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• Jose Manuel

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• Límite de resistencia, límite elástico (Ingeniería)

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ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD Hoy comienzo esta serie de artículos que estaré realizando cada semana en los que trataré lo que llamo temas base para la ingeniería civil. Recordemos que en primer lugar dicha carrera es un conjunto de aplicaciones particulares que se les otorga a las Matemáticas y Física o mejor dicho es matemáticas y física aplicada. Por esta razón planteo publicar artículos relacionados a los temas que fundamentan esta carrera, y es que si fortalecemos las bases todo lo demás se fortalecerá.

Para comenzar tenemos el tema de la elasticidad y plasticidad, la elasticidad en primer lugar es la capacidad de ciertos materiales de deformarse ante la aplicación de un esfuerzo exterior y volver a sus dimensiones originales pasado dicho esfuerzo. Al hablar de elasticidad también tocará comentar sobre la plasticidad la cual ocurre cuando se pierde el concepto de linealidad entre las deformaciones y esfuerzos. Elasticidad En esta existe una relación lineal entre las deformaciones de los sólidos y los esfuerzos externos aplicados a ellos. Esto que acabo de decir conforma prácticamente la ley de Hooke cuya ecuación dice: Є*E=σ, es decir que los esfuerzos (σ) son directamente proporcionales a las deformaciones (Є), o decir también que los esfuerzos son iguales a las deformaciones por el módulo de elasticidad del material. Para esto hay que tener en cuenta que la deformación producida por un esfuerzo se manifiesta en el mismo sentido de este. Para la elasticidad existe un límite al cual se le llama límite elástico. Si un material sobrepasa este límite, su comportamiento dejará de ser elástico. Debido a esto se establece un rango elástico del material Plasticidad Cuando se somete un material a esfuerzos que los llevan a sobrepasar su límite elástico, ocurre que sus deformaciones se vuelven irreversibles o permanentes. Cuando esto ocurre las deformaciones dejan de ser proporcionales a los esfuerzos y por tanto la ley de Hooke no cumple como modelo explicativo para estos casos, por tanto se han desarrollado muchos otros modelos para explicar el comportamiento plástico de los materiales, los cuales son algo más complejo y no pretendo cubrirlos en este artículo. Con esto ya se queda explicado a modo general la elasticidad y plasticidad.

TEORÍA ELÁSTICA VS TEORÍA PLÁSTICA

En esta publicación planteo y comparo la teoría elástica y plástica (rotura) para el diseño de estructuras de hormigón. Mencionando en primer lugar que a la hora de analizar o diseñar un elemento estructural de hormigón ya sea viga, columna, etc. Tenemos dos grandes teorías de las cuales nos podemos valer: Teoría Elástica o Teoría Plástica. Teoría Elástica… Para entender mejor el tema es recomendable leer el artículo Elasticidad y plasticidad, una vez leído se entenderá que a la hora de someter un material a esfuerzo, en este caso el hormigón y el acero, estos primeros pasarán por una etapa de elasticidad antes de alcanzar su rango plástico. La teoría elástica se fundamenta en que nuestro elemento estructural deberá permanecer en el rango elástico. Básicamente se plantea una linealidad entre las deformaciones máximas a compresión y las máximas a tensión, y de aquí en adelante los libros utilizan leyes de triángulos básicas y varios artilugios matemáticos para obtener las fórmulas de análisis y diseño según la teoría elástica.

Mediante un diseño a la elástica se generan diseños sin grietas en los cuales el hormigón puede o no aportar a tracción, como también llevar un control de los agrietamientos, los cuales serían muy leves. Teoría Plástica El diseño según la teoría plástica se conoce como diseño a la rotura, debido a que la característica más obvia de este diseño es que se plantea que el hormigón se encuentra en estado plástico en el punto de rotura. Debido a esto el concreto no trabaja a tensión y es el acero el que recibe en todos los casos toda la tensión. Esta teoría pauta la deformación unitaria máxima a la rotura del hormigón como 0.003, con una curva de esfuerzo irregular la cual se traduce a un bloque de esfuerzo rectangular con un área equivalente.

VS A la hora diseñar un mismo elemento con ambas teorías, con el diseño a la rotura obtendremos dimensiones y cuantía de acero menores que al hacerlo con un diseño elástico, esto debido a que se necesitará mayor dimensión y cuantía de acero para mantener el material en el rango elástico ante un mismo esfuerzo. A la hora de hacer diseños de alta seguridad, para instalaciones del tipo nuclear, militar o de investigaciones de alto riesgo no se puede permitir agrietamientos, debido a que escaparían partículas de alto peligro para los humanos y animales. Es por esto que para este tipo de instalaciones se utiliza el diseño según teoría elástica. Al día de hoy Al día de hoy se utiliza la teoría plástica para la gran mayoría de los diseños, mientras que el diseño a la elástica se utiliza parcialmente para caso especiales como fundaciones o edificaciones especiales, realmente resulta sencillo elegir nuestra teoría de diseño debido a que todo está bien estandarizado.

LA DUCTILIDAD

La ductilidad es la propiedad de algunos materiales de deformarse fuera del límite o rango elástico sin colapsar manteniendo la resistencia. La ductilidad se comienza a medir a partir de la fluencia, Δy, y su límite, Δu, corresponde al límite de la degradación de la resistencia. Ese límite debe ser anterior a cualquier degradación que implique colapso. De esa manera posibilitamos que ocurra una falla dúctil y no una frágil. Nos estamos refiriendo a cualquier tipo de elemento (vigas, columnas, muros) y estructuras. Podemos medirla entonces como Δu/Δy, la relación entre la deformación última y la inicial post-elástica: μ=Δu/Δy>1 Podemos medirla además a través de rotación, curvatura o deflexión, aunque no podemos establecer relaciones exactas entre ellas. Si queremos dejar un margen más amplio de previsión podemos sustituir la deformación ultima por una deformación máxima que estableceremos μ = Δm/Δy > 1 en la que la deformación máxima será menor que la última. Como definición del término ductilidad podemos decir que es la propiedad que define la posibilidad de la estructura o algunos de sus componentes estructurales de experimentar deformaciones más allá del límite elástico sin reducir de manera significativa su resistencia o rigidez. Desde que un elemento sobrepasa el límite de fluencia o elástico, la curva que define su comportamiento empieza a cambiar su inclinación acercándose a la orientación del eje horizontal. Esto puede interpretarse como:

Curva esfuerzo-deformación concreto confinado y no confinado.

1.- Las deformaciones ya no son proporcionales a la magnitud de los esfuerzos aplicados (Fuerzas, Momentos, etc.) y su relación Desplazamiento-Fuerza es mayor que antes de entrar en el límite elástico. 2.- Una parte de la energía (Área bajo la curva esfuerzo-deformación) se transforma en deformación permanente.

Modulo Tangente de Elasticidad 3.- Se inicia una progresiva degradación en el módulo de elasticidad (La pendiente de la curva disminuye) y por tanto, la rigidez. Cuando el material sobrepasa el límite elástico o de fluencia se dice que ha pasado al rango no lineal y es ahí donde se inicia el estado plástico. Este rango se caracteriza por deformaciones permanentes y mayores con relación a los esfuerzos que en el rango elástico. De ahí que podemos dividir las propiedades en dos: 1.- Elásticas, antes del límite de fluencia. La energía que se produce al aplicar las cargas y obtener una deformación se recupera tan pronto se retira la carga. Si aplico una carga de 1 unidad y obtengo una deformación de dos unidades cuando aplique 2 unidades de carga obtendré 4 de deformación reversible. A esta proporcionalidad se le llama linealidad. La energía la puedo calcular como el área bajo la curva esfuerzo-deformación y la pendiente a la curva es el módulo de elasticidad E, que es la relación entre Fuerza y desplazamiento. No existe deformación permanente. 2.- Inelásticas, después de la fluencia. Una parte de la deformación es permanente por lo que la energía la energía que se recupera es una parte y la otra se queda como deformación permanente. A diferencia de lo que muchos pensaran, la ductilidad no se obtiene per se usando materiales con propiedades especiales, sino que existen otros factores que ayudan. Entre ellos: Contenido químico y proceso de fabricación de componentes, geometría de las secciones, localización del refuerzo, uso de confinamiento adecuado, detallado, etc. Formas de cuantificar la ductilidad: a. DUCTILIDAD POR DEFORMACION: La deformación o desplazamiento experimentado en el rango plástico sin reducción sustancial de la resistencia es la principal fuente de manifestar la ductilidad de los materiales constituyentes en la cual “e” es la ductilidad máxima que queremos admitir para la estructura y el correspondiente a la fluencia. El confinamiento del concreto juega un papel muy importante en incrementar la ductilidad aunque existen otros factores que analizaremos más adelante. En las barras de

refuerzo, dependiendo de su resistencia (contenido de carbono) se pueden obtener ductilidades por encima de 20. b. DUCTILIDAD POR CURVATURA: El parámetro de mayor y más conveniente uso para medir las deformaciones inelásticas de las rotulas plásticas son las rotaciones por unidad de longitud que se relacionan con los momentos actuantes sobre el elemento. A esto le llamamos relación MomentoCurvatura: El establecimiento o definición de los límites de las curvaturas de fluencia y máximas serán temas para otro artículo. Por ahora solo basta decir que la de fluencia no necesariamente coincidirá con la fluencia del material y la máxima dependerá del límite que impongamos a la deformación máxima lo que tiene relación con el confinamiento. Se le imponen límites para evitar la pérdida del recubrimiento de la sección. c. DUCTILIDAD POR DESPLAZAMIENTO: Esta es la forma más efectiva de evaluar la forma en que un sismo puede afectar la ductilidad de una estructura o como una estructura puede desarrollarla. Normalmente esta ductilidad en pórticos se mide en el tope.