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TURBINAS DE GAS PROBLEMA 10.1 Se tiene una turbina de gas, que desarrolla un ciclo Joule-Brayton normal teórico, con las siguientes características. T1=27 °C, rc = 4, T3=1080 °K, 𝑁𝑡 = 15000 𝐶𝑉 calcular: a) b) c) d)

La eficiencia termodinámica del ciclo (%) El calor útil (kcal) El calor suministrado (kcal) El gasto másico del aire (kg/s)

Datos:

T1=27 °C = 300 K rc = 4 T3=1080 °K 𝑁𝑡 = 15000 𝐶𝑉 𝑛𝑡 = 1 −

𝑛𝑡 = 1 −

1

(4)1.4−1

1

(𝑟𝑐)𝐾−1

= 0.4256 = 42.56%

𝑊𝑢 75 𝑊𝑢 = (15000 𝐶𝑉 × 75) = 1.125𝑥106 𝑘𝑔 − 𝑚 𝑁𝑡 =

1.125𝑥106 𝑘𝑔 − 𝑚 𝑄𝑢 = 𝑊𝑢⁄𝐽 = = 2634.66 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔 − 𝑚 427 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑇2 = 𝑇1(𝑟𝑐)𝐾−1 𝑇2 = 300 K(4)1.4−1 = 522.33 K

0

𝑄𝑠 =

𝑚=

𝑄𝑢 2634.66 = = 6190.46 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑁𝑡 0.4256

𝑄𝑠 6190.46 = = 46.252 𝑘𝑔/𝑠 𝐶𝑝(𝑇3 − 𝑇2) 0.24(1080 − 522.33)

EFICIENCIA (%)

Q ÚTIL (K CALORÍAS)

Q SUMINISTRADO (K CALORÍAS)

GASTO MÁSICO (m)

42.56 %

𝟐𝟔𝟑𝟒. 𝟔𝟔 𝐤 𝐜𝐚𝐥

𝟔𝟏𝟗𝟎. 𝟒𝟔 𝐤 𝐜𝐚𝐥

𝟒𝟔. 𝟐𝟓𝟐 𝒌𝒈/𝒔

TURBINAS DE GAS PROBLEMA 10.2

Se tiene una turbina de gas que desarrolla un ciclo Joule-Brayton normal, con las siguientes características: 𝑇1 = 25 °𝐶, 𝑟𝐶 = 3.8, temperatura máxima permisible en la cámara de combustión: 𝑇3 = 1020 𝐾, gasto másico de aire ṁ = 3 𝑘𝑔 . 𝑠 Calcular: a) La eficiencia termodinámica del ciclo η𝑡 (%). b) La potencia teórica útil 𝑁𝑡 (CV y kW) Datos:

𝑇1 = 25 °𝐶 = 298.15 𝐾 𝑟𝐶 = 3.8 𝑇3 = 1020 𝐾 ṁ=3

𝑘𝑔 𝑠

Procedimiento: a)

η𝑡 = 1 −

1 (𝑟𝐶 )𝑘−1

1

η𝑡 = 1 −

1 = 0.4137 𝑋 100 = 41.37% (3.8)1.4−1

b)

𝑇2 = 𝑇1 (𝑟𝐶 )𝑘−1 = = 298.15 𝐾(3.8)1.4−1 = 508.567 𝐾 𝑇4 =

𝑇1 𝑋 𝑇3 (298.15 𝐾)(1020 𝐾) = = 597.98 𝐾 𝑇2 (508.567 𝐾) Ẇ𝑢 =

Ẇ𝑢 =

𝑘ṁ𝑅 [(𝑇2 − 𝑇1 ) + (𝑇4 − 𝑇3 )] 1−𝑘

(1.4)(3 𝑘𝑔 (29.27 𝑘𝑔−𝑚 ) 𝑠 ) 𝑘𝑔−𝐾 1 − 1.4

[(508.567 𝐾 − 298.15 𝐾) + (597.98 𝐾 − 1020 𝐾)]

Ẇ𝑢 = 65033.008

𝑁𝑡 =

Ẇ𝑢

75

𝑁𝑡 =

=

𝑘𝑔−𝑚 𝑠

65033.008 𝑘𝑔−𝑚 𝑠

75

= 867.106 𝐶𝑉

867.106 𝐶𝑉 = 637.578 𝑘𝑊 1.36

EFICIENCIA TERMODINAMICA

POTENCIA TEORICA

41.37%

𝟖𝟔𝟕. 𝟏𝟎𝟔 𝐂𝐕 𝟔𝟑𝟕. 𝟓𝟕𝟖 𝐤𝐖

PROBLEMA 10.3 Una turbina de gas que trabaja en la ciudad de México desarrolla un ciclo joule brayton normal, con una 𝑟𝐶 = 4.5 y un gasto másico de 5.2kg/s Si los gases de escape salen a una temperatura de 410°C calcular auxiliándose en el diagrama T-S: a) La eficiencia termodinámica del ciclo (%) b) La temperatura a la entrada de la turbina c) La potencia teórica Nt (CV y Kw) Datos:

T1= Ta=20 °C = 293°K P1=Pa=0.8kg/cm² rc = 4.5

2

Te= 410°C G=5.2 kg/s

𝑛𝑡 = 1 −

𝑛𝑡 = 1 −

1

(4.5)1.4−1

1

(𝑟𝑐)𝐾−1

= 0.4520 = 45.20%

𝑇2 = 𝑇1(𝑟𝑐)𝐾−1 T4=𝑇2 = 293 K(4.5)1.4−1 = 534.7522 K

T3=

T3=

(534.75)² 293

T4*T2 T1

= 975.9643°k

𝑄𝑠 = 𝑚̇𝐶𝑝(𝑇3 − 𝑇2 )

𝑄𝑆̇ = 5.2(0.24)(975.96 − 534.75) 𝑄𝑆 = 550.63 𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑠 𝑄𝑢̇ = 𝑄𝑠̇ ∗ 𝑛𝑡 ̇ 𝑄𝑢 = (0.4520)(550.630) 𝑄𝑢̇ = 248.88 𝑘𝑐𝑎𝑙/𝑠𝑒𝑔 ̇ =𝑄𝑢̇ ∗ 𝐽 𝑊𝑢 ̇ =(427kg-m/kcal)(248.88 kcal/seg) 𝑊𝑢

3

̇ =106271.78 kg-m/seg 𝑊𝑢 𝑁𝑡 =

𝑄𝑢 𝑄𝑠

Nt=(106271.78)/(75)=1416.9568 CV NT=1416.9568/1.36= 1041.875KW

EFICIENCIA (%)

T3 (K)

Nt

45.20 %

𝟗𝟕𝟓. 𝟗𝟔𝟒𝟑𝑲

𝟏𝟒𝟏𝟔. 𝟗𝟓𝟔𝟖𝑪𝑽 1041.875KW

PROBLEMA 10.4

Una turbina de gas desarrolla un ciclo Joule- Brayton normal con una relación de compresión de 𝑟𝑐 = 5 y un gasto masico 𝑚 = 5

𝑘𝑔 . 𝑠

Si el aire entra a una temperatura T1 = 18°C y los gases de

escape salen a una temperatura T4 = 360°C, calcular auxiliándose en el diagrama T- S: a) La eficiencia termodinámica del ciclo 𝜂𝑡 (%) b) La temperatura a la entrada de la turbina 𝑇1 = 18℃ = 291°𝐾 𝑇4 = 360℃ = 633°𝐾 Inciso a Se calcula eficiencia con la fórmula que involucra rc

𝜂𝑡 = 1 −

1 1 = 1 − 1.4−1 𝑘−1 𝑟𝑐 5

𝜂𝑡 = 0.4746 = 47.46 % Inciso b De la ecuación de la eficiencia que involucra T1 y T2 , despejamos T2

4

𝑇2 =

𝑇1 291°𝐾 = 1 − 𝜂𝑡 1 − 0.4746 𝑇2 = 553.86 °𝐾

Y de la ecuación de la eficiencia que involucra T1, T2, T3 y T4 despejamos T3, siendo esta la temperatura a la entrada de la turbina. 𝑇3 =

𝑇4 − 𝑇1 633°𝐾 − 291°𝐾 + 𝑇2 = + 553.86°𝐾 1 − 𝜂𝑡 1 − 0.4746 𝑇3 = 1204.79°𝐾

EFICIENCIA TERMODINAMICA

TEMPERATURA 3

𝟎. 𝟒𝟕𝟒𝟔 = 𝟒𝟕. 𝟒𝟔 %

𝟏𝟐𝟎𝟒. 𝟕𝟗°𝑲

TURBINAS DE GAS PROBLEMA 10.5

Se requiere una turbina de gas, ciclo Joule-Brayton teórico de máximo trabajo, que desarrolle una potencia útil Nt = 14 710 kW, usando como combustible aceite diésel con un poder calorífico P.C.I = 42 278.6 kJ/kg. Las condiciones del aire a la entrada son: P1 = 78.4536 kPa y T1 = 290 K. si la temperatura de techo debe ser T3 = 1100 K, calcular: a) El gasto másico total de aire m (kg/s) b) El gasto total de combustible Cc (kg/s) Datos:

𝑁𝑡 = 14710 𝑘𝑊 = 20005.6 𝐶𝑉 𝐾𝐽

P.C.I = 42278 𝐾𝑔 T1=290 °K T3=1100 °K P1=78.4536 KPa Desarrollo: b) obteniendo Cc:

5

𝑁𝑡 =

𝑊𝑢 ∴ 75

𝑊𝑢 = (20005.6 × 75) = 1500420 𝑘𝑔 − 𝑚

𝑄𝑢 = 𝑊𝑢⁄𝐽 =

1500420 𝑘𝑔 − 𝑚 = 3513.864 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑘𝑔 − 𝑚 427 𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑇2 = √𝑇1 × 𝑇3 = 564.8 °𝐾 = 𝑇4 (𝑊𝑚𝑎𝑥) 𝑛𝑡 = 1 −

𝑄𝑠 =

𝑇1 290 = 1− = 0.4865 = 48.65 % 𝑇2 564.8

𝑄𝑢 3513.864 𝑘𝐽 = = 7222.148 𝑘𝑐𝑎𝑙 = 30231.91 𝑁𝑡 0.4865 𝑘𝑔 𝐶. 𝑐 =

𝑄𝑠 30231.91 = = 0.715 𝑘𝑔/𝑠 𝑃. 𝐶. 𝐼 42278

a) Despejando para obtener el gasto másico total: 𝑚=

𝑄𝑠 7222.148 = = 56.226 𝑘𝑔/𝑠 𝐶𝑝(𝑇3 − 𝑇2) 0.24(1100 − 564.8)

GASTO MÁSICO TOTAL (m)

GASTO TOTAL DE COMBUSTIBLE (Cc)

TRABAJO ÚTIL (kg-m)

EFICIENCIA (%)

𝟓𝟔. 𝟐𝟐𝟔 𝒌𝒈/𝒔

𝟎. 𝟕𝟏𝟓 𝒌𝒈/𝒔

𝟏𝟓𝟎𝟎𝟒𝟐𝟎 𝒌𝒈 − 𝒎

48.65 %

TURBINAS DE GAS PROBLEMA 10.6

Una turbina de gas desarrolla un ciclo Joule-Brayton normal abierto, con las siguientes 𝑘𝑔 características: 𝑇1 = 30°𝐶, 𝑟𝑐 = 5, gasto másico de aire 𝑚̇𝑎 = 20 ⁄𝑠, gasto másico de 𝑘𝑔 combustible 𝐶𝐶̇ = 0.25 ⁄𝑠. Si el poder calorífico del combustible usado es 𝑃. 𝐶. 𝐼. = 42278.6 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔. Calcular: a) Las temperaturas 𝑇2 , 𝑇3 , 𝑇4

6

b) La eficiencia termodinámica del ciclo Ƞ𝑡 c) La potencia teórica útil 𝑁𝑡 𝑒𝑛 𝐶𝑉 𝑦 𝑘𝑊 Datos 𝑇1 = 30°𝐶 = 303 𝐾 𝑟𝑐 = 5 𝑚̇𝑎 = 20

𝑘𝑔⁄ 𝑠

𝑘𝑔 𝐶𝐶̇ = 0.25 ⁄𝑠 𝑃. 𝐶. 𝐼. = 42278.6 𝑘𝐽⁄𝑘𝑔 a) 𝑇2 = 𝑇1 (𝑟𝑐)𝑘−1 = 303𝐾(5)1.4−1 = 576.807 𝐾 𝑄𝑠 = 𝐶𝐶 (𝑃. 𝐶. 𝐼. ) = .25𝑘𝑔 (42278.6

𝑘𝐽 ⁄𝑘𝑔) = 10569.65 𝑘𝐽 = 2526.14639 𝑘𝑐𝑎𝑙

𝑇3 =

𝑄𝑠 2526.14639 𝑘𝑐𝑎𝑙 + 𝑇2 = + 576.807 𝐾 = 1103.08 𝐾 𝑚 𝐶𝑝 (20𝑘𝑔)(.24 𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑘𝑔 𝐾)

𝑇4 =

𝑇1 (𝑇3 ) (303 𝐾)(1103.08 𝐾) = = 579.46 𝐾 𝑇2 576.807 𝐾

b) Ƞ𝑡 = 1 −

𝑇1 303 𝐾 =1− = .4746 = 47.46% 𝑇2 576.807 𝐾

c) 𝑄𝑝 = 𝑚𝐶𝑝(𝑇1 − 𝑇4 ) = ((20𝑘𝑔) (. 24 𝑘𝑐𝑎𝑙⁄𝑘𝑔 𝐾) (303 𝐾 − 579.46 𝐾) = −1327.2 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑄𝑢 = 𝑄𝑠 + 𝑄𝑝 = 2526.14639 𝑘𝑐𝑎𝑙 + (−1327.2 𝑘𝑐𝑎𝑙) = 1198.94 𝑘𝑐𝑎𝑙 𝑊𝑢 = 𝑄𝑢 𝐽 = 1198.94 𝑘𝑐𝑎𝑙 (427 𝑁𝑡 =

𝑘𝑔𝑚⁄ 𝑘𝑐𝑎𝑙 ) = 511950.1085 𝑘𝑔𝑚

𝑊𝑢 511950.1085 𝑘𝑔𝑚 = = 6826 𝐶𝑉 = 5019.12 𝑘𝑊 75 75

7

TEMPERATURAS

EFICIENCIA TERMODINAMICA

POTENCIA TEORICA

𝑻𝟐 = 𝟓𝟕𝟔. 𝟖𝟎𝟕 𝑲

. 𝟒𝟕𝟒𝟔 = 𝟒𝟕. 𝟒𝟔%

𝟔𝟖𝟐𝟔 𝑪𝑽

𝑻𝟑 = 𝟏𝟏𝟎𝟑. 𝟎𝟖 𝑲

𝟓𝟎𝟏𝟗. 𝟏𝟐 𝒌𝑾

𝑻𝟒 = 𝟓𝟕𝟗. 𝟒𝟔 𝑲

8