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Gredos San Diego El Escorial

1.

GSD El Escorial DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Curso 2015-16

3º E.S.O. MATEMÁTICAS EJERCICIOS DE REPASO 2ª Evaluación

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Realiza las siguientes operaciones con monomios y polinomios: a)

x3 – 4x2 + 3x – 7 – 5x3 – 5x2 – 2x + 6 =

b) (2x3 – x2 – 5x +3) – (x3 – 4x2 +2x – 3) = c)

2· (x2 + 3x) – 3·( x2 – 5x +3) – (x3 – 4x2 +2x – 3) =

f)

(3x2 – 2x) · (-x2 + 7x – 3) =

h) (27x4 + 9x3 - 6x2 +9x) : 3x =

Desarrolla las siguientes identidades notables: a) b) c) d)

3.

3x2·(x2 +2x – 3) –x3 ·(2x-5) =

g) (x2 + x + 7) ·2 =

d) 2x6 · (3x2 + x – 1) = 2.

e)

(4x3 + 3)2 = (x2 – 1)2 = (x+6) · (x–6)= (2a3 – 7)2 =

e) f) g) h)

(2x+1) · (2x–1)= (x2+6) · (x2–6)= (2x- x3)2 = (4x2 +y)2 =

Dados los siguientes polinomios: P(x) = 6x4 –2x3 + 8x2 +2x

Q(x) = 3x2 – 1

R(x) = – 2x2

Calcula a)

4.

P+Q=

d) P · Q =

b) P – Q =

e)

Q2 =

c)

f)

Q: R =

Q·R=

Realiza las siguientes divisiones mediante el método de Ruffini. a) (x4 + 3x3 – 4x2 + 2x + 1) : (x - 2)

5.

b) (x5 + x3 – x2 + 3x + 6) : (x + 1)

Factoriza los siguientes polinomios: a)

x2 + 14x + 49

f)

b) x2 – 6x – 7 c)

g) x4 – 2x3 + x2 h) 3x6 + 3x5 – 12x4 – 12x3

2x2 + 4x

d) 2x2 + 3x – 10

i)

3x4 - 9x2 + 6x

–7x2 + 49

j)

7x3 - 14x2 + 7x

e) 6.

Saca factor común y luego simplifica: 2

x +x 2 c) x - 1

2

x - 3x b) 2x - 6

5x + 5 a) 3x + 3 7.

3x2 + x

12x 2 d) 4 x + 2x

Factoriza utilizando los productos notables y simplifica: 2 x -1 a) x + 1 2 x - 16 2 e) x + 8x + 16

2

x -1 (x - 1 )2 b) x (x + 2) 2 f) x + 4x + 4

2

x -4 c) 2x - 4 2 x - 6x + 8 2 g) x - 9

2 x + 4x + 4 2 x -4 d) 2 x -9 4 h) x - 81

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Opera y simplifica:

1   4   1 - x  : +   x x 2     a)

2 x+2 x -4 . x (x + 2 )2 b)

  2 1   1     x + x +1  :  x - x +1   . x     c)   x + 2 x +1   3  2 +  . 2 x2 x x 2  e)  x

2 1  x  2 . :  2 x x + 2   d)

9.

Haz la división indicando cociente y resto. (4x6 –5x5 – 12x4 +23 x3 –8x2+ 1) : (x4 – 3x2 + 2x) =

a)

b) (x8 + 2x7 – 3x6 – 4x5– x2 – 1) : (x5 – 2x3) = (x4 + 2x3 + x2 – x – 7) : (x+2) =

c)

10. Resuelve las siguientes ecuaciones.

2x  3  3  5  2 x  3   x  4  52x  1

a)

3x  7  5x  5  x  3  2x  x 1

c)

x 2x  5 x  1   1 4 3 8

d)

3x  1  5  2xx  1  1

f) 5 x  7  2 3x  2 x  2

b)

2

e) x

g) 4  5 x  x  2 x  4 x  2 x  1 2

2



k)



2



h) 8 x  2  x  4 x  10 x  3 x

2

2



i) 4 x  5  2 4 x  x  31  x   2  x 2

 3 52 x  1 x3  2 0 4 14 7

x  5x  1  9

2

4 x2  2 x 1  2x j)  3 3 4 l)

x  72x  10  0

11. Resuelve, por los métodos que te indico, los siguientes sistemas: Método de SUSTITUCIÓN

3 x  y  11  2 x  5 y  4

a) 

Método de IGUALACIÓN

4 x  3 y  19  x  9 y  44

b) 

Método de REDUCCIÓN

7 x  3 y  26   3 x  y  2

c) 

12. Resuelve por uno cualquiera de los métodos dados:

5 x  10 y  13 a)   4x  y  2

 2x  5 y  2 b)  3x  4 y  26

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 2x  3y  6 6 x  9 y  18

a) (2x – 1) +3 = 2·(x + 5)

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b)

x2 5 x 4  3x  2 12 8 6

e) x2 – 36 = 0

3x2 + 4x + 6 = 0

5

x  84x  12  0 o)

l) x 2  20  30  x 2

x 1  4  ; 2 x

x2 +5x – 1 = 0

c)

f) x2 +25 = 0

i) 5x 2  45  x 2   29

h) 2 x(5 x  4)  1  3 x  3

ñ) 1 – x2 = 5

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 4x  2 y  5  6 x  3 y  7

13. Resuelve:

k)

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d) 

c) 

d)

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g) 6x2 + 3x = 0

j)

x2 3 0 3

m) x 2  10  3 x

n) 3x2 – 5x = x;

p) x2 - 4x - 32 = 0

14. Resuelve por uno cualquiera de los métodos dados:

2 x  3 y  16  3x  4 y  7

a) 

 9 x  6 y  5  6 x  4 y  4

b) 

 4x  2 y  6  6 x  3 y  9

c) 

PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS 15. Un cesto tiene 72 unidades entre manzanas, peras y naranjas. Sabiendo que el número de manzanas es cinco veces el de peras y que el de naranjas es la semisuma de los otros dos, halla las unidades de cada tipo de fruta que contiene el cesto. 16. Calcula un número sabiendo que si a su cuadrado le restamos su doble el resultado es 80. 17. Calcula las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 60 y cuya altura es 2 unidades mayor que la base. 18. El área de un rectángulo cuyos lados difieren en 9 cm es 90 cm2. Calcula cada lado. 19. La diagonal de un rectángulo es 30 cm. Si sus lados se diferencian en 2 cm, ¿cuáles son sus dimensiones? 20. Tres sándwich y cinco hamburguesas cuestan veintiún euros, y seis sándwich y una hamburguesa cuestan quince euros. ¿Cuánto cuesta cada sándwich y cada hamburguesa? 21. Dos pantalones y una camiseta cuestan cincuenta y un euros, cuatro pantalones y tres camisetas cuestan ciento quince euros. ¿Cuánto cuesta cada pantalón y cada camiseta? 22. Halla dos números sabiendo que uno es la mitad que el otro y que la resta entre el triple de uno y el doble del otro da cinco.

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23. Halla dos números sabiendo que al sumar seis al doble de uno de los números me da el triple del otro número, y que los números difieren en seis unidades. 24. En un taller hay motos y coches. Hay un total de ocho vehículos y veintiséis ruedas, ¿cuántas motos y cuántos coches hay? 25. En un campamento de verano hay tiendas de campaña dobles y triples. Si en total hay 20 tiendas y 52 sacos de dormir, ¿cuántas tiendas hay de cada clase? 26. Sabemos que un padre tiene el doble de años que su hijo y que hace quince años, la edad del padre era el triple que la del hijo, ¿cuántos años tiene cada uno? 27. Sabemos que un padre tiene tres años más que el cuádruple de la edad del hijo más tres años, y que dentro de seis años la edad del padre será el triple que la del hijo, ¿cuántos años tiene cada uno? 28. Se quiere obtener una mezcla de 14000 kg con dos tipos de azúcar. Uno cuesta a 90 céntimos el kilogramo y otro a 97 céntimos el kilogramo. Si queremos vender la mezcla a 95 céntimos el kilogramo, ¿cuántos kilogramos tenemos que aportar de cada clase? 29. Se mezclan dos tipos de arroz de 1’6 y 2 €/kg. Si se quiere conseguir un total de 452 kg de mezcla a 1’7 €/kg, ¿cuántos kg de cada clase se necesitan? 30. Averigua un número de dos cifras sabiendo que si sumas sus cifras da 12 y la diferencia entre el número buscado y el que resulta al permutar sus cifras da 54.