y de las corrientes de carga y de línea para este modo de funcionamiento, en las cuales se observa que cada ciclo de trabajo del voltaje de salida está compuesto por dos intervalos de conducción y uno de corriente nula, definidos como:

Q6.

α + π/3 ≤ ωt ωt, en el cual conduce la pareja Q1, ω ≤ π, π con vO(t) = vab(t) = √2Vsenω

π ≤ ωt ω ≤ β = α + π/3 + γ, γ con vO(t) = 0, en el cual se produce el Efecto de Descarga. α + π/3 + γ ≤ ωt ω ≤ α + 2π/3, 2π/3 con vO(t) = E, en el cual no existe corriente en la carga. Durante el intervalo de conducción α+π/3 ≤ ωt ω ≤ π, π la corriente de carga puede expresarse mediante la Ec.(2.7) como: Z 2V

ω t - ψ) io(t) = sen(ω

 m  -(ωt - α - π / 3)cotψ + - sen(α + π / 3 - ψ)e cosψ  cosψ  m

α + π/3 ≤ ωt ω ≤π

(2.102)

Durante el intervalo de conducción π ≤ ωt ω ≤ β = α + π/3 + γ, γ la corriente de carga viene dada por la expresión: Z 2V

donde

I( π ) = senψ -

io(t) = -

 m  -(ωt-π )cotψ + I ( π ) + e cosψ  cosψ  m

 m  -(2π /3-α )cotψ + - sen(α + π / 3 - ψ)e cosψ  cosψ  m

(2.103)

(2.104)

Sustituyendo la Ec.(2.104) en la Ec.(2.103), se obtiene: Z 2V

io(t) = senψ e

-(ωt-π )cotψ

-

 m  -(ωt-α -π /3)cotψ + - sen(α + π / 3 - ψ)e cosψ  cosψ  m

π ≤ ωt ω ≤ β = α + π/3 + γ

(2.105)

2-60

Rectificadores Trifásicos Controlados

α Vab

Vcb

Vbc

Vac

Vba

Vca

11 Vo(t)

m 0.5

io(t)

0

2π

ωt

2π

ωt

io(t), iLA(t)

iLA(t)

ig1

βπ

α+π/3

0

α+π/3

ig2

-0.5 ig3

π

ωt

ig4

π

ωt

ig5

π

ig6

-1

π Q4,Q5

NO

NO

-1.5

0

Q6,Q1

Q5,Q6

Q1,Q2 NO

ωt

2π

ωt

2π

ωt

Q3,Q4

Q2,Q3 NO

2π

NO

NO

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

Figura 2.25. Modo I de Operación de Corriente Discontinua en el Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga. η − π/3 ≤ α ≤ 2π/3, 2π/3 γ < π/3 y β < π. π

Para ωt = β = α + π/3 + γ, √2V)⋅⋅iO[(α + π/3 + γ)/ω] γ (Z/√ γ)/ω] ≡ 0, por lo que la Ec.(2.105) se obtiene:  senψ -(α + γ -2π /3)cotψ - sen(α + π / 3 - ψ ) - γcotψ  , m = cosψ  - γcotψ   1 

e

e

e

0º < ψ < 90º

(2.106)

la cual puede emplearse para determinar los valores de m en función de γ, una vez conocidos los parámetros del circuito de carga y el ángulo α.

Rectificadores Trifásicos Controlados

2-61

α Vab

Vcb

Vbc

Vac

Vba

Vca

11

0.5

Vo(t) io(t)

m

0 0

2π ωt

β

α+π/3 π

iLA(t)

io(t), iLA(t)

ig1

2π

α+π/3

ig2

ωt

π α+2π/3

ωt

ig4

π

ωt

ig5

π

-0.5 ig3

ig6

-1

π Q4,Q5

D

NO

-1.5

0

D

Q5,Q6

Q6,Q1

D

NO

NO

D

Q1,Q2

NO

Q2,Q3

D

D

NO

2π

ωt

2π

ωt

2π

ωt

Q3,Q4

NO

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

Figura 2.26. Modo II de Operación de Corriente Discontinua en el Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga. π/3 ≤ α ≤ 2π/3, 2π/3 γ < π/3 y π Vm2 > Vm3 > Vm4 > Vm5 > Vm6 > Vm7 > Vm8

1100

Vm1

1000

2 hp

ωm (R.P.M.)

900

Vm2

800

Vm3

700

Vm4 1 hp

600

Vm5

500 400

Vm6

300

Vm7

200

Vm8

100

Tnom 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tm (N-m) Figura 3.3. Característica Velocidad - Torque en Estado Estable de un Motor de Excitación Separada. Motor de 1150 rpm, 10 hp, 230V, Ra = 0.657 Ω, La = 6.5 mH e Ian = 39 A.

Motores de Corriente Continua

Φa = Kf Ia

3-7

(3.14)

donde Kf [weber/A] representa la constante de proporcionalidad. Sustituyendo las Ecs.(3.13) y (3.14) en las Ecs.(3.1) a (3.7), se tiene:

Eg = Ka(Φa + Φres) ωm = Ka(Kf Ia + Φres) ωm Eg = KaKf Ia ωm +Kres ωm

(3.15)

Kres = Ka Φres ≈ constante.

(3.16)

donde El voltaje debido al magnetismo residual (Kresωm) es bastante pequeño y proporcional a la velocidad; mientras que el voltaje debido al flujo producido por la corriente de armadura es de mayor magnitud y depende esencialmente de la corriente y de la velocidad. El torque instantáneo desarrollado por el motor está dado por:

tm(t) = Kt Φ ia(t) = Kt[Kf ia(t) + Φres] ia(t)

(3.17)

tm(t) = Kt Kf ia(t)2 +Kt Φres ia(t)

(3.18)

Si se considera que el aporte Kt Φres ia(t) para el torque total es muy pequeño,

tm(t) ≈ Kt Kf ia(t)2

(3.19)

de donde se concluye que independiente de la dirección de la corriente de armadura, el torque desarrollado conserva un único sentido. Por lo tanto, para invertir el sentido de giro de un motor serie basta invertir los terminales del embobinado de campo o los terminales del embobinado de armadura, pero no en ambos arrollamientos. En términos de Valor Promedio el torque desarrollado puede expresarse como:

Tm ≅

1 τ Kt Kf ia(t) 2 dt = Kt Kf Iar 2 τ ∫0

(3.20)

donde Iar es la corriente eficaz de armadura. La Ec.(3.20) ilustra otra característica del motor serie: el torque generado por el motor varía en forma proporcional al cuadrado del valor eficaz de la corriente de armadura. De allí que este tipo de motor posea un torque de arranque sumamente alto en comparación con la versión de excitación

3-8

Motores de Corriente Continua

separada, lo cual lo hace insustituible en aplicaciones que requieren alto torque de arranque con gran frecuencia y torques de sobrecarga también frecuentes tales como grúas, rebobinadoras y sistemas de tracción y de laminación. Si se asume que la corriente de armadura es continua, lo cual es muy común en un motor serie mecánicamente cargado, es posible suponer que el nivel de la componente de rizado en la corriente es muy bajo. Así,

por lo que

Iari ≈ 0 e Iar ≈ Ia

(3.21)

Tm ≈ Kt Kf Ia 2

(3.22)

 Vm - Kres ωm    Ka Kf ωm +Ra 

Tm ≈ Kt Kf ⋅ 

y

ωm =

Vm - RaIa = Ka Kf Ia +Kres

2

(3.23)

 Tm  Vm - R a ⋅    Kt Kf   Tm  Ka Kf ⋅    Kt Kf 

1/ 2

1/ 2

(3.24)

+Kres

donde Ra es la suma de las resistencias de los embobinados de campo y de armadura. La Figura 3.4 ilustra la Característica Velocidad - Torque del motor serie obtenida a partir de las Ecs.(3.22) a (3.24). En el motor serie cualquier incremento en el torque es acompañado por un crecimiento en la corriente de armadura, y por tanto, por una intensificación en el flujo; y debido a que el flujo aumenta con el torque, la velocidad debe decrecer para mantener un balance entre el voltaje inducido de armadura Eg y el voltaje de la fuente Vm. De allí la forma descendente de la característica Velocidad - Torque del motor serie. En general, los motores serie de diseño estándar operan en el codo de la característica de magnetización a torque nominal, y cuando se producen sobrecargas pesadas en el torque, el circuito magnético se satura, el flujo se hace igual al flujo de saturación Φsat ≈ constante, y la característica Velocidad - Torque tiende a ser una línea recta. Los motores serie son útiles en aplicaciones que requieren torque de arranque elevado con sobrecargas del torque también grandes. Con el incremento del torque el flujo también aumenta; por lo tanto, para un mismo incremento del torque, el aumento en la corriente de armadura es menor comparado con el obtenido en un motor de excitación separada. De esta forma, bajo condiciones de sobrecarga alta en el torque, la sobrecarga de potencia en la fuente y la sobrecarga térmica del motor se mantienen limitadas a valores razonables. De acuerdo a la Ec.(3.24) la velocidad varía en forma inversa a la raíz cuadrada

Motores de Corriente Continua

3-9

del torque y por tanto, la velocidad incrementa a medida que el torque disminuye. Generalmente, los motores de corriente continua se construyen para que puedan soportar entre 2 y 3.5 veces su corriente nominal y hasta el doble de la velocidad nominal. Así, el motor serie no debe emplearse en accionamientos donde existe la posibilidad de que el torque se vea disminuido al extremo de que la velocidad exceda el doble del valor nominal. Este tipo de motor encuentra aplicaciones donde se requieren arranques frecuentes y se producen sobrecargas sostenidas también con bastante frecuencia y al mismo tiempo se garantice que el torque no disminuya a tal punto de estar por debajo de un valor mínimo como para no ofrecer seguridad en la operación. 3000

Vm1 = Vnominal > Vm2 > Vm3 > Vm4 > Vm5 > Vm6 > Vm7 > Vm8

2800 2600 2400 2200 2000

3 hp

ωm (R.P.M.)

1800 1600

5 hp

8 hp

1400 1200 1000 800

Vm1 Vm2 Vm3 Vm4 Vm5 Vm6 Vm7

600 400 200

Vm8

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tm (N-m)

Figura 3.4. Característica Velocidad - Torque en Estado Estable de un Motor Serie. Motor de 1750 rpm, 10 hp, 230V, R = 0.787 Ω, L = 6.9 mH, con R = Ra + Rf y L = La + Lf.

El motor compuesto acumulativo puede analizarse empleando las Ecs.(3.1) a (3.3) y su característica Velocidad - Torque por lo general resulta ser una combinación de

3-10

Motores de Corriente Continua

las correspondientes a los motores de excitación separada y serie, en la cual el valor de la velocidad sin carga depende del tamaño del embobinado en derivación o shunt, y la caída de velocidad va en correspondencia con las dimensiones del embobinado del campo serie. Los valores aceptables de estos parámetros se obtienen mediante una selección apropiada de dichos arrollamientos. Este tipo de motor es utilizado en aquellas aplicaciones donde se requiere una característica Velocidad - Torque descendente como la del motor serie y al mismo tiempo se desea que el valor de la velocidad sin carga sea limitado a un nivel seguro. Asimismo, se utiliza con cierta regularidad en aplicaciones de carga intermitente, donde la carga varía desde prácticamente la condición de operación en vacío hasta cargas bastante pesadas. 3.3

MÉTODOS DE CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

La relación Velocidad - Torque de los motores de corriente continua (Ec.(3.7)) indica que la velocidad puede controlarse mediante cualesquiera de los siguientes métodos: -

Control por Voltaje de Armadura. Control por Flujo de Campo. Control por Resistencia de Armadura.

Control por Voltaje de Armadura: Si el voltaje aplicado a la armadura de un motor de excitación separada o serie se reduce en un monto pequeño, de acuerdo al circuito equivalente de la Figura 3.2, la corriente de armadura y por tanto el torque desarrollado se reducirán. A medida que el torque generado por el motor sea menor que el torque de carga, el motor desacelerará ocasionando que la velocidad ωm(t) y la fuerza contraelectromotriz de armadura eg(t) disminuyan, hasta que finalmente se alcance una velocidad menor a la cual el torque desarrollado iguala al torque de carga. Si ahora el voltaje aplicado a la armadura de un motor de excitación separada se reduce en un valor considerable, éste caerá por debajo de la fuerza contraelectromotriz eg(t), por lo que la corriente de armadura se invertirá y el motor actuará como un generador produciendo un torque negativo (o de signo contrario al anterior). Este comportamiento se mantiene hasta tanto la velocidad se reduzca a tal punto que la fuerza contraelectromotriz eg(t) iguale al voltaje de armadura vm(t) aplicado y el motor continuará desacelerando hasta que el torque desarrollado iguale nuevamente al torque de carga. En el caso del motor serie, aunque el voltaje de armadura cambie en gran proporción, éste no actúa como generador y la desaceleración se lleva a cabo porque el torque desarrollado por el motor es menor que el torque de carga.. Si por el contrario, ahora el voltaje aplicado en la armadura de un motor de corriente continua se incrementa, de acuerdo a las Ecs.(3.2) y (3.3) tanto la corriente

Motores de Corriente Continua

3-11

de armadura como el torque desarrollado aumentarán y el motor acelerará, ocasionando crecimientos en la velocidad y en la fuerza contraelectromotriz, hasta alcanzar una velocidad superior en la cual el torque desarrollado iguale al torque de carga. Es de hacer notar que los cambios grandes en el voltaje de armadura producen variaciones también significantes en la corriente de armadura, lo cual pudiera ocasionar daños en el conmutador del motor o reducir su vida útil. Por ello, es necesario que los cambios en la velocidad se realicen en forma gradual mediante pequeñas variaciones en el voltaje de armadura. Las características Velocidad - Torque de los motores de excitación separada y serie, ilustradas en las Figuras 3.3 y 3.4, respectivamente, indican que cualquier reducción del voltaje de armadura hará que el motor opere en alguna combinación velocidad - torque entre la natural (Vm1 = Vmnom) hasta Vm = 0. En el caso del motor de excitación separada el valor de la velocidad sin carga (ωmsc = ωmo) también cambia y las características Velocidad - Torque para diferentes voltajes de armadura son líneas paralelas. Puesto que el voltaje de armadura no puede aumentar más allá del valor nominal estipulado para el motor, éste método de control de velocidad se emplea para operar al motor por debajo de su Característica Velocidad - Torque Natural (Vm = Vmnom). La cualidad más relevante de este método de control de velocidad es que la naturaleza de la pendiente de la característica Velocidad - Torque no cambia con las variaciones en la velocidad, por lo que se asegura torque constante, ya que los valores máximos de corriente y de la capacidad del torque del motor permanecen constantes en los cambios de velocidad. Control por Flujo de Campo: Si el campo de un motor de excitación separada que opera a una velocidad particular se debilita, su fuerza electromotriz inducida se reduce, y debido al bajo valor de la resistencia de armadura, la corriente aumenta en un monto mucho mayor que la disminución en el flujo del campo. Como resultado, a pesar del debilitamiento del campo, el torque desarrollado por el motor se incrementa en una cantidad similar a la de la corriente, excediendo de esta forma el torque de carga. Este aumento del torque hace que el motor acelere y la fuerza contraelectromotriz aumente. El motor finalmente alcanzará una velocidad superior a la cual el torque generado con el campo debilitado llega a igualar al torque de carga. El debilitamiento del campo debe realizarse en forma lenta y gradual a fin de evitar daños que pudieran ser ocasionados por los grandes aumentos de la corriente. Si por el contrario, cuando se incrementa el campo de un motor de excitación separada, la fuerza electromotriz inducida aumenta, y algunas veces, supera el valor del voltaje de armadura aplicado. De esta forma, no sólo se reduce la corriente de armadura, sino que en ocasiones se invierte. Cuando esto sucede, el motor actúa como generador y transfiere energía a la fuente del sistema, la cual se obtiene a expensas de

3-12

Motores de Corriente Continua

la energía cinética del motor y de la carga. En consecuencia, la velocidad se reduce más rápidamente hasta alcanzar un nuevo valor en el cual el torque desarrollado por el motor iguale al torque de carga. En el caso del motor serie, un incremento del flujo reduce la corriente de armadura en un monto grande (sin invertirla), y puesto que el torque generado por el motor es menor que el torque de carga, éste desacelerará hasta alcanzar una nueva velocidad para la cual ambos torques se igualen. Las características Velocidad - Torque de los motores de excitación separada y serie de las Figuras 3.3 y 3.4, respectivamente, se modifican con el debilitamiento del campo, al alcanzar ahora una velocidad sin carga superior a la obtenida a campo nominal. De igual forma, la pendiente de estas curvas características se aumenta a medida que el campo se debilita, por lo que se puede afirmar que a menor flujo, mayor será la pendiente de la curva característica. Más aún, una disminución en el flujo pudiera ocasionar un decrecimiento de la velocidad si la demanda del torque de carga es considerablemente alta. En el caso del motor en derivación o shunt, los aumentos de velocidad por debilitamiento del campo se obtienen mediante la inserción de resistencia en serie con el embobinado en derivación, por lo que a campo nominal se alcanzaría la velocidad nominal si el voltaje de armadura aplicado corresponde al valor nominal. En el caso del motor de excitación separada la velocidad nominal depende del calentamiento de las bobinas del campo y de la saturación del circuito magnético. Puesto que a campo nominal los motores modernos operan con un monto apreciable de saturación del circuito magnético, la velocidad puede decrecer sólo un poco por debajo de la Característica Velocidad - Torque Natural (Vm = Vmnom). La velocidad más alta está limitada por la inestabilidad del motor ocasionada por el efecto de desmagnetización de la reacción de armadura bajo las condiciones de debilitamiento del campo y el esfuerzo mecánico del motor. Para un motor de corriente continua en condiciones normales de fabricación se pueden obtener rangos de velocidad desde 1.5 hasta 2 veces el valor nominal, y en diseños especiales, hasta 6 veces la velocidad nominal. A objeto de prevenir la inestabilidad del motor en operación con debilitamiento del campo, se inserta en serie con la armadura un embobinado de campo pequeño para asistir al embobinado de campo principal. El control de velocidad por flujo de campo en los motores en derivación y de excitación separada provee control de potencia constante debido a que la máxima capacidad de potencia del motor permanece casi invariable a todas la velocidades. Se ha asumido que la máxima corriente permisible en la armadura Iamáx no cambia a medida que el campo se debilita. A este valor de corriente, la fuerza contraelectromotriz Eg permanece constante a todas las velocidades, puesto que el voltaje de armadura se mantiene inalterable en Vmnom. En consecuencia, la potencia eléctrica que puede desarrollar el motor Iamáx⋅Eg permanece substancialmente invariable sobre el rango de velocidad y el torque máximo permitido varía inversamente con la velocidad. No obstante, el hecho de asumir que Iamáx no cambia

Motores de Corriente Continua

3-13

con las reducciones en el flujo es sólo una aproximación, puesto que la reacción de armadura se hace más efectiva a medida que el flujo se reduce; por lo tanto, la máxima corriente que el motor puede hacer circular sin que se produzcan picos de tensión en el conmutador se reduce, disminuyendo así la máxima potencia permitida que pudiera desarrollarse a altas velocidades. En los motores de excitación separada la reducción del flujo se obtiene alimentando el campo del motor mediante un rectificador controlado o a través de un troceador (chopper), dependiendo si la alimentación principal es alterna o continua, a fin de obtener variaciones en el voltaje entregado al campo. En el motor serie, el control del flujo se obtiene conectando una resistencia a través del embobinado de campo. Sin embargo, algunos motores serie poseen derivaciones en el embobinado de campo, por lo que el flujo se controla alterando el número de vueltas de dicho arrollamiento. Combinación del Control por Voltaje de Armadura y Control por Flujo de Campo: Cuando en un accionamiento se requiere un rango muy amplio de velocidad se combina el control por voltaje de armadura y el control por campo. El control por voltaje de armadura tiene la ventaja de mantener la máxima capacidad del torque a todas las velocidades; y por tanto se emplea donde se requiera velocidad ajustable, y el control por campo se utiliza sólo para obtener velocidades superiores que no pueden alcanzarse mediante el control por voltaje de armadura. En estos accionamientos la velocidad base (ωmbase) se define como la velocidad a voltaje de armadura nominal y a campo nominal y representa la velocidad a la cual el motor gira en su Característica Velocidad - Torque Natural. El rango de velocidad desde el arranque hasta ωmbase se obtiene mediante el control por voltaje de armadura manteniendo el flujo del campo constante en su valor nominal. Puesto que el voltaje aplicado en la armadura no debe exceder el valor nominal, entonces las velocidades superiores a ωmbase se logran a través del control por flujo de campo, siempre y cuando la demanda del torque de carga pueda satisfacerse a estas velocidades con la reducción de la capacidad del torque del motor. Como ejemplos típicos de estos accionamientos se pueden citar el control de velocidad de rodillos (rolling mills), rebobinadoras (coiler mills) y aplicaciones de tracción. La Figura 3.5 ilustra las variaciones de la potencia del motor (Pm) y el torque desarrollado (Tm) del accionamiento con este tipo de control de velocidad, por debajo y por encima de la velocidad base. Una excepción a la práctica de no utilizar control por flujo de campo a velocidades inferiores a ωmbase se hace en accionamientos multi-motores con una alimentación común en la armadura. Las plantas de papel es un ejemplo típico de este tipo de aplicaciones. La variación combinada de la velocidad de todos los motores se realiza mediante el control por voltaje de armadura y el ajuste final más preciso de las

3-14

Motores de Corriente Continua

velocidades relativas de varios motores se logra a través del control por flujo de campo. 8 Tm

6 Ia

4

Tm Pm

2

ωmbase 0

ωmmáx

POR CONTROL POR ωm 0 200CONTROL 400 600 1400 160018002000 VOLTAJE DE 80010001200 FLUJO DE CAMPO ARMADURA

Figura 3.5.

Combinación del Control por Voltaje de Armadura y del Control por Flujo de Campo en un Motor de Excitación Separada.

Ejemplo 3.1 Considere un motor de excitación separada de 230V, 500 r.p.m., 100 A, cuya resistencia de armadura Ra = 0.1 Ω, el cual deberá operar bajo condiciones nominales con una carga cuyo torque es constante e independiente de la velocidad. Las velocidades inferiores al valor nominal se obtienen mediante el control por armadura; mientras que valores de velocidad superiores a la nominal se ajustan a través del control por campo a voltaje nominal de armadura. Asuma que las pérdidas rotacionales son insignificantes. a. b.

Calcule el voltaje en los terminales del motor cuando ωm = 400 r.p.m. ¿Por cuánto se debe reducir el flujo en el campo del motor para obtener una velocidad ωm = 800 r.p.m.?

SOLUCIÓN:

Motores de Corriente Continua

3-15

Fuerza contraelectromotriz a ωmo = 500 r.p.m.: Eg1 = Vm - Ra Ianom = 230 - (0.1)(100) = 220 V Velocidad nominal = ωmo = (500)(60)/(2π π) = 52.4 rad/seg. Considere que el flujo en condiciones nominales es Φo. Así, Ego = KaΦo ωmo = KaΦo (52.4) = 220 KaΦo = (220)/(52.4) = 4.2

de donde a.

(E3.1)

Fuerza contraelectromotriz a 400 r.p.m.: Eg2 = Ego(ω ωm2/ω ωmo) = (220)(400/500) = 176 V

Puesto que el torque de carga es constante, Ia2 = Ianom = 100 A. Así, el voltaje en los terminales del motor está dado por: Vm2 = Eg2 + Ia2 Ra = 176 + (100)(0.1) = 186 V b.

Variación del flujo:

Considere que el nuevo flujo es: Puesto que Eg = KaΦωm, entonces

Φ3 = KΦ Φo

(E3.2)

Eg3 = KaΦ3ωm3 = KaΦ3(800)(2π π)/(60) = KaΦ3 (83.8) Sustituyendo la Ec.(E3.1), resulta Eg3 = KaKΦ Φo (83.8) = K(4.2)(83.8) = (351.9)K

(E3.3)

Puesto que el torque desarrollado por el motor Tm = KtΦIa = KaΦIa, se tiene: KaΦoIanom = KaΦ3Ia3 ó Ia3 = (Φ (E3.4) Φo/Φ Φ3)Ianom = Ianom/K = 100/K Vmnom = Vmo = Eg3 + Ia3 Ra ó 230 = Eg3 + Ia3 (0.1)

(E3.5)

Sustituyendo las Ecs.(E3.3) y (E3.4) en la Ec.(E3.5), resulta 2

230 = (351.9) K + 10/K ó (351.9) K - (230) K + 10 = 0, de donde los valores posibles de K son K = 0.61 ó 0.05. El valor aceptable es 0.61, por lo que el flujo debe reducirse en un 39% de su valor nominal para obtener la velocidad de 800 r.p.m.

Control por Resistencia de Armadura: Este tipo de control consiste en agregar resistencia en la armadura del motor a fin de obtener velocidades inferiores a la velocidad base. La principal desventaja de este

3-16

Motores de Corriente Continua

método de control de velocidad está en lo muy poco eficiente que resulta. Por ejemplo, para un torque de carga constante, la potencia combinada de entrada al motor (para motores de excitación separada y serie) y de la resistencia externa en serie permanece constante; mientras que la potencia mecánica desarrollada suministrada a la carga disminuye en proporción a la velocidad. De esta manera, la eficiencia porcentual del motor es la misma de la velocidad expresada como un porcentaje de la velocidad nominal; es decir, para el 10% de la velocidad nominal, la eficiencia del motor es justamente 10%. Más aún, los incrementos en la resistencia externa en serie hacen que las curvas de la Característica Velocidad - Torque del motor de excitación separada cambien abruptamente, lo cual implica que este método de control de velocidad casi nunca se emplee con este tipo de motores. 3.4

ARRANQUE DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

La corriente máxima que un motor de corriente continua puede hacer circular sin riesgos durante transitorios de corta duración está limitada por la corriente máxima de armadura que puede conmutarse sin que se produzcan picos o saltos de tensión en el conmutador. En teoría, el embobinado de conmutación debe cancelar todos los voltajes que se opongan a la conmutación a todos los valores de velocidad y corriente. En la práctica, esta cancelación llega a ser inadecuada con el incremento en el valor de la corriente, y por tanto los picos de voltaje en el conmutador se producen por encima de cierto límite de corriente. En el caso de un motor sin devanado de compensación la corriente máxima puede llegar hasta el doble del valor nominal; mientras que en un motor debidamente compensado y especialmente diseñado, ésta puede aumentar hasta 3.5 veces del valor nominal. Si un motor de mediana potencia se arranca aplicando el voltaje nominal de armadura en sus terminales, la corriente que tendría que soportar sería del orden de 20 veces el valor nominal. Esto, sin duda, dañaría al motor debido al alto voltaje desarrollado en el conmutador y al calentamiento de los embobinados. Por lo tanto, es necesario que la corriente sea limitada a un valor seguro durante el proceso de arranque del motor. Esto se logra reduciendo el voltaje aplicado en la armadura y aumentándolo progresivamente a medida que la velocidad aumenta, lo cual puede realizarse variando el voltaje de la fuente de alimentación. 3.5

FRENADO DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

Existen numerosas razones para utilizar el frenado eléctrico en los motores de corriente continua, dentro de las cuales se pueden citar algunos ejemplos: 1. Si un motor que está operando a cierta velocidad se desconecta de la fuente de alimentación, el único torque en oposición será el torque de carga, por lo que el motor parará sólo después que se haya disipado la energía cinética

Motores de Corriente Continua

3-17

almacenada en su inercia. Cuando el torque de carga es bajo y/o la inercia es grande, el tiempo empleado en completar la parada resulta bastante largo. En aplicaciones en las cuales se requieren paradas frecuentes, el tiempo de parada debe reducirse mediante la introducción de torque de oposición haciendo uso del frenado eléctrico. 2. En aplicaciones tales como tracción se pueden lograr paradas rápidas de emergencia mediante el uso del frenado eléctrico a fin de prevenir accidentes. 3. Numerosos procesos exigen paradas con gran precisión a objeto de posicionar el eje del motor y la carga acoplada en algún punto particular. El frenado eléctrico en estos casos es de gran utilidad. 4. En algunas otras aplicaciones tales como elevadores y tracción en trenes o tranvías, el frenado eléctrico cobra gran importancia al evitar que la velocidad alcance valores peligrosos. El frenado del motor también puede obtenerse mediante elementos mecánicos. Sin embargo, esto conlleva al desgaste y posterior daño de las partes componentes del sistema. Si se considera el circuito equivalente de las Figura 3.2 con esa dirección de corriente, el motor desarrolla torque en la dirección positiva y convierte energía eléctrica en energía mecánica, la cual es absorbida por la carga. Si por algún medio la corriente de armadura se invierte mientras el flujo se mantiene en la misma dirección, el torque generado por el motor se invertirá y la máquina actuará como un generador, absorbiendo energía mecánica de la carga y convirtiéndola en energía eléctrica; por lo que puede afirmarse que durante el proceso de frenado la máquina actúa esencialmente como un generador. La energía mecánica se obtiene de la carga a expensas de la energía almacenada en la inercia del sistema motor-carga o del torque activo de carga aplicado al eje del motor. La operación de frenado se clasifica de acuerdo a la forma en la cual se descarga o se convierte la energía eléctrica generada. De allí que existan tres métodos para frenar eléctricamente un motor de corriente continua: 1. Frenado Regenerativo. 2. Frenado Dinámico o Frenado Reostático. 3. Frenado por Aplicación de Voltaje Inverso (Plugging). 3.5.1

Frenado Regenerativo:

En el frenado regenerativo la energía eléctrica generada es descargada o devuelta a la fuente de alimentación. Usualmente, la fuente no tiene la capacidad de almacenar energía, por lo que la energía devuelta es descargada a otras cargas conectadas a la misma fuente o red, donde de alguna manera se obtiene provecho de ello y la fuente se releva de la tarea de suplir esa cantidad de energía. No obstante, si la fuente no es capaz de almacenar energía y tampoco existen otras cargas conectadas a dicha fuente,

3-18

Motores de Corriente Continua

entonces debe desistirse de emplear el frenado regenerativo. Motor de Excitación Separada: Si mediante algún método la fuerza electromotriz inducida Eg se hace mayor que el voltaje de armadura aplicado Vm en el circuito de la Figura 3.2, la corriente se invertirá, la máquina actuará como un generador y la fuente se convertirá en un disipador de energía, dando lugar así al frenado regenerativo. Sin embargo, se debe enfatizar que para llevar a cabo este tipo de frenado el circuito fuente-motor debe tener la capacidad de manejar corriente en cualquier dirección y que la fuente debe ser capaz de absorber energía. La fuerza electromotriz inducida Eg puede alcanzar valores superiores al voltaje aplicado Vm mediante reducciones de éste o aumentos de Eg. En aquellas aplicaciones donde el motor posee su propia unidad de alimentación, Vm puede variarse y mantenerse por debajo de Eg para todas las velocidades mayores que cero. Para velocidades inferiores al valor nominal sin carga la corriente de campo se mantiene en su valor nominal, por lo que el torque de frenado deseado se obtiene variando apropiadamente Vm y Eg. Para velocidades superiores al valor nominal sin carga Vm se fija al valor nominal y el torque de frenado deseado se alcanza variando la corriente de campo para ajustar Eg. El control por flujo de campo también asegura que Eg no exceda el valor nominal del voltaje de armadura del motor por un monto sustancial. La Figura 3.6 ilustra la Características Velocidad - Torque de un motor de excitación separada durante el frenado regenerativo. Estas características pueden obtenerse de la Ec.(3.11) utilizando valores apropiados de K. ωm Vm = Vmo

Φ1 > Φ2 > Φ3 > Φ 4

Φ4

Vmo > Vm1 > Vm2 > Vm3 > Vm4

Φ3 Φ2 Φ1 Vmo

ωmo

NATURAL

Vm1 Vm2 Vm3 Vm4

Φ=Φo

MOTORIZACIÓN

FRENADO 0

Figura 3.6.

Tm

Características Velocidad - Torque Idealizadas de un Motor de Excitación Separada durante el Frenado Regenerativo.

Motores de Corriente Continua

3-19

Motor Serie: El motor serie no puede utilizarse para frenado regenerativo en la forma simple en que se emplea el motor de excitación separada. Para que el frenado regenerativo tenga lugar la fuerza electromotriz inducida Eg debe exceder el voltaje Vm y la corriente de armadura invertirse. Ahora bien, la inversión de la corriente de armadura hace que la corriente en el campo serie se invierta, y por tanto la fuerza electromotriz inducida también se invertirá, dando lugar a una condición de cortocircuito. Una solución pudiera ser la de conectar el embobinado serie a través de un puente rectificador, con lo cual se garantizaría un mismo sentido de la corriente que circularía por dicho arrollamiento. Sin embargo, un cambio de la operación de motorización a la operación de regeneración involucrará un cambio en la magnitud de la corriente, y por tanto en la fuerza electromotriz inducida. Debido a ello, la máquina no será capaz de autoexcitarse contra la fuente de alimentación. No obstante, si el motor serie se conecta como un motor en derivación o shunt, es posible obtener el frenado regenerativo considerando que la resistencia del embobinado de campo es baja y conectando una resistencia externa en serie con el circuito de campo para limitar la corriente a valores seguros. La principal ventaja del frenado regenerativo es que la energía eléctrica generada se utiliza en forma eficiente en lugar de disiparla en reóstatos como en el caso del Frenado Dinámico. Ejemplo 3.2 El motor de excitación separada del Ejemplo 3.1 está acoplado a una carga del tipo ascensor con un torque TL = 800 N-m. Determine la velocidad a la cual el motor puede sostener la carga mediante el uso de frenado regenerativo. Asuma que las pérdidas rotacionales son insignificantes y que el motor se alimenta desde una fuente de 230V. SOLUCIÓN: Del Ejemplo 3.1 se obtiene que Ego = 220 V y ωmo = 500 r.p.m. = 52.4 rad/seg. El torque nominal desarrollado por el motor está dado por: Tmo = (Ego Iao)/ω ωmo = (220)(100)/(52.4) = 420 N-m Tm = KtΦIa = KaΦIa Así,

420 = KaΦIao = KaΦ (100)

(E3.6)

y

800 = KaΦIa2

(E3.7)

donde Ia2 es la corriente durante el proceso de frenado regenerativo. De las Ecs.(E3.6) y (E3.7), se obtiene:

3-20

Motores de Corriente Continua Ia2 = (TL/Tmo)Iao = (800/420)(100) = 190 A. La fuerza contraelectromotriz para ese torque de carga viene dada por: Eg2 = Vmo + Ia2 Ra = 230 + (196)(0.1) = 249.6 V y la nueva velocidad será: ωm2 = (Eg2/Ego)ω ωmo = (249.6/220)(52.4) = 59.3 rad/seg. = 566 r.p.m.

3.5.2

Frenado Dinámico o Frenado Reostático:

El frenado dinámico de un motor de corriente continua se efectúa desconectando la máquina de la fuente de alimentación y cerrando el circuito de armadura a través de una resistencia de frenado de valor adecuado. Las Figuras 3.7 y 3.8 ilustran las configuraciones utilizadas para obtener el frenado dinámico de los motores de excitación separada y serie, respectivamente. Durante la operación de frenado el motor en derivación o shunt puede conectarse como un generador excitado separadamente (Fig. 3.7b), en el cual el flujo permanece constante; o puede conectarse como un generador en derivación autoexcitado (Fig. 3.7c) con el embobinado de campo conectado en paralelo con el de armadura. Cuando se considera el motor de excitación separada las curvas de la característica Velocidad Torque pueden obtenerse a partir de la Ec.(3.11) sustituyendo Vm = 0 y Ra por la suma de la resistencia del embobinado de armadura y la resistencia de frenado Rb. Para el caso de autoexcitación dichas curvas se obtienen considerando las características de magnetización actual (Ka Φ en función de If) a fin de tomar en cuenta la saturación del circuito magnético. Ia

If +

Vm

A1

M -

If +

Vf

Lf A2

Ia

F1

Rb

A1

M -

F2

a. Motorización.

F1

Lf A2

Vf

F2

b. Frenado con Excitación Separada. Ib

If

Ia

+

A1

M

Rb -

F1

Lf A2

F2

c. Frenado con Autoexcitación. Figura 3.7.

Frenado Dinámico en un Motor de Excitación Separada.

Motores de Corriente Continua

3-21

Lf

Ia S1

Ia S2

+

Vm

S1

A1

+

A1

M -

A2

a. Motorización. Figura 3.8.

S2

Rb

M -

Lf

A2

b. Frenado con Autoexcitación. Frenado Dinámico en un Motor Serie.

Cuando la máquina opera en la fase de motorización a velocidad nominal, la fuerza electromotriz inducida es aproximadamente igual al voltaje de armadura aplicado, por lo que si el frenado se iniciara en estas condiciones, se requeriría una resistencia de frenado igual a la resistencia de arranque a objeto de limitar la corriente de frenado a un valor seguro. La Figura 3.9 ilustra las Características Velocidad - Torque Idealizadas del motor de excitación separada (o shunt) en la operación de frenado dinámico con excitaciones separada y en derivación, para dos valores de la resistencia de frenado Rb.

ωm

Rb1 Rb2

EXCITACIÓN SEPARADA

AUTOEXCITACIÓN

Rb1 > Rb2

ωmc1 ωmc2 0

Figura 3.9.

Tm

Características Velocidad - Torque Idealizadas del Motor de Excitación Separada durante el Frenado Dinámico.

En ambos casos (autoexcitación y excitación separada) el torque decrece con la

3-22

Motores de Corriente Continua

velocidad. En el caso de autoexcitación, el voltaje inducido y por tanto las corrientes del campo y de la armadura también disminuyen con la velocidad, por lo que la disminución del torque para un cambio de velocidad dado es mayor que la correspondiente en el caso de excitación separada. Más aún, en el caso de autoexcitación el torque se hace cero en un valor finito de velocidad debido a que existe un valor crítico de velocidad (ωmc) para un valor de Rb, por debajo del cual la máquina no puede autoexcitarse. Una vez que el torque alcanza el valor cero, la máquina continúa en movimiento con un torque de oposición dado por la fricción del sistema motor-carga. En consecuencia, el tiempo de frenado es mayor que el obtenido con excitación separada, por lo que la operación de frenado a bajas velocidades no puede realizarse y por tanto el frenado dinámico autoexcitado se utiliza sólo en casos de emergencia, como pudiera ser en la eventualidad de una falla en la fuente de alimentación. Cuando se requiere disminuir el tiempo de frenado (parada rápida) se utiliza resistencia de frenado variable; de tal manera que el valor máximo de Rb se seleccione para que la corriente inicial de frenado sea máxima a la más alta velocidad, y a medida que la velocidad decrece, se reduce también el valor de la resistencia para mantener el máximo torque de frenado hasta que Rb = 0. El motor serie se conecta usualmente como generador autoexcitado durante la operación de frenado dinámico. Ahora bien, para lograr la autoexcitación es necesario que la corriente forzada a circular por el embobinado de campo debido a la fuerza electromotriz inducida ayude al flujo de mantenimiento residual Φres; lo cual se logra invirtiendo los terminales del campo o de la armadura (Fig. 3.8b). La Figura 3.10 ilustra las Características Velocidad - Torque de un motor serie durante la operación de frenado dinámico para dos valores de Rb, en las cuales se observa que para un valor dado de Rb, a medida que la velocidad disminuye el torque decrece en un monto grande hasta llegar a cero a un valor crítico de velocidad (ω ωmc). Las curvas de esta característica pueden obtenerse a partir de la Ec.(3.24), sustituyendo Vm = 0 y Ra por la suma de las resistencias de la armadura, el campo serie y Rb, y considerando la característica de magnetización actual (Ka Φ en función de If). De acuerdo a la Ec.(3.24), con Vm = 0, en la región de no-saturación de la característica de magnetización, la velocidad llega a ser independiente del torque, dada por:

ωmc =

RaIa Ka Kf Ia +Kres

(3.25)

Si se considera que Ka Kf Ia >> Kres, la Ec.(3.25) queda como:

ωmc ≈

Ra KaKf

(3.26)

Motores de Corriente Continua

3-23

La Ec.(3.26) representa la velocidad crítica por debajo de la cual la máquina deja de autoexcitarse y por tanto el torque de frenado cae a cero. Cuando se requiere reducir el tiempo de frenado la máquina se configura con excitación separada y se conecta una resistencia en serie con el embobinado de campo para limitar la corriente a un valor seguro. El frenado dinámico definitivamente es un método ineficiente en virtud de que toda la energía generada se disipa en forma de calor en las resistencias. ωm

8

6 Rb1

4

Rb1 > Rb2

Rb2

ωmc1

2 ωmc2 0

0 Figura 3.10.

0

1

2

3

4

Tm

5

6

Características Velocidad - Torque Idealizadas del Motor Serie durante el Frenado Dinámico.

Ejemplo 3.3 La curva de magnetización de un motor serie cuando opera a 600 r.p.m. está dada por la Tabla E3.1, como se muestra a continuación: Tabla E3.1.

Curva de Magnetización del Motor

Serie Ia (A) Eg (V)

20 215

30 310

40 381

50 437

60 485

70 519

80 550

La resistencia total del motor es de Ra = 1 Ω. Cuando el motor se

3-24

Motores de Corriente Continua conecta para ser frenado dinámicamente operando con una carga dada por un torque TL = 400 N-m, se requiere limitar su velocidad a 500 r.p.m.. ¿Cuál es el valor de la resistencia a conectarse a través de los terminales del motor?. Considere que las pérdidas rotacionales son insignificantes. SOLUCIÓN: A partir de las relaciones KaΦ = Eg/ω ωm y Tm = KtΦIa = KaΦIa y de la característica de magnetización se obtiene: Ia 20 30 40 50 60 70 80 3.42 4.93 6.06 6.96 7.72 8.26 8.75 KaΦ Tm 68.44 148.01 242.55 347.75 463.14 578.21 700.28 Las curvas del Tm y KaΦ en función de Ia se ilustran en la Figura E3.1. 900

9

800

Ka Φ

7

700

6

600

5

500

Tm 4

400

3

300

2

200

1

100

0

0 0

10

20

30

40

50

60

Ia (A) Figura E3.1

70

80

90

100

Tm (N-m)

KaΦ (V-seg/rad)

8

Motores de Corriente Continua

3-25

Para un torque Tm = 400 N-m en la Figura E3.1 se obtiene: Ia = 54.9 A

y

KaΦ = 7.3 V/(rad/seg.)

Ahora bien, a 400 N-m, ωm2 = 500 r.p.m., por lo que Eg2 = KaΦωm2 = (Ra + Rb)Ia2, de donde (7.3)(500)(2π π)/(60) = (1 + Rb)(54.9) ó

3.5.3

Rb ≈ 6 Ω.

Frenado por Aplicación de Voltaje Inverso:

Si en un motor de excitación separada (o shunt) que opera en la fase de motorización a una velocidad dada se invierten los terminales de armadura ( o de la fuente), el voltaje aplicado Vm y la fuerza contraelectromotriz Eg actuarán en la misma dirección, mientras que la corriente invertirá su sentido produciendo así torque de frenado. Este tipo de frenado, catalogado como “plugging” en la nomenclatura inglesa, recibe el nombre de Frenado por Voltaje Inverso Aplicado en la Armadura. En el caso del motor serie deben invertirse o bien los terminales del campo o los de la armadura, puesto que invertir las conexiones de ambos embobinados dejaría al motor en su fase de motorización. La Figura 3.11 ilustra los arreglos para los motores de excitación separada y serie durante la operación de frenado por voltaje inverso aplicado.

-

Vm

A1

M

Ia +

F1

Lf A2

S1

Vf

F2

a. Excitación Separada. Figura 3.11.

Lf

Ia

If

Rb

S2

-

Vm

A1

M

Rb

+

A2

b. Serie.

Motores de Excitación Separada y Serie durante el Frenado por Aplicación de Voltaje Inverso.

Conociendo la proximidad en valor de los voltajes inducido y de armadura en un motor que opera a velocidad nominal, al iniciar el proceso de frenado, el voltaje total del circuito de armadura está muy cerca del valor 2Vm, por lo que para limitar la corriente de frenado a un valor seguro la resistencia de frenado deberá seleccionarse igual al doble de la resistencia de arranque. Las Características Velocidad - Torque Idealizadas de los Motores de Excitación Separada y Serie bajo estas condiciones de frenado se ilustran en la Figura 3.12 y

3-26

Motores de Corriente Continua

pueden obtenerse de las Ecs.(3.11) y (3.24), respectivamente, reemplazando Vm por Vm. En virtud de que el torque de frenado se mantiene en un valor suficientemente grande para los cambios de velocidad (desde el valor nominal hasta cero), no es necesario reducir el valor de Rb a objeto de acelerar el proceso de frenado. Asimismo, el torque de frenado no es cero cuando el motor para (ωm = 0), por lo que se requerirá de algún arreglo adicional para desconectar el motor de la alimentación cuando su velocidad alcance o esté muy cerca de ωm = 0, a fin de evitar que éste acelere en la dirección opuesta. ωm

EXCITACIÓN SEPARADA SERIE

0

Tm

Figura 3.12. Características Velocidad - Torque Idealizadas de los Motores de Excitación Separada y Serie durante el Frenado por Aplicación de Voltaje Inverso.

El presente método de frenado es altamente ineficiente, puesto que no solamente la potencia debe suministrarla la fuente de alimentación, sino que además la energía generada es disipada en forma de calor en las resistencias. 3.6

OPERACIÓN MULTICUADRANTE DE UN MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA CON FRENADO REGENERATIVO

La Figura 3.13 ilustra las polaridades de la fuente de alimentación, fuerza contraelectromotriz y corriente de armadura para la operación de un motor de excitación separada en los diferentes cuadrantes. Estos parámetros, Vm, Eg e Ia, se asumen positivos para la motorización directa (I Cuadrante) e igualmente, la velocidad ωm y el torque Tm son también positivos en este cuadrante.

Motores de Corriente Continua

3-27

Cuando la operación tiene lugar en el cuadrante de frenado directo (II Cuadrante), la fuerza contraelectromotriz continuará siendo positiva, puesto que el motor aún gira en sentido directo. Para que el torque llegue a ser negativo y la dirección del flujo de energía se invierta, la corriente de armadura debe tener una dirección opuesta (-Ia) y Vm debe ser menor que Eg. Cuando se logra la motorización inversa (III Cuadrante), la fuerza contraelectromotriz se invertirá (-Eg) debido a la inversión de la velocidad. Para mantener el torque negativo y que la energía fluya desde la fuente al motor (una condición que debe satisfacerse en la operación de motorización), el voltaje Vm y la corriente Ia deben tener direcciones inversas (-Vm y -Ia), con Vm  > Eg . Ahora bien, cuando se logra operar en el cuadrante de frenado inverso (IV Cuadrante), la fuerza contraelectromotriz será negativa (-Eg) y para que el torque sea positivo y la energía fluya desde el motor a la fuente, Ia y Vm deben tener direcciones positiva (Ia) y negativa (-Vm), respectivamente, con Vm < Eg .

ωm Vm < Eg A1

Ra

Vm >Eg

La

Ia

A1

Ra

La

Ia

+

Vm

+

Vm

Eg

Eg

-

-

A2

A2

MOTORIZACIÓN DIRECTA

FRENADO DIRECTO 0

|Vm | > |Eg | A1

Ra

La

Ia

A1

-

Vm

Eg

La

Ia

Eg + A2

MOTORIZACIÓN INVERSA

Figura 3.13.

Ra

-

Vm

+ A2

Tm

|Vm | < |Eg |

FRENADO INVERSO

Operación Multicuadrante de un Motor de Excitación Separada.

Lo expuesto anteriormente indica que si se requiere una operación de motorización directa con frenado regenerativo (Cuadrantes I y II), se necesita una

3-28

Motores de Corriente Continua

fuente con voltaje positivo y capacidad para conducir corriente en cualquier dirección. También, una operación de motorización directa y frenado inverso (Cuadrantes I y IV), requiere que la fuente sea capaz de proveer voltaje en ambas polaridades; sin embargo, no se requiere que la fuente sea capaz de conducir corriente en cualquier dirección. En resumen, una operación en los cuatro cuadrantes requiere que la fuente sea capaz de suministrar voltaje de ambas polaridades y de permitir la circulación de corriente en cualquier dirección. La discusión precedente es de gran utilidad al momento de determinar los cuadrantes en los cuales un motor puede operar cuando se alimenta a través de un accionamiento en particular, como se verá más adelante en el Capítulo 4. 3.7

LIMITACIONES EN TORQUE Y POTENCIA DE LOS MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA EN LA OPERACIÓN MULTICUADRANTE

Durante operaciones transitorias tales como arranque, frenado, inversión del sentido de giro y cambios en la velocidad, la corriente de armadura del motor generalmente sobrepasa su valor nominal, en virtud de la capacidad térmica del motor. Por ejemplo, dependiendo del diseño del motor y de la duración de la operación transitoria, un motor de corriente continua puede soportar una corriente entre 2 y 3.5 veces el valor nominal. Del mismo modo, un flujo de corriente igual al máximo permisible implica el uso completo de la capacidad de torque del motor en las operaciones de motorización y frenado. En consecuencia, los transitorios se completan en el menor tiempo posible y por tanto el motor no tiende a trabarse debido a sobrecargas de corta duración. Cuando no se requiere una respuesta rápida ante la presencia de transitorios, entonces no es necesario que la corriente de armadura exceda el valor nominal. Los convertidores asociados al motor utilizan elementos semiconductores que no son capaces de soportar sobrecargas debido a la baja capacidad térmica que poseen; por lo tanto, su corriente, al momento de seleccionarlos, se fija al valor máximo que pudiera fluir a través del motor. Así, cuando la corriente permitida del motor es K veces (K> >1) el valor nominal para obtener respuesta rápida ante transitorios, entonces la capacidad del convertidor debe ser K veces la capacidad del motor. Consecuentemente, el costo tanto del convertidor como del sistema en total se eleva considerablemente. Sin embargo, el incremento en el costo del sistema es bien aceptado como el precio que debe pagarse por el perfeccionamiento en el trabajo total realizado por el accionamiento, lo cual en general conduce a un aumento en la producción y al retorno financiero del gasto involucrado. La Figura 3.14 ilustra las limitaciones de potencia y torque para un motor de excitación separada y el convertidor asociado en la operación multicuadrante. Las líneas sólidas indican los límites continuos de potencia y torque para velocidades inferiores y superiores al valor base (ωmb); mientras que las líneas punteadas indican los límites en operación transitoria. La velocidad base (ωmb) es la máxima velocidad que puede obtenerse a campo

Motores de Corriente Continua

3-29

nominal (o sin debilitamiento del campo). Durante las fases de motorización y frenado con rotación en cualquier dirección, desde la condición de motor parado hasta la velocidad base, la operación a corriente nominal impone una limitación en el máximo torque disponible. La potencia disponible aumenta linealmente con la velocidad y generalmente alcanza el máximo valor (igual a la capacidad continua de potencia del motor) a la velocidad base. En general, el motor se opera a un voltaje ligeramente inferior a aquel con el cual se obtiene la velocidad base. Para velocidades superiores a este valor el voltaje del motor se mantiene en su valor nominal. La operación del motor a corriente y voltaje nominales impone una limitación en la potencia máxima a desarrollar y el torque máximo disponible decrece con los aumentos de velocidad. Del igual modo, uno de los factores que impone limitación a la máxima velocidad es el esfuerzo mecánico del sistema motor-carga. Durante la operación transitoria la corriente es forzada a alcanzar el valor máximo permisible y ocasiona que el motor y el convertidor asociado operen en las limitaciones señaladas con líneas punteadas en la Figura 3.14, obteniéndose así la máxima capacidad del torque y la potencia del motor. 1200

ωm

ωmmáx

1000

POTENCIA MÁXIMA TRANSITORIA

800

600

POTENCIA MÁXIMA CONTINUA

ωmb

400

I

II 200

Tmax (Trans.) 0

0

Tm

Tmax (Cont.)

-200

III -400

-

IV

ωmb

-600

-800

-1000

-1200 -30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Figura 3.14. Limitaciones Continua y Transitoria del Torque y la Potencia en un Motor de Excitación Separada para la Operación Multicuadrante.

3.8

CONTROL DE VELOCIDAD Y OPERACIÓN MULTICUADRANTE

En contadas aplicaciones no se requieren cambios en la velocidad del motor, por lo que éste opera a condiciones nominales de armadura y campo en la curva de la característica Velocidad - Torque definida como natural. Este tipo de sistema se conoce con el nombre accionamiento de una sola velocidad o de velocidad constante; en el cual, por lo general, no existe convertidor alguno entre el motor y la fuente de alimentación durante la operación a estado estable, aunque pudiera utilizarse en la fase de arranque y algunas veces para efectos de frenado. Cuando se requiere que la velocidad cambie en base a ajustes discretos, los convertidores asociados al motor constituyen accionamientos de velocidad ajustable. Del igual forma, se dice que un accionamiento de velocidad ajustable es también a potencia constante si la capacidad de potencia máxima del convertidor permanece invariable con los cambios en el ajuste de la velocidad y por lo tanto, el modo de operación correspondiente es denominado modo o región de potencia constante. Este tipo de aplicación es muy común en los motores serie, en los cuales la característica Velocidad - Torque se asemeja a una Línea de Potencia Constante. Es de hacer notar que el término “Potencia Constante” se refiere a la capacidad máxima de potencia del convertidor y no a la potencia actual de salida, la cual puede variar desde la velocidad sin carga hasta la velocidad a plena carga. Idealmente, lo deseable en un sistema de velocidad ajustable es que el parámetro a controlar, que es justamente la velocidad del motor, permanezca constante con los cambios en el torque de carga desde un valor mínimo (velocidad sin carga) hasta un valor máximo (velocidad a plena carga). En la práctica, la velocidad disminuye con los incrementos en el torque de carga y la regulación de velocidad, definida por la Ec.(3.12), variará dependiendo si el sistema opera con control a lazo abierto o a lazo cerrado. Los cambios o transiciones en la velocidad de un motor de corriente continua de excitación separada, asociado a un accionamiento de velocidad ajustable, pueden clasificarse dentro de las tres categorías que se citan a continuación: 3.8.1

Disminución de la Velocidad del Motor en un mismo Sentido de Rotación:

La Figura 3.15 ilustra las limitaciones continuas de la potencia y el torque en un motor de corriente continua asociado a un accionamiento de velocidad ajustable, así como la característica de la carga, cuando se lleva a cabo una transición en la velocidad del motor desde un valor superior a otro inferior. Si se asume que el sistema ha estado operando en estado estable en el punto S1 de la Figura 3.15, entonces el torque del motor (Tm) será igual al torque de carga (TL). Si ahora se desea cambiar a una velocidad inferior (ωm2), tan pronto como el

Motores de Corriente Continua

3-31

accionamiento reciba el comando de cambio de velocidad el convertidor asociado transfiere la operación al punto A en el II Cuadrante (Cuadrante de Frenado), y puesto que esta transición desde S1 hasta A se realiza en un tiempo relativamente bastante corto, la velocidad del motor no cambia apreciablemente debido a la inercia del sistema motor-carga. En este punto comienza el proceso de frenado a la corriente máxima, lo cual involucra frenar a máxima potencia desde A hasta B y al máximo torque desde B hasta C, en el cual se alcanza la velocidad deseada (ωm2). A partir de este momento el convertidor reanuda la operación de motorización y el punto de trabajo del motor se ubica en S2. Es de hacer notar que cuando la transición desde S1 hasta S2 debe realizarse en el menor tiempo posible, el frenado se llevará a cabo en los límites máximos transitorios de potencia y torque indicados por las líneas punteadas en la Figura 3.14. 1200

ωm

ωmmáx

POTENCIA MÁXIMA

1000

ωm1

A

S1

800

TL

600

B 400

C 200

II

I

0 -30

Figura 3.15.

S2

ωm2

-25

-20

-15

-10

-5 0 0

5

10

Tmax

15

20

25

30Tm

Disminución de la Velocidad del Motor en un mismo Sentido de Rotación.

3.8.2

Inversión del Sentido de Rotación del Motor:

La Figura 3.16 ilustra la transición en la velocidad del motor desde ωm1 hasta -ωm2, lo cual significa transferir la operación desde S1 (Motorización Directa) hasta S2(-) (Motorización Inversa). Una vez que se recibe el comando de cambio en la velocidad, la operación se transfiere al punto A en el cuadrante de frenado. El motor se lleva al punto de velocidad nula inicialmente con frenado a máxima potencia (A a B) y luego con frenado a máximo torque (B a C). En este punto el convertidor transfiere la operación a motorización inversa y el motor acelera en sentido inverso a torque máximo hasta el punto D, en el cual se alcanza la velocidad deseada -ωm2. A partir de este instante el motor puede ahora cambiar su torque y alcanza el punto S2(-), donde el torque del motor iguala al torque de carga. La Figura 3.16 también ilustra la transición de velocidad desde ωm1 hasta -ωm1, la cual ocurre a lo largo de la trayectoria A, B, C, D, E, F y S1(-). Para este caso de inversión del sentido de rotación, si se desea realizarlo en el menor tiempo posible, entonces de igual manera tanto el frenado como la aceleración deberán llevarse a cabo en los límites transitorios de potencia y torque señalados por las líneas punteadas en la Figura 3.14. 1200

ωm 1000

A

800

POTENCIA MÁXIMA

ωm1

S1

600

B

TL

400

I

II 200

C

Tmax

0

0

Tm

S2(-)

D -200

-

ωm2

III -400

IV

TL

E

-600

S1(-)

F

-800

-

ωm1

-1000

-1200 -30

Figura 3.16.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

Inversión del Sentido de Rotación de un Motor de Excitación Separada.

3.8.3

Incremento de la Velocidad del Motor en un mismo Sentido de Rotación:

La Figura 3.17 ilustra la transición de operación desde el punto S2 a velocidad ωm2 hasta el punto S1 a velocidad ωm1. Cuando se recibe el comando de cambio en la velocidad la operación se transfiere al punto A en el mismo cuadrante. A partir de este punto el motor se acelera, en principio a torque máximo (A a B) y luego a potencia máxima (B a C) hasta alcanzar el punto C, en el cual la velocidad es ωm1. El motor puede ahora cambiar su potencia hasta establecerse en el punto S1. Igualmente, para una respuesta más rápida la aceleración deberá llevarse a cabo en los límites máximos transitorios de torque y potencia. 1200

ωm

ωmmáx 1000

ωm1

C

S1

POTENCIA MÁXIMA

800

TL

600

B 400

ωm2 200

II

I

0 -30

Figura 3.17.

-25

-20

-15

A

S2

-10

-5 0 0

5

10

Tmax

15

20

25

30Tm

Incremento de la Velocidad de un Motor de Excitación Separada en un mismo Sentido de Rotación.

Los convertidores estáticos de potencia permiten que las trayectorias del punto de trabajo se acerquen bastante a las trayectorias ideales descritas para cada una de las transiciones de velocidad analizadas. Sin embargo, estas transiciones algunas veces se

3-34

Motores de Corriente Continua

realizan de manera diferente cuando entran en juego algunas consideraciones económicas. Por ejemplo, si se considera el caso de un motor que debe operar en un único sentido de rotación (unidireccional), para que las transiciones de velocidad descritas puedan llevarse a cabo, se requiere el uso de un convertidor que pueda operar en los Cuadrantes I y II. El objetivo primordial de la operación en el II Cuadrante es el de proveer desaceleración rápida cuando se desea disminuir la velocidad. En esta operación el torque de frenado producido por el motor siempre es asistido por un torque de carga pasivo; y si el torque de carga es suficientemente grande, entonces se puede obtener una desaceleración suficiente en la ausencia del torque de frenado del motor, por lo que pudiera emplearse un convertidor de un único cuadrante; el cual mostraría una trayectoria del punto de trabajo del motor como la indicada en la Figura 3.18. Esta consideración permite una reducción importante en el costo del sistema. 1200

ωm

ωmmáx 1000

ωm1

S1

A

POTENCIA MÁXIMA

800

TL

600

400

ωm2 200

S2

II

I

0 -30

Figura 3.18.

B

-25

-20

-15

-10

-5 0 0

5

10

Tmax

15

20

25

30Tm

Disminución de la Velocidad de un Motor de Excitación Separada con un Convertidor de un solo Cuadrante.

Cuando se emplea un convertidor de un solo cuadrante el torque del motor a lo sumo podrá llevarse hasta cero, por lo que este tipo de convertidores se utiliza en aplicaciones donde la velocidad de respuesta en las transiciones hacia velocidades inferiores no constituye un factor determinante.

3.9

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA DE EXCITACIÓN SEPARADA

La función de transferencia de un motor de excitación separada constituye un factor importante al momento de realizar análisis de estabilidad y al diseñar accionamientos a lazo cerrado. Estos últimos son empleados para regulación de velocidad o control de posición y el motor puede operar bajo control por voltaje de armadura o bajo control por flujo de campo. La Figura 3.19 ilustra el modelo equivalente de un motor de corriente continua de excitación separada. A1

vm(t)

Ra

La

ia(t)

if(t)

Rf

Lf

F1

eg(t)

vf(t)

Φ

ωm Tm

A2

F2

J

TL

B

Figura 3.19.

3.9.1

Circuito Equivalente de un Motor de Corriente Continua de Excitación Separada.

Control por Voltaje de Armadura:

La ecuación del voltaje del circuito de armadura bajo condiciones dinámicas está dada por:

vm(t) = Ra ia(t) +La donde

dia(t) + eg(t) dt

eg(t) = Ka Φ ωm(t)

(3.27) (3.28)

A partir de la dinámica del sistema motor-carga se obtiene:

Tm(t) = J

dωm(t) +B ωm(t) + TL(t) dt

(3.29)

3-36

Motores de Corriente Continua

donde Tm(t) = Torque desarrollado por el motor [N-m]. = Momento polar de inercia del sistema motor-carga referido al eje del J motor [Kg-m2]. ωm(t) = Velocidad angular del sistema motor-carga [rad./seg.]. = Coeficiente de fricción [N-m/(rad./seg.)]. B TL(t) = Torque de carga [N-m]. También,

Tm(t) = Kt Φ ia(t)

(3.30)

K = Kt Φ = Ka Φ

(3.31)

con Sustituyendo las Ecs.(3.30) y (3.31) en la Ec.(3.29), se tiene: K ia(t) = J

dωm(t) +B ωm(t) + TL(t) dt

(3.32)

Aplicando la Transformada de Laplace a las Ecs.(3.27) y (3.32), asumiendo condiciones iniciales nulas, se obtiene:

Vm(s) = RaIa(s) + sLaIa(s) +K ωm(s)

(3.33)

K Ia(s) = sJ ωm(s)+B ωm(s)+ TL(s)

(3.34)

donde Ia(s), Vm(s), ωm(s) y TL(s) son las transformadas de Laplace de las variables ia(t), vm(t), ωm(t) y TL(t), respectivamente. De la Ec.(3.33) se tiene:

Ia(s) =

Vm(s)

-

K

ωm(s)

Ra(1+ sτa) Ra (1+ sτa)

=

Vm(s) - Kωm(s) Ra(1+ sτa)

(3.35)

donde τa = La/Ra es la constante de tiempo del circuito de armadura. De la Ec.(3.34), se obtiene:

ωm(s) =

(K / B)Ia(s) 1 TL(s) 1 Tm(s) - TL(s) = (1+ sτm) B (1+ sτm) B (1+ sτm)

(3.36)

Motores de Corriente Continua

3-37

donde τm = J/B es la constante de tiempo mecánica del sistema motor-carga. El diagrama de bloques de la Figura 3.20 se obtiene a partir de las Ecs.(3.35) y (3.36), y allí se muestra que el motor se comporta como un sistema de lazo cerrado con una realimentación de velocidad propia debido a la fuerza contraelectromotriz de armadura. Asimismo, existen dos tipos de excitación: Vm(s) y TL(s); de tal manera que para obtener las respuestas del sistema a ambas excitaciones es necesario derivar dos funciones de transferencia, una que relacione ωm(s) con Vm(s) y otra que vincule ωm(s) con TL(s). Considerando inicialmente la primera de ellas, ésta puede obtenerse en dos partes: una que relacione Ia(s) con Vm(s) y la otra que vincule ωm(s) con Ia(s). TL(s) Vm(s)

Σ

+ -

Figura 3.20.

Tm(s) -

Ia(s)

1/Ra

K

(1+sτa) Eg(s)

+

Σ

ωm(s)

1/B (1+sτm)

K

Representación en Diagrama de Bloque de un Motor de Excitación Separada con Control por Voltaje de Armadura.

Sustituyendo TL(s) = 0 en la Ec.(3.36), se obtiene:

ωm(s) =

KmIa(s)

(3.37)

(1+ sτm)

donde (3.38)

Km = K / B

Sustituyendo la Ec.(3.37) en la Ec.(3.35), se tiene:

Vm(s) Ia(s) =

de donde

KKmIa(s) (1+ sτm)

Ra(1+ sτa)

=

Vm(s)

-

KKmIa(s)

Ra(1+ sτa) Ra(1+ sτa)(1+ sτm)

 K2  1 Vm(s) 1+  ⋅ Ia(s) = Ra(1+ sτa)  RaB (1+sτa)(1+sτm) 

(3.39)

3-38

Motores de Corriente Continua

Ia(s) = Vm(s)

1 2   K  Ra(1+ sτa) 1+  RaB(1+ sτa)(1+ sτm) 

=

B(1+ sτm)

RaB(1+ sτa)(1+ sτm) +K

Km1(1+ sτm) Ia(s) = Vm(s) 1+ τm1(1+ τa / τm) s + τm1τa s 2

donde

τm1 = y

Km1 =

JRa BRa +K

2

B BRa +K

2

2

(3.40)

(3.41)

(3.42)

También, la Ec.(3.40) puede escribirse como: Km1(1+ sτm) Ia(s) = Vm(s) (1+ sτ 1)(1+ sτ 2)

donde

   1 1  1 1  1 2 4  , = - + + ±   τ 1 τ 2 2   τa τm   τa τm  τm1  1

1

(3.43)

(3.44)

Las constantes de tiempo τ1 y τ2 pueden ser polos complejos conjugados; lo cual es cierto para motores de mediana y alta potencia con un filtro en serie con la armadura. Del igual manera, la Ec.(3.40) puede reescribirse como:

Ia(s) = Vm(s)

donde

Km2(1+ sτm) Km2(1+ sτm) = 2 2 1  1 2  1 s + 2ζ ωn s + ωn s + + s +  τa τm  τaτm

ωn 2 = Km2 = 1

1

τaτm1 1

τmτaRa

ζ =  1+ 2

τa  τm1  τm  τa

(3.45)

(3.46)

(3.47)

(3.48)

Motores de Corriente Continua

3-39

En general, τa η’, eg(t) < 0 y β ≤ (π+η π+η’). π+η

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-19

La utilización de pulsos de compuerta de duración mayor o igual a π rad. incrementa el período de conducción de los tiristores, y por lo tanto aumenta también la potencia regenerada. Más aún, de igual forma reduce la diferencia en el voltaje promedio de salida del convertidor entre las operaciones de corriente discontinua y continua, para un mismo ángulo de disparo. De tal manera que la variación en el voltaje promedio de salida al cambiar de operación de corriente continua a corriente discontinua no es tan abrupto como sucede en ausencia de pulsos de compuertas con estas características. En virtud de estas ventajas, pudiera ser de gran utilidad el empleo de este tipo de señales de activación; sin embargo, el uso de señales de compuerta de larga duración también resulta en la aplicación de señal de disparo cuando los tiristores están polarizados inversamente, lo cual incrementa la corriente inversa de fuga a través de estos elementos. Modo 3 de la Fase de Regeneración: El Modo 3 de la Fase de Regeneración, el cual ilustra el comportamiento del convertidor mediante las formas de ondas de la Figura 4.11, corresponde al Modo VI de Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Completo y es idéntico al Modo 4 de la Fase de Motorización, excepto que la fuerza contraelectromotriz es ahora negativa. ia(t), iL(t)

Vm(t)

ia(t)

11

0.5

η'

0

α

0

π+α

π

eg/√2V

2π ω t

-0.5 -Vi(t)

Vi(t)

-1 iL(t)

ig1,4 ig2,3 -1.5

α

0

π

ωt

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 π+α π 2π ω t Q1,Q4

Figura 4.11.

2π

Q2,Q3

Modo 3 de la Fase de Regeneración. α < ó > η’, eg(t) < 0 y β = (π+α π+α). π+α

4.4.2

Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Monofásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada:

Para los propósitos del análisis que se ilustrará a continuación, se hace necesario establecer las siguientes consideraciones: 1. Los tiristores son elementos ideales; esto es, no existe caída de voltaje en conducción y tampoco corriente de fuga en bloqueo. El resultado de esta consideración es asumir que tanto las pérdidas como las caídas de voltaje en conducción son insignificantes. 2. La resistencia y la inductancia de armadura son constantes. Esto implica que el efecto producido por la componente de rizado en la armadura no altera el valor de la resistencia, siempre y cuando se asuma que las variaciones son muy pequeñas y por tanto insignificantes para el análisis en cuestión. 3. Durante la operación en régimen de estado estable la velocidad del motor es constante. El torque desarrollado por el motor fluctúa debido a la componente de rizado en la corriente de armadura, y puesto que la constante de tiempo mecánica del motor es muy grande comparada con el período de la corriente de rizado, la fluctuación de la velocidad es en realidad de muy poca importancia, por lo que se puede asumir que a velocidad constante, la fuerza contraelectromotriz eg(t) se aproxima a un voltaje directo ideal en condiciones de estado estable. 4. La inductancia de la fuente de alimentación es muy pequeña y por lo tanto se puede prescindir de ella en el análisis. Del igual modo, para cada uno de los modos de operación descritos en la sección precedente, cada período del voltaje de salida del convertidor consiste en uno o dos de los siguientes intervalos: 1. Intervalo de Trabajo: Cuando cualesquiera de las parejas de tiristores está en conducción y la fuente de alimentación está acoplada al motor. En este caso el voltaje de salida del convertidor es vi(t) cuando conduce Q1, Q4 y - vi(t) cuando Q2, Q3 está en conducción. 2. Intervalo de Corriente Nula: Durante este intervalo la corriente de armadura es cero y el voltaje de salida del convertidor es eg(t). La operación del motor durante los intervalos arriba definidos puede describirse mediante las expresiones: Intervalo de Trabajo.

Cuando la pareja Q1, Q4 conduce

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

vm(t) = La

dia(t) dt

+ ia(t)Ra +KaΦωm(t) = 2Vsenωt

4-21

(4.4)

Cuando la pareja Q2, Q3 conduce

vm(t) = La

dia(t) dt

+ ia(t)Ra +KaΦωm(t) = - 2Vsenωt

Intervalo de Corriente Nula.

ia(t) = 0

(4.6)

vm(t) = eg(t) = KaΦωm(t)

y

(4.5)

(4.7)

Fase de Motorización del Convertidor Monofásico Completo: El análisis del convertidor durante la fase de motorización puede realizarse utilizando los resultados obtenidos en el estudio del puente monofásico completo llevado a cabo en la Sección 1.2 para los Modos I, II y III de Operación de Corriente Discontinua y para el Modo V de Operación de Corriente Continua. Modo 1 de la Fase de Motorización: De la Ec.(1.12) con m = KaΦωm(t)/√2V, se obtiene:

ia(t) =

2V  -(ωt - η)cotψ  KaΦω m(t) -(ωt - η)cotψ , (1- e )  sen(ωt - ψ) - sen(η - ψ)e  Z Ra

η ≤ ωt ω ≤ β = (η + γ)

2

Z = Ra + (ωLa)

donde

2

-1 ωLa/Ra) ψ = tan (ω

(4.8) (4.9) (4.10)

Del igual manera, de las Ecs.(1.13), (1.15) y (1.18), se obtiene:  - γcotψ   Ra  sen(η + γ - ψ) - sen(η - ψ)e , 0º < ψ < 90º ⋅ ωm(t) = γ ψ cot Z KaΦ 1- e 2V

(4.11)

la cual establece la relación entre la velocidad y el ángulo de conducción γ, una vez conocidos los parámetros del circuito de armadura, y puede emplearse para construir familias de curvas de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro, para diferentes motores de excitación separada en este modo de la fase de motorización.

4-22

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Vm = Ia =

1 π

{

1

{

πRa

}

2V[ cosη - cos(η + γ )] +KaΦωm(π - γ ) 2V[ cosη - cos(η + γ )] - KaΦωmγ

}

(4.12) (4.13)

Puesto que el flujo del campo del motor es constante, el torque promedio desarrollado por este último depende sólo de la componente de corriente continua (valor promedio) de la corriente de armadura, Ia. Las componentes alternas de la corriente producen solamente torques pulsantes de valor promedio nulo; por lo tanto, el torque promedio desarrollado por el motor puede expresarse como:

Tm = KtΦIa = KaΦIa = KIa

(4.14)

K = KtΦ = KaΦ

donde

(4.15)

La aplicación de la definición del Valor Promedio a la Ec.(4.4) da como resultado que

Vm = Ia Ra + KaΦωm = Ia Ra + Kω ωm

(4.16)

donde Vm, Ia y ωm representan los valores promedios de vm(t), ia(t) y ωm(t), respectivamente. De las Ecs.(4.14), (4.15) y (4.16), se obtiene:

ωm =

Vm Ra K

-

K

Ia =

Vm Ra K

-

K

2

Tm

(4.17)

Sustituyendo la Ec.(4.12) en la Ec.(4.17), se tiene:

Tm =

y

K πRa

2V[ cosη - cos(η + γ )] -

ωm = ωmM1 =

2V Kγ

K

2

ωm

πRa

[cosη - cos(η + γ )] -

(4.18)

γ

πRa 2

K γ

Tm

(4.19)

la cual establece la relación entre la velocidad ωmM1 y el torque Tm desarrollado por el motor en el Modo 1 de la Fase de Motorización, y puede emplearse para construir la Característica Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en este modo de la fase de motorización.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-23

Modo 2 de la Fase de Motorización: De las Ecs.(1.30) y (1.36), con m = KaΦωm(t)/√ √2V, se obtiene que

ia(t) =

2V

sen(ωt - ψ) -

Z

 KaΦωm(t)  KaΦωm(t) 2V -(ωt - η)cotψ + sen(η - ψ)e Ra Ra Z  

η ≤ ωt ω ≤π+α ia(t ) = -

(4.20)

2V  -(ωt - π - α )cotψ -(ωt - η)cotψ  + sen(η - ψ)e  sen(ωt - ψ) + 2sen(α - ψ)e  Z KaΦωm(t)  -(ωt - η)cotψ    1- e Ra

π + α ≤ ωt ω ≤η+γ

(4.21)

De la Ec.(4.21), definiendo ia[(η+γ)/ω η+γ)/ω] η+γ)/ω] ≡ 0, se tiene:

ωm(t) = -

 -(η + γ - π - α )cotψ - γcotψ  2V Ra  sen(η + γ - ψ) + 2sen(α - ψ)e + sen(η - ψ)e  - γcotψ  Z KaΦ  1- e 

0º < ψ < 90º

(4.22)

la cual puede emplearse para construir familias de curvas de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro, para diferentes motores de excitación separada en este modo de la fase de motorización. Asimismo, de las Ecs.(1.40) y (1.41), se obtiene:

Vm = Ia =

1 π

{

1 πRa

{

}

2V[2cosα + cosη + cos(η + γ )] +KaΦωm(π - γ ) 2V[2cosα + cosη + cos(η + γ )] - KaΦωmγ

}

(4.23)

(4.24)

De las Ecs.(4.17), (4.23) y (4.24), se tiene:

Tm =

K πRa

2V[ 2cosα + cosη + cos(η + γ )] -

ωm = ωmM2 =

2V Kγ

K

2

ωm

πRa

[2cosα + cosη + cos(η + γ )] -

(4.25)

γ

πRa 2

K γ

Tm

(4.26)

4-24

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

la cual puede emplearse para construir la Característica Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en el Modo 2 de la Fase de Motorización. Modo 3 de la Fase de Motorización: De la Ec.(1.44), con m = KaΦωm(t)/√2V, se obtiene:

ia(t) =

2V Z

sen(ωt - ψ) -

 KaΦωm(t)  KaΦωm(t) 2V -(ωt - α )cotψ + sen(α - ψ)e Z Ra Ra  

α ≤ ωt ≤ α + γ (4.27) Para ωt = β = α + γ, β/ω) γ ia(β/ω β/ω = 0. Así, de la Ec.(4.27), resulta:

ωm(t) =

 - γcotψ  2V Ra sen(α + γ - ψ) - sen(α - ψ)e  , 0º < ψ < 90º (4.28)  - γcotψ  Z KaΦ  1- e 

la cual puede emplearse para construir familias de curvas de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro, para diferentes motores de excitación separada en el Modo 3 de la Fase de Motorización. Del igual forma, de las Ecs.(1.45) y (1.46), con m = KaΦωm(t)/√2V, se obtiene:

Vm = Ia =

1 π

{

1 πRa

{

}

2V[cosα - cos(α + γ )] +KaΦωm(π - γ ) 2V[ cosα - cos(α + γ )] - KaΦωmγ

}

(4.29)

(4.30)

De las Ecs.(4.17), (4.29) y (4.30), se tiene:

Tm =

K πRa

2V[ cosα - cos(α + γ )] -

ωm = ωmM3 =

2V Kγ

K

2

ωm

πRa

[cosα - cos(α + γ )] -

(4.31)

γ

πRa 2

K γ

Tm

(4.32)

la cual puede utilizarse para construir la Característica Velocidad - Torque de Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en el Modo 3 de la Fase de Motorización.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-25

Modo 4 de la Fase de Motorización: De las Ecs.(1.68), (1.69) y (1.70), con m = KaΦωm(t)/√2V, se obtiene:

ia(t ) =

2V Z

sen(ωt - ψ) -

KaΦωm(t) Ra

 -(ωt - α )cotψ  e , -2 sen(α - ψ)  1- e - πcotψ  Z   2V

α ≤ ωt ≤ π + α

Vm = Ia =

2 2V π

(4.33) (4.34)

cosα

1 2 2V ( cosα - KaΦωm) Ra π

(4.35)

De las Ecs.(4.17), (4.34) y (4.35), se tiene:

Tm =

K πRa

2 2Vcosα -

ωm = ωmM4 =

2 2V πK

K

2

ωm

(4.36)

Ra

cosα -

Ra K

2

Tm

(4.37)

la cual puede emplearse para construir la Característica Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en el Modo 4 de la Fase de Motorización. Fase de Regeneración del Convertidor Monofásico Completo: El análisis del convertidor durante la fase de Regeneración puede realizarse utilizando los resultados obtenidos en el estudio del puente monofásico completo llevado a cabo en la Sección 1.2 para los Modos IV y VII de Operación de Corriente Discontinua y para el Modo VI de Operación de Corriente Continua. Modo 1 de la Fase de Regeneración: El Modo 1 de la Fase de Regeneración es idéntico al Modo 3 de la Fase Motorización, excepto que la fuerza contraelectromotriz tiene ahora signo negativo. Cuando la operación de frenado se realiza sin invertir las conexiones de la armadura del motor, el signo negativo de eg(t) se obtiene, bien haciendo K = KaΦ negativa, con

4-26

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

lo cual se invertirían las conexiones del campo del motor para operar en el II Cuadrante (Frenado Directo), o bien cambiando el signo de ωm, lo cual implica invertir la velocidad del motor, resultando en este caso operación en el IV Cuadrante (Frenado Inverso). Cuando la operación de frenado se realiza invirtiendo las conexiones de la armadura del motor, el efecto neto es el mismo de invertir las conexiones del campo del motor, y por lo tanto K puede considerarse con signo negativo. En consecuencia, las Ecs.(4.17) y (4.28) a (4.32) pueden perfectamente aplicarse a este modo de la fase de regeneración, utilizando los signos apropiados para K, Vm, Ia, Tm y ωm. Así, considerando operación en el IV Cuadrante (Frenado Inverso, ωm < 0), las relaciones para este modo de funcionamiento estarán dadas por:

ωm(t) =

 - γcotψ  2V Ra  sen(α + γ - ψ) - sen(α - ψ)e  < 0, 0º < ψ < 90º - γcotψ  Z KaΦ  1- e 

(4.38)

Vm = Ia =

1 π

{

1 πRa

Tm =

}

2V[cosα - cos(α + γ )] - KaΦωm(π - γ )

{

K πRa

2V[cosα - cos(α + γ )] +KaΦωmγ

2V[ cosα - cos(α + γ )] +  2V

ωm = ωmR1 = - 

 Kγ

K

2

ωm

πRa

[cosα - cos(α + γ )] -

(4.39)

}

(4.40)

(4.41)

γ

πRa 2

K γ



Tm  

(4.42)

la cual puede emplearse para construir la Característica Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en el Modo 1 de la Fase de Regeneración. Modo 2 de la Fase de Regeneración: De las Ecs.(1.55) y (1.57), con m = KaΦωm(t)/√2V, se obtiene:

ia(t) = -

2V Z

sen(ωt - ψ) -

 KaΦωm(t)  KaΦωm(t) 2V -(ωt - η' )cotψ , + + sen(η'-ψ)e Ra Ra Z  

η’ ≤ ωt ≤ α

(4.43)

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

io(t ) =

4-27

2V  -(ωt - η' )cotψ -(ωt - α )cotψ  - 2sen(α - ψ)e  sen(ωt - ψ) + sen(η'- ψ)e  Z KaΦωm(t)  -(ωt - η' )cotψ   1- e , Ra

α ≤ ωt ≤ η'+ γ

(4.44)

Para ωt = β = η’ β/ω) η + γ, γ ia(β/ω β/ω = 0, y de la Ec. (4.44), resulta:  - γcotψ -(η'+ γ - α )cotψ  2V Ra  sen(η'+γ - ψ) + sen(η'-ψ)e - 2sen(α - ψ)e , ωm(t) = - γcotψ  Z KaΦ  1- e 

0º < ψ < 90º

(4.45)

la cual puede emplearse para construir familias de curvas de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro, para diferentes motores de excitación separada en el Modo 2 de la Fase de Regeneración. Asimismo, de las Ecs.(1.59) y (1.61), m = KaΦωm(t)/√2V, se tiene:

Vm = Ia =

1 π

{

1 πRa

{

}

2V[2cosα - cosη'-cos(η'+γ )] +KaΦωm(π - γ ) 2V[2cosα - cosη'-cos(η'+γ )] - KaΦωmγ

}

(4.46)

(4.47)

De las Ecs.(4.17), (4.46) y (4.47), se obtiene:

Tm =

K πRa

2V[ 2cosα - cosη'-cos(η'+γ )] -

ωm = ωmR2 =

2V Kγ

K

[2cosα - cosη'-cos(η'+γ )] -

2

ωm

πRa πRa 2

K γ

γ

(4.48)

Tm

(4.49)

la cual puede utilizarse para construir la Característica Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en el Modo 2 de la Fase de Regeneración. Modo 3 de la Fase de Regeneración: El Modo 3 de la Fase de Regeneración es idéntico al Modo 4 de la Fase de Motorización, a excepción de que eg(t) < 0. En consecuencia, las expresiones

4-28

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

derivadas para la Motorización en el Modo 4 (Ecs.(4.34) a (4.37)) pueden perfectamente aplicarse a este modo utilizando el signo apropiado en los parámetros K, Vm, Ia, Tm y ωm. Así, considerando operación en el IV Cuadrante (Frenado Inverso, ωm < 0), las relaciones para este modo de funcionamiento estarán dadas por:

Vm = Ia =

2 2V π

cosα

(4.50)

1 2 2V ( cosα +KaΦωm) Ra π

Tm =

K πRa

2 2Vcosα +

ωm = ωmR3 = -(

2 2V πK

K

2

(4.51)

ωm

(4.52)

Ra

cosα -

Ra K

2

Tm)

(4.53)

Del mismo modo, la Ec.(4.53) puede emplearse para la construcción de la Característica Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en el Modo 3 de la Fase de Regeneración. 4.4.3

Identificación de los Modos de Funcionamiento en las Fases de Motorización y Regeneración:

La identificación de los modos de funcionamiento del Convertidor Monofásico Completo, en sus fases de motorización y frenado o regeneración, cuando se encuentra acoplado a un Motor de Excitación Separada, puede resultar una tarea bastante monótona si se asume como procedimiento la evaluación de la expresión en el tiempo de la corriente de armadura en un intervalo de trabajo, a fin de verificar si ésta ha dejado de fluir o no antes de alcanzar el valor de ωt en el cual debe iniciarse el siguiente intervalo de trabajo o conducción. Por ejemplo, para el caso del Modo 1 de la Fase de Motorización, el cual corresponde a una Operación de Corriente Discontinua con α < η y eg(t) > 0, sería necesario evaluar ia(t) (Ec.(4.8)) en ese modo de η/ω) funcionamiento, asumiendo inicialmente que ia(η/ω η/ω = 0, determinando y verificando luego si ia[(π+α)/ω] (π+α)/ω] ≤ 0 (evaluada en el único intervalo de trabajo de ese modo). Si esto se cumple, la operación estaría centrada en el Modo 1 de Motorización. No obstante, si ia[(π+α)/ω] (π+α)/ω] > 0, el punto de trabajo del convertidor puede centrarse en el Modo 2 de Motorización si ia[(π+η)/ω] (π+η)/ω] ≤ 0 (evaluada en el segundo intervalo de trabajo de ese modo, Ec.(4.21)), o en el Modo 4 de Motorización (Operación de Corriente Continua) si por el contrario ia[(π+η)/ω] (π+η)/ω] > 0.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-29

Existe otro procedimiento mediante el cual es posible la identificación del modo de funcionamiento para una condición particular, sin necesidad de evaluar relaciones matemáticas complejas, haciendo uso de la expresión de la velocidad ωm(t) en las fronteras entre un modo y otro. Es decir, considerando inicialmente el intervalo de trabajo en el Modo 1 de Motorización, se encuentra que β = π+α señala el valor fronterizo del ángulo de apagado o extinción entre los Modos 1 y 2 de esa fase. Así, de la Ec.(4.11), con β = η+γ = π+α ó γ = π+α−η, π+α−η se tiene:  -(π + α - η)cotψ   Ra  sen(π + α - ψ) - sen(η - ψ)e , 0º < ψ < 90º ⋅ ωmM1,2(t) = -(π + α - η)cotψ Z KaΦ 1- e 2V

(4.54)

La Ec.(4.54) permite determinar los valores de ωm(t) en función del ángulo de disparo α, para un motor de excitación separada particular, en la condición de frontera entre los Modos 1 y 2 de la Fase de Motorización. De esta manera, repitiendo el procedimiento para cada uno de los modos de Operación de Corriente Discontinua en ambas fases, es posible construir un Diagrama de Operación para el Convertidor Monofásico Completo que permita ubicar el punto de trabajo del circuito de una manera rápida y segura en función de las demandas de velocidad y torque del sistema motor-carga. La Figura 4.12 ilustra el Diagrama de Operación del Convertidor Monofásico Completo, cuya construcción está basada en la evaluación de la velocidad ωm(t) en las fronteras entre los diferentes modos de funcionamiento, considerando que el convertidor se alimenta de una fuente de 270 VRMS, 60 Hz, tiene acoplado un motor de excitación separada de 230 V, 10 hp, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, resultando de esta forma la Curva de Operación ABCDE mostrada en dicho diagrama, y atendiendo al procedimiento que se ilustra a continuación: Área ABCDENMLKA: Región de Operación de Corriente Discontinua. Área ABCDEFOGHA: Región de Operación de Corriente Continua. Área HCNMLKAH: Región de Motorización. Área HCNEFOGH: Región de Regeneración o Frenado Inverso. Segmento KB de la Curva de Operación. El área KBMLK del Diagrama de Operación corresponde a la zona de funcionamiento del Modo I de Operación de Corriente Discontinua (Modo 1 de Motorización), por lo que el segmento KB señala la frontera entre los modos I y II de Corriente Discontinua (Modos 1 y 2 de Motorización) y viene definido por los valores de ωm(t) en función de α, para ese valor de ψ dado por las características del motor, obtenidos al evaluar la Ec.(4.54).

4-30

Accionamientos para Motores de Corriente Continua 2200

ωmo

L

2000

M

ω m' =

I (1M)

1800 1600

1200

MOTORIZACION: MODOS I, II, III Y V

A

1000

B

V (4M)

800

III (3M)

600

ωm (R.P.M.)

√ 2V

ω m ' = sen(α )

II (2M)

K

1400

Ka Φ ω m

OPERACIÓN DISCONTINUA

V (4M)

400 200

C

0

N

H

α = π−η

-200 -400

IV (1R)

OPERACIÓN CONTINUA

-600 -800

VI (3R)

-1000 REGENERACION: MODOS IV, VII Y VI

-1200

D

VII (2R)

-1400

E

VI (3R)

-1600 -1800 -2000

− ω mo

O

G

F

-2200

0

30

60

90

120

150

180

º Figura 4.12. Diagrama de Operación de un Convertidor Monofásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt.

Segmento AB de la Curva de Operación. Una exigencia en el torque de carga del motor resulta en un incremento del ángulo de conducción y por tanto de la corriente de armadura. Considerando que el ángulo de disparo, y por supuesto, los valores de Ra, La y del campo del motor se mantengan invariables, el efecto neto será una disminución de la velocidad y por consiguiente de la fuerza contraelectromotriz., por lo que el punto de trabajo se trasladaría a la zona ABKA del diagrama, indicando entonces que la operación se realiza en el Modo II de Operación de Corriente Discontinua (Modo 2 de Motorización). Esto señala al segmento AB de la curva como la frontera entre el Modo II de operación de Corriente Discontinua (Modo 2 de

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-31

Motorización) y el Modo V de Operación de Corriente Continua (Modo 4 de Motorización), puesto que otra exigencia de la carga trasladaría el punto de trabajo a la zona ABHA o Modo V. La condición de frontera señalada anteriormente viene dada por los valores de ωm(t) en función de α cuando se alcanza la operación de corriente continua con α < η; η es decir, γ = π o β = π+η. π+η Así, de la Ec.(4.22), se obtiene:  -(η - α )cotψ  2V Ra  2sen(α - ψ)e  , 0º < ψ < 90º ωmM2, 4(t) = sen(η - ψ) - πcotψ  Z KaΦ  1- e 

(4.55) Segmento BC de la Curva de Operación. Un aumento del ángulo de disparo por encima del valor de η hace que el punto de trabajo se traslade al área BCNMB, por debajo de la frontera m = senα α señalada en el diagrama. Esta zona corresponde al Modo III de Operación de Corriente Discontinua (Modo 3 de Motorización). Bajo estas condiciones, el segmento BC corresponderá a la frontera entre este modo y el Modo V de Operación de Corriente Continua (Modo 4 de Motorización), y se obtiene evaluando ωm(t) para la condición β = π+α o γ = π. π Así, de la Ec.(4.28), con γ = π, π resulta:

ωmM3,4(t) = -

 - γcotψ  1+ e  , 0º < ψ < 90º sen(α - ψ)  - γcotψ  Z KaΦ  1- e  2V Ra

(4.56) Segmento CD de la Curva de Operación. Una inversión de la velocidad del motor da como resultado que el punto de trabajo se traslade al área de Regeneración o Frenado Inverso del diagrama (IV Cuadrante), y con γ < π, π el funcionamiento del convertidor se produciría dentro del área CDNC del diagrama, a la izquierda de la frontera α = π−η, π−η correspondiente al Modo IV de Operación de Corriente Discontinua (Modo 1 de Regeneración). Esto señala al segmento CD como la frontera entre este modo y el Modo VI de Operación de Corriente Continua (Modo 3 de Regeneración). Puesto que los Modos III y IV de Operación de Corriente Discontinua (Modo 3 de Motorización y Modo 1 de Regeneración, respectivamente) y los Modos V y VI de Operación de Corriente Continua (Modo 4 de Motorización y Modo 3 de Regeneración, respectivamente) son idénticos, excepto que eg(t) < 0 para los Modos IV y VI, la Ec.(4.56) puede aplicarse para construir el segmento CD, observando que ahora ωm(t) será menor que cero. Así,

ωmR1,3(t) = - ωmM3,4(t)

(4.57)

4-32

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Segmento DE de la Curva de Operación. Un aumento del valor de α más allá de la frontera α = π−η o α > η’ η resulta en un movimiento del punto de trabajo hacia el área DEND, la cual define la zona de funcionamiento del Modo VII de Operación de Corriente Discontinua (Modo 2 de Regeneración), por lo que el segmento DE representa la frontera entre este modo y el Modo VI de Operación de Corriente Continua (Modo 3 de Regeneración) y se construye determinando los valores de ωm(t) para β = η’+γ η +γ = π+η’ π+η o γ = π a partir de la Ec.(4.45). Así,

ωmR3,4(t) = -

 -(η'+π - α )cotψ  2V Ra  2sen(α - ψ)e  , 0º < ψ < 90º sen(η'- ψ) + - γcotψ  Z KaΦ  1- e 

(4.58) Las Ecs.(4.54) a (4.58) permiten evaluar la velocidad ωm(t) en función de α para un motor de excitación separada particular en los Modos de Operación de Corriente Discontinua y así construir la Curva de Operación correspondiente en el diagrama, de tal manera que una vez conocidos los valores de [α y ωm ] para ese motor, en una condición particular de funcionamiento, siempre será posible ubicar el punto de trabajo en alguno de los modos de operación estudiados (Motorización y Regeneración), considerando que si dicho punto se ubica en la Región de Motorización, tanto vm(t), ia(t) como eg(t) tendrán signos positivos y se pudiera hablar de una operación de Motorización Directa; mientras que si el punto de trabajo se traslada a la Región de Regeneración (IV Cuadrante), ha sido porque la velocidad se invirtió y entonces la operación pudiese denominarse Regeneración Inversa, con tanto vm(t) como eg(t) negativos e ia(t) positiva. Cuando las exigencias de la carga están por debajo de la nominal un accionamiento de baja potencia opera, predominantemente, en la Región de Corriente Discontinua (Motorización o Regeneración). El efecto más negativo al operar bajo estas condiciones es que la regulación de velocidad llega a ser muy pobre, sumado a ello el hecho de que el convertidor presenta características de transferencia no lineales y de que la respuesta transitoria del sistema se hace más lenta. Este comportamiento puede explicarse considerando las formas de ondas ilustradas en las Figuras 4.5 a 4.11. En los Modos de Operación de Corriente Continua, para un α dado, cualquier incremento en el torque de carga ocasiona que tanto eg(t) como ωm(t) decrezcan de tal manera que ia(t) y por tanto el torque desarrollado por el motor tm(t) puedan incrementarse, permaneciendo constante el voltaje promedio de salida Vm. Por el contrario, en la Región de Corriente Discontinua, cualquier incremento en las exigencias de la carga, y el resultante incremento en ia(t) produce un aumento del ángulo de conducción γ. En consecuencia, el voltaje promedio de salida Vm se reduce y la velocidad decrece en un monto mayor que en caso de Operación de Corriente Continua.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-33

Por otro lado, en la Región de Corriente Discontinua en cualesquiera de las fases de Motorización o Regeneración, los valores de Vm, Ia, ωm y Tm dependen del ángulo de conducción γ; de tal manera que debe conocerse el valor de este parámetro una vez que el punto de trabajo se encuentre ubicado dentro de dicha región. Las Ecs.(4.11), (4.22), (4.28), (4.38) y (4.45) permiten evaluar el valor de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro, para un motor particular, en los Modos I, II, III (Modos 1, 2 y 3 de Motorización), IV y VII (Modos 1 y 2 de Regeneración), respectivamente. No obstante, en virtud de que no puede establecerse una relación directa entre ωm(t) y γ para cada una de estas expresiones, se hace necesario utilizar la representación gráfica mediante familias de curvas de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro (Sección 1.2.3), y para el mismo motor utilizado en la construcción del Diagrama de Operación, similares a la ilustrada en la Figura 4.13. La familia de curvas de ωm en función de γ ilustrada en la Figura 4.13 permite determinar de manera gráfica el valor de γ, una vez conocidos los valores de ωm y α, para una condición particular de operación del convertidor acoplado a ese motor de excitación separada. Las cifras en números romanos (I, II, III, IV y VII) de la familia de curvas corresponden a los Modos de Operación de Corriente Discontinua o a los Modos 1, 2 y 3 de Motorización y a los Modos 1 y 2 de Regeneración, respectivamente. El valor de γ obtenido mediante este proceso gráfico puede ahora utilizarse en la ecuaciones correspondientes para obtener los valores de Vm, Ia, y Tm. 4.4.4

Características Velocidad - Torque un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Monofásico Completo:

La Figura 4.14 ilustra las Características Velocidad - Torque del Motor de Excitación Separada en estudio cuando es alimentado por un Convertidor Monofásico Completo; las cuales se construyeron a partir de las Ecs.(4.19), (4.26), (4.32), (4.37), (4.42), (4.49) y (4.53), utilizando el valor de γ obtenido a partir de la familia de curvas de la Figura 4.13 y las características conocidas del motor. La Figura 4.14 indica las Regiones de Operaciones Discontinua y Continua así como los modos de funcionamiento señalados con las cifras romanas I, II, III, IV, V, VI y VII. La velocidad ideal sin carga ωmo se obtiene cuando ia(t) = 0. La corriente de armadura se hace cero para ángulos de disparo desde 0 hasta π/2 cuando la fuerza contraelectromotriz eg(t) iguala al valor pico del voltaje de la fuente de alimentación, √2V, y para ángulos de disparo mayores que π/2, cuando eg(t) = √2Vsenα α. Así, la velocidad ideal sin carga ωmo, estaría dada por las expresiones:

ωmo =

2V KaΦ

=

2V K

,

0 ≤ α ≤ π/2

(4.59)

4-34

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

ωmo =

2Vsenα KaΦ

2Vsenα

=

K

, π/2 ≤ α ≤ π

(4.60)

2200

ωmo 2000 1800

MOTORIZACIÓN DIRECTA

I

1600 1400

II

1200 III

1000 III

800

ωm (R.P.M.)

III

III

α = 45º

III

600

III

400

α = 60º

III

200

III

α = 75º

0 VII

-200

III

α = 0º α = 15º α = 30º

IV

IV

IV

IV

IV

-400

IV

α = 90º α = 105º

-600 VII

-800

VII

α = 120º

-1000

REGENERACIÓN INVERSA

-1200

VII

-1400 -1600 0

30

60

90

γº

120

150

α = 135º α = 150º α = 165º α = 180º 180

210

Figura 4.13. Característica ωm - γ de un Convertidor Monofásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt.

El voltaje promedio máximo en la salida del convertidor, 2√2V/π π, se ajusta de tal manera que sea igual al voltaje nominal de armadura del motor. La velocidad ideal sin carga del motor, ωmo, cuando éste se alimenta a partir de un voltaje directo igual al voltaje nominal de armadura será entonces igual a 2√2V/π πK. Es de hacer notar que el máximo valor de la velocidad sin carga, bajo la acción de rectificación controlada, es π/2 veces este valor.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-35

2200

ω mo 2000 1800

MOTORIZACIÓN DIRECTA

I

1600

II

1400

FRONTERA ENTRE LAS OPERACIONES DISCONTINUA Y CONTINUA

1200

V

1000

III

800

V

III

600

ωm (R.P.M.)

III

V

III

III

400

V

III

200

III

V

0

IV

-200

IV

IV

-400 -600

IV IV

-800 -1000

O D I PE S C RA O N CI T I ÓN NU A

VII VII

-1200

α = 75º

VI

VI

-1800

Tnom

REGENERACIÓN INVERSA

α = 90º

α = 105º OPERA C CONTIN IÓN UA VI

-1600

α = 60º

VI

VI

VII

-1400

α = 0º α = 15º α = 30º α = 45º

α = 180º

α = 120º α = 135º

α = 150º α = 165º

-2000 0

20

40

60

80

100 120 140 160 180 200 220 240

Tm (N-m) Figura 4.14. Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt Acoplado a un Convertidor Monofásico Completo. Ejemplo 4.1. Se requiere controlar la posición de un rodillo mediante la utilización de un motor de excitación separada de 230 V, 1150 r.p.m. del tipo Carcaza 286. Las pérdidas en el torque del motor se considerarán proporcionales a la velocidad, y las correspondientes a la carga mecánica son once (11) veces aquellas del motor (Pérdidas Rotacionales). Asimismo, se utilizará un Convertidor Monofásico Completo como Unidad de Potencia para proveer la alimentación de la armadura del motor a partir de una fuente

4-36

Accionamientos para Motores de Corriente Continua alterna de 270 VRMS, 60 Hz. La corriente de campo del motor se mantendrá constante en su valor nominal, con lo cual se obtendrá velocidad nominal cuando Vm = Vmnom. Determine el Valor Promedio de ia(t), el Valor Promedio de vm(t) y el ángulo α cuando el motor está operando la carga a una velocidad constante igual al valor nominal. SOLUCIÓN: Características del Motor (Apéndice B): CARCAZA 286

hp ωm R.P.M. 1150 10

Ian A 39

Vmnom V 230

Ra Ω 0.657

La mH 6.5

Jm Kg-m2 0.068

Wf W 150

Velocidad Nominal: ωmnom = 1150 (rev./min.) 2π π (rad./ 1rev.) (1min./60 seg.) = 120.43 rad./seg. Potencia Nominal de Entrada: Pnom(Ent.) = Vmnom Ian = (230)(39) = 8970 W. Potencia Nominal de Salida: Pnom(Sal.) = hp (746) W/hp = (10)(746) = 7460 W. Pérdidas en el Cobre: 2 2 PCobre = Ian Ra = (39) (0.657) = 999.3 W. Pérdidas Rotacionales: PRot. = Pnom(Ent.) - Pnom(Sal.) - Pcobre = 8970 - 7460 - 999.3 = 510.7 W. Torque Nominal Desarrollado por el Motor: Pnom(Ent.) - PCobre = Pnom(Sal.) + PRot. (Vmnom - Ian Ra) Ian = Pnom(Sal.) + PRot. Egnom Ian = KaΦωmnom Ian = Pnom(Sal.) + PRot. KaΦIan ωmnom = Tmnom ωmnom = Pnom(Sal.) + PRot. Tmnom = (Pnom(Sal.) + PRot.) / ωmnom = (7460 + 510.7)/(120.43) = 66.2 N-m. El torque necesario para superar las pérdidas en el motor está dado por: TmPérd. = PRot./ ωmnom = (510.7)/(120.43) = 4.24 N-m. Puesto que el Torque de Carga, TL, es once (11) veces las pérdidas en el motor, el torque necesario para mover el conjunto motor-carga a velocidad nominal será entonces de doce (12) veces el correspondiente a las pérdidas calculadas. Así, TL = 12 TmPérd. = (12)(4.24) = 50.88 N-m. De las características del motor se obtiene, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt: -1 -1 -3 ωLa/Ra) = tan [(120π π))(6.5)(10 )/(0.657)]] ≈ 75º = 1.309 rad. ψ = tan (ω 2 1/2 2 -3 2 1/2 Z = [Ra + (ω ωLa) ] = [(0.657) + (120π π⋅6.5⋅⋅10 ) ] = 2.537 Ω. Egnom = Vmnom - Ian Ra = 230 - (39)(0.657) = 204.377 V. K = KaΦ = Egnom/ω ωmnom = (204.377)/(120.43) = 1.697 V-seg./rad. Las Características Velocidad - Torque del motor en uso acoplado a un Convertidor Monofásico Completo, ilustradas en la Figura 4.14, indican que para Tm = TL = 50.88 N-m y ωm = ωmnom = 1150 r.p.m. el punto de trabajo del convertidor se ubica en el Modo 3 de Motorización

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-37

(Operación de Corriente Discontinua), con α ≈ 60º. Igualmente, las Características ωm - γ, ilustradas en la Figura 4.13, dan como resultado para ωm = ωmnom = 1150 r.p.m. y α = 60º, que γ ≈138º. La corriente promedio Ia está dada por: Ia = TL/KaΦ = TL/K = (50.88)/(1.697) = 29.98 A El voltaje promedio Vm viene dado como: Vm= KaΦωm + IaRa=Kω ωmnom + IaRa=(1.697)(120.43)+(29.98)(0.657) = 224.074 V. Del igual forma, a fin de verificar los valores de α y γ obtenidos, la utilización de las Ecs.(4.29) y (4.30) da como resultado: 29.98 = (185) [cosα α - cos(α α+γγ)]] - (204.377) γ 224.074 = (121.543) [cosα α - cos(α α+γγ)]] + (204.377) (π π - γ) donde α y γ vienen expresados en radianes, las cuales se satisfacen para α ≈ 60º = 1.0472 rad. y γ ≈ 138º = 2.409 rad.

4.5

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UN CONVERTIDOR MONOFÁSICO INCOMPLETO

La Figura 4.15 ilustra el arreglo de un Convertidor Monofásico Incompleto que alimenta a un motor de Excitación separada. La armadura del motor está representada por su circuito equivalente, en el cual Ra y La son la resistencia e inductancia de armadura, respectivamente y eg(t) es la fuerza contraelectromotriz. Del mismo modo, si se incluye un filtro inductivo en la armadura, entonces su resistencia e inductancia estarán incluidas en Ra y La. ia(t)

vi(t) = √ 2Vsen ω t

A1

Q2

Ra +

vi(t)

La

Lf

D vm(t)

o

-

D1

D2 CONVERTIDOR MONOFÁSICO INCOMPLETO

Figura 4.15.

F1

+ vf(t) -

o

o

o

iL(t)

Q1

F2

eg(t) A2 MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA

Motor de Excitación Separada Acoplado a un Convertidor Monofásico Incompleto.

4-38

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Cuando no se requiere frenado regenerativo la alternativa monofásica más aconsejable para alimentar un motor de excitación separada es el Convertidor Monofásico Incompleto. En el caso del Convertidor Monofásico Completo, las formas de ondas del voltaje de salida presentan valores positivos y negativos y puesto que la corriente siempre es positiva, la energía fluye de la fuente hacia la carga mientras vm(t) presente valores positivos y de la carga hacia la fuente cuando vm(t) muestra valores negativos. Por lo tanto, los valores negativos del voltaje de salida durante el proceso de rectificación producen energía que fluye en ambos sentidos entre la carga y la fuente de alimentación, la cual se denomina energía reactiva. Similarmente, valores positivos del voltaje de salida durante el proceso de inversión producen energía reactiva, por lo que valores negativos de vm(t) durante el proceso de rectificación y positivos durante la fase de inversión ocasionan que la fuente de alimentación deba proveer una cantidad bastante apreciable de potencia reactiva, particularmente a bajos valores del voltaje de salida. Cuando se utiliza un Convertidor Monofásico Incompleto, los valores negativos del voltaje de salida son eliminados por la acción del Efecto de Descarga, el cual puede realizarse a través de las parejas Q1, D1 y Q2, D2 o mediante el diodo D cuando éste se utiliza. Este efecto proporciona un aumento del factor de potencia del convertidor y por lo tanto una mejora en la operación del motor. 4.5.1

Modos de Operación del Convertidor Monofásico Incompleto:

Los modos de operación del Convertidor Monofásico Incompleto son idénticos a aquellos del Puente Monofásico Incompleto descritos en la Sección 1.3.1, y puesto que el funcionamiento del circuito se limita al I Cuadrante de la Característica Vm - Ia, como se ilustra en la Tabla 4.1, estos mismos modos de operación constituirán la única fase posible en el convertidor; es decir, la Fase de Motorización. De esta forma, las formas de ondas de operación en cada uno de los modos de funcionamiento serán idénticas a las ilustradas en las Figuras 1.17 a 1.22, a diferencia de que ahora la relación de voltajes m está dada por m = eg(t)/√ √2V. Asimismo, las ecuaciones relevantes que permiten determinar los valores promedio de corriente y voltaje en la armadura del motor, así como Potencia Total entregada a la armadura y Factor de Potencia, pueden derivarse de las correspondientes a los modos descritos en la Sección 1.3.1. 4.5.2

Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Monofásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada:

Las consideraciones establecidas en las Secciones 4.4.1 y 4.4.2, referentes al Convertidor Monofásico Completo son perfectamente aplicables en el análisis que se ilustrará a continuación para referirse a la fase de motorización del Convertidor Monofásico Incompleto.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-39

Fase de Motorización del Convertidor Monofásico Incompleto: El análisis del convertidor durante la fase de motorización puede realizarse utilizando los resultados obtenidos en el estudio del puente monofásico incompleto llevado a cabo en la Sección 1.3. Modo 1 de la Fase de Motorización: De la Ec.(1.80) con m = KaΦωm(t)/√2V, se obtiene:

ia(t) =

2V  -(ωt - η)cotψ  KaΦω m(t) -(ωt - η)cotψ , (1- e )  sen(ωt - ψ) - sen(η - ψ)e  Z Ra

η ≤ ωt ω ≤ β = (η + γ)

(4.61)

De la Ec.(1.81), se tiene que:  - γcotψ   Ra  sen(η + γ - ψ) - sen(η - ψ)e , 0º < ψ < 90º ⋅ ωm(t) = - γcotψ Z KaΦ 1- e 2V

(4.62)

la cual establece la relación entre la velocidad y el ángulo de conducción γ, una vez conocidos los parámetros del circuito de armadura, y puede emplearse para construir familias de curvas de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro, para diferentes motores de excitación separada en este modo de la fase de motorización. De esta manera, de las Ecs.(1.15) y (1.17), se obtiene:

Vm = Ia =

1 π

{

1 πRa

{

}

2V[cosη - cos(η + γ )] +KaΦωm(π - γ ) 2V[cosη - cos(η + γ )] - KaΦωmγ

}

(4.63)

(4.64)

De las Ecs.(4.17), (4.63) y (4.64), resulta

Tm =

K πRa

2V[ cosη - cos(η + γ )] -

K

2

ωm

πRa

(4.65)

γ

y

ωm = ωmM1 =

2V Kγ

[cosη - cos(η + γ )] -

πRa 2

K γ

Tm

(4.66)

4-40

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

la cual establece la relación entre la velocidad ωmM1 y el torque Tm desarrollado por el motor en el Modo 1 de la Fase de Motorización, y puede emplearse para construir la Característica Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en este modo de la fase de motorización. Modo 2 de la Fase de Motorización: Un análisis similar de las ecuaciones correspondientes al Modo II de Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto derivadas en la Sección 1.3.1, con m = KaΦωm(t)/√2V, da como resultado:

ia(t) =

2V  -(ωt - η)cotψ  KaΦω m(t) -(ωt - η)cotψ , (1- e )  sen(ωt - ψ) - sen(η - ψ)e  Z Ra

η ≤ ωt ω ≤π

ia(t) =

(4.67)

2V  -(ωt - π )cotψ -(ωt - η)cotψ  KaΦω m(t) -(ωt - η)cotψ , - sen(η - ψ)e (1- e )  senψ e  Z Ra

π ≤ ωt ω ≤ β = (η + γ)

(4.68)

 -(η + γ - π )cotψ - γcotψ  - sen(η - ψ)e  Ra  senψ)e , 0º < ψ < 90º ⋅ ωm(t) = cot γ ψ Z KaΦ 1- e 2V

(4.69)

la cual establece la relación entre la velocidad y el ángulo de conducción γ, una vez conocidos los parámetros del circuito de armadura, y puede emplearse para construir familias de curvas de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro, para diferentes motores de excitación separada en este modo de la fase de motorización.

Vm = Ia =

1 π

[

1 πRa

]

2V(1+ cosη) +KaΦωm(π - γ )

[

2V(1+ cosη) - KaΦωmγ

]

(4.70)

(4.71)

Del mismo modo,

Tm =

K πRa

2V(1+ cosη) -

K

2

ωm

πRa

γ

(4.72)

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

ωm = ωmM2 =

y

2V Kγ

(1+ cosη) -

πRa 2

K γ

4-41

Tm

(4.73)

la cual establece la relación entre la velocidad ωmM2 y el torque Tm desarrollado por el motor en el Modo 2 de la Fase de Motorización, y puede emplearse para construir la Característica Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada, con α como parámetro, en este modo de la fase de motorización. Modo 3 de la Fase de Motorización: Mediante la realización del análisis anterior, pero ahora aplicado al Modo III de Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto, se obtiene, con m = KaΦωm(t)/√2V:

ia(t) =

2V  -(ωt - η)cotψ  KaΦωm(t) -(ωt - η)cotψ (1- e ),  sen(ωt - ψ) - sen(η - ψ)e  Z Ra

η ≤ ωt ω ≤π

ia(t) =

(4.74)

2V  -(ω t - π )cotψ -(ωt - η)cotψ  KaΦω m(t) -(ωt - η)cotψ , - sen(η - ψ)e (1- e )  senψ e  Z Ra

π ≤ ωt ω ≤ π+α

ia(t) =

(4.75)

 -(ω t - π )cotψ -(ωt - π - α )cotψ  - sen(α - ψ)e 2V  - sen(ωt - ψ) + senψ e   Z  - sen( - )e -(ω t - η)cotψ η ψ   -

KaΦω m(t) Ra

(1- e

-(ω t - η)cotψ

π+α ≤ ωt ω ≤ β = η+γ

)

(4.76)

 -(η + γ - π )cotψ -(η + γ - π - α )cotψ - sen(η + γ - ψ) - sen(α - ψ)e  senψ ⋅ e - γcotψ 2V Ra  1- e  ωm(t) = ⋅ Z KaΦ  sen(η - ψ)e - γcotψ  - γcotψ  1- e

0º < ψ < 90º

Vm =

1 π

{

}

2V[1+ cosη + cosα + cos(η + γ )] +KaΦωm(π - γ )

(4.77) (4.78)

 -  ,   

4-42

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Ia =

1 πRa

{

2V[1+ cosη + cosα + cos(η + γ )] - KaΦωmγ

}

(4.79)

Del igual forma,

Tm =

y

K πRa

2V[ 1+ cosη + cosα + cos(η + γ )] -

ωm = ωmM3 =

2V Kγ

K

2

ωm

πRa

[1+ cosη + cosα + cos(η + γ )] -

(4.80)

γ

πRa 2

K γ

Tm

(4.81)

Modo 4 de la Fase de Motorización: El Modo 4 de la Fase de Motorización corresponde al Modo IV de Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto, y del análisis del circuito en este modo de funcionamiento realizado en la Sección 1.3.1, se desprende que la operación es idéntica a la mostrada por el Puente Monofásico Completo en su Modo III de Corriente Discontinua, el cual es equivalente al Modo 3 de Motorización para el Convertidor Monofásico Completo de la Sección 4.4.2. Por lo tanto, el Modo 4 de la Fase de Motorización del Convertidor Monofásico Incompleto es idéntico al Modo 3 de la Fase de Motorización del Convertidor Monofásico Completo. Modo 5 de la Fase de Motorización: Los Modos de II (Modo 2 de Motorización) y V (Modo 5 de Motorización) de Operación de Corriente Discontinua del Puente Monofásico Incompleto son idénticos a excepción del instante en el cual se activan las parejas de elementos a conducir. Es decir, en el Modo II la pareja Q1, D2 se activa en ωt = η, mientras que en el Modo V lo hace en ωt = α. Por lo tanto, las relaciones obtenidas para el Modo 2 de la Fase de Motorización pueden perfectamente aplicarse al Modo 5 de esta fase sustituyendo η por α en todas las expresiones matemáticas. Modo 6 de la Fase de Motorización: Este modo de funcionamiento corresponde al Modo VI de Operación de Corriente Continua del Puente Monofásico Incompleto, por lo que el análisis de sus relaciones matemáticas, con m = KaΦωm(t)/√2V, da como resultado:

ia(t) =

2V  -(ωt - α )cotψ  KaΦωm(t) , ωt - ψ) +K6e   sen(ω Z Ra

α ≤ ωt ω ≤π

(4.82)

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

ia(t) =

2V  -(ωt - π )cotψ  KaΦωm(t) ,   K7e Z Ra

π ≤ ωt ω ≤ π+α

4-43

(4.83)

donde K6 y K7 están dadas por las Ecs.(1.111) y (1.112), respectivamente.

Vm =

Ia =

1 π

[

1 πRa

]

2V(1+ cosα ) -

Tm =

Del mismo modo,

ωm = ωmM6 =

y 4.5.3

(4.84)

2V(1+ cosα )

K πRa 2V Kπ

KaΦωm

(4.85)

Ra

2V(1+ cosα ) -

(1+ cosα ) -

Ra K

2

K

2

ωm

Ra

Tm

(4.86)

(4.87)

Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase de Motorización:

La determinación de los valores fronterizos de ωm(t) en los modos de funcionamiento en la fase de motorización para el Convertidor Monofásico Incompleto mediante la utilización de un procedimiento idéntico al empleado en la Sección 4.4.3, para el Convertidor Monofásico Completo, da como resultado, para 0º < ψ < 90º:  -(π - η)cotψ   Ra  senψ - sen(η - ψ)e ⋅ ωmM1,2(t) = -(π - η)cotψ Z KaΦ 1- e 2V

 -αcotψ -(π + α - η)cotψ  - sen(η - ψ)e  Ra  senψ e ⋅ ωmM2,3(t) = -( + )cot π α η ψ Z KaΦ 1- e

(4.88)

2V

(4.89)

 -ηcotψ -(η - α )cotψ  senψ e Ra - sen(α - ψ)e   sen(η - ψ) + ⋅ ωmM3,6(t) = - πcotψ  Z KaΦ  1- e  2V

(4.90)

4-44

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

 -(π - α )cotψ   Ra  senψ - sen(α - ψ)e ⋅ ωmM4,5(t) = -(π - α )cotψ Z KaΦ 1- e

(4.91)

 -αcotψ - πcotψ  - sen(α - ψ)e  Ra  senψ e ⋅ ωmM5,6(t) = - πcotψ Z KaΦ 1- e

(4.92)

2V

2V

La Ecs.(4.88) a (4.92) permiten determinar los valores fronterizos de ωm(t) y así construir el Diagrama de Operación del Convertidor Monofásico Incompleto, ilustrado en la Figura 4.16, cuando éste se acopla al mismo motor de excitación separada. 2200

ωmo

2100

H

G

2000

ω m' =

1900

MOTORIZACIÓN

I(1)

1800

1600

FRONTERA DE DESCARGA

F

E

√ 2V

ω m ' = sen (α )

OPERACIÓN DISCONTINUA

1700

1500

Ka Φ ω m

ωm (R.P.M.)

1400

II(2)

1300

IV(4)

III(3)

1200

A B

1100

VI(6)

1000

K

900

V(5)

800 700 600 500

MOTORIZACIÓN

400

OPERACIÓN CONTINUA

300

L

VI(6)

200 100

D

C

0 0

30

60

90

120

150

180

Figura 4.16. Diagrama de Operación de un Convertidor Monofásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-45

Asimismo, a partir de las Ecs.(4.62), (4.69), (4.77) y (4.28), es posible obtener familias de curvas de ωm(t) en función de γ, con α como parámetro, para cualquier tipo de motor de excitación separada acoplado al Convertidor Monofásico Incompleto. La Figura 4.17 ilustra las Características ωm - γ para el convertidor en estudio acoplado al mismo motor utilizado para la construcción del diagrama de la Figura 4.16. Los caracteres romanos I, II, III, IV y V indican los Modos de Operación de Corriente Discontinua, los cuales corresponden a los Modos 1, 2, 3, 4, y 5 de la Fase de Motorización, respectivamente. 2200

ωmo

2100 2000 1900 I

1800 1700

IV

1600

IV

1500

IV

IV

II

ωm (R.P.M.)

1400 IV

1300

III

1200 IV

1100

V

1000

V

α = 45º

V

900

V

IV

800 700

α = 60º α = 75º

V

600 500

α = 90º α = 105º

V

IV

400

V

300 200

V

100

V

α = 0º α = 15º α = 30º

α = 120º α = 135º α = 150º

α = 165º

0 0

20

40

60

80

100

γº

120

140

160

180

200

Figura 4.17. Característica ωm - γ de un Convertidor Monofásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt.

4.5.4

Características Velocidad - Torque un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Monofásico Incompleto:

La Figura 4.18 ilustra las Características Velocidad - Torque del Motor de Excitación Separada en estudio cuando es alimentado por un Convertidor Monofásico Incompleto; las cuales se construyeron a partir de las Ecs.(4.66), (4.73), (4.81), (4.32) y (4.87), utilizando el valor de γ obtenido a partir de la familia de curvas de la Figura 4.17 y las características conocidas del motor. Igualmente, allí se indican las Regiones de Operaciones Discontinua y Continua así como los modos de funcionamiento señalados con las cifras romanas I, II, III, IV, V y VI. La velocidad ideal sin carga ωmo se obtiene a partir de las Ecs. (4.59) y (4.60). 2200

ωmo

2100 2000 1900 1800

I ( α = 0º - 75º )

1700

IV ( α = 45º)

1600 1500

ωm (R.P.M.)

II ( α = 0º, 15º, 30º )

IV

1400

1200

FRONTERA ENTRE LAS OPERACIONES DISCONTINUA Y CONTINUA

III ( α = 0º, 15º)

IV

1300

IV

VI

V

1100

V

1000

V

900

VI

V

VI

800

600 V

500

N I Ó UA A C IN E R NT O P CO S DI

V

700

VI VI

OPE R CON A C I Ó N TINU A

400

α =1

300

50º

200 100

VI

5º

Tnom

15

30

45

60

75

α = 75º α = 90º

α = 120º

0 0

α = 60º

α = 105º

VI

α = 13

α = 0º α = 15º α = 30º α = 45º

90

105 120 135 150 165 180

Tm (N-m)

Figura 4.18. Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt Acoplado a un Convertidor Monofásico Incompleto.

4.6

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UN PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO

La Figura 4.19 ilustra la configuración de un Convertidor Trifásico Completo acoplado a un Motor de Excitación Separada, donde este último está representado por su circuito equivalente, en el cual Ra y La representan la resistencia y la inductancia total del circuito de armadura del motor y eg(t) la fuerza contraelectromotriz. ia(t)

viL-L(t) = √2Vsenωt Q3

A1

Q5

Ra

ao

+

viL-L(t)

bo

vm(t)

co

-

Q4

Q6

Q2

CONVERTIDOR TRIFÁSICO COMPLETO

Figura 4.19.

4.6.1

F1

+ vf(t) -

o

Q1

La

Lf

o

iLa(t)

F2

eg(t) A2 MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA

Motor de Excitación Separada Acoplado a un Convertidor Trifásico Completo.

Modos de Operación del Convertidor Trifásico Completo:

Los Modos de Operación del Convertidor Trifásico Completo cuando se acopla a un Motor de Excitación Separada son idénticos a los encontrados para el Puente Trifásico Completo estudiado en la Sección 2.1 para carga estática. Sin embargo, puesto que el motor de excitación separada acoplado al convertidor constituye una carga dinámica, es conveniente agrupar los diferentes modos de funcionamiento de acuerdo a las dos operaciones básicas que pueden encontrarse en este tipo de motores: Motorización y Frenado Regenerativo. Asimismo, la notación a utilizar en el análisis de los diferentes convertidores trifásicos a ser estudiados con este tipo de carga será idéntica a la empleada en la Sección 4.4.1, considerando igualmente las acotaciones allí señaladas y las correspondientes a la Sección 4.4.2. Fase de Motorización del Convertidor Trifásico Completo: Los Modos de Operación para la Fase de Motorización del Convertidor Trifásico Completo corresponden a aquellos modos de funcionamiento del Puente Trifásico

4-48

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Completo para m > 0 (Sección 2.1.1); los cuales están identificados como Modos I de Operación de Corriente Discontinua y Modo III de Operación de Corriente Continua. Las Figuras 2.3 y 2.5 ilustran las formas de ondas de vo(t), io(t) e iLA(t) del Puente Trifásico Completo, las cuales son idénticas a las de vm(t), ia(t) e iLA(t) del convertidor acoplado al motor cuando se sustituye m por KaΦωm(t)/√2V. Por lo tanto, la Fase de Motorización en el I Cuadrante de la Característica Vm - Ia del convertidor estará constituida por los Modos 1 y 2 de Motorización, dados por los Modos I y III del Puente Trifásico Completo, respectivamente. Fase de Regeneración del Convertidor Trifásico Completo: Los Modos de Operación para la Fase de Regeneración del Convertidor Trifásico Completo corresponden a aquellos modos de funcionamiento del Puente Trifásico Completo para m < 0 (Sección 2.1.1); los cuales están definidos como Modos II de Operación de Corriente Discontinua y Modo IV de Operación de Corriente Continua. Las Figuras 2.4 y 2.6 ilustran las formas de ondas del Puente Trifásico Completo, las cuales son iguales a las del convertidor en estudio cuando se hace la sustitución de m por KaΦωm(t)/√2V. Así, la Fase de Regeneración del convertidor estará definida por los Modos 1 y 2 de Regeneración, dados por los Modos II y IV del Puente Trifásico Completo, respectivamente. 4.6.2

Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Trifásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada:

Las ecuaciones en estado estable del Convertidor Trifásico Completo pueden derivarse haciendo uso del mismo procedimiento empleado para el caso del Convertidor Monofásico Completo, con lo cual se obtienen los siguientes resultados: Modo 1 de la Fase de Motorización:

ia(t) =

2V  -(ωt - α - π / 3)cotψ    sen(ωt - ψ) - sen(α + π / 3 - ψ)e Z  -

KaΦω m(t) Ra

(1- e

-(ωt - α - π / 3)cotψ

)

α+π/3≤ ≤α+π/3+γ α+π/3≤ωt≤

(4.93)

 - γcotψ   Ra  sen(α + π / 3 + γ - ψ) - sen(α + π / 3 - ψ)e ⋅ ωm(t) = - γcotψ Z KaΦ 1- e 2V

0º < ψ < 90º

(4.94)

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Vm =

3 π

Ia =

{

}

2V[cos(α + π / 3) - cos(α + π / 3 + γ )] +KaΦωm(π / 3 - γ )

3 πRa

Tm =

{

2V[cos(α + π / 3) - cos(α + π / 3 + γ )] - KaΦωmγ

}

4-49

(4.95) (4.96)

K 3K 2ωm γ 3 2V[cos(α + π / 3) - cos(α + π / 3 + γ )] πRa πRa

(4.97)

y

ωm = ωmM1 =

2V πRa cos(α + π / 3) - cos(α + π / 3 + γ )] [ Kγ 3K 2 γ

Tm

(4.98)

Modo 2 de la Fase de Motorización:

ia(t ) =

2V Z

sen(ωt - ψ) -

KaΦωm(t) Ra

 -(ωt - α - π / 3)cotψ  e , sen(α - ψ) -(π / 3)cotψ   Z   1- e 2V

α ≤ ωt ≤ π + α

Vm = Ia =

3 2V π

(4.100)

cosα

1 3 2V ( cosα - KaΦωm) Ra π

Tm =

K πRa

3 2Vcosα -

K

2

(4.99)

(4.101)

ωm

(4.102)

Ra

y

ωm = ωmM2 =

3 2V πK

cosα -

Ra K

2

Tm

(4.103)

Modo 1 de la Fase de Regeneración: El Modo 1 de la Fase de Regeneración es idéntico al Modo 1 de la Fase de Motorización, excepto que en este último caso eg(t) es negativa, lo cual puede apreciarse de las formas de ondas de vm(t) e ia(t) ilustradas en la Figura 2.4. Esto indica que ambos modos están gobernados por las mismas ecuaciones y puesto que el

4-50

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Modo 1 de Regeneración (Modo II de Operación de Corriente Discontinua) es para la operación de frenado regenerativo en donde eg(t) es negativa, entonces la velocidad ωm(t) debe considerarse negativa para la operación en el IV Cuadrante y K debe tomarse como negativa para la operación en el II Cuadrante, tal como se explicó en la Sección 4.4.2. En consecuencia, las Ecs.(4.93) a (4.98) pueden perfectamente aplicarse a este modo de la fase de regeneración, utilizando los signos apropiados para K, Vm, Ia, Tm y ωm. Modo 2 de la Fase de Regeneración: Las formas de ondas de vm(t) e ia(t) ilustradas en la Figura 2.6 indican que este modo de funcionamiento es idéntico al Modo 2 de la Fase de Motorización, excepto que ahora eg(t) es negativa. Por lo tanto, lo expuesto para el caso del Modo 1 de la Fase de Regeneración es igualmente válido para este modo. Así, las Ecs.(4.99) a (4.103) pueden aplicarse a este modo de regeneración empleando los signos apropiados para K, Vm, Ia, Tm y ωm. 4.6.3

Identificación de los Modos de Funcionamiento en las Fases de Motorización y Regeneración:

La identificación de los modos de funcionamiento en las fases de operación del convertidor puede igualmente llevarse a cabo mediante un procedimiento idéntico al utilizado en la Sección 4.4.3, referente al Convertidor Monofásico Completo, con lo cual se obtiene el Diagrama de Operación ilustrado en la Figura 4.20, considerando el mismo motor utilizado anteriormente. Del mismo modo, mediante un procedimiento idéntico al empleado en los casos anteriores es posible derivar las expresiones correspondientes de ωm(t) en función de γ, para así construir las Características ωm - γ, con α como parámetro, del convertidor acoplado al motor, tal como se ilustra en la Figura 4.21. Los caracteres romanos I y II indican los Modos de Operación de Corriente Discontinua, los cuales corresponden a los Modos 1 de Motorización y 1 de Regeneración del convertidor, respectivamente. 4.6.4

Características Velocidad - Torque un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Trifásico Completo:

La Figura 4.22 ilustra las Características Velocidad - Torque del Motor de Excitación Separada en estudio cuando se acopla a un Convertidor Trifásico Completo, las cuales se construyen mediante un procedimiento idéntico al empleado en las configuraciones monofásicas. Es de hacer notar la considerable reducción de la Zona de Operación de Corriente

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-51

Discontinua cuando estas características se comparan con las correspondientes a los casos monofásicos estudiados, ilustradas en las Figuras 4.14 y 4.18.

ωmo 1600

B

A

H

G

1400

MOTORIZACIÓN

1200

ω m' =

1000

√ 2V

ω m ' = sen(α+π/3 )

I (1M)

800

Ka Φ ω m

30º

600

ωm (R.P.M.)

400

III (2M)

200

C

F

0

K

-200 -400

IV (2R)

-600

II (1R)

-800

REGENERACIÓN

-1000 -1200

L

-1400 -1600

E

0

D

30

60

90

120

150

180

M

210

º Figura 4.20. Diagrama de Operación de un Convertidor Trifásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt.

4-52

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

ωmo 1600 I 1400

α = 30º

I

1200

I

α = 45º

1000

α = 60º

I

800

α = 15º

ωm (R.P.M.)

600

I

400 200

α = 75º

I

0

α = 90º

II

-200 -400

α = 105º

II

-600

α = 120º

II

-800

II

-1000 -1200

α = 135º

II

-1400

α = 150º α = 165º α = 180º

II

-1600 0

10

20

30

γº

40

50

60

70

Figura 4.21. Característica ωm - γ de un Convertidor Trifásico Completo Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt.

La operación ideal sin carga se obtiene cuando eg(t) = √2V, para 0 ≤ α ≤ π/6, π/6 y cuando eg(t) = √2Vsen(α+π/3 para De esta manera la velocidad ideal π/6 ≤ α ≤ π. α+π/3), π α+π/3 sin carga, ωmo, estará dada por:

Accionamientos para Motores de Corriente Continua 1800 ωmo 1600

MOTORIZACIÓN III

1400 1200 1000

I

III

I

III

I

III

800 600 400

ωm (R.P.M.)

4-53

I

0

-600

α = 60º III

α = 75º

IV

II

-400

α = 45º

FRONT ERA EN TRE LA OP S DISCON ERACIONES TINUA Y CONT INUA

200

-200

α = 0º α = 15º α = 30º

α = 90º

II

IV

II

IV

α = 105º

-800

α = 120º

-1000 -1200

IV

II

-1400

α = 135º

IV

-1600

α = 150º α = 165º α = 180º

IV

-1800

REGENERACIÓN Tnom

-2000 0

15

30

45

60

75

90

105 120 135 150 165 180

Tm (N-m) Figura 4.22. Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt Acoplado a un Convertidor Trifásico Completo.

ωmo = ωmo =

2V KaΦ

2Vsen(α + π / 3) KaΦ

=

=

2V K

,

0 ≤ α ≤ π/6

2Vsen(α + π / 3) K

,

π/6 ≤ α ≤ π

(4.104)

(4.105)

4.7

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UN CONVERTIDOR TRIFÁSICO INCOMPLETO

La Figura 4.23 ilustra la configuración de un Convertidor Trifásico Incompleto acoplado a un Motor de Excitación Separada, el cual está representado por su circuito equivalente, donde Ra y La representan la resistencia y la inductancia total del circuito de armadura del motor y eg(t) la fuerza contraelectromotriz. Cuando no se requiere frenado regenerativo la configuración trifásica más utilizada en la práctica es la mostrada en la Figura 4.23; sin embargo, es de hacer notar que debido a la presencia de componentes armónicos de orden par (n = 2, 4, 8, 10, 14, ...) en la corriente de la línea de alimentación, el presente arreglo tiene sus limitaciones cuando el rango de potencia exigido supera la gama de potencias medias (mayor de 500 KW), por lo que en esos casos se prefiere utilizar el Convertidor Trifásico Completo, el cual no presenta inconvenientes en ese aspecto. ia(t)

Q1

Q2

ao bo

D

co

vm(t) -

D1

D2

D3

CONVERTIDOR TRIFÁSICO INCOMPLETO

4.7.1

Ra +

viL-L(t)

Figura 4.23.

A1

Q3

F1

+ vf(t) -

o

iLa(t)

La

Lf

o

viL-L(t) = √2Vsenωt

F2

eg(t) A2 MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA

Motor de Excitación Separada Acoplado a un Convertidor Trifásico Incompleto.

Modos de Operación del Convertidor Trifásico Incompleto:

Los Modos de Operación del Convertidor Trifásico Incompleto son los mismos encontrados en el Puente Trifásico Incompleto estudiado en la Sección 2.2. Asimismo, las formas de ondas de vo(t), io(t) e iLA(t) ilustradas en las Figuras 2.13 a 2.18 son idénticas a las de vm(t), ia(t) e iLA(t) del convertidor cuando se sustituye m por KaΦωm(t)/√2V. Igualmente, puesto que la operación del convertidor se limita al I Cuadrante de la Característica Vm - Ia, todos los modos de funcionamiento definidos corresponden a la Fase de Motorización.

4.7.2

Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Trifásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada:

Las ecuaciones en estado estable del Convertidor Trifásico Incompleto pueden derivarse haciendo uso del mismo procedimiento empleado para el caso del Convertidor Monofásico Incompleto, lo cual arroja los siguientes resultados: Modo 1 de la Fase de Motorización: El Modo 1 de la Fase de Motorización corresponde la Modo I de Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Incompleto estudiado en la Sección 2.2.1, y haciendo uso de las expresiones correspondientes a ese modo con m = KaΦωm(t)/√2V, se obtiene:

ia(t) =

2V  -(ωt - η)cotψ  KaΦωm(t) -(ωt - η)cotψ (1- e ),  sen(ωt - ψ) - sen(η - ψ)e  Z Ra

η ≤ ωt ω ≤ 2π/3

ia(t) =

[

2V sen(ω t - π / 3 - ψ) - sen(η - ψ)e -(ω t - η)cotψ + senψ e -(ωt - 2π / 3)cotψ Z KaΦωm(t) (1- e -(ωt - η)cotψ ) Ra

2π/3 ≤ ωt ω ≤ π+α

ia(t) =

(4.105)

]

(4.106)

 -(ωt - η)cotψ + senψ e -(ωt - 2π / 3)cotψ  2V  sen(ωt - 2π / 3 - ψ) - sen(η - ψ)e  Z  -sen(α - ψ)e -(ωt - π - α )cotψ   -

KaΦω m(t) (1- e -(ωt - η)cotψ ) Ra

π+α ≤ ωt ω ≤ η+γ

(4.107)

 sen( + - 2 / 3 - ) + sen e -(η + γ - 2π / 3)cotψ  η γ π ψ ψ  -  cot γ ψ  2V Ra  1- e , ⋅ ωm(t) =  Z KaΦ sen(α - ψ)e -(η + γ - π - α )cotψ + sen(η - ψ)e - γcotψ        1- e - γcotψ

0º < ψ < 90º

(4.108)

4-56

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Vm =

Ia =

{

}

2V[1+ cosη + cosα - cos(η + γ - 2π / 3)] +KaΦωm(2π / 3 - γ )

(4.109)

3 2πRa

Tm = y

3 2π

{

2V[1+ cosη + cosα - cos(η + γ - 2π / 3)] - KaΦωmγ

}

(4.110)

3K 2ωm K 3 2V[1+ cosη + cosα - cos(η + γ - 2π / 3)] γ 2πRa 2πRa

ωm = ωmM1 =

2V Kγ

[1+ cosη + cosα - cos(η + γ - 2π / 3)] -

2πRa 2

3K γ

(4.111)

Tm

(4.112)

Modo 2 de la Fase de Motorización: Este modo de motorización corresponde al Modo II de Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Incompleto. De esta manera, con m = KaΦωm(t)/√2V, de las expresiones relevantes de ese modo, se tiene:

ia(t) =

[

]

2V sen(ω t - ψ) - sen(α + π / 3 - ψ)e -(ωt - α - π / 3)cotψ Z , KaΦω m(t) -( t / 3)cot ω α π ψ ) (1- e Ra

α+π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3

ia(t) =

 -(ω t - α - π / 3)cotψ  2V  sen(ωt - π / 3 - ψ) - sen( α + π / 3 - ψ)e  Z  +senψ e -(ωt - 2π / 3)cotψ   -

KaΦωm(t) (1- e -(ωt - α - π / 3)cotψ ) Ra

2π/3 ≤ ωt ω ≤ α+π/3+γ

ωm(t) =

(4.114)

2V Ra  sen(α + γ - ψ) + senψ e -(α + γ - π / 3)cotψ - sen(α + π / 3 - ψ)e - γcotψ    ⋅ Z KaΦ   1- e - γ cotψ

0º < ψ < 90º

Vm =

(4.113)

3 2π

{

}

2V[1+ cos(α + π / 3) - cos(α + γ )] +KaΦωm(2π / 3 - γ )

(4.115) (4.116)

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Ia =

3 2πRa

Tm = y

{

2V[1+ cos(α + π / 3) - cos(α + γ )] - KaΦωmγ

4-57

}

(4.117)

3K 2ωm K 3 2V[1+ cos(α + π / 3) - cos(α + γ )] γ 2πRa 2πRa

ωm = ωmM2 =

2V 2πRa 1+ cos(α + π / 3) - cos(α + γ )] [ Kγ 3K 2 γ

(4.118)

Tm

(4.119)

Modo 3 de la Fase de Motorización: El modo 3 de esta fase corresponde al Modo III de Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Incompleto. Así, con m = KaΦωm(t)/√2V, de las expresiones pertinentes a ese modo de funcionamiento, se obtiene:

ia(t) =

[

]

2V sen(ωt - π / 3 - ψ) - sen(α - ψ)e -(ωt - α - π / 3)cotψ Z , KaΦωm(t) -( t / 3)cot ω α π ψ ) (1- e Ra

α+π/3 ≤ ωt ω ≤ α+π/3+γ (4.120)

ωm(t) =

2V Ra  sen(α + γ - ψ) - sen(α - ψ)e - γcotψ   , ⋅ Z KaΦ   1- e - γcotψ

0º < ψ < 90º

Vm = Ia =

{

3 2πRa

Tm = y

3 2π

{

}

2V[cosα - cos(α + γ )] +KaΦωm(2π / 3 - γ ) 2V[cosα - cos(α + γ )] - KaΦωmγ

}

K 3K 2ωm 3 2V[cosα - cos(α + γ )] γ 2πRa 2πRa

ωm = ωmM3 =

2V 2πRa cosα - cos(α + γ )] [ Kγ 3K 2 γ

Tm

(4.121) (4.122) (4.123)

(4.124)

(4.125)

Modo 4 de la Fase de Motorización: El Modo 4 de la Fase de Motorización corresponde al Modo IV de Operación de

4-58

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Corriente Discontinua del Puente Trifásico Incompleto. Así, con m = KaΦωm(t)/√2V, de las expresiones relevantes de ese modo de funcionamiento, se obtiene:

ia(t) =

[

]

2V sen(ωt - π / 3 - ψ) - sen(α - ψ)e -(ωt - α - π / 3)cotψ Z KaΦωm(t) (1- e -(ωt - α - π / 3)cotψ ) Ra

α+π/3 ≤ ωt ω ≤ 4π/3

ia(t) =

[

2V senψ e -(ω t - 4π / 3)cotψ - sen( α - ψ)e -(ωt - α - π / 3)cotψ Z KaΦω m(t) (1- e -(ωt - α - π / 3)cotψ ) Ra

4π/3 ≤ ωt ω ≤ α+π/3+γ

ωm(t) =

(4.126)

]

(4.127)

2V Ra  senψ e -(α + γ - π )cotψ - sen(α - ψ)e - γcotψ   , ⋅ cot γ ψ Z KaΦ   1- e

0º < ψ < 90º

Vm = Ia =

3 2π

{

3 2πRa

Tm =

{

}

2V(1+ cosα ) +KaΦωm(2π / 3 - γ ) 2V(1+ cosα ) - KaΦωmγ

}

(4.128) (4.129) (4.130)

K 3K 2ωm 3 2V(1+ cosα ) γ 2πRa 2πRa

(4.131)

y

ωm = ωmM4 =

2V 2πRa (1+ cosα ) Kγ 3K 2 γ

Tm

(4.132)

Modo 5 de la Fase de Motorización: El Modo 5 de la Fase de Motorización corresponde al Modo V de Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Incompleto. Así, con m = KaΦωm(t)/√2V, de las expresiones pertinentes a ese modo de funcionamiento, se obtiene:

ia(t) =

2V KaΦω m(t) sen(ω , ω t - ψ) +KAe -(ωt - α - π / 3)cotψ Z Ra

[

]

α+π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3

(4.133)

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

ia(t) =

4-59

2V KaΦωm(t) sen(ω , ωt - π / 3 - ψ) +KBe -(ωt - 2π / 3)cotψ Z Ra

[

]

2π/3 ≤ ωt ω ≤ π+α

(4.134)

donde KA y KB están dadas por las Ecs.(2.74) y (2.75), respectivamente.

Vm = Ia =

3 2V(1+ cosα ) 2π

KaΦωm 3 2V(1+ cosα ) 2πRa Ra

Tm =

(4.136)

K K 2 ωm 3 2V(1+ cosα ) 2πRa Ra

ωm = ωmM5 =

y

(4.135)

3 2V Ra (1+ cosα ) - 2 2πK K

(4.137)

Tm

(4.138)

Modo 6 de la Fase de Motorización: Este modo de motorización corresponde al Modo VI de Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Incompleto. Por lo tanto, con m = KaΦωm(t)/√2V, de las expresiones pertinentes a ese modo, resulta:

ia(t) =

2V KaΦω m(t) sen(ω , ωt - π / 3 - ψ) +KCe -(ωt - α - π / 3)cotψ Z Ra

[

ia(t) =

]

α+π/3 ≤ ωt ω ≤ 4π/3

(4.139)

2V KaΦωm(t) KDe -(ωt - 4π / 3)cotψ , Z Ra

[

]

4π/3 ≤ ωt ω ≤ π+α

(4.140)

donde KC y KD están dadas por las Ecs.(2.86) y (2.87), respectivamente.

Vm = Ia =

3 2V(1+ cosα ) 2π

3 KaΦωm 2V(1+ cosα ) 2πRa Ra

(4.141) (4.142)

4-60

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Tm =

K 2 ωm K 3 2V(1+ cosα ) 2πRa Ra

ωm = ωmM6 =

3 2V Ra (1+ cosα ) - 2 2πK K

(4.143)

Tm

(4.144)

Los resultados en las Ecs.(4.135) a (4.138) correspondientes al Modo 5 de la Fase de Motorización, y las Ecs.(4.141) a (4.144) del modo 6 de esta misma fase indican que, en términos de los valores promedio Vm, Ia, Tm y ωm, ambos modos de funcionamiento son idénticos. 4.7.3

Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase de Motorización:

La identificación de los modos de funcionamiento en la única fase de operación del convertidor puede igualmente llevarse a cabo mediante un procedimiento idéntico al utilizado en la Sección 4.5.3, referente al Convertidor Monofásico Incompleto, con lo cual se obtiene el Diagrama de Operación ilustrado en la Figura 4.24, considerando el mismo motor utilizado en los casos anteriores. Asimismo, mediante un procedimiento idéntico al empleado en los casos anteriores es posible derivar las expresiones correspondientes de ωm(t) en función de γ, para así construir las Características ωm - γ, con α como parámetro, del convertidor acoplado al motor, tal como se ilustra en la Figura 4.25, considerando el mismo motor de los casos precedentes. Los caracteres romanos II a IV indican los Modos de Operación de Corriente Discontinua, los cuales corresponden a los Modos 2 a 4 de Motorización del convertidor, respectivamente. 4.7.4

Características Velocidad - Torque un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Trifásico Incompleto:

La Figura 4.26 ilustra las Características Velocidad - Torque del Motor de Excitación Separada en estudio cuando se acopla a un Convertidor Trifásico Incompleto, las cuales se construyen mediante un procedimiento idéntico al empleado en los casos anteriores. Es de hacer notar que nuevamente existe una considerable reducción de la Zona de Operación de Corriente Discontinua cuando estas características se comparan con las correspondientes a los casos monofásicos estudiados, ilustradas en las Figuras 4.14 y 4.18. La operación ideal sin carga se obtiene cuando eg(t) = √2V, para 0 ≤ α ≤ π/2, π/2 y cuando eg(t) = √2Vsenα α, para π/2 ≤ α ≤ π. π De esta manera la velocidad ideal sin carga, ωmo, estará dada por:

Accionamientos para Motores de Corriente Continua 1700 ωmo 1600

ω m ' = sen (α+π/3 )

K I (1M)

H

ω m' =

N

L

B

A

Ka Φ ω m

√ 2V

ω m ' = sen (α )

1500

II (2M)

G

1400

4-61

M

1300 1200

V (5M)

ωm (R.P.M.)

1100

III (3M) FRONTERA DE DESCARGA

C

1000 900 O

800 700

P

600

IV (4M)

500 400

VI (6M)

300 200 100 E

F

0 0

30

D

60

90

120

150

180

º Figura 4.24. Diagrama de Operación de un Convertidor Trifásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt.

ωmo =

2V KaΦ

=

2V K

,

0 ≤ α ≤ π/2

(4.145)

4-62

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

ωmo =

2Vsenα KaΦ

=

2Vsenα K

π/2 ≤ α ≤ π

,

(4.146)

1700

ωmo

II

1600

α = 15º α = 30º

II

1500

II 1400

α = 45º

III

1300

II III

1200

α = 60º

ωm (R.P.M.)

1100 III

IV

1000 900

IV

III

α = 75º

800 IV 700 III

α = 90º

IV

600

α = 105º

500 IV 400

α = 120º

III

300

IV

α = 135º

200 IV

100

α = 150º α = 165º

0 0

20

40

60

γº

80

100

120

140

Figura 4.25. Característica ωm - γ de un Convertidor Trifásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-63

1700

ωmo 1600 1500

II

1400

II

V

1300 1200 III

V V

α = 45º

III III

IV

1000 900 III

α = 60º

IV

VI

.D

800

OP

ISC

ωm (R.P.M.)

1100

α = 0º α = 15º α = 30º

V

II

α = 75º

.

700

IV

VI

600

OPE CONRACIÓ TIN N UA

IV

500 400

VI

IV

300 200

VI

VI

IV

100

Tnom

α =1

50º

IV

α =1

0 0

15

α = 90º

30

45

60

75

90

35º

α = 105º α = 120º

105 120 135 150 165 180

Tm (N-m) Figura 4.26. Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt Acoplado a un Convertidor Trifásico Incompleto.

4.8

MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA ALIMENTADO POR UN CONVERTIDOR TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA

La Figura 4.27 ilustra la configuración de un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga acoplado a un Motor de Excitación Separada, el cual está

4-64

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

representado por su circuito equivalente, donde Ra y La representan la resistencia y la inductancia total del circuito de armadura del motor y eg(t) la fuerza contraelectromotriz. Cuando no se requiere frenado regenerativo otra alternativa válida muy utilizada en la práctica es la mostrada en la Figura 4.27, la cual presenta algunas ventajas en comparación con el Convertidor Trifásico Incompleto como son mejor factor de potencia, ausencia de componentes armónicos de orden par (n = 2, 4, 8, 10, 14, ...) en la corriente de la línea de alimentación y menor corriente de rizado en la armadura del motor. ia(t)

Q1

Q3

ao bo

D

co

vm(t) -

Q4

Q6

Q2

CONVERTIDOR TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA

4.8.1

Ra +

viL-L(t)

Figura 4.27.

A1

Q5

F1

+ vf(t) -

o

iLa(t)

La

Lf

o

viL-L(t) = √2Vsen ωt

F2

eg(t) A2 MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA

Motor de Excitación Separada Acoplado a un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga.

Modos de Operación del Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga:

Los Modos de Operación del Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga son los mismos encontrados en el Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga estudiado en la Sección 2.3.1. Asimismo, las formas de ondas de vo(t), io(t) e iLA(t) ilustradas en las Figuras 2.25 a 2.28 son idénticas a las de vm(t), ia(t) e iLA(t) del convertidor cuando se sustituye m por KaΦωm(t)/√2V. Igualmente, puesto que la operación del convertidor se limita al I Cuadrante de la Característica Vm - Ia, todos los modos de funcionamiento definidos corresponden a la Fase de Motorización. 4.8.2

Ecuaciones en Régimen de Estado Estable del Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga Acoplado a un Motor de Excitación Separada:

Las ecuaciones en estado estable del Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga pueden derivarse haciendo uso del mismo procedimiento empleado para el caso del Convertidor Trifásico Completo, lo cual arroja los siguientes resultados:

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-65

Modo 1 de la Fase de Motorización: El Modo 1 de la Fase de Motorización de este convertidor es idéntico al Modo 1 de esta misma fase para el Convertidor Trifásico Completo, por lo que las Ecs.(4.93) a (4.98) derivadas del análisis efectuado para ese convertidor pueden aplicarse a la versión con diodo de descarga. Modo 2 de la Fase de Motorización: Este modo de funcionamiento corresponde al Modo II de Operación de Corriente Discontinua del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga estudiado en la Sección 2.3.1 y el empleo de las expresiones allí derivadas, con m = KaΦωm(t)/√2V, da como resultado:

ia(t) =

[

]

2V sen(ωt - ψ) - sen(α + π / 3 - ψ)e -(ωt - α - π / 3)cotψ Z , KaΦωm(t) -( t / 3)cot ω α π ψ ) (1- e Ra

α+π/3 ≤ ωt ω ≤π

ia(t) =

(4.147)

[

]

2V senψ e -(ω t - π )cotψ - sen(α + π / 3 - ψ)e -(ωt - α - π / 3)cotψ Z , KaΦω m(t) -( t / 3)cot ω α π ψ ) (1- e Ra

π ≤ ωt ω ≤ α+π/3+γ

ωm(t) =

(4.148)

2V Ra  senψ e -(α + γ - 2π / 3)cotψ - sen(α + π / 3 - ψ)e - γcotψ   , ⋅ Z KaΦ   1- e - γcotψ

0º < ψ < 90º

Vm = Ia =

3 π

{

3 πRa

Tm =

{

}

2V[1+ cos(α + π / 3)] +KaΦωm(π / 3 - γ ) 2V[1+ cos(α + π / 3)] - KaΦωmγ

}

K 3K 2ωm γ 3 2V[1+ cos(α + π / 3)] πRa πRa

(4.149)

(4.150) (4.151)

(4.152)

4-66

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

ωm = ωmM2 =

y

2V πRa [1+ cos(α + π / 3)] - 2 Kγ 3K γ

Tm

(4.153)

Modo 3 de la Fase de Motorización: El Modo 3 de la Fase de Motorización de este convertidor, el cual es válido para el Rango de Control 0 ≤ α ≤ π/3, π/3 es idéntico al Modo 2 de Motorización del Convertidor Trifásico Completo; de tal manera que las expresiones matemáticas (Ecs.(4.99) a (4.103)) derivadas en el estudio realizado para este último son aplicables, en el rango de control especificado, a la versión con diodo de descarga. Modo 4 de la Fase de Motorización: Este modo de funcionamiento corresponde al Modo IV de Operación de Corriente Continua del Puente Trifásico Completo con Diodo de Descarga analizado en la Sección 2.3.1 y la utilización de las expresiones allí derivadas con m = KaΦωm(t)/√2V, da como resultado:

ia(t) =

ia(t) =

2V KaΦω m(t) sen(ω , ωt - ψ) + K1e -(ωt - α - π / 3)cotψ Z Ra

[

]

α+π/3 ≤ ωt ω ≤π

2V KaΦωm(t) K2e -(ωt - π )cotψ , π ≤ ωt ω ≤ α+2π/3 Z Ra

[

]

Vm = Ia =

3 πRa

Tm = y 4.8.3

K πRa

3 π

2V[ 1+ cos(α + π / 3)]

2V[1+ cos(α + π / 3)] -

3 2V[1+ cos(α + π / 3)] -

ωm = ωmM4 =

(4.156)

Ra 2

(4.154) (4.155)

KaΦωm

K

(4.153)

ωm

(4.157)

Ra

3 2V Ra 1+ cos(α + π / 3)] - 2 [ πK K

Tm

(4.158)

Identificación de los Modos de Funcionamiento en la Fase de Motorización:

La identificación de los modos de funcionamiento en la única fase de operación del

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-67

convertidor puede igualmente realizarse mediante un procedimiento idéntico al utilizado en la Sección 4.6.3, referente al Convertidor Trifásico Completo, con lo cual se obtiene el Diagrama de Operación ilustrado en la Figura 4.28, considerando el mismo motor utilizado anteriormente. 1700 ωmo

H

1600 A

III

1500

ω m' =

K

B

Ka Φ ω m

√ 2V

ω m ' = sen(α+π/3

)

G 1400 1300 1200

III (3M)

ωm (R.P.M.)

1100

I (1M)

1000 900 FRONTERA DE DESCARGA

800 C 700 600 500

L

400 M 300

II (2M)

200

IV (4M)

100 F

E

0 0

15

30

45

º

D 60

75

90

105

120

Figura 4.28. Diagrama de Operación de un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt.

Asimismo, mediante un procedimiento similar al empleado en los casos anteriores es posible derivar las expresiones correspondientes de ωm(t) en función de γ, para así construir las Características ωm - γ, con α como parámetro, del convertidor acoplado al

4-68

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

motor, tal como se ilustra en la Figura 4.29, considerando el mismo motor de los casos precedentes. Los caracteres romanos I y II indican los Modos de Operación de Corriente Discontinua, los cuales corresponden a los Modos 1 y 2 de Motorización del convertidor, respectivamente. 1700

ωmo

I

1600

α = 15º

I

1500 1400

α = 30º

I 1300 1200

I

α = 45º

ωm (R.P.M.)

1100 1000

I

900 800

α = 60º

700

I

600

II

500

α = 75º

400

I

II

300 200

α = 90º

II

100

α = 105º

0 0

10

20

30

γº

40

50

60

70

80

Figura 4.29. Característica ωm - γ de un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt. 4.8.4

Características Velocidad - Torque un Motor de Excitación Separada Alimentado por un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga:

La Figura 4.30 ilustra las Características Velocidad - Torque del Motor de Excitación Separada en estudio cuando se acopla a un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga, las cuales se construyen mediante un procedimiento idéntico al empleado en los casos anteriores. Es de hacer notar que al igual que en los casos trifásicos analizados existe una considerable reducción de la Zona de Operación de Corriente

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-69

Discontinua cuando estas características se comparan con las correspondientes a las versiones monofásicas estudiadas, ilustradas en las Figuras 4.14 y 4.18. La operación ideal sin carga se obtiene cuando eg(t) = √2V, para 0 ≤ α ≤ π/6, π/6 y cuando eg(t) = √2Vsen(α+π/3 α+π/3), π De esta manera la velocidad ideal α+π/3 para π/6 ≤ α ≤ π. sin carga, ωmo, estará dada por las Ecs.(4.104) y (4.105). 1700

ωmo 1600

I

1500

I

1400 1300

III

I FRO

NTE OPE RA EN D I S RACIO TRE LA CO S NE CON N T I N U A S TIN UA Y III

1100

ωm (R.P.M.)

α = 0º α = 15º

III

1200

1000

I

900 800

α = 45º

I

700

III

600

α = 30º

OPERACIÓN CONTINUA

II

500

α = 60º

I

400

II

IV

300 200

II

100

IV

α = 90º

0 0

15

30

45

α = 75º

Tnom

α = 105º 60

75

90

105 120 135 150 165 180

Tm (N-m)

Figura 4.30. Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt Acoplado a un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga.

4.9.

CORRIENTE DE RIZADO EN LA ARMADURA Y SUS EFECTOS EN LA OPERACIÓN DEL MOTOR

La operación de un motor de corriente continua controlado a través de un convertidor estático difiere en forma significativa del funcionamiento de un motor alimentado directamente a partir de un voltaje de corriente directa. Las dos diferencias más relevantes están en la presencia de discontinuidades en la corriente (Operación de Corriente Discontinua) y en la corriente de rizado presente en la armadura del motor, cuando éste opera mediante el control de convertidores estáticos.

4.9.1

Efectos de la Corriente de Rizado:

En el caso de un motor alimentado mediante un voltaje directo, los valores promedio, eficaz y pico de la corriente de armadura son los mismos; mientras que si el motor es controlado a través de un convertidor estático, debido a la presencia de la componente de rizado, los valores eficaz y pico de la corriente de armadura, Iar e Iap, respectivamente, son mayores que el valor promedio Ia. Ahora bien mientras que Ia contribuye con el torque del motor, Iar es responsable por las pérdidas disipadas en forma de calor en la resistencia de armadura e Iap constituye una medida de la carga en la conmutación del motor. Más aún, debido a la presencia del rizado, la resistencia de armadura a la frecuencia de rizado es mayor que su valor en corriente directa. De esta forma, en virtud de los valores mayores de Iar y de la resistencia de armadura, las pérdidas en el cobre de ese devanado se ven considerablemente incrementadas. Otro punto que debe considerarse es el calentamiento en el embobinado de interpolos, el cual está en serie con el embobinado de la armadura, y por tanto el incremento en las pérdidas en el devanado de interpolos, y el consecuente aumento en su temperatura, pudiera llegar a convertirse en un problema de cierta importancia, ya que a diferencia del embobinado de armadura, el de interpolos es estacionario. El problema de la conmutación en el motor se torna grave no solamente debido a que la corriente pico Iap es mayor que Iar, sino también porque el flujo pulsante del interpolo produce efectos de corrientes “Eddy” en el hierro, las cuales ocasionan limitaciones en el flujo de conmutación haciendo también que éste se retrase en fase con respecto a la corriente de armadura. Lo antes expuesto indica que la corriente de rizado influye negativamente en la eficiencia del motor, puesto que se limita la capacidad de potencia del mismo. En la actualidad, algunos fabricantes de motores de corriente continua especifican el valor máximo permisible de la corriente de rizado como un porcentaje del valor nominal de la corriente de armadura. De esta forma, cuando el rizado es menor que el valor especificado, el motor se utiliza al máximo de su capacidad (valores de placa); de lo contrario, se limita la capacidad de potencia del motor. Del igual forma, al incrementar el número de pulsos de corriente rectificada la frecuencia del voltaje de rizado de salida aumenta, mientras que se reduce su magnitud. Bajo estas condiciones, la reactancia del circuito de armadura aumenta directamente con la frecuencia del rizado, y por tanto la corriente de rizado decrece. Así, se encuentra entonces que la limitación en la capacidad en potencia del motor es mucho menor al utilizar convertidores trifásicos en comparación con las configuraciones monofásicas. El nivel del rizado también puede reducirse introduciendo inductancia externa en la armadura del motor. Esto ocasionará en igual forma una reducción en la Operación de Corriente Discontinua del convertidor, con lo cual el accionamiento como un todo podrá experimentar cambios en las exigencias de la carga sin necesidad de la presencia de transitorios muy altos de corriente. Sin

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-71

embargo, el aumento en la inductancia del circuito de armadura incrementa también la constante de tiempo del motor, lo cual ocasiona que la respuesta transitoria sea lenta. Más aún, el filtro inductivo aumenta el costo, el peso, el volumen, las pérdidas y el ruido en el accionamiento, sobretodo cuando la elección de dicho filtro no se realiza en función de los niveles permisibles de la corriente de rizado. 4.9.2

Determinación de la Corriente de Rizado y Estimación del Filtro Inductivo:

La discusión realizada en las Secciones 1.2.5, 1.2.6, 1.3.4, 1.3.6, 2.1.4, 2.1.5, 2.2.4, 2.2.5, 2.3.4 y 2.3.5 será de gran utilidad para la determinación de la corriente de rizado en la armadura del motor y por tanto para la estimación del valor mínimo de la inductancia a añadir como filtro en dicho embobinado. Para el caso del Convertidor Monofásico Completo, la expresión para la Corriente de Rizado Normalizada puede obtenerse a partir de las Ecs.(1.61) y (1.71), con m = KaΦωm(t)/√2V, y utilizando la definición del Valor Eficaz de la Corriente dado por la Ec.(1.80). Así, se tiene que

Ia =

2V πRa

(2cosα -

πKaΦωm 2V

)

1  1/2 πKaΦωm 2 πKaΦωm 2 ( cos ) + ( ) 4cos π ψ α   2 2V 2V  2V   Iar =  - πcotψ   1+ e πRa  2 2 2    2πcos ψ tanψ(cos ψ - cos α ) ⋅  - πcotψ    1- e  

(4.159)

(4.160)

  1/2  - πcotψ  e 2V  1 1+ 2 2 2 2 2  - 4cos α  (πcosψ) - 2πcos ψ tanψ(cos ψ - cos α ) ⋅  IaRI =   - πcotψ  πRa  2  1- e  

(4.161) la cual en forma normalizada puede escribirse como:   1/2  - πcotψ  1 1+ e 2 2 2 2 2   - 4cos α  IaRIN = (πcosψ) - 2πcos ψ tanψ(cos ψ - cos α ) ⋅  2   - πcotψ    1- e  

(4.162) donde la Corriente Base para la normalización está dada por:

4-72

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

IaBASE =

2V

(4.163)

πRa

Del mismo modo, el Voltaje Promedio de Armadura Normalizado se obtiene como: 2 2V

Vmon =

Vm VmBASE

=

cosα π = cosα 2 2V

(4.164)

π

donde la base de normalización para el voltaje corresponde al valor promedio máximo en la salida del convertidor. De igual forma, utilizando un proceso idéntico para el Convertidor Monofásico Incompleto, se obtiene:

Ia =

2V πRa

(1+ cosα -

πKaΦωm 2V

)

(4.165)

2 1  1/2 KaΦωm 2 πcos ψ  ( π - α )πcos 2 ψ + ( ) + [ sen2ψ + sen2(α - ψ)] +  2  2V 4   2 2V  πcos ψ  2 -2(π - α )cotψ  -2αcotψ   2  tanψ ⋅ K6  1- e )  Iar =  +K7 (1- e    πRa  2  2πKaΦωm  2  (1+ cosα ) + 2πcos ψ K6 ⋅ senα ⋅ senψ   2V  

(4.166) 2 1  1/2 πcos ψ 2  (π - α )πcos ψ +  [ sen2ψ + sen2(α - ψ)] + 2  4   2 2V  πcos ψ  2 -2(π - α )cotψ  -2αcotψ   2  IaRI = tanψ ⋅ K6  1- e ) +   +K7 (1- e     2 πRa    2 2  2πcos ψ K6 ⋅ senα ⋅ senψ - (1+ cosα )     

(4.167) donde K6 y K7 están dadas por las Ecs.(1.111) y (1.112), respectivamente.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

IaRIN =

IaRI

Vmon =

Vm VmBASE

π

=

(4.168)

IaBASE

2V

4-73

(1+ cosα ) =

2 2V

(1+ cosα )

(4.169)

2

π

Las Ecs.(4.162), (4.164) y (4.167) a (4.169) pueden emplearse para construir la familia de curvas de IaRIN en función de Vmon, con ψ como parámetro, ilustrada en la Figura 4.31, la cual será de utilidad en la estimación de la inductancia mínima agregar como filtro en la armadura del motor, una vez conocido el valor máximo permitido de la Corriente de Rizado. Para las configuraciones trifásicas, se obtiene: Convertidor Trifásico Completo:

Ia =

2V πRa

(3cosα -

πKaΦωm 2V

(4.170)

)

1  1/2 πKaΦωm 2 πKaΦωm 2 π ψ α ( cos ) + ( ) 6cos +   2V 2V 2    2V 3 3 3 π ψ -(2 /3)cot 2 2 2  πcos ψ KOC tanψ(1- e πcos ψ cos2(α - ψ) -  )+ Iar = πRa  2 4    -( π /3)cotψ  2   6 πcos ψ KOCsenψ sen(α + π / 3) - sen(α + 2π / 3)e    

(4.171)

e

3 1  -(2π/3)cotψ 2 2 2 )+  2 (πcosψ ) + 2 πcos ψ KOC tanψ (1    2V  3 3  2 2 IaRI = πcos ψ cos2( α - ψ ) - (3cos α )   πRa  4  6πcos 2 ψ KOCsenψ sen(α + π/3) - sen(α + 2π/3) -( π/3)cotψ      (4.172) donde KOC está dada por la Ec.(2.27).

[

e

]

1/2

4-74

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

0.25

ψ = 75º = 1.309 rad.

CONVERTIDOR MONOFÁSICO COMPLETO Vmon(p.u.)

= COS(α)

0.2

IaRIN

ψ = 80º = 1.396 rad. 0.15

0.1

ψ = 85º = 1.484 rad.

0.05

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO

Vmon(p.u.) = (1+COS(α))/2 0 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vmon Figura 4.31. Corriente de Rizado Normalizada IaRIN en función del Voltaje Promedio Por Unidad del Motor Vmon(p.u.) para los Convertidores Monofásicos Acoplados a Motores de Excitación Separada.

IaRIN =

IaRI

(4.173)

IaBASE 3 2V

Vmon =

Vm VmBASE

=

cosα π = cosα 3 2V π

(4.174)

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-75

Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga: Durante el Rango de Control 0 ≤ α ≤ π/3, la operación del circuito es idéntica a la del Convertidor Trifásico Completo, por lo que la utilización de las Ecs.(4.170) a (4.174) es perfectamente válida. Para el Rango de Control π/3 ≤ α ≤ 2π π/3, se tiene:

Ia =

2V  πKaΦωm   3[1+ cos(α + π / 3)]  πRa  2V 

(4.175)

1/2 2  3 2π   πKaΦωm 2 3πcos ψ  π 2  (  sen2 + sen2( + ) + ) + - α )πcos ψ + ( ψ α ψ      2 3 4 3 2V   2V  3  2 -2(2π /3-α )cotψ  -2(α -π /3)cotψ    2 2    Iar = πcos ψ tanψ K1  1- e  +K2  1- e   +  πRa  2    πKaΦωm  -6  [1+ cos(α + π / 3)] + 6K1⋅ πcos 2 ψ sen(α + π / 3) ⋅ senψ   2V

(4.176) 2  3 2π  1/2  π 3πcos ψ  2  (  - α )πcos ψ +  sen2ψ + sen2(α + - ψ) +   2 3  4 3   2V  3  π α ψ απ ψ    πcos 2 ψ tanψK12  1- e -2(2 /3- )cot  +K2 2  1- e -2( - /3)cot   + IaRI =    πRa  2   2 2 6K1⋅ πcos ψ sen(α + π / 3) ⋅ senψ - 9[ 1+cos(α + π / 3)]   

(4.177) donde K1 y K2 están dadas por las Ecs.(2.117) y (2.118), respectivamente.

IaRIN = 3 2V

Vmon =

Vm VmBASE

=

π

IaRI

(4.178)

IaBASE

[1+ cos(α + π / 3)] 3 2V π

= 1+ cos(α + π / 3) ,

π/3 π/3 ≤ α ≤ 2π

(4.179)

Las Ecs.(4.172) a (4.174) y (4.177) a (4.179) pueden utilizarse para construir la familia de curvas de IaRIN en función de Vmon, con ψ como parámetro, ilustrada en la Figura 4.32, a fin de estimar el valor mínimo de la inductancia requerida en función del máximo valor de la corriente de rizado en la armadura del motor, cuando se

4-76

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

emplean convertidores trifásicos completos. Convertidor Trifásico Incompleto: Para el Rango de Control 0 ≤ α ≤ π/3, se tiene:

Ia =

2V  3 πKaΦωm   (1+ cosα )  2πRa  2 2V 

(4.180)

2 1  1/2 πKaΦωm 2 πcos ψ3 3   (πcosψ)2 + ( ) + [cos2(α - ψ) + cos2ψ] +  2 2V 8    3 πcos 2 ψtanψKA 2  1- e -2(π /3-α )cotψ  +KB 2  1- e -2(α +π /3)cotψ   +        4   2V    -(π /3-α )cotψ     Iar = KA sen(α + π / 3) - sen(2π / 3)e  + πRa   2    3πcos ψsenψ KB sen(π / 3) - sen(α + π / 3)e -(α +π /3)cotψ             πKaΦωm  3(1+ cosα )   2V

(4.181)   1/2   2   2   π ψ α 1 cos 3 3 3(1+ cos )   (πcosψ)2 + [cos2(α - ψ) + cos2ψ] -      2 2 8   2V  3  2 2 2 -2(π /3-α )cotψ  -2(α +π /3)cotψ     πcos ψ tanψKA  1- e IaRI =  +KB  1- e  +  πRa  4      -(π /3-α )cotψ     KA sen(α + π / 3) - sen(2π / 3)e +    3πcos 2 ψ senψ     α π ψ -( + /3)cot   KB sen(π / 3) - sen(α + π / 3)e       

(4.182) donde KA y KB están dadas por las Ecs.(2.74) y (2.75), respectivamente.

IaRIN =

IaRI IaBASE

(4.183)

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Vmon =

Vm VmBASE

4-77

3 2V (1+ cosα ) π

=

2 3 2V

=

1+ cosα 2

, 0 ≤ α ≤ π/3

(4.184)

π 0.035 CONVERTIDOR TRIFÁSICO COMPLETO

ψ = 75º = 1.309 rad.

Vmon(p.u.) = COS(α )

0.03

0.025

ψ = 80º = 1.396 rad. IaRIN

0.02

0.015

ψ = 85º = 1.484 rad. 0.01 CONVERTIDOR TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA

0.005

Vmon(p.u.) = COS(α )

Vmon(p.u.) = 1+COS(α +π /3)

0 -1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vmon Figura 4.32. Corriente de Rizado Normalizada IaRIN en función del Voltaje Promedio Por Unidad del Motor Vmon(p.u.) para los Convertidores Trifásicos Completos Acoplados a Motores de Excitación Separada.

4-78

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Para el Rango de Control π/3 ≤ α ≤ 2π π/3, se tiene:

Ia =

2V  3 πKaΦωm   (1+ cosα )  2V  2πRa  2

(4.185)

3  1/2 πKaΦωm 2 3 2 2 ) + πcos ψ[ sen2(α - ψ) + sen2ψ] +  ( π - α )πcos ψ + (  2V 8 4   2V  3   πα ψ απ ψ  πcos 2 ψ tanψKC 2  1- e -2( - )cot  +KD 2  1- e -2( - /3)cot   +  Iar =    πRa  4   πKaΦωm  3πcos 2 ψ KCsenψ senα  3(1+ cosα )   2V

(4.186)   1/2 3 3 2 2  (π - α )πcos ψ + + πcos ψ[ sen2(α - ψ) + sen2ψ] +  4  8   2V  3  2 -2(π -α )cotψ  -2(α - π /3)cotψ    2 2  πcos ψ tanψKC  1- e IaRI =  +KD  1- e   +   πRa  4    2  3(1+ cosα )    2 3πcos ψ KCsenψ senα -       2

(4.187) donde KC y KD están dadas por las Ecs.(2.86) y (2.87), respectivamente.

IaRIN =

Vmon =

Vm VmBASE

IaRI

(4.188)

IaBASE

3 2V (1+ cosα ) =

π

2 3 2V

=

1+ cosα 2

, π/3 ≤ α ≤ π

(4.189)

π

Las Ecs.(4.182) a (4.184) y (4.187) a (4.189) pueden emplearse para la construcción de la familia de curvas de IaRIN en función de Vmon, con ψ como parámetro, ilustrada en la Figura 4.33, a objeto de estimar la inductancia mínima a añadir en la armadura del motor cuando se utiliza un convertidor trifásico incompleto y se especifica el valor máximo permitido de la corriente de rizado en la armadura.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua 0.1 CONVERTIDOR TRIFÁSICO INCOMPLETO

0.095 0.09

4-79

ψ = 75º = 1.309 rad.

Vmon(p.u.) = (1+COS(α))/2

0.085 0.08 0.075 0.07

ψ = 80º = 1.396 rad.

0.065

IaRIN

0.06 0.055 0.05 0.045

ψ = 85º = 1.484 rad.

0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vmon Figura 4.33. Corriente de Rizado Normalizada IaRIN en función del Voltaje Promedio Por Unidad del Motor Vmon(p.u.) para el Convertidor Trifásico Incompleto Acoplado a un Motor de Excitación Separada. Ejemplo 4.2. Para el motor del Ejemplo 4.1 acoplado ahora a un Convertidor Trifásico Completo alimentado por una señal alterna de 208 Vrms (línea a línea), 60 Hz, determine: a. Valor máximo de la corriente de rizado. b. Valor estimado de la inductancia mínima a añadir como filtro en la armadura del motor, a fin de limitar la corriente de rizado a un 5% de la corriente nominal de armadura.

4-80

Accionamientos para Motores de Corriente Continua SOLUCIÓN: Del Ejemplo 4.1, se tiene que ψ = 75º = 1.309 rad., Ianom = 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH. a. Corriente Máxima de Rizado: De la Figura 4.32, se obtiene para ψ = 75º que IaRINm = 0.0337, y de la Ec.(4.173), resulta que

IaR Im =

2V πRa

IaRINm =

2 (208) π (0.657)

(0.0337) = 4.8 A

b. Estimación de la Inductancia Mínima: Para IaRI = 0.05Ianom = (0.05)(39) = 1.95 A, se tiene de la Ec.(4.173),

IaRIN =

πRa 2V

IaRI =

π (0.657) 2(208)

(1.95) = 0.0136 A

De la Figura 4.32 con IaRIN = 0.0136, se tiene que ψe ≈ 84º, por lo que Le = (Ra/ω ω)tanψ ψe = [(0.657)/(120π π)]]tan(84º) = 14.19 mH y la inductancia a añadir será: Lmín = Le - La = 14.19 - 6.5 = 7.69 mH

4.10

OPERACIÓN MULTICUADRANTE DE LOS CONVERTIDORES COMPLETOS ACOPLADOS A UN MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA

Tal como se explicó en la Sección 3.6, referente a la Operación Multicuadrante de un Motor de Excitación Separada con Frenado Regenerativo, las características principales de la fuente de alimentación para un motor a fin de llevar cabo el funcionamiento en cuatro (4) cuadrantes son: la capacidad que debe poseer de suministrar voltaje en ambas polaridades y la facultad de permitir circulación de corriente en ambos sentidos. Asimismo, la operación en dos (2) cuadrantes consistente en motorización directa y regeneración inversa se obtiene mediante la utilización de Convertidores Completos. Ahora bien, para el funcionamiento en dos (2) cuadrantes de motorización directa y frenado regenerativo o para la operación en cuatro (4) cuadrantes (motorización y frenado regenerativo en cualquier dirección), por lo general se consideran las siguientes alternativas: 1. Inversión de la Corriente de Armadura. 2. Inversión de la Corriente de Campo.

4.10.1 Inversión de la Corriente de Armadura:

Cuando se utiliza la inversión de la corriente de armadura para llevar a cabo las operaciones mencionadas arriba, la polaridad de la corriente de campo se mantiene invariable. Ahora bien, si se requiere controlar la velocidad a valores superiores al nominal, entonces la alimentación del campo puede realizarse a través de un rectificador monofásico controlado y en caso contrario, el campo se alimenta de la salida de un puente rectificador. Convertidor Completo Controlado con Inversor de Corriente de Armadura: La Figura 4.34 ilustra el esquema básico de un Convertidor Completo Controlado con Inversor de Corriente de Armadura, el cual como se muestra en las Figuras 4.34b y c, presenta dos alternativas: Inversión de Corriente mediante contactores electromecánicos (Figura 4.34b) e Inversión de Corriente mediante Elementos a Estado Sólido, como SCR’s, GTO’s o Transistores de Potencia (Figura 4.34c), respectivamente. A R

vi(t)

Lf o o + vf(t) -

3φ

ia(t)

Figura 4.34.

D

M

I

QD

QI

M

I

M

D

QI

QD

S B

(a)

A

A

B

B

(b)

(c)

Convertidor Completo Controlado con Inversor de Corriente de Armadura.

El propósito del Inversor de Corriente RS es el de invertir la armadura del motor con respecto a los terminales de salida del rectificador, con lo cual una posición del inversor permite el funcionamiento del convertidor en el I y IV Cuadrantes; mientras que la inversión de las conexiones de la armadura faculta al convertidor para operar en el II y III Cuadrantes. El conmutador RS puede estar constituido por un contactor electromecánico con dos contactos normalmente cerrados y dos contactos normalmente abiertos, como se ilustra el la Figura 4.34b. A fin de evitar transitorios inductivos de voltaje y reducir el tamaño del conmutador, se hace necesario realizar la

4-82

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

conmutación o inversión de polaridad cuando la corriente de armadura sea cero. La corriente de armadura puede llevarse a cero rápidamente mediante el ajuste del ángulo de disparo del convertidor a su valor máximo permisible y cuando la corriente sea nula, se remueven los pulsos de disparo de las compuertas de los tiristores. Sin embargo, puesto que no es fácil detectar el momento en el cual la corriente es realmente nula, debido a fluctuaciones en la misma y a la existencia de corriente a través de los circuitos de protección de los tiristores, como “snubbers”, por ejemplo, se hace necesario establecer un tiempo muerto entre 2 y 10 ms a objeto de asegurar que la corriente alcanzó en realidad el valor cero. Transcurrido este lapso de tiempo, se acciona el conmutador para invertir la polaridad de la armadura del motor y se aplican nuevamente los pulsos de compuerta con el ángulo de disparo aún ajustado al su valor máximo. A continuación, el ángulo de disparo se reduce gradualmente, con lo cual la corriente de armadura aumenta en sentido contrario originándose una transición suave hacia la zona de frenado regenerativo. La conexión del convertidor para el frenado a αmáx (activación o disparo avanzado) permite la transición al frenado sin transitorios de corriente o torque; no obstante, también introduce un retardo considerable debido a que el torque de frenado se mantiene a un bajo valor por un período de tiempo significante. A medida que el ángulo de disparo se reduce, la corriente de armadura tiende a exceder los límites permitidos por lo que tendrá que ser limitada mediante el empleo de un lazo de control de corriente, y el motor desacelera hasta cero bajo la acción del frenado regenerativo para luego acelerar en la dirección opuesta, bajo el control de la corriente, a un torque aproximado al valor máximo. Cuando la velocidad alcanza un valor cercano al de estado estable, la corriente se reduce y el motor opera a esa nueva velocidad en sentido inverso. La limitación más resaltante de este esquema es la baja respuesta en la reducción de la velocidad, puesto que el tiempo de inversión del contactor pudiera alcanzar entre los 50 y los 100 ms, además de la necesidad del sensado de corriente nula y el mantenimiento frecuente de las partes móviles de los contactos. Por otro lado, el costo del sistema es relativamente bajo y de allí su empleo con mucha frecuencia en aplicaciones de baja potencia en las cuales no se requiere rapidez en la inversión del sentido de giro del motor. Igualmente, es posible obtener una mejor respuesta y por tanto refinar un tanto la operación del accionamiento, a expensas de un mayor costo, mediante el uso de la alternativa mostrada en la Figura 4.34c, en la cual la pareja QD se mantiene activada continuamente mientras que la pareja QI está bloqueada. La inversión de polaridad se obtiene mediante el bloqueo de la pareja QD a corriente nula y la activación de la pareja QI. Convertidores Duales: Un Convertidor Dual consiste en dos Convertidores Completos Controlados conectados en antiparalelo con la armadura del motor como se ilustra en la Figura

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-83

4.35. Las Tablas 4.1 y 4.2 muestran las configuraciones monofásicas y trifásicas típicas más utilizadas en la práctica, respectivamente. En el Sistema Dual el Convertidor 1 provee operación en los Cuadrantes I y IV, mientras que el Convertidor 2 lo hace en los Cuadrantes II y III, y puede operar con Control No-Simultáneo (Figura 4.35a), en el cual sólo opera un convertidor a la vez, mientras que el otro está bloqueado, o con Control Simultáneo (Figura 4.35b), también conocido como Control con Corriente Circulante, donde los convertidores son operados al mismo tiempo. L1 vi(t)

vi(t) Lf 1

3φ

o o + vf(t) -

vi(t)

+ vm1(t) Lf

M

2

3φ

1 3φ

vi(t) M

o o + vf(t) -

vm2(t) +

2

3φ

L2

a. Control No-Simultáneo. Figura 4.35.

b. Control Simultáneo. Convertidores Duales.

En el caso del Sistema Dual con Control No-Simultáneo de la Figura 4.35a, si se considera que la operación se realiza en el I Cuadrante, entonces el Convertidor 1 estará en funcionamiento y el Convertidor 2 estará bloqueado. Si ahora se requiere un cambio en el sentido de giro del motor, éste debe entrar en la Fase de Regeneración Directa en el II Cuadrante para finalmente alcanzar la Fase de Motorización Inversa en el III Cuadrante, y por tanto la operación debe transferirse del Convertidor 1 al Convertidor 2. Las Figuras 4.36 y 4.37 ilustran el Diagrama de Operación del Convertidor Dual Monofásico y las Características Velocidad - Torque del Motor de Excitación Separada cuando se acopla a este tipo de convertidor, respectivamente, construidas empleando un proceso idéntico al utilizado para los Convertidores Completos, las cuales serán de gran utilidad en la explicación de la operación multicuadrante de estos esquemas. Del igual forma, la Figura 4.38 muestra las Características Velocidad Torque del Motor de Excitación Separada acoplado a un Convertidor Dual Trifásico. La transferencia de operación del Convertidor 1 al Convertidor 2 debe realizarse considerando los siguientes aspectos: 1. Antes de que el Convertidor 2 sea activado todos los elementos del Convertidor 1 deben apagarse; de lo contrario se produciría un cortocircuito a través de las líneas de alimentación del Convertidor 2 y los elementos en conducción del Convertidor 1, cuya corriente resultante no podría regularse o limitarse mediante el lazo de control de corriente.

4-84

Accionamientos para Motores de Corriente Continua 2200

ωmo 2000

VI

1800 1600

II

K

1400

D'

VII

III

A

α=π −η

600 400

VI V

IV

200

MOTORIZACIÓN DIRECTA: MODOS I, II, III Y V

C

0

C'

N

H

-200

IV

V

-400 -600

MOTORIZACIÓN INVERSA: MODOS I, II, III Y V

-800 -1000

VI V

B'

-1200

ω m'=sen(α )

I

M'

E

REGENERACIÓN INVERSA: MODOS IV, VII Y VI

-1800 -2000

D

K'

II

-1600

− ω mo

VII

A'

III

-1400

α=π −η

ωm (R.P.M.)

B

V

1000 800

ω m'=sen(α )

M

I

REGENERACIÓN DIRECTA: MODOS IV, VII Y VI

E'

1200

L

O'

O

G

F

-2200

-180 -150 -120 -90

-60

-30

0

VI

30

60

90

120 150 180

º Figura 4.36. Diagrama de Operación de un Convertidor Dual Monofásico Acoplado a un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt.

2. El ángulo de disparo del Convertidor 1 debe ajustarse al máximo valor permisible para forzar la corriente al valor nulo. Una vez que se haya sensado corriente nula, debe introducirse un tiempo muerto de 2 a 10 ms a fin de asegurar que todos los tiristores del Convertidor 1 se hayan apagado.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-85

2200

ωmo 2000

FRENADO DIRECTO

α = 18

1800

0º

I

1600

VII

1400 1200 1000

II

α = 12

V

0º

-2000 -ωmo -2200

º

-1800

º

-1600

60

-1400

=

-1200

90

α = 30

VI

=

-600

IV

α

V

α

ωm (R.P.M.)

º

III

-400

-1000

º

90

IV

-200

-800

60

IV

=

IV

0

V

=

III

α

200

º

α

600

α = 30

III

III

VI

α = 0º

V

VI

800

400

MOTORIZACIÓN DIRECTA

III

º

α = 0º

III

VI

V

α = 12

0º

V

VII

II MOTORIZACIÓN INVERSA

α = 18

I

0º

Tnom

-Tnom -180 -150 -120 -90

VI

-60

-30

0

30

60

FRENADO INVERSO 90

120 150 180

Tm (N-m) Figura 4.37. Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 270√ √2sen120π πt Acoplado a un Convertidor Dual Monofásico.

3. Los pulsos de disparo del Convertidor 1 se remueven y se aplican a los elementos del Convertidor 2 bajo el esquema de disparo o activación avanzada ya descrito. Bajo estas condiciones, la velocidad del motor no cambiará apreciablemente durante este período en virtud de la inercia del sistema motor-carga. El Convertidor 2 provee de esta manera el Frenado Directo (II Cuadrante) a medida

4-86

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

que el ángulo de disparo del Convertidor 2 , α2, se reduce gradualmente hasta lograr la parada y posterior aceleración, bajo control de corriente, en la Fase de Motorización Inversa (III Cuadrante). 2000

FRENADO DIRECTO

1800 ω mo 1600

MOTORIZACIÓN DIRECTA

III

α = 150

º

1400 1200

α = 30º

I

1000

α = 120

II

º

800

III

IV

600

ωm (R.P.M.)

α = 0º

III

IV

α = 60º

I

400

II

α = 90

200

º

IV

0

α = 90º

IV

II

-200 -400

α = 60

-600 -800

I

º

IV

III

-1000 -1200

α = 30º

-1400

α = 0º

-1600 -ωmo -1800

α = 120

II

MOTORIZACIÓN INVERSA

-2000 -150

-120

-90

º

I

III

º

Tnom

-Tnom -60

α = 150

IV

III

-30

0

30

60

FRENADO INVERSO 90

120

150

Tm (N-m) Figura 4.38. Características Velocidad - Torque de un Motor de Excitación Separada de 10 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 39 A, Ra = 0.657 Ω y La = 6.5 mH, con vi(t) = 208√ √2sen120π πt Acoplado a un Convertidor Dual Trifásico.

El sistema descrito no es empleado con frecuencia en aplicaciones en las cuales se requiere rapidez y precisión en la inversión de la velocidad debido al retraso introducido en la transferencia de operaciones entre los convertidores, cuando se utiliza el esquema de activación o disparo avanzado.

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-87

Existe otro método que ayuda a mejorar la respuesta del sistema a la vez que perfecciona la operación del convertidor, el cual es denominado Método de Igualación de la Fuerza Contraelectromotriz y consiste en que α2 se ajuste de tal manera que el voltaje de salida del Convertidor 2, bajo condiciones de Operación de Corriente Continua, iguale a la fuerza contraelectromotriz de armadura, para luego reducirse a tal punto que permita la circulación de la máxima corriente. De esta forma el torque de frenado incrementa rápidamente, el motor para y acelera en sentido inverso en un tiempo más corto, bajo la influencia del lazo de control de corriente. La velocidad de respuesta del Convertido Dual con Control No-Simultáneo es considerablemente afectada por el tiempo muerto introducido, el cual en algunas aplicaciones se requiere que sea reducido a un mínimo. El valor del tiempo muerto depende substancialmente de la precisión con la cual se sense el instante de corriente nula. Los tiristores en general requieren sólo de 50 a 100 microsegundos para apagarse después que la corriente ha dejado de fluir, por lo que si se sensa con precisión el instante en que la corriente se hace cero, entonces bastaría un tiempo muerto de algunos cientos de microsegundos para asegurar la transferencia de operaciones. Sin embargo, debido a las fluctuaciones de la corriente y a la acción de los circuitos “snubbers”, no es posible sensar ese instante con gran precisión. En un convertidor unidireccional cuya capacidad en corriente sea de algunos miles de amperios, una corriente de pocos amperios podría considerarse nula para los propósitos prácticos; lo cual no es el caso en los convertidores duales, puesto que aún a esos niveles de corriente los tiristores del convertidor que debe salir de funcionamiento pudieran estar en conducción. Puesto que el propósito principal del sensado de corriente nula y por tanto del tiempo muerto es asegurar que los tiristores de un convertidor se apaguen completamente antes de activar el otro convertidor, será más apropiado sensar el estado en que se encuentran los elementos del primer convertidor en lugar del instante de corriente nula. Es decir, un tiristor se apaga completamente (estos es, desarrolla capacidad de bloqueo directo) si se mantiene inversamente polarizado durante un período mayor que el tiempo de recuperación de compuerta después que éste ha iniciado el bloqueo del voltaje inverso. De esta forma, en virtud de que el tiempo de recuperación de compuerta es del orden de algunos microsegundos, un tiempo muerto suficiente podría ser del orden de algunos cientos de microsegundos después que el tiristor ha comenzado el proceso de bloqueo del voltaje inverso. En los convertidores trifásicos completos los tiristores conducen en parejas, por lo que pudiera recomendarse la vigilancia o monitoreo de los tres elementos ubicados en la parte superior o inferior del circuito. El Sistema Dual con Control Simultáneo se ilustra en la Figura 4.35b, en el cual los dos convertidores son controlados simultáneamente de tal manera que la suma de sus voltajes promedios de salida, Vm1 y Vm2, es cero, resultando así que no circule corriente directa en el lazo formado por los dos convertidores. De esta manera, se tiene:

4-88

o o o

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

Vm1 + Vm2 = 0 (3√2V/π π)cosα α2 = 0 π)cosα α1 + (3√2V/π cosα α2 α1 = - cosα α1 + α2 = 180º

(4.190)

La Ec.(4.190) establece que cuando un convertidor rectifica el otro invierte, y puesto que los dos convertidores operan en modos distintos, uno en rectificación y el otro en inversión, los valores instantáneos de sus voltajes de salida son diferentes, lo cual ocasiona que exista corriente alterna circulante en el lazo formado por los dos convertidores. Las inductancias L1 y L2 se conectan para restringir la corriente alterna circulante. A pesar de que ambos convertidores se mantienen en operación simultáneamente, el control del motor en el I y IV Cuadrantes se lleva a cabo a través del Convertidor 1 mientras que el Convertidor 2 conduce solamente la corriente alterna circulante y permanece listo para entrar en acción cuando sea necesario. Los convertidores invierten sus formas de funcionamiento cuando la operación se lleva a cabo en el II y III Cuadrantes. La inversión de velocidad desde el I al III Cuadrante se realiza atendiendo a los siguientes aspectos: 1. Cuando se está operando en el I Cuadrante (Motorización Directa), el Convertidor 1 estará rectificando (0º < α1 < 90º) y el Convertidor 2 estará invirtiendo (90º < α2 < 180º). 2. Para llevar a cabo la inversión del sentido de giro del motor α1 se incrementa gradualmente y α2 se disminuye, también en forma gradual, de tal manera que se satisfaga la Ec.(4.190). Bajo estas condiciones, la fuerza contraelectromotriz del motor excede a Vm1 y Vm2, la corriente de armadura comienza a circular ahora a través del Convertidor 2, el motor opera ahora en el II Cuadrante (Frenado Directo), y a medida que α2 continúa decreciendo gradualmente, el motor desacelera bajo la acción del frenado regenerativo. 3. Cuando se logra la condición de velocidad nula α1 ≈ α2 ≈ 90º, entonces se reduce α2 por debajo de 90º, lo cual ocasionará que el Convertidor 2 opere ahora como rectificador y que el motor acelere hacia un valor de velocidad en la dirección inversa. Durante todas las operaciones descritas la corriente de armadura debe regularse mediante un sistema de control de corriente, el cual preferiblemente está conformado por lazos internos de control independientes asociados a cada uno de los convertidores, a fin de reducir a un valor mínimo la presencia de la corriente alterna circulante. El Control Simultáneo tiene algunas ventajas, entre las cuales se pueden citar: simplicidad en el control, garantía de operación de corriente continua de los

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4-89

convertidores debido a la libertad natural que tiene la corriente del motor de fluir en cualesquiera de las direcciones, característica de transferencia de ganancia constante del convertidor dual y por tanto mejor regulación de velocidad del accionamiento como un todo. No obstante, se encuentran algunas desventajas: la presencia de L1 y L2 incrementan el costo, el peso, el volumen, el ruido y las pérdidas de potencia. Asimismo, el factor de potencia y la eficiencia del sistema se reducen debido a la existencia de la corriente alterna circulante, la cual incrementa la potencia reactiva. Más aún, debe observarse especial cuidado al diseñar los circuitos de protección, puesto que una disminución brusca del voltaje del motor debido a fallas en una de las líneas de alimentación ocasionaría que la fuerza contraelectromotriz del motor superara en un monto considerable al voltaje del motor, resultando en un aumento de corriente que no podría regularse o limitarse mediante los lazos de control de corriente de los convertidores. El Control No-Simultáneo tiene las ventajas de una mayor eficiencia y un mejor factor de potencia debido a la ausencia de la corriente alterna circulante, y puesto que no necesita de inductancias externas, su costo, peso, espacio, ruido y pérdidas de potencia son mucho menores; además de que posee una respuesta más rápida a los cambios en el ángulo de disparo. Las mayores desventajas se resumen en conducción discontinua a cargas bajas o poco exigentes, la consecuente regulación de velocidad pobre y la nolinealidad de las características de transferencia del convertidor, la introducción del tiempo muerto necesario para la inversión de la corriente de armadura y la complejidad de la circuitería necesaria en el sensado de la corriente nula y en el establecimiento del tiempo muerto. Sin embargo, debido a la fabricación de nuevos circuitos integrados y al descubrimiento de mejores métodos en el sensado de la corriente nula, el Control No-Simultáneo puede construirse más fácilmente y en realidad provee una respuesta más rápida (tiempo muerto del orden de 2 a 5 ms), por lo que actualmente este tipo de control se utiliza más en la práctica. El Control Simultáneo se emplea solamente en aquellas aplicaciones de gran precisión y baja inercia en las cuales no se acepta el tiempo “muerto”. 4.10.2 Inversión de la Corriente de Campo:

La Figura 4.39 ilustra los arreglos utilizados en la Inversión de Corriente de Campo, lo cual puede realizarse mediante el uso de un Convertidor Dual (Figura 4.39a) o empleando un Convertidor Completo con Conmutador en el Campo (Figura 4.39b). Así, puede establecerse que si una dirección de la corriente del campo provee operación en el I y IV Cuadrantes, la dirección opuesta de la corriente resultará en operación en el II y III Cuadrantes, y puesto que la corriente de campo siempre es mucho menor que la corriente de armadura existe la posibilidad de utilizar configuraciones monofásicas para el campo del motor, lo cual ocasiona que este sistema de inversión de velocidad sea el más económico de los convertidores multicuadrantes. Sin embargo, la constante de tiempo del campo del motor, la cual es

4-90

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

bastante grande, hace que el tiempo empleado en la inversión del campo sea también considerable, por lo que a menudo se utiliza la técnica de forzar el campo (aumentar el voltaje de campo más allá del valor nominal) durante el proceso de inversión, a fin de reducir el tiempo de inversión. Del mismo modo, el voltaje inducido en la armadura del motor por la acción transformador afecta adversamente la conmutación, haciéndose necesario mantener la corriente de armadura en cero durante el proceso de inversión del campo, por lo que, a pesar del bajo costo, este tipo de convertidor es raramente utilizado en la práctica. El mismo encuentra utilización en aplicaciones de gran potencia y considerable inercia, en las cuales el tiempo de inversión del campo es apenas una fracción de la constante tiempo mecánica del sistema motor-carga y no se requiere una respuesta rápida. vi(t)

vi(t)

o

o

Lf

Lf vi(t)

vi(t)

M

3φ

R

o

1

2 3φ

a. Control No-Simultáneo.

Figura 4.39.

M

vi(t) o

S

b. Convertidor Controlado con Inversión de Corriente

Inversión de la Corriente de Campo.

Los siguientes aspectos deben considerarse al momento de llevarse a cabo la inversión de velocidad mediante un Convertidor Dual acoplado al campo del motor: 1. El ángulo de disparo del convertidor acoplado a la armadura del motor debe ajustarse a su máximo valor permisible para forzar la corriente a que se haga nula. 2. El ángulo de disparo del convertidor que alimenta el campo del motor (por ejemplo, el Convertidor 1) debe ajustarse también al valor máximo permisible, con lo cual la corriente de campo se lleva a cero en la misma forma. 3. Después de un tiempo prudencial, se activa el Convertidor 2 con el ángulo de disparo necesario para alcanzar el voltaje nominal de campo. 4. Una vez que se ha establecido la corriente de campo inversa y la fuerza contraelectromotriz del motor se ha invertido, entonces se reduce en forma gradual el ángulo de disparo en el convertidor de la armadura, atendiendo al esquema de disparo o activación avanzada descrito anteriormente. El ángulo de disparo en el convertidor de la armadura se cambia progresivamente, primero para frenar el motor y luego para acelerar la máquina en la dirección opuesta.

PROBLEMAS 4.1.

El motor de 230V, Carcaza Tipo 286 de 1150 r.p.m., cuyas características se ilustran en el Apéndice B, se acopla a un Convertidor Monofásico Completo alimentado desde una fuente dada por Vi(t) = 260√ √2sen120π πt. La alimentación del campo del motor se mantiene en su valor nominal de modo que se obtenga la velocidad nominal cuando Vm = 230V. Determine los rangos de α y ωm sobre los cuales el motor puede desarrollar un torque interno igual al torque nominal dentro de la operación de corriente discontinua.

4.2.

Repita el Problema 4.1 si el motor se acopla ahora a una Convertidor Monofásico Incompleto.

4.3.

El motor del Problema 4.1 se utiliza ahora para controlar la velocidad de un rodillo en una aplicación de fabricación de papel. Para ello, el motor se alimenta a través de un Convertidor Monofásico Completo cuya fuente de suministro proviene del secundario de un transformador de alimentación. Las pérdidas correspondientes a la carga mecánica acoplada al motor son diez (10) veces aquellas de la máquina (Pérdidas Rotacionales). La corriente de campo del motor se mantendrá en su valor nominal a fin de asegurar velocidad nominal cuando se aplique el voltaje nominal de armadura. a. Si el voltaje del primario del transformador de alimentación es Vip(t) = 208√ √2sen120π πt, determine la tensión del secundario del transformador, Vis(t), de tal manera que pueda obtenerse el voltaje nominal de armadura bajo condiciones de plena carga. Para ello, no considere las impedancias del transformador y de la fuente de alimentación. b. Determine la velocidad sin carga del motor utilizando el valor de Vis(t) calculado. c. Si se requiere operar el sistema motor-carga a una velocidad constante de 1000 r.p.m., determine el ángulo de disparo, el modo de operación del convertidor y los valores promedio de corriente y voltaje de armadura, utilizando la tensión Vis(t) calculada en el Punto a.

4.4.

Repita el Problema 4.3 si el motor se alimenta ahora a través de un Convertidor Monofásico Incompleto.

4.5.

Demuestre que la corriente de rizado en la armadura de un motor de excitación separada alimentado a través de un Convertidor Monofásico Completo puede expresarse por la Ec.(4.161).

4-92

Accionamientos para Motores de Corriente Continua

4.6.

Demuestre que la corriente de rizado en la armadura de un motor de excitación separada alimentado a través de un Convertidor Monofásico Incompleto puede expresarse por la Ec.(4.167).

4.7.

Repita el Problema 4.3 si el motor se alimenta mediante un Convertidor Trifásico Completo con una tensión línea a línea en el primario del transformador de alimentación igual a ViL-Lp(t) = 208√ √2sen120π πt.

4.8.

Repita el Problema 4.7 si el motor se alimenta ahora a través de un Convertidor Trifásico Incompleto.

4.9.

Repita el Problema 4.7 si el motor se alimenta ahora a través de un Convertidor Trifásico Completo con Diodo de Descarga.

4.10.

Para el motor del Problema 4.1 alimentado mediante un Convertidor Trifásico Completo, con ViL-Lp(t) = 208√ √2sen120π πt, estime la inductancia mínima a agregar en la armadura del motor a fin de garantizar que la corriente de rizado en la armadura no supere el 5% de la corriente nominal del motor. Asimismo, compare el resultado obtenido con aquellos al utilizar los Convertidores Trifásicos Incompleto y Completo con Diodo de Descarga, respectivamente.

4.11.

El motor del Problema 4.1 se alimenta mediante un Sistema Dual Monofásico con Control No-Simultáneo a fin de obtener la Operación Multicuadrante. Explique el proceso de inversión del sentido de rotación del motor en directo e inverso utilizando la Característica Velocidad - Torque ilustrada en la Figura 4.37 y asumiendo que los límites de torque y potencia son los correspondientes a los valores nominales. Para ello, considere que el punto de trabajo inicial corresponde a TL = 50 N-m y α = 60º.

Capítulo

5

E

l control de velocidad en lazo cerrado es utilizado cuando los requerimientos de precisión en la regulación de velocidad de un motor no pueden satisfacerse mediante el empleo de un sistema de lazo abierto. Asimismo, es necesario asociar al sistema algunos lazos de control adicionales a fin de limitar los parámetros involucrados a valores aceptables y mejorar la operación del controlador o accionamiento. Por ejemplo, las características Velocidad - Torque de un motor de excitación separada acoplado a un Convertidor Monofásico

Control de Velocidad en Lazo Cerrado Completo ilustradas en la Figura 4.14, indican que la velocidad del motor cambia si el ángulo de disparo se mantiene constante y el torque de carga aplicado al motor aumenta. Sin embargo, si el accionamiento requiere de una operación de velocidad constante, el ángulo de disparo debe modificarse para mantener la velocidad en su valor original, por lo que en este tipo de operación es obligatorio el empleo de un control de velocidad en lazo cerrado. La Figura 5.1 ilustra un diagrama de bloques básico de un accionamiento de velocidad ajustable a lazo cerrado. Considerando el diagrama de bloques de la Figura 5.1, si la velocidad del motor disminuye debido a la aplicación de un torque de carga adicional, el error de velocidad, eω ωm, aumenta, lo cual hace que la señal de control, Ec, también se incremente. De esta manera, el aumento en Ec ocasiona que el ángulo de disparo del convertidor CA/CD se modifique a fin de incrementar el voltaje aplicado en la armadura del motor, con lo cual éste desarrolla mayor torque y se logra restaurar la velocidad. El sistema, bajo estas condiciones, pasa a través de un período de transición hasta que el torque generado por el motor iguale al torque de carga y se obtenga la operación de estado estable.

5-2

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

CONVERTIDOR CA/CD B A C

o

CONTROLADOR DE VELOCIDAD

ωmr +

Σ

eωm

Ec

o

o

MOTOR (ωm, Tm)

CARGA (ωm, TL, J, B)

Kc

-

REALIMENTACIÓN DE VELOCIDAD

Figura 5.1.

Diagrama de Bloques Básico de un Accionamiento de Velocidad Ajustable a Lazo Cerrado.

El sistema de control de velocidad en lazo cerrado reúne las ventajas de una mayor precisión, mejor respuesta dinámica y menores efectos de inestabilidad con los cambios en el torque de carga. Igualmente, cuando se opera en lazo cerrado es posible incluso cambiar las características del accionamiento; es decir, se puede hacer que el sistema opere como un controlador a torque constante o como un sistema a potencia constante para un determinado rango de velocidad, lo cual constituye un requerimiento en aplicaciones de tracción eléctrica. En este capítulo se analizarán esquemas de los accionamientos de velocidad ajustable en lazo cerrado más utilizados a nivel industrial y se derivarán las funciones de transferencia del sistema como un todo, ilustrando los lazos de control necesarios y más comunes. 5.1 MOTOR DE EXCITACIÓN SEPARADA La excitación independiente en un motor de corriente continua facilita el control de la velocidad. En numerosas aplicaciones el voltaje entregado a la armadura del motor es controlado mediante un sistema de lazo cerrado, incorporando algunas protecciones imprescindibles tales como la limitación de corriente a valores que ofrezcan seguridad. La función de transferencia de un motor de excitación separada con Control por Armadura fue derivada en la Sección 3.9.1, la cual junto con el diagrama de bloques asociado se repite aquí por conveniencia. Así,

Km ωm(s) = Ia(s) (1+ sτm)

(5.1)

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-3

Ia(s) Km1(1+ sτm) = (1+ sτm1) Vm(s) Km = K/B

τm = J/B,

donde y

Km1 =

Vm(s)

B BRa +K

2

τm1 =

,

Ia(s)

Km1(1+s τm) (1+s τm1)

Figura 5.2.

5.1.1

(5.2) (5.3)

JRa BRa +K

2

(5.4)

ωm(s)

Km (1+s τm)

Diagrama de Bloques Reducido de un Motor de Excitación Separada.

Control de Velocidad en Lazo Cerrado de un Motor de Excitación Separada:

El lazo cerrado de control de velocidad se obtiene al asociar al motor algún elemento que permita sensar este parámetro, tal como un tacogenerador de corriente continua. El diagrama de bloques de la Figura 5.3 ilustra un arreglo inicial para un sistema de estas características. Ec(s)

ωmr(s) +

Σ

eω m(s)

A

o

B

o

C

o

Vm(s)

Kc Ks

CONTROLADOR DE VELOCIDAD

Kt

Figura 5.3.

Ia(s)

MOTOR

Km1(1+sτm)

Km

(1+sτm1)

(1+sτm)

ωm(s)

TACO-GENERADOR

Diagrama de Bloques de un Controlador de Velocidad en Lazo Cerrado.

Si se utiliza un Convertidor Trifásico Completo para controlar el voltaje aplicado a la armadura del motor, es posible obtener una relación lineal entre la señal de control, Ec, y el voltaje de armadura, Vm, siempre y cuando se emplee en el diseño de la Unidad de Control del Convertidor el criterio del Cruce de la Señal Coseno. Así, si no se considera el pequeño retraso asociado al convertidor, se tiene:

5-4

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

Vm(s) =

3 2V π

cosα

(5.5)

pero el ángulo de disparo se puede expresar como:

α = cos -1Ec(s) ecmax 

(5.6)

donde ecmáx corresponde al valor de Ec para obtener α = 0º en la Unidad de Control. Sustituyendo la Ec.(5.6) en la Ec.(5.5), se tiene:

Vm(s) =

3 2V π

3 2V   -1Ec(s) cos cos  ecmax   = πecmax Ec(s) = KcEc(s) 

(5.7)

donde

Kc =

Vm(s) 3 2V = Ec(s) πecmax

(5.8)

la cual establece la relación entre la señal de control, Ec, del convertidor y el voltaje de salida del mismo, Vm. Del igual forma, es necesario definir el tipo de Controlador de Velocidad a utilizar, considerando que existen varios tipos, entre los cuales los de uso más frecuente son el Controlador Proporcional (P) y el Controlador Proporcional Integral (PI). Controlador Proporcional (P): De la Figura 5.3, se obtiene:

ωm(s) Ec(s)

donde G(s) =

=

G(s) 1+ G(s)H(s)

KsKcKm1Km 1+ sτm1

H(s) = Kt

De las Ecs.(5.9) a (5.11), se tiene:

(5.9)

(5.10) (5.11)

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

ωm(s) = ωmr(s)

5-5

KsKcKm1Km KsKcKm1Km 1+ sτm1 = KtKsKcKm1Km 1+ sτm1 +KtKsKcKm1Km 1+ 1+ sτm1 K1 ωm(s) = ωmr(s) 1+ sτ 1

(5.12)

donde

K1 =

KsKcKm1Km 1+KtKsKcKm1Km

(5.13)

y

τ 1 = 1+KtKsτKm1 cKm1Km

(5.14)

Si KtKsKcKm1Km >> 1, entonces

K1 ≈ 1/Kt

τ 1 ≈ KtKsKτcm1 Km1Km

y

(5.15) (5.16)

De las Ecs.(5.12) y (5.1), se obtiene:

Ia(s)  ωm(s)   Ia(s)   K1   1+ sτm1 K1 (1+ sτm) = = = (5.17) ⋅ ⋅ ωmr(s)  ωmr(s)   ωm(s)   1+ sτ 1  Km  Km (1+ sτ 1) La respuesta a un cambio en escalón de ωmr está dada por:

Ia(s) = donde

K1ωmr (1+ sτm) A1 A2 = + sKm (1+ sτ 1) s s + 1/ τ 1

(5.18)

A1 =

K1ωmr Km

(5.19)

A2 =

K1ωmr  τm   - 1 Km  τ 1 

(5.20)

A partir de las Ecs.(6.18) a (5.20), en el dominio del tiempo, resulta

ia(t) =

K1ωmr   τm - τ 1 -t / τ 1  e  1+   Km   τ 1  

(5.21)

Puesto que τm >> τ1, normalizando con respecto al cambio en estado estable,

5-6

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

Ia(∞), se obtiene:

τm e -t/τ 1 ia(t) ≈ 1+ τ1 Ia(∞)

(5.22)

La Ec.(5.22) indica que un cambio en ωmr resulta en un cambio grande y súbito de la corriente que luego decae lentamente. Este tipo de sobrecorriente transitoria es indeseable para el sistema y por lo general, ocurre durante el arranque del motor o cuando se presentan cambios bruscos y de gran magnitud en la referencia de velocidad ωmr. 5.1.2

Control de Corriente:

La discusión precedente revela que se hace necesario limitar la corriente a un valor máximo permisible a objeto de proteger tanto al convertidor como al motor, lo cual no puede realizarse mediante el esquema presentado en la Figura 5.3, donde el voltaje entregado al motor es controlado exclusivamente por el error de velocidad. Por otro lado, si se intenta limitar el error de velocidad, se limitará también el voltaje entregado a la armadura, por tanto la velocidad, pero no la corriente. No obstante, se puede limitar la corriente si en primera instancia se construye un lazo interno de control de corriente, utilizando el error de velocidad limitado como corriente de referencia. La Figura 5.4 ilustra el diagrama de bloques de un lazo de control con estas características. Ec(s) EI(s) +

Σ

eI(s)

A

o

B

o

C

o

Vm(s)

MOTOR Km1(1+sτm)

Kc KI

Ia(s)

(1+sτm1)

CONTROLADOR DE CORRIENTE TRANSDUCTOR DE CORRIENTE

Figura 5.4.

Kr

Lazo Interno de Control de Corriente.

Controlador Proporcional (P): En el diagrama de la Figura 5.4 Kr representa la ganancia del sensor de corriente, el cual pudiera ser simplemente una resistencia para tomar la muestra de corriente en la armadura, mientras que KI es la ganancia del controlador de corriente, asumido en este caso como un controlador proporcional.

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-7

De la Figura 5.4, la función de transferencia está dada por: (1+ sτm) (1+ sτm) (1+ sτm1) = = KIC (1+ sτm) EI(s) (1+ sτm2) 1+KrKIKcKm1 (1+ sτm1)

Ia(s)

KIKcKm1

(5.23)

donde

KIC =

KIKcKm1 1+KrKIKcKm1

KIKcKm1 + τm1 τm2 = τm1+K rKIKcKm1

(5.24)

(5.25)

Puesto que KrKIKcKm1 >> 1, se tiene:

KIC ≈ y

1 Kr

τm2 ≈ τmKKrKrKIKIKcKcKm1m1+ τm1 = τm + KrKτIKm1cKm1 También, τm >> τm1, por lo tanto,

τm2 ≈ τm

(5.26)

(5.27) (5.28)

De las Ecs.(5.23) y (5.28) se desprende que puede producirse una cancelación de polos y ceros, lo cual resulta en que no exista sobrepaso o retardo en la respuesta de corriente. En la práctica existirá un retardo en la respuesta debido a la constante de tiempo eléctrica del circuito de armadura sumado al retardo de la respuesta del convertidor, el cual es suficientemente pequeño y puede no considerarse en este análisis. Así, de la Ec.(5.23), queda 1 Ia(s) = KIC ≈ EI(s) Kr

(5.29)

y puesto que Ia es directamente proporcional a EI, limitando entonces este último, se estará limitando efectivamente la corriente. Ahora bien, este lazo interno de corriente puede incorporarse al sistema de control de velocidad de lazo cerrado, utilizando el error limitado de velocidad como referencia de corriente EI. La Figura 5.5a ilustra el diagrama de bloques resultante y la Figura 5.5b muestra un esquema simplificado empleando la Ec.(5.29).

5-8

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

eωm(s) ωmr(s) +

o

B

o

C

o

Ks

+

CONT. DE VEL.

LIM. DE CORR.

Σ -

KI

CONT. DE CORR.

Kr Kt

a.

Km

(1+sτm1)

(1+sτm)

ωm(s)

LAZO INTERNO DE CORRIENTE

TACO-GENERADOR

Diagrama de Bloques General. Ia(s) KIC(1+sτm)

EI(s) +

MOTOR

Km1(1+sτm)

eω m(s) ωmr(s)

Ia(s)

Vm(s)

Kc

Σ

-

A

Ec(s)

EI(s)

Σ

Ks

(1+sτm2)

-

≈ KIC

ωm(s)

Km (1+sτm)

Kt

b. Figura 5.5.

Diagrama de Bloques Simplificado. Control de Velocidad Proporcional con Lazo Interno de Corriente.

En referencia al diagrama simplificado de la Figura 5.5b, se tiene que la función de transferencia está dada por:

ωm(s) = ωmr(s)

1 K2 (1+ sτm) = 1 1+ sτ 2 1+KtKsKICKm (1+ sτm) KsKICKm

(5.30)

donde

K2 =

KsKICKm 1+KtKsKICKm

(5.31)

y

τ 2 = 1+KtKτsmKICKm

(5.32)

y puesto que KtKsKICKm >> 1, se tiene: K2 ≈

1 = K1 (de la Ec.(5.15)) Kt

(5.33)

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-9

τ 2 ≈ KtKsτKmICKm

y

(5.34)

También, de las Ecs.(5.30) y (5.1), se obtiene:

Ia(s)  ωm(s)   Ia(s)   K2   1+ sτm  K2 (1+ sτm) = = = ⋅ ⋅ ωmr(s)  ωmr(s)   ωm(s)   1+ sτ 2   Km  Km (1+ sτ 2) (5.35) Puesto que la Ec.(5.35) no difiere en gran medida de la Ec.(5.17), la expresión de la corriente en la primera ecuación es válida sólo si Ia es menor que el valor límite. Si durante el proceso de aceleración del motor, o cuando se produzcan cambios en la carga, el error de velocidad es grande tal que EI se limite al valor máximo, EImáx, la corriente será entonces limitada a un valor máximo permisible igual a Iamáx = KICEImáx. De la Figura 5.5b la velocidad está dada por:

ωm(s) = Ia(s)

Km Ia Km = (1+ sτm) s (1+ + sτm)

(5.36)

donde Ia es el cambio en la corriente desde el valor inicial hasta el valor máximo. Cuando se utiliza un filtro en la salida del tacogenerador a objeto de reducir la componente de rizado del voltaje obtenido, el diagrama resultante es el ilustrado en la Figura 5.6.

eωm(s)

ωmr(s) +

Σ

Ia(s)

EI(s) Ks

KIC

-

ωm(s)

Km (1+sτm)

Kt (1+sτt)

Figura 5.6.

Control de Velocidad Proporcional con Filtro en la Salida del Tacogenerador.

Considerando el diagrama de la Figura 5.6, la función de transferencia del sistema está dada por: KsKICKm ωm(s) = ⋅ ωmr(s) 1+KtKsKICKm

(1+ sτt) (τm + τt) τmτt 2 1+ s + s KT KT

(5.37)

5-10

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

donde τt es la constante de tiempo del filtro del tacogenerador y KT = (1+KtKsKICKm) ≈ KsKICKmKt

(5.38)

También, de las Ecs.(5.37) y (5.1), se obtiene: (1+ sτt)(1+ sτm) (τm + τt) τmτt 2  + s   1+ s KT  KT

KsKIC Ia(s)  ωm(s)   Ia(s)  = = ⋅ ωmr(s)  ωmr(s)   ωm(s)  1+KtKsKICKm 

(5.39) Las respuestas del sistema de segundo orden dadas por las Ecs.(5.37) y (5.39) mostrarán en el tiempo una ganancia alta y error en estado estable. Controlador Proporcional Integral (PI): A objeto de reducir la ganancia y eliminar el error en estado estable se utiliza a menudo un Controlador Proporcional Integral (PI), tal como se ilustra en la Figura 5.7. La función de transferencia del nuevo controlador está dada por:

eωm(s)

ωmr(s) +

Σ -

Ks(1+s τs)

EI(s)

Ia(s) KIC

sτs

Km

ωm(s)

(1+s τm)

Kt

Figura 5.7.

Control de Velocidad con Controlador Proporcional Integral (PI). EI(s) Ks(1+ sτs) eω(s) = sτs

(5.40)

y la correspondiente al sistema es:

ωm(s) = ωmr(s) de donde

(1+ sτs) (sτs)(1+ sτm) (1+ sτs) 1+KtKsKICKm (sτs)(1+ sτm) KsKICKm

(5.41)

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-11

ωm(s) KsKICKm(1+ sτs) KsKICKm(1+ sτs) = = ωmr(s) sτs(1+ sτm) +KtKsKICKm(1+ sτs) sτs + τsτms 2 +KtKsKICKm + sτsKtKsKICKm KsKICKm(1+ sτs) ωm(s) = ωmr(s) sτs(1+KtKsKICKm) + τsτms 2 +KtKsKICKm

(5.42)

Para KtKsKICKm >> 1, la Ec.(5.42) queda como

donde

 (1+ sτs) ωm(s) 1  =   2 ωmr(s) Kt  1+ sτs + τsτ 2s 

(5.43)

τ 2 = KtKsτKmICKm

(5.44)

y a partir de las Ecs.(5.43) y (5.1), se obtiene:  (1+ sτm)  (1+ sτs) Ia(s)  ωm(s)   Ia(s)  1  = ⋅ =    2 ωmr(s)  ωmr(s)   ωm(s)  Kt  1+ sτs + τsτ 2s  Km  1  (1+ sτs)(1+ sτm)  Ia(s) =   ωmr(s) KtKm  1+ sτs + τsτ 2s 2 

(5.45)

Las Ecs.(5.43) y (5.45) mostrarán respuestas en el tiempo substancialmente mejores que en el caso anterior, tal como se ilustra en la Figura 5.8. 5.1.3

Influencia del Torque de Carga:

El efecto de la aplicación brusca del torque de carga a un motor bajo control de velocidad en lazo cerrado empleando un Controlador Proporcional puede analizarse mediante el diagrama de bloques del sistema ilustrado en la Figura 5.9, considerando que los cambios en la referencia de velocidad son nulos. Del Diagrama de la Figura 5.9 se obtiene:

Ia(s) =

1 Ra

  - Ktωm(s)       - KaΦωm(s) +KIKC  - KrIa(s) +Ks   1+ s t     

RaIa(s) = -KaΦωm(s) - KrKIKCIa(s) -

τ

KsKIKCKt 1+ sτt

ωm(s)

(5.46)

5-12

Control de Velocidad en Lazo Cerrado 1.4

CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) 1.2

CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL (PI)

ωm2 1 VELOCIDAD DEL MOTOR ( ω m) 0.8

0.6

CONTROLADOR PROPORCIONAL (P)

ωm1

CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL (PI)

0.4

0.2 Ia

CORRIENTE DE ARMADURA DEL MOTOR (Ia) 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

t (seg)

Figura 5.8. Respuestas en el Tiempo de la Corriente de Armadura y de la Velocidad del Motor a un cambio en Escalón de la Referencia de Velocidad cuando se emplean los dos tipos de Controladores, sin considerar la Influencia del Torque de Carga. Kr

eω m(s) ωmr(s) +

Σ

-

EI(s) +

Σ

Ks

CONT. DE LIM. DE VEL. (P) CORR.

Ec(s)

B

A

o

o

o

CONT. DE CORR.

Ia(s)

Vm(s)

Kc KI

+

Σ -

1 Ra

KaΦ

+

TL(s)

Σ

1

ωm(s)

B+sJ

KaΦ

Kt (1+sτt)

Figura 5.9.

Tm(s)

C

TACO-GENERADOR

Control de Velocidad en Lazo Cerrado con Controlador Proporcional de Velocidad bajo la Influencia del Torque de Carga. KsKIKCKt    KaΦ + (1+ s t)   Ia(s) = -   Ra +KrKIKC   

τ

ωm(s)

(5.47)

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-13

Puesto que KsKIKCKt >> KaΦ y KrKIKC >> Ra, de la Ec.(5.47), resulta:

Ia(s) ≈ -

KsKt Kr(1+ sτt)

ωm(s)

(5.48)

De esta forma el diagrama de bloques de la Figura 5.9 puede simplificarse, originando como resultado el diagrama aproximado ilustrado en la Figura 5.10.

TL(s)

Σ

-

Tm(s)

+

ωm(s)

1 B+sJ

Ia(s)

KaΦ Figura 5.10.

- KsKt Kr(1+sτt)

Diagrama de Bloques Simplificado del Sistema de la Figura 5.9.

Del diagrama de la Figura 5.10, se tiene: ωm(s) TL(s)

-

=

1

1

-

-Kr(1+ sτt) 1+ sτm B + sJ = = KaΦKsKt KaΦKsKt  1  BKr(1+ sτt)(1+ sτm) +KaΦKsKt 1+   1+ BKr(1+ sτt)(1+ sτm) Kr(1+ sτt)  B + sJ 

(5.49)

ωm(s) TL(s)

=

-

-Kr(1+ sτt) 

BKr 1+(τt +τm)s+τtτms2 + 

KaΦKsKt   

BKr

=

1 B

(1+ sτt)

 KaΦKsKt   (τt + τm) τtτm 2  s+ s   1+  ⋅  1+   BKr   KT KT

(5.50) donde

que

KT = 1+

KaΦKsKt BKr

(5.51)

Ahora bien, KaΦ/B = Km y Kr ≈ 1/KIC, por lo que KT = 1 + KmKICKsKt, y puesto KaΦKsKt

la Ec.(5.50) queda como:

BKr

〉〉 1

5-14

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

ωm(s) TL(s)

≈-

Kr

(1+ sτt)

⋅

(5.52)

τtτm 2  KaΦKsKt  (τt + τm) s+ s   1+   KT KT

La Ec.(5.52) es idéntica a la Ec.(5.39) excepto por un cambio en la ganancia; por lo tanto, la respuesta de la velocidad a un cambio en el torque de carga, dada por la Ec.(5.52), no debe diferir mucho de la respuesta de la velocidad a un cambio en la referencia, definida por la Ec.(5.39). Asimismo, la respuesta de la corriente a un cambio en el torque de carga, se obtiene a partir de las Ecs.(5.48) y (5.42) como:           KsKt Kr (1+ sτt) Ia(s) Ia(s) ωm(s)  = ⋅ ⋅  =  ⋅τtτm 2  (τt + τm) TL(s)  ωm(s)   TL(s)   Kr(1+ sτt)   KaΦKsKt 1+ s+ s    KT KT

Ia(s) TL(s)

≈

1

1 τ τ τtτm 2 ( + ) t m KaΦ 1+ s+ s KT KT

(5.53)

⋅

la cual muestra una respuesta de segundo orden similar. Controlador Proporcional Integral (PI): Cuando se introduce el Control Proporcional Integral (PI), el bloque del controlador señalado por Ks en el diagrama de la Figura 5.9 se sustituye por un Controlador Proporcional Integral con la función de transferencia: Ks[(1 + sτs)/sτs], y puesto que este tipo de controlador provee filtrado, pudiera no ser necesario el filtro a la salida del tacogenerador. De esta forma, el diagrama de bloques del sistema empleando el Controlador Proporcional Integral es el ilustrado en la Figura 5.11. TL(s) -

Σ

+ Tm(s)

Figura 5.11.

ωm(s)

1 B+sJ KaΦ

Ia(s)

- Ks(1+sτ t) Krsτ s)

Kt

Diagrama de Bloques Simplificado del Sistema de la Figura 5.9 con Controlador Proporcional Integral.

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-15

Del diagrama de la Figura 5.11, se obtiene:

ωm(s) TL(s)

ωm(s) TL(s)

=

1

-

=

-

Kr(sτs)(B + sJ)

(B + sJ) B + sJ = KaΦKsKt (1+ sτs ) 1 Kr(sτs)(B + sJ) +KaΦKsKt (1+ sτs) ⋅ ⋅ 1+ Kr B + sJ sτs -Kr(sτs)

BKr(sτs)(1+ sτm) +KaΦKsKt (1+ sτs)

ωm(s) TL(s)

Puesto que

=

−Krτs KaΦKsKt

KaΦKsKt BKr

⋅

=

-Kr(sτs)

BKr(sτs + τsτms ) +KaΦKsKt (1+ sτs) 2

s 1+ τs(1+

BKr KaΦKsKt

) s+

BKrτsτm 2 s KaΦKsKt

(5.54)

〉〉 1, la Ec.(5.54) queda como:

ωm(s) TL(s)

≈

−Krτs

⋅

s

KaΦKsKt 1+ sτs + τsτ 2s 2

donde

τ2 =

BKrτm KaΦKsKt

(5.55)

(5.56)

Sustituyendo Kr ≈ 1/KIC y B/KaΦ = 1/Km en la Ec.(5.56), resulta:

τ2 =

τm KmKsKICKt

(5.57)

De la Figura 5.10, se obtiene que

Ia(s) -KsKt(1+ sτs) = Krsτs ωm(s)

(5.58)

y de las Ecs.(5.55) y (5.58), se tiene:  Ia(s)   ωm(s)   KsKt(1+ sτs)    Krτs s = ⋅  ⋅  = ⋅ TL(s)  ωm(s)   TL(s)   Krsτs)   KaΦKsKt 1+ sτs + τsτ 2s 2 

Ia(s)

5-16

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

Ia(s) TL(s)

≈

1

1+ sτs

⋅

(5.59)

KaΦ 1+ sτs + τsτ 2s 2

Los polos de las Ecs.(5.55) y (5.59) para un cambio en escalón en el torque de carga son los mismos de las Ecs.(5.43) y (5.45) para un cambio en escalón de la referencia de velocidad, por lo que las respuestas en el tiempo serán las mismas, ya que los polos forman parte de la ecuación característica del sistema y no de las señales de entrada. La función de transferencia de la Ec.(5.55) tiene un cero en el origen; por lo tanto, no habrá variación en la velocidad de estado estable para un cambio en escalón en el torque de carga, lográndose así la regulación de velocidad deseada. La Figura 5.12 ilustra las respuestas del sistema, en velocidad y corriente de armadura, a un cambio en escalón en el torque de carga, cuando se emplean los dos tipos de controladores de velocidad estudiados. 1.8

CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL (PI)

1.6

ωmp 1.4

CONTROLADOR PROPORCIONAL (P)

ωm2 1.2

VELOCIDAD DEL MOTOR ( ω m)

1

CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL (PI)

0.8

Ia2

0.6

CORRIENTE DE ARMADURA DEL MOTOR ( Ia)

I0.4 a1

0.2

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

t (seg.)

Figura 5.12. Respuestas en el Tiempo de la Corriente de Armadura y de la Velocidad del Motor a un cambio en Escalón en el Torque de Carga cuando se emplean los dos tipos de Controladores, considerando cambios nulos en la Referencia de Velocidad.

5.2

PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE UN CONTROLADOR DE VELOCIDAD EN LAZO CERRADO

El procedimiento de diseño que se ilustra a continuación será de gran ayuda en el entendimiento de la complejidad de un sistema de control de velocidad de lazo cerrado. Del mismo modo, no debe considerarse como un procedimiento riguroso al momento de diseñar cualquier sistema de lazo cerrado. Sin embargo, el mismo sirve de base y de guía para seleccionar las ganancias y parámetros en el diseño de otros sistemas de control complejos. En este ejemplo de diseño se utilizará un motor de excitación separada del tipo de Carcaza 286, 230V, 10 hp, 1150 r.p.m. La corriente del campo del motor se mantendrá constante en su valor nominal y se empleará un controlador Proporcional Integral en el lazo de control de velocidad. La alimentación del accionamiento es de 208 V línea a línea 60 Hz, trifásica, a través de un Convertidor Trifásico Completo y el tacogenerador a emplear tiene una relación en su salida de 33V/Krpm. Los parámetros del motor y algunas constantes relacionadas se dan a continuación. Asumiendo que las ganancias de realimentación Kt y Kr se fijan a los valores dados por los parámetros del motor, sólo queda por determinar los valores de las ganancias KI y Ks, mientras que debe seleccionarse el valor máximo de EI de acuerdo al límite de corriente deseado. Datos del Motor: Motor Tipo 286 Vmn = 230 V, Ian = 39 A, ωmn = 1150 r.p.m., Pn = 10 hp, Ra = 0.657 Ω, La = 6.5 mH, J = 0.087 kg-m2, B = 0.008 N-m/(rad./seg.). Parámetros y Constantes: KaΦ =

Vm - IanRa 230 - (39)(0.657) = = 1.697 V / (rad./seg.) ωmn (1150)(2π / 60)

τa = La/Ra = (6.5)(10-3)/(0.657) = 9.89 mseg. τm = J/B = (0.087)/(0.008) = 10.88 seg. τt = 0 (El Controlador Proporcional Integral provee el filtrado). Km1 =

Km =

B 2

(KaΦ) +RaB

KaΦ B

=

1.697 0.008

=

0.008 2

(1.697) + (0.657)(0.008)

= 212.125

= 0.0028

5-18

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

Kt =

33 1000(2π / 60)

= 0.315

Kr = 0.5 V/A (Valor Asumido).

KC =

3 2V 3 2 (208) Vmmax = = = 56.18 π (5) ecmax πecmax

KIC ≈ 1/Kr = 1/(0.5) = 2 A/V. Ganancia del Controlador de Corriente (KI): Las ganancias pueden obtenerse considerando el error en estado estable, dado por:

eI t =∞ =

1 1+ G(s)H(s)

s= 0

(5.60)

Para el lazo de corriente de la Figura 5.4, se tiene:

y

G(s) s=0 = KIKCKm1

(5.61)

H(s) s=0 = Kr

(5.62)

Por lo tanto,

eI(∞ ) = ó

1 1+KIKCKm1Kr 1

KI =

eI(∞ )

(5.63)

-1

(5.64)

KCKm1Kr

donde eI(∞) es el error en estado estable. Puesto que el error en la corriente no es crítico, aunque no debe ser muy grande, se puede asumir un valor práctico del orden del 10%. Así, con eI(∞) ≈ 0.1, se tiene: KI =

10 - 1 (56.18)(0.0028)(0.5)

= 114.43

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-19

Referencia del Límite de Corriente (EImáx): De la Ec.(5.29), se deduce que la corriente estará limitada en

Iamax =

EImax Kr

Seleccionando un límite del 150% del valor nominal de la corriente de armadura se tiene que Iamáx = (1.5)Ian = (1.5)(39) = 58.5 A. Así, EImáx = IamáxKr = (58.5)(0.2) = 11.7 V.

(5.65)

Ganancia del Controlador de Velocidad (Ks): Controlador Proporcional (P): En forma similar a lo descrito para la ganancia del controlador de corriente, se tiene:

eω t =∞ =

1 1+ G(s)H(s)

s= 0

(5.66)

De la Figura 5.6, se deduce que G(s) s=0 = KsKICKm

(5.67)

H(s) s=0 = Kt

(5.68)

Así,

eω(∞ ) = Por lo tanto,

1 1+KsKICKmKt

1 Ks =

eω(∞)

(5.69)

-1

KICKmKt

(5.70)

donde eω ω(∞ ∞) es el error deseado en estado estable y de la Ec.(5.69) se concluye que este error puede reducirse aumentando la ganancia del controlador (Ks). Considerando un error en la velocidad en estado estable del 0.25%, se tiene:

5-20

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

1

-1 0.0025 = 2.98 Ks = (2)(212.125)(0.315)

Controlador Proporcional Integral (PI): El uso de un Controlador Proporcional Integral implica que idealmente el error en estado estable de la velocidad es cero. La ganancia del controlador Ks y su polo (1/τs) pueden entonces determinarse considerando el amortiguamiento y la frecuencia natural. La ecuación característica del sistema bajo estas condiciones se obtiene de la Ec.(5.43) como: 2 2 s2 + 2ζω ζωns + ωn = 1 + sττs + s τsτ2 = 0

s=

-τs ±

τs - 4τsτ 2 = 2τsτ 2 2

-τs ± τs 12τsτ 2

4τ 2

τs

1  4τ 2   -1± j - 1 τs  2τ 2 

=

(5.71)

(5.72)

De la Ec.(5.71), se obtiene: 2ζ ωn =

1

τ2 ζ=

Por lo tanto,

ωn 2 =

y 1

τsτ 2 =

2τ 2

1 2

1

τsτ 2

τs τ2

Para un amortiguamiento ζ = 1/√ √2, se tiene que

τs = 2τ 2

(5.73)

La frecuencia natural está dada entonces por:

ωn =

1

τsτ 2

=

1 2τ 2

2

=

1 2τ 2

(5.74)

La ganancia del controlador está dada por la Ec.(5.44) como: Ks =

τm

KtKICKmτ 2

(5.75)

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-21

Asumiendo una frecuencia natural ωn = 10 rad./seg., de las Ecs.(5.73) y (5.74), se tiene:

τ2 =

1 2ωn

=

1 10 2

= 0.0707 seg.

τs = 2τ 2 = 2(0.0707) = 0.141 seg. y de la Ec.(5.75), Ks =

(10.88) (0.315 )(2)(212.125 )(0.0707 )

= 1.151

Ejemplo 5.1. Se requiere utilizar un motor de excitación separada de 60 hp, 230 V, 1150 r.p.m., 211 A en un sistema de control de velocidad en lazo cerrado, el cual puede representarse en régimen de estado estable por el diagrama de la Figura E5.1. La corriente de campo es constante y de un valor tal que KaΦ Φ = 1.763 V/(rad./seg.), Ra = 0.084 Ω, B = 0.275 Nm/(rad./seg.) La relación del tacogenerador es de 10 V/Krpm y la ganancia total del controlador de velocidad utilizado junto con la del convertidor es Ksc = 200. a. Determine el valor de la referencia de velocidad ωmr requerida para operar el motor a velocidad nominal sin carga. b. Si la referencia de velocidad no se cambia, determine la velocidad a la cual el motor opera cuando la carga aplica el torque nominal. c. Si el motor operara desde una fuente de 230 V (sin lazo de realimentación), determine las velocidades sin carga y a plena carga.

(ωmr(s)-Vtg(s))

ωmr(s)

+

Σ

Vtg(s)

Ksc CONT. VEL.

Vm(s)

+

Σ -

Ia(s) 1 Ra

Tm(s) TL(s) +

KaΦ

Σ

1

ωm(s)

B+sJ

KaΦ Kt

Figura E5.1.

Control de Velocidad en Lazo Cerrado del Ejemplo 5.1.

SOLUCIÓN: ωmn = 1150(rev./min.)2π π(rad./rev.)1(min./60seg.) = 120.428 rad./seg.

5-22

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

Kt =

10 (1000)(2π / 60)

= 0.0955 V / (rad./seg.)

Del diagrama de la Figura E5.1, con TL(s) = 0, se obtiene:

ωm(s) = Vm(s)

(1.763)

KaΦ R aB 1+

(KaΦ)

2

=

(0.084)(0.275) 1+

R aB

(1.763)

= 0.563

(0.084)(0.275)

Vm =

A velocidad nominal,

2

120.428 0.563

= 213.9 V.

Referencia de Velocidad, ωmr:

a.

Del diagrama se obtiene que

Vm(s) = Ksc[ωmr(s) − V tg(s)] ,

de donde

ωmr(s) =

Vm(s)

nominal,

ωmr =

Vm Ksc

+Ktωmn =

Ksc

+ Vtg(s) =

(213.9) (200)

Vm(s) Ksc

+Ktωm(s) , y a velocidad

+ (0.0955)(120.428) = 12.57 V.

Velocidad a Plena Carga, ωmpc:

b.

Si se asume que el cambio en la referencia de velocidad es nulo, el diagrama de la Figura E5.1 se convierte en el representado por la Figura E5.2. Así, del diagrama de la Figura E5.2, se obtiene:

ωm(s) TL(s)

ωm(s) TL(s)

=

=

-1/ B -Ra = KaΦ(KscKt +KaΦ) BRa +KaΦ(KscKt +KaΦ) 1+ BRa -(0.084)

(0.275)(0.084) + (1.763)[(200)(0.0955) + 1.763]

= -2.282 ⋅ 10

Las Pérdidas Rotacionales están dadas por:

PROT = Pnent − Pnsal − Pcobre = VmnIan − Pnsal − Ian2Ra PROT = (230)(211) - (60)(746) - (211)2 (0.084 ) = 30.236 W.

-3

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-23

El Torque Nominal se expresa como:

Tmn =

Pnsal + PROT (60)(746) + 30.236 = = 371.925 N - m. 120.428 ωmn

TL(s) Tm(s) +

Σ

Ia(s) KaΦ

1

+

KaΦ

-1

Ksc

B

+ Tm(s) KaΦ

Ia(s)

Kt

ωm(s)

1

Σ

-

Eg(s)

Σ

Ra

Vm(s)

TL(s)

ωm(s)

1 B

(Vm(s) - Eg(s))

1

Φ) -(KscKt + KaΦ

Ra

Diagrama de Bloques del Sistema para ∆ωmr = 0.

Figura E5.2.

Para TLpc = Tmn = 371.925 N-m, se tiene que -3 -3 ∆ωmpc = TLpc(- 2.282x10 ) = (371.925)(- 2.282x10 ) =- 0.849 rad/seg. ∆ωmpc = - 8.11 r.p.m., donde ∆ωmpc representa la caída de velocidad al aplicar el torque nominal. La Velocidad a Plena Carga estará dada por: ωmpc = ωmn + ∆ωmpc = 1150 + (- 8.11) = 1141.89 r.p.m. c.

Velocidades Sin Carga (ω ωmpc): ωmsc) y a Plena Carga (ω

De las ecuaciones en estado estable del motor, se obtiene:

Tm = KaΦIa = Bωm + TL , ωm =

ωm =

Vm = KaΦωm + IaRa ,

Vm - IaRa KaΦ

 Bω m + T L  Ra  KaΦ 

Vm - 

KaΦ

=

Vm RaBωm -

KaΦ (KaΦ)

2

-

TLRa (KaΦ)

2

5-24

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

Vm ωm =

TL

-

KaΦ (KaΦ) 2 KaΦVm - RaTL = 2 RaB (KaΦ) + RaB 1+ 2 (KaΦ)

Para TL = 0, se tiene:

ωmsc =

KaΦVm

=

2

(KaΦ) + RaB

(1.763)(230) 2

(1.763) + (0.084)(0.275)

= 129.497 rad / seg.

ωmsc = 1236.605 r.p.m. Para TL = Tmn = 371.925 N-m, se tiene:

ωmpc =

KaΦVm - RaTL 2

(KaΦ) + RaB

=

(1.763)(230) - (0.084)(371.925) 2

(1763) + (0.084)(0.275)

= 119.52 rad / seg.

ωmpc = 1141.33 r.p.m. Comparando la Regulación de Velocidad en los apartes a y b del ejemplo, se tiene: Aparte b:

%R =

ωmsc - ωmpc 1150 - 1141.89 = (100) = 0.71 % 1141.89 ωmpc

Aparte c:

%R =

ωmsc - ωmpc 1236.605 - 1141.33 = (100) = 8.348 % 1141.33 ωmpc

Se observa en los resultados que la regulación de velocidad se reduce aproximadamente 11 veces al utilizar un sistema de control de velocidad en lazo cerrado.

5.3

ACCIONAMIENTOS DE VELOCIDAD AJUSTABLE DE UN CUADRANTE

La Figura 5.13 ilustra un esquema básico de un accionamiento de velocidad ajustable que emplea un lazo interno de control de corriente y un lazo externo de control de velocidad. El tacogenerador provee una señal de salida que es proporcional a la velocidad del motor, la cual se hace pasar a través de un Filtro Pasa-Bajo (FPB) a fin de eliminar la componente alterna de rizado y luego se compara con la señal de referencia ωmr. El error de velocidad, eω ωm, resultante de esta comparación, se procesa a través de un Controlador de Velocidad (PI), cuya salida se introduce al Limitador de

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-25

Corriente, el cual fija la corriente de referencia, Iar, para el lazo interno de control de corriente. En general, el controlador de velocidad es un Controlador Proporcional Integral y cumple con tres propósitos: estabiliza el accionamiento y ajusta la relación de amortiguamiento al valor deseado, hace que el error de velocidad en estado estable se aproxime a cero por la acción de integración, y debido a esta misma acción, realiza funciones de filtrado del ruido en la salida. En sistemas de control de lazo cerrado se emplean también Controladores Proporcional Derivativo (PD) y Proporcional Integral Derivativo (PID). Sin embargo, no se prefieren en accionamientos de velocidad ajustable debido a la presencia de ruido y rizado apreciables en las señales de realimentación de velocidad y corriente. La corriente de armadura, Ia, es sensada, filtrada, preferiblemente mediante el empleo de un filtro activo para eliminar el rizado, y comparada con la referencia de corriente. El error de corriente resultante se procesa a través de un Controlador de Corriente (PI), el cual cumple con los mismos tres propósitos descritos, aunque no es necesario aproximar a cero el error de corriente en estado estable. La salida del Controlador de Corriente, Vc, ajusta el ángulo de disparo, α, en la Unidad de Control del Convertidor, tal que la velocidad actual, ωm, se aproxime al valor de la referencia ωmr. Un error de velocidad positivo, bien sea debido a un aumento en la referencia de velocidad o a una exigencia en el torque de carga, producirá un incremento en la referencia de corriente Iar. El motor acelerará debido al incremento resultante en Ia para corregir el error de velocidad y finalmente se estabilizará a un nuevo valor de Iar, lo cual ocasiona que el torque generado por el motor iguale al torque de carga y que el error de velocidad se aproxime a cero. Ahora bien, un error de velocidad positivo y de gran magnitud hará que el Limitador de Corriente se sature y que la referencia de corriente se limite al valor máximo, Iarmáx, con lo cual la corriente de armadura no excedería el valor máximo permisible. El error de velocidad se corrige a ese valor máximo de corriente hasta que sea minimizado y el Limitador de Corriente abandone la zona de saturación. A partir de ese instante, el error de velocidad se corrige con valores de Ia inferiores al máximo permisible. Un valor negativo del error de velocidad fijará una referencia de corriente negativa, y puesto que el motor no puede invertir, este tipo de referencia de corriente no presenta utilidad alguna para el accionamiento; aunque “cargará” al Controlador PI de Corriente ocasionando que éste responda más lentamente cuando la referencia de corriente se haga nuevamente positiva, introduciendo un retardo innecesario en la acción del controlador. Por esta razón, el Limitador de Corriente se diseña de tal manera que su salida se fija a cero cuando la referencia de corriente se hace negativa. El lazo interno de control de corriente tiene las siguientes ventajas: 1. Provee una respuesta rápida a los cambios en la línea de alimentación. Por ejemplo, en el caso de una disminución en el voltaje de alimentación se producirá una reducción de la corriente de armadura, lo cual ocasionará un error de corriente que modificará el ángulo de disparo del convertidor para hacer que la corriente se restablezca en su valor original.

+

Iar

eω m

REALIMENTACIÓN DE CORRIENTE

Ra

Σ

ALIMENTACIÓN DE ARMADURA SENSOR DE CORRIENTE DE ARMADURA

FPB

Vm

+ Vm

ACOPLAMIENTO MOTOR - CARGA

TG SENSOR DE PÉRDIDA DE TACO-GENERADOR

o

ωmmín

CONTROLADOR DE CAMPO

Σ

ef

F1

F2 SENSOR DE CORRIENTE DE CAMPO

UNIDAD DE CONTROL

Vf

ALIMENTACIÓN DEL CAMPO

αf

Vf αf

o

A

Figura 5.13.

A2

FPB SENSOR DE PÉRDIDA DE CAMPO

+V

Eg ωmmáx Egr +

SENSOR DE VOLTAJE

Ifo

A1

REALIMENTACIÓN DE VELOCIDAD

CONTROL DE ACELERACIÓN Y DESACELERACIÓN

α

Vc

Tgo -

Ia Ra

o

α

Ia

-

ωm

Vc

Σ +

Σ

UNIDAD DE CONTROL

C

o

o

o

ωmr

B

A

CONTROLADOR DE CORRIENTE

LIMITADOR DE CORRIENTE

B

o

CONTROLADOR DE VELOCIDAD

C

Accionamiento de Velocidad Ajustable con Lazo Interno de Control de Corriente.

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

5-27

La respuesta transitoria en este caso está gobernada por la constante de tiempo eléctrica del motor y no por la constante de tiempo mecánica, por lo que el sistema responderá más rápidamente a los cambios en la señal de alimentación. 2. Provee un lazo de control cerrado alrededor del Convertidor y su Unidad de Control, y por lo tanto la variación de las ganancias de estos elementos tienen poco efecto en la operación del accionamiento. 3. Del igual forma, no es necesario esperar que la corriente exceda el valor máximo permisible para que se inicie la acción de corrección en el error de corriente, lo cual por supuesto, acelera la respuesta del sistema. El esquema ilustrado en la Figura 5.13 también admite la posibilidad de controlar la velocidad del motor a valores superiores de la velocidad base, mediante la combinación del Control por Voltaje de Armadura y del Control por Campo. De esta manera, preferiblemente, el control de la velocidad desde la condición de parada (ωm = 0) hasta el valor base o nominal debe realizarse mediante el control por voltaje de armadura a campo nominal, y el control de velocidad a valores superiores a la velocidad nominal debe llevarse a cabo a través del debilitamiento del campo del motor a voltaje de armadura nominal. La corriente de campo se controla mediante el empleo de un convertidor completo, el cual pudiera ser monofásico en función de los niveles bajos de corriente en el campo. No obstante, en la mayoría de las aplicaciones se prefiere sacar provecho de las ventajas que poseen las configuraciones trifásicas en relación a los montajes monofásicos. En el lazo de control de campo la fuerza contraelectromotriz Eg = (Vm - IaRa) se compara con un voltaje de referencia, Egr, seleccionado entre el 85% y el 95% del voltaje nominal de armadura, en cuya selección el valor más alto se utiliza en general para motores con baja resistencia en el circuito de armadura. Para velocidades por debajo del valor nominal, el Controlador de Campo se satura debido a la gran amplitud del error, ef, y se aplica entonces el voltaje nominal al campo del motor, lo cual asegura que la corriente de campo se fije en su valor nominal para operar a velocidades inferiores a la nominal. Ahora bien, si la referencia de velocidad, ωmr, se ajusta para operar a velocidades superiores a la nominal, se produce un error de velocidad, eω ωm, positivo que origina un aumento en la referencia de corriente, Iar, con lo cual el ángulo de disparo se reduce para aumentar inicialmente el voltaje aplicado a la armadura del motor. Bajo estas condiciones, el motor acelera, la fuerza contraelectromotriz, Eg, se incrementa y el error en el lazo de control de campo, ef, se reduce, disminuye también Vf y aumenta el ángulo de disparo, αf, del Convertidor del Campo, resultando en una reducción de la corriente de campo. La velocidad del motor continúa aumentando, bajo la acción de debilitamiento del campo hasta que se fija al valor dado por la referencia ωmr. Una vez alcanzada esta condición de operación, el error de velocidad, eω ωm, se reduce considerablemente y Vm se fija a un valor cercano al nominal. De esta manera, el control de velocidad a valores superiores al nominal se

5-28

Control de Velocidad en Lazo Cerrado

lleva cabo mediante el control por campo con el voltaje de armadura en un valor muy aproximado al nominal. En la región de debilitamiento del campo, el accionamiento como un todo responde muy lentamente debido a la constante de tiempo del campo y por ello, algunas veces, se utiliza la técnica de forzar el campo a fin de mejorar la respuesta del sistema. Igualmente, se prefiere utilizar convertidores completos en lugar de las versiones incompletas en virtud de que la facultad de los primeros de invertir el voltaje de salida ayuda a reducir más rápidamente la corriente de campo, en comparación con los montajes incompletos. El esquema de la Figura 5.13 muestra también algunos circuitos de protección como son los Sensores de Pérdidas de Tacogenerador y Campo y el Control de Aceleración y Desaceleración del Motor. Los dos primeros se encargan de vigilar y asegurar de que tanto la señal de realimentación de velocidad como la de corriente de campo están presentes a fin de iniciar el arranque y la operación del motor a una velocidad fijada por la referencia ωmr. Las salidas de los mismos actúan sobre la Unidad de Control del Convertidor, específicamente en el Circuito Supresor de Pulsos de Compuerta, cuando se detecta la inexistencia de cualesquiera de sus entradas, bien sea en el proceso de arranque o durante la operación normal del accionamiento. El Control de Aceleración y Desaceleración del Motor tiene como objetivo realizar el proceso de arranque y/o parada del motor a través de una Rampa de Aceleración y/o Desaceleración a fin de evitar que el motor inicie sobre todo el proceso de arranque a una referencia de velocidad alta, por ejemplo la correspondiente a la velocidad de trabajo, lo cual ocasionaría un arranque con un voltaje alto aplicado en la armadura del motor, derivándose consecuencias que en la mayoría de los casos son catastróficas tanto para el Convertidor como para el sistema Motor-Carga.

L

CAPÍTULO 6

os Controladores de Voltaje Alterno (CA/CA) se emplean específicamente para controlar el valor eficaz del voltaje aplicado a un circuito de carga, mediante la inserción entre éste y una fuente de alimentación alterna de voltaje y frecuencia constantes, de elementos semiconductores controlados tales como tiristores. Existen dos métodos de control que se aplican a los Controladores de Voltaje Alterno: 1. Control “Todo ó Nada” (Control “ON-OFF”). 2. Control de Fase.

Controladores de Voltaje Alterno En el primero de estos métodos, los tiristores son utilizados como interruptores para conectar el circuito de carga a la fuente de alimentación por un período de tiempo equivalente a algunos ciclos de la señal de alimentación alterna, para luego desconectarla por un lapso de tiempo similar. De esta manera, los elementos que conforman el controlador actúan como contactores estáticos de alta velocidad. En el método de Control de Fase, como se describió en los Capítulos 1 y 2, los tiristores operan como interruptores para conectar el circuito de carga a la fuente durante un período de tiempo equivalente a una porción del ciclo de la señal de alimentación, mediante la variación del ángulo de disparo en un rango de control establecido. Las configuraciones de los controladores de voltaje no difieren con el método de control a utilizar; sin embargo, en el análisis de estos circuitos cuando se utiliza el método de Control de Fase se presentan algunas dificultades y características que están ausentes cuando se emplea el método de Control “Todo ó Nada”, por lo que el interés en este capítulo se centrará en el análisis de este tipo de convertidor utilizando el Control de Fase, clasificación y desarrollo de metodologías para la construcción de las formas de ondas de operación y cálculo gráfico de los

6-2

Controladores de Voltaje Alterno

parámetros más relevantes. Entre la aplicaciones más comunes de los Controladores de Voltaje Alterno se cuentan: Hornos Industriales, Hornos de Inducción para Metales, Controles de Iluminación, Sistemas de Balizaje Nocturno para Aeropuertos y Helipuertos, Cambiadores Automáticos de Derivaciones en Transformadores y Control de Velocidad de Motores de Inducción orientados al manejo de Bombas y Ventiladores. 6.1

TIPOS DE CONTROLADORES DE VOLTAJE ALTERNO

Los Controladores de Voltaje Alterno, al igual que los Circuitos Rectificadores estudiados en los Capítulos 1 y 2, pueden clasificarse de acuerdo al número de pulsos de corriente y de tensión transferidos al circuito de carga y también en función del número de fases de la fuente de alimentación. Así, se tienen Controladores de Voltaje Alterno Monofásicos de Media Onda y de Onda Completa y las versiones trifásicas que se subdividen en función del número de elementos de potencia controlados que conforman el controlador y a la ubicación de estos últimos dentro del circuito. La Figura 6.1 ilustra las configuraciones monofásicas de Onda Completa y de Media Onda para los Controladores Monofásicos de Voltaje Alterno. Asimismo, las Figuras 6.2 a 6.6 muestran las configuraciones trifásicas de estos controladores más utilizadas en la práctica. iA1(t)

vi(t)

~

Q1

io(t)

Rs Ls

Q4 iA4(t) vi(t) = √2Vsenωt

a. Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa. iA1(t)

vi(t)

~

Q1

D4 iA4(t) vi(t) = √2Vsenωt

io(t)

Rs Ls

b. Controlador Monofásico Alterno de Media Onda. Figura 6.1.

Controladores Monofásicos de Voltaje Alterno.

Controladores de Voltaje Alterno

6-3

La configuración ilustrada en la Figura 6.1b introduce una componente de corriente directa en la línea de alimentación debido a la acción del diodo D4 en el semiciclo negativo, lo cual resultará en que la corriente io(t) tenga una forma de onda asimétrica y en que deba considerarse la fuente de alimentación como “ideal”. Esto trae como consecuencia una restricción en el número de aplicaciones de este tipo de controlador, todas orientadas al Control “Todo ó Nada”. La versión de onda completa de la Figura 6.1a no presenta esta característica, por lo que existirá la simetría alterna en la forma de onda de la corriente y constituye el circuito monofásico con mayor número de aplicaciones en la práctica independientemente del método de control utilizado. La Figura 6.2 ilustra el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de seis (6) SCR’s en Estrella, también conocido como Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s con Conexión en las Líneas debido a la ubicación de los elementos de potencia. Esta configuración ofrece algunas ventajas, tales como: libertad en la escogencia del tipo de carga a manejar; es decir, el diseñador puede seleccionar entre cargas trifásicas conectadas en estrella o en delta, o rectificadores directos, el contenido de componentes armónicos en la corriente de salida es bajo debido a que las corrientes de línea son simétricas y sólo estarán presentes armónicos impares, de los cuales la tercera armónica se cancela, por lo que el circuito requiere de un filtrado menos complejo al momento de utilizarse en aplicaciones cercanas a líneas de comunicaciones. Q1 R

A

Rs

Ls

R

Rs

S

Rs

T

Rs

Ls

iA(t)

Q4 Q3

S

Rs

Ls

Ls

B iB(t)

Q6 Q5

T

C Q2

Figura 6.2.

Rs

Ls

Ls

iC(t)

Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella.

La Figura 6.3 muestra una variante del circuito anterior conocida como Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella con Neutro de Retorno, cuya operación es equivalente a la de tres (3) Controladores Monofásicos de Voltaje Alterno alimentados con voltajes Línea a Neutro con una relación de fase de

6-4

Controladores de Voltaje Alterno

120º entre ellos y una conexión neutra de retorno conductora de corriente. A nivel industrial, esta configuración tiene muy pocas aplicaciones en virtud de que requiere de diseños especiales en el transformador de alimentación. La Figura 6.4 muestra el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s Conectado en Delta, en el cual a diferencia del circuito anterior, los elementos de potencia están ubicados en la fases, por lo que habrá una reducción en los niveles de corriente en el circuito de carga. Del mismo modo, la operación del convertidor es equivalente a la de tres (3) Controladores Monofásicos de Voltaje Alterno alimentados ahora con voltajes línea a línea y la misma relación de fase de 120º. Una versión del controlador de la Figura 6.2 que reduce considerablemente el costo y la complejidad del circuito de control se ilustra en la Figura 6.5, en la cual tres SCR’s se han sustituido por diodos y por tanto recibe el nombre de Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Tres (3) SCR’s y Tres (3) Diodos en Estrella. La corriente a través de cada uno de los SCR’s es continua en todo el rango de control del ángulo de disparo, lo cual facilita la construcción del circuito de control encargado de proveer las señales de activación. Del igual manera, el controlador puede utilizarse para manejar cargas inductivas en virtud de que no existe componente de corriente continua en las corrientes de líneas; sin embargo, la presencia de componentes armónicos de orden par constituye una seria desventaja al compararlo con la versión de onda completa de la Figura 6.2.

Q1 R

A

Rs

Ls

iA(t)

Q4 Q3

S

Rs

Ls

B iB(t)

Q6 Q5

T

C Q2

iC(t)

Ls

Rs iN(t)

N Figura 6.3.

Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella con Neutro de Retorno.

Controladores de Voltaje Alterno

6-5

iA(t) A Ls Q1 VAB(t)

Q4

Rs

iAB(t)

iCA(t)

Rs

Q2

VCA(t) Ls

Q3

Q5

iBC(t)

iB(t) B VBC(t)

Rs

Q6

iC(t)

Ls

C

Figura 6.4.

Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s Conectado en Delta. Q1 R

A

Rs

Ls

R

Rs

S

Rs

T

Rs

Ls

iA(t)

D1 Q2

S

Rs

Ls

Ls

B iB(t)

D2 Q3

T

C D3

Figura 6.5.

Rs

Ls

Ls

iC(t)

Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Tres (3) SCR’s y Tres (3) Diodos en Estrella.

La Figura 6.6. ilustra la versión trifásica más simple de estos controladores de voltaje, la cual es conocida como Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Tres (3) SCR’s y como Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Punto Neutro. El hecho de utilizar sólo tres SCR’s simplifica el diseño de la Unidad de Control; no obstante, se requiere que el circuito de carga sea conformado por cargas individuales que pudieran

6-6

Controladores de Voltaje Alterno

estar configuradas como “Estrella Abierta”, lo cual constituye una restricción para su uso en la práctica, a menos que se empleen transformadores o cargas monofásicas.

IA(t)

Ls

Rs

A Q1

IB(t)

Ls I1(t)

Rs

Q3

B

I3(t)

I2(t) IC(t) C

Figura 6.6.

6.2

Ls

Rs

Q2

Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Tres (3) SCR’s.

CONTROLADOR MONOFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE ONDA COMPLETA

La Figura 6.7 ilustra la configuración y formas de ondas de operación del Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa, en la cual se observa que cada tiristor conducirá en el semiciclo correspondiente de la señal de alimentación por un intervalo definido por los parámetros del circuito de carga. Cada ciclo del voltaje de salida vo(t) está constituido por un intervalo de conducción y por un intervalo de corriente nula, definidos como: α ≤ ωt ≤ β , con vo(t) = vi(t) = √2Vsenω ωt, en el cual el tiristor Q1 está en conducción. β ≤ ωt ≤ π + α, con vo(t) = 0, en el cual la corriente es nula. De esta manera, haciendo uso del análisis realizado en la Sección 1.2, referente a los Rectificadores Monofásicos Controlados de Onda Completa, se tiene que:

iA1(t) =

2V  -(ωt - α ) / tanψ   ,  sen(ωt - ψ) - sen(α - ψ)e Z

α ≤ ωt ≤ β

donde

[

Z = Rs 2 + (ωLs)2

]

1/2

ψ = tan -1(ωLs / Rs)

(6.1)

(6.2) (6.3)

Controladores de Voltaje Alterno iA1(t)

vi(t)

~

Q1

io(t)

6-7

Rs Ls

Q4 iA4(t) vi(t) = √2Vsenωt

Vo(t)

11 Vi(t)

io(t), iA1(t)

0.5

π+α

0

0

α

π

2π ω t

β io(t), iA4(t)

-0.5

-1 ig1

-1.5

0

30 60 90 120 150 180 240 270 300 330 360 ωt π 210 π+α 2π 390 Q4

Figura 6.7.

2π ω t

π

α

ig4

NO

Q1

NO

Q4

Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa.

> ψ, γ < π, β = α + γ.

α

De las formas de ondas de vo(t) e io(t) mostradas en la Figura 6.7 se deduce que cada tiristor actúa en un semiciclo de la señal de alimentación, al igual que las parejas de elementos en el caso de rectificación monofásica de onda completa, con la

6-8

Controladores de Voltaje Alterno

acotación de que, si la Unidad de Control del Controlador de Voltaje Alterno está bien diseñada, el ángulo de conducción γ = (β − α) no puede exceder el valor de 180º o π rad. Por lo tanto, a medida que el ángulo de disparo se reduce hasta hacer que γ = 180º, las formas de ondas de voltaje y corriente en la salida del controlador se aproximan a señales alternas senoidales puras con una diferencia de fase igual ψ grados o rad., para lo cual α = ψ, ψ definiéndose de esta forma, el mínimo ángulo de disparo del controlador, αmín = ψ, y la “Condición de Máxima Entrega de Potencia”. γ Lo anteriormente expuesto puede confirmarse haciendo iA1(t) = 0 para ωt = β = α + γ, en la Ec.(6.1). Así, sen(α + γ - ψ) = sen(α - ψ)e

-(α + γ - α ) / tanψ

(6.4)

Si en la Ec.(6.4) se hace α = αmín = ψ, se tiene que

y

senγ = sen(β - α ) = 0

(6.6)

β - α = γ = 180º

(6.7)

El ángulo máximo de disparo del controlador, αmáx, ocurre para el valor de α en el cual la corriente es nula puesto que los elementos de potencia están polarizados inversamente; es decir, α = αmáx = 180º, y el Rango de Control del circuito estará definido entonces como: αmín = ψ ≤ α ≤ αmáx = 180º. Los valores del ángulo de conducción, γ, en función de α, con ψ como parámetro, pueden determinarse a partir de la Ec.(6.4), utilizando un procedimiento similar al empleado para construir la familia de curvas de m en función de γ, con α como parámetro, de la Figura 1.11, referente la Puente Monofásico Completo. De esta manera se obtiene la familia de curvas ilustrada en la Figura 6.8, mediante la cual puede estimarse en forma gráfica el valor de γ para cualquier valor de α dentro del rango de control definido, y los valores de ψ allí indicados, considerando, como se indica en la familia de curvas de que γ no puede exceder el valor de 180º. La aplicación de la definición del Valor Promedio a la Ec.(6.1) da como resultado:

IN =

1 2π

∫αβ=α + γ  sen(ωt - ψ) - sen(α - ψ)e -(ωt - α ) / tanψ d (ωt) β α+ γ

(6.8)

donde IN representa el Valor Promedio Normalizado de la corriente por elemento de potencia. La solución de la Ec.(6.8) puede representarse también como familias de curvas de IN en función de α, con ψ como parámetro, similares a la ilustrada en la Figura 6.9, a objeto de estimar el valor de la corriente promedio normalizada por tiristor.

Controladores de Voltaje Alterno

6-9

ψ 0º 15º

180

30º

45º

60º 75º

90º

60

90

150

120

γº

90

60

30

0 0

30

120

150

180

º Figura 6.8.

Familia de Curvas de γ en función de α con ψ como parámetro para el Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa.

Asimismo, la aplicación de la definición de Valor Eficaz a la Ec.(6.1) resulta en que  1 β =α + γ   1/2 -(ωt - α ) / tanψ   (6.10) IRN = ∫ d (ωt)  sen(ωt - ψ) - sen(α - ψ)e  2π α

cuya solución puede emplearse para construir familias de curvas de la Corriente Eficaz Normalizada, IRN, por elemento de potencia, en función de α, con ψ como parámetro, similares a la ilustrada en la Figura 6.10. Los Valores Promedio, IQ, y Eficaz, IQR, de la corriente por elemento de potencia, están dados, respectivamente, por:

6-10

Controladores de Voltaje Alterno 0.35

ψ 0º 15º

0.318

30º

45º

60º 75º

90º

60

90

0.3

0.25

IN

0.2

0.15

0.1

0.05

0 0

30

120

150

180

º Figura 6.9.

Familia de Curvas de IN en función de α, con ψ como parámetro, para el Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa.

IQ = IBASE ⋅ IN =

2V Z

⋅ IN

2V

IQR = IBASE ⋅ IRN =

Z

⋅ IRN

(6.11)

(6.12)

El Valor Promedio de la corriente de salida IO = 0, en virtud de la simetría de la forma de onda de io(t); mientras que el Valor Eficaz, IOR, de la corriente de salida, viene dado como:

(

IOR = IQR 2 + IQR 2

)

1/ 2

= 2 ⋅ IQR

(6.13)

Controladores de Voltaje Alterno 0.55

6-11

ψ 0º 15º

0.5

30º

45º

60º 75º

90º

60

90

0.45

0.4

0.35

IRN

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0 0

30

120

150

180

º Figura 6.10.

Familia de Curvas de IRN en función de α, con ψ como parámetro, para el Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa.

Del igual forma, el Valor Eficaz Normalizado del voltaje de salida, VORN, está dado por:  2 α+ γ Z  1/2  1 α + γ  1/2 2 VORN =  ∫α vo(t) d (ωt) =  ∫α sen2 ωtd (ωt)  π  2π  2V 1/ 2  1   1 1 =  γ + sen2α - sen2(α + γ )    2π  2 2

y el valor Eficaz del voltaje de salida, VOR, se obtiene como:

(6.14)

6-12

Controladores de Voltaje Alterno

VOR = VBASE ⋅ VORN = 2V ⋅ VORN

(6.15)

La potencia total de salida, PO, viene dada como:

PO = IOR 2 ⋅ Rs

(6.16)

y el Factor de Potencia del circuito, FP, se expresa por:

FP =

PO PO IOR 2 ⋅ Rs IOR ⋅ Rs = = = VAENT VL ⋅ IL V ⋅ IOR V

(6.17)

La potencia entregada al circuito de carga también puede expresarse en función del ángulo de disparo de manera similar a la ilustrada en la Figura 6.11, en la cual se indican la variaciones de la Potencia Normalizada de Salida, PON, en todo el Rango de Control de α. Es de hacer notar que para ángulos de disparo menores o iguales al valor de ψ (condición de “Máxima Entrega de Potencia”), la potencia de salida es constante y representa un porcentaje de la potencia máxima entregada correspondiente al caso de carga resistiva pura, en el cual el Factor de Potencia FP = cosψ ψ = cos0º = 1. Análisis de Armónicos en el Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa: La corriente de salida io(t) puede describirse en Series de Fourier como: ∞

∞

n=1

n=1

io(t ) = ∑ an sen(nωt) + ∑ bncos(nωt) donde

an = bn =

1 α+ γ

∫

∫ π α

1 α+ γ

∫

∫ π α

(6.16)

io(t)sen(nωt)d (ωt)

(6.17)

io(t)cos(nωt)d (ωt)

(6.18)

y durante el intervalo conducción dado por α ≤ ωt ≤ β = α + γ, γ io(t) = iA1(t), puede expresarse mediante la Ec.(6.1). El Valor Eficaz de la enésima componente armónica está dada por:

InR =

1

1/2 an2 + bn 2 ] [ 2

(6.19)

Controladores de Voltaje Alterno

6-13

0.4

POTENCIA MÁXIMA

100 % 0.35 96.6 %

ψ = 15º 86.6 % 0.3

70.7 % 0.25

PON (%)

ψ = 0º

ψ = 30º

ψ = 45º

0.2

50 %

ψ = 60º

0.15

0.1 25.9 %

ψ = 75º

0.05

0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 6.11. Potencia Normalizada de Salida, PON, en función de α, con ψ como parámetro, para el Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa.

Las Ecs.(6.16) a (6.19) pueden utilizarse para determinar el contenido armónico de la corriente de línea para cualquier valor de α y ψ, una vez determinado el valor de γ. Si por simplicidad en el análisis se considera el caso puramente resistivo; es decir, ψ = 0, de la Ec.(6.1), se obtiene: io(t) =

2V Rs

senωt ,

α ≤ ωt ≤ β = π

(6.20)

6-14

Controladores de Voltaje Alterno

Sustituyendo la Ec.(6.20) en las Ecs.(6.17) y (6.18), se tiene:

an =

bn =

2 π

1 π

∫απ

2V Rs

sen(ωt)sen(nωt)d (ωt) =

2V  sen(n + 1)α sen(n - 1)α   , n ≠ 1  πRs  n+1 n-1

(6.21)

∫απ

 cos(n + 1)α - cos(n + 1)π  -  2V 2V  n+1 , n ≠ 1 sen(ωt)cos(nωt)d (ωt) = πRs  cos(n - 1)α - cos(n - 1)π  Rs     n-1

(6.22) Para n = 1 las Ecs.(6.21) y (6.22) presentan singularidades; sin embargo, sustituyendo n = 1 en las Ecs.(6.17) y (6.18) y resolviendo, se tiene que:

a1 =

 2 π 2V 2V  1 sen 2 (ωt)d (ωt) = π - α + sen2α   α  Rs 2 π πRs 

(6.23)

b1 =

2 π 2V 2V sen(ωt)cos(ωt)d (ωt) = sen 2 α α Rs π πRs

(6.24)

∫ ∫

Las Ecs.(6.21) a (6.24) pueden utilizarse para construir familias de curvas de la Amplitud Normalizada de los Armónicos de la corriente, Anα α, en función de α, con ψ α está definida como: = 0, similares a la ilustrada en la Figura 6.12, donde Anα

Anα =

Valor RMS de la ené sima Armónica en α Valor RMS de la Corriente en α = ψ = 0

(6.25)

Para valores de ψ ≠ 0 es posible construir familias de curvas análogas, en las cuales se podrá apreciar que la amplitud de los armónicos de corriente se reduce a medida que el circuito de carga se torna más inductivo. El valor eficaz de la enésima armónica del voltaje de salida viene dado como:

[

VnR = InR Rs 2 + (nωLs)2

]

1/ 2

(6.26)

Controladores de Voltaje Alterno

6-15

1

Valor RMS de la Enésima Armónica en α

An,α =

0.9

Valor RMS de la Corriente de Línea en α = 0

0.8

0.7

An,α

0.6

0.5

n=1

0.4

n=3 0.3

0.2

n=5 0.1

n=9

n=7

n = 11 0 0

30

60

90

120

150

180

º Figura 6.12. Amplitud Normalizada de los Armónicos de Corriente, Anα α, en función de α, con ψ = 0, para el Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa. Ejemplo 6.1: Se requiere controlar la potencia entregada a una circuito de carga conformado por una resistencia Rs = 2.3 Ω y una reactancia inductiva ωLs = 2.3 Ω, mediante un Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa alimentado con Vi(t) = 2300√ √2sen120π πt. Para ello, determine: a. El Rango de Control de α. b. La corriente eficaz máxima en el circuito de carga, IORmáx. c. La Potencia Máxima entregada a la carga y Factor de Potencia. d. La Corriente Eficaz por Tiristor, el Ángulo de Conducción y el

Factor de Potencia para α = π/2.

6-16

Controladores de Voltaje Alterno SOLUCIÓN: a.

Rango de Control de α:

El Rango de Control se define como el rango de variación del ángulo de retardo para obtener cambios en la corriente de carga desde un valor nulo hasta un valor máximo posible. El valor máximo se obtiene cuando el circuito opera en la condición de “Máxima Entrega de Potencia”; es -1 -1 decir, α = αmín = ψ = tan (ω ωLs/Rs) = tan (2.3/2.3) = 45º = π/4 rad.; mientras que el valor nulo de la corriente se obtiene cuando α = αmáx = 180º = π rad. Así, Rango de Control = 45º ≤ α ≤ 180º. b.

Corriente Eficaz Máxima en la Carga:

Cuando el sistema opera en la condición α = αmín = ψ, las formas de ondas tanto de la corriente de carga como del voltaje de salida son senoidales puras con una relación de fase de ψ grados, y la fuente de alimentación y el circuito de carga interactúan como si el controlador no existiese. De esta forma, se obtiene que

IORmax =

V

[

2

Rs + (ωLs)

c.

]

2 1/ 2

=

2300

[

2

(2.3) + (2.3)

]

2 1/ 2

= 707 A.

Potencia Máxima y Factor de Potencia:

POmax = IORmax 2 ⋅ Rs = (707)2 ⋅ (2.3) = 1150 ⋅ 10 3 W. FP =

3 1150 ⋅ 10 POmax POmax = = = 0.707 VAENT V ⋅ IORmax (2300)(707)

En este caso particular el Factor de Potencia es igual a cosψ ψ; lo cual no se cumple cuando α > αmín = ψ. d.

Para α = π/2 y ψ = π/4, de la Figura 6.10 se obtiene que IRN ≈ 0.31 y la corriente de base está dada como:

IBASE =

Así,

2V Z

=

2300 2

[(2.3)

2

+ (2.3)

]

2 1/2

= 1000 A.

IQR = IBASE ⋅ IRN = (1000)(0.31) = 310 A.

De la Figura 6.8, con α = π/2 y ψ = π/4, se obtiene que γ ≈ 130º. La corriente eficaz en la carga viene dada como:

Controladores de Voltaje Alterno

6-17

IOR = 2 ⋅ IQR = 2 ⋅ (310) = 438 A. El Factor de Potencia se expresa como:

FP =

6.3

PO IOR2 ⋅ Rs (438)2 ⋅ (2.3) = = = 0.438. VAENT V ⋅ IOR (2300) ⋅ (438)

CONTROLADOR TRIFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE SEIS (6) SCR’S EN ESTRELLA

En la Figura 6.13 se repite por conveniencia una configuración más detallada del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno con Seis (6) SCR’s en Estrella, ilustrado inicialmente en la Figura 6.2, en el cual para que exista corriente en la carga, deben conducir al menos dos (2) tiristores en líneas diferentes. Q1

~ -

A

VAN(t) +

R

~ -

+

~ -

Figura 6.13.

B

VBN(t) +

S

iB(t)

Q5

T

iC(t)

Q2

Ls

VRn(t) Rs

+

Q6

C

VCN(t) +

Rs

Q4 Q3

N

iA(t)

VSn(t) Rs

+

VTn(t)

-

Ls -

n

Ls -

Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella.

Los voltajes línea a línea de la fuente de alimentación están definidos como:

VAB(t) = 2Vsenωt

(6.27)

VBC(t) = 2Vsen(ωt - 2π / 3)

(6.28)

VCA(t) = 2Vsen(ωt - 4π / 3)

(6.29)

6-18

Controladores de Voltaje Alterno

Cada voltaje línea a línea de la fuente de alimentación produce corriente a través de dos (2) ramas del circuito de carga en serie, mediante la conducción de al menos dos (2) tiristores, de ramas diferentes, en pareja. En este punto es conveniente establecer la referencia a partir de la cual se medirá al ángulo de disparo de los tiristores en relación a la operación natural del controlador encontrada cuando la alimentación se conecta directamente al circuito de carga, sin utilizar elementos controlados. Atendiendo a la definición de Ángulo Retardo: “Intervalo en grados eléctricos o radianes mediante el cual se retarda el encendido o activación de los tiristores, a través de la acción del Control de Fase, en relación a la operación natural que ocurriría si no existiesen los elementos controlados y el circuito de carga fuese puramente resistivo”, es posible entonces establecer el valor de ωt para el cual α = 0. La Figura 6.14 ilustra la operación natural del circuito con carga resistiva pura, y en la misma se observa que las corrientes de línea están en fase con los voltajes línea a neutro, por lo que pareciera conveniente asumir como referencia para el ángulo de disparo el momento en que VAN(t) cruza por cero. Sin embargo, el análisis de la operación del controlador bajo cualquier condición diferente a la ilustrada en la Figura 6.14 debe conducirse en términos de los voltajes línea a línea, los cuales definen la polarización directa e inversa de los SCR’s, por lo que se establecerá como referencia la señal de voltaje línea a línea dada por las Ecs.(6.27) a (6.29). De esta manera se tiene que VAN(t) =

y por tanto

iA(t) =

2V 3 2V

3Rs

sen(ωt - π / 6)

sen(ωt - π / 6)

(6.30) (6.31)

Un retardo de cero grados para el tiristor Q1 significa que la corriente comenzará a fluir en ωt = π/6, por lo que entonces α = 0 para ese valor de ωt, y para cualquier otro valor de α, se tiene que

ωt = α + π / 6

(6.32)

Las señales de activación o disparo de los tiristores, al igual que en el caso de rectificación trifásica, deben mantener la misma relación de fase de los voltajes línea a línea de la fuente de alimentación, a fin de garantizar el sincronismo perfecto que debe existir para lograr la activación adecuada de los SCR’s, y por tanto, la operación del controlador. Es decir, si el ángulo de retardo para Q1 es α, entonces el correspondiente

Controladores de Voltaje Alterno

6-19

a Q3 será α + 2π/3, 2π/3 y aquél de Q5 deberá ser α + 4π/3. 4π/3 Considerando ahora los elementos que se encuentran en anti-paralelo con Q1, Q3 y Q5, respectivamente, se logra establecer la secuencia de disparo ilustrada en la Tabla 6.1. Tabla 6.1. Secuencia de Disparo en el Controlador Trifásico de Seis (6) SCR’s en Estrella TIRISTOR

ÁNGULO DE RETARDO

PUNTO DE DISPARO (ω ωt)

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6

α α+4π/3+π = α+π/3 α+2π/3 α+π α+4π/3 α+2π/3+π

α+π/6 α+4π/3+π+π/6 = α+π/2 α+2π/3+π/6 = α+5π/6 α+π+π/6 = α+7π/6 α+4π/3+π/6 = α+3π/2 α+2π/3+π+π/6 = α+11π/6

La Figura 6.14 ilustra las señales de compuerta para la condición de operación natural con carga resistiva pura; es decir, α = 0. Ahora bien, para que exista corriente en las cargas es necesario que conduzcan al menos dos (2) tiristores pertenecientes a ramas diferentes, por lo que se hace necesario establecer la duración mínima de las señales de activación, tal que se pueda realizar la acción de Control de Fase en todo el rango de control del ángulo de disparo. Si las señales de compuerta son retardadas de tal manera que no se active elemento alguno, y por tanto no fluya corriente, pero que cualquier reducción en α resulte en activación de los elementos y establecimiento de corriente, entonces los tiristores deberán dispararse justamente en el instante en el cual desaparezca el voltaje directo aplicado en sus terminales. Considerando las formas de ondas ilustradas en la Figura 6.15 para α = 90º, en ωt = 0+, VCA(t) es positivo (el punto más positivo es C y el más negativo es A), y los tiristores que están polarizados directamente con ese voltaje de línea, y a través de los cuales VCA(t) tiende a hacer circular corriente, son Q5 y Q4 en serie. Por lo tanto, en el instante en el cual VCA(t) deja de ser positivo, ωt = π/3, π/3 debe aplicarse o ya existir una señal de compuerta para estos dos tiristores. Del igual manera, si se considera ahora el instante ωt = 2π/3, 2π/3 VAB(t) es positivo (el punto más positivo es A y el más negativo es B), y los tiristores polarizados directamente y que deben tener aplicada señal de compuerta son Q1 y Q6, a fin de establecer la corriente a través de las ramas A y B. Aplicando el mismo razonamiento al resto de los elementos del circuito se obtienen las señales de activación ig1 a ig6 mostradas en la Figura 6.15. Un incremento en la corriente de salida es consecuencia de una disminución del ángulo de retardo, lo cual implica una extensión hacia la izquierda de las señales de compuerta (flanco de subida de los pulsos rectangulares) de los tiristores. Asimismo, para disminuir la corriente de salida hasta cero, es necesario reducir entonces el ancho de pulso de la señal de compuerta a tal punto que, para el caso resistivo puro, se obtenga un ángulo máximo de retardo αmáx = 150º = 5π/6 rad., en ωt = 180º = π rad., con lo cual se define el Rango de Control como 0º ≤ α ≤ 150º.

6-20

Controladores de Voltaje Alterno

~ -

-

VCB

√2V 1

iA(t)

Rs +

S

B

iB(t)

T

C

iC(t)

VCN(t) +

VBC

VAC

-

VSn(t)

-

n

Rs +

VAB

VRn(t) Rs

+

VBN(t) +

~ -

R

VAN(t) +

~

N

A

VTn(t)

-

VBA

VCA

iA(t)

√2V

iB(t)

0.5 √3Rs 2π/3

0

0

2π ωt

π

-0.5

iC(t) -1

VRS(t)

ig1

ig3

2π

π/6

ig2

-1.5

0

ωt

ωt 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

ig4

π

ωt

ig5

π

ωt ωt

ig6

π

2π

ωt

Figura 6.14. Formas de Ondas de Operación del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella para la condición de “Máxima Entrega de Potencia”. α = 0, ψ = 0.

Controladores de Voltaje Alterno

√2V 1

VAB

VCB

iAB

0.5

VBC

VAC

iAC

6-21

VBA

iBC

VCA

iBA

iB(t) 2π

iA(t)

0

2π/3

0

-0.5 iCA

iCB

-1

ωt

π iBA

iAB

VRS(t)

α

ig1

2π

α+π/6

ωt

ig2

π/6

ig3 0

π 210 240 270 300 330 360 390 ωt 30 60 90 120 150 180

-1.5

ig4

π

ig5

π

ωt

ig6

π Q4,Q5

Q5,Q6

Q6,Q1

Q1,Q2

Q2,Q3

2π

ωt

2π

ωt

2π

ωt

Q3,Q4

Figura 6.15. Formas de Ondas de Operación del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis(6) SCR’s en Estrella para α = 90º = π/2 rad. y ψ = 0.

Con el controlador operando bajo las condiciones ilustradas en la Figura 6.15, a medida que el ángulo de retardo del tiristor Q1 se reduce (flanco de subida del pulso de compuerta de ig1 se extiende hacia la izquierda), los tiristores conducen en parejas con la secuencia de conducción indicada en la parte inferior de la Figura 6.15, y este modo de operación prevalece hasta que α alcance el valor de π/3. π/3 Las formas de ondas de las corrientes de línea están conformadas por pulsos de corrientes en dos líneas, como se señala con los subíndices en la Figura 6.15. Por ejemplo, durante el intervalo 2π/3 ≤ ωt ω ≤ π, π el voltaje línea a línea efectivo es VAB(t), y los tiristores polarizados directamente por este voltaje, y que además tienen señal de compuerta aplicada, son

6-22

Controladores de Voltaje Alterno

Q1 y Q6, por lo que de la Figura 6.13 y de la Ec.(6.27), se tiene:

iAB(t) = iA(t) = -iB(t) = e

VAB(t) 2Rs

=

2V 2Rs

senωt

iC(t ) = 0

(6.33) (6.34)

Los pulsos de corriente resultantes de la conducción en pareja del resto de elementos pueden determinarse de manera similar. Los voltajes línea a neutro, VRn(t), VSn(t) y VTn(t) tienen las mismas formas de ondas de las corrientes de línea, y los voltajes línea a línea en la salida pueden determinarse mediante ecuaciones tales como:

VRS(t ) = VRn(t ) - VSn(t) = Rs ⋅ iA(t) - Rs ⋅ iB(t) = Rs ⋅ [iA(t) - iB(t)]

(6.35)

Cuando α se reduce por debajo de π/3, π/3 tres (3) tiristores conducirán en forma simultánea con intervalos de conducción cuya duración depende del ángulo α, estableciéndose corriente en las tres ramas del circuito. Por lo tanto, existirán partes del ciclo de la señal de alimentación en las cuales conducen tres (3) tiristores, cuya polarización directa dependerá también de los voltajes línea a neutro, y fracciones del ciclo en donde conducen sólo dos (2) tiristores. El modo de operación en el cual conducen tres elementos se denominará Modo 1; mientras que aquél en donde sólo conducen dos, será definido como Modo 2. La Figura 6.16 ilustra las formas de ondas de operación del controlador para α = π/6 rad. = 30º y ψ = 0º, en las cuales se aprecia el funcionamiento del circuito en los dos modos de manera alternada; es decir un intervalo de conducción del Modo 1 precede a un intervalo de conducción del Modo 2, tal como se señala en la secuencia de conducción indicada en la parte inferior de la figura. Considerando que el circuito de carga es puramente resistivo, entonces durante la operación en el Modo 1 el controlador estaría funcionando como si los elementos de potencia no estuviesen presentes, por lo que las formas de ondas de las corrientes de línea serán idénticas a aquéllas de los voltajes línea a neutro, y la amplitud y relación de fase de las corrientes de línea pueden determinarse como se hizo para el caso ilustrado en la Figura 6.14; es decir, la operación natural del controlador con carga resistiva pura. Durante la operación del controlador en el Modo 2, un voltaje línea a línea produce corriente en dos ramas del circuito de carga en serie, mediante la conducción de dos SCR’s en pareja. El voltaje línea a línea que es efectivo en cada intervalo de conducción del Modo 2, así como la amplitud y relación de fase de las corrientes de línea, pueden determinarse a partir de la secuencia de conducción indicada en la Figura 6.16, del circuito de la Figura 6.13 y de expresiones análogas a las Ecs.(6.33) y

Controladores de Voltaje Alterno

6-23

(6.34). Las formas de ondas de los voltajes línea a línea en la carga pueden obtenerse utilizando expresiones similares a la Ec.(6.35) para VRS(t). VCB

√2V 1

VAB

VBC

VAC

VBA

VCA

VBN(t)

iA(t)

iB(t)

√ 2V

0.5 √3Rs 2π/3 2π

0

π

0

-0.5

ωt

iC(t)

VAN(t) VCN(t)

-1

2π

π/6 α+π/6

ig2

-1.5 ig3

VRS(t)

α

ig1

ωt ωt

0

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

ig4

π

ωt

ig5

π

ωt

ig6

π Q4 Q5 Q6

Q5 Q6

Q5 Q6 Q1

Q6 Q1

Q6 Q1 Q2

Q1 Q2

Q1 Q2 Q3

Q2 Q3

Q2 Q3 Q4

Q3 Q4

Q3 Q4 Q5

2π

ωt

2π

ωt

Q4 Q5

Figura 6.16. Formas de Ondas de Operación del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella para α = 30º = π/6 rad. y ψ = 0º.

Los valores normalizados de las corrientes promedio y eficaz por elemento de potencia pueden derivarse de las formas de ondas ilustradas en las Figuras 6.14 a 6.16 utilizando los métodos descritos en los Capítulos 1 y 2 para los circuitos rectificadores. Sin embargo, cuando el circuito de carga posee inductancia el análisis se complica considerablemente puesto que la conducción de corriente no cesa en el

6-24

Controladores de Voltaje Alterno

instante en el cual los voltajes línea a línea o línea a neutro se hacen cero, por lo que la determinación del ángulo de conducción γ o del ángulo de extinción β , para cada valor particular de α y de ψ se torna difícil a tal punto que sólo soluciones numéricas complicadas pudieran generar los resultados esperados. Las Figuras 6.17 y 6.18 ilustran familias de curvas construidas a partir de datos experimentales de IN e IRN en función de α, con ψ como parámetro, respectivamente, las cuales pueden utilizarse para estimar el valor de las corrientes normalizadas por elemento de potencia para el controlador de la Figura 6.13, y donde la corriente de base utilizada ahora está dada por:

IBASE =

2V 3Z

(6.36)

El voltaje directo o inverso aplicado a los SCR’s durante el Modo 1 de Operación es cero puesto que la conducción se produce en las tres ramas del circuito de carga; mientras que este voltaje de pico inverso o directo para la operación en el Modo 2 puede determinarse como: Considerando la malla exterior del circuito de la Figura 6.13, las formas de ondas de la Figura 6.15, y puesto que la naturaleza del circuito de carga no afecta este voltaje, se tiene que:

VCA(t) + VAR(t) + VRn(t) - VTn(t) - VCT(t) = 0

(6.37)

Durante el intervalo 0 ≤ ωt ω ≤ π/3 el tiristor Q4 está conduciendo y

VAR(t) = 0

(6.38)

En ωt = π/3 se produce el encendido del tiristor Q6 y la conmutación del tiristor Q4. Así,

VAR(t) ≠ 0 ,

π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3

(6.39)

Durante este segundo intervalo, Q5 y Q6 están en conducción, y mientras iA(t) = 0, se tiene:

VBS(t) = 0, VCT(t) = 0 y VRn(t) = 0 , π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3

(6.40)

Considerando ahora la malla inferior del circuito de la Figura 6.13, se obtiene:

VBC(t) + VTn(t) - VSn(t) = 0

(6.41)

Controladores de Voltaje Alterno

0º

0.318 0.3

30 º

ψ

60 º

6-25

90 º

IN

0.2

0.1

IBASE =

√2V √3Z

50

0

100

150

º Figura 6.17. Familia de Curvas Experimentales de IN en función de α, con ψ como parámetro para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella.

0º

0.5

60 º

30 º

ψ

90 º

0.4

IRN

0.3

0.2

0.1

IBASE =

0

√2V √3Z 100

50

150

º Figura 6.18. Familia de Curvas Experimentales de IRN en función de α, con ψ como parámetro para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella.

6-26

Controladores de Voltaje Alterno

VTn(t) = -VSn(t)

y puesto que se tiene que

VTn(t) = -

(6.42)

VBC(t)

(6.43)

2

Sustituyendo las Ecs.(6.40) y (6.43) en la Ec.(6.37), resulta:

VCA(t) + VAR(t) + y

VAR(t) = -

VBC(t) 2 - 2V

VBC(t) 2

=0

(6.44)

1  - VCA(t) = - 2V sen(ωt - 2π / 3) + sen(ωt - 4 π / 3) = 2  3

2

,

cos(ωt + π / 3)

π/3 ≤ ωt ω ≤ 2π/3

(6.45)

Esta expresión de VAR(t) es válida también durante el intervalo 4π/3 ≤ ωt ω ≤ 5π/3 y tiene sus valores máximos positivo y negativo en ωt = 2π/3 y ωt = 5π/3, 5π/3 respectivamente, dados por:

VARmax = ± 2V

6.4

3 2

(6.46)

CONTROLADOR TRIFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO DE SEIS (6) SCR’S EN DELTA

La Figura 6.4 ilustra el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s Conectado en Delta el cual constituye una de las configuraciones más utilizadas en la práctica cuando los seis (6) terminales de las tres ramas que conforman el circuito de carga son accesibles y pueden considerarse como cargas independientes. Los voltajes línea a línea de la fuente de alimentación están definidos por las Ecs.(6.27) a (6.29) y nuevamente las señales de activación de los tiristores deberán guardar la misma relación de fase y secuencia de estos voltajes de la fuente. No obstante, en virtud de que cada rama de la conexión en delta opera como un Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa alimentado por un voltaje línea a línea, el ángulo de retardo para el tiristor Q1 será cero en ωt= 0. La Figura 6.19 ilustra las formas de ondas de operación del controlador para α = 0 y ψ = 0, definiéndose de esta manera la operación natural del circuito con carga resistiva pura en la condición de “Máxima Entrega de Potencia”.

Controladores de Voltaje Alterno

VCB

√2V 1

VAB

VBC

VAC

VBA

6-27

VCA

iA(t) iAB(t)

√2V

iBC(t)

0,5

√3Rs

2π

0

π

0

ωt

-0,5 iCA(t)

-1

α=0

ig1

2π

ig2

-1,5 ig3

0

ωt

ωt 2π 390 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 2π

2π/3

ig4

ωt

ig5

π

ωt

ig6

π

ωt

π Q5,Q6,Q1

Q6,Q1, Q2

Q1,Q2, Q3

2π Q2,Q3, Q4

Q3,Q4, Q5

ωt

Q4,Q5, Q6

Figura 6.19. Formas de Ondas de Operación del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s Conectado en Delta para α = 0 y ψ = 0. 0

El Rango de Control de α estará dado por 0 ≤ α ≤ π para el caso de cargas puramente resistivas puras. Cuando la carga se torna reactiva, compuesta por una resistencia Rs y una inductancia Ls, entonces el ángulo mínimo de retardo para obtener la condición de “Máxima Entrega de Potencia” es αmín = ψ, y el Rango de Control se establece como: ψ ≤ α ≤ π. Del mismo modo, cada voltaje de la línea de alimentación y de la rama en delta a la cual éste se aplica puede analizarse mediante procedimiento idéntico al utilizado para el caso monofásico de onda completa. Las corrientes de línea están dadas por:

6-28

Controladores de Voltaje Alterno

iA(t) = iAB(t) - iCA(t)

(6.47)

iB(t) = iBC(t) - iAB(t)

(6.48)

iC(t) = iCA(t) - iBC(t)

(6.49)

Las formas de ondas de la Figura 6.19 también indican la relación de fase de las corrientes en las ramas en delta en relación a los voltajes de línea y a las corrientes de línea. Es decir, para el caso resistivo puro, cada corriente de las ramas en delta está en fase con el voltaje línea a línea que alimenta el controlador monofásico que representa dicha rama; mientras que cada corriente de línea está atrasada 30º con respecto al voltaje de línea correspondiente. Las Figuras 6.20 a 6.22 ilustran las formas de ondas de operación del controlador en delta para diferentes ángulos de retardo y distintos ángulos de desfasaje en el circuito de carga. Igualmente, en la parte inferior de las figuras se indica la secuencia de conducción de los elementos de potencia para cada uno de los casos. Las componentes armónicas de las corrientes de las ramas conectadas en delta o de las corrientes de línea para circuitos de carga con ψ ≥ 0 pueden determinarse mediante un Análisis de Fourier similar al efectuado para el caso monofásico completo. Sin embargo, en virtud de la conexión en delta, las componentes armónicas de tercer orden (es decir, aquéllas de orden n = 3m, donde m es un entero) de las corrientes en las ramas fluyen alrededor de la conexión en delta sin aparecer en las líneas, debido a que estas componentes armónicas de secuencia cero están en fase en las tres ramas. El valor eficaz de las corrientes en las ramas viene dado como:

[

]

IAB = I1R 2 + I3R 2 + I5R 2 + I7R 2 + I9R 2 + ⋅ ⋅ ⋅

1/ 2

(6.50)

mientras que el valor eficaz de las corrientes de línea se expresa como:

[

]

IA = 3 ⋅ I1R 2 + I5R 2 + I7R 2 + I11R2 + ⋅ ⋅ ⋅

1/ 2

(6.51)

tal que

IA 〈 3 ⋅ IAB

(6.52)

Asimismo, se observa que la corriente eficaz por elemento de potencia en el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno en Delta es √3 veces menor que aquél del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno en Estrella, lo cual constituye un factor relevante al momento de seleccionar el controlador apropiado para una aplicación en particular.

Controladores de Voltaje Alterno

√2V 1

VAB

VCB

VBC

VAC

VBA

6-29

VCA

iA(t) iBC(t)

√2V

0,5

√3Rs

2π

iAB(t)

0

π

0

ωt

-0,5 iCA(t)

-1 ig1

α

ig3 0

2π

α

ig2

-1,5

ωt

ωt 2π 390 30 60 90 2π/3 120 150 180 210 240 270 300 330 360

ig4

π

ωt

ig5

π

ωt

ig6

π

2π

ωt

π

2π

ωt

Q5,Q6

Q6,Q1

Q1,Q2

Q2,Q3

Q3,Q4

Q4,Q5

Figura 6.20. Formas de Ondas de Operación del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s Conectado en Delta para α = π/3 , ψ = 0 y γ = 2π/3. 2π/3 Ejemplo 6.2: Para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella ilustrado en la Figura 6.13, con VAB(t) = 230√ √2sen 120π πt, Rs = 1 Ω y ωLs = 1 Ω, determine: a. b. c.

La corriente eficaz máxima por elemento de potencia, IRmáx. El voltaje máximo instantáneo por elemento de potencia, VAK(t)máx. La capacidad de potencia de los tiristores del controlador, RQ. Donde (6.53) RQ = N ⋅ VAKmax ⋅ IRmax y N representa el número de elementos de potencia en el controlador.

6-30

Controladores de Voltaje Alterno

VAB

VCB

√2V 1

VBC

VAC

VBA

VCA

iA(t) iBC(t)

√2V

0,5

√3Rs

iAB(t)

0

π

0

2π ωt

-0,5 iCA(t)

-1

α

ig1

α

ig2

-1,5 ig3

2π/3

0

2π

ωt

2π

ωt

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

ig4

π

ωt

ig5

π

ωt

ig6

π

2π

ωt

π

2π

ωt

Q4 Q5 Q6

Q5 Q6

Q5 Q6 Q1

Q6 Q1

Q6 Q1 Q2

Q1 Q2

Q1 Q2 Q3

Q2 Q3

Q2 Q3 Q4

Q3 Q4

Q3 Q4 Q5

Q4 Q5

Figura 6.21. Formas de Ondas de Operación del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s Conectado en Delta para α = π/3 , ψ = π/6 y γ = 5π/6. 5π/6 d.

El Factor de Reducción de la Capacidad de los Tiristores en el controlador, DR. Donde

DR =

e.

RQ POmax

y POmáx es la Potencia Máxima Trifásica absorbida por el circuito de carga. Rango de Control de α.

SOLUCIÓN: a.

(6.54)

Corriente máxima por elemento rectificador:

Controladores de Voltaje Alterno

6-31 -1

La corriente en el circuito es máxima cuando α = αmín = ψ = tan (1/1) = 45º = π/4 rad. El sistema opera entonces en la condición de “Máxima Entrega de Potencia” e

IAmax =

VAB

VCB

√2V 1

V 3Z

=

230 3 2

= 93.897 A.

VBC

VAC

VBA

VCA

iA(t) iBC(t)

0,5 √2V √3Rs

π iAB(t)

0

2π ωt

0

-0,5

iCA(t)

-1

ig1

α α

ig2

-1,5 ig3

0

π

2π

ωt

2π

ωt

30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390

ig4

π

ωt

ig5

π

ωt

ig6

π

2π

ωt

π

2π

ωt

Q4 Q5

Q4 Q5 Q6

Q5 Q6

Q5 Q6 Q1

Q6 Q1

Q6 Q1 Q2

Q1 Q2

Q1 Q2 Q3

Q2 Q3

Q2 Q3 Q4

Q3 Q4

Q3 Q4 Q5

Figura 6.22. Formas de Ondas de Operación del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s Conectado en Delta para α = π/2 , ψ = 5π/12 = 75º y γ = 2.76 rad. = 158º. Puesto que esta corriente fluye a través de cada elemento en semiciclos alternados, se tiene que:

6-32

Controladores de Voltaje Alterno 1/ 2

2    1 π  2V 1 V   senωt  d (ωt) = = IRmax = ⋅  2π 0  3Z  2 3Z    1 93.897 = 66.395 A. ⋅ IAmax = 2 2

∫

b. Voltaje Máximo Instantáneo Aplicado a los SCR’s: De la Ec.(6.46), se tiene que

VAKmax = VARmax = 2V

3 2

= 230 2

3 2

= 281.691 V.

c. Capacidad de Potencia de los SCR’s: De la Ec.(6.53), se obtiene: 3

RQ = (6)(281.691)(66.395) = 112.217 ⋅ 10 VA. d. Factor de Reducción de la Capacidad de los SCR’s: La potencia máxima entregada a la carga está dada por:

POmax = 3 ⋅ IAmax 2 ⋅ Rs = (3)(93.897)2 (1) = 26.45 ⋅ 10 3 W. y de la Ec.(6.54) se tiene:

DR =

112.217 ⋅ 10 26.45 ⋅ 10

3

3

= 4.245

e. Rango de Control: De las Figuras 6.18 y 6.19 se deduce que el Rango de Control de α está dado por: ψ = 45º ≤ α ≤ 150º

Ejemplo 6.3: Para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Delta ilustrado en la Figura 6.4, con VAB(t) = 230√ √2sen 120π πt, Rs = 3 Ω y ωLs = 3 Ω, determine: a. b. c. d. e.

La corriente eficaz máxima por elemento de potencia, IRmáx. El voltaje máximo instantáneo por elemento de potencia, VAK(t)máx. La capacidad de potencia de los tiristores del controlador, RQ, como se definió en el Ejemplo 6.2. El Factor de Reducción de la Capacidad de los Tiristores en el controlador, DR, como se definió en el Ejemplo 6.2. Rango de Control de α.

Controladores de Voltaje Alterno

6-33

SOLUCIÓN: a.

Corriente máxima por elemento rectificador: -1

La corriente en el circuito es máxima cuando α = αmín = ψ = tan (3/3) = 45º = π/4 rad. El sistema opera entonces en la condición de “Máxima Entrega de Potencia” e

IABmax = IRmax = b.

V Z 1 2

=

230 3 2

= 54.212 A.

IABmax =

54.212 2

= 38.334 A.

Voltaje Máximo Instantáneo Aplicado a los SCR’s:

Puesto que cada rama de la conexión en delta opera como un Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa asociado a un voltaje de línea, el voltaje máximo instantáneo aplicado a cualesquiera de los elementos de potencia será:

VAKmax = 2V = (230) 2 = 325.269 V. c. Capacidad de Potencia de los SCR’s: De la Ec.(6.53), se obtiene: 3

RQ = (6)(325.269)(38.334) = 74.813 ⋅ 10 VA. d.

Factor de Reducción de la Capacidad de los SCR’s:

La potencia máxima entregada a la carga está dada por:

POmax = 3 ⋅ IABmax 2 ⋅ Rs = (3)(54.212) 2 (3) = 26.45 ⋅ 10 3 W. y de la Ec.(6.54) se tiene:

DR = e.

74.813 ⋅ 10 26.45 ⋅ 10

3

3

= 2.828

Rango de Control:

El Rango de Control es el mismo de los controladores monofásicos, dado por: ψ = 45º ≤ α ≤ 180º

6-34

Controladores de Voltaje Alterno

Los resultados obtenidos en relación con el Factor de Reducción de la Capacidad de los SCR’s, DR, de ambos controladores (parte d de los Ejemplos 6.2 y 6.3) indican que se utiliza mucho mejor la capacidad de potencia de los tiristores en el Controlador Trifásico en Delta que en la versión Trifásica en Estrella. Del mismo modo, es posible demostrar que el factor DR puede expresarse como:

DR ESTRELLA = DR DELTA =

6.5

3 cosψ

2 cosψ

(6.55)

(6.56)

MOTORES DE INDUCCIÓN TRIFÁSICOS

Los motores de inducción trifásicos, particularmente del tipo “Rotor Devanado”, incluyendo el modelo “Jaula de Ardilla”, poseen ciertas ventajas cuando se comparan con los motores de corriente continua; entre las cuales se cuentan: robustez; mantenimiento mínimo; menor costo, peso, volumen e inercia; mayor eficiencia; y la capacidad de operar en ambientes explosivos y con alto grado de impurezas. La limitación más apreciable de los motores de corriente continua está directamente relacionada con la presencia de conmutadores y escobillas como partes integrantes de los mismos, lo cual hace que sean inapropiados para ambientes explosivos y con alto grado de contaminación, sumándose a ello el requerimiento de un mantenimiento frecuente. En virtud de estas ventajas, los motores de inducción constituyen las máquinas más utilizadas en la práctica. Sin embargo, hasta recientemente, las aplicaciones de velocidad ajustable habían sido del dominio exclusivo de los motores de corriente continua, haciendo uso de los motores de inducción sólo en aplicaciones de velocidad constante con valores de frecuencia y voltaje de alimentación fijos, debido a que los métodos convencionales de control de velocidad de estos últimos se consideraban costosos y altamente ineficientes a medida que la velocidad alcanzaba valores inferiores a la velocidad sincrónica. Si se considera la evolución de los convertidores semiconductores de potencia, en cuanto a las mejoras en las capacidades y reducción de costos de los tiristores, y más recientemente de los transistores de potencia y tiristores de apagado por compuerta (GTO’s), ahora es posible el diseño y construcción de accionamientos de velocidad ajustable para motores de inducción que emparejan, y aún en algunos casos, superan la calidad de la operación de los construidos para motores de corriente continua a costo reducido. Como resultado de este desarrollo, los motores de inducción han reemplazado con éxito a las máquinas de corriente continua en un sin número de aplicaciones de velocidad ajustable.

Controladores de Voltaje Alterno

6-35

En las aplicaciones orientadas a los motores de inducción trifásicos la fuente de alimentación, vista desde de los terminales de la máquina, puede considerarse como: 1. Fuente de Alimentación de Frecuencia Constante y Voltaje Controlado (Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno). 2. Fuente de Alimentación de Frecuencia y Voltaje Constantes (Sistemas de Recuperación de Energía). 3. Fuente de Alimentación de Frecuencia y Voltaje Controlados (Inversores Como Fuentes de Voltaje (VSI)). 4. Fuente de Alimentación de Frecuencia y Corriente de Línea Controladas (Inversores Como Fuentes de Corriente (CSI)). 6.5.1

Operación de los Motores de Inducción Trifásicos:

Un motor de inducción trifásico consiste en un arrollamiento trifásico balanceado en el estator, y en el caso de un motor del tipo “Rotor Devanado”, su rotor está conformado por un embobinado trifásico balanceado del mismo número de polos que el embobinado del estator; mientras que el rotor de un motor del tipo “Jaula de Ardilla” posee conductores que terminan en anillos. Por la acción de inducción, el mismo número de fases y polos son producidos tanto en el rotor en jaula de ardilla, como en el estator. Esto hace que el motor en “Jaula de Ardilla” sea considerado como un caso especial de las máquinas de inducción. Los modelos equivalentes que se derivarán en esta sección corresponden al motor de “Rotor Devanado” y serán aplicables sólo para la determinación de la operación en estado estable de los accionamientos de velocidad ajustable para las máquinas de inducción bajo condiciones balanceadas. La Figura 6.23 ilustra el circuito equivalente por fase de un motor de rotor devanado, donde nT1 es la relación de vueltas del estator, ns, a las vueltas del rotor , nr. Is

Rs

Xs

Im V

Xm

sXr

Ir'

ns E

nr

Rr

Ir

sE

nT1

ESTATOR

ROTOR Transformador Ideal

Figura 6.23.

Circuito Equivalente por Fase del Motor de Inducción.

6-36

Controladores de Voltaje Alterno

Cuando el estator se alimenta a partir de una fuente de voltaje trifásica balanceada de frecuencia ω (rad./seg.) o Hz, se produce un campo rotatorio a una velocidad sincrónica , ωms, dada por: 2

4π f

p

p

ωms = ω =

(6.57)

donde p representa el número de polos. Si la velocidad del motor es ωm, entonces la velocidad relativa entre el campo rotativo del estator y el rotor está dada por:

ωsl = ωms - ωm = sωms

(6.58)

donde ωsl es denominada la velocidad de deslizamiento y el parámetro s se conoce con el nombre de deslizamiento, dado por: s=

de donde

ωms - ωm ωms

ωm = (1- s) ⋅ ωms

(6.59)

(6.60)

En los embobinados del rotor se inducen entonces voltajes trifásicos balanceados debido a la velocidad relativa entre el campo del estator y el rotor. La frecuencia de estos voltajes es proporcional a la velocidad de deslizamiento, por lo que ωr =

ωsl (ω) = sω rad./seg. ωm

(6.61)

donde ωr es la frecuencia del rotor en rad./seg. Para ωm < ωms, la velocidad relativa es positiva, por tanto también el deslizamiento. Consecuentemente, los voltajes inducidos en el rotor tienen la misma secuencia de fase que los voltajes del estator. Las corrientes trifásicas que fluyen a través del rotor producen un campo que se mueve con respecto al rotor a la velocidad de deslizamiento en la misma dirección que la velocidad del rotor. Como resultado de ello, el campo del rotor se mueve en el espacio a la misma velocidad del campo del estator, produciendo un torque estable definido por: π

Tm = - (p / 2)2 Φma ⋅ Fmr ⋅ senδr donde

2

(6.62)

Controladores de Voltaje Alterno

6-37

Φma = Flujo por Polo en el Entrehierro [Webers]. Fmr = Valor pico de la Fuerza Magnetomotriz del Rotor [AmperiosVueltas]. δr = Ángulo del Torque o Ángulo de Fase entre el Rotor y la Fuerza Magnetomotriz del Entrehierro [rad.].

y

Para cualquier velocidad ωm < ωms, los campos del rotor y estator permanecen estacionarios y se produce el torque estable, Tm. Para ωm = ωms, la velocidad relativa entre el rotor y el campo del estator es cero, y el motor no puede producir torque. Ahora bien, para ωm > ωms, la velocidad relativa entre el campo del estator y el rotor se invierte. Consecuentemente, los voltajes inducidos y las corrientes del rotor también se invierten y tienen una secuencia de fase opuesta a la del estator. Las corrientes trifásicas del rotor producen un campo que se mueve con respecto al rotor en la dirección opuesta a su velocidad, a la velocidad de deslizamiento; por lo tanto, nuevamente el campo del rotor se mueve en el espacio a la misma velocidad del campo del estator, produciendo un torque estable; y puesto que la dirección de las corrientes se ha invertido, este torque desarrollado por el motor tendrá entonces signo negativo, implicando un comportamiento como generador, el cual en general se emplea para producir frenado regenerativo. El circuito equivalente de la Figura 6.23 puede simplificarse refiriendo los parámetros del rotor a la frecuencia del estator y al número de vueltas, resultando el modelo equivalente ilustrado en la Figura 6.24; en el cual, Rr’ y Xr’ son la resistencia y reactancia, respectivamente, del rotor referidas al estator, dadas por:

Rr' = nT12 Rr

Is

Rs

Xr' = nT12 Xr

y

A

Xs

Ir'

Xr'

(6.63)

Rr'/s

Im V

Xm

E

B Figura 6.24.

Circuito Equivalente por Fase del Motor de Inducción Referido al Estator.

6-38

Controladores de Voltaje Alterno

La porción del circuito a la izquierda de la línea punteada AB en la Figura 6.24 puede reemplazarse por su Equivalente de Thevenin, obteniéndose el circuito equivalente ilustrado en la Figura 6.25, donde Vt ∠θt, Rt y Xt son los equivalentes de Thevenin en voltaje de la fuente, resistencia y reactancia, respectivamente, dados por:

V ⋅ Xm

Vt =

2

Rs + (Xs + Xm)

(6.64)

2

 Xs + Xm    Rs 

π

θt = - tan -1 2

Rt + jXt =

Xt

Rt

Vt

jXm ⋅ (Rs + jXs)

(6.66)

Rs + j(Xs + Xm)

A

θt

(6.65)

Ir'

Xr'

Rr'/s

E

B Figura 6.25.

Circuito Equivalente por Fase Simplificado Referido al Estator del Motor de Inducción.

En el circuito equivalente de la Figura 6.24 la corriente del estator, Is, está relacionada con la corriente del rotor, Ir’, a través de la expresión:

Is =

[(Rr'/s) + j(Xr'+Xm)] ⋅ Ir' jXm

(6.67)

El circuito equivalente aproximado ilustrado en la Figura 6.26 es utilizado con frecuencia para simplificar los cálculos y está basado en la consideración de que la caída de voltaje en la impedancia de estator es insignificante comparada con el voltaje proveniente de la fuente de alimentación.

Controladores de Voltaje Alterno

Is

Xs

Rs

Ir'

6-39

Xr'

Rr'/s

Im V

Figura 6.26.

Xm

E

Circuito Equivalente por Fase Aproximado del Motor de Inducción Referido al Estator.

Del circuito equivalente de la Figura 6.25, se obtiene:

Ir' =

Vt∠θt  Rr'   + j(Xt + Xr' )  Rs +  s

(6.68)

La potencia transferida a través del entrehierro, Pg, es igual a la potencia absorbida en la resistencia equivalente del rotor, Rr’/s. Por lo tanto,  Rr'    s 

Pg = 3Ir' 2 

(6.69)

la cual también puede expresarse como: Θr Pg = 3EIr' cosΘ

(6.70)

donde Θr es la relación de fase existente entre E e Ir’. Una porción de esta potencia se considera como pérdidas en el cobre del rotor y el remanente se convierte en potencia mecánica, expresada como:

Pm = Pg - 3Ir' 2 Rr

(6.71)

Sustituyendo la Ec.(6.69) en la Ec.(6.71), se obtiene:  1- s   = Pg ⋅ (1- s)  s 

Pm = 3Ir' 2 Rr ⋅ 

(6.72)

6-40

Controladores de Voltaje Alterno

Por lo que el torque desarrollado por el motor estará dado por:

Tm =

Pm ωm

(6.73)

De las Ecs.(6.60) y (6.72), se obtiene:

Tm =

Pg ωms

(6.74)

Utilizando las Ecs.(6.68), (6.69) y (6.74), se tiene:   2 3 3  Vt (Rr'/s) 2 Rr' Tm = Ir' ⋅ = 2 ωms ωms   s Rr'  2  Rt +  + (Xs + Xr' )   s 

     

(6.75)

El torque de salida en el eje del motor se obtiene sustrayendo el torque debido a la fricción y a las pérdidas en el cobre del torque desarrollado dado por la Ec.(6.75). Más aún, de las Ecs.(6.74) y (6.75), se obtiene: sPg = 3Ir' 2 Rr = Pérdidas en el Cobre del Rotor

(6.76)

El término sPg se conoce como la potencia de deslizamiento porque es proporcional al deslizamiento para un valor dado de Pg, y es la porción de la potencia del entrehierro que no es convertida en potencia mecánica por el motor. De la Ec.(6.73), se puede escribir:

Tm =

Potencia de Deslizamiento sωms

(6.77)

Cuando un motor de se alimenta exclusivamente a través del estator, de acuerdo a la Ec.(6.76), la potencia de deslizamiento es igual a las pérdidas en el cobre del rotor, y en correspondencia con la Ec.(6.75), para valores dados del voltaje aplicado en el estator y su frecuencia, el torque desarrollado por el motor es una función del deslizamiento. El deslizamiento necesario para obtener el máximo torque desarrollado resulta de diferenciar la Ec.(6.75) con respecto a s e igualar a cero. Sin embargo, en forma alternativa puede utilizarse el siguiente procedimiento: De la Ec.(6.74) se deduce que el torque es máximo cuando la potencia del entrehierro Pg es máxima, y esta potencia es la misma que la absorbida por la resistencia equivalente del rotor, Rr’/s. Ahora bien, si se considera que el resto del

Controladores de Voltaje Alterno

6-41

circuito como una fuente de voltaje Vt con una impedancia interna igual a Rt + j(Xt +Xr’), la potencia transferida a través del entrehierro será máxima a un valor del deslizamiento, sm, para el cual Rr’/sm es la impedancia interna. Así,

sm = ± de donde

Rr' s

Rr' 2

2

2

2

Rt + (Xt + Xr' )

= ± Rt + (Xt + Xr' )

(6.78)

(6.79)

Sustituyendo la Ec.(6.79) en la Ec.(6.75) se obtiene el torque máximo desarrollado por el motor, como:

Tmmax =

3

Vt

2

⋅ 2ωms Rt ± Rt 2 + (Xt + Xr' )2

(6.80)

La Ec.(6.80) indica que el torque máximo es independiente de la resistencia del rotor. Sin embargo, de acuerdo a la Ec.(6.78), el deslizamiento a torque máximo, sm, cambia en proporción a la resistencia del rotor. Asimismo, de las Ecs.(6.68) y (6.78) se obtiene que la corriente a torque máximo tiene un valor único, dado por:

Ir'max =

Vt∠θt   Rs + Rt 2 + (Xt + Xr' )2  + j(Xt + Xr' )  

(6.81)

la cual también es independiente de la resistencia del rotor. La relación de fase entre la corriente del estator y el voltaje de la fuente aplicado puede obtenerse de las Ecs.(6.65), (6.67) y (6.68), como:  Xs + Xm  -1 Xr'+Xm  -1 Xt + Xr'   + tan   - tan    Rs   Rr'/s   Rt +Rr'/s 

ψs = -tan -1

(6.82)

con lo cual el Factor de Potencia, FP, está dado por:

FP = cosψs

(6.83)

Las expresiones relevantes del circuito equivalente aproximado de la Figura 6.26 se obtienen cuando Vt, Rt, Xt y θt se reemplazan por V, Rs, Xs y 0, respectivamente. El ángulo del Factor de Potencia estaría dado entonces como:

6-42

Controladores de Voltaje Alterno

π

 Xs + Xr'+Xm  -1 Xs + Xr'   - tan    Rs +Rr'/s   Rs +Rr'/s 

ψs = - + tan -1 2

(6.84)

Las Ecs.(6.75) y (6.78) a (6.80) proporcionan expresiones para el torque desarrollado, Tm, el deslizamiento máximo, sm, y el torque máximo desarrollado, Tmmáx, la cuales son válidas para velocidades inferiores al valor sincrónico (s > 0), velocidades superiores al valor sincrónico (s < 0) y velocidades negativas (s > 1). La Figura 6.27 ilustra las Características Velocidad - Torque de un Motor de Inducción para los tres rangos de velocidad, con secuencias de voltajes de alimentación positiva y negativa. Las operaciones del motor para ωm > ωms (o s < 0) y ωm < 0 (o s > 1) producen potencia negativa y por tanto corresponden a la operación de frenado del motor, tal como se indica en las características mostradas. ωm

2.2 FRENADO 2.1REGENERATIVO E 2 1.9 DIRECTO SECUENCIA DE 1.8 VOLTAJES 1.7 POSITIVA 1.6 1.5 d 1.4 1.3A -Sm ωms 1.2 1.1 S=0 1 B Sm 0.9 0.8 "PLUGGING" 0.7 DIRECTO 0.6 0.5 S 0.4 MOTORIZACIÓN 0.3 DIRECTA ωm 0.2 S=1 Tmmáx c 0.1 0 0 -0.1 Tm C Tmmáx -0.2 MOTORIZACIÓN -0.3 -0.4INVERSA -0.5 -0.6 "PLUGGING" -0.7 INVERSO -0.8 b -0.9 -1 -1.1 - ω ms -1.2 a S=2 -1.3 D -1.4 -1.5 SECUENCIA DE -1.6 VOLTAJES -1.7 -1.8 NEGATIVA FRENADO -1.9 e REGENERATIVO -2 INVERSO -2.1 -2.2 -210 -180 -150 -120-90-60-30 0 30 60 90120150180210 Figura 6.27. Características Velocidad - Torque de un Motor de Inducción para Velocidades Superiores e Inferiores al valor Sincrónico en Ambas Direcciones.

Controladores de Voltaje Alterno

6-43

La Característica Velocidad - Torque Natural del motor de inducción para el rango de velocidad desde el valor sincrónico hasta cero es la señalada en la Figura 6.27 por la porción BC de la curva. A medida que la velocidad se reduce, la corriente del rotor, la cual es cero a la velocidad sincrónica, aumenta debido a la reducción en la resistencia equivalente del rotor, Rr’/s; por lo tanto el torque desarrollado por el motor también aumenta en función del incremento en la componente de la corriente del rotor en fase con la fuerza contraelectromotriz E, como se indica mediante las Ecs.(6.70) y (6.75). El torque alcanza su máximo valor cuando s = sm, y una nueva reducción de la velocidad disminuye el torque desarrollado a pesar del incremento en la corriente del rotor, lo cual puede atribuirse al valor bajo del factor de potencia del rotor debido al también bajo valor de la resistencia equivalente Rr’/s. El motor opera en condiciones estables en la porción de la característica entre s = 0 y s = sm, y para la gran mayoría de las cargas mecánicas acopladas a este tipo de máquinas, la operación se torna inestable para s > sm, y por tanto, la porción de la curva en la cual s > sm es denominada frecuentemente como el sector estáticamente inestable de la Característica Velocidad - Torque de un motor de inducción. Del mismo modo, cuando la resistencia del rotor es baja, el cambio desde la velocidad sin carga, ωmsc, hasta la velocidad a plena carga, ωmpc, es bajo, por lo que el motor opera esencialmente a velocidad constante. Es de hacer notar que la sobrecarga de corta duración del motor puede producirse a torque máximo, Tmmáx; y si el torque desarrollado por el motor supera este valor, también conocido como torque de ruptura, la máquina parará y la protección contra sobrecargas deberá actuar para desconectar la fuente de alimentación y así evitar daños debido a sobrecalentamiento. 6.5.2

Operación de los Motores de Inducción con Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno:

El torque desarrollado por un motor de inducción es proporcional al cuadrado del voltaje terminal aplicado (Ec.(6.75)); por lo tanto, las características Velocidad Torque del motor crecen o se reducen en proporción al cuadrado de este voltaje. El control de la velocidad del motor puede llevarse a cabo mediante variaciones del voltaje aplicado hasta que el motor es capaz de desarrollar el torque exigido por la carga mecánica a la velocidad deseada, y puesto que el voltaje aplicado no debe exceder el valor nominal especificado, este método de control se limita a operar en la porción BC de la Característica Velocidad - Torque ilustrada en la Figura 6.27, para velocidades inferiores al valor sincrónico. Las Ecs.(6.64) y (6.68) muestran que mientras el torque para un deslizamiento dado es proporcional al cuadrado del voltaje terminal, la corriente del rotor del rotor es directamente proporcional a ese voltaje aplicado, por lo que la relación torque corriente decrece con el voltaje aplicado al estator, y el torque disponible para una carga dada también decrece. Más aún, el torque de ruptura también se reduce con el cuadrado del voltaje terminal; por lo tanto, la operación a baja velocidad sin que la

6-44

Controladores de Voltaje Alterno

máquina se sobrecaliente sólo es posible si el torque de carga decrece con la velocidad, como es el caso cuando el motor tiene acoplado un ventilador como carga mecánica. La Figura 6.28 ilustra las Características Velocidad - Torque de un Motor de Inducción con reducciones en el voltaje terminal aplicado al estator, en las cuales se considera que para ωm1 se aplica un voltaje terminal Vt1 y para ωm2 se reduce el voltaje aplicado a Vt2. Lo anteriormente expuesto sugiere que para la aplicación de este método de control de velocidad se requeriría utilizar un motor con un deslizamiento grande a plena carga, lo cual puede satisfacerse empleando un motor de jaula de ardilla clase D con un deslizamiento normal a plena carga entre 0.1 a 0.2. De allí, que la mayoría de las aplicaciones de control de velocidad mediante Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno empleen motores en jaula de ardilla clase D, especialmente para cargas constituidas por ventiladores y bombas. Igualmente, los arrancadores estáticos, son por lo general, construidos utilizando Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno para llevar al motor desde la condición de velocidad cero hasta la Característica Velocidad - Torque Natural. La Ec.(6.72) indica que si no se consideran las pérdidas en el cobre del estator, las pérdidas por fricción y las correspondientes al núcleo, la eficiencia del motor podría aproximarse a:

ηM ≈

Pm = (1- s) Pg

(6.85)

Asimismo, las Ecs.(6.72) y (6.76) muestran que la potencia desarrollada por el motor decrece a medida que las pérdidas en el cobre se incrementan con los aumentos del deslizamiento; y consecuentemente, el motor tiene una eficiencia muy pobre a velocidades reducidas. Los Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella y Delta (Figuras 6.4 y 6.13, respectivamente) se analizaron en las Secciones 6.3 y 6.4, indicándose allí que a pesar de la reducción en costo del circuito en delta en comparación con el circuito en estrella, este último puede emplearse con motores de inducción sólo si la máquina está conectada en delta y ambos extremos de los embobinados son accesibles; lo cual muchas veces no corresponde a motores comerciales. Es de hacer notar que la función principal de un controlador de voltaje alterno es la de obtener en su salida un voltaje alterno variable de frecuencia fija a partir de una señal alterna de frecuencia y amplitud constante. Sin embargo, esta conversión se obtiene a expensas de un factor de potencia bajo y un alto contenido de componentes armónicos en el voltaje alterno de salida del controlador. El contenido de armónicos se incrementa y el factor de potencia se reduce a medida que el voltaje de salida decrece por la acción del control de fase en los elementos de potencia, incrementando las

Controladores de Voltaje Alterno

6-45

pérdidas y haciendo que el motor deba trabajar a capacidad reducida, decreciendo por tanto la capacidad en el torque del motor, la cual es ya baja a valores reducidos del voltaje aplicado.

ωm

2.2 FRENADO 2.1REGENERATIVO E 2 1.9 DIRECTO 1.8 1.7 REDUCCIÓN DEL 1.6 VOLTAJE 1.5 1.4 APLICADO ωm1 ωm2 1.3A -Sm TL 1.2 B 1.1 CARACTERÍSTICA 1 NATURAL 0.9 ωms 0.8 Sm S=0 0.7 0.6 S 0.5 ωm 0.4 MOTORIZACIÓN 0.3 DIRECTA 0.2 S=1 0.1 0 C 0 Tmmáx -0.1 Tm -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 "PLUGGING" -0.7 INVERSO -0.8 -0.9 -1 -1.1 -1.2 -1.3 D -1.4 -1.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.9 -2 -2.1 -2.2 -210 -180 -150 -120-90-60-30 0 30 60 90120150180210 Figura 6.28.

Características Velocidad - Torque de un Motor de Inducción con Reducciones en el Voltaje Aplicado al Estator.

Operación Multicuadrante y Control de Velocidad en Lazo Cerrado Mediante el Uso de Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno: Los Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella y en Delta pueden realizar operaciones de motorización directa y frenado por voltaje inverso aplicado (“plugging” inverso), las cuales se limitan a las porciones de las

6-46

Controladores de Voltaje Alterno

Característica Velocidad - Torque señaladas como BCD (secuencia positiva) y bcd (secuencia negativa) en la Figura 6.27. La operación multicuadrante con “plugging” en este tipo de controladores se obtiene mediante el uso del arreglo ilustrado en la Figura 6.29. Los controladores identificados por las letras A, B y C proveen operación en los Cuadrantes I y IV, en la porción de la Característica Velocidad - Torque señalada como BCD en la Figura 6.27; mientras que los controladores identificados con las letras A’, B y C’ cambian la secuencia del voltaje trifásico aplicado al estator (RST) y permiten la operación en los Cuadrantes II y III, en la porción señalada como bcd en la característica de la Figura 6.27. Cuando se desea cambiar de un trío de controladores a otro para invertir el sentido de rotación del motor; es decir, de ABC a A’BC’ y viceversa, debe observarse especial cuidado en el diseño de la circuitería de control a fin de asegurar que los tiristores de un trío de controladores se encuentren realmente apagados antes de suministrar la señales de compuerta a los elementos del otro trío de controladores. Por lo tanto, el primer paso a seguir es remover los pulsos de compuerta del primer trío de controladores (por ejemplo ABC) para hacer que la corriente sea cero. Una vez que se ha detectado que no hay circulación de corriente mediante el sensor de corriente nula, entonces se provee un tiempo muerto de 5 a 10 ms para asegurar que todos los elementos del primer trío de controladores están apagados, antes de aplicar las señales de activación al segundo trío de controladores. Las operaciones de frenado y cambio de rotación se realizan siempre bajo control de corriente, a fin de limitar la corriente a valores seguros, en la forma explicada en el Capítulo 5 para motores de corriente continua. iA(t) A

A

ESTATOR

C'

T

iB(t) B

S

R

B

A'

ACOPLAMIENTO MOTOR - CARGA

iC(t) C

Figura 6.29.

C

Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Cuatro Cuadrantes en Estrella.

Controladores de Voltaje Alterno

6-47

Las Figuras 6.30 y 6.31 ilustran esquemas para el Control de Velocidad en Lazo Cerrado de un Motor de Inducción mediante Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno en forma Unidireccional y Bidireccional, respectivamente. En el control de velocidad en lazo cerrado, se emplea el mismo esquema del control interno de corriente descrito en la Sección 5.1 (Figuras 5.5 y 5.13) correspondiente a los accionamientos de velocidad ajustable en motores de corriente continua, el cual consiste en un lazo interno de control de corriente y de un lazo externo de control de velocidad, y para la operación unidireccional (un cuadrante), se utilizan los controladores trifásicos de voltaje alterno en estrella o delta ilustrados en las Figuras 6.13 y 6.4, respectivamente; mientras que para la operación bidireccional (multicuadrante), se emplea el controlador trifásico de voltaje alterno de cuatro cuadrantes ilustrado en la Figura 6.29. CONTROLADOR DE VELOCIDAD

ωmr +

CONTROLADOR DE CORRIENTE

LIMITADOR DE CORRIENTE

Isr

Σ

+

Is

-

ωm

Vc

Σ

oA

UNIDAD DE CONTROL

α

Vc

ESTATOR SENSOR DE CORRIENTE

REALIMENTACIÓN DE VELOCIDAD

T

TACO GENERADOR

+

Σ

ωm

+ VALOR CONT. DE ABSOLUTO VELOCIDAD

REALIMENTACIÓN DE VELOCIDAD

LIM. DE COR.

Is

Vc

Σ

α CONTROLADOR DE CORRIENTE REALIMENTACIÓN DE CORRIENTE

α

UNIDAD DE CONTROL

SENSOR DE CORRIENTE

TACO GENERADOR

Figura 6.31.

R

ACOPLAMIENTO MOTOR - CARGA

CONTROL MAESTRO

Vc

Isr -

S

Controlador Unidireccional de Velocidad en Lazo Cerrado para un Motor de Inducción.

eωm ωmr

oC

CONTROLADOR TRIFÁSICO DE VOLTAJE ALTERNO

α REALIMENTACIÓN DE CORRIENTE

Figura 6.30.

oB

Is

α

oA

oB

oC

CONTROLADOR TRIFÁSICO MULTICUADRANTE ESTATOR

T

S

R

ACOPLAMIENTO MOTOR - CARGA

Controlador Bidireccional de Velocidad en Lazo Cerrado para un Motor de Inducción.

6-48

Controladores de Voltaje Alterno

Considerando la operación bidireccional, cuando se recibe el comando de inversión del sentido de rotación del motor, el error de velocidad, eωm, se invierte y supera el límite fijado, por lo que el Control Maestro, bajo estas condiciones, remueve los pulsos de compuerta del grupo de controladores activos a fin de hacer que la corriente se reduzca hasta cero. Una vez que no existe circulación de corriente, el Control Maestro permite que se establezca un período de retardo (tiempo “muerto”) entre 5 a 10 ms para asegurar que todos los elementos del grupo de controladores activos se apaguen, para luego aplicar las señales de activación al grupo de controladores que operará en la dirección inversa. En estas circunstancias, el motor primero reduce su velocidad hasta parar completamente y luego acelera en la dirección contraria, siempre a corriente controlada al máximo valor impuesto por el limitador de corriente, hasta que finalmente se estabiliza en el valor de velocidad deseada. Controladores de Voltaje Alterno en el Control de Velocidad de Ventiladores y Bombas: La mayoría de las aplicaciones de los Controladores de Voltaje Alterno están orientadas al manejo de ventiladores, extractores y bombas, en las cuales el torque varía con el cuadrado de la velocidad y la potencia desarrollada por el motor en función del cubo de la velocidad. El volumen del fluido suministrado a presión constante, en el caso de una bomba o ventilador, es proporcional a la potencia desarrollada por el motor y por tanto, al cubo de la velocidad. De esta manera, pequeñas reducciones en la velocidad del motor desde el valor a plena carga ocasionarán decrecimientos considerables en el flujo del fluido. Por ejemplo, una reducción del 53.6 % de la velocidad por debajo del valor a plena carga resultará en una caída del flujo del fluido al 10 %; por lo tanto, la mayoría de los accionamientos orientados a estas aplicaciones requieren de control o ajuste de la velocidad en un rango reducido. Similarmente, en virtud de que el torque de carga se reduce con el cuadrado de la velocidad y de que el rango de control requerido de este último parámetro es pequeño, puede afirmarse que un motor de inducción en jaula de ardilla clase D, con un deslizamiento a plena carga de 0.1 a 0.2, satisface los requerimientos para ser alimentado por los controladores de voltaje alterno estudiados, en la realización de estas operaciones. El torque del motor está dado por la Ec.(6.75) y el torque de carga, en este tipo de aplicaciones, puede expresarse como:

TL = Cωm 2 = C(1- s)2 ωms 2

(6.86)

donde C es una constante. Si el torque debido a la fricción y a las pérdidas en el núcleo no se consideran, se tiene que:

Tm = TL

(6.87)

Controladores de Voltaje Alterno

6-49

Sustituyendo las Ecs.(6.75) y (6.86) en la Ec.(6.87), y ordenando los términos, se obtiene:  (1- s) s   Rr'  

(6.88)

Ir' = K 

donde

3

K = (Cωm / 3)

(6.89)

Si no se considera la rama magnetizante del circuito equivalente aproximado de la Figura 6.26, Ir’ = Is, por lo que de la Ec.(6.89), resulta:  (1- s) s   Rr'  

(6.90)

Is = K 

La Ec.(6.70) muestra que para un deslizamiento dado, la corriente del motor es inversamente proporcional al cuadrado de la resistencia del rotor, Rr’, si la corriente del estator y el deslizamiento a plena carga se denotan como Ispc y spc, respectivamente, se tiene entonces:  (1- spc)

Ispc = K  

spc 

Rr'

 

(6.91)

Dividiendo la Ec.(6.70) por la Ec.(6.71), se obtiene: Is Ispc

=

(1- s) s (1- spc) spc

(6.92)

El deslizamiento para el cual la corriente del estator es máxima se obtiene derivando la Ec.(6.70) con respecto a s e igualando el resultado a cero, con lo cual

de donde

K (2 - 6sm) K d dIs =0 (1- s) s ] = = [ Rr' 4 sm Rr' ds ds

(6.93)

sm = 1/ 3

(6.94)

Sustituyendo la Ec.(6.74) en la Ec.(6.72), se obtiene: 2 Ismax = Ispc 3 3(1- spc) spc

(6.95)

6-50

Controladores de Voltaje Alterno

donde Ismáx es el valor máximo de la corriente en el estator y superior a la corriente a plena carga. La Ec.(6.95) indica que la corriente máxima tiene su valor mínimo en un motor con un deslizamiento a plena carga mayor. De igual manera, la relación de corrientes Ismáx/Ispc tiene valores de 1.352 y 1.076 para deslizamientos a plena carga de 0.1 y 0.2, respectivamente, como se ilustra en la Figura 6.32. Por lo tanto, si se elige un motor cuya capacidad de potencia sea igual a los requerimientos a plena carga del acoplamiento mecánico, entonces éste se verá sobrecargado para velocidades inferiores al valor nominal o sincrónico. Cuando se requiere un rango de velocidad desde el valor sincrónico hasta 2/3 de ese valor (o s = 1/3), o para una velocidad menor aún que este valor, la corriente a plena carga del motor deberá limitarse al valor máximo, Ismáx. Consecuentemente, la corriente del motor a plena carga será inferior al valor nominal y por lo tanto, la potencia a plena carga desarrollada por el motor será también inferior a su valor nominal, resultando en una reducción de la capacidad de potencia de la máquina. El Factor de Reducción de la Capacidad del Motor, DRM, puede considerarse aproximadamente igual a la relación de corrientes Ispc/Ismáx; lo cual significa que deslizamientos a plena carga de 0.1 y 0.2 producirán reducciones de la capacidad de potencia del motor de 74 % y 93 %, respectivamente, como se ilustra en la Figura 6.32. Por otro lado, cuando no se utiliza ventilación forzada en el motor, el enfriamiento de la máquina será inferior a deslizamientos menores de 1/3 comparado con la operación a velocidad nominal, lo cual pudiera llevar a pensar que sería preferible operar con deslizamientos a plena carga altos cuando se trata de evitar una reducción mayor de la capacidad de potencia del motor; no obstante, la eficiencia del motor a plena carga se ve adversamente afectada a medida que el deslizamiento a plena carga se hace mayor, por lo que debe elegirse un valor de deslizamiento a plena carga que compense los aspectos mencionados, resultando que éste generalmente se encuentra entre 0.1 y 0.2. La discusión precedente no considera el efecto de los componentes armónicos generados por los Controladores de Voltaje Alterno. A medida que el voltaje aplicado al estator se reduce para disminuir la velocidad, los componentes armónicos de las corrientes tanto en el estator como en el rotor se incrementan, y estos componentes dependen casi exclusivamente de la reactancia del motor (estator y rotor). Por lo tanto, las componentes armónicas de las corrientes son aproximadamente las mismas para motores que poseen igual reactancia y deslizamientos a plena carga entre 0.1 y 0.2. De esta manera, las armónicas de corriente a s = 1/3 permanecerán aproximadamente constantes con los incrementos del deslizamiento a plena carga. Sin embargo, al considerar el calentamiento del motor debido al efecto producido por los componentes armónicos de las corrientes, la reducción de la capacidad de potencia del motor es aún mayor en comparación con los valores aproximados mostrados en la Figura 6.32. En accionamientos orientados al manejo de ventiladores y bombas no se requiere de frenado, en virtud de que la presión del fluido provee un torque adecuado para esa

Controladores de Voltaje Alterno

6-51

operación. No obstante, para mantener un flujo del fluido constante con variaciones en la presión y de la misma naturaleza del fluido, se opera este tipo de accionamientos con un lazo cerrado de control de velocidad, como el ilustrado en la Figura 6.30. 100

5

93 % 90

4.5

80

DRM

74 %

3.5

70

3

60

2.5

50

2

40

1.5

1.352

DRM (%)

Ismáx/Ispc

4

30

Ismáx/Ispc

1.076 1

20

0.5

10

0

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Spc Figura 6.32.

Relación de Corrientes en un Motor de Inducción en Jaula de Ardilla en función del Deslizamiento a Plena Carga.

Los Controladores de Voltaje Alterno encuentran aplicaciones como Arrancadores Estáticos para Motores de Inducción; los cuales poseen algunas ventajas cuando se comparan con arrancadores convencionales tales como los que utilizan

6-52

Controladores de Voltaje Alterno

autotransformador y aquellos del tipo estrella - delta, debido justamente a la flexibilidad en el control del voltaje garantizada por la circuitería de control. Entre estas ventajas se pueden mencionar arranque, aceleración y desaceleración suave (rampa de aceleración y/o desaceleración), lazo de control de corriente sencillo, protección contra desbalance y pérdida de fase, y mantenimiento mínimo en aplicaciones que requieren de arranques y paradas automáticas cíclicas y frecuentes. 6.6

SIMULACIÓN POR COMPUTADORA DE LOS CONTROLADORES TRIFÁSICOS DE VOLTAJE ALTERNO

En forma análoga a lo planteado para el estudio de los rectificadores monofásicos y trifásicos, la utilización de modelos para la simulación de las configuraciones trifásicas de Controladores de Voltaje Alterno presta gran utilidad al momento de realizar el análisis y funcionamiento de estos circuitos en régimen de estado estable. Las Figuras 6.33 y 6.34 ilustran los modelos a utilizar en el análisis por computadora de los Controladores Trifásicos de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR´s en Estrella y en Delta, respectivamente, empleando el SCR Idealizado ilustrado en la Figura 1.30.

Figura 6.33. Modelo del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella para Efectos de Simulación por Computadora, utilizando el SCR Idealizado de la Figura 1.30.

Controladores de Voltaje Alterno

6-53

Figura 6.34. Modelo del Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Delta para Efectos de Simulación por Computadora, utilizando el SCR Idealizado de la Figura 1.30.

El ajuste de los parámetros de los elementos que conforman los modelos de estos rectificadores se realiza atendiendo a lo expuesto en la Sección 1.5.1 para las configuraciones monofásicas. De esta manera, se obtiene que los modelos para el Diodo Rectificador (Dbreak-XD), el Interruptor Controlado por Voltaje (Sbreak VSWITCH) y las Fuentes de Voltaje de CD (VDC), permanecen invariables; mientras que el Generador de Pulsos y las Fuentes de Alimentación Alternas se deben ajustar como se indica a continuación: Modelo para el Generador de Pulsos (VPULSE) (Vg1 a Vg6): REFDES = Vg1 a Vg6, según el caso. V1 = 0V V2 = Amplitud del Pulso de Activación o Compuerta = 10V. TD = Ángulo de Disparo en segundos. TR = Tiempo de Subida del Flanco Anterior del Pulso de Activación = 1us TF = Tiempo de Bajada del Flanco Posterior del Pulso de Activación = 1us PW = Ancho del Pulso del Activación o Compuerta = 180º = 8.3333ms PER = Período de la Señal de Activación o Compuerta = 360º = 16.6667ms Modelo para las Fuentes de Alimentación Alternas, van, vbn y vcn (VSIN), del Rectificador: REFDES =Van, Vbn y Vcn, según el caso. VOFF = 0V VAMPL = Voltaje de Pico de la Línea de Alimentación = √2V Voltios.

6-54

Controladores de Voltaje Alterno

FREQ = Frecuencia de la Línea de Alimentación = 60HZ TD = 0 DF = 0 PHASE = Desplazamiento en Fase = -30 para van, -150 para vbn y -270 para vcn. Las Figuras 6.35 a 6.41 ilustran resultados de la simulación de los modelos de estos controladores para valores adecuados de α, Rs y Ls.

Figura 6.35. Resultado de la Simulación para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis SCR’s en Estrella con α = 90º , Rs = 1 Ω y Ls = 0.

Figura 6.36. Resultado de la Simulación para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis SCR’s en Estrella con α = 30º , Rs = 1 Ω y Ls = 0.

Controladores de Voltaje Alterno

6-55

Figura 6.37. Resultado de la Simulación para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis SCR’s en Estrella con α = 60º , Rs = 1 Ω y Ls = 0.

Figura 6.38. Resultado de la Simulación para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis SCR’s en Estrella con α = 60º , Rs = 1 Ω y Ls = 1.53 mH.

6-56

Controladores de Voltaje Alterno

Figura 6.39. Resultado de la Simulación para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis SCR’s en Delta con α = 30º , Rs = 2 Ω y Ls = 0.

Figura 6.40. Resultado de la Simulación para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis SCR’s en Delta con α = 90º , Rs = 2 Ω y Ls = 0.

Controladores de Voltaje Alterno

6-57

Figura 6.41. Resultado de la Simulación para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis SCR’s en Delta con α = 90º , Rs = 2 Ω y Ls = 9.19 mH.

PROBLEMAS 6.1.

a. b. c. d.

Con referencia al Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Onda Completa ilustrado en la Figura 6.1a, con Vi(t) = 220√ √2sen120π πt, Rs = 5 Ω y Ls = 7.66 mH, responda las siguientes preguntas: Dibuje las formas de ondas de operación del circuito en Vi(t), ig1(t), ig4(t),VO(t), iO(t) e iA1(t) para α = 60º. Determine el Factor de Potencia del circuito. Calcule los valores Promedio y Eficaz de la corriente por elemento de potencia. Determine el rango de Control de α.

6.2.

Repita el Problema 6.1 si ahora se utiliza el Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Media Onda ilustrado en la Figura 6.1b.

6.3.

Repita el Problema 6.1 si Rs = 10 Ω y Ls = 26.6 mH.

6.4.

Repita el Problema 6.3 para el Controlador Monofásico de Voltaje Alterno de Media Onda de la Figura 6.1b.

6-58

6.5.

Controladores de Voltaje Alterno

Con referencia al Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella ilustrado en la Figura 6.13, con VAB(t) = 220√ √2sen120π πt, Rs = 1 Ω y Ls = 0, responda las siguientes preguntas: a. Dibuje las formas de ondas de operación del circuito en Vi(t), ig1(t) a ig6(t), VRS(t), iA(t), iB(t) e iC(t) para α = 60º. b. Determine la Potencia Máxima entregada al circuito de carga. c. Calcule el Factor de Potencia del circuito. d. Determine el Factor de Reducción de la Capacidad de los SCR’s, DR.

6.6.

Repita el Problema 6.5 para α = 45º.

6.7.

Para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella ilustrado en la Figura 6.13, con VAB(t) = 220√2sen120π πt, Rs = 5 Ω y Ls = 13.27 mH, determine: a. La corriente eficaz máxima por elemento de potencia. b. El voltaje máximo instantáneo por elemento de potencia. c. El rango de control de α.

6.8.

Demuestre que en el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Estrella ilustrado en la Figura 6.13, si VAB(t) = √2Vsenω ωt, el Factor de Reducción de la Capacidad de los Tiristores, DR, puede expresarse por la Ec.(6.55).

6.9.

Con relación al Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Delta ilustrado en la Figura 6.4, con VAB(t) = 220√ √2sen120π πt, Rs = 1 Ω y Ls = 0, responda las siguientes preguntas: Dibuje las formas de ondas de operación del circuito en Vi(t), ig1(t) a ig6(t), iA(t), iAB(t), iBC(t) e iCA(t) para α = 30º. Determine la Potencia Máxima entregada al circuito de carga. Calcule el Factor de Potencia del circuito. Determine el Factor de Reducción de la Capacidad de los SCR’s, DR.

a. b. c. d. 6.10. 6.11.

Repita el Problema 6.9 para α = 120º.

Para el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Delta ilustrado en la Figura 6.4, con VAB(t) = 220√ √2sen120π πt, Rs = 5 Ω y Ls = 13.27 mH, determine: a. La corriente eficaz máxima por elemento de potencia. b. El voltaje máximo instantáneo por elemento de potencia.

Controladores de Voltaje Alterno

6-59

c. El rango de control de α. 6.12.

Demuestre que en el Controlador Trifásico de Voltaje Alterno de Seis (6) SCR’s en Delta ilustrado en la Figura 6.4, si VAB(t) = √2Vsenω ωt, el Factor de Reducción de la Capacidad de los Tiristores, DR, puede expresarse por la Ec.(6.56).

6.13.

Repita los Problemas 6.5, 6.7, 6.9 y 6.11 utilizando la Versión de Evaluación del Programa Pspice (DesignLab Version 8.0), atendiendo a las indicaciones señaladas en la Sección 6.6.

BIBLIOGRAFÍA [DE-1]]

Dewan, S. B. y Straughen, A., POWER SEMICONDUCTOR CIRCUITS, John Wiley and Sons, Ind., New York, 1975.

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Dewan, S. B., Slemon, G. R. y Straughen, A., POWER SEMICONDUCTOR DRIVES, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1984.

[DU-1]]

Dubey, G. K., POWER SEMICONDUCTOR CONTROLLED DRIVES, Prentice - Hall, Inc., New York, 1989.

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Mohan, N., Undeland, T. M. y Robbins, W. P., POWER ELECTRONICS: CONVERTERS, APPLICATIONS DESIGN, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1989.

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Sen, P. C., THYRISTOR DC DRIVES, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1981.

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Subbiah, V. y Palanichamy, S., “Mode Identification and Minimum Inductance Estimation for Fully Controlled Thyristor Converters”, IEEE Transaction on Industrial Electronics and Control Instrumentation, Vol. IECI - 26, No.1, Febrero, 1979.

[SU-2]]

Subbiah, V. y Palanichamy, S., “Analysis of and Inductance Estimation of Half - Controlled Thyristor Converters”, IEEE Transaction on Industrial Electronics and Control Instrumentation, Vol. IECI - 28, No.3, Agosto, 1981. BI-1

APÉNDICE A

FAMILIAS DE CURVAS DE m EN FUNCIÓN DE γ Y DE m EN FUNCIÓN DE IORN PARA LOS CIRCUITOS RECTIFICADORES MONOFÁSICOS Y TRIFÁSICOS CONTROLADOS DURANTE LA OPERACIÓN DE CORRIENTE DISCONTINUA

Apéndice A - Familias de Curvas ...

A-2

1

1

I

0.9

I

0.8

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

I

0.8

0.7

0.7

I

I

0.6

0.6

II

0.5 0.4

III

III

III

III

III

III

α

0 -0.1

IV

α

-0.2

IV

IV

IV

IV

IV

IV

VII

=

α

= 90º

IV

IV

IV

IV

º

= º

5º 10

= 12

α

0º

0.4

0º

= 13 5º

210

90

=

0.3

VII

15

=

-0.7

α

VII

-1 0

0.1

0.2

0.5

IORN

A.1.

60

α

VII

-0.6

-0.9 180

=

α

VII

-0.5

-0.8

150

α

IV

α

γº

-0.2

º 65 =1

α = 105º α = 120º

ψ = 45º 120

5º

IV

0º

90

=4

IV

α

60

α

IV

-0.1

18

30

III

-0.4

-1 0

III

0

α=

VII

III

III

º

= 75º

III

III

III III

75

α

º 35 =1

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ

-0.9

= 60º

III

=

α

-0.6

-0.8

α

0.1

α

5º 16

VII

VII

-0.7

IV

=3 0º

0.2

-0.3

º 50 =1

=

-0.4 -0.5

= 45º

α

0º

α

18

-0.3

IV

= 30º

RELACIÓN m

0.1

III

III

α

0.3

α III

III

0.4

III

0.2

ψ = 45º

0.5

α = 0º α = 15º

II

0.3

RELACIÓN m

I

0.9

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Apéndice A - Familias de Curvas ... 1

1

I

0.9 0.8

I

0.7

0.6

II

0.5

III

0.2 III

0.1

III

III

III

III

III

III

0 -0.1

IV

=

IV

IV

IV

5º

16

-0.4

α

= 60º

IV

α

= 75º

= 90º

= 105º

-0.1 -0.2

IV

IV

-0.3

α=

VII VII

-0.5

VII

-0.6

= 0º 15

-0.7

α

α= =1 35 º

12

60

º

α=

α=

IV

IV

75

90

º

º

10 5º

0º

-0.9 180

210

-1 0

0.1

0.2

0.3

0.4

IORN

A.1.

α=

IV

IV

5º 16

150

º

III

IV

=

γº

120

III

45

0

-0.8

ψ = 60º

α=

0º

90

III

III

α

60

III

18

30

III

=

α = 120º α = 135º α = 150º

-1 0

0.1

III

III

α

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ

-0.9

= 45º

0.2

α

VII

-0.8

α

α

VII

-0.6

III

-0.4

-0.5

-0.7

IV

30 º

0.3

α

=

0º

α

18

-0.3

IV

= 30º

VII

α

-0.2

IV

α=

0.4

RELACIÓN m

0.3

α

III

0.5

III

0.4

ψ = 60º

I

0.6

α = 0º α = 15º

II

III

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

I

0.8

0.7

RELACIÓN m

I

0.9

I

A-3

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO

0.5

0.6

0.7

0.8

Apéndice A - Familias de Curvas ...

A-4

1

1

I

0.9

I

0.9

I

I

0.8

0.8

I

0.7

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

0.7

II

0.6 0.5

III

0.4

III

0.3

III

α

= 30º

α

= 45º

α

= 60º

I

0.6

α = 0º α = 15º

ψ = 75º III

0.5

α=

0.4

30º III

α=

0.3

45º

III

III

0.1

III

III

III

III

III

α

0 IV

IV

-0.1

α

-0.2 -0.3

=

IV 18 0º

IV

IV

IV

IV

α

-0.5

=1 65 º

α

= 105º

α

III

III

VII

= 120º

III

III

α=

IV

IV

-0.2

IV

IV

-0.3

α=

VII

-0.5

VII

VII

=

-0.6

16

α =

5º

15

α=

12

º

75 º

α=

90 º

10 5º

0º

13 5º

0º

0º

18

-0.7

α=

IV

60

α= IV

-0.1

=

α = 135º α = 150º

III

0

α

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ

0.1

III

III

α

VII

-0.9

= 90º

0.2

-0.4

-0.6

-0.8

α

VII

-0.4

-0.7

= 75º

RELACIÓN m

RELACIÓN m

III

0.2

-0.8

ψ = 75º

-0.9 -1

-1 0

30

60

90

γº

120

150

180

210

0

0.1

0.2

0.3

0.4

IORN

A.1.

PUENTE MONOFÁSICO COMPLETO

0.5

0.6

0.7

0.8

Apéndice A - Familias de Curvas ... 1

A-5

1

I

0.95

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN

I

0.9

FUNCIÓN DE

0.85

ψ = 45º

I

0.8

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

I 0.9

γ

ψ = 45º

I

0.8

0.75 0.7

0.7

I IV IV

0.6

I

IV IV

IV

0.55

II

IV

0.5 0.45

II III

IV

III

0.4

V

V

0.3

V

V

IV

V

α =

0.2

º 45

V

= 45º

=

V

60 º

75 º

=

α

º 90

0º 12

135

º 05 =1

α=

α=

0.1

α

V

=

= 60º

º

50º

5º 16

V

V

α =1

=

0.05

= 30º

α = 75º α = 90º α = 105º α = 120º

α

0.1

V

IV 0.4

α

α

V

IV

0.5

α

V

0º 15

0.15

II

V

α

º

135

α=

IV

0.2

IV

º 30

α=

0.25

V

IV

V

α

V

0.3

V

IV

IV

IV

=

V

0.6

α

IV

0.35

α = 0º α = 15º

RELACIÓN m

RELACIÓN m

0.65

0

0 0

30

60

90

γº

120

150

180

210

0

0.1

0.2

0.3

IORN

A.2.

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO

0.4

0.5

0.6

Apéndice A - Familias de Curvas ...

A-6 1

I

0.95

1

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN

I

0.9

FUNCIÓN DE

0.85

ψ = 60º

I

0.8

0.9

γ

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

I

ψ = 60º

I

0.8

0.75 0.7 IV

II

IV

0.55 0.5

IV

II

IV

0.6

III

IV

V

0.45

V

V

α = 0º III α = 15º V V α = 30º

0.4

V

IV

0.35

V

0.3

I

0.7

IV

= 45º

α

= 60º

α

= 75º

α

= 90º

IV

0.6

IV IV

II

IV IV

0.5

V

V

V

α=

V

IV 0.4

V 0.3

V

V

IV

30 º V

α=

45 º

α =

α

α

RELACIÓN m

0.65

RELACIÓN m

IV

IV

º

=

0.25

60

º 75

0 0

0.1

0.2

0.3

IORN

A.2.

º 90

210

=

180

5º 10

150

=

γº

120

0º 12

90

=

60

5º 13

30

0º

0

15

5º 16

0

0.1

= α

=

0.05

V

α=

α = 105º α = 120º α = 135º α = 150º

α

0.1

V

α

V

0.2

α

0.15

α

V

IV

0.2

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO

0.4

0.5

Apéndice A - Familias de Curvas ... 1

I

0.95 0.9

FUNCIÓN DE

0.85

ψ = 75º

I

0.8 IV

0.7

IV

0.7

IV IV

III

V

IV

V

0.45 0.4

V

V

IV

0.35

α = 0º α = 15º α

= 30º

α

= 45º

= 90º

α

= 105º

α

= 120º

180

º

150

90

γº

120

210

0º

90

12

60

0.1

5º 13

30

0 0

0.1

0.2

0.3

IORN

A.2.

º

=

0 0

75

0º

0.05

α = 135º α = 150º

V

V

15

16 5º

0.2

α

=

V

α=

α

0.1

α =

º

60 º

=

V

0.15

45

α=

=

α

IV

V

α=

α

IV

0.2

0.4

0.3

V

0.25

IV

V

5º

= 75º

V

V

10

α

V

0.5

30 º

V

=

= 60º

α=

IV

α

α

II

IV

0.6

α

0.3

II

V

V

IV

IV

III

0.55 0.5

IV

II

RELACIÓN m

0.6

ψ = 75º

I

0.8

IV

0.65

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

I

0.9

γ

IV

0.75

RELACIÓN m

1

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN

I

A-7

PUENTE MONOFÁSICO INCOMPLETO

0.4

0.5

Apéndice A - Familias de Curvas ...

A-8 PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ 1

I

0,9

I

0,8

I

α = 15º

0.9

α = 30º

0.8

α = 45º

I

I

α = 15º

I

0.6

I

0,4 0,3

α = 60º

α = 45º

I

0.3

I

α = 75º

I

RELACIÓN m

0,2 0,1 0

II

-0,1

II

α = 90º

-0,2

α = 105º

II

-0,3

α = 75º

I

0.2

I

0.1 0

II

-0.1

α = 105º II

-0.4

α = 120º

II

-0,5 -0,6

α = 135º

II

-0,8

II

-0,9

-0.5

α = 120º

II

-0.6

II

-0,7

α = 90º

II

-0.2 -0.3

-0,4

α = 60º

I

0.4

ψ = 45º

α = 30º

I

0.5

0,5

RELACIÓN m

1

0.7

0,7 0,6

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

ψ = 45º

-0.8

α = 150º α = 165º

α = 180º

α = 135º

II

-0.7

II

-0.9

α = 150º α = 165º

-1

-1 0

10

20

30

γº

40

50

60

70

0

0.02

0.04

0.06

0.08

IORN

A.3.

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO

0.1

0.12

0.14

Apéndice A - Familias de Curvas ... PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ 1

I

0,9

I

0,8

I

0,7

0,5

I

1

I

α = 15º

0,9

α = 15º α = 30º

0,8

I

0,6

α = 45º

I

0,5

α = 60º

I

0,4

ψ =60º

α = 30º

I

0,7

α = 60º

0,4

0,3

I

0,2

α

I

= 75º

RELACIÓN m

0,3

RELACIÓN m

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

ψ = 60º

α = 45º

I

0,6

A-9

0,1 0

II

-0,1

II

-0,2 -0,3

α = 90º α = 105º

II

α = 75º

I

0,2

I

0,1 0

II

-0,1

II

-0,2 -0,3

α = 120º

II

-0,5 -0,6

II

-0,7 -0,8

II

-0,9

-0,5

-0,7

α = 150º α = 165º

α = 180º

II

-0,9

α = 165º

-1 0

10

20

30

γº

40

50

60

70

α = 135º

II

-0,8

-1

α = 120º

II

-0,6

α = 135º

II

0

0,02

0,04

α = 150º 0,06

IORN

A.3.

α = 105º

II

-0,4

-0,4

α = 90º

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO

0,08

0,1

0,12

Apéndice A - Familias de Curvas ...

A-10 PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ 1

I

0,9

I

0,8

I

0,7

I

0,6

I

0,4

RELACIÓN m

0,3

α = 15º α = 30º α = 45º

0.7

0,1

α = 60º

0.5

-0,1

II

α = 105º

-0,2

-0,6

II

-0,8 -0,9

II

α = 180º

10

20

30

γº

40

50

I

0.1

II

0

α = 90º

-0.1

II

-0.2

α = 105º II

-0.8

α = 165º

-0.9

70

α = 120º

II

α = 135º

II

-0.7

α = 150º

60

α = 75º

I

0.2

-0.6

-1 0

α = 60º I

-0.5

α = 135º

II

-0,7

II

α = 165º

α = 150º

-1 0

0.02

0.04

0.06

IORN

A.3.

α = 45º

I

-0.4

α = 120º

II

α = 30º I

-0.3

II

-0,4

ψ = 75º

0.3

α = 90º

0

I

0.6

I

-0,5

α = 15º

0.8

α = 75º

-0,3

I

0.9

0.4

I

0,2

1

RELACIÓN m

0,5

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

ψ = 75º

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO

0.08

0.1

0.12

Apéndice A - Familias de Curvas ... PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ

ψ = 45º

1

1

II II

0.9

II II

0.8

α = 15º

0.9

α = 30º

0.8

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

α = 15º II

ψ = 45º

α = 30º II

II

III

III

α = 60º

III

0.5

III

IV IV

0.4

IV

III

IV

0.3

α = 90º

IV III

0.2

IV

90 100 110 120 130 140

α

IV 0.2

III

10

5º

IV

IV

0.1

0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

IORN

A.4.

=

90 º

0º 12

γº

80

α=

IV

III

0.3

=

70

IV

α

60

75 º

5º 13

50

0.4

=

40

α=

IV

α

30

IV

0º

20

α = 60º

III

15

10

0.5

º

0 0

III

α = 135º

5º

III

III

165

α = 16

α = 120º

150 º

II

III

= α

α=

α = 105º

0.6

α=

IV

0.1

α = 75º

RELACIÓN m

III

0.6

α = 45º

0.7

α = 45º

0.7

RELACIÓN m

A-11

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO

0.25

0.3

0.35

Apéndice A - Familias de Curvas ...

A-12

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ

ψ = 60º

1

1

II II

0.9

II

α = 15º

II

0.7

RELACIÓN m

III

III

IV IV

0.5

III

IV

0.4

IV

III 0.3

α = 75º

III

0.7

III

0.6

IV

III

III

III

60

70

γº

80

90 100 110 120 130 140

5º

50

13

40

=

30

0 0

0.05

0.1

0.15

IORN

A.4.

12 0º

α

20

5º

0º

10

90 º

15

0

10

º

º

0

=

5º

IV

0.1

α

α = 16

IV

165

α = 135º α = 150º

α=

α=

75

α=

IV IV

0.2

α=

IV

III

α=

0.1

α = 60º

IV

0.4

α = 120º IV

II

IV

0.5

0.3

α = 105º

III

III

α = 90º

IV

0.2

α = 45º

α = 45º

α = 60º

ψ = 60º

II

0.8

III

III

0.6

α = 30º

RELACIÓN m

0.8

II

0.9

α = 30º

II

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

α = 15º

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO

0.2

0.25

0.3

Apéndice A - Familias de Curvas ... PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE γ

ψ = 75º

1

α = 15º

0.9

II

1

II II

0.9

IV

III

0.6

IV III

0.5

α = 75º

IV

α = 90º

IV

0.4

II III

III

α = 60º

III

0.3

0.6

IV

0.5

α=

III

IV

0.4

III IV

0.1

30

40

50

60

70

γº

80

90 100 110 120 130 140

5º

0º

20

13

0

0.05

0.1

0.15

IORN

A.4.

12 0º

15

0 10

=

10 5º

65º

α = 150º

º

α

IV

90 º

=

α = 165

α = 135º

0 0

α=

75 º

α

0.1

α = 120º

0.2

α =1

IV

α=

IV

III

0.3

α=

IV

III

IV

IV

III

0.2

α = 105º

α = 60º

III

III IV

ψ = 75º

α = 45º

0.7

RELACIÓN m

RELACIÓN m

0.7

α = 30º

0.8

III

III

II

α = 45º

II

0.8

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO - OPERACIÓN DISCONTINUA - m EN FUNCIÓN DE IORN

α = 15º II

α = 30º

II

A-13

PUENTE TRIFÁSICO INCOMPLETO

0.2

0.25

0.3

Apéndice A - Familias de Curvas ...

A-14

1

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA - OPERACIÓN DISCONTINUA m EN FUNCIÓN DE γ I

0.9

I

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA - OPERACIÓN DISCONTINUA m EN FUNCIÓN DE IORN

ψ = 45º

ψ = 45º

1

I

α = 15º

0.9

α = 30º

0.8

α = 15º I

0.8

I

α = 30º

I 0.7

0.7

α = 45º

0.6

I

RELACIÓN m

RELACIÓN m

I

I

0.5

α = 60º

0.4

I

0.3

II

0

10

20

30

γº A.5.

40

50

60

II

I

I

0.1

α = 105º

0

0.4

0.2

α = 90º

0.1

α = 60º

I

α = 75º

α = 75º

II

I

0.2

0.5

0.3

II

α = 45º

0.6

70

II

α = 90º

II

α = 105º 0 0

0.02

0.04

0.06

IORN

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA

0.08

0.1

0.12

Apéndice A - Familias de Curvas ...

1

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA - OPERACIÓN DISCONTINUA m EN FUNCIÓN DE γ

A-15

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA - OPERACIÓN DISCONTINUA m EN FUNCIÓN DE IORN

ψ = 60º

ψ = 60º

1

I 0.9

I

α = 15º

0.9

I

α = 30º

I

0.8

I

α = 15º

α = 30º

0.8

I I

0.7

α = 45º

0.5

α = 60º

I 0.4

II

0.3

α = 45º

I

I

0.6

RELACIÓN m

RELACIÓN m

0.7

I

0.6

0.5

0.4

II

I

0.3

α = 75º

α = 60º

I

α = 75º

II

0.2

0.2

α = 90º

II

0.1

I

0.1

0

10

20

30

γº A.5.

40

50

60

70

α = 90º

II

α = 105º 0

II

α = 105º 0 0

0.02

0.04

0.06

IORN

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA

0.08

0.1

Apéndice A - Familias de Curvas ...

A-16 PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA - OPERACIÓN DISCONTINUA m EN FUNCIÓN DE γ

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA - OPERACIÓN DISCONTINUA m EN FUNCIÓN DE IORN

ψ = 75º

1

ψ = 75º

1

I 0.9

I

α = 15º

0.9

I

α = 30º

I

0.8

I

α = 15º

α = 30º

0.8

I

α = 45º

I

0.7

0.6

RELACIÓN m

RELACIÓN m

0.7

I

α = 60º

0.5

I

0.4

0.6

0.5

0.4

0.3

α = 75º

II

I 0.2

0.2

I

α = 90º

II

0.1

0.1

20

30

γº A.5.

40

50

60

70

II

α = 90º

II

α = 105º 0 10

II

I

α = 75º

0

α = 60º

I

II 0.3

α = 45º

I

α = 105º

0 0

0.02

0.04

0.06

IORN

PUENTE TRIFÁSICO COMPLETO CON DIODO DE DESCARGA

0.08

0.1

APÉNDICE B

DATOS TÍPICOS DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA ALIMENTADOS CON 230V EN LA ARMADURA

B-2

Apéndice B – Datos Típicos de Motores de Corriente Continua

CARCAZA

283

284

286

288

365

366

367

368

Psal Ianom Ra ωmnom hpnom 3500 15 12.2 54 0.153 2500 10/7.5 7.46/5.6 37/27 0.301 1750 5 3.73 19 0.615 1150 3 2.24 11 1.43 850 2 1.49 7.8 2.61 500 1 0.75 4.1 7.56 3500 20 14.9 73 0.142 2500 15 12.2 56 0.279 1750 10/7.5 7.46/5.6 39/28 0.570 1150 5 3.73 20 1.36 850 3 2.24 12 2.42 500 2 1.49 10.0 6.71 300 1 0.75 4.8 12.3 3500 25 18.6 89 0.070 2500 20 14.9 72 0.137 1750 15 12.2 56 0.280 1150 10/7.5 7.46/5.6 39/29 0.657 850 5 3.73 20 1.19 500 3 2.24 12 2.32 300 2 1.49 11 7.50 3500 40 29.8 141 0.045 2500 30/25 27.4/18.6 108/89 0.089 1750 20 14.9 74 0.180 850 10/7.5 7.46/5.60 40/29 0.762 500 5 3.73 22 1.33 1750 25 18.6 89 0.086 1150 15 11.2 55 0.199 2500 50/40 37.3/29.8 176/140 0.033 1750 40/30 29.8/22.4 143/107 0.067 1150 25/20 18.6/14.9 92/73 0.155 850 15 12.2 56 0.284 500 7.5 5.60 29 0.772 300 3 2.24 12 2.27 2500 60 44.8 209 0.0203 1750 50 37.3 177 0.0415 1150 30 22.4 108 0.0963 850 20 14.9 73 0.176 500 10 7.46 40 0.478 300 5 3.73 20 1.41 1750 60 44.8 213 0.0363 1150 40 29.8 146 0.0964 850 30/25 23.4/18.6 112/92 0.153 500 15 12.2 58 0.417 300 7.5 5.60 32 1.24

La 1.3 2.3 4.5 10.4 1.92 55.0 1.10 2.10 4.30 10.0 18.5 53.2 147 0.70 1.40 2.81 6.50 12.0 34.4 95.0 0.73 1.44 2.93 12.5 36.0 2.20 5.10 0.50 1.00 2.40 4.40 13.0 35.0 0.52 1.10 2.50 4.60 13.0 36.0 0.85 2.00 3.60 11.0 29.0

Wf

Jm

150

0.068

160

0.088

180

0.087

200

0.156

210

0.296

220

0.397

230

0.462

242

0.560

Apéndice B – Datos Típicos de Motores de Corriente Continua CARCAZA

503

504

505

506

Psal Ianom Ra ωmnom hpnom 1750 100/75 74.6/56.0 349/261 0.0144 1150 60/50 44.8/37.3 211/176 0.084 850 40 29.8 143 0.066 500 20 14.9 73 0.168 300 10 7.46 38 0.50 1750 125 93.3 434 0.0150 1150 75 56.0 264 0.0237 850 50 37.3 177 0.0420 500 25 18.6 90 0.115 300 15 12.2 57 0.342 1750 150 112 523 0.0099 1150 100 74.6 353 0.0206 850 75/60 56.0/44.8 268/213 0.0380 500 30 22.4 109 0.109 300 20 14.9 79 0.350 1150 125 93.3 436 0.0125 500 40 29.8 143 0.0660

La 1.10 2.00 4.50 13.0 36.0 0.85 2.00 3.60 11.0 29.0 0.73 1.70 3.10 9.00 25.0 1.20 6.50

B-3 Wf

Jm

325

1.82

410

1.94

430

2.20

500

2.83

LEYENDA: ωmnom hpnom Psal Ianom Ra La Wf Jm

= = = = = = = =

Velocidad Nominal del Motor en r.p.m. Potencia Nominal de Salida en hp, 1 hp = 746 W. Potencia Nominal de Salida en KW. Corriente Nominal de Armadura en A. Resistencia del Circuito de Armadura en Ω. Inductancia del Circuito de Armadura en mH. Potencia del Circuito de Campo en W. 2 Inercia Rotacional en Kg-m .