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EJERCICIOS RESUELTOS:  1. Un tanque rígido contiene dos kilomol de gas Nitrógeno y 6 kilomol de CO2   a      300ºK  y    15 Mpa.   Calcule el volumen del tanque basándose en:  a. Ecuación de gas ideal  b. Regla de Kay  c. Factores de compresibilidad y Ley de Amagat    a. Ecuación de gas ideal  Datos:  NN2= 2 Kmol  NO2= 6 Kmol  Tm=300ºK  Pm=15 Mpa=15000Kpa.  Solución:   Pm .Vm = N m .Ru .Tm Despajando nos queda:   

Vm =  

N m .Ru .Tm = Videal Pm

Nm= 2+6= 8 Kmol   

Vm =  

8 Kmol .8,314 Kpa.m 3 / Kmol.º K .300º K = 1,33m 3 15000 Kpa

b) Regla de Kay    m .Vm = Z .N m .Ru .Tm P  

 

Z .N m .Ru .Tm V  m = = ZxVideal Pm

Para este caso el valor de Z se busca con la presión y la temperatura reducida, que se  determinan de la siguiente manera:   

Tm TR = Donde:  T ' crit   ,m  

n

  T 'cr , m = ∑ y i Tcr , i i =1

PR =

Pm P ' crit , m n

P ' cr , m = ∑ y i Pcr , i i =1

    Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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YN2= 2/8=0,25  YO2= 6/8=0,75  Las condiciones del punto crítico de cada gas se consiguen en tablas, y son las siguientes:  Tcrit,N2= 126,2ºK  Tcrit,CO2=304,2ºK  Pcrit,N2=3,39 Mpa  Pcrit,CO2= 7,39 Mpa  Sustituyendo, nos queda: 

T  ' cr , m = 0 , 25 x126 , 2 ⊕ 0 , 75 x 304 , 2 = 259 , 7 º K

P  'cr , m = 0 , 25 x 3,39 ⊕ 0 ,75 x 7 ,39 = 6 ,39 Mpa Luego, procedemos a determinar la Temperatura y presión reducida:  TR= 300ºK/259,7ºK= 1,16  PR= 15Mpa/6,39Mpa= 2,34  Con estos dos valores, entramos a la carta de compresibilidad y obtenemos un Zm= 0,4  Finalmente obtenemos el volumen del tanque:  V= 1,33x0,49= 0,652m3.  c) Factores de compresibilidad y la Ley de Amagat:  Al  igual que  el  caso  anterior procedemos  a  determinar  el  factor de  compresibilidad, pero  en  este  caso  se  determinan  por  separado  para  cada  componente  y  luego    obtenemos  el  de  la  mezcla mediante la siguiente ecuación :   

n

Z = ∑ y i .Z mi   m i =1

Para el Nitrógeno:    Tm TR = Tcrit , N 2 Sustituyendo nos queda:   

TR =

 

600 = 2 , 38 126 , 2

PR = PR =

Pm Pcrit , N

2

15 = 4 , 42 3 , 39

Con estos dos valores, entramos a la gráfica de compresibilidad y determinamos el  factor Z  para el Nitrógeno:  Z= 1,02    Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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TR =

Tm Tcrit , N

  2

  Luego aplicamos lo mismo con el Dióxido de Carbono:   

TR =

   

PR =

 

Tm Tcrit , CO

Pm Pcrit , CO

=

300 = 0 , 99 304 , 2

=

15 = 2 , 03 7 , 39

2

2

Z=0,30  Ahora el Zmezcla= 0,25x1,02+0,30x0,75=0,48  El volumen de la mezcla sería:  Vm= 0,48x1,33m3 = 0.6384m3    2.‐  Dos depósitos  interconectados por medio de una válvula contienen: el primer tanque 2 Kg  de  Argón  a  1,5bar  y  27ºC,  el  otro  depósito  contiene    1,6  Kg  de  oxigeno,  a  5  bar  y  127ºC.  La  válvula se abre permitiendo que se mezclen los gases hasta alcanzar una temperatura de 77ºC.  Determine:  a. Variación de energía interna  b. Variación de entropía de la mezcla  Datos:  Tm=77ºC=350,15ºK  Cp,oxig= 0,918 Kj/Kg.ºK  Cv,oxig= 0,658 Kj/Kg.ºK  Cp,Argón= 0,5203 Kj/Kg.ºK  Cv,Argón= 0,3122 Kj/Kg.ºK  R,argon= 0,2081 Kj/Kg.ºK  R,oxig= 0,2598 Kj/Kg.ºK    Solución:  Tomando los dos depósitos como el sistema, nos queda:   

ΔU m = ∑ U i = ∑ mxΔu i

Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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Argón: 

Δ  U arg = (Cv.(T2 − T1 ))xm = (0,3122 Kj / Kg .º K .(350º K − 300º K ))x 2 Kg = 31,22 Kj   Oxigeno: 

Δ  U oxi = (Cv.(T2 − T1 ))xm = (0,658 Kj / Kg .º K .(350º K − 400º K ))x1,6 Kg = −52.64 Kj Sustituyendo en la ecuación general de la energía interna de la mezcla nos queda:   

ΔU m = ∑ ΔU i = 31.22 − 52.64 = −21.42 Kj   Entonces la energía interna es la única forma de energía de este sistema  debido a que es un  sistema cerrado. Nótese que se consideró calores específicos constantes para ambos gases, si  se realiza por otros métodos más detallados el resultado va a ser completamente distinto.    b.‐ Variación de entropía de la mezcla:   ΔS = m  

n

∑ m xΔs i =1

i

 

Δs m = Cp, ix ln

 

(I) 

i

Pi , 2 T2 − R. ln T1 Pi ,1

 Δs arg on = Cp, arg x ln

Parg, 2 Tm − Rarg . ln T1 Parg,1

 

  Pm=?    = P m  

Nm.Ru.Tm Vm

(II) 

Vm=V1+V2= Varg+Voxig     

N arg .Ru .Targ

 

Parg

Varg =

 

Varg =

 

0,05 Kmol .8,314 Kpa.m 3 / Kmol .º K .300º K = 0,8314m 3 150 Kpa

Igualmente se busca el volumen del Oxigeno con la misma ecuación:   

VO2 =

 

0,05 Kmol .8,314 Kpa.m 3 / Kmol .º K .400º K = 0,33m 3 500 Kpa

Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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Vm=0,8314+0,33= 1,1614m3  Sustituyendo en  (II)   

0,1Kmol .8,314 Kpa.m 3 / Kmol .º K .350º K Pm = = 250,55 Kpa 1,1614m 3   La presión parcial del argón sería:  Parg=yixPm=0,5x250,55=125,27Kpa  Al sustiruir en (I): 

350 125,27 ⎞ ⎛ Δs arg on = 2 Kg .⎜ 0,5203Kj / Kg .º Kx ln − 0,2081Kj / Kg .º K . ln ⎟ = 0,2353Kj /º K 300 150 ⎠ ⎝   350 125,27 ⎞ ⎛  Δs oxig = 1,6 Kg .⎜ 0,918 Kj / Kg .º Kx ln 400 − 0,2598 Kj / Kg .º K . ln 500 ⎟ = 0,3792 Kj /º K ⎠ ⎝  

∆Sm=0,2353+0,3792= 0,6145Kj/ºK    3.‐  Una mezcla de gases dentro de un depósito rígido se encuentra inicialmente a 220ºK y 5  Mpa. La mezcla está formada por 20 Kg de Nitrógeno y 6 Kg de Oxigeno. Luego se transfiere  energía isobáricamente hasta llegar a 260ºK. Determinar el cambio de energía interna real de  dicha mezcla empleando la Ley de Amagat.  n

 

ΔU m = ∑ N i Δu i

 Δu

(A) 

i =1

real

= (h2 − h1 ) − Ru (Z 2 T2 − Z 1 .T1 )

  (B) 

Para el Oxígeno: 

Δu real ,Oxig = (h2 − h1 )Oxi − Ru (Z 2 T2 − Z 1 .T1 )Oxi    

(h2 − h1 )ideal  

= 7566 Kj / Kmol. − 6404 Kj / Kmol = 1162 Kj / Kmol

Estas entalpias molares fueron tomadas de las tablas de Propiedades de gases publicada en el  Anexo, para el cual se utiliza la temperatura inicial y final respectivamente.  Aplicando la Ley de Amagat quedaría:  Estado 1:    TR =    P R =

Tm 220 º K = = 1 , 42 Tcrit , O 2 154 , 8 º K

Pm 5 Mpa = Pcrit , O 2 5 , 08 Mpa

Z1=0,90 

= 0 , 98

      Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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Estado 2:    TR =    P R

Tm 260 º K = = 1 , 67 Tcrit , O 2 154 , 8 º K

Pm 5 Mpa = = Pcrit , O 2 5 , 08 Mpa

Z2=0,94 

= 0 , 98

  Sustituyendo en (B):   Δu real ,Oxig = 1162 − 8,314(0,94 x 260 − 0,90 x 220 ) = 776,23Kj / Kmol   Para el Nitrógeno: 

Δu real , Nitrog = (h2 − h1 )Nitrog − Ru (Z 2 T2 − Z 1 .T1 )Nitrog    

(h2 − h1 )ideal  

= 7558 Kj / Kmol. − 6391Kj / Kmol = 1167 Kj / Kmol

Aplicando la Ley de Amagat quedaría:  Estado 1:    TR =    P R =

Tm Tcrit , N

= 2

Pm Pcrit , N

= 2

220 º K = 1 , 74 126 , 2 º K

5 Mpa 3 , 39 Mpa

Z1=0,93 

= 1 , 47

Estado 2:    TR =    P R

Tm Tcrit , N

= 2

Pm = Pcrit , N

2

260 º K = 2 , 06 126 , 2 º K

5 Mpa = 3 , 39 Mpa

Z2=0,97 

= 1 , 47

  Sustituyendo en (B):   Δu real ,Oxig = 1167 − 8,314(0,97 x 260 − 0,93 x 220) = 1093,83Kj / Kmol Determinamos el número de moles de cada componente:     

N =

m Oxi 6 Kg = M Oxi 32 Kg / Kmol

 N = m

M

 

Nit Nit

=

20 Kg 28 Kg / Kmol

= 0 ,1875 Kmol = 0 , 7142 Kmol

  Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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Finalmente sustituyendo en (A):   

n

 

i =1

ΔU m = ∑ N i Δu i = 0,1875 x776,23 ⊕ 0,7142 x1093,83 = 926,75Kj

Comentario:  Nótese  que  se  trabajó  con  el  número  de  moles  debido  a  que  las  propiedades  suministradas en las tablas  de gases son por unidad de mol.                                               

Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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Ejercicios Propuestos                  Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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1.‐ Considere una mezcla de gases de masas idénticas. ¿Serán idénticas las fracciones de masa?  2.‐ La suma de las fracciones de molares de una mezcla de gases ideales es igual a 1?  3.‐ ¿Qué son las fracciones de masa y molares?  4.‐ La composición del aire húmedo está dada sobre la base molar como 78% de N2, 20% de O2  y 2% de vapor de agua. Determine las fracciones de masa de los constituyentes del aire.  5.‐ Una mezcla de gases tiene la siguiente composición sobre una base molar: 60% de N2 y 40%  de CO2. Determine el análisis gravimétrico de la mezcla, su masa molar y la constante del gas.  6.‐ Una mezcla de gases se compone de 5 Kg de O2, 8 Kg de N2 y 10 Kg de CO2. Determine: a)  Fracción de masa de cada componente. b) Fracción molar de cada componente. c) Masa molar  promedio. d) Constante de gas de la mezcla  7.‐ Una mezcla gaseosa se compone de 8 Kmol de H2 y 2 Kmol de N2. Determine la  masa de  cada gas y la constante molar aparente de  la mezcla. Rta) 16Kg, 56Kg, 1.155 Kj/Kg.ºK  8.‐ Una mezcla gaseosa se compone de 5Lmol de H2 y 3 Lmol de N2. Determine la masa de cada  gas y la constante molar aparente de  la mezcla  9.‐ Explique como una mezcla de gases reales puede tratarse como una sustancia seudopura  utilizando la regla de Kay?  10.‐  Un  tanque  rígido  contiene  8  Kmol  de  gas  O2  y  10  Kmol  de  gas  CO2  a  290ºK  y  150  Kpa.  Estime el volumen del tanque. Rta) 289m3  11.‐  Un tanque  rígido  de  0.3  m3 contiene 0.6  Kg de  N2  y 0.4 Kg  de O2  a 300ºK. Determine  la  presión parcial de cada gas y la presión total de la mezcla. Rta) 178.1Kpa, 03.9Kpa, 282Kpa  12.‐ Un tanque rigido que contiene 2 Kg de N2 a 25ºC y 200Kpa se conecta a otro tanque rigido  que contiene 3 Kg de O2 a 25ºC  y 500Kpa. Se abre la válvula que conecta los dos tanques y se  permite que los dos gases se mezclen. Si la temperatura final de la mezcla es 25ºC, determine  el volumen de cada tanque y la presión final de la mezcla  13.‐    Un  volumen  de  0.3m3  de  O2  a  200ºK  y  8  Mpa  se  mezcla  con  0.5m3  de  N2  a  la  misma  temperatura  y  presión,  y  forma  una  mezcla  a  200ºK  y  8Mpa.  Determine  el  volumen  de  la  mezcla  con:  a)  Ecuación  de  gas  ideal.  b)  Regla  de  Kay.  c)  Ley  de  Amagat.  Rta)  a)0.8m3;  b)  0.79m3; c) 0.8m3  14.‐  Un  tanque  aislado  que  contiene  1Kg  de  O2  a  15ºC  y  300Kpa  se  conecta  a  un  tanque  no  aislado de 2m3 que contiene N2 a 50ºC y 500Kpa. La válvula que conecta a los dos tanques se  abre y los dos gases forman una mezcla homogénea a 25ºC. Determine: a) Presión final en el  tanque. b) Transferencia de calor. c) Entropía generada durante el proceso. Suponga To= 25ºC. 

 

Por: Ing. Gelys Guanipa R   

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