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• Gustavo Calle

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3.5.2. Tasa interna de retorno (TIR) Se denomina tipo de rendimiento interno, tasa interna de rentabilidad o tasa interna de retorno al tipo de descuento i que hace su valor actual neto igual a cero: -D + Q1 (1+i)-1 + Q2 (1 + i)-2 + ...+Qn (1 + i)-n = 0

En este caso no se trata de determinar el valor de cada proyecto, sino la tasa de descuento que igualaría la inversión a 0. Esta tasa será la tasa de rentabilidad del proyecto ya que iguala el desembolso inicial a los flujos de caja. Para estudiar si una inversión es viable, debemos compararla con una tasa que estimamos mínima. Esta tasa de corte será el % de rentabilidad que, al menos, pretendemos obtener con la inversión. Siempre que se supere esa tasa de corte, el proyecto será viable. En caso contrario, la inversión no se acepta. Una vez hallada la tasa interna de retorno de todos los proyectos se seleccionarán aquellos proyectos que tengan una tasa de retorno mayor.

Ejercicio práctico Nos proponen que participemos en dos proyectos de inversión. En ambos casos debemos desembolsar hoy 120.000€. 



El primer proyecto nos ofrece un flujo de caja de 66.600€ al finalizar el primer año y de 73.926€ al finalizar el segundo. El segundo proyecto nos ofrece 182.168,44 € al finalizar el cuarto año. ¿Qué rentabilidad interna (TIR) me ofrece cada uno de los proyectos?

Primer proyecto Para calcular la TIR del primer proyecto planteamos la ecuación: 

120.000 +66.600 (1+i)-1+ 73.926 (1+i)-2 = 0

Observa que al haber dos flujos de caja los años 1º y 2º se forma una ecuación de segundo grado y sustituyendo (1 + i) por X: 

120.000 + 66.600 /X + 73.926/x2 = 0

¿Recuerdas cómo se resolvían estas ecuaciones? 1. Vamos a simplificar la ecuación: multiplicando todos los dos miembros por X obtenemos: 120.000 X2 + 66.600 X + 73.926 = 0

Expresión que nos permite utilizar más fácilmente la fórmula que resuelve las ecuaciones cuadráticas. 2. ¿Recuerdas la fórmula resolutoria?

Sustituimos a por 120.000, b por 66.600 y c por 73.926. Para que resulten más sencillos los cálculos, dividimos todos los términos por 100.

a = 1.200; b = 666; c = 739'26; Operamos:

De las dos soluciones, la única congruente desde el punto de vista económico es la que tiene resultado positivo:

x = 1'11

Como x = 1 + i; i = 1'11 - 1; i = 0'11 o lo que es lo mismo, expresado en tanto por cien, una tasa de retorno del 11%.

Segundo proyecto

Como hay un único flujo de caja, averiguar la tasa de retorno es sencillo. Ya que: -120.000 + 182.168'44 (1+i)-4 = 0

182.168'44 (1 + i)-4 = 120.000; (1+i) -4 = 120.000 /182.168'44; ( 1+i)-4 = 0'658731007; (1 + i)4 = 1 / 0'658731007 (1 + i)4 = 1'518070334 ; (1 + i) = i=

;

- 1 ; i = 0'11 , expresado en tanto por ciento, i = 11 %

Si quieres simplificar los cálculos, observa que, cuando hay un único flujo de caja, la tasa de retorno se puede calcular según la siguiente fórmula:

TIR =

- 1 en este caso

- 1; i = 11 %

Por tanto, ambos proyectos presentan la misma tasa de retorno, así que con este método resulta indiferente la elección, ya que el TIR elige la tasa de retorno mayor.

Prueba con este un poco más difícil: La sociedad minera "Diente de Oro" tiene previsto acometer una importante inversión en la región de Katanga (Republica del Congo). Tiene dos opciones: A. Pagar 6.000 UM por los derechos de explotación de una mina durante los próximos dos años. Los flujos de caja esperados son de 4.000 UM cada año.

B. Pagar 10.000 UM por la explotación de una mina durante un año. Este derecho se ejerce durante el tercer año desde que se realizó la inversión, ya que durante los dos primeros años la mina permanecerá cerrada. Se esperan para ese tercer año uno cobros de 15.000 UM y unos desembolsos (pagos) de 1.000 UM. Se pide: 

Calcular la tasa interna de retorno (TIR) de los dos proyectos.



Comprobarás que el proyecto que tiene la TIR más alta no es aquel cuya cantidad de beneficio es mayor en unidades monetarias. Esto se debe a dos factores: ¿cuáles son?

Primer proyecto Planteo la ecuación: -6.000 X2 + 4.000 x + 4.000 = 0

Para facilitar los cálculos, divido por 100 todos los términos de ambos miembros: - 60 x2 + 40 x + 40 = 0

Resuelvo la ecuación, desecho el resultado negativo y me quedo con el positivo: x = 1´21; luego i = 1´21 - 1; TIR = 21%

Segundo proyecto El flujo de caja del tercer año será 15.000 - 1.000 = 14.000

- 1; TIR = 8´77%

Elegiríamos el primer proyecto ya que tiene una tasa de retorno mayor. Sin embargo, podemos comprobar que la diferencia entre cobros y pagos es mayor en el segundo proyecto. Su menor TIR se debe a que el flujo de caja se produce en el tercer periodo, por lo que tiene un descuento mayor y, sobre todo, a que el desembolso inicial es mucho mayor.