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1. Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el instante inicial su máxima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase inicial, pulsación, frecuencia y periodo) y escribe las expresiones de la posición, velocidad y aceleración. Calcula la posición, velocidad y aceleración en el instante t = 1.75 s. Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?

2. Un resorte se alarga 4 cm cuando se cuelga de el un objeto de 20 kg de masa. A continuación, se estira el resorte 3 cm más y se le deja que oscile libremente. Determina el periodo y la pulsación del movimiento. Calcula los valores de la posición, velocidad, aceleración y dureza elástica a los 2,1 s de iniciado el movimiento. Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial? 3. La figura adjunta representa la gráfica de la aceleración frente al tiempo para un movimiento vibratorio armónico simple. Deduce la expresión general de la posición.

4. Una partícula describe un movimiento armónico simple con una frecuencia de 10 Hz y 5 cm de amplitud. Determina la velocidad cuando la posición es x = 2.5 cm. 5. Un pedazo de plastilina, de 40 g de masa, se mueve con velocidad de 100 m/s y choca, quedando incrustada, en un bloque de madera de 1 kg de masa que está en reposo. El bloque está unido a un resorte que se contrae 20 cm. Si no hay rozamiento entre el suelo y el bloque, determina la velocidad inicial del conjunto, la constante elástica del resorte y el periodo de oscilación del movimiento vibratorio generado.

6. Un objeto de 1.4 kg de masa se une a un resorte de constante elástica 15 N/m. Calcula la velocidad máxima del objeto cuando el sistema vibra con una amplitud de 2.0 cm. Cuál es el valor de las energías cinética y potencial elástica cuando el objeto se encuentra a 1 cm de la posición central de vibración?

7. En que posiciones de la partícula que describe un movimiento vibratorio armónico simple se igualan las energías cinética y potencial?

8. En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple de modo que su posición varía de acuerdo con la expresión x = 5 cos ( 2t + π/6) donde x está en centímetros y t en segundos. En t = 0, encuentre a) la posición de la partícula, b) su velocidad y c) su aceleración. d) Encuentre el periodo y amplitud del movimiento.

9. Un sistema bloque–resorte oscila con una amplitud de 3.50 cm. La constante de resorte es 250 N/m y la masa del bloque es 0.500 kg. Determine a) la energía mecánica del sistema, b) la rapidez máxima del bloque y c) la aceleración máxima.

12. Un objeto de 50.0 g, conectado a un resorte con una constante de fuerza de 35.0 N/m, oscila sobre una superficie horizontal sin fricción con una amplitud de 4.00 cm. Encuentre a) la energía total del sistema b) la rapidez del objeto cuando la posición es de 1.00 cm. c) la energía cinética y d) la energía potencial cuando la posición es de 3.00 cm.

13. Una partícula ejecuta movimiento armónico simple con una amplitud de 3.00 cm. ¿En qué posición su rapidez es igual a la mitad de su rapidez máxima?

14. Un objeto de 1.00 kg se une a un resorte horizontal. El resorte inicialmente se estira 0.100 m y ahí se libera el objeto desde el reposo. Éste comienza a moverse sin fricción. La siguiente vez que la rapidez del objeto es cero es 0.500 s después. ¿Cuál es la rapidez máxima del objeto? Q

15. Un péndulo simple tiene 5.00 m de longitud. a) ¿ b) Cuál es el periodo de oscilaciones pequeñas para este péndulo, si se ubica en un elevador que acelera hacia arriba a 5.00 m/s2? b) ¿Cuál es su periodo si el elevador acelera hacia abajo a 5.00 m/s2?

c) ¿Cuál es el periodo de este péndulo si se coloca en un camión que acelera horizontalmente a 5.00 m/s2?

16. Un péndulo esta calibrado para realizar una oscilación completa en 1 s en un lugar en el que la aceleración de la gravedad es g = 9.8 m/s2. Cuanto retrasara o adelantara al cabo de un día cuando se traslade a un lugar en el que la aceleración de la gravedad es g = 9.7 m/s2

17. Un péndulo simple tiene una masa de 0.250 kg y una longitud de 1.00 m. Se desplaza a través de un ángulo de 15.0° y luego se libera. ¿Cuáles son a) la rapidez máxima, b) la aceleración angular máxima y c) la fuerza restauradora máxima?

18. Se desea que un péndulo simple oscile con una frecuencia de 0.25 Hz en dos lugares: uno en Bogotá cuya magnitud de la aceleración de la gravedad es de 9.795 m/s2, y el otro en Ecuador, donde es de 9.78 m/s2. Encontrar la relación de longitud de los péndulos. 19. Una esfera maciza de 10 kg de masa y 15 cm de radio está suspendida de un alambre metálico Delgado formando un péndulo de torsión. Determine el periodo de oscilación si para hacer girar la esfera un Angulo de 15 grados el momento o torque requerido es de 1.80 Nm. 20. Un péndulo de torsión consiste en un paralelepípedo rectangular de madera de dimensiones 25x10x4 cm. con una masa de 0.96 kg suspendido de un alambre que pasa por su centro de masa y es perpendicular a su cara de mayor área. El periodo de oscilacion es 2.25 seg. Calcule la constante de torsión k del alambre.

21. Una masa de 2.2 kg. oscila sobre un resorte cuya constante de fuerza y periodo son de 250 N/m y 0.615 s, respectivamente. Diga si se trata de un sistema amortiguado y por qué. Si es amortiguado calcule la constante de amortiguamiento b.

22. Un ratón de 0.3 kg. se mueve en el extremo de un resorte con constante de fuerza k=2.5 N/m, sometido a la acción de una fuerza amortiguadora. a) Si la constante b=0.9 Ns/m, que frecuencia de oscilación tiene el ratón? b) Con que valor de la constante de amortiguamiento será critico el movimiento?

23. Un objeto de 10.6 kg. oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2.05x 104 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante la constante de amortiguamiento b = 3 kg/s. a) Calcule la frecuencia de la oscilación amortiguada. b) En que porcentaje disminuye la amplitud de la oscilación en cada ciclo? c) Encuentre el intervalo de tiempo que transcurre mientras la energía del sistema cae a 5% de su valor inicial. 24. Un objeto de 50 gr. se mueve en el extremo de un resorte con k = 25 N/m. Su desplazamiento inicial es de 0.3 m. Una fuerza amortiguadora actua sobre el objeto y la amplitud del movimiento disminuye a 0.1 m en 5 seg. Calcule la constante de amortiguamiento. 25. Considere un oscilador amortiguado como el de la figura. Suponga que la masa es de 375 gr. La constante de resorte igual a 100 N/m y b = 0.1 kg/s. a) Cuánto tarda la amplitud en reducirse a la mitad de su valor inicial? b) Cuanto tiempo transcurre para que la energía mecánica se reduzca a la mitad su valor inicial?

26. Un objeto de 2 kg. unido a un resorte se mueve sin fricción y es impulsado por una fuerza externa conocida por F = 3 sen (2πt) N. La constante de fuerza del resorte es de 20 N/m. Determinar: a) El periodo y b) la amplitud del movimiento.

27. Un bloque que pesa 40 N está suspendido de un resorte que tiene una constante de fuerza de 200 N/m. El sistema no esta amortiguado y esta sujeto a una fuerza armonica de 10 Hz de frecuencia, lo que resulta en una amplitud de movimiento forzado de 2 cm. Determine el valor máximo de la fuerza impulsora.

28. El amortiguamiento es despreciable para un objeto de 0.15 kg. que cuelga de un resorte ligero de 6.3 N/m. Una fuerza sinusoidal, con una amplitud de 1.7 N, impulsa al sistema. A qué frecuencia la fuerza hara vibrar al objeto con una amplitud de 0.44 m? 29. Un objeto de 5 kg. unido a un resorte se mueve sin fricción con el piso y es impulsado por una fuerza externa dada por F = 10 cos (4πt) N. Si la constante elástica del resorte es de 20 N/m y la fuerza de amortiguamiento es numéricamente igual a su velocidad en todo instante, determine: a) La amplitud de las oscilaciones b) La frecuencia de la fuerza exterior para producir resonancia con amortiguamiento y sin amortiguamiento. 30. El amortiguamiento es despreciable para un objeto de 0.150 kg que cuelga de un resorte ligero de 6.30 N/m. Una fuerza sinusoidal, con una amplitud de 1.70 N, impulsa al sistema. ¿A qué frecuencia la fuerza hará vibrar al objeto con una amplitud de 0.440 m?