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• Fausto BigOtik

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EL EXPERIMENTO DE ERASTOTENES Eratóstenes nació el 276 a.c en Cirene Astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego, una de las figuras más eminentes del gran siglo de la ciencia griega: el de Euclides, Arquímedes y Apolonio de Perga. Once años menor que Arquímedes, mantuvo con éste relaciones de amistad y correspondencia científica.

¿Qué problema o interrogante intento resolver Eratóstenes con su experimento de las sombras y la medición de la tierra? Tras una pregunta realizada a los miembros del programa de Radio sobre la realización del experimento de Eratóstenes, hemos decidido repetir el experimento realizado por el matemático, geógrafo y astrónomo griego hace dos mil doscientos años.

¿Cuál era la hipótesis de Eratóstenes al plantearse el experimento? Él quería comprobar que la tierra no era plana quería saber cómo era realmente la medida de la tierra En este famoso experimento Eratóstenes demostró la esfericidad del planeta Tierra e incluso dio un valor aproximado al radio terrestre.

¿describe el relato del experimento de Eratóstenes, cómo y en qué momento utilizo en método inductivo y el método- deductivo? la Tierra para constatar que no es plana, sino redonda, el sabio griego Eratóstenes logró hacer esa misma comprobación y además estimar su diámetro con un sencillo razonamiento matemático, sin salir de la ciudad de Alejandría y con una precisión sorprendente. La potencia de las matemáticas desarrolladas por los griegos clásicos fue la clave para realizar esta hazaña y conseguir medir lo imposible.

¿Qué tipo de matemáticos debió realizar Eratóstenes para calcular la circunferencia de la tierra? Euclides posidonio

Ptolomeo

colon

800/7,2=c/360 C=360 x 800/7,2=40,000 kilómetros C=2raiz R R=C /2/=40,000/2 PI 6,366,18 KILOMETROS

¿Cómo puedes reproducir el experimento de Eratóstenes en la actualidad? ¿Qué herramientas modernas facilitan la tarea? 2 objetos alargados de altura conocida (puedes recortar y armar los obeliscos que se encuentran al final del fascículo). 1 cartulina o una pelota grande. 1 regla. Pegamento o cinta adhesiva de doble cara. Media hora de sol cerca del mediodía.

Procedimiento Primero tenemos que armar los obeliscos y pegarlos a una distancia entre ellos de 40 cm en la cartulina. Para mayor realismo se puede imprimir o fotocopiar un mapa de Egipto, agrandarlo y poner los obeliscos en las localizaciones de Aswan y Alejandría. Asegúrate de que los obeliscos se mantengan firmes sobre la cartulina. Una vez que hemos armado nuestra miniatura terrestre podemos salir a un lugar soleado. Coloca la cartulina sobre un piso plano o mesa y observa las sombras que se forman. Inclina la cartulina de manera que no se formen sombras en los obeliscos. Ahora tenemos que doblar la cartulina un poco para simular la curvatura de la Tierra y encontrar el ángulo adecuado para que no se forme una sombra en Aswan. El tamaño de la sombra que se produce en Alejandría depende de la curvatura de la Tierra. Para verificar esta hipótesis, puedes variar la curvatura de la cartulina para producir una sombra de mayor o menor tamaño en Alejandría sin producir una sombra en Aswan.

Explicación El dibujo de la página siguiente permite explicar el cálculo de la circunferencia de la Tierra. En Aswan los rayos solares llegan perpendiculares a la superficie y por eso no forman una sombra. En Alejandría la traza de los rayos llega oblicua a la superficie curva de la Tierra. Si se traza una línea perpendicular a la superficie en Alejandría de manera que intercepte los rayos paralelos, se observa que el ángulo de 7.2° observado en Alejandría es igual a la diferencia de latitud entre las dos ciudades (ver mapa de meridianos y paralelos). La circunferencia de la Tierra tiene 360° y como la distancia entre las dos ciudades es 5,000 estadios, el problema se resuelve simplemente dividiendo 360 entre 7.2 y multiplicando el resultado por 5,000. El resultado es 250,000 estadios o 40,000 km. ¡Nada mal para su tiempo!

Procedimiento El experimento histórico se realizó entre dos ciudades que prácticamente compartían meridiano terrestre, teniéndose que realizar la medición en este caso de forma simultánea. En nuestro caso, cada colaborador estará a una longitud geográfica diferente, por lo que las mediciones se realizarán en un instante diferente según cada observador, para poder comparar resultados. Las observaciones han de emparejarse de dos en dos, y por cada pareja se obtendrá un resultado del radio terrestre.

Finalmente, haré un ejemplo para los cálculos, para facilitar la comprensión de todos los pasos.

Los datos requeridos para cada observador serán:

1. Longitud geográfica del punto de observación. (L)

2. Longitud del objeto que provoca sombra (D)

3. Longitud de la sombra medida (X).

Averiguar el instante preciso de la realización del experimento Este paso es necesario, pues el Sol estará en una posición diferente en cada lugar de observación. La posición de todo objeto celeste se puede determinar dando dos cantidades. En concreto en el sistema altacimutal, viene dado por dos magnitudes, la altura sobre el horizonte y el ángulo desde un punto cardinal (normalmente se utiliza el sur), que se denomina azimut. La variación en altura del Sol es la clave del experimento, por lo que no se debe modificar. En cambio hay que igualar el azimut de las observaciones. Para hacer esto, se han de realizar las observaciones a horas diferentes para compensar la diferencia de longitud geográfica de los lugares de observación. Para unificar los instantes de realización, se escogerá el paso del Sol por el meridiano del lugar. Este primer paso es por tanto, la determinación de la hora en la que el Sol atraviesa el meridiano del punto de observación en la fecha escogida.

En primer lugar hay que pasar de fecha de calendario a fecha juliana. Para saber como hacer estos cálculos pincha en el siguiente enlace.

Convertir una fecha de calendario a día juliano

Para calcular el instante preciso de la observación, es decir la hora sidérea del tránsito del Sol por el meridiano del lugar, tenemos que comenzar por la hora sidérea en Greenwich a las 0 h. T.U. del día en cuestión.

Para saber cómo calcular la hora sidérea en Greenwich a las 0 h. T.U. pincha en el siguiente enlace

Cálculo de la hora sidérea en Greenwich a las 0h. T.U.

El paso siguiente es transformar la hora sidérea y la ascensión recta a las variables locales instante y lugar de observación.

Para saber como transformar estas cantidades pincha en el siguiente enlace

Dererminación de la hora sidérea y ascensión recta local

Finalmente ya podremos calcular la hora local para la realización del experimento

Para saber la hora del tránsito local, pincha en el siguiente enlace

Determinación de la hora del tránsito solar

El último procedimiento para llegar a determinar el radio terrestre es el cálculo de la distancia que ssepara ambas observaciones.

Para saber cómo calcularla, pincha en el siguiente enlace

Cálculo de la distancia entre dos puntos de la superficie terrestre y determinación del radio terrestre