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Ejercicios parte todo. 1) En un ascensor van 3 personas: Antonio, Camilo Y Esteban. Antonio pesa igual que Camilo. En total el ascensor lleva 500 libras y Esteban es un 60 % del total. ¿Cuánto pesa cada uno? ¿Qué debemos hacer para resolver el problema? Volver a leer el problema y sacar los datos. ¿Qué se pregunta? Cuál es el peso de cada uno de los integrantes que se encuentran en el ascensor. ¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes? En los datos podemos observar que en la suma de los pesos de cada persona es el peso total que lleva el ascensor, las partes del problema son el peso de cada apersona. ¿Cómo podemos representar estos datos? Variable Número de personas Peso de Antonio Peso del ascensor Peso de Esteban

Característica 3 personas Igual que de Camilo 500 libras 60% del peso del ascensor

¿Cómo calculamos el peso de cada persona? El peso de Esteban es un 60% del total del peso, el peso de camilo es la mitad del otro porcentaje igual que el de Antonio.

Porcentaje de peso de las personas Camilo Antonio Esteban Peso total 0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

Por lo tanto podemos sacar el valor de cada persona sabiendo el porcentaje de que ocupa cada persona y que el 100% equivale a 500 libras.

Peso de las personas Camilo Antonio Esteban Peso total 0

100

¿Cuánto pesa cada uno?

200

300

400

500

600

El peso de Camilo y Antonio es igual a 100 libras cada uno y el peso de Esteban es de 300 libras.

2) Las medidas de las 3 secciones de un perro adulto son: su cabeza mide 25cm. Su tronco mide 5 veces su cabeza y su cola mide un 10% más que su cabeza. ¿Cuál es la medida total del perro? ¿Qué debemos hacer para resolver el problema? Volver a leer el problema y sacar los datos. ¿Qué se pregunta? Cuál es la medida total del perro. ¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes? En los datos podemos observar que el todo es la suma de las distancias de cada una de sus partes, las partes son cabeza tronco y cola. ¿Cómo podemos representar estos datos? Variable Distancia total del perro Partes del perro Distancia de la cabeza Distancia del tronco Distancia de la cola 25 cm

Característica Incógnita 3 partes (cabeza, tronco, cola) 25 cm 5 veces su cabeza Un 10% más que su cabeza

5 veces su cabeza

10% cabeza

¿Cómo calculamos la distancia total de la cola? Primero tenemos que calcular las distancias de cada una de las partes en las que se divide el perro y ya con los valores de las distancia sumarlas para obtener la distancia total. Distancia de la cabeza= 25 cm

  



Distancia del tronco= 5 veces su cabeza Distancia del tronco = 5(25 cm) Distancia del tronco = 125 cm Distancia de la cola= 10% más la cabeza Distancia de la cola= 25/100 cm Distancia de la cola= 2.5 cm

Distancia total= cabeza + tronco + cola Distancia total= 25cm + 125cm + 2.5cm Distancia total= 152.5 cm

Respuesta: La distancia total del perro es igual a 152.5 cm

3) Hay tres atletas entrenando. Un atleta ruso corre diariamente 8 km por una semana, otro atleta chino corre lo que el ruso más la mitad que corre el gringo en 7 días, y el atleta gringo corre lo que corre el ruso más lo que corre el chino. Cuanto han recorrido en la semana entre los tres? ¿Qué debemos hacer para resolver el problema? Volver a leer el problema y sacar los datos. ¿Qué se pregunta? Cuanto han recorrido en la semana entre los tres atletas ¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes? El todo va a ser a la suma de las distancias recorridas entre los tres atletas, sus partes se refieren a las distancias que recorre cada uno de los atletas ¿Cómo podemos representar estos datos? Variable Distancia total recorrida entre los tres Distancia recorrida por el atleta ruso Distancia recorrida por el atleta chino Distancia recorrida por el atleta gringo 

R= 56 km por semana C= ½ G + R G= 56 + C

G+R+C=T 

2C = G + 112 2C – 112 = G

(1)

(2)

Característica Incógnita (8 km en un día) por distancia (distancia ruso) + ½ (distancia gringo) (distancia ruso) + (distancia chino)

56 + C = G

(3)

Igualamos (2) y (3)



2C – 112 = 56 + C C = 112 + 56 C = 168 (4)

Remplazamos (4) en (3) 

56 + (168) = G G = 224

Remplazamos (2), (3), (4) en (1) 

224 + 56 + 168 = T T = 448 Km en total.

Respuesta: La distancia recorrida entre los tres atletas recorrieron 448 km en una semana.

4) Un tipo va al gym y levanta unas pesas igual al peso que él, la varilla pesa la 1/4 parte que él. Si el tipo con la carga pesa 90 kg ¿Cuánto peso la varilla? ¿Qué debemos hacer para resolver el problema? Volver a leer el problema y sacar los datos. ¿Qué se pregunta? Cuál es el peso de la varilla ¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes? El todo es el peso unido de lo que levanta más su propio peso y la varilla y sus partes son el peso de cada parte del todo. ¿Cómo podemos representar estos datos? Variable Peso total Pesos de pesas Peso de varilla Peso de las pesas mas peso corporal

Característica Peso corporal + peso pesas + peso varilla Igual a al peso 1 /4 peso corporal 90 kg

Como sabemos que el peso de la carga es igual a la del peso corporal, mas el peso de la varila y mas el peso de las pesas eso es igual a 90 kg El peso de la varila es 1 /4 del peso corporal

Pesos

Pesas

Varilla

Corporal

Peso corporal = PC Peso varilla = V Peso pesas = PP V= 1/4 PC PC + PP + V = 90 Kg 2( PC ) + V = 90 2 PC + 1/4 PC = 90 9 PC = 360 PC = 40 Kg V= 1/4 PC V = 10 Kg Respuesta: El peso de la varilla equivale a 10 kg.

5) La altura de un edificio de 3 pisos es 27m. Si la altura del primer piso es el triple del segundo, y la altura del segundo es el doble que la del tercero. ¿Cuál es la altura del primero? ¿Qué debemos hacer para resolver el problema? Volver a leer el problema y sacar los datos. ¿Qué se pregunta? Cuál es la altura del primer piso ¿Qué observan en los datos? ¿Cuál es el todo y cuáles son las partes?

El todo es el altura total del edificio y sus partes son las alturas de cada piso. ¿Cómo podemos representar estos datos? Variable Altura total Altura total Altura 1er piso Altura 2do piso

Característica Altura del edificio 27 m Triple del segundo El doble que el tercer

1er + 2do + 3er = 27m 

Primero = 3 ( segundo) Primero = 3 ( 2 tercero) Primero = 6 tercero



Segundo = 2 ( 3er) 6 (tercero) + 2 (tercero) + tercero = 27m 9 tercero = 27m Tercero = 3m



Segundo = 6 m



Primero = 18m

Respuesta: La altura del primer piso es de 18 m. Referencias http://formudproblem.blogspot.com/2012/11/problemas-de-relaciones-de-parte-todo-y.html http://formprob.blogspot.com/2012/11/leccion-3-problemas-de-relaciones-de.html http://www.slideshare.net/danielmunozromero/formulacin-estratgica-de-problemaspresentacin-de-los-25-ejercicios