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• Andrés Jurado Arévalo

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UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO División de Ciencias Naturales y Exactas Campus Guanajuato Ingeniería Química

Resumen Unidad 9 y Ejercicios

Materia: Ingeniería Eléctrica Catedrática: Lucero Uscanga Aguilera Fecha de entrega: 11 de mayo de 2018

Unidad 9: Campo Magnético 9.1 Magnetismo y Campo Magnético El fenómeno del magnetismo es observado cuando los imanes ejercían fuerza uno sobre otro y sobre trozos de hierro que no estaba magnetizados. Si un imán de barra tiene libertad para girar, uno de sus extremos señalará al norte. Este extremo se llama polo norte o polo N; el otro extremo es el polo sur o polo S. Los polos opuestos se atraen y los polos iguales se rechazan. El campo magnético es un campo vectorial, es decir, es una cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio. Se utiliza el símbolo B para representar el campo magnético.

9.2 Líneas de Campo Magnético Cuando las líneas de campo magnético están cerca entre sí, quiere decir que la magnitud del campo es grande, de lo contrario, cuando las líneas están separadas entre sí, la magnitud del campo es pequeña. Las líneas nunca se cruzan.

9.3 Movimiento de partículas cargadas Cuando una partícula cargada se mueve en un campo magnético, sobre la partícula actúa una fuerza magnética y su movimiento está determinado por las leyes de Newton. Una fuerza magnética que actúa sobre una carga positiva que se mueve con velocidad v es perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético B. Esta fuerza esta tiene una magnitud de: F=qvB.

9.4 Aplicaciones del movimiento de partículas cargadas Tiene aplicación en un selector de velocidad, en el cual es posible seleccionar partículas que tengan una velocidad especifica usando un arreglo de campos. J. Thomson realizo un experimento donde acelero electrones en un contenedor de vidrio para formar una diferencia de potencial, donde llego a la siguiente ecuación e E2 11 C =1.75882012(15)x 10 e igualdad: = . 2 m 2V B Kg

Ejercicios

27.5 Un electrón experimenta una fuerza magnética, cuya magnitud es de 4.60x10 -15 N cuando se mueve con un ángulo de 60.0° con respecto a un campo magnético de magnitud 3.50x10-3 T. Encuentre la rapidez del electrón.

F=|q|vBsinθ F |q| Bsinθ

v=

4.60 x 10−5 N m v= =9.49 x 106 −19 −3 s ( 1.60 x 10 C ) ( 3.50 x 10 T ) sin 60

(

27.7 Una partícula con carga de 7.80 µC se mueve con velocidad ⃗v =− 3.80 x 10 mide

la

fuerza

magnética

3

m ^ j . Se s

)

sobre la partícula y resulta ser de ^ ( 5.20 x 10 N ) k^ . a) Calcule todas las componentes del campo ⃗ F =+ ( 7.60 x 10 N ) i− magnético que pueda con base en esta información. b) ¿Hay componentes del campo magnético que no estén determinadas por la medición de la fuerza? Explique su respuesta. c) Calcule el producto escalar ⃗ B∙ ⃗ F . ¿Cuál es el ángulo entre ⃗ By⃗ F? −3

−3

a)

F x =q ( v y B z −v z B y ) F x =q v y B z Bz =

Fx = qvy

7.60 x 10−3 N (7.8 x 10−6 C )(−3.80 x 103

m ) s

=−0.256T

F y =q ( v z B x −v x Bz ) =0 F z =q ( v x B y −v y B x ) F z =−q v y Bx Bx =

b)

−F z = q vy

−−5.20 x 10−3 N

( 7.8 x 10 C ) −3.80 x 10 m s −6

(

3

=−0.175 T

)

By ya que no existe un componente en y de la fuerza.

c)

⃗ B∙ ⃗ F =Bx F x + B y F y + B z F z ⃗ B∙ ⃗ F =(−0.175 T ) ( 7.60 x 10−3 N )+ (−0.256 T ) (−5.20 x 10−3 N ) =1.2 x 10−6 ≈ 0 B y⃗ F. Teniendo un ángulo de 90º entre ⃗

27.9 Un grupo de partículas se mueve en un campo magnético de magnitud y dirección desconocidas. Usted observa que un protón que se mueve a 1.50 km/s en la dirección +x experimenta una fuerza de 2.25x10-16 N en la dirección +y, y otro electrón que se mueve a 4.75 km/s en la dirección -z experimenta una fuerza de 8.50x10 -16 N. a) ¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo magnético? b) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza magnética sobre un electrón que se mueve en la dirección -y a 3.2 km/s? a) Para el proton:

⃗ F =q ⃗v × ⃗ B ^ z k^ ⃗ B=B x i+B m ^ m ⃗ F =q 1.50 x 103 i × ( Bx i^ + B z k^ ) =q 1.50 x 103 B (− ^j ) s s z

(

)

(

−2.25 x 10−16 N

Bz =

−19

( 1.6 x 10

m C ) 1.5 x 10 s

(

3

)

)

=−0.938 T

Para el electron:

⃗ F =q ⃗v × ⃗ B ^ z k^ ⃗ B=B x i+B m m ⃗ F =q 4.75 x 10 3 ( −k^ ) × ( B x i^ + B z k^ )=−q 4.75 x 103 B ( ^j ) s s x

(

Bx =

)

(

−8.5 x 10−16 N −19

(−1.6 x 10

m C ) 4.75 x 10 s

(

3

)

=± 1.12T

B= √ B2x + B2z=√ (1.12 T )2 +(−0.938 T )2=1.46 T

)

tanθ=

B z −0.938T = Bx 1.12T

θ=± 40 ° b)

^ z k^ ⃗ B=B x i+B m ⃗ F =q ⃗v × ⃗ B =q 3.2 x 103 (− ^j ) × ( B x i^ + B z k^ ) s

(

)

m ⃗ F =q 3.2 x 103 ( B x (− k^ ) + Bz i^ ) s

(

)

m ^ [ 0.938 T ] i^ )=−( 4.8 x 10−16 N ) i^ ± ( 5.73 x 10−16 N ) k^ ⃗ F =(−1.6 x 10−19 C ) 3.2 x 103 (− [ ± 1.12T ] k− s

(

)

2

√

2

F=√ F2x + F 2z= ( 4.8 x 10−16 ) + ( 5.73 x 10−16) =7.47 x 10−16 N tanθ=

F z ± 5.73 x 10−16 N = Fx −4.8 x 10−16

θ=±50 °

27.15 Un electrón en el punto A de la figura 27.46 tiene una rapidez v 0 de 1.41x106 m/s. Calcule a) la magnitud y la dirección del campo magnético que hará que el electrón siga la trayectoria semicircular entre A y B, y b) el tiempo requerido para que el electrón se mueva de A a B.

a)

F B=m

B=

v2 | | = q vB sin θ R

( )

mv = |q|R

( 9.109 x 10−31 Kg ) 1.41 x 106 m

(

( 1.6 x 10

−19

C ) ( 0.050 m)

b)

t=

πR π (0.050 m) = =1.11 x 10−7 s v0 m 1.41 x 106 s

s

) =1.6 x 10

−4

T

27.19 Si dos núcleos de deuterio (carga +e, masa 3.34x10 -27 kg) se acercan lo suficiente, la atracción de la fuerza nuclear fuerte los fundirá y formarán un isótopo de helio, de manera que se liberará una vasta cantidad de energía. El rango de esta fuerza es alrededor de 10 -15 m. Éste es el principio tras el reactor de fusión. Los núcleos de deuterio se mueven demasiado rápido para ser contenidos por paredes físicas, por lo que se confinan usando el magnetismo. a) ¿Qué tan rápido tendrían que moverse dos núcleos para que en una colisión de frente se acerquen tanto que se fundan? (Trate a los núcleos como cargas puntuales, y suponga que se requiere una separación de 1.0x10-15 m para que ocurra la fusión.) b) ¿Qué intensidad de campo magnético se necesita para hacer que núcleos de deuterio con esta rapidez viajen en un círculo de 2.50 m de diámetro? a)

K 1 +U 1=K 2+U 2 U 1=K 2=0 U 2=K 1 1 k e2 2 mv = 2 r v=e

√

2(9.4 x 109) 2k m =1.6 x 10−19 C =1.2 x 107 −27 −15 mr s ( 3.34 x 10 Kg ) ( 1.0 x 10 m )

√

b)

B=

mv = qr

( 3.34 x 10−27 Kg ) 1.2 x 107 m s

−19

(1.6 x 10

C)(2.5 m)

=0.1 T

27.31 El campo eléctrico entre las placas del selector de velocidad en un espectrómetro de masas de Bainbridge (véase la figura 27.22) es de 1.12x10 5 V/m, y el campo magnético en ambas regiones es de 0.540 T. En el campo magnético, un torrente de iones de selenio con una sola carga cada uno se mueve en trayectoria circular con radio de 31.0 cm. Determine la masa de un ion de selenio y el número de masa de este isótopo de selenio. (El número de masa es igual a la masa del isótopo expresada en unidades de masa atómica, redondeado al entero más cercano. Una unidad de masa atómica = 1 u = 1.66x10-27 kg.)

E v= = B

1.12 x 105 0.540 T

V m

=2.074 x 105

m s

m=

|q|RB ( 1.6 x 10−19 C ) ( 0.310 m) ( 0.540 T ) v

=

Masa atómica :

2.074 x 10 5

m s

1.29 x 10−25 Kg =78 1.66 x 10−27 Kg

=1.29 x 10−25 Kg .