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• Mónica Del Valle Díaz

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“El Hombre que Calculaba” Capitulo I Un señor regresaba de una excursión de Samarra con su camello, cuando de repente vio a otra persona sentado en una piedra pensativo y aparentemente fatigado de algún viaje, se acerco y el sujeto sentado se levantó y exclamó con voz fuerte “Un millón cuatrocientos veintitrés mil, setecientos cuarenta y cinco, y así varias veces se levantaba y exclamaba grandes números, hasta el momento que se levantó el hombre que calculaba y esta vez lo miró y le dijo que entendía su curiosidad y le procedió a contar lo siguiente. Capitulo II Le contó que él era Beremis Samir, nació en Persia, él contaba de niño la ovejas, así, contándolas llegó a tener una gran habilidad para calcular, calculaba desde hormigas, hasta la s abejas de un enjambre, enterado de esto su patrón lo puso a trabajar en sus negocios y luego el patrón satisfecho y muy contento por los resultados, le dio unos cuantos meses para que viajara y descansara. Él Bagdalí, que lo escuchaba, estaba sorprendido, y para estarlo aun más, el hombre que calculaba le contó con una sola mirada las ramas y hojas de un frondoso árbol, Bagdalí, asombrado le dijo que así podía hace mucho dinero y que se fuera con él hacia Bagdad y así fue, se montaron el único camello que tenían y se fueron; en el camino, Bagdalí se esforzaba por no perturbarlo en los momentos que el calculista se ponía a hacer sus extraordinarios cálculos, Capitulo III Ya en camino de Bagdad, ambos no pudieron evitar inmiscuirse en un problema de tres hermanos que discutían con respecto a la herencia de su padre, porque tenían 35 camellos, al mayor le tocaba la mitad, al segundo le tocaba un tercio de los camellos y al menor le tocaba un noveno y como las divisiones no eran exactas, sucedía la pelea, el hombre que calculaba rápidamente propuso una solución, el pondría el camello de su amigo y como serían ya 36 camellos sean más fácil, al mayor le tocaba la mitad, o sea 17 y medio, pero come eran ya 36 camellos, recibiría 18 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, al segundo le tocaba un tercio, o sea 11 camellos y pico, y como eran 36 camellos recibiría 12 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, y al tercero le tocaba un noveno, o sea 3 camellos, pero ahora recibiría 4 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, pero como 17 + 11 + 4 es 34 sobraba un camello, que tomaría el por derecho de haber solucionado el problema y también tomaría el camello que le prestó su amigo Bagdalí (Esta contradicción matemática proviene de la suma de 1/2 + 1/3 +1/9 = 17/18, o sea que sobraba 1/18 que vendría ser un camello más, más el que le prestó su amigo completaban los 36). Los hermanos asombrados admitieron la solución y el Bagdalí también estaba asombrado, y así podrían continuar su viaje cada uno en su camello. Capitulo IV Tras días después de el viaje, se encontraron con una persona tirada y casi moribunda, resultó que él era un negociante rico de Bagdad, se llamaba Salem y los persas habían saqueado su caravana y él era el único sobreviviente, él pregunto si de casualidad tenían algo de comer, Beremís tenia 5 panes, mientras que el Bagdalí tenía 3, Salem propuso compartir los ocho panes y que llegados a Bagdad le daría ocho monedas de oro, llegaron y cuando estaba Salem por pagarle 5 monedas al calculista y 3 al Bagdalí, El calculista le dijo que para él debían ser siete monedas y para el Bagdalí sólo una, luego procedió a la explicación y era porque según él, cuando estaban en camino de Bagdad, los panes que sacaban los partían en tres, o sea que él tenia quince trozos de pan, de los cuales comió ocho, y su compañero, tenia nueve trozos, de los cuales comió ocho, o sea que el Bagdalí le dio sólo un pan y el calculista le dio siete panes, Salem estaba impresionado e incluso le hizo la propuesta de ser el secretario del Visir, El calculista tomó la ocho monedas y le dio cuatro al Bagdalí porque ese cálculo era matemáticamente exacto pero no para los ojos de Dios. Capitulo V

Luego nuestros amigos llegaron a una posada y se toparon con otro problema que podría requerir la ayuda de nuestro calculista, el problema era que un comerciante de joyas, acordó con el dueño de la posada que si vendía sus joyas a 100 dracmas, pagaría de hospedaje 20 dracmas, si las vendía a 200, pagaría 35 dracmas, y el comerciante había vendido 140 dracmas, el mercader decía que debía pagar 24 dracmas y medio, y el dueño de la posada decía que debía pagar 28 dracmas, entonces el calculista intervino y calculando dijo que se debía pagar 26 dracmas, y la explicación fue la siguiente:, de 200 dracmas a 100 dracmas, hay 100 dracmas de diferencia, y de 35 dracmas a 20 dracmas hay 15 dracmas, lo que le corresponde a 40 dracmas es 6 dracmas, así que por 140 dracmas debe pagar 26 dracmas, ya incluso el comerciante admirado le regaló un anillo. Capitulo VI Luego de entrar el calculista y el Bagdalí en la impresionante morada del visir, se encontraron con el visir y su compañero, un poeta llamado Lezid, quienes le pusieron una prueba al calculista, lo hicieron acercar a una ventana y que contase los camellos que eran una gran cantidad, y que eran el regalo del visir para el padre de su novia, el calculista contó 257 camellos, y el resultado era correcto, todos se preguntaron como lo hizo y el dijo que contó las patas y la orejas de los camellos llegando a un total de 1541 y al dividirlo entre 6 da 257, el calculista preguntó la edad de la novia y como ella tenía 16 años, tal vez lo mejor sería regalarle 256 camellos solamente, porque 256 era el cuadrado de 16 y sería mejor así, al visir le gustó la idea y se felicitó así mismo por haberlo contratado para ser su secretario. Capitulo VII Paseando nuestro calculista y el Bagdalí caminando por entre los comerciantes y al calculista le gustó un turbante azul que costaba 4 dracmas, pero al ver el letrero de “LOS CUATRO CUATROS” entró y resolvió un aparentemente difícil problema, y luego el comerciante le planteó un problema que si lo resolvía, le regalaba el turbante, el problema era un préstamo que hizo a dos personas, (a ambos les prestó 50 Dracmas), el primero le pago primero 20 luego 15 luego 15 y luego 5 dracmas, este pagó 50 dracmas y su deuda acumulada también era de 50 dracmas, pero el segundo pagó 50 dracma pero su deuda acumulada era de 51 dracmas, el calculista dijo que la cuenta acumulada podía salir de 75 80 99 100 260 800 o más y que nada tenía que ver, el comerciante luego le regaló el turbante y se retiraron. Capitulo VIII Caminaban el Bagdalí y el calculista con el turbante y hablando de las figuras geométricas, cuando se encontraron con su amigo Salem, quien les mostró otro problema, a tres árabes les habían dado de pago 7 vasos llenos de vino, 7 con la mitad de vivo y 7 vacíos y que tenían que repartirse la misma cantidad de vasos y de vino, él dijo que la respuesta era fácil, el primero que reciba 3 llenos, uno medio lleno, y tres vacíos, al segundo te tocaría 2 vasos llenos, 3 medio llenos, y 2 vacíos, al tercero le tocaría 2 llenos, 2 medio llenos y 2 vacíos. Luego se retiraron y por un malentendido con un dibujo que hizo Al-Hossein un ladrón se declaró culpable, porque él pensaba que por el dibujo lo habían descubierto. Capitulo IX Ya en el hospedaje, Lezid fue a ver al calculista para pedirle que le enseñase matemática a su hija, ya que si no lo hacia, su hija al cumplir 18 (ya tenía 17) le pasaría todo tipo de cosas malas a menos que aprendiese matemática (según un adivino) el calculista aceptó pero el problema era que tendría que enseñar a su discípula a través de un velo, o sea que no podría verla. Capitulo X Ya en la morada de Iezip, muestro calculista y el Bagdalí se toparon con el primo de este, no estaba contento con el calculista, y le puso a contar 499 pájaros, de los cuales pidió que liberaran a 3 para tener los 496 pájaros, esto lo hizo porque el 496 era un número perfecto, el primo de Iezip (Tara - Tir) se retiró molesto por que sí pasó su prueba, y luego comenzó la primera Lección de Beremís. Capitulo XI

Entraba Beremís, el Bagdalí y Iezip a la habitación de la hija de Iezip, Telassim, quien estaba a través de un velo en el cual no se veía si la silueta, Beremís (El calculista) empezó a enseñarle y comenzó hablándole de Platón y de la vida de ilustres personas matemáticas, luego se puso a explicarle la ligación de las Matemáticas con cualquier otra ciencia, que la Matemática estaba ligada hasta con la más simple idea ya sea en álgebra, geometría, Aritmética, mecánica y astronomía, y así dio por concluida la primera clase de Matemática. Capitulo XII Luego cuando salió con el Bagdalí, se topó con Harim, era uno de los hermanos que en el desierto se peleaban por la herencia de los camellos y que él solucionó, en ese momento lo llevó donde su otro hermano (Hamed) y el problema se da en que Harim tenía 30 melones y envió a venderlos 3 por un denario, y Hamed también tenía 30 y los envió a venderlos con la misma persona que Harim pero a dos por un denario, y el problema era que esa persona los vendió a 5 por dos denarios y al final de la venta debía tener 25 denarios pero sólo ganó 24. El calculista les explicó que la pérdida fue en que los melones de Harim (de 3 por un denario) se acabarían primero que los de Hamed que los segundos se venderían a menos precio y que allí se originaría la pérdida. Capitulo XIII Ingresaron el calculista y el Bagdalí en el palacio del califa, ambos asombrados por el palacio y por la conferencia que les esperaba, donde hablaron con el califa, varios doctores y ulemas con los que conversó y en especial con el califa, quien quedó maravillado por las explicaciones que Bermis daba a todos en dicha conferencia. Capitulo XIV Luego en la sala donde estaba Beremís entraron músicos y dos bailarinas que eran gemelas y aparentemente no tenían ninguna diferencia, el visir le dijo que no tenían ninguna diferencia y en la ropa, Beremís le interrumpió y le dijo que había una, una de ellas tenia en el vestido 312 franjas y la otra 309, el visir mandó a contar las franjas y así era, luego como que el visir trató de hacer caer a Beremís diciéndole de que nada servia que sepa contar las franjas de un vestido o que sepa repartir camellos o contarlos, a eso Beremís empezó a hablarle de para qué servia la Matemática y el uso que él le daba, a eso el ambicioso visir se retiró dejando a Beremís. Capitulo XV Entraron Beremís y el Bagdalí a la habitación del Calígrafo y notaron extrema pobreza, además de que allí encontraron una figura, era lo que llamaban un cuadrado mágico, Beremís relató de que retrataba, cuadrado de 9 casillas, si se le suma sus lados o en diagonal, la suma será siempre la misma, así también puede darse con cuadrados de 16 casillas, etc. Luego procedió a tomar un tablero de ajedrez y relató la historia del ajedrez que es la siguiente. Capitulo XVI Cuenta que un rey llamado Iadava en la guerra de su pueblo contra otro el entro en combate, por sus grandes estrategias, su pueblo ganó la guerra, pero tubo una importantísima pérdida para él, su hijo, los días siguientes él muy apenado una y otra vez dibujaba las estrategias que usó para la batalla con mucha nostalgia, cuando de repente llegó un joven brahmán que pedía una audiencia con el rey, y este se la concedió, dicho joven trajo para el rey un nuevo juego, que era el ajedrez, este juego, explicó el joven, era la representación de la batalla, cada pieza tenia un valor, como los visires o elefantes de guerra (que serian remplazados por las torres), al rey le fascinó dicho juego y quiso recompensar (por promesa lo que quisiera) al joven brahmán, al principio el joven no quiso aceptar el premio pero luego dijo que le diesen granos de trigo pero que le den uno por el primer cuadrado del tablero de ajedrez, dos por la segunda, cuatro por la tercera y así hasta llegar a la casilla 36, al rey la parecía entupido pedir tan poco cuando podía haber pedido ser dueño de una provincia o tener un palacio pero cundo sus calculistas le dijeron la cantidad de trigo que era, él se sorprendió, pues era un montaña que su país no podría producir ni en un siglo, pero luego no quiso nada de

recompensa, y fue nombrado como el primer ministro. El califa Al- Motasen quedó asombrado oír la historia y ordenó que le diesen al calculista un manto de honor y 100 sequíes de oro, Capitulo XVII Ya Beremís y el Bagdalí en su posada, llegaba bastante gente para hacerle preguntas al calculista entre ellos legó una persona llamada Aziz que estaba enardecido porque (según él) su socio lo había engañado, el calculista lo calmó y le hizo ver que estaba en un error, Aziz se vio arrepentido por juzgar mal a su socio y en agradecimiento los invitó a dar un paseo por la ciudad, en el paseo fueron a dar a un café en el cual encontraron al Sheick El -Medah estaba contando unas historias que en parte, iban dirigidas al calculista, este se sintió alagado y el Sheick El -Medah le propuso un problema; dijo que tres hermanas, la mayor vendió 50 manzanas, la segunda vendió 30 y la tercera, todas al precio de 7 manzanas por un denario y la pregunta era como las tres vendieron diferentes cantidades pero sacaron el mismo provecho, la explicación fue que la primera sólo vendió 59 la segunda 28 y la tercera 7 y que las que sobraban las venderían al precio de 3 por un denario, y así obtendrían 10 denarios cada una, todos quedaron asombrados, porque ningún Ulema resolvió ese problema sin siquiera hacer largas cuentas, y él lo hizo en un instante, a la salida en muestra de respeto, todos los alumbraron con sus lámparas. Capitulo XVIII Al día siguiente, llegó un egipcio que llevaba una carta para el calculista, él pensaba que eran para que las comiencen antes, pero era porque el Sheick Iezip quería presentarle unos amigos al calculista Beremís y sobre todo presentarle al príncipe Clazir, este se apresuró a ir con tres personas como escolta, cuando llegaron, Beremís se puso a contar la historia de grandes matemáticos y de en especial de un libro que era el Suba - Sultra hecho por Báskara Acharia quien también escribió Lilavati, y se puso a contar la historia de Lilavati, Báskara tenía una hija llamada Lilavati, la cual al nacer le pronosticaron los astrólogo que se quedaría soltera de por vida, pero consultando le dijeron que tenía que casarla con el primer pretendiente que encuentre, ya en una boda, es costumbre que un cilindro con un pequeño orificio en una fosa de agua, al hundirse lentamente, marque la hora, la inocente Lilavati, se acercó a el cilindro, y justo se le cayó una de las perlas que obstruyeron el orificio del cilindro y en consecuencia, las horas pasaron y el novio y los invitados estaban esperando a la novia, las horas pasaron y todos se fueros y que pudiesen fijar una nueva fecha de boda, pero el novio nunca volvió y ella se quedó soltera para siempre, luego dijo que les contaría uno de los varios problemas que venían en el libro Lilavati, les dijo que si una niña de 6 años es vendida por 32 niscas, ¿cual será el precio de una jovencita de 20 años? Capitulo XIX El príncipe Clazir elogió al calculista y le hizo la pregunta de un problema que estaba en el libro Lilavati y que aún nadie lo pudo resolver, y le preguntó, habían tres marineros que les recompensaron con monedas (monedas entre 200 y 300), las guardaron en un cofre y al día siguientes se las darían, el primero se despertó en la noche (a escondidas), tomó el cofre y con justicia dividió las monedas entre tres, la división era inexacta y sobraba una moneda que la tiró al mar para que no hayan discusiones; al rato el segundo marinero se levantó, tomó el cofre, y dividió las monedas entre tres, la división era inexacta y sobraba una moneda que la tiró al mar; y el tercero también luego se levantó a escondidas, dividió las monedas entre tres, la división era inexacta y sobraba una moneda que la tiró al mar, al día siguiente les repartieron las monedas y la división era inexacta, el que repartió tomó la moneda que sobraba por derecho a repartir,; la pregunta es ¿cuantas monedas habían? y ¿cuantas les tocaron a cada marinero?. El calculista respondió rápidamente que habían 241, el primer marinero tubo 103 monedas, el segundo tubo 76 monedas y el tercero sólo 58, eso suman 237, mas las 3 monedas que tiraron, y la moneda que se quedó el que repartió las suman las 241. el Príncipe asombrado le regaló una medalla de oro con finos diamantes y un escrito simbólico. Capitulo XX

Luego Beremís al salir del lugar se dirigió donde su “alumna invisible” a darle las clases de matemática, en esta ocasión le habló del origen de los números en Arabia, roma y en otras civilizaciones, y la necesidad de los hombres de temer un forma de contar, o sea llevar un sistema contable ya sea para contar las ovejas que tenga, hasta hacer complejos cálculos. Terminada la clase, se dieron cuenta que el calculista no llevaba puesto su hermoso anillo que ganó en la posada en día que llegaron, ¿Había extraviado su joya predilecta?. Capitulo XXI El calculista es llevado por guardias ante el visir Maluf, pero de una manera que más parecía que lo arrestaban, ya en presencia del visir Maluf, procedió este a decirle el nuevo problema al calculista, y era que la noche anterior había habido un incendio en la cárcel y, por las penumbras y torturas que los presos tuvieron, el rey había ordenado que a cada uno se le perdone la mitad del la condena pero había uno que tenía cadena perpetua, así que cómo calcular la mitad de la vida, el calculista respondió con una historia y decía que en las paredes de las cárceles habían escritos y que allí podría estar la respuesta, entonces el visir Maluf lo invitó a ir a la cárcel de visita. Capitulo XXII Ya en la cárcel, Beremís, acompañado de un guardia, se sorprendió de la forma en que vivían los prisioneros, pues todo estaba en condiciones infrahumanas para ellos, y cuando llegaron a la celda del condenado a cadena perpetua, se toparon con escritos en las paredes y toda clase de maldiciones, ya de regreso en el palacio del Visir, el calculista dijo que la división que pedía era imposible, porque o se sabría exactamente cuanto tiempo viviría el preso, y lo más recomendado era soltarlo ya pero tenerlo bajo vigilancia, o sea en libertad condicional, el visir ordenó que se hiciera eso. Capitulo XXIII El príncipe, “llegó al El Pato Dorado” (que era la posada del Bagdalí y Beremís), Este príncipe le venía a pedir al calculista que se fuese con él, para que sea su secretario o Director del observatorio Delhi, el calculista se vio obligado a rechazar dicha oferta, pues estaba comprometido a enseñar matemática a la hija de Iezip, el príncipe enterado de esto redijo que con el progreso que tenia la hija de Iezip, en pocos meses ella podría enseñar el problema de las perlas a los Ulemas. El problema de las perlas era que un padre dejó a sus hijas la herencia de la siguiente manera: Primera: Una perla más un Séptimo de las que quedasen; la segunda: 2 perlas más un Séptimo de las que quedasen; la tercera : 3 perlas más un Séptimo de las que quedase, y así sucesivamente, ellas fueron a un juez porque decían que la división era injusta, pero el juez negó la acusación porque decía que la división era justa; problema era ¿cuántas hijas eran? Y ¿Cuántas perlas les tocó a cada una?. El Calculista respondió que eran 5 hermanas y que a cada una le tocaría a cada una 6 perlas. Luego el príncipe, vio el número 142857, este número es muy raro en la matemática, pues si se multiplica por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 sólo cambiaría el orden de los números, y que este, tenía otras propiedades. Capitulo XXIV Luego un turco (Hassan Muaruque, jefe de la guardia del Sultán) en Bagdad, pidió ayuda al calculista y quería saber si su prometida era bonita o fea, el calculista sólo le pidió la medida de algunas fracciones de su cara, el turco obedeció y envió a una Catbeth (mujeres que por dinero te averiguan sobre tu prometida). Al traerle las medidas de su novia, el calculista calculó y dijo que su novia es hermosa, el turco, le creyó y dijo que se casaría. Capitulo XXV Tara Tir, primo de Iezip, estaba buscando a Beremís junto con tres mercenarios, seguramente para darle muerte, en tanto Beremís resolvía un problema llegó Hassan Muaruque, jefe de la guardia del Sultán a agradecerle el haberle ayudado a descubrir que tan hermosa era su prometida (ya esposa), porque había acertado, este al enterarse de que estaban buscando a Beremís para matarlo, se retiró un momento y luego llegó el mensaje de él que decía: “Todo

está resuelto, los tres mercenarios fueron ejecutados sumariamente, Tara Tir recibió 8 garrotazos y la multa de 27 sequines de oro y fue intimidado a abandonar la ciudad”. Capitulo XXVI Al llegar al palacio del califa, un escriba los dirigió, especialmente a Beremís a un salón, donde estaban los 7 más grandes sabios de esos lugares, le iban a poner una prueba, cuando estaba por comenzar, se acercó Iezip ara entregarle el añillo que se le había extraviado en su casa, pero cuando Beremís abrió la cajita, encontró el anillo y una nota de Telassim (hija de Iezip), que decía, “ánimo, confía en Dios, rezo por ti”. La conferencia comenzó (dijeron que si él pasaba la prueba de los 7 sabios, lo recompensarían de tal forma que sería un hombre envidiado en todo Bagdad) y el primer sabio le preguntó a Beremís 15 referencias numéricas notables y exactas sobre el Corán, pero Beremís sin el menor error dio 16. Capitulo XXVII Luego el segundo Sabio, preguntó ¿Quién fue el matemático que se suicidó por no poder ver el cielo, Beremís respondió que fue Eratóstenes, de repente comenzó a decirle gran parte de la vida de dicho prodigio de la matemática, hasta que llegó al punto de que decía que en un momento de la vida de decía Eratóstenes, llegó a ser astrónomo y el quedar ciego, le deprimió tanto que prefirió suicidarse muriendo de hambre. Capitulo XXVIII Luego el tercer sabio se levantó, este era un astrónomo, este le preguntó cómo deducir la verdad de una teoría que debía ser comprobada, y le pidió ejemplos. Beremís tomó como ejemplos a los números 2025, 3025, 9801, que tienen propiedades semejantes. El sabio, supo que la respuesta era correcta y se impresionó, después el cuarto sabio se para, pero para hacer su pregunta debía contar previamente una historia que era: Capitulo XXIX Un rey les dio 2 denarios a tres sabios (dos a cada uno) y les dio 3 salones y les dijo que con la mísera suma que les dio llenasen el salón, el, primero gastó los dos denarios y compro heno y la habitación quedó llena de heno, el segundo, gastó sólo medio denario y compró una vela, la encendió y la habitación quedó llena de luz, el tercero, no gastó nada pero juntó un poco de heno y encendió fuego con la vela y el salón quedó lleno de humo, La presunta para Beremís era que le contara una historia de una multiplicación con un solo factor, pensándolo bien este respondió que la única multiplicación conocida de un factor era la multiplicación de los panes, hecha por Jesús, y la respuesta era acertada; el quinto sabio se levantó y le pidió que le contase una leyenda de una división de 3 por 3 y una de 3 por 2 pero que sean exactas, Beremís pensó contó la siguiente historia. Capitulo XXX Beremís comenzó a contar que un León, un tigre y un chacal caminaban y encontraron una oveja, un cerdo y un conejo, el león preguntó al tigre, como dividir esos 3 entre 3, el tigre dijo que la oveja sea para el león, el chancho para él y el conejo para el chacal. El tigre enojado por la respuesta mató al tigre, luego le preguntó al chacal domo dividir esos 3 entre 2, este le contestó que todo se lo comiera el león, y esa respuesta si le gustó al leó y él se comería la sobras, La respuesta pues era correcta, luego e sexto sabio se puso de pie y contó lo siguiente: Capitulo XXXI Ya en tiempos anteriores, tres príncipes pidieron la mano de una princesa, a los tres les hicieron una prueba de inteligencia, que los tres pasaron excelentemente, pero para desempatar, les hicieron la prueba de los tres discos, que era que por medio de la inteligencia recubrieron el color del disco que tenia (eran 5 discos, 3 blancos y 2 negros), por matemática el tercero descubrió cual era el color de su disco, este era blanco , pero le tocaba a Beremís sustentar esa respuesta, cosa que la hizo bien descartando posibilidades y diciendo que el calculo que hizo el último príncipe era correcto. Capitulo XXXII Posteriormente el séptimo y último sabio le preguntó la significación simbólica del número 40 comenzando el Alí Babá , Beremís contesto, que el número 40 está en todas partes, ese

numero, está en esa aventura, también se sabe que tan sólo con los números 1, 3, 9, 27 se pueden tener todos los números del 1 al 40, como por ejemplo: 6= 9 - 3 ó 40=27++9+3+1, también recalcó que la presencia del número 40 está hasta en los textos más notables de los judíos, como en que el diluvio duró 40 días y 40 noches; 40 años duraron los judíos en encontrar la tierra prometida, o que 40 días estuvo Jesús en el desierto. Capitulo XXXIII Dirigiéndose el último sabio al califa, felicitó a Beremís, pero también habló de los problemas matemáticos que no tenían solución, Beremís dijo tales como el problema de la duplicación de un cubo, o la trisección de un ángulo o la cuadratura del círculo, habló de personas que dedicaron su vida a encontrar respuestas a estas incógnitas sin resultado alguno, explicó también el porque se dio origen e estos problemas y para qué servirían. Capitulo XXXIV Ya al final de la conferencia, el califa le pidió a Beremís que escogiera entre dinero, joyas, palacio, ser visir o ser gobernador de alguna provincia; pero sólo él quería casarse con Telassim, el califa le dijo que sería así si resolvía un problema que nadie en el mundo lo resolvió antes, trajo 5 esclavas, se suponía que do tenían ojos negros y dirían la verdad, y tres tenían los ojos azules mentirían, la condición era que sólo podía hacerles tres preguntas y el reto era que tenía que descubrir el color de ojos de cada una sin el menor error, Beremís las hizo y al final logró descubrir el color de ojos que tenían cada una de ellas. Así que podría casarse con Telassim. ÚLTIMO CAPITULO La Ciudad de Bagdad fue azotada por la invasión de los mongoles, Iezip y el califa murieron, Bagdad se convirtió en un total caos, pero El Bagdalí, Telassim y Beremís lograron huir del lugar Telassim era cristiana y logró convertí a Beremís al cristianismo, tuvieron hijitos, para Beremís, el gran problema de la vida fue encontrar la felicidad; y así, sin números termina la historia de un gran calculista “BEREMÏS” Apreciación personal Yo creo que esta obra es motivadora en el aspecto de la matemática, que nos hace entender que tan importante es , puesto que se ve como el calculista es recompensado, tan solo con dominar la matemática, hasta el punto de que le ofrecen castillos o se visir, pero el elige el amor. El autor de esta obra (Malba Tahan) ha logrado reunir sobre un texto, la habilidad, razonamiento y la complejidad de la matemática y la sutileza, suavidad, y (para mí) entretenimiento, puesto que esta obra me ha fascinado. 10 El Hombre que Calculaba Estructura Contenido Autor : Malba Tahan Nacionalidad : Árabe Capítulos : 35 Capítulos Tema Personajes Ambientes Esta obra se trata de todas las cosas que pasan un calculista matemático, sus aventuras, y las formas de las que la vida lo recompensa. “El Hombre que Calculaba” Capitulo I Un señor regresaba de una excursión de Samarra con su camello, cuando de repente vio a otra persona sentado en una piedra pensativo y aparentemente fatigado de algún viaje, se acerco y el sujeto sentado se levantó y exclamó con voz fuerte “Un millón cuatrocientos veintitrés mil,

setecientos cuarenta y cinco, y así varias veces se levantaba y exclamaba grandes números, hasta el momento que se levantó el hombre que calculaba y esta vez lo miró y le dijo que entendía su curiosidad y le procedió a contar lo siguiente. Capitulo II Le contó que él era Beremis Samir, nació en Persia, él contaba de niño la ovejas, así, contándolas llegó a tener una gran habilidad para calcular, calculaba desde hormigas, hasta la s abejas de un enjambre, enterado de esto su patrón lo puso a trabajar en sus negocios y luego el patrón satisfecho y muy contento por los resultados, le dio unos cuantos meses para que viajara y descansara. Él Bagdalí, que lo escuchaba, estaba sorprendido, y para estarlo aun más, el hombre que calculaba le contó con una sola mirada las ramas y hojas de un frondoso árbol, Bagdalí, asombrado le dijo que así podía hace mucho dinero y que se fuera con él hacia Bagdad y así fue, se montaron el único camello que tenían y se fueron; en el camino, Bagdalí se esforzaba por no perturbarlo en los momentos que el calculista se ponía a hacer sus extraordinarios cálculos, Capitulo III Ya en camino de Bagdad, ambos no pudieron evitar inmiscuirse en un problema de tres hermanos que discutían con respecto a la herencia de su padre, porque tenían 35 camellos, al mayor le tocaba la mitad, al segundo le tocaba un tercio de los camellos y al menor le tocaba un noveno y como las divisiones no eran exactas, sucedía la pelea, el hombre que calculaba rápidamente propuso una solución, el pondría el camello de su amigo y como serían ya 36 camellos sean más fácil, al mayor le tocaba la mitad, o sea 17 y medio, pero come eran ya 36 camellos, recibiría 18 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, al segundo le tocaba un tercio, o sea 11 camellos y pico, y como eran 36 camellos recibiría 12 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, y al tercero le tocaba un noveno, o sea 3 camellos, pero ahora recibiría 4 camellos, como él salía ganando, no podía quejarse, pero como 17 + 11 + 4 es 34 sobraba un camello, que tomaría el por derecho de haber solucionado el problema y también tomaría el camello que le prestó su amigo Bagdalí (Esta contradicción matemática proviene de la suma de 1/2 + 1/3 +1/9 = 17/18, o sea que sobraba 1/18 que vendría ser un camello más, más el que le prestó su amigo completaban los 36). Los hermanos asombrados admitieron la solución y el Bagdalí también estaba asombrado, y así podrían continuar su viaje cada uno en su camello. Capitulo IV Tras días después de el viaje, se encontraron con una persona tirada y casi moribunda, resultó que él era un negociante rico de Bagdad, se llamaba Salem y los persas habían saqueado su caravana y él era el único sobreviviente, él pregunto si de casualidad tenían algo de comer, Beremís tenia 5 panes, mientras que el Bagdalí tenía 3, Salem propuso compartir los ocho panes y que llegados a Bagdad le daría ocho monedas de oro, llegaron y cuando estaba Salem por pagarle 5 monedas al calculista y 3 al Bagdalí, El calculista le dijo que para él debían ser siete monedas y para el Bagdalí sólo una, luego procedió a la explicación y era porque según él, cuando estaban en camino de Bagdad, los panes que sacaban los partían en tres, o sea que él tenia quince trozos de pan, de los cuales comió ocho, y su compañero, tenia nueve trozos, de los cuales comió ocho, o sea que el Bagdalí le dio sólo un pan y el calculista le dio siete panes, Salem estaba impresionado e incluso le hizo la propuesta de ser el secretario del Visir, El calculista tomó la ocho monedas y le dio cuatro al Bagdalí porque ese cálculo era matemáticamente exacto pero no para los ojos de Dios. Capitulo V Luego nuestros amigos llegaron a una posada y se toparon con otro problema que podría requerir la ayuda de nuestro calculista, el problema era que un comerciante de joyas, acordó con el dueño de la posada que si vendía sus joyas a 100 dracmas, pagaría de hospedaje 20 dracmas, si las vendía a 200, pagaría 35 dracmas, y el comerciante había vendido 140 dracmas, el mercader decía que debía pagar 24 dracmas y medio, y el dueño de la posada decía que debía pagar 28 dracmas, entonces el calculista intervino y calculando dijo que se debía pagar

26 dracmas, y la explicación fue la siguiente:, de 200 dracmas a 100 dracmas, hay 100 dracmas de diferencia, y de 35 dracmas a 20 dracmas hay 15 dracmas, lo que le corresponde a 40 dracmas es 6 dracmas, así que por 140 dracmas debe pagar 26 dracmas, ya incluso el comerciante admirado le regaló un anillo. Capitulo VI Luego de entrar el calculista y el Bagdalí en la impresionante morada del visir, se encontraron con el visir y su compañero, un poeta llamado Lezid, quienes le pusieron una prueba al calculista, lo hicieron acercar a una ventana y que contase los camellos que eran una gran cantidad, y que eran el regalo del visir para el padre de su novia, el calculista contó 257 camellos, y el resultado era correcto, todos se preguntaron como lo hizo y el dijo que contó las patas y la orejas de los camellos llegando a un total de 1541 y al dividirlo entre 6 da 257, el calculista preguntó la edad de la novia y como ella tenía 16 años, tal vez lo mejor sería regalarle 256 camellos solamente, porque 256 era el cuadrado de 16 y sería mejor así, al visir le gustó la idea y se felicitó así mismo por haberlo contratado para ser su secretario. Capitulo VII Paseando nuestro calculista y el Bagdalí caminando por entre los comerciantes y al calculista le gustó un turbante azul que costaba 4 dracmas, pero al ver el letrero de “LOS CUATRO CUATROS” entró y resolvió un aparentemente difícil problema, y luego el comerciante le planteó un problema que si lo resolvía, le regalaba el turbante, el problema era un préstamo que hizo a dos personas, (a ambos les prestó 50 Dracmas), el primero le pago primero 20 luego 15 luego 15 y luego 5 dracmas, este pagó 50 dracmas y su deuda acumulada también era de 50 dracmas, pero el segundo pagó 50 dracma pero su deuda acumulada era de 51 dracmas, el calculista dijo que la cuenta acumulada podía salir de 75 80 99 100 260 800 o más y que nada tenía que ver, el comerciante luego le regaló el turbante y se retiraron. Capitulo VIII Caminaban el Bagdalí y el calculista con el turbante y hablando de las figuras geométricas, cuando se encontraron con su amigo Salem, quien les mostró otro problema, a tres árabes les habían dado de pago 7 vasos llenos de vino, 7 con la mitad de vivo y 7 vacíos y que tenían que repartirse la misma cantidad de vasos y de vino, él dijo que la respuesta era fácil, el primero que reciba 3 llenos, uno medio lleno, y tres vacíos, al segundo te tocaría 2 vasos llenos, 3 medio llenos, y 2 vacíos, al tercero le tocaría 2 llenos, 2 medio llenos y 2 vacíos. Luego se retiraron y por un malentendido con un dibujo que hizo Al-Hossein un ladrón se declaró culpable, porque él pensaba que por el dibujo lo habían descubierto. Capitulo IX Ya en el hospedaje, Lezid fue a ver al calculista para pedirle que le enseñase matemática a su hija, ya que si no lo hacia, su hija al cumplir 18 (ya tenía 17) le pasaría todo tipo de cosas malas a menos que aprendiese matemática (según un adivino) el calculista aceptó pero el problema era que tendría que enseñar a su discípula a través de un velo, o sea que no podría verla. Capitulo X Ya en la morada de Iezip, muestro calculista y el Bagdalí se toparon con el primo de este, no estaba contento con el calculista, y le puso a contar 499 pájaros, de los cuales pidió que liberaran a 3 para tener los 496 pájaros, esto lo hizo porque el 496 era un número perfecto, el primo de Iezip (Tara - Tir) se retiró molesto por que sí pasó su prueba, y luego comenzó la primera Lección de Beremís. Capitulo XI Entraba Beremís, el Bagdalí y Iezip a la habitación de la hija de Iezip, Telassim, quien estaba a través de un velo en el cual no se veía si la silueta, Beremís (El calculista) empezó a enseñarle y comenzó hablándole de Platón y de la vida de ilustres personas matemáticas, luego se puso a explicarle la ligación de las Matemáticas con cualquier otra ciencia, que la Matemática estaba ligada hasta con la más simple idea ya sea en álgebra, geometría, Aritmética, mecánica y astronomía, y así dio por concluida la primera clase de Matemática. Capitulo XII

Luego cuando salió con el Bagdalí, se topó con Harim, era uno de los hermanos que en el desierto se peleaban por la herencia de los camellos y que él solucionó, en ese momento lo llevó donde su otro hermano (Hamed) y el problema se da en que Harim tenía 30 melones y envió a venderlos 3 por un denario, y Hamed también tenía 30 y los envió a venderlos con la misma persona que Harim pero a dos por un denario, y el problema era que esa persona los vendió a 5 por dos denarios y al final de la venta debía tener 25 denarios pero sólo ganó 24. El calculista les explicó que la pérdida fue en que los melones de Harim (de 3 por un denario) se acabarían primero que los de Hamed que los segundos se venderían a menos precio y que allí se originaría la pérdida. Capitulo XIII Ingresaron el calculista y el Bagdalí en el palacio del califa, ambos asombrados por el palacio y por la conferencia que les esperaba, donde hablaron con el califa, varios doctores y ulemas con los que conversó y en especial con el califa, quien quedó maravillado por las explicaciones que Bermis daba a todos en dicha conferencia. Capitulo XIV Luego en la sala donde estaba Beremís entraron músicos y dos bailarinas que eran gemelas y aparentemente no tenían ninguna diferencia, el visir le dijo que no tenían ninguna diferencia y en la ropa, Beremís le interrumpió y le dijo que había una, una de ellas tenia en el vestido 312 franjas y la otra 309, el visir mandó a contar las franjas y así era, luego como que el visir trató de hacer caer a Beremís diciéndole de que nada servia que sepa contar las franjas de un vestido o que sepa repartir camellos o contarlos, a eso Beremís empezó a hablarle de para qué servia la Matemática y el uso que él le daba, a eso el ambicioso visir se retiró dejando a Beremís. Capitulo XV Entraron Beremís y el Bagdalí a la habitación del Calígrafo y notaron extrema pobreza, además de que allí encontraron una figura, era lo que llamaban un cuadrado mágico, Beremís relató de que retrataba, cuadrado de 9 casillas, si se le suma sus lados o en diagonal, la suma será siempre la misma, así también puede darse con cuadrados de 16 casillas, etc. Luego procedió a tomar un tablero de ajedrez y relató la historia del ajedrez que es la siguiente. Capitulo XVI Cuenta que un rey llamado Iadava en la guerra de su pueblo contra otro el entro en combate, por sus grandes estrategias, su pueblo ganó la guerra, pero tubo una importantísima pérdida para él, su hijo, los días siguientes él muy apenado una y otra vez dibujaba las estrategias que usó para la batalla con mucha nostalgia, cuando de repente llegó un joven brahmán que pedía una audiencia con el rey, y este se la concedió, dicho joven trajo para el rey un nuevo juego, que era el ajedrez, este juego, explicó el joven, era la representación de la batalla, cada pieza tenia un valor, como los visires o elefantes de guerra (que serian remplazados por las torres), al rey le fascinó dicho juego y quiso recompensar (por promesa lo que quisiera) al joven brahmán, al principio el joven no quiso aceptar el premio pero luego dijo que le diesen granos de trigo pero que le den uno por el primer cuadrado del tablero de ajedrez, dos por la segunda, cuatro por la tercera y así hasta llegar a la casilla 36, al rey la parecía entupido pedir tan poco cuando podía haber pedido ser dueño de una provincia o tener un palacio pero cundo sus calculistas le dijeron la cantidad de trigo que era, él se sorprendió, pues era un montaña que su país no podría producir ni en un siglo, pero luego no quiso nada de recompensa, y fue nombrado como el primer ministro. El califa Al- Motasen quedó asombrado oír la historia y ordenó que le diesen al calculista un manto de honor y 100 sequíes de oro, Capitulo XVII Ya Beremís y el Bagdalí en su posada, llegaba bastante gente para hacerle preguntas al calculista entre ellos legó una persona llamada Aziz que estaba enardecido porque (según él) su socio lo había engañado, el calculista lo calmó y le hizo ver que estaba en un error, Aziz se vio arrepentido por juzgar mal a su socio y en agradecimiento los invitó a dar un paseo por la ciudad, en el paseo fueron a dar a un café en el cual encontraron al Sheick El -Medah estaba

contando unas historias que en parte, iban dirigidas al calculista, este se sintió alagado y el Sheick El -Medah le propuso un problema; dijo que tres hermanas, la mayor vendió 50 manzanas, la segunda vendió 30 y la tercera, todas al precio de 7 manzanas por un denario y la pregunta era como las tres vendieron diferentes cantidades pero sacaron el mismo provecho, la explicación fue que la primera sólo vendió 59 la segunda 28 y la tercera 7 y que las que sobraban las venderían al precio de 3 por un denario, y así obtendrían 10 denarios cada una, todos quedaron asombrados, porque ningún Ulema resolvió ese problema sin siquiera hacer largas cuentas, y él lo hizo en un instante, a la salida en muestra de respeto, todos los alumbraron con sus lámparas. Capitulo XVIII Al día siguiente, llegó un egipcio que llevaba una carta para el calculista, él pensaba que eran para que las comiencen antes, pero era porque el Sheick Iezip quería presentarle unos amigos al calculista Beremís y sobre todo presentarle al príncipe Clazir, este se apresuró a ir con tres personas como escolta, cuando llegaron, Beremís se puso a contar la historia de grandes matemáticos y de en especial de un libro que era el Suba - Sultra hecho por Báskara Acharia quien también escribió Lilavati, y se puso a contar la historia de Lilavati, Báskara tenía una hija llamada Lilavati, la cual al nacer le pronosticaron los astrólogo que se quedaría soltera de por vida, pero consultando le dijeron que tenía que casarla con el primer pretendiente que encuentre, ya en una boda, es costumbre que un cilindro con un pequeño orificio en una fosa de agua, al hundirse lentamente, marque la hora, la inocente Lilavati, se acercó a el cilindro, y justo se le cayó una de las perlas que obstruyeron el orificio del cilindro y en consecuencia, las horas pasaron y el novio y los invitados estaban esperando a la novia, las horas pasaron y todos se fueros y que pudiesen fijar una nueva fecha de boda, pero el novio nunca volvió y ella se quedó soltera para siempre, luego dijo que les contaría uno de los varios problemas que venían en el libro Lilavati, les dijo que si una niña de 6 años es vendida por 32 niscas, ¿cual será el precio de una jovencita de 20 años? Capitulo XIX El príncipe Clazir elogió al calculista y le hizo la pregunta de un problema que estaba en el libro Lilavati y que aún nadie lo pudo resolver, y le preguntó, habían tres marineros que les recompensaron con monedas (monedas entre 200 y 300), las guardaron en un cofre y al día siguientes se las darían, el primero se despertó en la noche (a escondidas), tomó el cofre y con justicia dividió las monedas entre tres, la división era inexacta y sobraba una moneda que la tiró al mar para que no hayan discusiones; al rato el segundo marinero se levantó, tomó el cofre, y dividió las monedas entre tres, la división era inexacta y sobraba una moneda que la tiró al mar; y el tercero también luego se levantó a escondidas, dividió las monedas entre tres, la división era inexacta y sobraba una moneda que la tiró al mar, al día siguiente les repartieron las monedas y la división era inexacta, el que repartió tomó la moneda que sobraba por derecho a repartir,; la pregunta es ¿cuantas monedas habían? y ¿cuantas les tocaron a cada marinero?. El calculista respondió rápidamente que habían 241, el primer marinero tubo 103 monedas, el segundo tubo 76 monedas y el tercero sólo 58, eso suman 237, mas las 3 monedas que tiraron, y la moneda que se quedó el que repartió las suman las 241. el Príncipe asombrado le regaló una medalla de oro con finos diamantes y un escrito simbólico. Capitulo XX Luego Beremís al salir del lugar se dirigió donde su “alumna invisible” a darle las clases de matemática, en esta ocasión le habló del origen de los números en Arabia, roma y en otras civilizaciones, y la necesidad de los hombres de temer un forma de contar, o sea llevar un sistema contable ya sea para contar las ovejas que tenga, hasta hacer complejos cálculos. Terminada la clase, se dieron cuenta que el calculista no llevaba puesto su hermoso anillo que ganó en la posada en día que llegaron, ¿Había extraviado su joya predilecta?. Capitulo XXI

El calculista es llevado por guardias ante el visir Maluf, pero de una manera que más parecía que lo arrestaban, ya en presencia del visir Maluf, procedió este a decirle el nuevo problema al calculista, y era que la noche anterior había habido un incendio en la cárcel y, por las penumbras y torturas que los presos tuvieron, el rey había ordenado que a cada uno se le perdone la mitad del la condena pero había uno que tenía cadena perpetua, así que cómo calcular la mitad de la vida, el calculista respondió con una historia y decía que en las paredes de las cárceles habían escritos y que allí podría estar la respuesta, entonces el visir Maluf lo invitó a ir a la cárcel de visita. Capitulo XXII Ya en la cárcel, Beremís, acompañado de un guardia, se sorprendió de la forma en que vivían los prisioneros, pues todo estaba en condiciones infrahumanas para ellos, y cuando llegaron a la celda del condenado a cadena perpetua, se toparon con escritos en las paredes y toda clase de maldiciones, ya de regreso en el palacio del Visir, el calculista dijo que la división que pedía era imposible, porque o se sabría exactamente cuanto tiempo viviría el preso, y lo más recomendado era soltarlo ya pero tenerlo bajo vigilancia, o sea en libertad condicional, el visir ordenó que se hiciera eso. Capitulo XXIII El príncipe, “llegó al El Pato Dorado” (que era la posada del Bagdalí y Beremís), Este príncipe le venía a pedir al calculista que se fuese con él, para que sea su secretario o Director del observatorio Delhi, el calculista se vio obligado a rechazar dicha oferta, pues estaba comprometido a enseñar matemática a la hija de Iezip, el príncipe enterado de esto redijo que con el progreso que tenia la hija de Iezip, en pocos meses ella podría enseñar el problema de las perlas a los Ulemas. El problema de las perlas era que un padre dejó a sus hijas la herencia de la siguiente manera: Primera: Una perla más un Séptimo de las que quedasen; la segunda: 2 perlas más un Séptimo de las que quedasen; la tercera : 3 perlas más un Séptimo de las que quedase, y así sucesivamente, ellas fueron a un juez porque decían que la división era injusta, pero el juez negó la acusación porque decía que la división era justa; problema era ¿cuántas hijas eran? Y ¿Cuántas perlas les tocó a cada una?. El Calculista respondió que eran 5 hermanas y que a cada una le tocaría a cada una 6 perlas. Luego el príncipe, vio el número 142857, este número es muy raro en la matemática, pues si se multiplica por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 sólo cambiaría el orden de los números, y que este, tenía otras propiedades. Capitulo XXIV Luego un turco (Hassan Muaruque, jefe de la guardia del Sultán) en Bagdad, pidió ayuda al calculista y quería saber si su prometida era bonita o fea, el calculista sólo le pidió la medida de algunas fracciones de su cara, el turco obedeció y envió a una Catbeth (mujeres que por dinero te averiguan sobre tu prometida). Al traerle las medidas de su novia, el calculista calculó y dijo que su novia es hermosa, el turco, le creyó y dijo que se casaría. Capitulo XXV Tara Tir, primo de Iezip, estaba buscando a Beremís junto con tres mercenarios, seguramente para darle muerte, en tanto Beremís resolvía un problema llegó Hassan Muaruque, jefe de la guardia del Sultán a agradecerle el haberle ayudado a descubrir que tan hermosa era su prometida (ya esposa), porque había acertado, este al enterarse de que estaban buscando a Beremís para matarlo, se retiró un momento y luego llegó el mensaje de él que decía: “Todo está resuelto, los tres mercenarios fueron ejecutados sumariamente, Tara Tir recibió 8 garrotazos y la multa de 27 sequines de oro y fue intimidado a abandonar la ciudad”. Capitulo XXVI Al llegar al palacio del califa, un escriba los dirigió, especialmente a Beremís a un salón, donde estaban los 7 más grandes sabios de esos lugares, le iban a poner una prueba, cuando estaba por comenzar, se acercó Iezip ara entregarle el añillo que se le había extraviado en su casa, pero cuando Beremís abrió la cajita, encontró el anillo y una nota de Telassim (hija de Iezip), que decía, “ánimo, confía en Dios, rezo por ti”. La conferencia comenzó (dijeron que si él

pasaba la prueba de los 7 sabios, lo recompensarían de tal forma que sería un hombre envidiado en todo Bagdad) y el primer sabio le preguntó a Beremís 15 referencias numéricas notables y exactas sobre el Corán, pero Beremís sin el menor error dio 16. Capitulo XXVII Luego el segundo Sabio, preguntó ¿Quién fue el matemático que se suicidó por no poder ver el cielo, Beremís respondió que fue Eratóstenes, de repente comenzó a decirle gran parte de la vida de dicho prodigio de la matemática, hasta que llegó al punto de que decía que en un momento de la vida de decía Eratóstenes, llegó a ser astrónomo y el quedar ciego, le deprimió tanto que prefirió suicidarse muriendo de hambre. Capitulo XXVIII Luego el tercer sabio se levantó, este era un astrónomo, este le preguntó cómo deducir la verdad de una teoría que debía ser comprobada, y le pidió ejemplos. Beremís tomó como ejemplos a los números 2025, 3025, 9801, que tienen propiedades semejantes. El sabio, supo que la respuesta era correcta y se impresionó, después el cuarto sabio se para, pero para hacer su pregunta debía contar previamente una historia que era: Capitulo XXIX Un rey les dio 2 denarios a tres sabios (dos a cada uno) y les dio 3 salones y les dijo que con la mísera suma que les dio llenasen el salón, el, primero gastó los dos denarios y compro heno y la habitación quedó llena de heno, el segundo, gastó sólo medio denario y compró una vela, la encendió y la habitación quedó llena de luz, el tercero, no gastó nada pero juntó un poco de heno y encendió fuego con la vela y el salón quedó lleno de humo, La presunta para Beremís era que le contara una historia de una multiplicación con un solo factor, pensándolo bien este respondió que la única multiplicación conocida de un factor era la multiplicación de los panes, hecha por Jesús, y la respuesta era acertada; el quinto sabio se levantó y le pidió que le contase una leyenda de una división de 3 por 3 y una de 3 por 2 pero que sean exactas, Beremís pensó contó la siguiente historia. Capitulo XXX Beremís comenzó a contar que un León, un tigre y un chacal caminaban y encontraron una oveja, un cerdo y un conejo, el león preguntó al tigre, como dividir esos 3 entre 3, el tigre dijo que la oveja sea para el león, el chancho para él y el conejo para el chacal. El tigre enojado por la respuesta mató al tigre, luego le preguntó al chacal domo dividir esos 3 entre 2, este le contestó que todo se lo comiera el león, y esa respuesta si le gustó al leó y él se comería la sobras, La respuesta pues era correcta, luego e sexto sabio se puso de pie y contó lo siguiente: Capitulo XXXI Ya en tiempos anteriores, tres príncipes pidieron la mano de una princesa, a los tres les hicieron una prueba de inteligencia, que los tres pasaron excelentemente, pero para desempatar, les hicieron la prueba de los tres discos, que era que por medio de la inteligencia recubrieron el color del disco que tenia (eran 5 discos, 3 blancos y 2 negros), por matemática el tercero descubrió cual era el color de su disco, este era blanco , pero le tocaba a Beremís sustentar esa respuesta, cosa que la hizo bien descartando posibilidades y diciendo que el calculo que hizo el último príncipe era correcto. Capitulo XXXII Posteriormente el séptimo y último sabio le preguntó la significación simbólica del número 40 comenzando el Alí Babá , Beremís contesto, que el número 40 está en todas partes, ese numero, está en esa aventura, también se sabe que tan sólo con los números 1, 3, 9, 27 se pueden tener todos los números del 1 al 40, como por ejemplo: 6= 9 - 3 ó 40=27++9+3+1, también recalcó que la presencia del número 40 está hasta en los textos más notables de los judíos, como en que el diluvio duró 40 días y 40 noches; 40 años duraron los judíos en encontrar la tierra prometida, o que 40 días estuvo Jesús en el desierto. Capitulo XXXIII Dirigiéndose el último sabio al califa, felicitó a Beremís, pero también habló de los problemas matemáticos que no tenían solución, Beremís dijo tales como el problema de la duplicación de

un cubo, o la trisección de un ángulo o la cuadratura del círculo, habló de personas que dedicaron su vida a encontrar respuestas a estas incógnitas sin resultado alguno, explicó también el porque se dio origen e estos problemas y para qué servirían. Capitulo XXXIV Ya al final de la conferencia, el califa le pidió a Beremís que escogiera entre dinero, joyas, palacio, ser visir o ser gobernador de alguna provincia; pero sólo él quería casarse con Telassim, el califa le dijo que sería así si resolvía un problema que nadie en el mundo lo resolvió antes, trajo 5 esclavas, se suponía que do tenían ojos negros y dirían la verdad, y tres tenían los ojos azules mentirían, la condición era que sólo podía hacerles tres preguntas y el reto era que tenía que descubrir el color de ojos de cada una sin el menor error, Beremís las hizo y al final logró descubrir el color de ojos que tenían cada una de ellas. Así que podría casarse con Telassim. ÚLTIMO CAPITULO La Ciudad de Bagdad fue azotada por la invasión de los mongoles, Iezip y el califa murieron, Bagdad se convirtió en un total caos, pero El Bagdalí, Telassim y Beremís lograron huir del lugar Telassim era cristiana y logró convertí a Beremís al cristianismo, tuvieron hijitos, para Beremís, el gran problema de la vida fue encontrar la felicidad; y así, sin números termina la historia de un gran calculista “BEREMÏS” Apreciación personal Yo creo que esta obra es motivadora en el aspecto de la matemática, que nos hace entender que tan importante es , puesto que se ve como el calculista es recompensado, tan solo con dominar la matemática, hasta el punto de que le ofrecen castillos o se visir, pero el elige el amor. El autor de esta obra (Malba Tahan) ha logrado reunir sobre un texto, la habilidad, razonamiento y la complejidad de la matemática y la sutileza, suavidad, y (para mí) entretenimiento, puesto que esta obra me ha fascinado. 10 El Hombre que Calculaba Estructura Contenido Autor : Malba Tahan Nacionalidad : Árabe Capítulos : 35 Capítulos Tema Personajes Ambientes Esta obra se trata de todas las cosas que pasan un calculista matemático, sus aventuras, y las formas de las que la vida lo recompensa. El calculista, el Bagdalí, Iezip, el visir Maluf, Tara - Tir, Harim, Hamed, Telassim, sabios, ulemas, etc. Los actos se realizan el los desiertos de Bagdad y en la misma ciudad de Bagdad, el la posada, el palacios, castillos, etc. El calculista, el Bagdalí, Iezip, el visir Maluf, Tara - Tir, Harim, Hamed, Telassim, sabios, ulemas, etc. Los actos se realizan el los desiertos de Bagdad y en la misma ciudad de Bagdad, el la posada, el palacios, castillos, etc.

EL HOMBRE QUE CALCULABA ( resumen) Un hombre que iba camino a Bagdad se encuentra con un hombre que repetía constantemente el numero un millón cuatrocientos veinte tres mil setecientos cuarenta y cinco, el hombre intrigado preguntó él porque de la repetición de este numero y el hombre le comenzó a contar su historia que comenzó cuando trabajaba con un rebaño de ovejas y que mientras pastoreaba podía contar cada cosa que miraba en su camino y al ver este su habilidad para los números decidió dedicarse a ser un calculados. El nombre de este personaje era BEREMIZ SAMIR. Beremiz tuvo numerosas aventuras como por ejemplo cuando viajaba se encontró con un grupo de hombres que discutían acerca de la repartición de la herencia que su padre había dejado pero eran 35 camellos entre tres personas y este calculo que era imposible Beremiz dejo satisfecho a los tres f}hombres. Otra vez mientras viajaba se encontró a los hombres mas ricos de Bagdad llamado Salem Nasair a quien le habían robado sus pertenencias y habían matado a sus esclavos y a quien Beremiz dio de comer durante todo el camino y al llegar a Bagdad encontraron a Ibrahim quien le dio dinero para que pagara a Beremiz pero Beremiz encontró un error en la repartición del dinero y rectifico la operación dejando impactados a todos, de esta misma manera resuelve el caso de un de un joyero que debía recibir cierta comisión por ventas. Entre sus aventuras Beremiz se encuentra nuevamente con Salem Nasair y ambos comentan con sus amigos las diversas formas geométricas que podemos encontrar en las cosas. Acudieron un día unos hombres a quienes se les tenia que pagar para poder salvar un hostal pero al momento de realizar las reparticiones de los bienes que le correspondían a cada una de las personas la operación era ilógica, pero Beremiz ayudo a resolver este problema dejando impactados a los dueños del Hostal. Cada Una de las hazañas de Beremiz nos muestran que todo lo que hacemos tiene solución, lo único es que debemos poner un poco mas de atención a las cosas que tenemos a nuestro alrededor, para pode resolver nuestro problemas de una manera correcta. Beremiz inicia a impartirle clases de matemáticas y aritmética a Telasir, y le explica que las matemáticas son la base de todas las ciencias en el palacio de Iezid. Al salir del palacio de Iezid Beremiz le presta gran atención a una cuerda con la que jugaban unos niños y decide examinar los lados y formas de la cuerda. Luego de examinar la cuerda examina las paredes del palacio y los versos que en este se encontraban esculpidos en el y dice que “ toda persona calcula no importando a que se dedique, puede ser un pintor,, un calculador Etc.,” y al ser elogiado por sus amigos este asocia el significado de la amistad con el concepto de los números amigos, que son aquellos que están ligados por un vinculo como por ejemplo su divisibilidad, y el mensaje que da es: El encanto de la vida depende únicamente de las buenas amistades que cultivamos. En ese mismo palacio luego de tratar el tema de la interpretación de los versos escritos en las paredes, al salón en donde se encontraba Beremiz entraron unas bailarinas gemelas, a las cuales Beremiz les contó los paletones de sus faldas, entonces hicieron que dejaran de bailar para poder comprobar que Beremiz decía lo correcto, y así fue, y uno de los invitados de la reunión quiso hacer quedar mal a Beremiz diciendo que solamente perdía su tiempo, por que lo que hacia era absurdo, entonces Beremiz le explicó el verdadero significado de las matemáticas diciéndole que las matemáticas tenían como objetivo resolver los problemas, calcular áreas, medir volúmenes, y otras finalidades mas elevadas. Beremiz descubre el misterio de el cuadro mágico buscándole nuevas soluciones y no quedándose conforme con la solución original, y basándose del cuadro mágico le comenta a sus amigos la historia del ajedrez que se trataba acerca de un rey que en la guerra de su país matan a su hijo y quedando desconsolado, un habitante del pueblo le regala un juego con el cual puede desquitarse y consolarse a la vez, el rey encantado con los resultados del juego le ruega que le pida lo que quiera que el se lo dará entonces el habitante del pueblo le pidió un grano de trigo por la primera casilla del ajedrez dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para la cuarta y así doblando sucesivamente hasta la sexagésima y ultima casilla del tablero, el rey impactado por su extraña petición le pidió a un calculador que le interpretara la petición y este le dijo que quería decir que lo que el deseaba era una montaña rellena de trigo diez veces mas alta que los montes Himalayas, el rey molesto por semejante petición lo convencido de que pidiera otra cosa m{as sencilla, entonces el habitante del pueblo le respondió que infeliz es aquel que toma sobre sus hombros el compromiso de una deuda cuya magnitud no puede valorar con la tabla de calculo de sus propia inteligencia, esto quiere decir que uno muchas veces al querer exagerar las cosas no mide la magnitud de las cosas que uno dice. Un día Beremiz fue a un café en donde había un hombre que se dedicaba a relatar historias y al reconocer a Beremiz el calculador decidió ponerlo a prueba poniéndole un problema matemático que pensó que no lo iba a poder resolver, entonces Beremiz con su gran inteligencia procedió a la resolución del problema donde la respuesta de Beremiz era verídica, de esa manera dejó imputadas a las personas del café que le daban numerosos elogios por gran inteligencia, entonces Beremiz humildemente les contesto: Que una persona es loca cuando se considera sabio y realmente es ignorante, y aconteció a relatarles la historia de una hormiga que de una montaña de azúcar tomo un granito y al llegar a su hormiguero dijo que era un montaña de azúcar, esto se aplica a que uno muchas veces nos apoderamos de insignificantes pedazos de cosas.

Unos egipcios reconocieron a Beremiz e intentaron nuevamente hacerlo quedar mal preguntándole acerca de los descubrimientos de la matemática hindú, pero Beremiz le contesto que uno de los aportes de la matemática hindú lo podían encontrar en una obra llamada Suba-sutra que contenía numerosas enseñanzas matemáticas, y una de las explicaciones que les dio fue que un triángulo rectángulo podemos hallar dos catetos y una hipotenusa y sobre estos encontramos un cuadrado exacto que al operar su área dan la medida de la figura. La segunda clase de matemática de Talesir se trato acerca de los diferentes sistemas de numeración como lo era el sistema quinario que era cuando las unidades se agrupaban de cinco en cinco, otro de los sistemas fue el romano en donde los números estaban representados por las letras como la L era cincuenta, C era Cien, d era quinientos y M Mil. En la prisión de Korassan sucedió una gran tragedia, se incendió la cárcel y los prisioneros sufrieron mucho en ese momento y los encargados de la cárcel decidieron disminuir las sentencias de los presos a la mitad de los años que vivieran, pero eso iba a ser muy difícil, porque ellos no sabían cuanto iba a vivir cada uno de los presos; entonces llamaron a Beremiz para que pudiera resolver este problema y lo resolvió por medio de una ecuación. El príncipe Clusir visitó la ciudad de Bagdad para poder conocer a Beremiz y poder comprobar su inteligencia, Beremiz lo atendió con bastante entusiasmo y orgullo. El príncipe le dió el caso de las perlas que un señor le había heredado a sus hijas y le pidió a Beremiz que resolviera el misterio de cómo había repartido las perlas. Luego un hombre llamado Tara-Tir buscaba a Beremiz para jugarle una celada, Beremiz no se daba cuenta de lo que le quería hacer, y del peligro que corría, hasta que le comentaron y comenzó a preocuparse por el daño que le podían hacer. Beremiz fue citado nuevamente en el palacio para platicar con algunos sabios, pero su temor le daba inseguridad, uno de los sabios lo probó haciéndole una pregunta que no era de matemáticas, sino de cultura general y Beremiz la contestó correcta. Otro sabio le preguntó que quién había sido el geometría que se suicidó al mirar al cielo, y Beremiz les dijo que había sido Eratóstenes y les contó la historia. Luego Beremiz les narra una historia del un Chacal y un Tigre que se querían repartir tres bocados de comida, explicándoles que había dividido los tres bocados entre los dos animales y la historia fue aprobada por los sabios. Después otra de las historias comentadas por Beremiz fue la de la princesa Dahizé y sus tres prometidos de los cuales debía escoger al más inteligente. La manera era haciéndoles diversas pruebas de lógica las cuáles se las explicó Beremiz, y también fue aprobada. Uno de los sabios con los que comentaba problemas de lógica y matemáticas le dijo que les explicara un problema que se trataba de ocho perlas de las cuales una de estas era más pesada que las demás; Beremiz haciendo un razonamiento lógico halló la respuesta correcta y los sabios lo halagaron con un bello poema. Los sabios le ofrecieron oro y plata para recompensar la sabiduría del calculador pero él no quiso esa oferta, sino el quería casarse con Telassim, la hija del jeque Iezid. Entonces le ofrecieron mejor a dos esclavas, porque no le podían dar a Telassim, pero las esclavas eran mentirosas y para probarlo Beremiz le pregunta a una de ellas el color de sus ojos y mintió, al preguntarle a la otra también mintió; pero Beremiz con un razonamiento adivinó el color de los ojos de las esclavas. El jeque Iezid muere en un combate contra los Mongoles. La ciudad de Bagdad es destruida y ahora sólo quedan ruinas. Beremiz se casa con Telassim y se entera que Telassim es cristiana; Beremiz decide dejar las creencias de Mahoma y decide seguir a Cristo con su esposa e hijos. CONCLUSION: Las matemáticas que se estudian en la enseñanza básica tienen contraída una deuda de gratitud con los sabios árabes de la edad media que por medio de la introducción del 0 (ese maldito número que tanto gusta a algunos profesores) facilitaron la creación de los algoritmos (en honor a Al-Waritmi), que no son otra cosa que las reglas que conocemos para efectuar las operaciones y que eran completamente desconocidas por los griegos Claro ejemplo de esto es el histórico libro "El hombre que calculaba" de Malbha Taham , donde se plantean problemas matemáticos mediante historias centradas en un viaje por las exóticas tierras árabes. En el caso de ajedrez, tenemos como muestra los problemas relatos de análisis retrogrado presentados por el problemista Raymod Smullyan en Juegos de ajedrez y los misteriosos caballos de Arabia o en Juegos y problemas para Sherlok Holmes. Estos problemas son de una fineza intelectual realmente deslumbrantes, muy difíciles para trabajar con los chicos en la escuela , pero pueden ser pulidos y darlos en los grados superiores y en los grupos más avanzados. Quiero marcar diferencias entre lo que entiendo por relato y cuento en ajedrez. El Hombre que Calculaba. Una obra clásica para quienes tienen afición a las curiosidades de las matemáticas. Se inspira en Beremiz Samir, quien por nacer en Persia estaba condenado a trabajar, vivir y morir como pastor de ovejas. Pero su meticulosidad le deparó un destino mejor. Por miedo a perder alguna y ser, por tal

negligencia, severamente castigado, las contaba varias veces al día. Así fue adquiriendo 4 paulatinamente tal habilidad para contar. Un don que lo llevó a vivir una serie de anécdotas relacionadas con los números.