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Física 2º Bachillerato MM Dominicas Vistabella

enero de 2012

EJERCICIOS RESUELTOS DEL TEMA 4: ÓPTICA GEOMETRICA 4.2. Espejos ER1.- Según el esquema de la figura, calcula: a) la posición de la imagen. b) el tamaño de la imagen. c) dibuja gráficamente la solución

ER2.- ¿Qué característica debe tener un espejo para que una persona situada a 1 m de él se observe al doble de su tamaño? ER3.- La imagen producida por un espejo cóncavo tiene el mismo tamaño que el objeto cuando dista 15 cm del espejo. ¿Cuál es su distancia focal? ER4.- ¿En qué posición con respecto a un espejo cóncavo de 180 cm de radio hay que colocar un objeto para que la imagen sea real y de tamaño la mitad del tamaño del objeto? ER5.- Delante de un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 0,4 m se sitúa un objeto de 0,05 m de altura a una distancia de 0,6 m del vértice óptico. Calcula: a) la distancia focal del espejo. b) la posición y el tamaño de la imagen. c) representa gráficamente el problema. ER6.- Según el esquema de la figura, calcula: a) la posición de la imagen. b) el tamaño de la imagen. c) dibuja gráficamente la solución

ER7.- A 1 m de un espejo cóncavo de 1,2 m de radio de curvatura se coloca un objeto de 5 cm de altura. Indica las características de la imagen. ER8.- De un objeto situado a 25 cm de un espejo esférico cóncavo se forma una imagen real a 12 cm del espejo. Describe el tipo de espejo. Indica a qué distancia debe colocarse el objeto para que él y su imagen queden en la misma posición. ER9.- Un objeto situado a 15 cm por delante de un espejo cóncavo presenta una imagen virtual cinco veces mayor que él. ¿Cuál es la distancia focal del espejo? ER10.- Un objeto de 4 cm de altura se coloca frente a un espejo cóncavo de 40 cm de radio de curvatura. Determina la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen en

los casos siguientes: a) cuando el objeto se encuentra a 60 cm del espejo. b) cuando se encuentra a 10 cm.

4.3. Lentes

ER11.- Un objeto se encuentra situado a 1m delante de una lente convergente de 2 dioptrías. Calcula: a) la posición de su imagen y el tipo de imagen formada a través de la lente; b) repite el problema, pero suponiendo que los datos se refieren a una lente divergente ER12.- Determina la potencia de una lente divergente de 20 cm de distancia focal y la posición, naturaleza y tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura cuando se coloca a: a) 30cm, b) 10 cm y c) 5 cm de la lente. ER13.- Un anteojo terrestre consta de una lente convergente de distancia focal 6 cm y de una lente divergente de distancia focal –2,5 cm situadas a 4 cm una de otra. ¿Dónde se forma la imagen de un objeto muy distante? ER14.- Los radios de curvatura de una lente biconvexa son de 18 y 20 cm. Sabiendo que cuando se sitúa un objeto a 24 cm de la lente se forma una imagen real a 32 cm, calcula la distancia focal y el índice de refracción de la lente. ER15.- Una persona emplea una lupa, fabricada con vidrio de n=1,45 y radios iguales de 7,2 cm, ajustada a su ojo. Si quiere un aumento de A=4, ¿A que distancia de la lente debe estar su ojo? ER16.- Una persona miope utiliza unas lentes de 6 dioptrías en un ojo y de 4 en el otro. Si los dioptrios esféricos de estas lentes bicóncavas son iguales, calcula el valor de sus radios utilizando la ecuación del fabricante de lentes. Considera que el vidrio empleado tiene un índice de refracción n = 1,5. ER17.- El ojo humano se asemeja a un sistema óptico formado por una lente convergente (el cristalino) de +15mm de distancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el infinito) se forma sobre la retina, que se considera como una pantalla perpendicular al sistema óptico. Calcula: a) La distancia entre la retina y el cristalino. b) La posición de la imagen de un árbol que está a 50m del cristalino del ojo. c) El tamaño de la imagen de un árbol de 10m de altura, que está a 100m del ojo. ER18.- Según el esquema de la figura, calcula: a) La posición de la imagen final. b) El tamaño de la imagen final. c) La solución gráfica.

ER19.- ¿A qué distancia debe fotografiarse un árbol de 20 m de altura con una cámara cuyo objetivo es de f’ = 50 mm para que la imagen en la película sea de 2 cm? ER20.- Suponiendo que, en el ojo humano, la distancia entre el cristalino y el fondo de la retina es de 2 cm: ¿Cuántas dioptrías tiene el cristalino cuando se mira al

infinito? ¿Y cuando se mira a un objeto situado a 25 cm (distancia mínima de visión distinta)? ER21.- Una cámara fotográfica tiene como objetivo una lente de 10 dioptrías. Para fotografiar un objeto situado a 6 m por delante de ella, ¿a qué distancia del negativo (donde ha de obtenerse la imagen) debe estar el objetivo? Si el negativo tiene un tamaño de 3,5 cm, ¿cuál es el máximo tamaño del objeto? ER22.- Un objeto de 9 cm de altura está situado a 27 cm por delante de una lente divergente de f’=-18 cm. Calcula la posición y tamaño de la imagen. ER23.- Dos lentes convergentes de distancias focales +2 cm y 5 cm respectivamente están separadas 14 cm. Se sitúa un objeto a 3 cm por delante de la primera lente. Calcular la posición y el aumento de la imagen final formada por ambas. ER24.- El ojo humano se comporta como un sistema óptico cuya distancia focal es de 1,5 cm cuando enfoca al infinito, formando imágenes en la retina. Calcula: a) La altura de la imagen de un edificio de 20 m de altura que está a 50 m del ojo. b) La focal del cristalino cuando se acomoda para ver un objeto que se encuentra a 20 cm del ojo. ER25.- Se quiere proyectar la imagen de una diapositiva, aumentada 20 veces, sobre una pared distante 12 m, a) ¿Qué clase de lente se necesita y en qué posiciones hay que colocar la diapositiva y la lente? b) ¿Puede utilizarse un espejo? En caso afirmativo, ¿qué clase de espejo y en qué posición debe colocarse el conjunto? ER26.- Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia local es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto: a) ¿Cuáles son la naturaleza (convergente o divergente) y la posición de la lente? ¿Cuál es el valor de la distancia local?

SOLUCIONES 4.2. Espejos ER1.- Según el esquema de la figura, calcula: a) la posición de la imagen. b) el tamaño de la imagen. c) dibuja gráficamente la solución

ER2.- ¿Qué característica debe tener un espejo para que una persona situada a 1 m de él se observe al doble de su tamaño?

ER3.- La imagen producida por un espejo cóncavo tiene el mismo tamaño que el objeto cuando dista 15 cm del espejo. ¿Cuál es su distancia focal?

ER4.- ¿En qué posición con respecto a un espejo cóncavo de 180 cm de radio hay que colocar un objeto para que la imagen sea real y de tamaño la mitad del tamaño del objeto?

ER5.- Delante de un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 0,4 m se sitúa un objeto de 0,05 m de altura a una distancia de 0,6 m del vértice óptico. Calcula: a) la distancia focal del espejo. b) la posición y el tamaño de la imagen. c) representa gráficamente el problema.

ER6.- Según el esquema de la figura, calcula: a) la posición de la imagen. b) el tamaño de la imagen. c) dibuja gráficamente la solución

ER7.- A 1 m de un espejo cóncavo de 1,2 m de radio de curvatura se coloca un objeto de 5 cm de altura. Indica las características de la imagen.

ER8.- De un objeto situado a 25 cm de un espejo esférico cóncavo se forma una imagen real a 12 cm del espejo. Describe el tipo de espejo. Indica a qué distancia debe colocarse el objeto para que él y su imagen queden en la misma posición.

ER9.- Un objeto situado a 15 cm por delante de un espejo cóncavo presenta una imagen virtual cinco veces mayor que él. ¿Cuál es la distancia focal del espejo?

ER10.- Un objeto de 4 cm de altura se coloca frente a un espejo cóncavo de 40 cm de radio de curvatura. Determina la posición, el tamaño y la naturaleza de la imagen en los casos siguientes: a) cuando el objeto se encuentra a 60 cm del espejo. b) cuando se encuentra a 10 cm.

4.3. Lentes ER11.- Un objeto se encuentra situado a 1m delante de una lente convergente de 2 dioptrías. Calcula: a) la posición de su imagen y el tipo de imagen formada a través de la lente; b) repite el problema, pero suponiendo que los datos se refieren a una lente divergente

ER12.- Determina la potencia de una lente divergente de 20 cm de distancia focal y la posición, naturaleza y tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura cuando se coloca a: a) 30cm, b) 10 cm y c) 5 cm de la lente.

ER13.- Un anteojo terrestre consta de una lente convergente de distancia focal 6 cm y de una lente divergente de distancia focal –2,5 cm situadas a 4 cm una de otra. ¿Dónde se forma la imagen de un objeto muy distante?

ER14.- Los radios de curvatura de una lente biconvexa son de 18 y 20 cm. Sabiendo que cuando se sitúa un objeto a 24 cm de la lente se forma una imagen real a 32 cm, calcula la distancia focal y el índice de refracción de la lente.

1 1 1 = − → f ′ s′ s

1 1 1 = − → f ′ 32 −24

f ′ = 13, 71 cm

1 1 1 1 1  1 = (n − 1)  −  → = (n − 1)  −  → n = 1, 69 f′ 13, 71  18 −20   r1 r2 

ER15.- Una persona emplea una lupa, fabricada con vidrio de n=1,45 y radios iguales de 7,2 cm, ajustada a su ojo. Si quiere un aumento de A=4, ¿A que distancia de la lente debe estar su ojo?

ER16.- Una persona miope utiliza unas lentes de 6 dioptrías en un ojo y de 4 en el otro. Si los dioptrios esféricos de estas lentes bicóncavas son iguales, calcula el valor de sus radios utilizando la ecuación del fabricante de lentes. Considera que el vidrio empleado tiene un índice de refracción n = 1,5.

ER17.El ojo humano se asemeja a un sistema óptico formado por una lente convergente (el cristalino) de +15mm de distancia focal. La imagen de un objeto lejano (en el infinito) se forma sobre la retina, que se considera como una pantalla perpendicular al sistema óptico. Calcula: a) La distancia entre la retina y el cristalino. b) La posición de la imagen de un árbol que está a 50m del cristalino del ojo. c) El tamaño de la imagen de un árbol de 10m de altura, que está a 100m del ojo.

ER18.- Según el esquema de la figura, calcula: a) La posición de la imagen final. b) El tamaño de la imagen final. c) La solución gráfica.

ER19.- ¿A qué distancia debe fotografiarse un árbol de 20 m de altura con una cámara cuyo objetivo es de f’ = 50 mm para que la imagen en la película sea de 2 cm?

ER20.- Suponiendo que, en el ojo humano, la distancia entre el cristalino y el fondo de la retina es de 2 cm: ¿Cuántas dioptrías tiene el cristalino cuando se mira al infinito? ¿Y cuando se mira a un objeto situado a 25 cm (distancia mínima de visión distinta)?

ER21.- Una cámara fotográfica tiene como objetivo una lente de 10 dioptrías. Para fotografiar un objeto situado a 6 m por delante de ella, ¿a qué distancia del negativo (donde ha de obtenerse la imagen) debe estar el objetivo? Si el negativo tiene un tamaño de 3,5 cm, ¿cuál es el máximo tamaño del objeto?

ER22.- Un objeto de 9 cm de altura está situado a 27 cm por delante de una lente divergente de f’=-18 cm. Calcula la posición y tamaño de la imagen.

ER23.- Dos lentes convergentes de distancias focales +2 cm y 5 cm respectivamente están separadas 14 cm. Se sitúa un objeto a 3 cm por delante de la primera lente. Calcular la posición y el aumento de la imagen final formada por ambas.

ER24.- El ojo humano se comporta como un sistema óptico cuya distancia focal es de 1,5 cm cuando enfoca al infinito, formando imágenes en la retina. Calcula: a) La altura de la imagen de un edificio de 20 m de altura que está a 50 m del ojo. b) La focal del cristalino cuando se acomoda para ver un objeto que se encuentra a 20 cm del ojo.

ER25.- Se quiere proyectar la imagen de una diapositiva, aumentada 20 veces, sobre una pared distante 12 m, a) ¿Qué clase de lente se necesita y en qué posiciones hay que colocar la diapositiva y la lente? b) ¿Puede utilizarse un espejo? En caso afirmativo, ¿qué clase de espejo y en qué posición debe colocarse el conjunto?

ER26.- Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia local es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto: a) ¿Cuáles son la naturaleza (convergente o divergente) y la posición de la lente? ¿Cuál es el valor de la distancia local?