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• ARMANDO SANTOS DIAZ

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Capitulo 1. Como principio de la historia de esta gran obra, todo comienza cuando un viajero que volvía de una extensa excursión de la ciudad de Samarra, junto con su camello, se encontró a un hombre que estaba sentado en una roca descansando de un fatigado recorrido, seguidamente, cuando el viajero se le acerca al aquel hombre de repente este se levanta estrepitosamente gritando lo siguiente: “un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco”, y así continuó en repetidas ocasiones hasta que dicho viajero le preguntó de manera cuidadosa y muy gentil, el origen del significado de todos esos números; Por lo que el extraño le contesta con agrado y confianza que con gusto le responde sus inquietudes, pero no sin antes hablarle un poco de su vida. Capitulo 2. Para continuar, el protagonista inicia la narración de su vida confiriéndole su nombre al otro personaje, el cual dicho nombre es: Beremìs Samir, también le dijo que había nacido en la ciudad de persa, y que desde pequeño se dedicaba a cuidar ovejas, además, menciona un acontecimiento que le ocurrió en aquella época, y es que para evitar que se le extraviara una de las ovejas, las contaba varias veces al día, y gracias a eso se había vuelto tan hábil con los números que lograba contar a todas de una vez sin equivocarse, así mismo, al darse cuenta de su gran habilidad con los números se dedicó también a contar otros tipos de animales y cosas, como, por ejemplo: hormigas, abejas, y entre otros; por otra parte, incluso dijo que su patrón cuando se enteró su increíble habilidad le propuso trabajar en sus negocios contando los dátiles, y con eso iba generando muchas ganancias, y así fue como el patrón agradecido decidió otorgarle 4 meses de vacaciones y ahora se dirigía a Bagdad a visitar a unos familiares, sin embargo, el continuaba ejercitándose a medida que viajaba calculando arboles con el propósito de mantener a buen nivel sus destrezas matemáticas.

Asombrado por todos esos acontecimientos que ocurrieron en la vida de Beremìs, el otro hombre le recalca a este que posee un gran don, y que con ayuda de él podría realizar infinidades de cosas al igual que obtener un alto puesto de liderazgo en la ciudad de Bagdad, a lo cual el hombre que calculaba (apodo con el que se conoce a Beremìs Samir), se mostró muy interesado y decide emprender su viaje hacia dicha ciudad en un solo camello. Capitulo 3. Camino a Bagdad, el hombre que calculaba observa detenidamente a 3 hermanos y a 35 camellos que estaban junto a ellos, luego este se percata de que dichos hermanos se encontraban discutiendo por alguna extraña razón, de tal modo que a Beremìs le produce mucha curiosidad conocer el origen de esa disputa, por lo que decide ir a preguntar, posteriormente, ellos le respondieron que el problema era que su padre había muerto y les había heredado sus 35 camellos, y la condición era que: al mayor le correspondía la mitad, al segundo la tercera parte y al menor la novena parte; sin embargo, lamentablemente todas las divisiones no eran exactas y por esa razón se provocaban las habituales peleas, entonces el hombre que calculaba les propuso darle solución a su problema, a lo cual los hermanos accedieron, así pues, el hombre que calculaba incorporó a los 35 camellos el animal de su amigo, al principio el amigo se notó inconforme en dicha acción pero Beremìs lo convenció de que no había porque desconfiar y decidió prestárselo, fue entonces cuando Beremìis comenzó la repartición de los camellos; De tal forma que ahora cuentan con 36 camellos como al mayor le tocaban 17 y algo y ahora le tocarían 18 no podría quejarse, al segundo le tocarían 11 y pico y ahora recibiría 12 salía ganando y tampoco podría quejarse, al tercero le correspondían 3 y algo más y con la división de Beremìs le tocarían 4 tampoco podría quejarse; Pero si sumamos 18+12+4 = 34 sobraba un camello, el cual Beremìs tomaría por derecho por haberle dado solución a su problema.

Además, Beremìs se apoderaría del camello que su amigo Bagdalì le presto para poder llevar a cabo el procedimiento que pudo resolver el problema de los 3 hermanos, y luego así tanto el hombre que calculaba como su amigo podrían continuar con su viaje, cada uno en su mismo camello. Capitulo 4 Algunos días después de continuar con su largo viaje estos dos personajes se encuentran a un hombre con un grave estado de salud, el cual tenía por nombre: Salem, un negociante con bastante dinero que había sido asaltado por un grupo de persas, seguidamente, Salem les pregunta que si de casualidad llevaban algo de comer, debido a que este ya tenía varios días de estar en el desierto sin poder comer algo, entonces Beremìs le responde que tiene 5 panes y el Bagdalì sólo 3, a lo cual el comerciante les dice que si comparten esos 8 panes con él, al llegar a Bagdad este les pagará con 8 monedas de oro, de modo que al concluir con el viaje y llegar a la ciudad, Salem cumple con lo que les prometió y le dio 5 monedas de oro a Beremìs y 3 monedas al Bagdalì, no obstante, al hombre que calculaba no le pareció justa la división, por lo que le dijo al comerciante que el debería recibir 7 monedas y su amigo sólo 1, el comerciante asombrado no comprendía porque Beremìs quería recibir más monedas de los panes que había dado, es así como el hombre que calculaba se propuso a explicar la manera correcta de repartir las monedas, de tal manera que dijo: “yo di 5 panes cada vez que teníamos hambre, yo sacaba un pan de la caja donde se guardaban y lo partía en tres, por lo que yo di 15 pedazos, y mi amigo Bagdalì dio 3 panes, por lo tanto dio 9 pedazos que en total nos dieron 24, así que de los 15 que yo di comí 8 por lo que aporte 7, y mi amigo de igual manera comió 8 y solo aportó 1, y 1 que aportó él y 7 que aporte yo nos da sus 8 panes, es por eso que yo debería de recibir 7 monedas y mi amigo solo 1”.

Así mismo, Salem después de meditar y elogiar a Beremìs se mostró de acuerdo con él, por lo que ordenó dar 7 monedas de oro a Beremìs y sólo 1 al Bagdalì, pero nuevamente el hombre que calculaba se mostró inconforme con la anterior repartición, y en consecuencia de eso tomó las 8 monedas y dio la mitad a su amigo y la otra mitad se la quedó él, por otro lado, esa actuación le pareció muy buena al negociante, y es por eso que le propuso a Beremìs ser su secretario. Capitulo 5. Más adelante, luego de haber llegado a la ciudad de Bagdad, los dos compañeros se acercan a una posada en donde se les vuelve a presentar otro problema, el cual claramente necesita ser resuelto por las grandes habilidades de Beremìs posteriormente, dicho problema hace referencia a un acuerdo que hizo un comerciante de joyas, con el dueño de la posada en donde se estaba alojando, el cual consistía en pagarle al final de su estancia los siguientes precios: si vendía sus joyas a 100 dracmas, pagaría de hospedaje 20 dracmas, así mismo, el dueño de la posada le contradijo su idea diciendo que en realidad debía de pagarle 28 dracmas, No obstante, el hombre que calculaba se ofreció a ayudarlos a solucionar aquel inconveniente, del cual llegó a la conclusión de que de 100 dracmas a 200 hay una diferencia de 100 dracmas, y de 35 a 20 dracmas hay 15, además, lo que corresponde a 40 dracmas son 6 dracmas, por lo que 140 dracmas debe de pagar 26 dracmas, seguidamente, gracias a los cálculos que hizo Beremìs, el comerciante y el dueño de la posada pudieron estar conformes y dejar de discutir por la deuda; y para terminar, el comerciante como señal de agradecimiento le obsequió un anillo a Beremìs. A continuación, se muestran los planteamientos que hicieron cada uno de los personajes con base al anterior inconveniente: Proporción que planteó el mercader de joyas: 200: 35 = 140: x, el valor de x es 24,5 Proporción que planteó el dueño del hospedaje: 100: 20 = 140: x el valor de x es 28

Además, la diferencia entre esas cantidades fue la siguiente: Precio de venta

Diferencia:

Precio de hospedaje

200

35

100

20

100

15

Proporción que planteó el calculista: 200: 15 = 40: x El valor de x es 6. Capitulo 6. En esta ocasión, los dos amigos llegan a la casa del Visir al que ya habían ayudado anteriormente cuando repartieron sus panes con él, seguidamente, junto a él estaba el gran poeta Iezid, el cual asombrado por las grandes habilidades de Beremis decide realizarle una prueba, con el propósito de comprobar si tales destrezas son verdaderas; Para continuar, sitúan al hombre que calculaba frente a una ventana y lo exhortan a que mencione la cantidad exacta de camellos que había en ese lugar, los cuales eran el regalo para el padre de la novia del Visir, ahora bien, Beremis contó 257 camellos lo cual era la cifra correcta, así mismo, todos allí se preguntaron cómo lo había hecho, a lo cual Beremis respondió: “ fácil, sòlo conté las patas y las orejas de los camellos llegando así a un total de 1541 y al dividir esa cantidad entre 6 nos da un resultado de 257”, luego asombrado el Visir le pregunta que como lo hizo si había un camello defectuoso al cual le faltaba una oreja, por lo que Beremis le preguntó la edad que tenía su novia, de modo que el Visir le responde 16; Ahora bien, el hombre que calculaba demuestra nuevamente sus increíbles habilidades al proponerle a Salem que sólo regalara 256 camellos, puesto que esa cantidad era exactamente el valor de elevar al cuadrado el 16, y así no tendría que regalar el camello al que le faltaba la oreja, de manera que Salem acepta complacidamente la sugerencia de Beremis y su vez se sintió orgulloso de tener a un hombre como el de secretario.

Capitulo 7. Luego, el hombre que calculaba sale a pasear por las bellas calles de la ciudad de Bagdad junto con su amigo el Bagdalì, sin embargo, al llevar un buen rato deambulando por ahí, Beremis descubre una tienda de turbantes de los cuales le llamó mucho la atención uno de color azul, el cual tenía un precio de 4 dracmas tal cual como el letrero de la tienda lo mostraba: “Los cuatro cuatros”, posteriormente, dicho anuncio dejó fascinado al hombre que calculaba, ya que este lo consideraba como una de las maravillas del cálculo, en vista de que con cuatro cuatros se puede formar cualquier número. Algunos ejemplos son los siguientes: Si se quiere tener el número 0: 44-44 = 0 Si se quiere tener el número 1: 44/44 = 1 Si se quiere tener el número 2: 4/4+4/4 = 2 Si se quiere tener el número 3: 4+4+4/4 = 3 Así pues, a medida que Beremis le iba explicando cómo obtener cada número a su amigo, el dueño de la tienda lo escuchaba atentamente y se refería a él como un magnifico matemático, debido a que él pudo resolver el misterio de los cuatro cuatros, además, este le ofreció a Beremis darle el turbante azul que le había gustado si lograba resolver un secreto que lo torturaba desde hace 2 años, así mismo, el mercader le relata el suceso a Beremis diciendo lo siguiente: “presté cierta vez, la cantidad de 100 dracmas: de los cuales 50 dracmas fueron para un Sheik y los otros 50 fueron para un judío de la ciudad del Cairo”. Posteriormente, el Sheik habría realizado su pago en 4 cuotas de la siguiente manera: Pagó 20, pagó 15, pagó 10, pagó 5, suma 50. Quedó debiendo 30, quedó debiendo 15, quedó debiendo 5, quedó debiendo 0, suma 50. Para continuar, el mercader prosigue con el relato de su historia hacia Beremis diciendo:

“fíjese mi amigo, que tanto la suma de las cuotas pagadas como la de los saldos deudores es igual a 50”. Por otra parte, el judío realizaría su pago igualmente en 4 cuotas, del modo siguiente: Pagó 20, pagó 18, pagó 3, pagó 9, suma 50. Quedó debiendo 30, quedó debiendo 12, quedó debiendo 9, quedó debiendo 0, suma 51. Ahora bien, el mercader confundido al no saber la razón por la cual obtuvo esa diferencia de 1, le comenta a Beremis la situación y de inmediato este le responde: “esto se explica con pocas palabras; En las cuentas de pago, los saldos deudores nada tienen que ver con el total de la deuda, admitamos que una deuda de 50 fuese pagada en tres cuotas: la primera de 10, la segunda de 5 y la tercera de 35, efectuemos las sumas para comprobar”. Pago 20, pago 5, pago 35, suma 50. Quedo debiendo 40, quedo debiendo 35, quedo debiendo 0, suma 75. Así pues, en este ejemplo, la primera suma es 50, mientras que la de los saldos es 75; podía también haber resultado igual a 80, 99, 100, 260, 8000 u otro número cualquiera. Puede por casualidad dar 50 (como en el primer caso), o 51 (como en el caso del judío). Así mismo, el mercader quedando conforme al haber entendido muy bien el asunto, le cumple su promesa de ofrecer como presente el turbante azul que tenía un valor de 4 dracmas al hombre que calculaba. Capitulo 8. Esta vez se encontraban el Bagdalì y el hombre que calculaba paseando por la ciudad y poco tiempo despuès se topan con su amigo Salem, el cual se hallaba con 3 árabes, y les cuenta de un problema que presenta en ese momento, y el cual trata así: Salem les va a dar como medio de pago a los 3 àrabes, 7 jarrones repletos de vino, 7 jarrones a la mitad de vino, y 7 vacíos, así mismo, tenía que repartirlos de tal forma que les quedara la misma cantidad de vino y de jarrones; Seguidamente, el hombre que calculaba encontró la

forma más sencilla de ayudar a Salem con su inconveniente y le propuso lo siguiente: el primero recibirà 3 jarrones llenos, 1 medio lleno, y 3 vacíos; Al segundo le tocarà 2 jarrones llenos, 3 medio llenos y 2 vacios, y al tercero 2 jarrones llenos, 3 medio llenos y 2 vacíos. Continuando con la historia, uno de los árabes que estaban con Salem, se acerca a Beremis y de manera muy amable le dice: “es mucho más complejo el problema que me preocupa, tengo continuas transacciones con los cristianos que negocian con vinos de Ispahán; Estos se venden en vasos pequeños y grandes, según nuestra estable combinación, un vaso grande lleno vale 6 vasos pequeños vacíos; dos vasos grandes vacíos valen uno pequeño lleno”. Por lo que procuro ahora saber cuántos vasos pequeños vacíos puedo cambiar por la cantidad de vino contenida en dos vasos grandes; Ahora bien, Beremis teniendo una brillante idea para solucionar dicha inquietud del àrabe le responde: “tengo gran placer en aclarar esta cuestión que me parece tan sencilla como la primera, por lo que he oído, “2 vasos grandes llenos valen 12 pequeños vacíos”; Por otra parte, si 2 grandes vacíos valen 1 pequeño lleno, y 3 pequeños vacíos valen también 1 pequeño lleno, está claro que 2 grandes vacíos valdrán 3 pequeños vacíos, por lo que es preciso ahora, para mayor claridad, recordar de memoria los dos resultados ya obtenidos: 2 vasos grandes llenos valen 12 pequeños vacíos. 2 vasos grandes vacíos valen 3 pequeños vacíos. Así pues, de aquí sacamos la conclusión que la diferencia de los valores entre 2 grandes llenos y 2 grandes vacíos es igual a 9 pequeños vacíos, esa diferencia se debe precisamente, a la cantidad de vino contenida en dos vasos grandes, entonces, como conclusión la cantidad de vino contenida en dos vasos grandes puede ser sustituida por 9 vasos pequeños vacíos.

Capitulo 9. En este capítulo Iezid sorprende al hombre que calculaba, puesto que llega en apuros a buscarlo para que le pudiese resolver otro problema, el cual consistía en que el tenìa una hija llamada: Telassim, la cual es una mujer dotada de gran inteligencia y marcada de atracciòn para los estudios; Cuando nació Telassim, este fue a consultar a un astrólogo famoso que sabía revelar el futuro por la observación de las nubes y las estrellas, este afirmó que su hija viviría feliz hasta los 18 años; y que a partir de esa edad se vería amenazada por un conjunto de desgracias lamentables. A su vez, existìa un mètodo para poder evitar que dicha desgracia recayera sobre ella, y el cual era que esta se aprendiera las propiedades de los nùmeros y todas las operaciones que se pueden realizar con estos; Luego, el hombre que calculaba aceptó ayudar a su amigo accediendo a darle clases a Telassim, sin embargo, Salem le hace la siguiente advertencia a Beremis, que ningùn hombre que no fuera de la familia le había visto el rostro a su hija, por lo que al momento de ir a darle clases esta permanecerá con el dicho rostro tapado y vigilada por dos mujeres de confianza. Capitulo 10. Llegando a la casa del poeta Iezid, el Bagdalì y el hombre que calculaba se encontraron con el primo de Iezid, el cual no se veía muy contento con Beremis y a su vez le dice al poeta lo siguiente: “Puedo probar, en pocos minutos, primo mío, que estás completamente engañado respecto a la capacidad de ese aventurero”; Seguidamente, este le pregunta al Calculista que cuantos pájaros observaba en un criadero, a lo cual Beremis no pone problema y de forma pensativa le dice a Iezid que liberara 3 pájaros de la jaula; Así pues este luego de realizar los respectivos cálculos da la respuesta del número total de pájaros que habían en el criadero, el cual es: 296 pájaros; Ahora bien, al ver inconforme al primo con la respuesta de

Beremis, este decide mostrarle la forma que utilizò para encontrar el resultado, y es de la siguiente forma. La suma de los divisores de 496 y menores a 496 es: 1+2+4+8+16+31+62+124+248= 296 Por otro lado, el hombre que calculaba luego de haber realizado su gran demostración, le dice a Iezid que también cada vez que se pone en libertad un pájaro cautivo, estaríamos poniendo en práctica tres actos de caridad, el primero, para con las aves, restituyéndole la libertad que le había sido robada; el segundo, para con nuestra conciencia, y el tercero, para con Dios; posteriormente, el Sheik al darse cuenta de lo que dijo Beremis, ordenó que soltaran los pájaros del criadero y así fue como esa gran bandada de aves fue liberada gracias a las palabras del hombre que calculaba, el cual dijo después: “ cada ave con las alas extendidas, es un libro de dos hojas abierto en el cielo, es un gran crimen robar o destruir esa pequeña biblioteca de Dios”. Capitulo 11. El hombre calculaba inicia su curso de matemáticas hacia la hija de Iezid, no obstante, este al ingresar a la habitación de Telassim, se dio cuenta que lo que había dicho el poeta era verdad, puesto que desde el techo hasta el suelo colgaba una hermosa cortina de terciopelo roja, la cual no dejaba observar a la hoja de Iezid, por otra parte, antes de que Beremis comenzara a dar las clases, dio inicio a la siguiente oración: “ nosotros te adoramos, señor, e imploramos tu divina providencia, condúcenos por el camino de la verdad; por el camino de los iluminados y bien amados por ti”. De igual modo, al haber terminado la oración el hombre que calculaba empezó a platicar un poco sobre el gran filósofo Platón y de la vida ilustre de otras personas matemáticas, además, le explicó la importancia que estos tienen para él y en el contexto de la ciencia, y también

como sus ideas se encuentra ligadas a otras ciencias más, por ejemplo: el algebra, la aritmética, la geometría, la mecánica y la astronomía. Capitulo 12. Saliendo del bello palacio del poeta, el Bagdalì y Beremis se toparon con unos niños que estaban jugando a saltar la cuerda, y a su vez el hombre que calculaba con gran admiración se quedó detallando la figura que iba formando la cuerda, una “curva”; así pues, uno de los niños conocido como: Harim, le dice a Beremis que su hermano Hamed se hallaba agobiado por una cuenta de 60 melones que nadie había podido resolver, por lo que Beremis al ir con los dos hermanos hacia donde se encontraba el mercader dueño de la deuda le comenta el problema al hombre que calculaba diciendo: “ Los dos hermanos, Harim y Named, me encargaron vender en el mercado dos partidas de melones, Harim me entregó 30 melones, que debían ser vendidos a razón de 3 por un denario; Hamed me dio, también, 30 melones, para los cuales fijó un precio más elevado, esto es, a razón de dos por un denario. era bien claro que, terminada la venta, Harim recibiría 10 y su hermano 15 denarios, el total obtenido sería, pues, de 25 denarios. Sin embargo, al llegar a la feria, una duda me acometió: Si yo vendo primero los melones caros, pensé, peco de imparcialidad, y si vendo los más baratos primero, encontraré dificultad para colocar los otros, lo mejor será que venda las dos partidas, al mismo tiempo. Habiéndose llegado a esa conclusión, reuní los 60 melones y comencé a venderlos a 5 por 2 denarios; El negocio se justificaba con un simple razonamiento, si debía vender 3 por un denario y luego 2 por la misma suma, era más simple que vender 5 por 2 denarios, vendidos los 60 melones en 12 lotes de 5 cada uno obtuve 24 denarios. ¿Cómo pagar a los dos hermanos, si uno debía recibir 10 y el otro 15 denario? Había una diferencia de un denario, que no sabía cómo explicar, pues el negocio había sido hecho con todo cuidado, vender 3 por un denario y 2 por 1, ¿no es lo mismo que vender 5 por 2 denarios.

Luego Beremis les explicó que no hubo ningún fraude o robo con los cálculos, debido a que, de la desigualdad de los precios, resultó la pérdida de un denario, el cual se verificó en el resultado final. Capitulo 13. Cuatro días después los amigos fueron invitados a la casa de Califa Ahmed de los creyentes musulmanes, al ingresar lo vieron sentado en su maravilloso trono de marfil blanco, posteriormente, Beremis observó que en las paredes se encontraban inscritos poemas dedicados a la amistad, además, calculó que el total de las palabras eran de 504 y que 220 estaban inscritas en color negro y 284 nen color rojo, así pues, el Rey le cuestiona al Calculista la forma en la que pudo contar esa gran cantidad de palabras, por lo que Beremis de manera clara le dice: “ observa que las 504 palabras que forman el elogio poético de la Amistad fueron escritas en la siguiente forma: 220 en caracteres negros y 284 en caracteres rojos. y 220 y 284 son, como ya expliqué, números amigos, observa, también una relación no menos interesante: las 504 palabras forman 32 leyendas diferentes. Pues bien, la diferencia entre 284 y 220 es 64, número que, además de ser cuadrado y cubo perfecto, es precisamente igual al doble del número de leyendas dibujadas. Por otra parte, el Califa muy interesado por lo que el Calculista pudo hacer, ordenó buscar al escriba encargado de haber realizado dicho trabajo. A continuación, se muestran los planteamientos que realizó Beremis. El número 220 es divisible exactamente por los números: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110. Estos son los divisores de 220 menores que 220 y su suma: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 El número 284 es a su vez-divisible exactamente por los números: 1, 2, 4, 71 y 142.

Son esos los divisores de 284 menores que 284 y su suma: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220 Capitulo 14. Después de lo dicho por el Rey, también mandó a llamar a dos mujeres las cuales eran gemelas para que le realizaran un baile al hombre que calculaba, esto con el propósito de saber si el disponía de bastante inteligencia, y así ver si podía diferenciar una mujer de la otra, por lo que para Beremis no fue muy complicado el resolver tal adivinanza, puesto que él contó las franjas de los vestidos de las bailarinas, de tal modo que: una de ellas tenía 312 franjas, mientras que la otra tenía 309, por lo tanto pudo encontrar la diferencia entre las dos mujeres, así mismo, el Califa, para asegurarse de lo que decía Beremis era cierto, envió a un esclavo suyo a contar el número de franjas de las faldas, de tal manera que, lo que había dicho el hombre que calculaba era verdad, y entonces todas las personas que se encontraban ahí lo ovacionaron con aplausos debido a que pudo resolver ese gran acertijo y que nadie se esperaba que lo pudiese lograr. Capitulo 15. Posteriormente a lo anterior, Nuredìn que era el enviado por el Rey para ir a buscar al escriba de los poemas que el hombre que calculaba había observado en las paredes, comenta que no lo había encontrado en la casa, pero que había encontrado un imán que le dejó hace pocos días, así mismo, Nuredìn se dirigió hacia la casa del escriba y encontró un cuadro mágico con muchos números y además un tablero de ajedrez, por lo que se los llevó para el palacio del Rey y le pidió a Beremiz que explicara el singular orden que presentan esos números, de tal manera que el hombre que calculaba le dijo que al acomodar los números del 1 al 9, de cierta forma al sumar de los dos lados el resultado de igual manera será 15; Por otra parte, el tablero dividido en 64 casillas se trataba de un tablero de ajedrez y procedió a relatar la historia del ajedrez.

Cuadro mágico de 9 casillas. 6 1 8 7 5 3 2 9 4 Cuadro mágico de 16 casillas. 4 14 11 5

5 16 11 2 8 13 10 3 Capitulo 16.

9 7 12 6

En esta ocasión el hombre que calculaba se dispone a relatar la historia del ajedrez, y de acuerdo a lo dicho por él, la historia es la siguiente: En la india existió un Rey llamado Iadava, el cual tuvo una dura guerra con el príncipe de la provincia de Taligana, en dicha guerra falleció Adjamir, el cual era el hijo del Rey, por lo cual este estuvo muy triste durante mucho tiempo, y así debido a esa gran nostalgia por la pérdida de la vida de su hijo, no podía olvidar la estrategia utilizada por su ejército, de tal manera que se la pasaba horas y horas idealizando una nueva estrategia en una caja de arena, sin embargo, este las borraba al terminar y la volvía a repetir, además, a cada elemento del ejercito le tenía un signo diferente. Por otra parte, un día un joven llamado Brahamàn, al darse cuenta de todo lo que hacía el rey y al verlo muy agotado, decide diseñar algo que lo entretuviera y lo hiciera olvidar aquella terrible tragedia por la que pasó, así pues, en una ocasión llegó ante el Rey con un cuadrado dividido en 64 casillas, las cuales iban intercaladas entre casillas de color blanco y otras de color negro, seguidamente, el joven le explicó las reglas y le dijo el significado de cada una de las piezas, por lo que el Rey muy interesado, en poco tiempo pudo comprender el juego; Ahora bien, el Rey muy agradecido con Brahaman lo manda a nombrar primer Visir del reino; Finalmente Beremis pudo terminar de relatar la historia del ajedrez, luego, el Califa muy interesado por dicha historia, da la orden de que transcriban aquel relato en hojas de algodón con letras de oro.

Capitulo 17. Para empezar, en esta ocasión el hombre que calculaba ya se conocía como una persona muy famosa, puesto que muchas personas acudían hacia él para que les solucionara diversos problemas relacionados con números, posteriormente, un día llegó un hombre de nombre Aziz, el cual estaba enardecido porque según él su socio lo había engañado; Así pues, Beremis luego de conocer dicho problema logra solucionárselo y hacerle ver que tenía un grave error, por otra parte, Aziz estaba muy arrepentido al saber que siempre había juzgado mal a su socio y en señal de agradecimiento los invitó a dar un paseo por la ciudad, seguidamente, cuando se fueron a tomar un café encontraron a un historiador llamado: Sheick, el cual estaba relatando unas historias que en su gran parte iban dirigidas hacia Beremis. Luego, el historiador le propuso el siguiente problema: “hay 90 manzanas de las cuales las 3 hijas de un campesino deberán vender en el mercado, fátima, que es la mayor, llevará 50; Cunda llevará 30, y la pequeña Siha venderá los 10 restantes, si Fátima vende las manzanas a 7 por un denario, las otras deberán hacerlo por el mismo precio, esto es, a 7 por un denario; si Fátima fija como precio para la venta, tres denarios cada una, ese será el precio por el cual Cunda y Siha deberán vender las que llevan”. Así mismo, el hombre que calculaba le responde que la primera hermana vendió 7 manzanas por un dinar, lo cual equivale a un total de 49 y le sobró 1, la segunda vendió 28 y se quedó con 2 y la tercera vendió 7 y se quedó con 3; A su vez, la primera vendió sus manzanas por 3 dinares, la segunda vendiò sus 2 manzanas por 3 dinares y la menor también vendió sus manzanas por 3 dinares, por lo cual, al final del negocio las 3 hermanas obtuvieron 10 dinares.

Capitulo 18. Al día siguiente llegó un egipcio, el cual era un esclavo de Iezid quien le llevaba una carta, al llegar al palacio Beremis observo a un extranjero que se encontraba junto a Iezid, seguidamente, aquel extraño vendría siendo el príncipe Cluzir, el cual tenía una gran duda y quería saber la forma en la que la ciencia de los hindúes había aportado tanto a las matemáticas, a lo cual Beremis se dispone a responderle lo siguiente: “nueve o diez siglos antes de Mahoma, vivió en la India un bracmán ilustre que se llamaba Apastamba, con el objeto de informar a los sacerdotes sobre los procedimientos para construir altares y orientar los templos, escribió ese sabio una obra intitulada Suba-Sultra, que contiene numerosas enseñanzas matemáticas, es poco probable que esa obra haya recibido la influencia de los Pitagóricos, pues la Geometría del sacerdote hindú no sigue el método de los investigadores griegos. En las páginas de Suba-Sultra se encuentran varios teoremas de Matemática y pequeñas reglas sobre construcciones de figuras, para transformar convenientemente un altar, el prudente Apastamba construye un triángulo rectángulo cuyos lados miden, respectivamente, 39, 36 y 15., aplica en la solución de este interesante problema el principio famoso atribuido al geómetra Pitágoras: “El cuadrado construido sobre la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos”. Capitulo 19. Después de todo eso, el príncipe nuevamente le dice al hombre que calculaba que tiene un problema, el cual era el siguiente: eran 3 marineros que habían sobrevivido gracias a su valentía y pudieron salvar su nave, entonces el capitán para recompensar tal valentía les otorgó una cantidad de dinero, la cual era mayor a 200 y menor a 300; por lo que uno de ellos los guardó en una caja para ser repartidas al día siguiente, sin embargo, durante la noche un marinero se despertó y fue a contar la cantidad de monedas y así repartirlas en 3 partes, pero vio que sobraba 1 y la lanzó al mar, posteriormente, otro de ellos fue a contar las monedas

también las dividió en 3 partes y sobraba 1, por lo que la tiró al mar, a la mañana siguiente el capitán volvió a contar las monedas y también notó que sobraba 1 y la guardó para él. Para continuar, Beremis le respondió: en total hay 241 monedas de las cuales el primero 80+23= 103, el segundo 53+23=76 y el tercero 35+23=58, y el capitán 1 y los marineros arrojaron 3, eso nos da un total de 103+76+58+1+3= 241; luego el príncipe al oír la solución del hombre que calculaba se mostró muy satisfecho y le obsequió una medalla de plata. Capitulo 20. A continuación, luego de que Beremis se hubiese ido de allí, se dirigió hacia la casa de su alumna a darle clases matemáticas, posteriormente, al llegar allá, le empieza a relatar a Telassim la historia del origen de los números en Arabia, Roma y en otras civilizaciones, continuando, este le dice que los números surgieron por la necesidad de los hombres de poseer un sistema contable, es decir, una forma de contar, y así siguió contando la historia explicando que los números son muy importantes para la sociedad, también que estos poseen un sentido, que las cifras, el sistema de numeración, la ,numeración decimal y sobre el cero; Por otra parte, le habló de algo fundamental a Telassim, lo cual es lo siguiente: El número puede también ser definido como la repetición sucesiva de la unidad muchas son las definiciones formuladas sobre el concepto de número. Sin embargo, ninguna de ellas satisface al espíritu del matemático, dicho eso, Beremis le recalca a su alumna seis definiciones matemáticas muy importantes como las siguientes: 1. Número es la expresión que determina una cantidad de cosas de la misma especie. 2. Número es la representación de la pluralidad. 3. Número es la pluralidad medida con la unidad. 4. Número es el resultado de la medida de una magnitud. 5. Número es una colección de objetos de cuya naturaleza hacemos abstracción.

6. Número es un símbolo creado por el espíritu humano para caracterizar los diferentes estados de una verdad científica. Capitulo 21. Saliendo de su casa, el hombre que calculaba es llevado por 2 guardias ante el Visir Maluf, el cual presentaba un inconveniente y necesitaba la ayuda de Beremis, por lo cual comenzó a comentarle su problema a Beremis, este le dijo que la noche anterior se había originado un incendio en la cárcel y que por los hechos que tuvieron que pasar los presos, el Rey mandó a reducir hasta la mitad la sentencia de estos, sin embargo, el gran problema estaba en que uno de los prisioneros fue condenado debido a que era un peligroso contrabandista, y que por tal delito fue condenado a cadena perpetua, posteriormente, este le pregunta al hombre que calculaba lo siguiente: ¿Cómo calcular la mitad de su vida?, por lo que el Calculista le respondió con una pequeña historia que decía que en las paredes de las cárceles había escritos y ahí podía encontrarse la respuesta, entonces luego el Visir lo invitó a visitar la cárcel. Capitulo 22. El hombre que calculaba fue entonces junto con el Visir a la cárcel, y al entrar se encontró con las condiciones infrahumanas en las que eran obligados los presos a vivir, luego al ingresar a la celda de cadena perpetua y empezar a estudiar los escritos que se encontraban pegados en las paredes y además de haber realizado todo tipo de cálculo sobre aquellos escritos, regresó al palacio, ya una vez estando allí, el Rey le pregunta a Beremis sobre la respuesta, por lo que el hombre que calculaba le responde que la división que el pedía era imposible de llevar acabo, puesto que no se tenía con tal claridad el tiempo en el que el preso podría seguir viviendo; Seguidamente, el Calculista le sugiere al Visir que lo liberaran pero con la condición de estar siempre en constante vigilancia, a lo cual este acepta tal propuesta y manda a ordenar la libertad condicional de aquel preso.

Capitulo 23. A la mañana siguiente Beremis y el Bagdalì recibieron la inesperada visita del príncipe Cluzir, el cual iba con la intensión de decirle al Calculista que se convirtiera en su secretario o director del observatorio, sin embargo, el hombre que calculaba se vio obligado a rechazar tal oferta, debido a que ya se encontraba comprometido con la maestría hacia la hija del poeta Iezid; Por otro lado, el mismo príncipe le pide ayuda a Beremis acerca de un problema con referencia a unas perlas, seguidamente, este le relata dicho problema, el cual es: “un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y ordenó que el reparto se hiciese del siguiente modo: a la hija mayor correspondería una perla más un séptimo de las que quedasen; la segunda tomaría dos perlas y un séptimo de las restantes; la tercera recibiría tres perlas y un séptimo de las que quedasen. Y así sucesivamente, para las restantes hijas. Las hijas más jóvenes presentaron su queja a un juez, alegando que por ese sistema complicado ellas serían fatalmente perjudicadas, el juez dice, la tradición que era hábil en la resolución de problemas, respondió rápidamente que las demandantes estaban equivocadas, y que la división propuesta por el Rajá era justa y perfecta, el juez tenía razón. Hecha la división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas”. Se pregunta: ¿Cuál es el número de perlas? ¿Cuántas las hijas el Rajá? Continuando, la respuesta que le dio el hombre que calculaba es la siguiente: son 6 hermanas y 36 perlas, por lo que a todas las hermanas les correspondía un total de 6 perlas. Capitulo 24. Para este episodio, el hombre que calculaba se encontró con un hombre de origen turco, el cual le pide ayuda a este para que le dijera si su prometida era una mujer fe o una mujer bonita, por lo cual Beremis le pide las medidas del rostro de la prometida; posteriormente, el turco envía a una mujer a que investigara a su prometida, tiempo después, esta le trajo las medidas y a su vez fueron entregadas a Beremis, así mismo, el hombre que calculaba le responde lo

siguiente: se observa la divina proporción en las partes en que las falanges dividen los dedos de la mano, la división en media y extrema razón se puede hallar también en la Música, en la Pintura, en la Escultura y en la Arquitectura, en la división áurea la relación entre el todo y la parte mayor, es igual, más o menos, 809 / 500 en las líneas principales del rostro femenino “matemáticamente hermoso” resulta constante aquella relación. Capitulo 25. Luego de mucho tiempo al hombre que calculaba le amenazaba la presencia de Tara, el cual había sido muy rencoroso con este, y muchas personas tenían miedo a que tentara hacer algo malo contra Beremis, no obstante, este no pensaba tanto en el peligro debido a que se la pasaba resolviendo demasiados problemas aritméticos; por otro lado, Beremis relató que el Rey de Siracusa, les envió a sus joyeros cierta cantidad de oro con el fin de que crearan una corona, sin embargo, el color del oro le causaba mucha desconfianza, así que tuvo que consultar a Arquímedes el geómetra, el cual comprobó que el oro pierde en el agua 52 milésimas de su peso y la plata 99 milésimas, posteriormente, al comprobar que demostró que había cierta cantidad de plata adherida al oro, así mismo, mientras iban hablando sobre ese tema, son visitados por el jefe de la guardia del Sultán, el cual sentía mucha admiración hacia el Calculista, además , este le comento que sentía gran preocupación por Tara, de modo que luego el guardia al ver que este se apareció para agredir al hombre que calculaba, lo defendió dándole 8 bastonazos y a su vez tuvo que pagar una multa de 27 Sequies de oro con órdenes de abandonar la ciudad, y así al finalizar tal momento, Beremis terminó de hablar sobre la historia de Arquímedes explicando por qué este al fallecer en su tumba mandaron poner una circunferencia inscrita en un triángulo, esto con el propósito de recordar uno de sus famosos teoremas.

Capitulo 26

Al llegar al palacio del Rey, un escriba se encargó de dirigir a los dos amigos hacia un salón en donde se encontraban los 7 sabios, los cuales les iban a poner una gran prueba al hombre que calculaba, sin embargo, cuando iban a empezar con dicha prueba, en ese instante llegó Iezid para entregarle a Beremis el anillo que se le había extraviado en su casa, luego cuando este abrió la caja no encontró solamente el anillo, sino que también iba 1 alfombra azul la cual había sido tejida por Telassim, en donde expresaba lo mucho que lo amaba y además, venia una pequeña nota que decía: ánimo, confía en Dios, rezo por ti, así mismo, el hombre que calculaba se mostró muy asombrado por lo que ella le había escrito; por otro lado, en su mente aparte de sentir tal emoción por lo que le envió su amada, sintió que si lograba responder de forma acertaba todas las preguntas que los sabios tenian para èl, este se imaginaba como el hombre más envidiado de la ciudad de Bagdad. Capitulo 27. Al hombre que calculaba se le asigna uno de los sabios que tiene como nombre Ulema, el cual conocía más de 15,000 sentenciosa sobre el Corán, también enseñaba Teología y Retorica, posteriormente, el problema que le dieron para resolver tenía que responder sin complicaciones 5 indicaciones numéricas y algunas citas notables, acerca del Corán, el libro de Allah, así mismo, le mandan las 5 sentencias mencionadas hace un momento. El número de suras del Corán. El número exacto de vehículos. El número de palabras. El número de letras del libro Increado. El número exacto de los profetas. Seguidamente, también debía decir 10 relaciones numéricas que sean validas y notables sobre el libro Increado, de modo que el hombre que calculaba terminó respondiendo a todo lo que le preguntaron sin ningún tipo de problema, y la persona que le había realizado las

preguntas quedó totalmente sorprendido de su habilidad, por lo tanto, pudo superar la primera prueba. Capitulo 28. El segundo sabio que había interrogado a Beremis era un historiador muy famoso, el cual su pregunta hacia el hombre que calculaba fue la siguiente: ¿Cuál fue el geómetra celebre que se suicidó al no poder ver el cielo?, de modo de que el Calculista luego de estar pensando un rato le respondió: el geómetra que se suicido fue Eratóstenes, matemático, poeta y atleta, también aprendió varias disciplinas de Platón, seguidamente, Beremis realiza una breve admiración hacia aquel geómetra y mencionó que debido a una enfermedad este perdió la visión y que además este se dedicaba a la astronomía, entonces que al verse envuelto en tal depresión y melancolía, tomó la dedición de morir de hambre dentro de su biblioteca, así pues, el historiador que lo había interrogado quedó satisfecho con la explicación que Beremis había realizado. Capitulo 29. Ahora el turno de interrogar al Calculista era el tercer sabio, el cual era astrónomo quien aplicó para formular su pregunta que en el desarrollo de la ciencia matemática, la parte que lleva a la verdad a partir de hechos inexactos o que no fueron validados, y a su vez se sabe la respuesta solamente por las consecuencias, así mismo, estos hechos se alejan de ser consideradas como ciencia, por lo que cuestionó como analizar de manera concisa y con razonamientos matemáticos la verdad, posteriormente, el hombre que calculaba se quedó callado durante un largo tiempo y luego añadió un ejemplo acerca de la raíz cuadrada, en donde explicó que era un número que multiplicado por sí mismo, daba un producto igual al número que se había dado.

Capitulo 30. El cuarto sabio encargado de realizarle a Beremis la siguiente pregunta, relató la una leyenda en la que había un Rey llamado Astor y el cual tenía como sobrenombre: “El Sereno de Persia”, así mismo, este discutió con 3 sabios para saber si era verdad que un auténtico genio debía conocer la parte espiritual y la parte material de la vida, por otra parte, en el palacio había 3 salas muy semejantes en las cuales se encontraban vacías, por lo que cada uno de los sabios debía llenar cada una de estas pudiendo gastar solamente 2 dinares. De manera que, el primer sabio gastó los 2 dinares comprando varios sacos de heno y pudo llenar la sala, el segundo sabio gastó medio dinar, compró una vela y la incendió en la sala vacía , por lo que ahora se encontraba llena de luz, por otro lado, el tercer sabio tomó heno de la primera sala y con la vela de la segunda sala, quemó dicho heno y lo llevo a la sala que le correspondía y lleno la sala de humo, y además no gasto ni 1 dinar, así pues, después de haber pasado todo eso, Beremis respondió a la pregunta que le había hecho el sabio, la cual era la siguiente: ¿Cuál es la multiplicación famosa de que hablan las historias y que todos los hombres buenos conocen?; a lo cual el hombre que calculaba dice: es la multiplicación de los panes, la cual fue hecha por Jesús hijo de María, ya que solamente figuraba el factor del poder milagroso de la voluntad de Dios. Capitulo 31. El hombre que calcula comienza a narrar una fábula, la cual hablaba sobre un León, un Tigre y un Chacal, los cuales abandonaron una vez el oscuro hogar en el cual Vivian, puesto que veían la necesidad de salir en busca de alimentos, así pues, al cabo de un largo tiempo, el León liberó un gran rugido el cual significaba que este tenía demasiada hambre; posteriormente, el Chacal dio la sugerencia de ir por un atajo clandestino que había encontrado, esto con el fin de llegar a un pequeño sitio que estaba poblado para poder ir a cazar, por lo que estando ellos en una cima pudieron localizar a: una Oveja, un Cerdo y un

Conejo, luego el León le dijo al Tigre que dividieran los animales entre los 3 con justicia y equidad, así mismo, el León se molestó con la decisión que había tomado el Tigre y por ende llevo a cabo su muerte, ya que a este no le pareció una decisión justa la del Tigre, luego el Chacal dividió las 3 partes para el León, el cual quedó muy contento por lo que había dicho el Chacal, sin embargo, al pasar del tiempo el León desconfió de este y lo terminó asesinando; Por otra parte, uno de los sabios tomó la palabra y dijo que una vez un hombre de mediana edad había relatado una leyenda en donde no había ningún tipo de fracciones, ni divisiones, pero si tenía problemas de lógica. Capitulo 32. El otro sabio también relató una historia, la cual fue la siguiente: “la princesa Dahizé, declaró que se casaría con el más inteligente de sus admiradores, por lo que la decisión de la joven fue recibida con alegría por el rey Cassim, sin embargo, el caso era que parecía tan complicado, tenía, sin embargo, una solución muy simple, el soberano árabe mandó llamar a cinco de los más grandes sabios de la Corte y les dijo que sometiesen a los príncipes a un riguroso examen, terminadas las pruebas, los sabios presentaron al rey un minucioso informe, para continuar, los tres príncipes eran inteligentísimos, puesto que conocían profundamente la Matemática, Literatura, Astronomía y Física; resolvían complicados problemas de ajedrez, cuestiones sutilísimas de Geometría, enigmas arrevesados y oscuras charadas, no hallamos medio alguno concluyeron los sabios que les permitiese llegar a un resultado definitivo a favor de uno o de otro, frente a ese lamentable fracaso de la ciencia, resolvió el rey consultar a un derviche que tenía fama de conocer la magia y los secretos del ocultismo, el sabio derviche dijo al rey sólo conozco un medio que permitirá determinar cuál es el más inteligente de los tres. Es la prueba de los cinco discos, hagamos, pues esa prueba accedió el rey; Ahora bien, los príncipes fueron llevados al palacio, el derviche, mostrándoles cinco

discos de cartón, les dijo: “he aquí cinco discos, dos de los cuales son negros y tres blancos. Observen que son del mismo tamaño y del mismo peso, y que solo difieren en el color”. A continuación un paje vendó cuidadosamente los ojos de los tres príncipes, impidiéndoles así ver la menor luz, el viejo derviche tomó entonces al azar tres de los cinco discos y los prendió a la espada de los tres príncipes. Dijo entonces el derviche: - Cada uno de vosotros lleva a cuestas un disco, cuyo color ignora. Seréis interrogados uno a uno. Aquel que descubra el color del disco que le cupo en suerte, será declarado vencedor y se casará con la linda Dahizé. El primero que sea interrogado podrá ver los discos de los otros dos concursantes; al segundo le será permitido ver el disco del último, este tendrá que formular la respuesta sin ver disco alguno, aquel que formule la respuesta exacta, para probar que no fue favorecido por el azar, tendrá que justificarla por medio de un razonamiento riguroso, metódico y simple, seguidamente, Beremis comenta que como el tercer príncipe había dado la solución, determinó que al equivocarse los dos primeros para el tercero fue mucho más fácil encontrar la solución, por lo que el sabio consideró que el resultado estaba completo y valido. Capitulo 33. El ultimo sabio le preguntó al hombre que calculaba el significado simbólico que tenía el numero 40, a lo cual Beremis respondió: el numero 40 lo encontramos en todas partes, y también es muy sabido que con los números: 1,3,9,27, se pueden obtener todos los números que van desde el 1 hasta el 40, y a su vez, este hizo énfasis en que el numero 40 se encuentra hasta en los más notables textos de los Judíos, y tomó como ejemplo para poder explicar de una mejor manera la importancia de dicho número, la abundancia que hubo una vez y que duró precisamente 40 días y 40 noches, además, 40 maños tardaron los judíos para encontrar la tierra prometida, en los cuales dichos días fueron de 40 cuando Jesús estaba en el desierto.

Capitulo 34. Por último, un sultán le dijo a Beremis que se había ganado un fabuloso premio, y el cual le dice tome lo que quiera tener como premio y lo pone a escoger entre lo siguiente: Joyas, Palacios, ser Visir o ser Gobernador, sin embrago, el hombre que calculaba solo pide casarse con Telassim, así mismo, Iezid habla con su hija y ella termina aceptando, pero para que Beremis se pudiese casar con ella debía primero superar una dura prueba, debía adivinar el color que tenían sus 5 esclavas con el solo color de los ojos, por lo que 2 tenían ojos negros y decían la verdad, 3 tenían los ojos azules y decían mentiras, además, el hombre que calculaba solo tenía derecho a realizar 3 preguntas, de tal manera que el Calculista pudo pasar la prueba y terminó casándose con Telassim. Por otra parte, la ciudad de Bagdad fue brutalmente agredida por la invasión de los mongoles, Iezid y el Califa terminan falleciendo al intentar proteger su territorio, sin embrago, el Bagdalì y Beremis junto con su amada Telassim, logran escapar hacia la ciudad de Constantinopla, seguidamente, Telassim era cristiana y logró que Beremis fuera al cristianismo y así lo que mucho les costó al Calculador encontrar la felicidad, pues lo pudo obtener sin tener que realizar muchos cálculos. Comentario Final. Para empezar, esta obra me pareció muy increíble y fascinante al mismo tiempo, puesto que en ella un hombre común logra conocer mucho sobre la historia de los grandes matemáticos, y así mismo, nace con un poderoso don, el cual le permite desarrollar diferentes cálculos matemáticos y además pudo ayudar a demasiadas personas con sus constantes problemas, por otra parte, como futuros ingenieros de minas, las matemáticas serán cosa de todos los días, por lo que al poder interpretar este gran libro, tengo la maravillosa idea de saber todo los temas que las matemáticas y sus derivaciones representan en la vida y en todos los contextos.

Ensayo:

El hombre que calculaba

Armando santos 1181565 Sheslyn cuellar

1181554

Richard Sanabria 1181568

Profesor: ING. Jorge Vivas

INGENIERIA DE MINAS Algebra lineal

Universidad francisco de paula santander

Cucuta

2019