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• Ignacio Bustos Villalobos

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CINEMÁTICA DE PARTÍCULAS Un muchacho se dirige en bicicleta a la casa de un amigo. Permanece allí un intervalo de tiempo y luego regresa. A partir de la grafica t–s de la figura, determinar: a) las graficas restantes (t–v, s–v y t–a) y sus ecuaciones, b) describir la forma del camino, c) la velocidad escalar media durante la primer hora, d) el instante en que llega a la casa del amigo, e) el valor de la velocidad máxima, f) responder las preguntas anteriores e interpretar la nueva situación si la grafica de s-t fuera de v-t. Respuesta: c) 0.970m/s d) 0,6hr, e) 10.00 km/hr. Fluye agua por el cañón de un desagüe con una velocidad inicial de 0.76 m/s a un ángulo de 15° con la horizontal. Determinar el intervalo de valores de la distancia d, para la cual el agua caerá dentro del recipiente BC. Respuesta: entre 0.124 y 0.524 m

Una partícula se está moviendo a lo largo de una trayectoria parabólica dado por la ecuación y=2(x)1/2. En el punto A, la partícula tiene una rapidez de 10m/s y la razón de variación de la rapidez a lo largo de la trayectoria es 10m/s2. Determine el vector de aceleración de la partícula en ese punto. Respuesta: a=10.95i+0.47j m/s El perno P situado al extremo de una barra telescópica fija se desliza a lo largo de la trayectoria parabólica fija y2 = 40x (x en mm). La coordenada y de P varía con el tiempo t (seg), según y = 4t2+6t (mm), cuando y = 30mm, calcule: a) el vector de velocidad de P; b) el vector de aceleración de P. Respuesta: a) v=34.07i+22.7j m/s, b)a=37.8i+8j mm/s2 El brazo OB gira en el sentido horario con velocidad angular constante ω=5rad/s. Determine la velocidad ω y aceleración angular α de la barra BD que desliza por el collar pivoteado en C cuando θ=90°. Respuesta: ω=-07.4 rad/s, α=-6.2 rad/s2

El motor ubicado en D desenrolla el cable BCD con una rapidez constante de 0,8m/s. Determinar la velocidad del extremo B de la barra pivoteada AB cuando R=4m. Desprecie el tamaño de la polea en C. Respuesta: v=-0.45i-0.82j

Las velocidades de los trenes A y B son las que se indican. Si la velocidad de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 min después de que A lo hizo, determine a) la velocidad relativa de B con respecto a A, b) la distancia entre los frentes de las máquinas 3 min después de que A pasó por el cruce. Respuesta: a) vB/A=37.32i+7.04j m/s, b) 3774 m Un bloque A se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 2.7 m/s. Determinar a) la velocidad del bloque C, b) la velocidad del collarín B relativa al bloque A, c) la velocidad relativa de la porción D del cable con respecto al bloque A. Respuesta: a) vC=-10.8 m/s (hacia arriba), b) VB/A 2.7 m/s, c) vD/A=8.1 m/s

El collarín B mueve hacia la izquierda con velocidad constante de 300 mm/s. Determine a) la velocidad de A. Respuesta: a) va=-0.6 m/s, En la figura la velocidad y aceleración del bote respecto al sistema coordenado fijo a la tierra es 15m/s y 10m/s2 respectivamente. La longitud de la cuerda de remolque es de 20m. El ángulo θ es de 30º y aumenta en forma constante a razón de 10rad/s. Determine la velocidad y aceleración absoluta del esquiador. Respuesta: v=183.8i+110.6j m/s, a=-992.9i+1739 j m/s2

El pasador P se mueve a una velocidad constante de 8 in/s en sentido AH, a lo largo de la ranura circular. Si el bloque A se mueve hacia arriba por la pendiente a una velocidad constante de 4.8 in/s, determine la magnitud y la dirección relativa a los ejes x e y de la velocidad del pasador cuando a) teta=30º, b) teta =135º. Respuesta: a) v=-0.07i+0.163 j m/s, b) v=0.309i+0.061 j m/s La rotación de la varilla 0A alrededor de 0, se define por medio de la relación 0.5 0.8 sin 3 , donde se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El collarín B desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde 0 es 0.2 1.92 6.72 2 6.4 3, donde r y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Cuando t=0.5 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración de collarín. Respuesta: a) 0 ̂ 0. 75 ̂ m/s, b) 5.74 ̂ 8.28 ̂ El punto P de un brazo robótico se programa de manera que su trayectoria es: 1 0.5 cos 2 , 0.5 0.2 2 , En t=0.8s, determine a) la velocidad de P (radial y transversal), b) las componentes cartesianas de P. 2.99 ̂ 0. 328 ̂ m/s b) Respuesta: a) vB=2.09i+-2.16j m/s La velocidad v=2m/s es constante. ¿Cuál es la velocidad y la aceleración del punto P cuando x=0.25?. Respuesta: v=2.19 m/s, a=5.58 m/s2

La barra semicircular de radio 10m gira con velocidad angular constante horario igual a 5 rad/s alrededor del pivote A y está unida mediante un pasador C, a una barra recta de longitud 12,5m, la cual gira con respecto al pivote B. Determinar para la posición mostrada en la figura: a) la velocidad angular de la barra BC, b) la aceleración angular de la barra BC. Respuesta: a) ω=-3.5 rad/s, α=-5.4 rad/s2