• Author / Uploaded
• solano

Citation preview

CURSO DE MECANICA DE MATERIALES MIPS

EJERCITARIO N° 7 1) El eje circular ABC bi-empotrado está sometido a la acción de un momento torsor “m” uniformemente distribuido en toda su longitud. La sección transversal es maciza en el tramo AB y hueca en BC. El empotramiento en “A” es perfecto y en “C” no lo es. La rigidez torsional del empotramiento en “C” es “K”. Considerando las condiciones del empotramiento “C” y las características mecánicas del material ¿Cual es el valor máximo de torsor “m” que resiste el eje? 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 200 [ 2 ] ; 𝐺 = 105 [ 2 ] ; 𝐾 = 9 ∗ 107 [ ] ; 𝐷 = 8[𝑐𝑚] ; 𝑑 = 6[𝑐𝑚] 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝑟𝑎𝑑 m

B

A

C 150 cm

150 cm

2) Un tubo hueco A envuelve una barra maciza B como se indica en la figura. Hay un orificio diametral en la barra B. que forma un angulo α con la línea central de los agujeros de la barra A. La barra B se tuerce hasta que los agujeros queden alineados. Luego se introduce un pasador y se suelta. Para tal situación dimensionar el pasador. 𝑘𝑔 𝜏𝑝𝑎𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟 = 700 [ 2 ] ; 𝛼 = 0° 5𝑚𝑖𝑛 0𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 A

B

5 cm

30 cm agujero 80 cm 100 cm 3) En la siguiente figura calcular: a) El valor de “b” para que la capacidad de la viga sea máxima. b) Para el valor de “b” calculado en ítem anterior cuanto es “P” si 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 1,3 [ P

P

𝑡𝑛 𝑐𝑚2

]

4 cm 2

P 5 cm

1

P 50 cm

7 cm

P b

50 cm

P 10 cm

CURSO DE MECANICA DE MATERIALES MIPS

4) La barra circular AB hiperestática, soporta en toda su longitud una carga de torsión con distribución lineal variable, como se indica en la figura. Siendo sus valores en el extremo A (ta= 0 kg.cm/cm) y en el extremo B (tb= 1,5 kg.cm/cm). Calcular: a) Los valores de los momentos en los empotramientos. b) La posición de la sección de máximo giro y su magnitud. 𝑘𝑔 𝐿 = 160[𝑐𝑚] ; 𝐼0 = 80 [𝑐𝑚4 ]; 𝐺 = 90.000 [ 2 ] 𝑐𝑚

A B L 5) En la figura se representa un eje de sección hueca en el tramo “AC” y una maciza en el tramo “CD”. Soporta un torsor distribuido en toda su longitud. Considerando que la barra “EG” es rigida y sabiendo que el giro de la sección “C” respecto a la de “B” es de 1,925°. Determinar: a) La posición de la sección que sufre el máximo giro. b) Calcular las máximas tensiones en cada tramo y esquematizar su distribución en la sección recta. 𝐸𝑗𝑒 𝐴𝐶𝐷 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐺 = 8 ∗ 104 [ 2 ] ; 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 800 [ 2 ] 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐸𝐹 𝑦 𝐺𝐻 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐿 = 30 [𝑐𝑚] ; 𝐴 = 1 [𝑐𝑚2 ] ; 𝐸 = 2 ∗ 105 [ 2 ] ; 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 1200 [ 2 ] 𝑐𝑚 𝑐𝑚 Dext= 8 cm Dint= 7 cm t H

C D

A B

50 cm

E G F

50 cm

120 cm

d= 5 cm

40 cm

6) Un tubo posee una parte maciza y una hueca. La porción “CD” es la porción hueca. El tubo se encuentra biempotrado de forma perfecta y sobre el mismo actúan dos momentos torsores puntuales y un torsor distribuido uniformemente en toda su longitud. Determinar: a)

La relación

𝜑𝐴𝐵 𝜑𝐴𝐷

b) Hallar el valor admisible de “M” que se puede aplicar adoptando un coefieciente de seguridad 𝜂 = 2 , y sabiendo que el giro máximo permitido entre “C” y “D” es de 2,25 ∗ 10−4 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠.

CURSO DE MECANICA DE MATERIALES MIPS

𝐺 = 8 ∗ 105 [

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ] ; 𝜏 = 700 [ 2 ] ; 𝐼𝐴𝐶 = 𝐼𝐷𝐹 = 8 [𝑐𝑚4 ] ; 𝐼𝐶𝐷 = 6 [𝑐𝑚4 ] 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚

M [kg.cm/cm]

B

E

A

C 50 cm

50 cm

D 100 cm

F 50 cm

50 cm

M [kg.cm]

10 M [kg.cm] 7) Un eje de acero y un tubo de aluminio están empotrados de un extremo y conectados en su otro extremo por una placa rígida. Sabiendo que los esfuerzos iniciales son cero. Determine el máximo “To” que se puede aplicar a la placa rígida sin superar los esfuerzos admisibles. 𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝐺 = 785 [ 2 ] ; 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 1224 [ 2 ] 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝐴𝑙𝑢𝑚𝑛𝑖𝑜 𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝐺 = 275 [𝑐𝑚2 ] ; 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 714 [𝑐𝑚2 ] Eje de acero

Tubo de aluminio

8 mm

76 mm

50 mm

500 mm Placa rígida 8) Calcular el máximo torsor “T” que se puede aplicar al sistema, sabiendo que los empotramientos son perfectos y las barras “CD” y “EF” son rígidas. 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝜙 = 2 [𝑐𝑚] ; 𝜎 = 1200 [ 2 ] ; 𝐸 = 2 ∗ 105 [ 2 ] 𝑐𝑚 𝑐𝑚 𝐸𝑗𝑒𝑠 𝜙 = 4 [𝑐𝑚] ; 𝜏 = 800 [

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ] ; 𝐺 = 8 ∗ 105 [ 2 ] 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚

CURSO DE MECANICA DE MATERIALES MIPS 100 cm

100 cm

T 8 cm 4 cm

8 cm

8 cm 4 cm

100 cm

100 cm

9) El eje circular “AE” bi-empotrado está sometido a la acción del momento torsor distribuido “m” y a los momentos puntuales “T1” y “T2”. El empotramiento en E es perfecto y el empotramiento en A no lo es. La rigidez torsional (𝑇/𝜃) en A es “K”. Para el sistema indicado en la figura se pide: a) Calcular el máximo valor de “m” para que no falle el sistema. b) Dibujar el diagrama de ángulo de torsión para el eje a lo largo de su longitud. c) Dibujar la distribución de tensión cortante en la sección más solicitada. Indicar su posición y los valores notables. 𝑘𝑔 𝑘𝑔. 𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝜏𝑎𝑑𝑚 = 800 [ 2 ] ; 𝐾 = 6 ∗ 107 [ ] ; 𝐺 = 2,5 ∗ 105 [ 2 ] ; 𝑇1 = 3000 [𝑘𝑔. 𝑐𝑚] ; 𝑐𝑚 𝑟𝑎𝑑 𝑐𝑚 𝑇2 = 1800 [𝑘𝑔. 𝑐𝑚] ; 𝑑1 = 7 [𝑐𝑚] ; 𝑑2 = 6[𝑐𝑚]

m

T2

T1 A

E 150 cm

65 cm

65 cm