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• JulioOseda

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MATEMÁTICA I INSTRUCCIONES:  Desarrollar cada uno de las interrogantes en forma ordenada y con letra legible. Evite los borrones y/o enmendaduras. (se tomará en cuenta para la calificación)  La presentación se realizará en formato Word o Pdf (escaneado).  El procedimiento y respuesta se tomará en cuenta para la calificación. 1. Ingreso: El ingreso mensual total de una guardería obtenido del cuidado de

x

niños está

r=450 x , y sus costos mensuales totales están dados por c=380 x +3500 . ¿Cuántos niños se necesitan inscribir mensualmente para llegar al punto de

dado por

equilibrio? En otras palabras ¿Cuándo los ingresos igualan a los costos? SOLUCION: DATOS:

Ingreso mensual: r=450 x Número de niños: x Costos mensuales:

c=380 x +3500

Objetivo: x=? PLANTEO. Como dice, cuántos niños deben matricularse para que:

c=r

380 x+3500=450 x 3500=450 x−380 x

3500=70 x 3500 =x 7 500=x CONCLUSION: La cantidad de niños que se deben matricular, para poder llegar al punto de equilibrio, es 500; o sea cuando 500 niños se matricule, el ingreso mensual y el costo mensual de la cuna serán los mismos

TAREA ACADÉMICA 1

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2. Ganancias: Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia

G

(en

dólares) generada por la producción de “ x ” hornos de microondas por semana está dada por

G=

1 x (300−x ) 10

siempre que

0 ≤ x ≤200

¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una

semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

SOLUCION: DATOS: Función ganancia:

G=

1 x (300−x ) 10

Número de unidades de microondas: x Condición:

0 ≤ x ≤200

Ganancia: 1250 $ Objetivo: x=? PLANTEO. La función ganancia (G) depende de la cantidad de microondas (x) producidas. En este caso la ganancia es 1250 $, entonces:

G=1200

1 x ( 300−x ) =125 0 10 operanado y ordenando se tiene

x2 30 x− =125 0 10

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2

300 x−x =125 0 10 x 2−300 x−125 00=0 hoy queda resolver esta ecacion de segundo grado ,aplicamos for mula general : x=

−b ± √ b2−4 ac 2a

Donde:

a=1

b=−300

c=125 00

x=

300± √ (−300 ) −4 (1)(125 00) 2(1)

x=

300± 200 2

2

habra dos raices ,tal como: x 1=50

x 2=250 Según

la Condición:

0 ≤ x ≤200

x 1=50 Es valida, pues está en el intervalo de la condición; por tanto:

x=50

CONCLUSION: Para que la ganancia sea de 1250$, la cantidad de impresoras fabricar es 50

TAREA ACADÉMICA 1

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que se tiene que

3. La ecuación dada equivale a una ecuación cuadrática. Resuelva la ecuación:

6 (w+1) w + =3 2−w w−1 SOLUCION:

DATOS: Ecuación a reducir =

Objetivo:

6 (w+ 1) w + =3 2−w w−1

w=?

PLANTEO. Mediante operaciones algebraicas, se tiene que dar la forma:

ax 2+ b x+ c=0 , una ecuación cuadrática: 6 (w+1) w + =3 2−w w−1 6 w+6 w + =3 2−w w−1

( 6 w+6 )( w−1)w (2−w) =3 (2−w)(w−1) ( 6 w+ 6 ) ( w−1 )+ w(2−w)=3 (2−w)(w−1) 6 ( w 2−1 ) +2 w−w 2=3(−w 2+3 w−2) 5 w2 +2 w−6=−3 w2 +9 w−6 2

8 w −7 w=0 En este caso se aplicara el método de factorización para poder resolver este ecuación de segundo grado:

w (8 w−7)=0

segun propiedades de los numeros reales se tiene : w=0 o 8 w−7=0

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del segundo se tiene : 8 w−7=0 entonces w=

7 8

Soluciones: w=

7 8

w=0

CONCLUSION: En este problema, ha sido posible hallar las soluciones (raíces), mediante factorización. Las dos raíces son los que satisfacen la ecuación de segundo grado

4. La ecuación dada equivale a una ecuación cuadrática. Resuelva la ecuación y compruebe las posibles soluciones.

x+ √ 4 x−3=0 SOLUCION: DATOS: Función a reducir:

x+ √ 4 x−3=0

Objetivo: x=? PLANTEO. Mediante operaciones algebraicas, se tiene que dar la forma:

ax 2+ bx+ c=0 , una ecuación cuadrática: x+ √ 4 x−3=0

mediante operaci ones algebraicas .

√ 4 x=3−x TAREA ACADÉMICA 1

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Elevamos al cuadrado ambos miembros 2

( √ 4 x ) =( 3−x )2 Desarrollando el binomio al cuadrado: 4 x =9−6 x + x 2 0=9−10 x + x 2 hoy queda resolver esta ecacion de s egundo grado , aplicamos formula general :

x=

−b ± √ b2−4 ac 2a

Donde:

a=1

b=−1 0 c=9

10 ± √ (−1 0 ) −4(1)(9) x= 2( 1) 2

x=

10± 8 2

habra dos raices ,tal como: x 1=9 x 2=1 COMPROBACION:

Cuando , x=9,en 0=9−10 x+x 2 2

0=9−10 ( 9 )+ 9 0=−81+ 81

0=0 ; por lotanto satisface TAREA ACADÉMICA 1

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Cuando , x=1, en 0=9−10 x +x 2 0=9−10 ( 1 ) +12 0=−1+1 0=0 ; por lotanto satisface

CONCLUSION: Las soluciones x=1 y X=9 satisfacen raíces de la ecuación

a la ecuación cuadrática, por tanto estos son las

5. Estaturas Posibles: La estatura promedio de un varón adulto es de 68,2 pulg. y 95% de los varones adultos tiene una altura

≤2 |h−68,2 2,9 |

h

que cumple la desigualdad:

Resuelva la desigualdad para determinar el intervalo de estaturas.

DATOS:

SOLUCION:

Función a resolver una inecuación Objetivo: definir el intervalo de definición de h

PLANTEO. Se aplicara la definición de valor absoluto:

h−68,2 h−68,2 = si ≥ 0 …………………(1) |h−68,2 2,9 | 2.9 2.9 −h−68,2 h−68,2 = si