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Hidráulica Básica

30 - abril - 2018

El Método de la Longitud Equivalente En términos básicos, el concepto de Longitud Equivalente consiste en definir, para cada accesorio en el sistema a estudiar, una longitud virtual de tubería recta que, al utilizarse con la ecuación de pérdida por fricción, genere la misma pérdida asociada a la pérdida localizada del referido accesorio. Si utilizamos la ecuación de Hazen-Williams tendríamos lo siguiente:

Donde hl es la pérdida localizada que genera determinada pieza especial de diámetro “D” y con una Longitud Equivalente igual a “LE”. De esta forma, tanto las Pérdidas por Fricción como las Pérdidas Localizadas, para cada diámetro en el sistema, serán evaluadas con la misma ecuación de Pérdidas por Fricción para obtener la Pérdida Total (ht) del sistema, sólo que a la longitud de tubería real (Lr) se le adicionará la suma de la Longitud Equivalente de cada accesorio, para tener así una longitud de cálculo:

Ahora la pregunta es cómo obtenemos el valor de LE. A. USANDO LA FORMULA DE DARCY. 1. ℎ𝑙 =

La pérdida de carga localizada se expresa en función de la altura cinética.

𝑘𝑉 2 2𝑔

2. ℎ=

Según Darcy la perdida de carga queda determinada por la siguiente formula.

𝑓𝐿𝑉 2 2𝑔𝐷

3.

……. [1]

……. [2] De las ecuaciones [1] y[2] obtenemos: 𝐿𝐸 =

𝐾∗𝐷 𝑓

Donde: k. coeficiente de resistencia. D. diámetro de la tubería. f. coeficiente de fricción. 1 √𝑓

= −2log⁡(

2.51 𝑅𝑒√𝑓

+

ℇ⁄ 𝐷) 3.71

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𝑅𝑒 =

𝐷𝑉 ʋ

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, para una tubería completamente llena.

Teniendo en cuenta que las pérdidas de carga localizada se obtiene experimentalmente (empíricamente). Se verá el caso como se obtiene las longitudes equivalentes en laboratorios. ENSAYOS EN EL LABORATORIO. I.

II.

Objetivos. 

Observar las pérdidas de energía o caída de presión que sufre el flujo al pasar por un accesorio como válvulas y codos.



Determinar los factores de los cuales dependen las pérdidas de energía en accesorios como válvulas y codos de diámetros ¾ y ½ pulgada.



Determinar experimentalmente los factores de pérdida “k” así como los coeficientes de resistencia o longitud equivalente Le/D para distintos tipos de válvulas y codos.

Descripción del ensayo. 

Encender la bomba y enviar directamente el flujo al ramal donde está ubicado el accesorio.



Conectar el manómetro a los racores ubicados antes y después del accesorio, y purgar el aire dentro de las mangueras.



Abrir completamente la válvula reguladora a manera de obtener el máximo caudal.



Tomar la diferencia de alturas en los meniscos del manómetro en centímetros, si el manómetro se encuentra inclinado, anotar el ángulo de inclinación.



Tomar la lectura del flujo en el rotámetro en litros por minuto (l/min.).



Estrangular la válvula para disminuir el flujo y repetir los pasos 4 y 5, hasta obtener una cantidad mínima de 5 tomas por lo menos según el accesorio.

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Conexión de mangueras con racores. III.

Resultados.

Resultados del ensayo de las pérdidas de energía para válvula de paso abierta de ¾” de diámetro. CAUDA L (L/min) No.

factor

C=

ΔL (cm) Q (cm³/s) hl (cm) V (cm/s) V²/2g (cm)

Re

"f"

f*(v²/2g)

1

34

9.80

566.67

59.9

198.8

20.1

37613.9

0.022

0.446

2

30

7.25

500.00

44.3

175.4

15.7

33188.7

0.023

0.358

3

26

5.30

433.33

32.4

152.0

11.8

28763.6

0.024

0.278

4

24

4.50

400.00

27.5

140.4

10.0

26551.0

0.024

0.242

5

22

3.85

366.67

23.5

128.7

8.4

24338.4

0.025

0.207

6

18

2.90

300.00

17.7

105.3

5.6

19913.2

0.026

0.146

Determinación del coeficiente de pérdidas “k” para válvula de paso abierta de ¾” de diámetro utilizando regresión lineal.

Determinación de la longitud equivalente “Leq/Ø” para válvula de paso abierta de ¾” de diámetro utilizando regresión lineal.

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Así experimentalmente se obtiene para cada tipo de accesorio en específico. Resumen de los coeficientes de resistencia o factor de pérdidas y los valores de la Longitud Equivalente de los accesorios ensayados.

B. USANDO LA FORMUKA DE HAZEN Y WILLIAMS. Ecuaciones para el cálculo de longitudes equivalentes. (Modificada de Pérez C. R., 1997).

Hidráulica Básica Aditamento

30 - abril - 2018 Longitud equivalente(m) D (pulgadas)

Codo radio largo 90

Le = (0.52D+0.04)(C/100)1.85 C Hazen Williams.

Codo radio medio 90

Le = (0.67D+0.09)(C/100)1.85

Codo radio corto 90

Le = (0.76D+0.17)(C/100 1.85

Codo de 45

Le = (0.38D+0.02)(C/100)1.85

Curva 90

r/D = 1 ½

Le = (0.30D+0.04)(C/100)1.85

Curva 90

r/D = 1

Le = (0.39D+0.11)(C/100)1.85

Curva de 45

Le = (0.18D+0.06)(C/100)1.85

Entrada normal

Le = (0.46D+0.08)(C/100)1.85

Entrada de borda

Le = (0.77D-0.04)(C/100)1.85

Válvula de compuerta abierta

Le = (0.17D+0.03)(C/100)1.85

Válvula de globo abierta

Le = (8.44D+0.50)(C/100)1.85

Válvula de ángulo abierta

Le = (4.27D+0.25)(C/100)1.85

Tee de paso directo

Le = (0.53D+0.04)(C/100)1.85

Tee con salida de lado

Le = (1.56D+0.37)(C/100)1.85

Tee con salida a ambos lados

Le = (0.56D+0.33)(C/100)1.85

Válvula de pie con rejilla

Le = (6.38D+0.40)(C/100)1.85

Válvula de retención tipo liviano

Le = (2.00D+0.20)(C/100)1.85

Válvula de retención tipo pesado

Le = (3.20D+0.03)(C/100)1.85

Reducción gradual

Le = (0.15D+0.01)(C/100)1.85

Ampliación gradual

Le = (0.31D+0.01)(C/100)1.85

Salida de tubería

Le = (0.77D+0.04)(C/100)1.85

Nota: Las ecuaciones deben aplicarse para diámetros comerciales (pulgadas) y el coeficiente de velocidad C para la ecuación de Hazen-Williams. Tabla 2.8 Longitudes equivalentes a perdidas locales (en metros de tubería de hierro fundido). (Azevedo N., J. y Acosta A., G. 1975)

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Nota: las longitudes equivalentes de la tabla corresponden a tuberías de hierro fundido. Deben usarse factores de corrección para otros materiales, FC = (Cmaterial/100)1.85. Los fabricantes de tuberías también brindan sus valores de longitudes equivalentes.

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Igualmente, para el método de la Longitud Equivalente, se requiere recurrir a tablas o Nomogramas en los que se determine, de acuerdo a las características de la pieza (tipo y diámetro), la Longitud Equivalente a introducir en la ecuación de pérdida por fricción que estemos utilizando. El método de la Longitud Equivalente es de amplio uso en el diseño de instalaciones de pequeño diámetro (Instalaciones Sanitarias en Edificaciones) no significando ésto que no sea aplicable a sistemas de mayor diámetro. El problema, en el caso del diseño de Aducciones, por ejemplo, es la poca disponibilidad de valores referenciales de Longitud Equivalente para diámetros superiores a los 400 mm.

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VEAMOS LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LA LONGITUD EQUIVALENTE EN EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN UN SISTEMA EN EL SIGUIENTE EJEMPLO: Determinar las pérdidas totales en una tubería de PVC de 350 m de longitud y 300 mm de diámetro (12”), cuando por ella se conducen 112 l/s y en la que se encuentran instalados los siguientes accesorios, con los mismos diámetros que la tubería: Descripción

Cantidad

Codos de radio largo a 90°

2

Válvula de retención (Check)

1

Llave de Compuerta 100% abierta

1

En este ejemplo tenemos, para todas las piezas, el mismo diámetro que la tubería, así que podremos agrupar el cálculo de las Pérdidas Totales (que incluyen Pérdidas por Fricción y Pérdidas Localizadas) con una sola ecuación:

Para conocer la Longitud de Cálculo (Lc), utilizamos el Nomograma, y obtenemos para cada accesorio la Longitud Equivalente:

Descripción

Cantidad

Longitud Equivalente (m)

Codos de radio largo a 90°

2

2×6 = 12

Válvula de retención (Check)

1

26

Llave de Compuerta 100% abierta

1

2,25

Total (m) = Con esto, sustituimos para obtener la pérdida total en este sistema:

Simplificación del Método de la Longitud Equivalente

40,25

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Si bien el método simplifica los términos para el cálculo de las pérdidas totales en los Sistemas Hidráulicos, sigue contando con uno de los inconvenientes que referíamos del método del Coeficiente de Pérdidas Localizadas: requiere agrupar y contabilizar todas las piezas en el sistema lo cual, no es práctico en la mayoría de las aplicaciones. Si en el ejemplo anterior, determinamos el porcentaje de incremento que representa la Longitud de Cálculo determinada (la cual incluye a la Longitud Equivalente) con respecto a la longitud de Tubería Real, tendremos:

Lo que significa que incrementando, en este caso, el valor de longitud real en un 11,5% estaríamos considerando a las pérdidas localizadas en nuestro cálculo. Este procedimiento es la justificación de una simplificación muy común en el diseño de Sistemas de Abastecimiento de Agua: el de suponer un factor (FM), en forma de porcentaje de incremento para la Longitud Real (de Tubería Recta) y con el cual tendremos la Longitud de Cálculo a utilizar en la ecuación de pérdidas por fricción:

Generalmente este porcentaje de incremento, de acuerdo al tipo de aplicación, oscila entre el 5 y el 50%, dependiendo su selección de la relación existente entre el número de piezas y la longitud de tubería recta en el sistema bajo estudio. Por ejemplo: 

En Sistemas donde predominen tramos extensos de Tubería con media a baja densidad de accesorios, como en el caso de Conducciones (Aducciones) expresas o redes de distribución, podemos utilizar entre el 5 y el 25%



En Sistemas caracterizados por tramos cortos de tubería, en los que son necesarias una cantidad significativa de accesorios, como en el caso de Instalaciones Sanitarias en Edificaciones, deberíamos pensar en valores mayores: entre 25 y 50%.

Este método simplificado aplica sólo cuando estamos estableciendo la Longitud Equivalente de accesorios que, efectivamente, generen pérdidas “menores”, como en el caso de codos, yees, tees y válvulas de compuerta 100% abiertas. En casos en donde tengamos algún dispositivo que genere Pérdidas Localizadas de cierta magnitud, como cuando hablamos de válvulas de regulación de caudal o presión y válvulas parcialmente abiertas, entre otros, debemos utilizar, de preferencia el método del Coeficiente de Pérdidas Localizadas o el de la Longitud Equivalente según se explicó en el ejemplo anterior.