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Ejercicios verano

Veterinaria. Matemáticas.

EJERCICIO 1 De un examen realizado a un grupo de alumnos, cuyas notas se han evaluado del 1 al 8, se ha obtenido el siguiente cuadro estadístico: Xi 1 2 3 4 5 6 7 8

ni 4 4 7 5 7

Ni

fi 0,08

16

0,16 0,14

28 38 45

Fi

0,14

Terminar de rellenar la tabla. Calcular el número de alumnos que se han presentado al examen, el número de alumnos con una nota superior a 3, el número de alumnos que han obtenido una nota superior a 2 e inferior a 5. Además, dar los porcentajes de alumnos con una nota superior a 4 y con una nota igual a 6. EJERCICIO 2 Con motivo de la venta de una casa, un agente inmobiliario estableció que los ingresos medios en la zona eran de 2.000.000 pts, sin embargo, en una reunión de protesta de contribuyentes de la zona (donde él también reside) afirmó que los ingresos más comunes eran de 1.200.000 pts ¿Puede explicarse esta aparente contradicción?¿es necesariamente deshonesto ese agente? EJERCICIO 3 La distribución de las acciones de una determinada sociedad viene dada de la siguiente forma: Número de acciones 0 – 20

Número de accionistas 10

20 – 28

32

28 – 32

50

32 – 48

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Calcular  El capital aproximado de la empresa, suponiendo un valor nominal de la acción de 300 €.  Número medio de acciones por accionista.  Paquete de acciones más habitual.

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EJERCICIO 4 En una zona de Madrid, la superficie de las viviendas sigue la siguiente distribución:

50 – 60

Frecuencia relativa (%) 20

60 – 70

25

70 – 80

15

80 – 100

25

100 – 120

15

Superficie (m2)

Calcular la superficie media por vivienda, el tipo de vivienda más frecuente y el tipo de vivienda que no es superada por el 36% de las viviendas. EJERCICIO 5 Se han recogido los datos de producción de uva (en toneladas por hectárea) de diferentes explotaciones y se muestran en la tabla siguiente: 2,01 2,5 3 1,76 3,05 

1,88 2,11 1,99 2,89 2,76

1,87 3,02 2,99 2,79 2,43

2,76 1,97 1,77 2,21 3,31

2,56 2,34 3,11 3,12 2,97

2,34 2,56 2,61 2,24 2,31

2,55 1,89 2,04

Agrupa los datos en intervalos y completa una tabla con las frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Determina las medidas agrupadas de tendencia central y de dispersión que conozcas. Calcula también la mediana no agrupada.



Representa el histograma y el polígono de frecuencias de los datos. Comenta los valores de la media, la mediana y la moda.

EJERCICIO 6 Recientemente se ha hecho un estudio sobre el consumo de alcohol y drogas entre los adolescentes de un cierto instituto, del cual se ha obtenido que un 24% consume alcohol regularmente, que el 8% ha probado las drogas y que el 30% consume alcohol regularmente o ha probado las drogas. ¿Cuál es la probabilidad de que un adolescente elegido al azar consuma alcohol regularmente y haya probado las drogas?. ¿Cuál es la probabilidad de que un adolescente elegido aleatoriamente consuma alcohol pero no haya probado las drogas?. EJERCICIO 7 Una planta recibe reguladores de voltaje de dos diferentes proveedores , B y C; el 75% de los reguladores se compra a B y el resto a C. El porcentaje de reguladores defectuosos que se reciben de B es de 8% y el de C es de 10%. Determinar la probabilidad de que funcione un regulador de voltaje de acuerdo con las especificaciones (es decir, el regulador no está defectuoso).

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EJERCICIO 8 Unos estudios muestran que los ejemplares de una cierta raza de liebres de alta montaña (liebre esquiadora) mueren antes de lo normal, aun en ausencia de depredadores o de enfermedad conocida alguna. Dos de las causas de muerte identificadas son: baja cantidad de azúcar en sangre y convulsiones. Se estima que el 7% de los animales presenta ambos síntomas, el 40% tiene bajo nivel de azúcar en sangre, y el 25% sufre convulsiones, ¿cuál es el porcentaje de muertes producidas por causas que no sean las que hemos mencionado?. ¿Cuál es la probabilidad de que un animal elegido aleatoriamente que tiene bajo nivel de azúcar en sangre sufra también convulsiones?. EJERCICIO 9 Calcular la probabilidad de que el número de caras al tirar 1200 veces una moneda esté comprendido entre 490 y 510. EJERCICIO 10 Un libro tiene 5 capítulos. El 85% de las páginas del primer capítulo no tiene ningún error. El 90% del segundo, el 93% del tercero, el 98% del cuarto y el 95% del quinto tampoco tienen ningún error. Si el primer capítulo tiene 125 páginas, el segundo 150, el tercero 165, el cuarto 105 y el quinto 195; ¿cuál es la probabilidad de que al elegir una página al azar, esta no tenga ningún error? EJERCICIO 11 Durante los últimos años se ha escrito mucho sobre la posible relación entre el fumar y el cáncer pulmonar. Supóngase que en un centro médico, de todos los fumadores de quienes se sospecha que tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía mientras que únicamente el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es de 0.45, ¿cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar, seleccionado al azar, sea fumador?. EJERCICIO 12 Sea X la cantidad de veneno que puede ingerir un individuo sin que este le provoque la muerte. Supongamos que X es normal, con una media de 0,5 gramos y una desviación típica de 2,3 gramos. ¿Por encima de qué nivel de ingesta sobreviviría solamente el 15% de los individuos?. EJERCICIO 13 Como parte de un programa de mejora de la calidad de los caldos de una bodega se ha venido recabando información a lo largo de los últimos treinta años. En particular en la tabla siguiente se muestran las producciones por hectárea (en toneladas de uva) y el numeró de días soleados que hubo ese año.

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

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Días de sol

Produc. (T/Hec)

Días de sol

Produc. (T/Hec)

Días de sol

Produc. (T/Hec)

Días de sol

Produc. (T/Hec)

30 39 48 57 66 67 75 76

0,35 0,50 1,00 1,45 1,77 1,70 2,00 2,05

84 85 93 100 102 109 111 119

2,02 2,20 2,22 2,60 2,55 2,70 2,90 2,80

120 123 129 138 144 147 156 165

2,85 3,00 3,02 3,15 3,30 3,20 3,50 3,57

174 180 183 192 200 201

3,66 3,60 3,55 3,61 3,99 4,00

Determinar el modelo que mejor ajuste los datos de entre los conocidos. Calcular todas las medias, desviaciones típicas marginales y covarianzas necesarias.



¿Podemos decir que el modelo obtenido explica los datos?. Justifica tu respuesta.



Este año se ha obtenido una producción de 9 Ton/Hec. ¿Cuántos días de sol hemos tenido este año?. Discutir la validez del resultado.



Para el año próximo se esperan un total de 165 días soleados. ¿Qué producción cabría esperar?. Comenta la validez o no del resultado.

EJERCICIO 14 Se dispone de una urna A con dos bolas rojas y una negra, de una urna B con cuatro bolas rojas y dos negras y de una urna C con dos bolas rojas y tres negras. Se saca al azar una bola de una de las urnas (elegida igualmente al azar). Si la probabilidad de elegir la urna A es el doble que de elegir la urna B y la mitad de elegir la urna C. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bola negra? Si la bola obtenida es roja, ¿Cuál es la probabilidad de que provenga de la urna B? EJERCICIO 15 Una planta recibe reguladores de voltaje de dos diferentes proveedores , B y C ; el 75% de los reguladores se compra a B y el resto a C. El porcentaje de reguladores defectuosos que se reciben de B es de 8% y el de C es de 10%. Determinar la probabilidad de que funcione un regulador de voltaje de acuerdo con las especificaciones (es decir, el regulador no está defectuoso). EJERCICIO 16 Durante los últimos años se ha escrito mucho sobre la posible relación entre el fumar y el cáncer pulmonar. Supóngase que en un centro médico, de todos los fumadores de quienes se sospecha que tenían cáncer pulmonar, el 90% lo tenía mientras que únicamente el 5% de los no fumadores lo padecía. Si la proporción de fumadores es de 0.45, ¿cuál es la probabilidad de que un paciente con cáncer pulmonar, seleccionado al azar, sea fumador?.

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Veterinaria. Matemáticas.

EJERCICIO 17 Se desea estudiar la proliferación de un microorganismo en presencia de cierto contaminante. Para ello se han realizado cultivos del microorganismo en ambientes con diferentes concentraciones del contaminante estudiado y se ha realizado un conteo después de 24 horas. Se han tomado los datos que se muestran en la siguiente tabla: [C] (ppm) 178 38 50 200 31 8

Número Individuos 124 1089 801 75 1324 1432 

[C] (ppm) 55 91 70 161 189 130

Número Individuos 741 403 423 234 101 345

[C] (ppm) 127 197 45 159 124 103

Número Individuos 251 82 1057 197 381 397

[C] (ppm) 138 29 47 34 135

Número Individuos 240 1201 913 1112 211

Determinar el modelo que mejor ajuste el tamaño de la colonia en función de la concentración de contaminante de entre los conocidos y dar su ecuación. Calcular todas las medias, desviaciones típicas marginales y covarianzas necesarias.



Una colonia del microorganismo consta de 1500 individuos después de 24 horas. ¿Qué concentración de contaminante debemos esperar que tenga el medio de cultivo?. Discute la fiabilidad del dato obtenido.



Un medio de cultivo determinado tiene una concentración de contaminante 150 de ppm. ¿Qué tamaño podemos esperar que tenga la colonia de microorganismos después de 24h?. Discute la validez de del dato obtenido. Calcula el error típico.

EJERCICIO 18 Para estudiar las características de una población de chimpancés se ha seleccionado una muestra de ejemplares de machos adultos y se procedió a su pesado obteniéndose las mediciones de la tabla siguiente. 41,85 44,64 45,49 44,53 45,74 46,03 47,01 46,47 42,84 

47,35 49,54 46,15 45,95 45,41 47,12 46,16 42,20 44,44

48,24 47,41 44,44 40,42 49,00 49,41 44,15 45,89 42,49

49,85 48,34 48,54 48,75 47,52 43,43 44,32 48,81 46,71

48,01 48,05 40,79 40,25 41,58 46,73 43,17 42,41 45,04

44,55 46,11 47,33 50,21

Clasificar los datos en intervalos y calcular las frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas.



Calcular las medidas agrupadas de tendencia central y dispersión que conozcas.



Representa el histograma de los datos. A la vista del gráfico y de los valores de la media y la moda, ¿Cuál crees que es mejor medida de centralización?. Justifica tu respuesta.

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Veterinaria. Matemáticas.

EJERCICIO 20 Se está estudiando la producción de leche de una cierta especie de cabras. Los datos de la tabla siguiente son las mediciones, en mililitros, obtenidas de una muestra de cabras. 219 193 230 280 356 257 386 293 213 277 

298 370 381 374 296 322 250 105 294 337

116 355 271 162 232 239 139 244 287 155

141 345 300 167 157 295 395 321 234 292

335 246 241 199 307 401 222

Clasificar los datos en siete intervalos y calcular las frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas.



Calcular las medidas agrupadas de tendencia central y dispersión que conozcas.



Representa el histograma de los datos. A la vista del gráfico y de los valores de la media y la moda, ¿Cuál crees que es mejor medida de centralización?. Justifica tu respuesta.

EJERCICIO 21 Se está estudiando la producción de leche de una cierta especie de cabras. Los datos de la tabla siguiente son las mediciones, en mililitros, obtenidas de una muestra de cabras. 150 162 200 280 356 257 386 293 

298 370 381 374 296 322 250 105

116 355 271 273 232 239 139 247

141 345 300 167 157 295 395 321

335 246 241 199

Clasificar los datos en seis intervalos y calcular las frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas.



Calcular las medidas agrupadas de tendencia central y dispersión que conozcas.



Representa el histograma de los datos. A la vista del gráfico y de los valores de la media y la moda, ¿Cuál crees que es mejor medida de centralización?. Justifica tu respuesta.

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PROBLEMA 22 La tabla siguiente presenta datos sobre el número de alumnos que son atendidos diariamente por el servicio de reprografía y el número de fotocopias realizadas por dicho servicio en ese día. Alum. 1407 977 1116 1013 416 

Fotocop. 28000 6541 12221 5548 2541

Alum. 1398 355 405 963 153

Fotocop. 16548 7541 6523 11021 2154

Alum. 1431 1491 1387 329 1295

Fotocop. 26541 22457 26874 1895 7050

Alum. 603 1201 1342 722 839

Fotocop. 5423 18254 21012 4021 7532

Elegir el modelo que mejor ajuste los datos y calcular su ecuación. Calcular las desviaciones típicas marginales y la covarianza en todos los casos. Justificar todos los cálculos.



Ayer fueron atendidos por el serbio de reprografía 577 alumnos. ¿Cuántas fotocopias podemos esperar que se hayan hecho?. Discutir la validez de dicha previsión. Calcular el error típico relativo cometido por la previsión.



Si el pasado viernes se hicieron 30000 fotocopias, ¿Cuántos alumnos se puede esperar que fueran atendidos?. Discute la validez de la previsión.

PROBLEMA 23 Los datos de la tabla siguiente corresponden al número de fotocopias solicitadas por una muestra (considerada representativa) de los alumnos que acudieron el martes de la semana pasada al servicio de reprografía. 125 168 108 269 177 

210 186 101 143 21

168 158 49 121 65

186 169 285 122 82

135 251 198 96 226

332 305 169 142 77

Agrupar los datos en una tabla, mostrando sus frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas.



Calcula las medidas de centralización y de dispersión (agrupadas) que conozcas. Comenta los valores de las medidas de centralización. Extrae conclusiones.



Construye un diagrama de sectores.



Indica, utilizando lo obtenido en el primer ejercicio, cuantos alumnos fueron atendidos ese día por el servicio de reprografía.

PROBLEMA 24 Se quiere analizar la relación entre la temperatura (en ºC) de incubado y el tiempo (en horas) que tardan los huevos de una cierta especie de ave en eclosionar. Se dispone de los siguientes datos experimentales, tomados de una muestra de aves: 7

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Veterinaria. Matemáticas.

Temp. 25,8 28,7 25,5 33,9 33,8 

Tiempo 193,62 201,81 184,92 292,92 258,71

Temp. 33,4 28,3 32,3 37,3 36,3

Tiempo 263,51 208,41 247,08 299,74 310,23

Temp. 30,7 39,1 36,2 27,1 34,5

Tiempo 245,67 333,19 299,74 190,09 253,10

Temp. 35,7 25,2 30,7 31,5 28,6

Tiempo 292,92 180,71 231,32 235,97 216,22

Elegir el modelo que mejor ajuste los datos y calcular su ecuación. Calcular las desviaciones típicas marginales y la covarianza en todos los casos. Justificar todos los cálculos.



¿Cuánto tardará en eclosionar un huevo sometido incubado a 95 ºC? Discutir la validez de dicha previsión. Calcular el error típico relativo cometido por la previsión.



Si un huevo eclosionó después de 235,52 horas, a que temperatura se llevó a cabo la incubación? Discute la validez de dicha predicción.

PROBLEMA 25 Los tiempos de incubado de una muestra de huevos de la especie de aves del problema anterior fueron los siguientes: 36,9 30,8 28,5 32,2 32,1 

26,2 34,5 31,2 39,4 35,8

30,1 25,7 32,2 35,1 38,0

38,9 34,3 30,2 34,6 32,2

33,8 36,3 36,4 30,0 33,1

28,3 39,9 33,5 25,4

Clasificar los datos en una tabla, mostrando sus frecuencias absolutas, relativas, absolutas acumuladas y relativas acumuladas.



Calcula las medidas de centralización y de dispersión (agrupadas) que conozcas. Comenta los valores de las medidas de centralización. Extrae conclusiones.



Construye un diagrama de sectores.



Elije un representante adecuado para el conjunto de datos y calcula la temperatura media a la que fueron incubados (asumiendo que los datos son consistentes con los del problema 1).

PROBLEMA 26 Los siguientes datos muestran el rendimiento (en litros de mosto por tonelada) de diferentes prensadas de uva. 197,4 178,9 156,9 139,9 170,3

156,8 148,6 122,7 170,2 166,9

164,9 141,3 171,5 195,7 190,5

178,9 146,7 154,4 184,5 160,9

192,1 175,9 165,3 147,2 174,8

127,8 133,4 165,8 181,3 157,2

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Ejercicios verano



Veterinaria. Matemáticas.

Agrupa los datos en seis intervalos y completa una tabla con las frecuencias absolutas, absolutas acumuladas, relativas y relativas acumuladas.



Determina las medidas agrupadas de tendencia central y de dispersión que conozcas. Calcula también la media y la mediana no agrupada.



Representa, únicamente, el polígono de frecuencias de los datos. Comenta los valores de las medidas de centralización calculadas (tanto agrupadas como no agrupadas). Extrae las conclusiones, basadas en estas medidas, que puedas sobre los datos.

PROBLEMA 27 Las notas de matemáticas de los alumnos de veterinaria siguen una normal de media y desviación típica 4. Si se sabe que han aprobado el 45% de los alumnos, ¿cuál es la nota que obtuvo en el examen el alumno aprobado con nota más baja? Si en el grupo uno había matriculados 75 alumnos, ¿Cuántos esperarías que obtuvieran una calificación por encima de 7? PROBLEMA 28 Un alumno lleva a clase tres cajas de bombones para celebrar su cumpleaños. La primera caja contiene ocho bombones de licor y ocho de trufa; la segunda caja contiene ocho bombones de licor y ocho de avellana; la tercera caja contiene 16 bombones de trufa. Si la probabilidad de escoger un bombón de la segunda caja es el doble que la escogerlo de cualquiera de las otras dos (que tienen la misma probabilidad de ser escogidas); ¿cuál es la probabilidad de que el profesor escoja un bombón de trufa? Sabiendo que ha escogido un bombón de avellana, ¿cuál es la probabilidad de que sea de la segunda caja? Justifica tu respuesta. PROBLEMA 29 Un fabricante de coches ha detectado una pieza defectuosa en uno de sus modelos. Se han llevado a cabo pruebas para determinar el alcance del problema y se ha concluido que cuatro de cada diez piezas fabricadas son defectuosas. La probabilidad de que una pieza defectuosa falle antes de tres meses es de 10-1. Si se fabricaron 360000 unidades y el fabricante no quiere tener más de un 10% de incidencias por este problema, ¿a cuántos coches se les debe cambiar la pieza en los próximos tres meses?¿Cual es la probabilidad de que fallen menos de 10000 de las piezas defectuosas en los próximos tres meses?

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