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1 Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombo Con anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera y 7 horas del tiempo disponible, mientras el modelo II requiere 1 unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y $80, respectiv ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? .Resuelva mediante e EJ Solución Recursos Modelo I Modelo II Disponibilidad Madera 2 1 6 Horas Disponibles 7 8 28 120 80 a) Formulación b) Método gráfico Sea X1 la cantidad a producir del mueble modelo I Sea X2 la cantidad a producir del mueble modelo II R1: 2X1+X2=6 R2: 7X1+8X2=28 Max Z= 120X1+80X2 Sujeto a : 2X1+1X2 Z

X1 2 7 -120

Ahora comienza las iteraciones……..

Paso 1) Buscar el elemento más negativo de la fila Z , en este caso corresponde a -120 La columna donde esta el -120 se denomina columna PIVOTE y corresponde a X1 que se convierte en la variable que

Paso 2) Para determinar que variable sale de la base, debemos identificar la fila PIVOTE, para lo cual debemos dividir el valo entre el valor de la columna PIVOTE, para cada una de las varibles de la Base, de la siguiente forma: Para la fila de X3 : 6/2 =3 Para la fila de X4 : 28/7 =4

Dado que 3 Resto:

7 1 7 0

8 1/2 7/2 9/2

0 1/2 7/2 -7/2

1 0 0 1

28 (anterior fila X4, MENOS...) 3 (El 7 es el valor de X4 que está en la Co 21 7 anterior fila X4 - 7*(nueva fila X1)

-80 1/2 -60 -20

0 1/2 -60 60

0 0 0 0

0 (anterior fila Z, MENOS...) 3 (El -120 es el valor de Z que está en la c -360 360 anterior fila Z - 120*(nueva fila X1)

Calcular nueva fila Z:

-120 * Multiplico-> Resto:

-120 1 -120 0

TERMINÓ LA PRIMERA ITERACIÓN!!!!!!!!!!!!!!!! BASE X1 X4 Z

X1

X2 1 0 0

Y AHORA REGRESO A EJECUTAR PASO 1 PARA LA SEGUN X3

1/2 9/2 -20

X4 1/2 -7/2 60

SOLUCIÓN 0 1 0

3 7 360

Paso 1) Buscar el elemento más negativo de la fila Z , en este caso corresponde a -20 La columna donde esta el -20 se denomina columna PIVOTE y corresponde a X2 que se convierte en la variable que

Paso 2) Para determinar que variable sale de la base, debemos identificar la fila PIVOTE, para lo cual debemos dividir el valo entre el valor de la columna PIVOTE, para cada una de las varibles de la Base, de la siguiente forma:

Para la fila de X1 : 3/1/2 =6 Para la fila de X4 : 7/9/2 =14/9

Dado que 14/9 Resto:

1 0 0 1

1/2 1 1/2 0

1/2 -7/9 -7/18 16/18

0 2/9 1/9 -1/9

3 (anterior fila X1, MENOS...) 14/9 (El 1/2 es el valor de X1 que está en la c 7/9 20/9 anterior fila X1 - 1/2*(nueva fila X2)

-20 1 -20 0

60 -7/9 140/9 400/9

0 2/9 -40/9 40/9

360 (anterior fila Z, MENOS...) 14/9 (El -20 es el valor de Z que está en la co -280/9 3520/9 anterior fila Z - -20*(nueva fila X2)

Calcular nueva fila Z:

-20 * Multiplico-> Resto:

BASE X1 X2 Z

0 0 0 0

X1

X2 1 0 0

X3 0 1 0

X4 16/18 -7/9 400/9

SOLUCIÓN -1/9 20/9 2/9 14/9 40/9 3520/9

durante las cuales fabricará biombos decorativos. roducir éstos.

os modelos son $120 y $80, respectivamente. o en la venta? .Resuelva mediante el método SIMPLEX. (6 puntos)

X2 R1

Método gráfico

6

: 2X1+X2=6 : 7X1+8X2=28 28/8 A X1

X2 0 3

X1

C 6 0

R2

X2 0 28/8

28/7=4

B 3

o

X14

0 C=?

multiplico R1 * 8 para eliminar variable X2 2X1+X2=6 ---> 16X1+8X2=48 7X1+8X2=28 Restando: 9X1=20 X1=20/9 Reemplazo X1 en R1 y obtengo: 2*20/9 +X2 =6 , X2=6-40/9

Resto:

TERMINÓ LA PRIMERA ITERACIÓN!!!!!!!!!!!!!!!! BASE X3 X1 Z

X1

X2 0 1 0

Y AHORA REGRESO A EJECUTAR PASO 1 PARA LA S X3

5/2 1/2 -0.5

X4 1 0 0

SOLUCIÓN -1/2 400 1/6 200 1/3 400

Paso 1)

Buscar el elemento más negativo de la fila Z , en este caso corresponde a -0.5 La columna donde esta el -0.50 se denomina columna PIVOTE y corresponde a X2 que se convierte en la variab

Paso 2)

Para determinar que variable sale de la base, debemos identificar la fila PIVOTE, para lo cual debemos dividir e entre el valor de la columna PIVOTE, para cada una de las varibles de la Base, de la siguiente forma:

Para la fila de X3 : 400/5/2 =160 Para la fila de X1 : 200/1/2 =400 Paso 3)

Dado que 160 Resto:

1/2 1 1/2 0

0 2/5 1/5 -1/5

1/6 -1/5 -1/10 4/15

200 (anterior fila X1, MENOS...) 160 (El 1/2 es el valor de X1 que está 80 120 anterior fila X1 - 1/2*(nueva fila

-0.5 1 -0.5 0.75

0 2/5 -0.2 0.5

1/3 -1/5 0.1 0.083

400 (anterior fila Z, MENOS...) 160 (El -0.5 es el valor de Z que está e -80 480 anterior fila Z - -0.5*(nueva fila

Calcular nueva fila Z: 0 0 0 0

-0.5 * Multiplico-> Resto:

BASE X2 X1 Z

X1

X2 0 1 0

X3 1 0 0.75

X4 2/5 -1/5 0.5

-1/5 4/15 0.083

SOLUCIÓN 160 120 480

el B. Para producir cada modelo A se necesitan 3 onzas de hierro forjado rjado y 3 minutos de trabajo. onzas de hierro forjado y 20 horas de trabajo roducir la división para maximizar las ganancias de la compañía?

400

Método gráfico

250

A C

: 3X1+4X2=1000 : 6X1+3X2=1200

R2

X1

X2 0 1000/3

X1

250 0

R1

B

X2 0 200

400 0

200

1000/3

C=?

multiplico R1 * 2 para eliminar variable X1 3X1+4X2=1000 ---> 6X1+8X2=2000 6X1+3X2=1200 Restando: 5X2=800 X2=160 Reemplazo X2 en R1 y obtengo: 3X1+4*160=1000 , X1=120