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• Mario Morales Batz

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Matemática Aplicada

Unidad 1

Msc. Cesar Tello

Curvas de Oferta y Demanda Lineales:

En la practica, algunas ecuaciones de oferta y demanda son aproximadamente lineales en el intervalo que importan, otras son no lineales. Aun en estos últimos casos, las ecuaciones lineales suelen proporcionar representaciones razonablemente precisas de la oferta y la demanda en intervalo limitado. En la figura (a) muestra una representación mas general de las curvas de oferta y demanda. En la (b) representa la oferta y la demanda como funciones lineales.

Curvas de la Demanda Lineal : La pendiente de una curva de demanda es negativa, es decir a medida que el precio aumenta, la cantidad demandada decrece y viceversa. La pendiente de una curva de demanda puede ser cero (precio constante sin considerar la demanda). En otros casos la pendiente puede no estar definida (demanda constante sin importar el precio), esto lo podemos apreciar en la siguiente figura:

Ejemplo:

Curvas de la Oferta Lineal : En el caso mas común, la pendiente de la curva de la oferta es positiva, es decir, que al aumentar el precio aumenta el abastecimiento y decrece al decrecer el precio. En ciertos casos la pendiente de una curva de oferta puede ser cero lo que indica un precio constante e independiente de la oferta. En otros casos la pendiente de la curva de oferta puede no esta definida (oferta constante e independiente del precio). Esto se muestra en la siguiente figura:

Ejemplo :

Equilibrio del Mercado : Se dice que existe equilibrio del mercado en el punto (precio) en que la cantidad de un articulo demandado es igual a la cantidad en oferta. Así pues, si se usan las mismas unidades para x y para y en ambas ecuaciones, la cantidad en equilibrio y el precio de equilibrio corresponden a las coordenadas del punto de intersección de las curvas de oferta y demanda. Esto se muestra en la siguiente figura:

Ejemplo :

Ejercicios : Cuando el precio es de $ 100 no se vende ningún reloj, cuando son gratis, la demanda es de 50. Cual es la ecuación de la demanda:

y-y1=((y2-y1)/(x2-x1 ))(x-x1) P1 (0,100) y P2(50,0) y-100=((0-100)/(50-0))(x-0) y-100=((-100)/50)(x) y=-2x+100

Ejercicios : Por considerarse necesario para la seguridad nacional, se compra anualmente 50 grandes generadores, sin importar precio . Cual es la ecuación de la demanda:

x=50

Ejercicios : Cuando el precio es $ 25, no hay cámara de cierto tipo disponible. Para el mercado; por cada $ 10 de aumento en el precio se dispone de 20 cámaras mas para el mercado. Cual es la ecuación de la oferta:

y-y_1=((y_2-y_1)/(x_2-x_1 ))(x-x_1) P1 (0,25) y P2(20,35) y-25=((35-25)/(20-0))(x-0) y-25=(10/20)(x) y=0.5x+25

Ejercicios : De acuerdo con el contrato entre la compañía A y la de teléfonos, la compañía A pagara a la de teléfonos $ 500 al mes por las llamadas de larga distancia sin limite de tiempo. Cual es la ecuación de la oferta:

y = 500

Ejercicios : Hallar el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones de la oferta y la demanda: y = 5 – 3x y = 4x + 12

y=5-3x y=4x+12 5-3x=4x+12 5-12=4x+3x -7=7x x=-1 Sustituyendo: y=5-3x ;y=5-3*-1;y=8 y=4x+12;y=4*-1+12;y=8 Punto de equilibrio = (-1,8)