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• MARIO ERNESTO ORELLANA BAIRES

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MODELADO DE SISTEMAS CICLO 02-2019

Redes de Petri

Diseño del modelo conceptual Dentro de las etapas principales de un proyecto de simulación se contempla la elaboración de un modelo conceptual previo a la construcción del modelo de simulación.

Esto implica la descripción de las características de los elementos del sistema que se quiere estudiar y sus interacciones, teniendo en cuenta los objetivos del problema.

Formular el problema

Diseño del modelo conceptual

Recogida de datos

Construcción del modelo

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Diseño del modelo conceptual Ventajas de la construcción del modelo conceptual1 • Recoge de forma detallada y precisa las relaciones dinámicas entre los diferentes elementos del sistema y, por tanto, constituyen en sí mismos una especificación del modelo. • Facilita la comunicación y la coordinación entre todos los involucrados. • Constituye una representación del modelo de simulación independiente de la herramienta de simulación escogida. 1. Guash A., Modelado y Simulación: aplicación a procesos logísticos de fabricación y servicios, Alfaomega, Mexico, 2005.

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Proceso de modelización

Identificar a todas las entidades del sistema y sus atributos.

Captar las particularidades de las interacciones lógicas del sistema.

Reconocer e incorporar las normas que gobiernan el sistema que se quiere simular.

Verificar que las reglas incorporadas al modelo equivalen a las del sistema.

Adicionar el comportamiento aleatorio.

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Modelado de interacciones Modular: la interacción entre los subsistemas es representada mediante la conexión de sus canales de entrada y salida de forma modular.

No modular: la interacción entre los componentes es descrita por medio de la influencia que tiene el estado de los componentes influenciadores sobre la transición del estado de los componentes influenciados.

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Proceso de simplificación enriquecimiento

Convertir a las variables en constantes.

Eliminar o combinar variables.

Suponer linealidad.

Agregar suposiciones más potentes y restricciones.

Restringir los límites del sistema.

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Formalización de los modelos

• La

formalización de los modelos permite a los constructores crear modelos independientes del lenguaje o entorno de simulación a emplear, así como, facilita el traslado a cualquier entorno de simulación.

• Todo

modelo formalizado debe permitir determinar relaciones entre elementos y evaluar alternativas que permitan simplificarlo, todo esto a partir del análisis realizado en él.

FORMALIZACIÓN DE MODELOS CONCEPTUALES Diagramas de flujo

Redes de Petri

Diagramas de flujo Los diagramas de flujo lógico son herramientas básicas para cualquier modelador. Estos diagramas consisten por lo general en un esquema de líneas que conectan símbolos o cuadrados en donde se indican algunas actividades o instrucciones de forma abreviada.

Redes de Petri

Diagramas de flujo

Sin embargo, la utilidad de los diagramas de flujo es limitada a procesos en donde no se realizan actividades simultaneas, además de no mostrar de forma explícita los recursos necesarios, que por lo general deben ser recursos monotarea.

Ejercicio Considere el clásico problema del "ebrio aleatorio" o del "caminante tambaleante". Suponga que un ebrio está parado en una esquina cuando decide caminar para que le pase el efecto, y existe una probabilidad igual de que se dirija al norte, sur, este u oeste al llegar a cada esquina. Elabore un modelo formal del problema.

Redes de Petri

Ejercicio Un ratón se encuentra atrapado en un laberinto y "desea salir" desesperadamente. Después de tratar entre 1 y 3 minutos, distribuidos de manera uniforme, hay 30 % de probabilidad de que encuentre la ruta correcta. De lo contario, vagará sin rumbo entre 2 y 3 minutos, distribuidos de manera uniforme, y a la larga terminará donde comenzó, sólo para intentarlo una vez más. El ratón puede "tratar de liberarse" las veces que le plazca, pero hay un límite para todo. Con tanta energía consumida al intentarlo una y otra vez, es seguro que el ratón muera si no logra liberarse dentro de un período normalmente distribuido, con una media de 10 minutos y una desviación estándar de 2 minutos. Elabore un modelo formal del problema.

Redes de Petri

Ejercicio En una línea de ensamblado llegan 30 tareas por hora. Cada trabajo debe pasar por dos etapas de producción: etapa 1 y etapa 2. La etapa 1 toma un promedio de un minuto en completarse, y el trabajador 1 está disponible para llevar a cabo la etapa I. Después de completar la etapa 1, el trabajo pasa de inmediato a la etapa 2. Esta toma un promedio de dos minutos en completarse, y dos trabajadores están disponibles para trabajar en la etapa 2. Después de completar la etapa 2, se inspecciona cada trabajo. La inspección toma un promedio de tres minutos, y tres trabajadores están disponibles para efectuar la inspección. Después de la inspección, 10 % de los trabajos deben volver a la etapa 1 y repiten las etapas 1 y 2 y 20 % de los trabajos vuelven a la etapa 2. Suponga que los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Elabore un modelo formal del problema.

FORMALIZACIÓN DE MODELOS CONCEPTUALES Redes de Petri (RDP)

Redes de Petri

¿Qué es una Red de Petri?

Es un modelo de comportamiento gráfico que se usa como herramienta para estudiar sistemas en especial los concurrentes.

Redes de Petri

Redes de Petri y los modelos de eventos discretos Los modelos de eventos discretos se basan fundamentalmente en los conceptos de evento y actividad. Un evento genera un cambio en las variables de estado y una actividad encapsula lo que sucede entre dos eventos. Las redes de Petri (RdP) permiten representar de forma natural un modelo de eventos discretos. En una RdP los eventos están asociados a transiciones y las actividades a lugares.

Aunque no es el único formalismo que maneja eventos y actividades, es el único que representa formalmente el paralelismo y la sincronización.

Redes de Petri

Conceptos básicos  Lugar de entrada para “t”

P es un lugar de entrada para t, si existe un lado que va desde P hasta t.  Lugar de salida para “t”

P es un lugar de salida para t, si existe un lado que va desde t hasta P.  Transición “t” activada

Cuando cada lugar de entrada de t tiene al menos un elemento.  Descarga de una transición

Es aquella que elimina un elemento de cada lugar de entrada y agrega un elemento a cada lugar de salida.

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Casos especiales en una RdPi

Redes de Petri

Otros conceptos:

 Supervivencia

La supervivencia se refiere a la ausencia de estancamiento (callejón sin salida). Un estancamiento ocurre cuando una transición no se puede descargar.

Redes de Petri

Modelo de RdP para un Sistema de Cómputo compartido

Redes de Petri

Persona 1 Solicita Disco e Impresora

Redes de Petri Persona 1 Solicita Disco y Persona 2 Solicita Impresora

Redes de Petri

Ejemplo: t1 t3 t2

t4

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Marcado inicial:

t1 t3 t2

t4

Redes de Petri

Descargando t1

t1 t3 t2

t4

Redes de Petri

Descargando t2

t1 t3 t2

t4

Redes de Petri

Descargando t3

t1 t3 t2

t4

Redes de Petri

Descargando t4

t1 t3 t2

t4

Redes de Petri

Descargando t3

t1 t3 t2

t4

Redes de Petri

Descargando t4

t1 t3 t2

t4

Redes de Petri

Ejercicio Considere y Responda: • ¿En qué transiciones se

observa la concurrencia? • ¿Dónde se simula la

sincronización? • ¿En algún momento hay

exclusión mutua?

Redes de Petri

Ejercicio Un ratón se encuentra atrapado en un laberinto y "desea salir" desesperadamente. Después de tratar entre 1 y 3 minutos, distribuidos de manera uniforme, hay 30 % de probabilidad de que encuentre la ruta correcta. De lo contario, vagará sin rumbo entre 2 y 3 minutos, distribuidos de manera uniforme, y a la larga terminará donde comenzó, sólo para intentarlo una vez más. El ratón puede "tratar de liberarse" las veces que le plazca, pero hay un límite para todo. Con tanta energía consumida al intentarlo una y otra vez, es seguro que el ratón muera si no logra liberarse dentro de un período normalmente distribuido, con una media de 10 minutos y una desviación estándar de 2 minutos. Elabore un modelo formal del problema.

Redes de Petri

Ejercicio En una línea de ensamblado llegan 30 tareas por hora. Cada trabajo debe pasar por dos etapas de producción: etapa 1 y etapa 2. La etapa 1 toma un promedio de un minuto en completarse, y el trabajador 1 está disponible para llevar a cabo la etapa I. Después de completar la etapa 1, el trabajo pasa de inmediato a la etapa 2. Esta toma un promedio de dos minutos en completarse, y dos trabajadores están disponibles para trabajar en la etapa 2. Después de completar la etapa 2, se inspecciona cada trabajo. La inspección toma un promedio de tres minutos, y tres trabajadores están disponibles para efectuar la inspección. Después de la inspección, 10 % de los trabajos deben volver a la etapa 1 y repiten las etapas 1 y 2 y 20 % de los trabajos vuelven a la etapa 2. Suponga que los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio son exponenciales. Elabore un modelo formal del problema.