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REGLA DE TRES COMPUESTA.- Cuando la cantidad de magnitudes que aparecen en un problema es mayor que dos, se aplica la regla de tres compuesta. Estos problemas son equivalentes a varios problemas de regla de tres simple encadenados. De acuerdo a si las magnitudes de cada uno de ellos son directa o inversamente proporcionales, encontraremos tres casos:

REGLA DE TRES

REGLA DE TRES

REGLA DE TRES

COMPUESTADIRECTA

COMPUESTA INVERSA

COMPUESTA MIXTA

Tres obreros pueden fabricar 18 piezas en 5 horas. ¿Cuántas piezas fabricarán 5 obreros trabajando 6 horas cada uno?

Tres bombas, trabajando 4 horas diarias, llenan una pileta en 2 días. ¿Cuánto tardarán en llenar 2 bombas trabajando 12 horas diarias?

Para construir una pared de 12 m de largo y 5 m de alto se necesitan 400 ladrillos. ¿Qué altura tendrá la pared si tuviera 4 m de largo y se cuenta con 200 ladrillos?

obreros 3 5

Sol.

Horas 5 6

Piezas 18 ?

bombas 3 2

Sol.

horas x día 4 12

Días 2 ?

ladrillos 400 200

Sol.

largo 12 4

Alto 5 ?

TALLER: Desarrolla los ejercicios en clase, los que quedan son para la evaluación de unidad NIVEL I 1.- 4 hombres hacen una obra en 12 días ¿Cuántos días podrían hacer la misma obra 6 hombres? a) 8 días

b) 4 días

c) 10 días

d) 5 días

e) 12 días

2.- Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en 20 días trabajando 6 horas diarias ¿En cuántos días habrían hecho la misma obra si hubieran trabajado 8 horas diarias? a) 10 días

b) 15 días

c) 12 días

d) 8 días

e) 20 días

3.- 3 hombres trabajando 8 horas diarias han hecho 80 metros de una obra en 10 días ¿Cuántos días necesitarán 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra? a) 4 días

b) 4 días

c) 6 días

d) 7 días

e) 8 días

4.- Una guarnición de 1600 hombres tienen víveres para 10 días a razón de 3 raciones diarias cada hombre, si se refuerzan con 400 hombres ¿Cuántos días durarán los víveres si cada hombres toma 2 raciones diarias? a) 8 días

b) 9 días

11 días d) 12 días

e) 15 días

5. En un establo de Cuñumbuque se tiene alimento suficiente para 60 días a razón de 4 raciones diarias para el grupo de reses. Si se vendiera 45 reses, el alimento duraría 110 días a razón de 3 raciones diarias ¿cuántas reses hay en el establo? a) 99 reses

b) 89 reses

c) 60 reses

d) 27 reses

e) 87 reses

6. Un grupo de 4 hombres se comprometen para hacer una obra de 18 días. Después de trabajar 3 días, llega uno más. ¿Cuántos días antes terminarán la obra? a) 10 días

b) 12 días

c) 14 días

d) 16 días

e) 18 días

7. Quince Wauki (obreros) se comprometen en hacer una minga en 30 días, trabajando 10 horas diarias. Después de 8 días de trabajo se acordó que la minga quede terminada en 12 días antes del plazo estipulado y así se hizo. ¿Cuántos Wauki más debe emplearse, teniendo en cuenta que se aumento en una hora de trabajo diario? a) 13 obreros

b) 13 obreros c) 15 obreros

d) 18 obreros

e) 20 obreros

8. En 12 días, 8 obreros han hecho los 2/3 de una obra. En ese momento se retiran 6 obreros. ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes en terminar la obra? a) 20 días

b) 22 días

c) 23 días

d) 24 días

e) 30 días

NIVEL II 9.- El prepuesto para la alimentación de una familia de 7 miembros es de 910 soles y alcanza para 4 raciones diarias durante 30 días, Si se deciden viajar dos de los miembros y utilizan 390 soles de ese presupuesto. ¿Para cuántos días alcanzará el dinero si se disminuye una ración diaria? a) 19 días

b) 20 días

c) 22 días

d) 23 días

e) 24 días

10.- Si 40 carpinteros que trabajan 8 horas diarias construyen 320 sillas en 10 días. ¿En cuántos días 55 carpinteros que trabajan 4 horas diarias harán 440 sillas? a) 20 días

b) 22 días

c) 23 días

d) 29 días

e) 21

La construcción del presente simple (Present Simple) en inglés es realmente fácil, tiene la estructura: [SUJETO] + [VERBO] (en infinitivo sin to)A tener en cuenta: Si el sujeto es 3ª persona del singular se le añade una "-s" al verbo. Veamos como ejemplo la conjugación del verbo "to live" (vivir) en presente simple:

Conjugación

Significado

I live

yo vivo

you live

tú vives

he / she / it lives

él / ella / ello vive

we live

nosotros vivimos

you live

vosotros vivís

they live

ellos/ellas viven

Caso especial: "-es" para la 3ª persona Para los verbos acabados en "-o","-sh", "-ch" , "-ss", "-x" , "-z", "-y" se añade "-es" en lugar de "-s para la 3ª persona del singular". Veamos a continuación algunos ejemplos:

Verbo

Tercera persona

Significado

to go

he goes

él va

to wish

he wishes

él desea

to reach

he reaches

él alcanza

to express

he expresses

él expresa

to fix

he fixes

él arregla

to kiss

he kisses

él besa

to buzz

he buzzes

él murmulla

Caso especial: "-ies" para la 3ª persona Adicionalmente, los verbos acabados en "-y" cuando la "y" no es precedida de una vocal, forman la tercera persona en "-ies".

Verbo

Tercera persona

Significado

to occupy

he occupies

él ocupa

to study

he studies

él estudia

Pero cuidado si la "-y" es precedida por una vocal, la tercera persona se forma con una "-s" (desinencia estándar)

Verbo

Tercera persona

Significado

to buy

he buys

él compra

1) Corrige las oraciones: a) Jose play soccer with his Friends. b) My mom buy a shirt. c) I wishes you a happy day. d) Maria cry when she lost something. e) They lives whit my brother. f) Jose go aut whit his girlfriend. g) Tomas fix the school’s table. h) She kiss me when I reach my goals. i) We studys English every day. j) He watch tv in the morning.

01)

x + 4 = 28

02)

y – 6,5 = 31

03)

8z = 40 + 3z

04)

10x = - 5x + 60

05)

- 15y+ 3 = - 36 – 18y

06)

2x + 4 + (3x – 4) = 3x + 12

07)

4(3x + 2) - 8 = 5(2x + 3) + 5

08)

15x - 40 – 5x - 20 = 0

01) 09)

x + 4 = 28 16 - ( - 2x – 4) - (5x – 3x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2)

02) 10)

y – 6,5 = 31 - (7x - 2 + 12) + ( - 5x – 3x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 7)

03)

8z = 40 + 3z

04)

10x = - 5x + 60

05)

- 15y+ 3 = - 36 – 18y

06)

2x + 4 + (3x – 4) = 3x + 12

07)

4(3x + 2) - 8 = 5(2x + 3) + 5

08)

15x - 40 – 5x - 20 = 0

09)

16 - ( - 2x – 4) - (5x – 3x + 2) = - 4x - ( - 8x + 2)

10)

- (7x - 2 + 12) + ( - 5x – 3x + 4) = - ( - x + 7) - (6x - 4 - 7)

Alternativas

fi

Fi

hi %

Consumo Escaso Rendimiento de Producción Rentabilidad baja Otros

10

10

36.00%

8

18

29.00%

6 4 n=

24 28 28

21.00% 14.00% 100.00%

Distribución de variedades de frijol según preferencia de consumo. Probabilidad de variedades de frejol en peligro de extinción según la opinión de los pobladores Distribución de las variedades de frejol que se han dejado de sembrar.

Razones por la cuales se ha dejado de producir ciertas variedades de frijol

¿Qué variedad de frijol mayormente produce tus parcelas? Tabla de Frecuencias

Alternativas

Fi(Frecuencia hi(Frecuencia Absoluta Relativa) % Acumulada)

fi(Frecuencia Absoluta)

Puspino

10

10

36.00%

panamito

10

20

36.00%

Ushato

4

24

14.00%

Huasca

2

26

7.00%

achpa

0

26

0.00%

Chiclayo

2

28

7.00%

n=

28

100.00%

¿Cuáles son las razones por la cuales se ha dejado de producir ciertas variedades de frijol? Tabla de Frecuencias

10

10

hi% 36.00%

Rendimiento de Producción

8

18

29.00%

Rentabilidad baja

6

24

21.00%

Otros

4

28

14.00%

n=

28

100.00%

Alternativas Consumo escaso

fi

Fi

SEMBRAMOS DIVERSIDAD DE SEMILLAS DE

FREJOL PARA RESCATAR VARIEDADES EN

PELIGRO DE EXTINCIÓN

Suponga que el precio de una pizza es proporcional a su área. Se sabe que una pizza grande tiene 30 cm de diámetro y se divide en 6 porciones iguales. Además una pizza familiar tiene 40 cm de diámetro y se divide en 8 porciones iguales. Si el precio de u a porción de pizza grande en 4 soles y 50 céntimos.¿Cual es el precio de una porción de pizza familiar?

Explicación paso a paso: Esa pregunta estuvo en un examen ONEM :v El área del círculo es π x r^2 Entonces en la pizza grande el radio es 15 cm (la mitad del diámetro) Y su área sería π x 15^2= 225 π Además menciona que el precio de una porción es S/. 4, 50 como vienen 6 porciones serían S/. 27 S/. 27 = 225π Consecuentemente la pizza familiar tiene de área π x 20cm^2 = 400 π Y como son proporcionales S/. 27 = 225π S/. x = 400π x = 400 x 27 / 225 = S/. 48 Pero como vienen 8 porciones, entonces dividimos entre 8 48/8 y nos da 6 soles