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• Arturo Gutierrez Marco

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Electrónica Industrial Luis A. Gólcher Escuela de Ingeniería Eléctrica Universidad de Costa Rica I-2012

ROL DE LA ELECTRONICA DE POTENCIA

Interfase fuente

convertidor

carga

controlador

La interfase, construida con electrónica de potencia, facilita la transferencia de potencia desde la fuente a la carga, convirtiendo los voltajes y corrientes desde una forma a otra, en la cual es posible que la fuente y la carga intercambien papeles. El controlador mostrado permite la administración de la transferencia de potencia, en la cual la conversión de voltajes y corrientes, debe ser lograda con la mayor eficiencia y con la mayor densidad como sea posible.

Aplicaciones

MUCHAS APLICACIONES

Niveles de potencia que se encuentran en los convertidores de alta eficiencia: • menos que 1 W, en equipos portátiles alimentados por batería

• menos que Miles W, en fuentes de poder, computadoras, equipo de oficina • menos que Millones W, en variadores de velocidad • menos que Giga W, en rectificadores e inversores de compañías distribuidoras

Aplicaciones

ALIMENTANDO LOS EQUIPOS DE COMPUTO

Ventrada

Convertidor Potencia

Vsalida

Toma Corriente

24 Vdc

5 Vdc

3.3 Vdc

Controlador

Vref

0.5 Vdc

Aplicaciones

CONVERTIDOR BOOST

Celda Solar

1.5 Vdc

9 Vdc

Aplicaciones

VARIADORES DE VELOCIDAD Variador de Velocidad fuente

Forma fija

Convertidor Potencia

Motor Forma variable

Carga

Posición / Velocidad

Sensores Potencia Señal

Controlador

Entrada en Posición / Velocidad

Aplicaciones

CALENTAMIENTO POR INDUCCION

fuente

Convertidor

Señal de Alta Frecuencia AC

Aplicaciones

SOLDAR ELECTRICAMENTE

fuente

Convertidor

Señal DC

Aplicaciones

ENERGIA Y EL AMBIENTE

Cómputo, 14% Aire Acondiciona do, 16%

Iluminación, 19%

Motores, 51%

Porcentaje del uso de la electricidad en países desarrollados

Aplicaciones

ROL DE LOS VARIADORES DE VELOCIDAD EN LOS SISTEMAS DE BOMBEO

Salida fuente

Variador Velocidad

Entrada Bomba

Aplicaciones

LAMPARAS FLUORESCENTES COMPACTAS

fuente

Convertidor

Lámparas Fluorescentes Compactas

Aplicaciones

TRANSPORTE

Aplicaciones

SISTEMAS FOTOVOLTAICOS

dc

Convertidor

fuente

Aplicaciones

SISTEMAS GENERACIÓN EÓLICA

Generador y Convertidor

fuente

Aplicaciones

UNINTERRUPTIBLE POWER SUPPLIES

UPS fuente

carga crítica

Aplicaciones

AVIACION

Accesorios Electrónicos Aire Acondicionado Electrónico Accesorios Turbinas Sistema de Distribución Eléctrico Tolerante a Fallas

Descongelamiento Eléctrico

Frenos Electrónicos

Arrancaodor Electrónico

Terminales Remotos Electrónicos

Controladore de Potencia Electrónicos

Actuadores de Ala Electrónicos

Aplicaciones

SATELITES

Aplicaciones

Electrónica Industrial Introducción

Introducción

INTRODUCCION A LA ELECTRONICA DE POTENCIA

Potencia Entrada

Convertidor

Potencia Salida

Entrada Control Conversión DC- DC: Cambiar y controlar la magnitud del voltaje Rectificación AC-DC: Posiblemente controlar el voltaje DC y la corriente AC Inversión DC-AC: Producir una senoidal de amplitud y frecuencia variable Cicloconversión AC-AC: Cambiar amplitud y frecuencia

Introducción

EL CONTROL DEFINITIVAMENTE SE REQUIERE

Potencia Entrada

Convertidor

Potencia Salida

Entrada Control

Entrada Retroalimentación

Controlador

Salida Retroalimentación

referencia Introducción

ALTA EFICIENCIA ES ESENCIAL n= Pperdida

Psalida Pentrada

n

= Pentrada – Psalida = Psalida n1 – 1

Alta eficiencia indica bajas pérdidas de potencia en el convertidor Es factible tamaños pequeños y una operación robusta La eficiencia es un buen indicador del desempeño de un convertidor

Pperdida / Psalida

Introducción

UN CONVERTIDOR DE ALTA EFICIENCIA

Pentrada

Psalida

Convertidor

La meta de la tecnología actual es construir convertidores livianos y pequeños, que procesen alta potencias con altas eficiencias.

Introducción

DISPOSITIVOS DISPONIBLES AL DISEÑADOR

modo lineal corte - saturación Resistencias

Capacitores

Inductores

Dispositivos Semiconductores

Introducción

DISPOSITIVOS DISPONIBLES AL DISEÑADOR

modo lineal corte - saturación Resistencias

Capacitores

Inductores

Dispositivos Semiconductores

En procesamiento de señales se evitan los inductores.

Introducción

DISPOSITIVOS DISPONIBLES AL DISEÑADOR

modo lineal corte - saturación Resistencias

Capacitores

Inductores

Dispositivos Semiconductores

En procesamiento de potencia se evitan los dispositivos con pérdidas.

Introducción

PERDIDA DE POTENCIA EN UN SWITCH IDEAL

Switch Cerrado:

v(t) = 0

Switch Abierto:

i(t) = 0

En cualquier evento: p(t) = v (t) i(t) = 0 Un switch ideal consume cero potencia

Introducción

UN EJEMPLO SENCILLO DE UN CONVERTIDOR DC-DC

Convertidor DC-DC

Voltaje de Entrada: 100Vdc Carga: 50Volts, 10 Amps, 500W Cómo podemos construir este convertidor?

Introducción

CONSTRUCCION CON PERDIDAS Divisor de Resistencias

Pperdida = 500 W

Pentrada = 1000 W

Psalida = 500 W

Introducción

CONSTRUCCION CON PERDIDAS Regulador Serial: Transistor opera en la región activa

Pperdida = 500 W

Amplificador Lineal

Pentrada = 1000 W

Psalida = 500 W

Introducción

USANDO UN SWITCH

posición switch

Introducción

EL SWITCH CAMBIA EL NIVEL DEL VOLTAJE razón de trabajo

periodo de conmuntación

posición switch

Componente DC de

frecuencia de conmuntación

= valor promedio

Introducción

INCORPORE UN FILTRO PASA BAJAS Incorpore un filtro pasa-bajas LC, para eliminar las armónicas de alta frecuencia:

Pperdida = muy baja

Pentrada = 1000 W Psalida = 1000 W Este circuito se conoce como el convertidor “buck”

Introducción

INCORPORE UN SISTEMA DE CONTROL PARA REGULAR EL VOLTAJE DE SALIDA Potencia Entrada

Convertidor de Conmutación

Carga

Sensor Ganancia

señal error Modulador Ancho Pulso compensador

referencia

Introducción

EL CONVERTIDOR “BOOST”

Introducción

UN INVERSOR SENCILLO

PUENTE-H

Module la razón de trabajo para obtener una onda senoidal de baja frecuencia

Introducción

COMPUTADORA LAPTOP

Inversor

Monitor

Cargador Microprocesador Rectificador PWM

voltaje de entrada 85-265Vrms

Buck

Batería Litio

Boost

Administración Energía

Disco Duro

Introducción

SISTEMA POTENCIA SATELITE Regulador Shunt

Celdas Solares

Cargadores Baterías

Cargadores Baterías

Convertidor DC-DC

Convertidor DC-DC

Baterías

Baterías

Carga Rentada

Carga Rentada

Introducción

POTENCIA DEL VEHICULO ELECTRICO Motor AC

Motor AC

Inversor

Inversor

bus de control

Batería Microproce sador Cargador Batería

Convertidor DC-DC electrónica Votaje DC Inversor

Inversor

Motor AC

Motor AC

Frecuencia Variable Voltaje Variable

Introducción

Electrónica Industrial Principios de Análisis de Convertidores en Estado Estacionario

Convertidores en Estado Estacionario

Principios de Análisis de Convertidores en Estado Estacionario

1.

Introducción.

2.

Balance de volt-segundos en el Inductor, Balance de Carga en el Capacitor y la Aproximación de Rizado Pequeño.

3.

Convertidor Buck.

4.

Convertidor Çuk.

5.

Estimación del rizado en convertidores que contienen filtros pasa bajas de dos polos.

6.

Resumen de Puntos Clave. Convertidores en Estado Estacionario

Introducción: Convertidor Buck

Convertidores en Estado Estacionario

Componente DC del Voltaje de Salida del Switch

Convertidores en Estado Estacionario

Inclusión de un filtro pasa bajas para remover las armónicas de conmutación y dejar pasar sólo la componente DC

Convertidores en Estado Estacionario

Tres convertidores básicos DC-DC

Convertidores en Estado Estacionario

Objetivos de esta sección •

Desarrollar técnicas para la fácil determinación del voltaje de salida de un circuito convertidor arbitrario.

•

Derivar los principios del balance volt-segundos en el inductor y el balance de carga (amp-segundos) en el capacitor.

•

Introducir el concepto de la aproximación de pequeño rizado.

•

Desarrollar métodos simples para seleccionar los valores de los elementos del filtro pasa bajas.

•

Ilustrar mediante ejemplos. Convertidores en Estado Estacionario

Balance volt-segundos en el Inductor, balance de Carga en el Capacitor y aproximación de pequeño rizado

Convertidores en Estado Estacionario

La aproximación de pequeño rizado

En un convertidor bien diseñado, el rizado de voltaje de salida es pequeño. Por eso, las formas de onda pueden ser fácilmente determinadas ignorando el rizado.

Convertidores en Estado Estacionario

Análisis del Convertidor Buck: forma de onda de corriente del inductor

Convertidores en Estado Estacionario

Voltaje y Corriente del Inductor Subintervalo 1: interruptor en posición 1.

iL(t)

• Voltaje del Inductor.

L + vL(t) –

• Aproximación del pequeño Vg rizado. • Encontrar la pendiente.

.

+ –

+

iC(t) C

R

v(t) –

Convertidores en Estado Estacionario

Voltaje y Corriente del Inductor Subintervalo 1: interruptor en posición 1.

Convertidores en Estado Estacionario

Voltaje y Corriente del Inductor Subintervalo 2: interruptor en posición 2.

L

• Voltaje del Inductor.

+

+ vL(t) –

• Aproximación del pequeño Vg + rizado. – • Encontrar la pendiente.

iL(t)

iC(t) C

R

v(t) –

Convertidores en Estado Estacionario

Voltaje y Corriente del Inductor Subintervalo 2: interruptor en posición 2.

Convertidores en Estado Estacionario

Formas de onda del voltaje y la corriente del inductor

vL(t)

DTs

Ts

t

iL(t)

t

Convertidores en Estado Estacionario

Formas de onda del voltaje y la corriente del inductor

Convertidores en Estado Estacionario

Determinación del rizado de la corriente del inductor

Convertidores en Estado Estacionario

Forma de onda de la corriente del inductor durante el transciente de encendido

iL(t)

t

Convertidores en Estado Estacionario

Forma de onda de la corriente del inductor durante el transciente de encendido

Convertidores en Estado Estacionario

El principio del balance volt-segundos en el inductor:

Convertidores en Estado Estacionario

Balance volt-segundos en el inductor: Ejemplo en el Convertidor Buck

Convertidores en Estado Estacionario

El principio del balance de carga en el capacitor: Derivación.

Convertidores en Estado Estacionario

Resumen de las Técnicas para el Análisis en Estado Estacionario de convertidores en conmutación

1.

Aproximación lineal del rizado  Componente de rizado   Componentes DC    0.5?

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Razón de conversión M(D)

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Máximo ciclo de trabajo vs. voltaje de estrés del transistor

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

El convertidor Forward de dos transistores

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Convertidor Buck push-pull aislado

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Push-pull: Formas de Onda • • •

•

•

Usado con entradas de bajo voltaje. El circuito del lado secundario es idéntico al del Puente Completo. Como con el Puente Completo, el balance volt-segundos del transformador se obtiene después de dos periodos de conmutación. ¿Hay efectos de no idealidades en el balance volt-segundos del transformador? El control de corriente programado puede usarse para mitigar los problemas de saturación del transformador. El control del ciclo de trabajo no es recomendado. Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Convertidor Flyback

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Derivación del convertidor Flyback

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

El “Transformador Flyback” • •

• •

Un inductor de dos devanados. El símbolo es el mismo que el del transformador, pero funciona significativamente diferente al transformador ideal. La energía se almacena en la inductancia de magnetización. La inductancia de magnetización es relativamente pequeña.

• La corriente no fluye simultáneamente en el primario y en el secundario. • Los voltajes instantáneos del devanado siguen la relación de vueltas. • Las corrientes instantáneas (y RMS) del devanado no siguen la relación de vueltas. • Se modela como una inductancia de magnetización en paralelo con un transformador ideal. Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Subintervalo 1

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Subintervalo 2

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Formas de Onda y solución del MCC del Flyback Balance volt-segundos: El razón de conversión es:

Balance de Carga: La componente dc de la corriente de magnetización es: La componente dc de la corriente de fuente es:

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Circuito equvalente modelo:MCC del Flyback

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Convertidor Flyback: Discusión • Ampliamente usados en aplicaciones de baja potencia y/o alto voltaje. • Bajo número de partes. • Múltiples salidas son fáciles de obtener, con un mínimo de partes adicionales. • La regulación cruzada es inferior a los convertidores aislados derivados del Buck. • Frecuentemente operado en MCD. • Análisis en MCD: Buck-boost en MCD con relación de vueltas.

.

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Convertidores aislados derivados del Boost

• Una amplia variedad de convertidores aislados dc-dc derivados del Boost pueden ser encontrados: – Convertidores Boost aislados de Puente Completo y Medio Puente. – Convertidor Forward inverso

De estos, los convertidores aislados derivados del Boost Puente Completo y Medio Puente son los más populares y son brevemente discutidos aquí.

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Puente Completo con transformador aislado derivado del convertidor Boost

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Mecanismo de reseteo del transformador • Como en la topología de puente completo del Buck, el balance volt-segundos del transformador se obtiene después de dos periodos de conmutación. • Durante el primer periodo de conmutación: los transistores Q1 y Q4 conducen durante DTS, aplicando volt-segundos VDTS en el devanado secundario. • Durante el siguiente periodo de conmutación: los transistores Q2 y Q3 conducen durante DTS, aplicando voltsegundos -VDTS en el devanado secundario. Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Razón de conversión M(D)

Aplicación del balance volt-segundos a la forma de onda del inductor:

Resolviendo para M(D): Boost con relación de vueltas n.

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Convertidor Push-Pull derivado del Boost

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Convertidor Push-Pull basado en el convertidor WatkinsJohnson

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Versiones aisladas de los convertidores SEPIC y Çuk

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

SEPIC aislado

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

SEPIC inverso

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Obtención de aislamiento en el convertidor Çuk

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Convertidor Çuk aislado

Discusión: • Los capacitores C1a y C1b aseguran que no se aplican voltajes dc a los devanados primario o secundario del transformador. • El transformador funciona de manera normal, con una pequeña corriente de magnetización y un almacenamiento de energía despreciable en la inductancia de magnetización.

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Evaluación y Diseño del convertidor Para una aplicación dada, ¿cuál es la mejor topología de convertidor? No existe un convertidor fundamental, que satisfaga perfectamente todas las posibles aplicaciones. Estudios comerciales: •Diseños escabrosos para que varias topologías de convertidores cumplan las especificaciones dadas. •Una comparación cuantitativa no polarizada de las corrientes y voltajes peor caso del transformador, el tamaño del transformador, etc. Comparación por medio del estrés de conmutación, utilización de interruptores y costo del semiconductor. Diseño con computadora. .

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Estrés de conmutación y utilización de interruptores •El costo más grande de un convertidor lo representa usualmente los dispositivos semiconductores activos. •Las pérdidas de conducción y conmutación asociadas con los dispositivos semiconductores activos, frecuentemente dominan las otras fuentes de pérdidas. Esto sugiere que los convertidores candidatos a evaluar se encuentra comparando el voltaje y la corriente de estrés impuestos en los dispositivos semiconductores activos. La minimización del estrés total de conmutación conlleva una reducción en las pérdidas y una minimización del área total de silicón requerida para realizar los dispositivos de potencia del conductor. Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Estrés total activo de conmutación S En un convertidor que tiene k dispositivos semiconductores activos, el estrés total activo de conmutación se define como: Donde Vj es el voltaje pico aplicado al interruptor j IJ es la corriente rms aplicada al interruptor j (la corriente pico se usa algunas veces) En un buen diseño, se minimiza el estrés total activo de conmutación2

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Utilización activa del interruptor U Se desea minimizar el estrés total activo de conmutación y a su vez, maximizar la potencia de salida Pcarga. La utilización activa del interruptor U se define como

La utilización activa del interruptor es la potencia de salida del convertidor por unidad de estrés total activo de conmutación. Esto mide que tan bien utiliza un convertidor sus dispositivos semiconductores. La utilización activa del interruptor es menor que 1 en convertidores de transformador aislado y es una cantidad a maximizar. Un convertidor con baja utilización del interruptor requieren un área extra activa de silicón y opera a una relativa baja potencia. La utilización activa del interruptor es una función del punto de operación del convertidor.

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Ejemplo con el convertidor Flyback en MCC: Determinación de S Durante el subintervalo 2, el voltaje de bloqueo del transistor VQ1,pk se iguala a Vg más el voltaje de carga reflejado: La corriente del transistor coincide con ig(t). Su valor rms es:

El estrés de conmutación S es: Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Ejemplo con el convertidor Flyback en MCC: Determinación de U

Se expresa la potencia de carga Pcarga en términos de V e I: MCC

La expresión de S previamente derivada es: Entonces, la utilización del interruptor U es:

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Ejemplo con el Flyback: Utilización del interruptor U(D) Para valores de V, Vg y Pcarga dados, el diseñador puede escoger un D arbitrario. La relación de vueltas n debe entonces escogerse de acuerdo con

en

Para un diseño con un solo punto de operación, escoger D = 1/3. Un D pequeño conlleva una gran corriente de transistor. Un D grande conlleva un gran voltaje de transistor. Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Comparación de utilizaciones de interruptores para algunos convertidores comúnes

Convertidores con Transformadores de Aislamiento

Electrónica Industrial Control Programado por Corriente

Control Programado por Corriente

Control Programado por Corriente

Control Programado por Corriente

Control Programado por Corriente vrs Control por Ciclo de Trabajo

► se requiere un filtro en la señal de sensado.

Control Programado por Corriente

Oscilación para D > 0.5

Control Programado por Corriente

Corriente del Inductor Modo de Conducción Continuo

Control Programado por Corriente

Corriente del Inductor en Estado Estacionario Control Programado por Corriente

Primer Intervalo:

Despeje D:

Segundo Intervalo:

En estado estacionario:

Control Programado por Corriente

ESTABILIDAD DEL CONTROLADOR

Se desea determinar la estabilidad del controlador, estableciendo si la perturbación decae a cero después de n intervalos. Considere una pequeña perturbación en

tal que

«

Control Programado por Corriente

CORRIENTE DEL INDUCTOR CON PERTURBACIÓN

Onda en estado estacionario

Perturbación

Control Programado por Corriente

Cambio en la Corriente del Inductor durante un periodo debido a la perturbación

acercamiento

Onda en estado estacionario Perturbación

Control Programado por Corriente

Cambio en la Corriente del Inductor durante muchos periodos debido a la perturbación

Para estabilidad:

Control Programado por Corriente

Ejemplo: Operación Inestable D = 0.6

Control Programado por Corriente

Ejemplo: Operación Estable D = 1/3

Control Programado por Corriente

Estabilización al Añadir una Rampa Artificial a la corriente medida del switch

Control Programado por Corriente

Formas de Onda en Estado Estacionario con la rampa artificial

Control Programado por Corriente

Análisis de Estabilidad: Perturbación

Onda en estado estacionario

Perturbación

Control Programado por Corriente

Análisis de Estabilidad: cambio debido a la perturbación después de muchos periodos Primer Intervalo:

Segundo Intervalo: Cambio Neto en un Periodo Completo:

Después de n periodos de conmutación:

Valor característico:

Control Programado por Corriente

El valor característico α

Control Programado por Corriente

Electrónica Industrial Variadores de Velocidad de Motores DC “Choppers”

Choppers

Variadores de Velocidad de Motores D. C. “Choppers”

• Objetivos: – Controlar la velocidad del motor. – Encender el motor bajo condiciones controladas. – Proveer máximo torque cuando se necesite. – Ejecutar las funciones anteriores tan eficientemente como sea posible. Cuando la potencia de entrada es dc, se requiere un convertidor dc a dc. El convertidor Buck es el más comunmente usado. Algunas aplicaciones grandes de estos sistemas son transporte de masa (BART, etc) y servo sistemas dc.

.

Choppers

Variadores de Velocidad de Motores D. C. “Choppers” Armadura

Campo

Choppers

Variadores de Velocidad de Motores D. C. “Choppers” Armadura

Campo

Choppers

Variadores de Velocidad de Motores D. C. “Choppers” Fuente EMF causada por la rotación de los conductores de armadura en presencia del campo: dφ ⇒ V=N E = KΦω dt

Torque causado por la corriente de campo:

Va Armadura

(

r r F = q v×B

τ

ω

Campo

)

τ = KI aφ

if Φ = Nf Pf if Choppers

Modelo Básico para la Máquina D. C.

if Φ = Nf Pf if

Φ

2

Lf = Nf Pf

}

+ -

ω

τa = KΦia

E=KΦω

,

Φ

Choppers

Modelo Básico para la Máquina D. C. Φ

f

:

Φ

Φ = f(if ) Φ ≈ Nf Pf if

Choppers

Relaciones en Estado Estacionario

carga = 0  = Nf Pf if

Excitación de campo con corriente if



a = Kia

En estado E t d estacionario, t i i la l velocidad l id d es constante  d  0 Fuente de voltaje va a través de la armadura

+ -

E=K 

dt

a  0  ia  0  v a  E  K  0 En estado estacionario v 1 va la velocidad  0  a  K K m i f

donde K m  KN f Pf IE-1013 Electrónica Industrial

307

Choppers

Problemas de transientes en el arranque

Motor DC - 20HP, 125 V Ra = 0.05 Ω

Vg 125 V

Armadura

≅ Vg-E Ra

La = despreciable

+ -

E=KΦω

donde La es despreciable

Considere las transientes en el encendido de la máquina: Antes de que el interruptor esté cerrado, la máquina está en reposo y ω = 0. Por lo tanto, E = 0. Cuando el interruptor se cierra, Vg = 125 V son aplicados a través de Ra = 0,5 Ω y así la corriente inicial es 125/0.05 = 2500 Amperios Choppers

Problemas de transientes en el arranque

2500 A Obviamente inaceptable

t

Como la velocidad del motor aumenta, E aumenta y por lo tanto decrece

Choppers

Razones para usar un variador de velocidad de un motor D. C.: 1. 2. 3.

Controlar y regular la velocidad del motor. Obtener un buen comportamiento de las transientes en el arranque. Freno regenerativo.

Variador de motor D. C. usando convertidor de conmutación: Vg

Convertidor Conmutado

+ a

Armadura de motor D. C.

Realimentación de la w velocidad en la flecha Area de control Corriente límite de ia armadura Va = M(D)Vg

en estado estacionario Choppers

Convertidor Buck (“Chopper”) L 1

+

2

Vg

Armadura

va -

Reducir el número de componentes: Reemplazar el filtro paso bajo LC con el flujo de campo del motor, use la inductancia de campo Lf para el rizado del filtro de salida. Lf 1 2

Vg

Campo

if

+ va -

Campo en serie. La corriente de armadura es idéntica a la corriente de campo. Choppers

Convertidor Buck (“Choppers”) El promedio de las técnicas de espacio de estados puede ser aplicado a este sistema también. Uno requiere que el rizado en la conmutación sea pequeño, así que la aproximación lineal del rizado + vf es válida. 1

E=KΦω

Vg

τcarga

ω

2

+ τa = KΦia = KΦif

Los estados del sistema son la corriente de campo if y la velocidad ω

v f = Lf

di f dt

(τ

a − τ c arg a ) =

dω J dt

Por lo tanto, para aplicar el promedio es necesario que los rizados en if y ω sean pequeños comparados con los valores en estado estacionario. .

Choppers

Convertidor Buck (“Choppers”) Ra y La son despreciables. La carga en la flecha es proporcional a la velocidad: τcarga = Rω La flecha tiene un momento de inercia J. Interruptor en posición 1: + vf -

Φ = Nf Pf if

τcarga = Rω

E=KΦω

Vg

+ ω τa = KΦif

v f = Lf ⇒

di f dt

di f =

= V g − E = V g − KΦ ω dt Vg − KΦ ω Lf

(

dω 2 = (τ a − τ c arg a ) = (KΦi f − Rω ) = K mi f − Rω dt donde K m = K f Pf J

) Choppers

Convertidor Buck (“Choppers”)

Interruptor en posición 2: + vf -

Φ = Nf Pf if τcarga = Rω

E=KΦω

Vg

+ -

ω τa = KΦif

v f = Lf

J

di f dt

= − E = − KΦω ⇒

) (

di f dt

=−

KΦω Lf

) (

dω = τ a − τ c arg a = KΦ i f − Rω = Km i f 2 − Rω dt

(

)

Choppers

Convertidor Buck (“Choppers”)

∆ Vg - KΦω

- KΦω

La aproximación lineal del rizado requiere: ∆i f

1 kHz

Vbloqueo

ALTO

ALTO

ALTO

Altísimo

Altísimo

Corriente

BAJA

ALTA

ALTA

Altísima

Altísima

Semiconductores de Potencia

Tiristores: Resumen

• La familia de Tiristores: la inyección doble permite una caída de voltaje positivo menor en dispositivos de alto voltaje. Son más difíciles de conectar en paralelo que el MOSFET y el IGBT. • El SCR: mayores rangos de corriente y voltaje, menor costo, no se puede apagar por medio del Gate. • El GTO: rangos intermedios (menos que el SCR, un poco más que el IGBT). Más lento que el IGBT y el MCT. Difícil de manejar. • El MCT: Hasta ahora rangos menores que el IGBT. Más lento que el IGBT. Fácil de manejar. Problemas de ruptura secundarios? Todavía un dispositivo emergente. Semiconductores de Potencia

HIGH VOLTAGE IGBT • • • • •

Extensión del IGBT Bloquea voltajes hasta 3,300 Volts Se enciende y apaga igual que el IGBT Conmuta a f similares que el IGBT Arquitectura Simple

Semiconductores de Potencia

GCT • Extensión del GTO • Bloquea voltajes de 6000 V • Puede operar a f de 1kHz

Características No deseables

Semiconductores de Potencia

HVIGBT vrs GCT

Semiconductores de Potencia

TAREA SIGUIENTE TAREA SIGUIENTE Repaso de esta de esta clase: Estudiar páginas 345 a 401, Dispositivos Semiconductores de  Potencia. Práctica de Conceptos: Repasar ejercicios del Tutorial páginas 1 a 408. Preparación para la siguiente clase: Examen Parcial I.  Toda evaluación es a libro abierto; se permiten computadoras, calculadoras básicas y  avanzadas, conexiones a internet, y la utilización de cualquier equipo electrónico.  No está permitido ejecutar chats (whatsaap, messenger, skype...).  Usted está bajo su honor de no copiar o ayudar a nadie. d áb h d d d

Electrónica Industrial Conceptos de Energía

Conceptos de Energía

Potencia Promedio

Conceptos de Energía

Energía Tramsmitida a la Carga, por ciclo i l

m

m

m

Conceptos de Energía

Evaluación de la integral

Conceptos de Energía

Ejemplo 1

prom

Conceptos de Energía

Ejemplo 2

prom

Conceptos de Energía

Ejemplo 3

Conceptos de Energía

Ejemplo 3

prom

Conceptos de Energía

Valor Root-Mean-Square (rms) de onda, en términos de la Serie de Fourier

Conceptos de Energía

Factor de Potencia

Conceptos de Energía

Carga Resistiva Lineal, Voltaje nosenoidal

Conceptos de Energía

Carga dinámica no-lineal, Voltaje senoidal

Conceptos de Energía

Factor de Distorsión

Conceptos de Energía

factor de distorsión

Factor de Distorsión

Conceptos de Energía

Corrientes Armónicas en Sistemas T ifá i Trifásicos

IE-1013 Electrónica Industrial

393

Conceptos de Energía

Corrientes Armónicas en Sistemas T ifá i Trifásicos de d 4-hilos 4hil

IE-1013 Electrónica Industrial

394

Conceptos de Energía

Corriente de Neutro

IE-1013 Electrónica Industrial

395

Conceptos de Energía

Corriente de Neutro

Conceptos de Energía

Ejemplo

Conceptos de Energía

Corrientes Armónicas en Sistemas T ifá i Trifásicos de d 3-hilos 3hil

IE-1013 Electrónica Industrial

398

Conceptos de Energía

Sin conexión del neutro

Conceptos de Energía

Carga Conectada en Delta

IE-1013 Electrónica Industrial

400

Conceptos de Energía

Corrientes Armónicas en Capacitores de Corrección del Factor de Potencia

Conceptos de Energía

Resonancia Armónica Los capacitores pueden causar una resonancia en serie o paralelo en el sistema de potencia

Si una armónica generada excita la resonancia de un sistema, la amplificación de esa armónica ocurrirá CARGA

El cálculo de la frecuencia de resonancia de un sistema puede identificar potenciales problemas de resonancia

Conceptos de Energía

Resonancia Armónica EJEMPLO:

1500 kVA 5.75%

Asuma una xfmr de 1500 kVA, con una impedancia de 5.75% y un banco de capacitores de 600 kVA

600 kVAC

CARGA

La frecuencia armónica de resonancia está definida por:

hr =

kVAsc kVAC

donde kVAsc son los kVA de corto circuito del xfmr

Conceptos de Energía

Resonancia Armónica EJEMPLO:

1500 kVA 5.75%

600 kVAC

CARGA

hr =

kVAsc =

kVAsc kVAC 1500 = 26,087 kVA 0.0575

kVAC = 600 kVA hr = 6.59

Esta es una situación inconveniente para un sistema que utiliza VVs ya que la resonancia puede ser excitada por tanto la 5ta y la 7ma armónica. En este caso se recomienda atenuar ambas frecuencias Conceptos de Energía

Estándares en Limitación de Corrientes Armónicas

Conceptos de Energía

US MIL – STD – 461B

Conceptos de Energía

International Electrotechnical Commission Estándar - 555

Conceptos de Energía

Límites de Armónicas de Baja Potencia

Conceptos de Energía

IEC-555: Clase A y B

Conceptos de Energía

Límites Clase A

Conceptos de Energía

IEC-555: Clase C

Conceptos de Energía

Límites Clase C

Conceptos de Energía

IEC-555: IEC 555: Clase D

IE-1013 Electrónica Industrial

413

Conceptos de Energía

Límites Clase D

Conceptos de Energía

IEEE / ANSI Estándar 519

Conceptos de Energía

IEEE-519 Límites de Corrientes, bajo voltaje

Conceptos de Energía

IEEE-519 Límites de Corrientes, alto voltaje

Conceptos de Energía

IEEE-519 Límites de Voltaje

Conceptos de Energía

Problema 1

Conceptos de Energía

Solución 1

Conceptos de Energía

Problema 2

Conceptos de Energía

Solución 2

Conceptos de Energía

TAREA SIGUIENTE TAREA SIGUIENTE Repaso de esta de esta clase: Estudiar páginas 403 a 446, Conceptos de Energía. Práctica de Conceptos: de Conceptos: Hacer ejercicios del Tutorial páginas 409 a 441, Conceptos de  Energía. Preparación para la siguiente clase: Leer páginas 448 a 490, Rectificadores No Controlados.

Electrónica Industrial Rectificadores No Controlados Monofásicos

Rectificadores No Controlados 1φ

Convertidores AC - DC

i Diodo Ideal

+ v -

i

v

i

+ v -

≅

+ v -

i

ON (v=0) cuando i>0 OFF (i=0) cuando v 0

v

cátodo OFF

Estado OFF: i = 0, v < 0 v>0

Encendido: se aplica un voltaje positivo de ánodo a cátodo (v), entonces se dispara con una corriente de compuerta positiva, igc. Apagado: se aplica un voltaje negativo de ánodo a cátodo (v), el dispositivo se desenganchará Una vez que el tiristor se ha enganchado, la compuerta no tiene ningún otro efecto en el estatus de conducción del dispositivo.

Rectificadores Controlados 1φ

Rectificador Controlado de Media Onda

ig

igc

vg V0

Vg (t)

R

+ v -

t -V0

igc

t

ig= v/R Vg (t)

R

+ v -

t0

T/2

T

La onda de corriente ig no es senoidal, y tiene una componente dc

t

ig =

v R

Rectificadores Controlados 1φ

Rectificador Controlado de Media Onda

 v  es la componente dc del voltaje de salida  v 

1 T





V0 1  cos   2

T

0

v( )d 

1 T



T /2

t0

V0 send

donde   t 0  ángulo de retardo

V0 

V0 2

90°

180°



Para retardar el encendido, uno puede reducir el voltaje promedio de salida. El control del ángulo de retardo  permite controlar la potencia entregada a la l carga. IE-1013 Electrónica Industrial

469

Rectificadores Controlados 1

Rectificador Controlado de Onda Completa: Puente

+ ig

Vg (t)

v

R

-

Con interruptores ideales:

Vg (t)

R

+ v -

Rectificadores Controlados 1φ

ig =

Posición 2

v g (t ) = V0 senωt

R

R

Vg

Posición 1

OFF

Con los interruptores en la posición 1: vg

OFF

Rectificador Controlado de Onda Completa: Puente

+ v -

t0

ωT =ˆ 2π

T/2

T

t

v componente dc =

Con los interruptores en la posición 2:

t

Vg

R

v +

ig

t Rectificadores Controlados 1φ

Rectificador Controlado de Onda Completa: Puente La componente DC de salida

= v 1 T v(τ )dτ ∫ 0 T T 2V0 2 T2 = ∫ V0 senωτdτ = [ − cos ωτ ]t0 2 T t0 ωT V V = 0 [1 + cos ωt 0 ] = 0 (1 + cos α ) =

π

Donde

π

α = ωt0 = ángulo de retardo

Similar al rectificador de media onda, excepto por a) Dos veces la potencia de salida b) No hay componente dc en la corriente de línea ig. Rectificadores Controlados 1φ

Onda de Corriente de Línea A. C. Como se observa en la onda, la corriente i t d de línea lí es un poco distorsionada. También se puede ver que la componente de la fundamental de la corriente de lí línea retrasa t all voltaje lt j d de lí línea por una cantidad que depende del ángulo de retraso .

La corriente de línea ig contiene armónicas agregadas de la variación de fase. Análisis de Fourier:

i (t )   an cos nt  bnsennt  n

donde

vg Componente fundamental ig

 

IE-1013 Electrónica Industrial

t

473

2 T a n   i g ( ) cos nd T 0 2 T bn   i g ( ) sen nd T 0

Rectificadores Controlados 1

Onda de Corriente de Línea A. C.

T 2V0  T 2 ωτ ωτ τ + sen cos d senωτ cosωτdτ ∫t ∫ T +t 0 0  RT 2 V 2 a1 = 0 sen α πR

a1 =

T 2V0  T 2 2 2 ∫t sen ωτdτ + ∫T +t sen ωτdτ RT  0 2 0  V  1 b1 = 0 π − α + sen 2α  πR  2 

b1 =

  

Así:

 0 para 0 < t < t0 y T < t < T + t0 2 2  ig (t ) =  V 0  senωt para t0 < t < T 2 y T 2 + t0 < t < T R

  

Además:

Rectificadores Controlados 1φ

Onda de Corriente de Línea A. C. Magnitud de la componente fundamental: V Normalice a 0 : R

Magnitud Normalizada:

a12 + b12  V0     R

Magnitud 1 normalizada 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

90°

180°

Magnitud rms: (magnitud normalizada)

α

V0 1 ⋅ R 2 Rectificadores Controlados 1φ

Onda de Corriente de Línea A. C. Ángulo de fase de la componente fundamental: a1 sen 2α −1 ϕ = − tan = − tan 1 b1 π − α + sen 2α 2 −1

90°

45°

90°

180°

α

Así que para reducir la potencia entregada a la carga (y luego reducir la corriente de entrada), el retardo de encendido de los tiristores causa que la componente fundamental de la corriente de línea se retrasa respecto al voltaje de línea. Este retraso de fase se aproxima a 90° cuando el ángulo de retardo α se aproxima a 180°. Rectificadores Controlados 1φ

Onda de Corriente de Línea A. C. Tercera Armónica: V0 2 T {1 − cos 2α } i ( ) cos 3 d = τ ωτ τ g T ∫0 2πR 2 T − V0 b3 = ∫ ig (τ )sen3ωτdτ = {sen 2α } T 0 2πR a3 =

La magnitud de la tercera armónica es: a32 + b32 =

V0 senα πR

Razón de la 3ra armónica de la fundamental 100% 75% 50% 25% 90°

180°

α

Rectificadores Controlados 1φ

Puente con inductor para filtrar la salida D. C.

SCR1

ig

SCR2

i

Vg

SCR3

+ R V -

SCR4

Con interruptores ideales: + L

i

Vg

Vcarga R -

+ v -

Se selecciona el valor de L lo suficientemente grande para que el rizado de salida sea pequeño, entonces

v(t ) ~ Vdc Rectificadores Controlados 1φ

Puente con inductor para filtrar la salida D. C. Con los interruptores en la posición 1: L

ig = i

+ Vg

Vg0

SCR1 y SCR4 ON SCR2 y SCR3 OFF

i

R

vcarga

vg

+ v -

t0

T 2

t0 + T 2 T

t

v g (t ) = V0senωt

ωT ≅ 2π

-

ig

+i =

V R

Con los interruptores en la posición 2: L

ig = -i

Vg

vcarga +

t +i - =

SCR2 y SCR3 ON SCR1 y SCR4 OFF

i

R

v +

α = ωt 0 = ángulo de retardo

V R

T/2

T

Posición 1 Posición 2

t Posición 1

Rectificadores Controlados 1φ

Puente con inductor para filtrar la salida D. C. Como es usual, el voltaje promedio en el inductor debe ser cero en estado estacionario: vinductor = 0 vc arg a = vinductor + v

Pero

⇒ vc arg a = vinductor + v

vc arg a = V = estado estacionario voltaje de salida

Entonces: 1 T 2 T 2 + t0 V = ∫ vc arg a (τ )dτ = ∫ V g 0 senωτdτ 0 t 0 T T T +t0 − 2V g 0 2 = cos ωτ t0 ωT 2V g 0 V = cos α válido para 0 ≤ α ≤ 90 ° 180° π

[

2Vgo

V=

π

]

0

π/2

2Vg 0

π

cos α

π

2Vgo

π

Rectificadores Controlados 1φ

Puente con inductor para filtrar la salida D. C. Ahora, podemos utilizar las mismas técnicas de balance de volt-segundos en el inductor y aproximación de rizado pequeño para resolver este convertidor. La única complicación es que vg no es D. C., si no que varía a la frecuencia de conmutación. La onda de corriente de línea ig es una onda cuadrada. Entonces la serie de Fourier de ig es: V 4 1

ig (t ) =

sen (n(ωt − α )) ∑ Rπ n n

La magnitud de la tercera armónica es el 33% de la magnitud de la fundamental. Así que ig se retrasa respecto a Vg por un ángulo α: vg ig

t α

Rectificadores Controlados 1φ

Ejercicio Resonancia Magnética i

ig

Vg = 2000 sen 377 60 2.5 Ω

Asumiendo i ≅ 400A d. c., cuál es el valor de α que resulta de esta corriente? Qué tan rápidamente puede pasar a cero la corriente del inductor de este valor de 400 A d. c.?

Rectificadores Controlados 1φ

Problema

Rectificadores Controlados 1φ

Solución

Rectificadores Controlados 1φ

Solución

Rectificadores Controlados 1φ

Electrónica Industrial Rectificadores Controlados Trifásicos

Rectificadores Controlados 3

Rectificador Controlado Trifásico con Carga g Resistiva

va vb vc

Q1

ia

Q2

ib

V R

ic Q4

Para  < 60°, v 

Cuando  = 60°,

+

Q3

3



Q5

120 



60 

v 

3V0



Q6

-

V0send  cos 60 

3V0



cos 

3V0 2

Modo Discontinuo: Cuando el voltaje intenta ser negativo, el tLULVtor se apaga prematuramente, antes de que el otro tiristor pueda ser disparado. 60° Ocurre para  > 60°, 3V 3 120

v 



60 

V0 send 

0

2

cos60     1

Rectificadores Controlados 3

Rectificador Controlado Trifásico con Carga g Resistiva vab

V0

vbc

vca v t

vca

-vbc

vab

-vca

vbc

-vab  = 60° t

-V0 -vbc

-vab

-vca



-vbc

vab

-vca

vbc

-vab

vca

 < 60°

Vd

v

vca

-vbc

vab

-vca

vbc

-vab  = 90°

t t

Q1 Q2 Q Q3 Q4 Q5 Q6



modo discontinuo

ON

ON

ON

ON

ON

ON ON

ON ON

ON

60°

120°

180°

240°

300°

360°

ON

ON

60°

120°

180°

240°

300°

360°

Rectificadores Controlados 3

Rectificador Controlado Trifásico con Carga g Resistiva

V 3V0  3V0 

30° 60° 90° 120° 3V V0 3   cos  V  3V  0 cos60     1  



 0    60  60    120

Rectificadores Controlados 3

Rectificador Controlado Trifásico con filtro L (grande) L grande Q1

va vb vc

Q2

Q3

I +

+

ia vd(t)

ib

C

V R

ic Q4

Q5

Q6

-

-

Si L es suficientemente grande tal que el rizado en el inductor y en v es despreciable, entonces el voltaje es igual que en el caso pasado 3V v  0 cos   El Modo de Conducción Discontinuo no ocurre dado que el tLUistor p permanece encendido llevando la corriente del inductor,, p por lo tanto: 3V  0    120  v  V  0 cos  

Rectificadores Controlados 3

Rectificador Controlado Trifásico con filtro L (grande) vab

V0

vbc

vca ia

 +I



 -I

-V V0

-vab

-vca

-vbc

ib 

-vbc

V

vab

+I

-vca

vbc

-vab

vca

< 90°   -I



Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6



ON

ic

ON ON

ON

ON ON

ON



ON

ON

-I ON

ON

60° 60°

+I

+I

ON

120°

180°

240°

300°

120°

180°

240°

300°

360°

360°

Rectificadores Controlados 3

Rectificador Controlado Trifásico con filtro L (grande) vab

V0

vbc

vca

t

-V0

-v vabb 60°

V

30°

-v vbc b 120°

90°

vca

180° 150°

-vbc

-v vca 240°

210°

vab

270°

-vca

360°

300° 330°

vbc

-vab

> 90°

t

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6

ON

ON ON

ON

ON ON

ON ON

ON ON

ia

ON

ON

 +I

t -I

-I

Rectificadores Controlados 3

Si la carga es capaz de suplir potencia, entonces la dirección de la potencia puede ser revertida mediante la inversión del voltaje d salida de lid V V. El á ángulo l de desfase debe ser mayor a 90°. La dirección de la corriente no varía.

Re ct ifi ca ci In ón ve rs ió n

Rectificador Controlado Trifásico con filtro L (grande)

3V 

0

0

-3V 

= 3V0 cos 

0

90°



180°

0

IL Q1

va vb vc

Q2

L

Q3

+

ia ib

V

ic Q4

Q5

Q6

Rectificadores Controlados 3

Rectificador Controlado Trifásico con filtro filt L ((grande) d ) 

Por Fourier, Donde

ia t   ia, DC   an cos nt  bnsennt 

ao  I a , DC  an 

1







2

0

1 2



2

0

ia ( wt )d (t )

ia (t ) cos(nt )d (t )

11 / 6  1  5 / 6  I ( t ) cos( ( n  t ) d (  t )  I a (t ) cos(( nt ) d (t )  a    7  / 6     / 6

4I a n sen( ) cos( n ) n 3

 0 para n = par

IE-1013 Electrónica Industrial

494

para n = impar

Rectificador Controlado Trifásico ia , DC  0 con filtro L (grande) an  0 bn 

1

puesto que es una onda impar



2

0

ia (t )sen (nt )d (t )

5 11   1  6     Isen (nt )d (t )  76 ia (t )sen (nt )d (t )    6  6  4I n  sen cosn  para n impar no múltiplo de 3 3 n 0 para n par

 ia (t ) 



2 I an sen nt  n 



n impar no múltipo de 3

donde

n  tan 1  an b   n 



n

Ian = corriente rms de la enésima armónica. 



1 2 an  bn2 2



1

2



 

2 2I sen n 3 n

Rectificadores Controlados 3

Rectificador Controlado Trifásico con filtro L (grande) El valor rms de la corriente fundamental es La corriente rms de entrada I a ,rms

El Factor de Distorsión es

FD 

 2   2

ia ,1 ia ,rms

5  6





6



I a ,1 

6



I

 2 I 2 d (t )  I 3 

3



El factor de desplazamiento = cos 1  cos    cos( )

El Factor de Potencia =

3



cos  Rectificadores Controlados 3

Rectificador controlado de 12 pulsos p a ia

c

b ib

ic

Banco de Transformadores -Y

Q1

Q2

+

Q3

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

Q6

iL vcarga

Q4

0°

Q5

Q6

+ v -

Ahora se tiene el rizado en 12*60=720Hz

30°

Rectificadores Controlados 3

Ejemplo: j p Línea de transmisión D. C.

Banco de Transformadores -Y

}

Puente

L + C

Puente

VDC

Línea ea de Transmisión

-

Banco de Capacitores: 1 1. Corrección del factor de Potencia. 2. Filtro de salida de las armónicas de la corriente de línea. Rectificadores Controlados 3

Problema

Rectificadores Controlados 3

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Electrónica Industrial Inversores Modernos

Inversores Modernos

Inversores

• • • • •

Convertidor Buck DC - 3φ AC Convertidor Boost DC - 3φ AC Otras Topologías Inversor PWM Senoidal Conmutación Lenta: Un legado

Inversores Modernos

Convertidores Buck DC - 3φAC a

L 1

2

3

R Vg

L

ib

+

R

-

R 4

6

5

L

ic

Control de los interruptores: i. No puede interrumpir las corrientes en los inductores 

en cualquier instante dado: Interruptor 1 ó 4 deben conducir y 2 ó 5 deben conducir y 3 ó 6 deben conducir.

ii.

No puede cortocircuitar Vg  1 y 4 no pueden conducir simultáneamente, similar para 2 y 5, 3 y 6 Exactamente3 interruptores deben ser cerrados en algún momento:  1   2   3         XOR  y  XOR  y  XOR   4   5   6       

(1)

Inversores Modernos

Convertidores Buck DC - 3φAC Hay 8 posibles combinaciones: 123 126 153 156

423 426 453 456

Note que 456 es lo mismo que 123

1 DaTs 4

2 DbTs 5

3 DcTs 6

123

153

453

456

Ts

t

Inversores Modernos

Convertidores Buck DC - 3φAC No hay una razón particular para forzar la fase a conmutar a la posición 1 antes de la posición 4: 1 DaTs 4

2 DbTs

5

3 DcTs 6

423

453

153

156

Ts

t

Note que se obtienen diferentes juegos de combinaciones de estados de conmutación. Como sea, en promedio las razones de trabajo Da, Db, Dc son las mismas, entonces se obtienen las mismas salidas.

Inversores Modernos

Convertidores Buck DC - 3φAC Entonces, modelemos el sistema de forma tal que dependa solo de los ciclos de trabajo Da, Db, Dc y no dependa de la combinación de los estados de conmutación

a

ia

ig

-

+ 1

2

vab

3 -

Vg

b

+

+

ib

+

-

vca

+ +

individual.

vag

4

-

vbg

5

6

vbc

vcg

-

-

-

ic

g

Sistema Original

Da = fracción de tiempo que la fase a conmuta a la posición 1 Db = fracción de tiempo que la fase b conmuta a la posición 2 Dc = fracción de tiempo que la fase c conmuta a la posición 3

+

c

+

a -

-

+ -

Da + -

b

Da



+

Dc

Db

+ -

Db

+ -

Dc

-

+

g

Inversores Modernos

Convertidores DC - 3φAC Convertidores Buck DC - 3φAC Así:

< vag >= Da < Vg >

(1)

< vbg >= Db < Vg >

(3)

< vcg >= Dc < Vg >

(4)

Salida de voltaje línea a línea: < v ab >=< v ag > − < vbg >= (Da − Db ) < V g >

(5)

< vbc >=< vbg > − < vcg >= (Db − Dc ) < V g >

(6)

< vca >=< vcg > − < v ag >= (Dc − Da ) < V g >

(7 )

Note que :

< v ab > + < vbc > + < vca >= 0

(8)

Así que la exacta secuencia de conducción (en los interruptores) no importa; solo los valores de Da, Db, Dc controlan la salida. Corriente de línea del lado DC:

< ig >= Da < ia > + Db < ib > + Dc < ic >

(9)

Inversores Modernos

Convertidores Buck DC - 3φAC Sistema de Ecuaciones  (Da − Db ) − (Dc − Da )   R 0 0  i a   3L ia  − L     (Db − Dc ) − (Da − Db )  d    R  Vg ib  =  0 − 0  i b  +   L dt 3L   R  ic   (D − D ) − (D − D )  ic   0 0 − c a b c  L    3L  

[ ]

[i ] = [D g

a

Db

i a  Dc ]ib  + [0] V g ic 

[ ]

(10)

Inversores Modernos

Estrategias de Modulación ¿Cómo deberíamos controlar Da, Db, Dc? Objetivo:Producir una salida balanceada 3φac con Vab (t ) = V cos(ωt − ϕ ) = Vg (Da − Db ) (11) Vbc (t ) = V cos(ωt − ϕ − 120°) = Vg (Db − Dc ) Vca (t ) = V cos(ωt − ϕ − 240°) = Vg (Dc − Da )

(12)

(13) Las salidas y los sistemas de ecuaciones son simétricos, esto requiere que la modulación del ciclo de trabajo sea simétrica también. Da (ωt − 120°) = Db (ωt )

Da (ωt − 240°) = Dc (ωt )

(14) (15)

Inversores Modernos

Estrategias de Modulación Así que:

vab = V cos(ωt − ϕ ) = Vg (Da (ωt ) − Da (ωt − 120°))

(16)

También se requiere 0 ≤ Da (ωt ) ≤ 1 para todo t (17) Todavía hay muchas posibles opciones para Da (ωt), las cuales, todas satisfacen los requisitos anteriores, por lo tanto, investiguemos un poco:

1.

Modulación Lineal:

Una opción obvia es variar Da (ωt), sinusoidalmente. Da (ωt) no puede ser negativo, un desplazamiento se requiere:

1 Dm cos(ωt + ϕ ) (18) 2 1   D0 = Bias DC, 0 ≤ D0 ≤ 1  D0 = es una buena opción  2   0 ≤ Dm ≤ 2 D0 y Dm = índice de modulación, Dm < 2(1 − D0 )

Da (ωt ) = D0 +

1 para D0 = , 0 ≤ Dm ≤ 1 2 Inversores Modernos

Estrategias de Modulación   +1 ( ) ω − γ − ° D D cos t 120  0 m  2     

Con modulación lineal, tenemos:   1 v ab = V cos(ωt + ϕ ) = V g  D0 + Dm cos(ωt + γ ) − 2   Note que los términos DC se cancelan en cargas 3φ.

(19)

vab

Simplificando:

vab = V cos(ωt − ϕ ) = Aparentemente,

3 DmVg cos(ωt − γ + 30°) 2 3 DmVg V= 2 ϕ = γ - 30° (21) D 0 es irrelevante,

(20)

de la página anterior son satisfechas Inversores Modernos

Estrategias de Modulación Máxima salida de voltaje disponible: V es maximizado cuando Dm es máximo ⇒Mejor opción: 1 D0 = , Dm = 1 2 3 Cuando Vmax = Vg (Voltaje de salida pico, línea a línea ) 2 0.866Vg (22) Voltaje máximo pico línea - neutro V 1 = = Vg (23) 2 3

La modulación lineal es directa, pero es posible obtener más voltaje (y por lo tanto más potencia) de salida del convertidor usando una modulación no lineal en la cual Da(ωt) contiene armónicas de ω0.

Inversores Modernos

Estrategias de Modulación 2. Una mejora: La adición de la 3era armónica a Da(ωt) y Vag. Es posible agregar algo de la 3era armónica de ω a Da (ωt) (y también a vag(ωt)) sin violar las ecuaciones (11) – (17). Intentémoslo:

Da (ωt ) = D0 +

1 1 Dm1 cos(ωt − γ ) + Dm3 cos[3(ωt − γ )] 2 2

(24)

Entonces:

v ab = V cos(ωt − ϕ ) 1 1   ( ) ( ) ω γ ω γ D D t D t D L + cos − + cos 3 − − m m 0 1 3 0   2 2 = Vg   1 1  L − Dm1 cos(ωt − γ − 120°) − Dm3 cos 3(ωt − γ − 120°)   2 2

.

(25)

Note que el DC y la 3era armónica se cancelan y se obtiene: 3 V cos(ωt − ϕ ) = Dm1Vg cos(ωt − γ + 30°) ( 26) 2 3 ϕ = γ-30° (27) Así : V= Dm1Vg , 2 como antes Inversores Modernos

Estrategias de Modulación Voltaje de salida máximo obtenible: Requerimos: 0 ≤ Da(ωt) ≤ 1 ∀ t, Pero ahora, también se requiere que

la mejor opción para el Bias DC es D0 = ½.

1 1 1 Dm1 cos θ + Dm 3 cos 3θ ≤ D0 = 2 2 2 con θ =ˆ ωt − γ

ó

− 1 ≤ f (θ )< 1

con

(28)

f (θ ) = Dm1 cosθ + Dm 3 cos 3θ

(29)

f (θ) +1

-180°

θ

180°

-1 f (θ)

Componente fundamenteal

Inversores Modernos

Estrategias de Modulación Se puede demostrar que cuando θ =ˆ θ se obtiene el máximo f (θ) m sen 2θ m =

Utilizando esto, más D (θ m ) = D0 +

Dm1 + 9 Dm3 12 Dm3

1 1 Dm1 cos θ m + Dm 3 cos 3θ m = 1 2 2

(31)

1.2 1.1

máx Dm1

Punto óptimo

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6

0.5 -0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

Dm3

Uno puede graficar el máximo permisible Dm1 vrs Dm3 como se muestra arriba. El máximo Dm1 ocurre cuando D ≅ −0.2 m3

Dm1 = 1.152

θ m = ±31° Incrementa un 15,4% el voltaje de salida sobre la modulación lineal.

.

Inversores Modernos

Estrategias de Modulación 3. Esquemas de Modulación: (máximo voltaje de salida posible) Requerimos que: V cos(ωt − ϕ ) = V [D (ωt ) − D (ωt − 120°)] g

con

a

0 ≤ Da (ωt ) ≤ 1

a

∀t

Seleccionamos una función Da(ωt) tal que se obtenga el máximo voltaje posible.

Inversores Modernos

Estrategias de Modulación vab

+ Vg

60°

-Vg

120°

180°

240°

300°

360°

ωt-ϕ

vab = Vg(Da-Db) Db(ωt) = Da(ωt-120°)

Da 1.0 0.5

ωt-ϕ

Db = Da (ωt-120°)

1.0 0.5

ωt-ϕ

En ωt=ϕi :se escoge Da = 1, Db = 0 para obtener el vab máximo posible

En ωt=ϕ + 180°: se escoge Da = 0, Db = 1 para obtener el máximo vab negativo

Este es el mejor V = Vg posible. Ahora llene en los otros puntos para obtner una salida senoidal 3φ balanceada

Inversores Modernos

Estrategias de Modulación vab 1V

60°

120° 180°

240° 300° 360°

ωt-ϕ

-V

Da 1.0 0.5

cos(ωt-ϕ-60°) 1+cos(ωt-ϕ)

cos(ωt-ϕ)

1-cos(ωt-ϕ-240°) ωt-ϕ

Db = D a (ωt-120°)

1.0

cos(ωt-ϕ-120°) 1

0.5

-cos(ωt-ϕ) 1+cos( ωt-ϕ-120°)

1-cos(ωt-ϕ)

ωt-ϕ Inversores Modernos

Estrategias de Modulación Da

Db

Dc

1.0 Vab

0.5

Vg

0.0

-0.5 -1.0

60°

120°

180°

240°

300°

360°

ωt-ϕ

Sobremodulación, Máximo Voltaje de Salida Entonces, el máximo Voltaje de Salida línea a línea posible es

V = Vg

( valor pico)

(33)

La cual ocurre con un índice de modulación efectivo de

Dm =

2 = 1.1547 3

(34) Inversores Modernos

Características del Inversor Buck: DC - 3φ AC Con modulación lineal tenemos: 1 Dm cos(ωt − γ ) 2 1 Db = D0 + Dm cos(ωt − γ − 120°) 2 1 Dc = D0 + Dm cos(ωt − γ − 240°) 2 D a = D0 +

(35)

Sustituyendo las ecuaciones (35) en las ecuaciones de estado, Ecuación (10) (carga resistiva): 1 Dm     R ( ) ω γ cos − t 0 0 −    

ia   L d   ib =  0 dt    ic   0 

−

R L

0

2 L i    a   1 D m 0  ib  +  cos(ωt − γ − 120°) V g 2 L   R  ic   1 D m  − cos(ωt − γ − 240°)   L 2 L 

[ ]

(36)

i a  D D D   i g = ( D0 + m cos(ωt − γ )) ( D0 + m cos(ωt − γ − 120°)) ( D0 + m cos(ωt − γ − 240°)) ib  2 2 2   ic 

[ ] .

(37)

Inversores Modernos

Características del Inversor Buck: DC - 3φ AC El voltaje de salida línea-neutro en la fase a es: v an = L

dia + ia R dt

(38)

De la primera línea de la ecuación 36 se tiene v an =

1 DmV g cos(ωt − γ ) 2

( Note que está en fase con D a )

Las otras fases son similares pero desfasadas. Efectivamente, el convertidor produce este voltaje línea-neutro a través de la carga: ia

a

van vcn

Z

vbn

Z

b

Z

ib c

ic

z ( jω ) = R 2 + ( jω )

2

,

 ωL  ∠z ( jω ) = tan −1   R   Inversores Modernos

Características del Inversor Buck: DC - 3φ AC Así que:

La solución senoidal en estado estacionario es: ia ( s ) =

v an ( s ) Z ( s)

ia (t ) =

(40)

La magnitud pico de ia es: magnitud de v an Z ( jω ) =

1 D V 2 m g R 2 + (ωL) 2

(41)

DmV g  1  ωL   cos ωt − γ − tan −1    R 2 R 2 + (ωL) 2   

Del lado de la corriente DC Vg 3 i g = Da ia + Db ib + Dc ic = Dm2 8 Z

(45)

cos Z 12∠3 factor de potencia de la carga AC

( 42)

La fase de ia es:

∠ia = ∠v an − ∠Z ( jω )

(43)

 ωL  = −γ − tan −1   R  

(44)

Inversores Modernos

Inversor Boost 3φ (“Inversor de fuente de corriente”) i

a

ia

L

1

2

3

+

C

van Vg

ib

+

C

b

-

+

vbn

-

-

vcn 4

5

C

6

+

ic c

i.

ii.

Debe proveer un camino para que la corriente en el inductor fluya en cualquier instante dado, al menos uno de los interruptores de arriba (1, 2 ó 3) y uno de los interruptores de abajo (4, 5 ó 6) deben estar cerrados. No debe cortar los capacitores de salida, es decir, no puede cerrar simultáneamente más de un interruptor de arriba (1, 2 ó 3). Tampoco puede cerrar simultáneamente más de un interruptor de los de abajo (4, 5 ó 6).

Inversores Modernos

Inversor Boost 3φ En un instante dado el cierre de los interruptores es:  1   4   XOR   XOR       2 y 5   XOR   XOR       3   6 

Posición de los interruptores

(47 )

1

D1Ts 2

D2Ts

D3Ts

3 4

D4Ts 5

D5Ts

D6Ts

6

TS

D1 + D2 + D3 = 1

D4 + D5 + D6 = 1

(48) Inversores Modernos

Inversor Boost 3φ Circuito modelo del sistema i

L

(D1 - D4)van(t)

Vg

(D2 - D5)vbn(t)

a

a

C

(D1 - D4)i (D3 - D6)i

Hacia la carga

C

(D2 - D5)i

n

C

b (D3 - D6)vcn(t) c

b

Inversores Modernos

Inversor Boost 3φ Para una carga resistiva balanceada conectada línea-neutro, el sistema de ecuaciones es:   0  i   − − − −  − −   D1 − D4 d   v an  =  C dt    D2 − D5 v  bn    vcn   C D − D6  3  C

− ( D1 − D4 ) − ( D2 − D5 ) − ( D3 − D6 )   L L L  i   1   −− −−−−−−−− −−−−−−−− −−−−−−−−    L   − − − − 1  − − − −  | 0 0 − RC   v an  +  0  V g    1  v 0 | 0 0 −    bn   RC    vcn   0  1  | 0 0 − RC  |

Resolvamos el sistema para la siguiente modulación de ciclo de trabajo lineal: D1 = D0 + (1 3)Dm cos(ωt − γ ) D2 = D0 + (1 3)Dm cos(ωt − γ − 120°) D3 = D0 + (1 3)Dm cos(ωt − γ − 240°) (50) D4 = D0 − (1 3)Dm cos(ωt − γ ) D5 = D0 − (1 3)Dm cos(ωt − γ − 120°) D6 = D0 + (1 3)Dm cos(ωt − γ − 240°)

[ ]

(49)

1 3

(51)

Se requiere que: D1 + D2 + D3 = 1 = 3D0 ⇒ D0 = y

0 ≤ Dm ≤ 1

Inversores Modernos

Inversor Boost 3φ Entonces:

Da = D1 − D4 = 2 Dm cos(ωt − γ ) 3 Db = D2 − D5 = 2 Dm cos(ωt − γ − 120°) 3 Dc = D3 − D6 = 2 Dm cos(ωt − γ − 240°) 3

La primera línea de la ecuación (49) se convierte en (52)

V g = Da v an + Db vbn + Dc vcn

Sustituyendo en las ecuaciones (52) y (53) y simplificando se tiene:

Busque la solución de: v an = V cos(ωt − ϕ ) v an = V cos(ωt − ϕ − 120°)

(54)

(53)

v an = V cos(ωt − ϕ − 240°)

V =

Vg

Dm cos(ϕ − γ )

=

Vg  factor de potencia   (Dm )  de la carga 

(55)

En estado estacionario la potencia de entrada iVg es constante, y entonces di = 0 dt .

Inversores Modernos

Inversor Boost 3φ (Inversor de fuente de corriente) Usando la ecuación 49; también se puede resolver: Resultado: i=

Vg 3 3 V = 2 D m Z ( jω ) 2 Dm2 Re(Z ( jω ) )

(56)

Donde Z(s) es la impedancia de la carga línea-neutro Voltaje pico de salida línea-neutro

4Vg

V

Factor de potencia decrece con la carga

fp = 1

fp = ½

3Vg 2Vg Vg

El inversor Boost DC-3φAC produce voltaje pico de salida más grandes que la entrada DC. Con el esquema de modulación no lineal, el voltaje de salida es menor que los descritos arriba. Inversores Modernos

Algunos otros Convertidores • Convertidor DC-3φAC Buck-Boost a

a Hacia la carga

1

i

2

3

+

C

van

ib

+

Vg

L

-

C

b

-

n +

vbn

-

-

vcn 4

5

C

6

+

ic

Salida alimentada por corriente puede subir o bajar el voltaje.

• Convertidor DC-3φAC Çuk i

L

C

1

2

3 L L

+

Vg

L

-

4

5

a b c

Hacia la carga

6

Salida alimentada por voltaje puede subir o bajar el voltaje. Inversores Modernos

El INVERSOR PWM SENOIDAL

C1

C3

C5

C2

C4

C6

Vg

M

Inversores Modernos

La Modulación de Ancho de Pulso Senoidal del Inversor Circuito de Control Va Generador Trifásico Senodial de Referencia

f

+

a C1,C2 -

Vb + Vc +

a C3,C4 a C5,C6

-

Comparadores Vt

Generador de Onda Triangular Isósceles

fc .

Inversores Modernos

La Modulación de Ancho de Pulso Senoidal del Inversor Am

Va Amplitud

Vt 0

Vao

tiempo, s

Amplitud

0.5Vd C1 encendido 0 C2 encendido -0.5Vd tiempo, s

Inversores Modernos

La Modulación de Ancho de Pulso Sinusoidal del Inversor Resultados • Frecuencia fundamental de Vao, f, es la misma que la frecuencia del sistema de voltajes trifásicos Va, Vb, Vc.

• El valor rms del Voltaje Vao es Vao,rms =

A Vd

Am 2 2

.

• Si A > Am, Vao se torna en una onda cuadrada. • Frecuencia de la onda triangular, fc, es la que marca la apertura y cierre de los conmutadores del circuito inversor. • Esta condición limita intrínsecamente a un variador de velocidad a entregar un voltaje mayor a su salida que a su entrada por largos tiempos.

Inversores Modernos

La Modulación de Ancho de Pulso Senoidal del Inversor

Inversores Modernos

Armónicas de Alta Frecuencia Generadas por el Inversor

Armónicas en Modulación de Ancho de Pulso Senoidal Armónica Principal Armónicas de Bandas Laterales

fc

fc ± 2f fc ± 4f fc ± 6f etc

3fc

2fc ± f 2fc ± 3f 2fc ± 5f etc

etc

3fc ± 2f 3fc ± 4f 3fc ± 6f etc

Inversores Modernos

Armónicas de Alta Frecuencia Generadas por el Inversor Espectro de Frecuencia

...

3fc + 6f 3fc + 4f 3fc + 2f 3fc 3fc - 2f 3fc - 4f 3fc - 6f

2fc + 5f 2fc + 3f 2fc + f 2fc 2fc - f 2fc - 3f 2fc - 5f

fc + 6f fc + 4f fc + 2f fc fc - 2f fc - 4f fc - 6f

f

...

Inversores Modernos

Armónicas de Alta Frecuencia Generadas por el Inversor fc Se define γβ = f • Si γβ es impar y múltiplo de 3, la onda no presentará componentes de frecuencia principal en fc, 3fc, 5fc, etc. No obstante sí contendrá las bandas laterales entre las cuales se distinguen las armónicas fc ± 2f y 2fc ± f como las de mayor magnitud. • Para γβ enteros en general no se presentan las frecuencias principales. • Si γβ no es entero, se introducen subarmónicas de la frecuencia fundamental y hasta niveles de CD. • Las subarmónicas producen torques de bajas frecuencias y pulsaciones en la velocidad. • Por lo general, fc ± 2f y 2fc ± f predominan en magnitud. Inversores Modernos

Circuito equivalente por fase de un motor de inducción de 40Hp:

.256 Ω

j

f 60 1.80

j

f 60 1.53

Rm = f j 60 51.7

28.41 Ω 1.8(1+s) + 0.03(1+s2) f

j

.522 Ω s

f 60 2.73

.208 Ω s

.051 Ω s

Inversores Modernos

Corriente de Línea en el Motor

Inversores Modernos

Conmutación Lenta 1.

Onda de Salida Cuadrada vag

Vg -Vg

Vg

+

1

2

3

-

4

5

6

vbg

vab

+

g

vag +

-

a

vab

Vg

0

0

-Vg

-

b

c

Inversores Modernos

Armónicas v ag tiene simetría senoidal Series de Fourier

v ag (t ) = ∑ a n sennωt n

an = 2 =

T

T ∫0

v ag (t )sennωt dt

4V g

nπ Contiene las 1era, 3era, 5ta y 7ma armónicas Armónicas de v ab (t ) : f(t)

Vg 180 + α α

180 − α

360 − α 360

180

-Vg .

Inversores Modernos

Armónicas Las armónicas de f(t) son: an = =

2

π

2 T f (t )sen nωt dt T ∫0 T −α

∫α

V g sen nτ dτ

4V g

cos nα nπ Para v ab (t ) , α = 30°

an =

Armónica

Amplitud Pico

% de 1era

1

2 3

π

100%

3

0

0

5

−2 3 Vg 5π −2 3 Vg 7π

7 9

0

20% 14% 0 Inversores Modernos

Electrónica Industrial Repaso El Motor de Inducción

Repaso: Motor Inducción

El Motor de Inducción • Es una máquina que convierte energía eléctrica en energía mecánica. • Provee energía mecánica en la forma de torque, medido en libras-pie, en el eje del motor.

R1

R2 (1-s)/s

R2 M

V1

I1

Lm

Ls

Lr

I2

Repaso: Motor Inducción

Terminología de Motores • • •

•

•

•

•

Amperaje a Carga Nominal (ACN o FLA) – Corriente nominal a plena carga y voltaje y frecuencia nominales Encapsulado – Provee protección para el motor en varios ambientes Factor de Servicio – Dimensionamiento arriba de la carga nominal que no ocasionará un detrimento en el motor por incremento de temperatura Deslizamiento – Diferencia entre la velocidad del rotor y la velocidad del campo magnético del estator Jaula de Ardilla – Se refiere a la estructura del rotor que se asemeja a una jaula de ardilla Polos – Los polos magnéticos en el estator. La velocidad del motor es una función del número de polos. Contra más polos, menor velocidad. Clase de Aislamiento – Es la resistencia térmica del material aislante usado en el motor Repaso: Motor Inducción

Fórmulas del Motor • Torque: Fuerza rotacional que hace que el eje se mueva. • Potencia: Cantidad de trabajo hecho por la máquina [lbs-ft/sec] – HP = Torque x rpm / 5250 (Mecánica) – HP = V x ACN x 1.732 x f.p. x ef. / 746 (Eléctrica) • Kilovatios: Unidad de potencia – kW = V x ACN x 1.732 x f.p. x ef / 1000 (3 fases) – HP = kW / 0.746 Repaso: Motor Inducción

Velocidad Síncrona

N° Polos 60 Hz

RPM 2 4 6 8 3600 1800 1200 900

10 720

12 600

14 514

• La velocidad a plena carga es aproximadamente un 3% menos que la velocidad síncrona. Velocidad síncrona = 120 x f / P

Repaso: Motor Inducción

%Torqe

Curvas Velocidad - Torque para motores NEMA A, B, C y D

325% 275% 220%

275%

225% 200% 175%

150%

“A”

“B”

“C”

“D”

% Velocidad Síncrona

Repaso: Motor Inducción

Características de los Diseños NEMA A, B, C y D •

•

•

•

NEMA A: – Torque de arranque normal – Alto torque de breakdown – Deslizamiento normal NEMA B: – Torque de arranque normal – Torque de breakdown normal – Bajo deslizamiento – Es el más común NEMA C: – Alto torque de arranque – Torque de breakdown normal – Deslizamiento normal – Se usa típicamente en bandas transportadoras NEMA D: – Torque de arranque muy alto – Torque de breakdown alto – Alto deslizamiento Repaso: Motor Inducción

Curvas Velocidad - Torque

Repaso: Motor Inducción

REGION DE ESTABILIDAD • Se dice que un motor de inducción es estable a cierta velocidad si el motor tiende a retornar a ese punto de operación cuando es sacado de él por pequeñas variaciones en el par. De lo contrario se dirá que es inestable.

Repaso: Motor Inducción

Relación Voltaje / Torque / Corriente / Frecuencia

El motor se puede reducir toscamente a un inductor... I en un inductor como Z

V = IZ V = I Z

Z = 2πfL = kf V α I f

V

Z

ahora bien en estado estacionario (toscamente) I α τ

V α I α τ f Repaso: Motor Inducción

Relación Voltaje / Torque / Corriente / Frecuencia Por ejemplo, en un motor de 480Vac, 10 Hp, 60Hz: V α I f

=

I α

480 = 8 60

τ nominal

α

960 = 8 120 240 = 8 30

τ nominal

α

τ nominal

Manteniendo la relación Voltaje entre frecuencia constante se mantiene al motor en su punto nominal de diseño Repaso: Motor Inducción

Relación Voltaje / Torque / Corriente / Frecuencia Curvas Torque-corriente de un motor con frecuencia ajustable aplicada % Corriente Corriente Torque

% Torque

Frecuencia Hz

Repaso: Motor Inducción

Relación Voltaje / Torque / Corriente / Frecuencia • Existe un límite mínimo de velocidad / frecuencia, en la cual el motor no puede entregar su torque nominal, dada su curva natural • Otros métodos de control deben ser provistos

Repaso: Motor Inducción

Tipos de Encapsulados • TEFC (Totalmente Cerrado y Autoventilado): – El motor esta totalmente cerrado, pero está equipado con un ventilador montado en el eje para inyectar aire al motor. • TENV (Totalmente Cerrado y no ventilado): – El motor es enfriado por el aire que circula dentro del motor. • TEAO (Totalmente Cerrado y con ventilación externa): – El motor es enfriado por una fuente externa. • Tipo Inversor: – Diseñado para operación con variadores de velocidad a bajas velocidades. Los motores tipo inversor normalmente tienen: • TENV o TEAO • Factor de servicio igual o mayor a 1.15 • Aislamiento clase F o H • El marco del motor está sobredimensionado Repaso: Motor Inducción

Seleccionando un Motor (calentamiento)

Repaso: Motor Inducción

Electrónica Industrial Repaso La Máquina

Repaso: Máquina

Las Relaciones Mecánicas entre la Máquina y el Motor

Trabajo

Movimiento lineal F

Trabajo = Fuerza x Distancia

W ( J ) = F (  ) × d ( m) A

B Movimiento angular F1

B

F1

θ r A

Trabajo = Fuerza x Distancia

W = 2 ⋅ F1 × r ⋅θ W ( J ) = τ ( m) ×θ (rad ) Repaso: Máquina

Las Relaciones Mecánicas entre la Máquina y el Motor

•Trabajo: Es el producto de una fuerza por una distancia recorrida bajo el efecto de esta fuerza. Se expresa en Julios y es independiente del tiempo. Para un movimiento angular, es el trabajo de un torque de fuerza cuya acción es 2F1 x r. Esta acción, generalmente llamada “torque” o “torque” (M), se expresa en )ewtonmetros.

Repaso: Máquina

Definiciones de Torque

•Torque - La acción de una fuerza que produce o tiende a producir rotación. •A diferencia del trabajo (el cual ocurre solamente durante el movimiento) puede existir torque aunque no haya movimiento o rotación.

Repaso: Máquina

Definiciones de Torque

•El torque consiste en una fuerza (N o lb) actuando sobre un brazo palanca de cierta longitud (m o ft). El producto de estos factores resulta en un término expresado en *m o lb*ft, que son las unidades para el torque según el Sistema Internacional y el Sistema Inglés respectivamente.

Torque ()m o lbft) = fuerza () o lb) x distancia (m o ft)

Repaso: Máquina

Definicion de Potencia

•Potencia: Se define como el TRABAJO dividido por el tiempo total necesario para ejecutar la tarea

W = POTECIA t

Repaso: Máquina

Definicion de Potencia Para un movimiento angular:

W τ θ = P= t t

y

θ t

= ω

Velocidad angular en radianes/segundo

De donde resulta:

P(w) = τ (m) x ω(rad / s)

Repaso: Máquina

Definicion de Energía

•Energía: El motor convierte la energía eléctrica en trabajo mecánico que se transforma en trabajo útil, una vez adaptado a las necesidades de producción.

Energía = Potencia t

Repaso: Máquina

Definicion de Energía

Energía

Sistema Mecánico

Desplazamiento de carga

Producción

Pérdidas

Trabajo mecánico

Motor Eléctrico Pérdidas

Energía eléctrica

Repaso: Máquina

Los tipos de torque que presentan las máquinas

•El Torque Resistente Se opone al movimiento, cualquiera que sea su sentido de rotación. La máquina es accionada por el motor.

•El Torque de Arrastre Facilita el movimiento, cualquiera que sea el sentido de rotación.

Repaso: Máquina

Tipos de torque resistente 4Torque resistente constante:

τr = constante

4Torque resistente proporcional a la velocidad:

τ r = kω

4Torque resistente proporcional al cuadrado de la velocidad:

τr = kω2

4Torque resistente inversamente proporcional a la velocidad:

τr = k2 ω

4

Torque de despegue o torque de arranque.

4

Algunas máquinas con fuerte variación de torque. Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente constante

τr = constante Velocidad

τr

torque Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente constante •Potencia: La potencia es proporcional a la velocidad.

P = τr ω, τr = constante → P = kω •Máquinas: 4Transportadores (el 80% de los casos) 4Bombeo Constante 4Extrusoras. Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente constante •Un torque constante implica que el torque requerido para mantener funcionando la carga es el mismo a lo largo del ámbito de velocidades.

•Debe recordarse que torque constante es una consecuencia de la capacidad de un motor de mantener el flujo constante. El torque producido variará según los requerimientos de la carga. Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente proporcional a la velocidad

τr = k ω Velocidad

τr

torque Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente proporcional a la velocidad •Potencia: La potencia varía con el cuadrado de la velocidad.

P = τr ω ,

τr = kω → P = kω 2

•Máquinas: 4Máquinas que utilizan el principio del tornillo de Arquímedes (casos de aplicación raros).

Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente proporcional al cuadrado de la velocidad

τr = k ⋅ ω 2 Velocidad

τr

torque Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente proporcional al cuadrado de la velocidad •Potencia: La potencia varía según el cubo de la velocidad.

P = τr ω,

τr = k ω 2 → P = k ω 3

•Máquinas: 4Bombas centrífugas 4Ventiladores (el 15% de las aplicaciones) 4Turbinas eólicas Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente proporcional al cuadrado de la velocidad

EJEMPLO

Suponga que se tiene una bomba con Torque Resistivo Nomninal =

ω

τr,nom

Velocidad Nominal = nom Potencia Nominal = Pnom Entonces, se tiene que Pnom =

τr,nom * ω nom

y que

τr,nom = cte * (ω nom)2 ω

ω

Si la bomba gira a actual = 70% nom , cuál es la potencia que está consumiendo actualmente? .

Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente proporcional al cuadrado de la velocidad Como la bomba presenta un torque resistivo variante al cuadrado de la velocidad: actual)2 r,actual = cte * (

τ

ω

pero,

τr,actual = cte *

(70%

entonces,

τr,actual = cte *

50% (

ω nom)2 ω nom)2

τr,nom / cte = (ω nom)2 se tiene que, τr,actual ˜ 50% τr,nom Y así, P,actual = τr,actual * ω actual = 50% τr,nom * 70% ω nom y ya que,

P,actual ˜ 35% Pnom Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente proporcional al cuadrado de la velocidad • Mientras que la velocidad se redujo en un 30%, la potencia se redujo en un 65%. • Si existe un ahorro real de energía si la bomba centrifuga está variando de velocidad • Se debe . hacer un perfil de ahorro para cada aplicación • En aplicaciones de Torque Constante, no se consigue en la práctica ahorros significativos de energía

Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente inversamente proporcional a la velocidad

τr = k

ω

Velocidad ωmin

τr ωmax

0

τmin

τmax

torque

Repaso: Máquina

Máquinas con torque resistente inversamente proporcional a la velocidad •Potencia: La potencia es constante.

P = τr ⋅ ω ,

τr = k → P = k ω

•Máquinas: 4Cuchillas de máquinas herramientas. 4Bobinadoras (10 a 15% de las aplicaciones).

Repaso: Máquina

Torque de Despegue o Torque de Arranque

τr = k τr = constante τr = k ⋅ ω ω

Velocidad

τr = k ⋅ ω

0

2

torque

τarranque (Torque de despegue) Repaso: Máquina

Torque de Despegue o Torque de Arranque

•Todas estas máquinas, cualquiera que sea su torque resistente, pueden presentar un pequeño o gran torque de arranque . Si éste es mal determinado durante la etapa de diseño, puede, si es elevado, impedir el arranque o alargar el transitorio antes de alcanzar la velocidad nominal. •El valor del torque de arranque o despegue puede alcanzar varias veces el valor del torque a la velocidad nominal.

Repaso: Máquina

Torque de Despegue o Torque de Arranque Tipo de máquina

Torque de despegue o de arranque

Selección de un variador

Máquina de rodamientos de bolas o de rodillos

110 a 125%

Estándar

Máquina de cojinetes lisos

130 a 150%

Estándar

Transportadores o máquinas que tiene fricciones importantes

160 a 250%

Sobredimensionar el variador y eventualmente el motor

Transportadores cuyo ciclo de funcionamiento presenta sacudidas (prensas, máquinas de levas o sistemas bielamanivela)

250 a 600%

Sobredimensionar el variador y el motor

Máquinas con inercia importante: máquinas de volante de inercia o con masas de rotación (centrífuga)

El sobredimensionamiento del variador depende del tiempo que se desea conseguir para el arranque y/o frenado

Repaso: Máquina

Algunas Máquinas con Fuerte Variación de Torque

Velocidad A

B

C

0

Torque

Repaso: Máquina

Algunas Máquinas con Fuerte Variación de Torque •Máquinas: 4A

Trituradora sin carga

4B

Compresor de tornillo (y bomba de espirales)

4C

Compresor de émbolos

•Conclusión: 4Para seleccionar correctamente el conjunto motor-variador, es muy importante conocer las características exactas del torque resistente o de arrastre de las máquinas utilizadas. Su momento de inercia puede ser útil para definir los estados transitorios. Repaso: Máquina

Torque de Arrastre Hay un torque de arrastre cuando el sistema mecánico arrastra el motor.

Movimientos horizontales 4Cuando ocurre una disminución rápida de la velocidad. 4Cuando hay una acción del viento sobre una estructura móvil exterior. r

Movimientos verticales 4Por el efecto de la gravedad:

τarrastre

= F ⋅r F

Repaso: Máquina

Torque de Arrastre El torque de arrastre (τarrastre) facilita el movimiento para un sentido determinado de rotación. En el sistema mecánico de arrastre, el flujo de energía se invierte:

Sistema

Mecánico Pérdidas

Energía mecánica

Motor Eléctrico Pérdidas motor Trabajo eléctrico del freno motor

Se necesita un frenado mecánico y/o eléctrico según las aplicaciones. Repaso: Máquina

Torque de Arrastre •Conclusiones: 4Cualesquiera que sean las características de su torque resistente, todos los sistemas mecánicos son algunas veces receptores, otras veces generadores de energía. 4Según el tipo de aplicación se determina la necesidad y el modo de frenado. 4Para permitir una selección correcta del conjunto motovariador, es importante conocer bien las características del torque resistente y de arrastre de las máquinas utilizadas. 4Puede ser útil su momento de inercia para definir los regímenes transitorios. Repaso: Máquina

Diferentes fases de un movimiento (perfil del movimiento) •La aceleración •El régimen estacionario •La desaceleración Velocidad

0 Aceleración

Régimen estacionario

Desaceleración

Tiempo

Repaso: Máquina

Diferentes Torques producidos por el motor durante las fases de un movimiento

Velocidad

•Aceleración •Régimen estacionario •Deceleración

Tiempo 0 Aceleración

τarranque = τac + τr

Régimen estacionario

τm = τr

Desaceleración

τda

=τ +τ r

f

Repaso: Máquina

Diferentes Torques producidos por el motor durante las fases de un movimiento •Régimen estacionario

τm) corresponde al torque resistente

El torque producido por el motor ( (

τr): τm = τr.

•Aceleración El torque producido por el motor corresponde al torque resistente, más el torque necesario para la aceleración del objeto móvil,

τarranque = τr + τac;

τac.

τac = torque de aceleración. τ

El torque del motor se llama torque de arranque, arranque. El torque de aceleración depende de la aceleración del sistema mecánico que se desea, dω ,y de dt la inercia mecánica J: dω

τac = J ⋅

dt Repaso: Máquina

Diferentes Torques producidos por el motor durante las fases de un movimiento •Desaceleración En este caso, el torque de “aceleración” que es negativo; se llama torque de

τ

desaceleración , da. Si no se interviene en la máquina al momento de cortar la tensión de alimentación,el torque de desaceleración corresponde al torque resistente:

τda

=

τr = J

dω dt

La parada ocurrirá al final de un tiempo t que depende del momento de inercia:

t=J

dω

τda

Repaso: Máquina

Diferentes Torques producidos por el motor durante las fases de un movimiento Si este tiempo es inaceptable, hay que incrementar el torque de desaceleración con un torque de frenado

τf de tal manera que:

τda

= τr +

τf

dω =J dt

El torque de frenado puede producirlo ya sea un freno mecánico o un motor que funciona como un generador. El frenado eléctrico puede ser del tipo reostático, teniendo siempre en mente que su torque es proporcional a la velocidad:

τf

= kω

Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración con un torque del motor constante y una parada natural Velocidad

ω B

B, D

E

A 0

t1

t2

t3 Tiempo Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración con un torque del motor constante y una parada natural Velocidad D

Q2

ω

Q1

τr

B

- τr

τac = τm - τr τm A

E 0

Par Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración con un torque del motor constante y una parada natural τm), llamado también torque de arranque (τarranque), es superior al torque resistente (τr), se crea un torque de aceleración (τac). Es positivo pues el motor acelera. 4Si el torque motor (

τ

τ

4Si el torque motor ( m) corresponde al torque resistente ( r), no hay excedente de torque, pues el torque de aceleración no existe. El motor ya no acelera. Esto define el régimen estacionario (punto B).

τac) se hace

4Si se anula el torque motor, el torque aceleración (

τr). En este caso, el torque

negativo y corresponde al torque resistente ( se llama torque de desaceleración.

4Cuanto más importante es el torque resistente, más rápida es la desaceleración.Generalmente, la parada natural necesita un tiempo y un espacio importantes.Es aceptable para ciertas máquinas (cuchilla de máquinas herramientas), para otras, hay que prever un método de frenado. Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración y de disminución de la velocidad con un torque del motor y un torque de frenado constantes Velocidad

ω B

B, D

E

A 0

t1

t2

t4

Tiempo

Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración y de disminución de la velocidad con un torque del motor y un torque de frenado constantes Velocidad

Q2

Q1 B

ω

D

τr

- τr

τm τac

Mf

τda = τr - τf

A

E 0

Torque Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración y de disminución de la velocidad con un torque del motor y un torque de frenado constantes 4En este caso, el torque de frenado (τf) que se añade al torque resistente (τf) está fijo.

4Este torque de frenado adicional (τf) puede producirse mecánicamente (freno) o eléctricamente (motor que funciona como un generador). El tiempo de frenado, pues, puede resultar más corto que el tiempo de aceleración.

.

Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración y desaceleración constantes Velocidad

ω

n B, C

C, D

A 0

E t1

t2

t4

Tiempo

Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración y desaceleración constantes Q2 D

Velocidad C

ω

τr

B

- τr

τm

τf E

Q1

τda = τr + τf 0

τac = τm - τr A

Torque Repaso: Máquina

Estudio de un movimiento de aceleración y desaceleración constantes 4El objetivo que se desea conseguir con la variación de velocidad electrónica, es limitar las sacudidas mecánicas. Eso es posible efectuando una aceleración y una deceleración constantes. Es decir que la puesta en velocidad es lineal según el tiempo. La aceleración depende de la inercia y del torque de aceleración.

τac

ω ω τ = J d → d = ac dt dt J

4Se consiguen una aceleración y una deceleración constantes por medio de un torque de aceleración y de disminución de velocidad constante. 4El torque resistente se sustrae del torque de arranque para crear el torque de aceleración. 4El torque resistente se añade al torque de frenado para crear el torque de disminución de velocidad. 4Un variador de velocidad electrónico equipado con una rampa representa el medio más sencillo para acelerar con una aceleración constante y reducir la velocidad con una desaceleración constante. Resulta así más fácil calcular los tiempos de aceleración y de desaceleración así mismo las distancias recorridas. Repaso: Máquina

Los cuatro cuadrantes Velocidad

ω>0

τ 0 P=τ ω>0

ω

Q2

Q1

Torque

0

ω