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10.10 ._Al ciclo Joule Brayton normal del problema tipo No 5 agregar un paso de refrigeración intermedia que dé el máximo trabajo adicional bajo estas condiciones calcular. a) la nueva potencia útil Nt (CV y Kw). b) la nueva eficiencia termodinámica ɳt . Datos:     

G= 600 m/min Pa= 1kg cm2 Ta= 30°C =303°K rc =re T3 =950°K 3

𝑉1 = 𝐺 𝑥 𝑡 = (10 𝑚 ⁄𝑠) (1 𝑠) = 10𝑚3 𝑚𝑎 =

𝑃1 𝑉1 (10000)(10𝑚3 ) = 𝑅𝑇 (29.27)(303) = 11.2754 𝑘𝑔

1

1

𝑇2 1.4−1 536.5165 1.4−1 𝑟𝑐 = =( ) 𝑇1 303°𝐾 = 4.1720 𝑟𝑐1 = 𝑟𝑐2 = √𝑟𝑐 = 2.0425

𝑇2 = √(𝑇2 𝑥 𝑇3 ) = √(303 𝑥 950)°𝐾 = 536.5165°𝐾

𝑇𝐴 = 𝑇1 (𝑟𝑐1 )𝑘−1 = 303°𝐾(2.0425)1.4−1 = 403.187°𝐾

𝑄𝑠 = 𝑚𝐶𝑝(𝑇3 − 𝑇2 ` ) = 11.2754 𝑘𝑔 (0.24 𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑘𝑔 − 𝐾 ) (950°𝐾 − 403.187°𝐾) = 1479.7284𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑝 1 = 𝑚𝐶𝑝(𝑇1 ` − 𝑇𝐴 ) = 11.2754 𝑘𝑔 (0.24 𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑘𝑔 − 𝐾 ) (303°𝐾 − 403.187°𝐾) = −271.1156𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑝 2 = 𝑚𝐶𝑝(𝑇1 − 𝑇4 ) = 11.2754 𝑘𝑔 (0.24 𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑘𝑔 − 𝐾 ) (303°𝐾 − 536.519°𝐾) = −631.9248𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑄𝑝 𝑇 = 𝑄𝑝 + 𝑄𝑝 2 = −271.1156𝑘𝑐𝑎𝑙 + (−631.9248𝑘𝑐𝑎𝑙) = −903.0404𝑘𝑐𝑎𝑙 1

𝑄𝑢 = 𝑄𝑠 + 𝑄𝑝 𝑇 = 1479.7284𝑘𝑐𝑎𝑙 + (−903.0404𝑘𝑐𝑎𝑙) = 576.688𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑊𝑢 = 𝐽 𝑥 𝑄𝑢 = 427 𝑥 576.688𝑘𝑐𝑎𝑙 = 246245.776 𝑘𝑔 − 𝑚 𝑁𝑡 =

𝑊𝑢 246245.776𝑘𝑔 − 𝑚 = = 3283.277𝐶𝑉 . ´. 2414.1742𝑘𝑤 75 75 ɳ𝑡 =

𝑄𝑢 576.688𝑘𝑐𝑎𝑙 = = 0.3897 𝑥100% = 38.97% 𝑄𝑠 1479.7284𝑘𝑐𝑎𝑙

10.11.- Se tiene una turbina de gas que desarrolla un ciclo Joule-Brayton con un paso de recalentamiento intermedio y efecto regenerativo de las siguientes características: T1= 290 °K, rc= 4.84, T3=T3´= 900° K, gasto másico de aire m= 1 kg/s. Si las dos turbinas tienen igual relación de expansión parcial, es decir, la parte del recalentamiento intermedio forma un pequeño ciclo de trabajo máximo. Calcular: a) las temperaturas (K) b) potencia teórica útil Nt (CV, KW) c) la eficiencia termodinámica del ciclo ηt (%)

Solución: Temperaturas: 𝑇𝑎 = 𝑻𝟏 = 𝟐𝟗𝟎 𝑲 𝑻𝟐 = 𝑇1 (𝑟𝑐 )𝑘−1 = 290°𝐾(4.84)1.4−1 = 𝟓𝟒𝟒. 𝟗𝟐𝟒°𝑲 𝑻𝟐 ´´ = 𝑻𝟒 ´ = 𝟔𝟓𝟔. 𝟓𝟓𝟖 𝑲 𝑻𝟑 = 𝑻𝟑 ´ = 𝑻𝒎𝒂𝒙 = 𝟗𝟎𝟎 𝑲 𝑟𝑒1 = 𝑟𝑒2 = √𝑟𝑐 = 2.2 𝑻𝑩 =

𝑇3 𝑟𝑒1 𝑘−1

=

900𝐾 = 𝟔𝟓𝟔. 𝟓𝟓𝟖 𝑲 2.21.4−1

𝑻𝟒 ´ = 𝑇𝐵 = 𝟔𝟓𝟔. 𝟓𝟓𝟖 𝑲 𝑻𝟒 =

𝑇3 𝑟𝑐

𝑘−1

=

900𝐾 = 𝟒𝟕𝟖. 𝟗𝟔𝟓 𝑲 4.841.4−1

𝑻𝟒 ´´ = 𝑻𝟐 = 𝟓𝟒𝟒. 𝟗𝟐𝟒 𝑲

Calores: 𝑄𝑠1 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇3 − 𝑇2 ´´) = (1)(0.24)(900 − 656.558) = 58.426 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑠2 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇3 ′ − 𝑇𝐵 ) = (1)(0.24)(900 − 656.558) = 58.426 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑅𝐸 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇2 ´´ − 𝑇2 ) = (1)(0.24)(656.558 − 544.924) = 26.792 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑸𝑺𝑻 = 𝑄𝑠1 + 𝑄𝑠2 + 𝑄𝑅𝐸 = 58.426(2) + 26.792 = 𝟏𝟒𝟑. 𝟔𝟒𝟒 𝒌𝒄𝒂𝒍

𝑄𝑝2 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇1 − 𝑇4 ´´) = (1)(0.24)(290 − 544.924) = −61.181 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑅𝑆 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇4 ´´ − 𝑇4 ´) = (1)(0.24)(544.924 − 656.558) = −26.79 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑸𝑷𝑻 = 𝑄𝑝2 + 𝑄𝑅𝑆 = −61.181 + (−26.79) = −𝟖𝟕. 𝟗𝟕𝟏 𝒌𝒄𝒂𝒍

𝑸𝑼 = 𝑄𝑆𝑇 + 𝑄𝑃𝑇 = 143.644 + (−87.971) = 𝟓𝟓. 𝟔𝟕𝟑 𝒌𝒄𝒂𝒍

Potencia: 𝑊𝑢 = 𝐽 𝑥 𝑄𝑢 = 427 𝑥 55.673 𝑘𝑐𝑎𝑙 = 23772.371 𝑘𝑔 − 𝑚

𝑁𝑇 =

𝑊𝑢 23772.371 = = 23771.371 𝑘𝑔 − 𝑚 /𝑠 𝑡𝑐 1𝑠

𝑵𝑻 =

𝑊𝑢 75

=

23771.371 75

= 𝟑𝟏𝟔. 𝟗𝟔 𝑪𝑽.

Eficiencia: 𝑄𝑝2

−61.181

𝜼𝑻 = 1 + 𝑄 +𝑄 = 1 + 116.852 = 0.4764 = 𝟒𝟕. 𝟔𝟒% 𝑠

𝑠2

10.9.- se tienen unas turbinas de gas que desarrollan un ciclo Joule-Brayton teórico con un paso de recalentamiento intermedio de las siguientes características: rc = 5,

Tmax = T3 = 1250 K,

T1 = 30 oC

m = 25 kg/s,

Si las dos turbinas deben dar el mismo trabajo partiendo de la misma temperatura máxima, calcular: a) b) c) d)

Las temperaturas de todos los puntos del ciclo. Los calores: suministrados, perdidos y útil. La potencia de cada turbina y la útil. La eficiencia termodinámica del ciclo.

PARA (a) 𝑇2 = 𝑇1 (𝑟𝑐 )𝑘−1 = (303)(5)0.4 = 576.807 𝐾 𝑇𝐵 = 𝑇3 − 𝑇2 + 𝑇1 = (1250) − (576.807) + (303) = 976.193 𝐾 1

𝑟𝑒1 =

= (976.193)

𝑇3 ′

1250

𝑇4′ = (𝑟

𝑒2

𝑘−1

1250

1 1.4−1

𝑇 𝑘−1 (𝑇 3 ) 𝐵

= 1.855

) = 2.6940.4 = 840.912 𝐾

𝑟

;

5

𝑟𝑒2 = 𝑟 𝑐 = 1.855 = 2.694

;

𝑒1

𝑇

3 𝑇4 = (𝑟 𝑘−1 ) = 656.631 𝐾 𝑒

PARA (b) 𝑄𝑠1 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇3 − 𝑇2 ) = (25)(0.24)(1250 − 576.807) = 4039.158 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑠2 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇3 ′ − 𝑇𝐵 ) = (25)(0.24)(1250 − 976.193) = 1642.842 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑆𝑇 = 𝑄𝑠1 + 𝑄𝑠2 = 4039.158 + 1642.842 = 5682 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑃 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇1 − 𝑇4 ′) = (25)(0.24)(303 − 840.912) = 3227.472 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑈 = 𝑄𝑆𝑇 + 𝑄𝑃 = 5682 − 3227.472 = 2454.528 𝑘𝑐𝑎𝑙 PARA (c) Turbina 1 𝑄𝑃1 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇1 − 𝑇4 ) = (25)(0.24)(303 − 656.631) = 2121.786 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑈1 = 𝑄𝑠1 + 𝑄𝑝1 = 4039.158 − 2121.786 = 1917.372 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑁𝑇1 =

𝑊𝑢1 75

=

𝑄𝑈1 ×𝐽 75

=

1917.372×427 75

= 10916.237 𝐶𝑉.

Turbina 2 𝑄𝑃2 = 𝑚𝑐𝑝 (𝑇4 − 𝑇4 ′) = (25)(0.24)(656.631 − 840.912) = 1105.686 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑈2 = 𝑄𝑠2 + 𝑄𝑝2 = 1642.842 − 1105.686 = 537.156 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑊𝑢2

𝑁𝑇2 =

75

=

𝑄𝑈2 ×𝐽 75

=

537.156×427 75

= 3058.208 𝐶𝑉.

Potencia total 𝑁𝑇 =

𝑊𝑈 75

=

𝑄𝑈 ×𝐽

=

75

2454.528×427 75

= 13974.446 𝐶𝑉

PARA (d) 𝑄

𝜂𝑇 = 𝑄 𝑢 = 𝑠𝑡

2454.528 5682

= 0.4319 = 43.19%

10.8.- Al ciclo Joule-Brayton del problema tipo no. 5 agregar un paso de recalentamiento intermedio que del máximo trabajo adicional y calcular: A) La nueva potencia Nt ´= (cv y Kw) B) La nueva eficiencia termodinámica ήt= (%)

Condiciones termodinámicas puntos faltantes: re1=re2= √𝑟𝑐 = √4.17 = 2.04 TB= √𝑇4 ∗ 𝑇3´ = √950 ∗ 536.51= 713.92°K T3´= T3 T4´= T3´/ re2 K-1 = 950 / 2.041- 1.4 = 714.28 °K Qs1= m Cp ( T3-T2)= 11.27 (0.24) (950- 536.51) = 1118.40 Qs2= m Cp ( T3´-TB)= 11.27 (0.24) (950- 713.92) = 638.54 QsT= Qs1 +Qs2= 1118.40 + 638.54= 1756.94 QP= m Cp ( T1-T4´)= 11.27 (0.24) (303-714.28) = - 1112.43 𝑄𝑈= QsT + QP= 1756.94- 1112.43= 644.51 QU ήt= QsT =

644.51 1756.94

= 0.3668 ∗ 100 = 36.68%

Wu= 𝑄𝑈 ∗ 𝐽 = 644.5* 427= 275201.5Kg-m

Nt ´= Wu/ 75= 3 669.35 CV = 2.696.97 kW