Ejercicios Modelado de Sistemas

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Ejercicios. Modelado de Sistemas 1. En un proceso de control de calidad se pasan cajas de manera constante, con el fin de inspeccionar al azar cierto número de productos de una caja seleccionada también arbitrariamente. La probabilidad de seleccionar una caja para inspección es de 30%; de las cajas que se revisan, en el 50% de los casos se inspecciona sólo un producto, en el 30%, 2 productos, y en el 20% restante, 3 productos. Se sabe que la probabilidad de que una caja contenga uno o más productos defectuosos es de 2%, y que la probabilidad (en porcentaje) de que este producto sea encontrado durante la inspección es de 10*número de productos inspeccionados. 2. Tomas Chávez vive en Santa Ana. Cada día de trabajo se dirige a un restaurante cercano, desayuna y luego juega "diferencia de 3" mientras espera el camión que lo lleva a su trabajo. En el juego "diferencia de 3", el jugador lanza una moneda en repetidas ocasiones hasta que la diferencia entre el número de veces que aparecen caras y el número de veces que aparece corona, sea igual a tres. El jugador paga $1 por cada lanzamiento de la moneda, pero recibe $8 al final de cada juego que termina. Cada mañana el señor Chávez separa $ 10 para jugar este juego y lo juega hasta que a) pierde todo el dinero que ha separado para ese día, o b) se termine un juego porque ganó. Elabore el modelo conceptual del juego.3. En una línea de ensamblaje de fabricación, llegan 30 trabajos por hora. Cada trabajo debe pasar por dos etapas de producción: etapa 1 y etapa 2. Etapa 1 toma un promedio de 1 minuto para completo, y 1 trabajador está disponible para realizar la etapa 1. Después de completar la etapa 1, el trabajo pasa inmediatamente a etapa 2. La etapa 2 demora un promedio de 2 minutos, y 2 trabajadores están disponibles para trabajar en la etapa 2. Después Al completar la etapa 2, cada trabajo es inspeccionado. La inspección toma un promedio de 3 minutos, y 3 trabajadores están disponibles para realizar la inspección. Después de la inspección, el 10% de los trabajos debe volver a la etapa 1, y luego repiten ambas etapas 1 y 2. Después de la inspección, el 20% de todos los trabajos regresan a la etapa 2 y repita la etapa 2. Suponga que los tiempos entre llegadas y el de servicio son exponenciales 4. Considera una sala de emergencias. Un promedio de 10 pacientes llega por hora (los tiempos entre arribos son exponenciales). Al ingresar, el paciente rellena un formulario. Supongamos que esto siempre lleva 5 minutos. Luego, cada paciente es procesado por uno de los dos empleados de registro. Esto toma un promedio de 7 minutos (distribuido exponencialmente). Luego, cada paciente camina 2 minutos hasta la sala de espera y espera a uno de los 4 médicos. El tiempo que un médico demora en ver a un paciente es de 20 minutos en promedio, con una desviación estándar de 10 minutos. 5. Modele el funcionamiento de una máquina distribuidora automática de dulces, los dulces cuestan 10 centavos, la máquina acepta monedas de 5, 10 o 25 centavos, pero solo devuelve el cambio en monedas de 5. Cada mañana se surte con dulces y cincuenta monedas de 5 centavos. Supuestos: La cantidad de dulces es siempre suficiente y si no hay dulces el cliente no inserta moneda Solo se puede adquirir un dulce a la vez Los clientes no insertan monedas de distinta denominación a 5, 10 o 25 centavos

6. La estación de seguridad de United Airlines para la Terminal C en Indianápolis tiene 3 máquinas de rayos X. Durante las ocupadas horas de la madrugada, un promedio de 400 pasajeros por hora llega a la Terminal C mn(con tiempos de conexión exponenciales). Cada máquina de rayos X puede manejar un promedio de 150 pasajeros por hora (con tiempos de servicio exponencial para máquinas de rayos X). Después de pasar por la seguridad, el 90% de los clientes son libres de ir a su vuelo, pero el 10% debe ser trasladado a control de seguridad. Tres personas están disponibles para hacer el control para lo cual se requiere una media de 4 minutos, con una desviación estándar de 2 minutos. 7. Cinco filósofos chinos (F1, F2, F3, F4, F5) están sentados alrededor de una mesa circular. En el centro de la mesa hay un recipiente de arroz. Entre cada par de filósofos hay un palillo. Cada filósofo se alterna entre meditar y comer. Para comer, el filósofo necesita dos palillos y solo le es permitido usar los dos cercanos a él (a su izquierda y derecha). Compartir de esta manera los palillos evita que dos vecinos estén comiendo al mismo tiempo. Esto se ilustra en la figura siguiente.

8. Una librería dispone de 3 vendedores. Éstos están encargados del cobro de las compras de los clientes y de responder a las preguntas que les formulen. En la librería existen tres cajas registradoras, pero solamente un ordenador para realizar consultas. Así, un cliente puede necesitar a un vendedor para pagar sus compras o para realizar una consulta. Si el cliente desea pagar, éste se dirigirá a un vendedor para que le cobre. Si el cliente quiere realizar una consulta se dirigirá a un vendedor y este último realizará la consulta en el ordenador. Una vez realizada la consulta, si el cliente tiene que pagar alguna compra el mismo vendedor le cobrará. 9. Se desea modelar, empleando un formalismo de los contemplados en la sección, una pequeña fábrica, la cual está formada por un centro de mecanizado y uno de inspección es serie. En el grafico siguiente se muestra un esquema de esta.

El problema tiene las siguientes especificaciones: El tiempo entre llegadas de piezas es exponencial con media 1 minuto. El tiempo de procesado de la máquina es uniforme con el intervalo [0.65, 0.7] minutos. El tiempo de inspección es uniforme con el intervalo [0.75, 0.8] minutos. El 90 % de las piezas son buenas y el 10 % restante son defectuosas y vuelven al centro de mecanizado.

10. Dos carros A y B transportan un determinado material desde los puntos de carga Ca y Cb, respetivamente, hasta el punto de descarga D. Los movimientos de los dos carros, hacia la izquierda o hacia la derecha, son controlados mediante las acciones ia (izquierda a), ib, da, db. Los dos pulsadores Ma y Mb controlan el inicio del ciclo de los dos carros. Si A se encuentra en Ca y Ma es pulsado, se inicia el ciclo Ca-D-Ca con las siguientes características: ~ Espera eventual en Ea hasta que el tramo común G-D a los carros este libre, con el objetivo de evitar colisiones. ~ Espera obligada en D para la descarga del material. El carro B tiene un funcionamiento similar (pulsador Mb, ciclo Cb-D-Cb y tiempo de descarga de material en D). El recorrido Ea-D y Eb-D se establece gracias al posicionamiento de un cambio de agujas automático controlado por la posición 𝐺 o 𝐺 respectivamente. Modelar conceptualmente el sistema.