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Profesora María Lina Berríos Salas

GUÍA DE EJERCICIOS N°1 Carrera: Ingeniería en Computación Asignatura: Física II Contenido Programático: Campo eléctrico: Distribuciones discretas de carga. Carga eléctrica. Conductores y aisladores. Ley de Coulomb. Campo eléctrico. Líneas de campo eléctrico. Movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos. Dipolo en un campo eléctrico

1.- Al frotar una barra de plástico con un paño de lana, aquella adquiere una carga de −0,8 μ C ¿Cuántos electrones se transfieren del paño de lana a la barra de plástico?

Respuesta: 5 ×1012 electrones 2.- ¿Cuántos coulomb de carga positiva existen en 1 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones. Respuesta: 4,82 ×107 C 3.- ¿Qué exceso de electrones ha de colocarse sobre cada una de dos pequeñas esferas separadas 3 cm , si la fuerza de repulsión entre ellas ha de ser 10−19 N ? Respuesta: 624 electrones 4.- Un gramo de masa de hidrógeno monoatómico contiene 6, 02 × 1023 átomos . ¿A qué distancia del núcleo deberá separarse un electrón de un átomo de hidrógeno para que la fuerza de atracción sea igual al peso del átomo? Respuesta: 0,119 m 5.- Si se agrupasen todas las cargas positivas de un mol de átomos de hidrógeno en una sola carga y todas las negativas en otra, ¿qué fuerza ejercerían entre sí las dos cargas agrupadas si se encuentran a una distancia de (a) 1 m ; (b) 107 m Respuesta: (a) 8,34 ×1019 N ; (b) 8,34 × 105 N 6.- Dos esferas de cobre de 1 kg de masa cada una están separadas por una distancia de 1 m . (a) ¿Cuántos electrones contiene cada esfera? (b) ¿Cuántos electrones deben extraerse de una de las esferas y añadir a la otra para producir una fuerza atractiva de 104 N ? (c) Este número de electrones ¿qué fracción representa de todos los electrones de la esfera? Respuesta: (a) 2, 75 ×1026 electrones ; (b) 6,58 × 1015 electrones ; (c) 2,39 × 10−11

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7.- Tres cargas, cada una de módulo 3 nC , están en los vértices de un cuadrado de lado 5 cm . Las dos cargas de los vértices opuestos son positivas y la otra es negativa. Determine la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga q = 3 nC situada en el vértice restante. Respuesta: F = 2,97 × 10−5 N dirigida según la diagonal que une la carga negativa con la cuarta carga. 8.- Una carga puntual de −2,5 μ C está localizada en el origen. Una segunda carga puntual de 6 μ C se encuentra en el punto ( x , y ) = (1 m ; 0,5 m ) . Determine las coordenadas x e

y donde debería colocarse un electrón para que éste esté en equilibrio. Respuesta:

(x

e−

)

, ye− = ( −1,82 m ; − 0,91 m )

9.- Dos esferas de masa m se cuelgan de hilos de seda de longitud A y tienen cargas iguales q como se muestra en la figura. Suponga que θ es tan pequeño que tg θ se puede reemplazar por sen θ . Con 1/3

⎛ q 2A ⎞ esta aproximación demuestre que x = ⎜ ⎟ ⎝ 2πε 0 mg ⎠ separación entre las esferas.

A

siendo x la

Si A = 120 cm , m = 10 g y x = 5 cm , ¿cuánto vale q ?

θ θ

q

A q

x

Respuesta: q = ±2, 4 × 10−8 C 10.- En cada uno de los extremos de un cable de acero de 1 m de longitud y 1,5 cm 2 de sección transversal se conecta una pequeña esfera. En cada una de estas esferas se introduce una carga positiva Q . Estime la carga necesaria para que se rompa el cable, suponiendo que la tensión máxima que puede soportar éste es 5, 2 × 108 N / m 2 . Respuesta: Q = 2,94 × 10−3 C 11.- Tres cargas puntuales están en el eje x ; q1 = −6 μ C está en x = −3 cm , q2 = 4 μ C está en el origen y q3 = −6 μ C está en x = 3 cm . Calcule la fuerza sobre q1 . G Respuesta: F = 150 iˆ N

12.- La configuración de la molécula de amoníaco NH3 es aproximadamente la de un tetraedro regular con tres iones H + formando la base y un ion N 3- en el cuarto vértice del tetraedro. La longitud de cada lado es a = 1, 64 × 10−10 m . Calcule la fuerza que actúa sobre cada ion de hidrógeno. Considere los tres iones de hidrógeno sobre el plano xy . G 1 2 Respuesta: F = ( e / a ) 6 kˆ 4πε 0

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13.- Una carga Q se coloca en cada uno de los dos vértices opuestos de un cuadrado. Una carga q se coloca en cada uno de los otros dos vértices. (a) Si la fuerza eléctrica resultante sobre Q es cero, ¿cómo están relacionadas Q y q ? (b) ¿Podría escogerse q de tal manera que la fuerza resultante en todas las cargas valiera cero? Respuesta: (a) Q = −2q 2 ; (b) No

14.- (a) ¿Qué cargas iguales positivas debieran colocarse en la Tierra y en la Luna para neutralizar su atracción gravitacional? (b) ¿Necesita conocer la distancia a la Luna para resolver este problema? (c) ¿Cuántos kilogramos de hidrógeno monoatómico ionizado se necesitarían para proporcionar la carga positiva calculada en (a)? Respuesta: (a) 5, 7 ×1013 C ; (b) No; (c) 5,96 ×105 kg 15.- Dos pequeñas esferas cargadas que están separadas por una distancia de 0, 6 m tienen un carga total de 200 μ C . (a) Si las dos esferas se repelen entre sí con una fuerza de 80 N , ¿cuáles son las cargas de cada una de las esferas? (b) Si las dos esferas se atraen mutuamente con una fuerza de 80 N ¿cuáles son las cargas de cada una de las esferas? Respuesta: (a) q1 = 182,5 μ C ; q2 = 17,5 μC (b) q1 = −15 μ C ; q2 = 215 μ C 16.- Se tiene dos pequeñas esferas con cargas positivas. La suma de las cargas que contienen es 5 ×10−5 C . Si la fuerza de repulsión entre las dos esferas es de 1 N cuando se encuentran separadas 2 m , ¿cómo está distribuida la carga total entre las esferas? Respuesta: q1 = 3,8 × 10−5 C ; q2 = 1, 2 ×10−5 C 17.- Una carga de 5 μ C se encuentra sobre el eje y en y = 3 cm y una segunda carga de −5 μ C está sobre el eje y en y = −3 cm . Determine la fuerza ejercida sobre una carga de 2 μ C situada sobre el eje x en x = 8 cm G Respuesta: F = −8, 66 ˆj N 18.- En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, un electrón de 9,11×10−31 kg de masa gira alrededor de un protón en una órbita circular de 5, 29 ×10−11 m de radio. El protón tiene una carga positiva de igual magnitud que la carga negativa del electrón y su masa es de 1, 67 ×10−27 kg . (a) ¿Cuál es la aceleración radial del electrón?, (b) ¿cuál es su velocidad? (c) ¿cuál es su velocidad angular? Respuesta: (a) 9 ×1022 m s 2 , (b) 2,19 ×106 m s , (c) 4,1×1016 rad s 19.- Una partícula α consta de dos protones y dos neutrones unidos. Las dimensiones de los núcleos atómicos son del orden de 10−14 m . Suponga que dos partículas α se encuentran separadas esta distancia. (a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce cada una de las partículas sobre la otra? (b) ¿Cuál es la aceleración de cada una? Respuesta: (a) 9, 22 N , (b) 1,38 ×1027 m s 2 Física II --- Ingeniería en Computación

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20.- Una esfera pequeña de carga positiva q1 está suspendida de un hilo aislante. Una segunda esfera de carga negativa q2 = − q1 se encuentra a una distancia horizontal a a la derecha de la primera. (La distancia a es grande comparada con el diámetro de la esfera). (a) Ilústrense en un diagrama todas las fuerzas que actúan sobre la esfera suspendida en su posición final de equilibrio. (b) Dada una tercera esfera con carga positiva q3 = 2q1 , encuéntrense dos puntos al menos en los cuales pueda situarse esta esfera para que la primera esfera se mantenga suspendida verticalmente. ⎛ a a ⎞ Respuesta: (b) P1 ( a 2, 0 ) y P2 ⎜ 4 , 4 ⎟ ⎝ 2 2⎠ 21.- Una carga puntual − q está sobre el eje y en el punto y = + a , y hay una segunda carga + q en y = −a . Una tercera carga + q se encuentra en algún punto del eje x . (a) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre la tercera carga cuando está en el origen? (b) ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre la tercera carga cuando está en el punto ( x , 0 ) ? G Respuesta: (a) F =

q2 2πε 0 a 2

G ˆj ; (b) F =

q2a

2πε 0 ( a + x 2

)

2 3/2

ˆj

22.- ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual tal que el campo eléctrico a 50 cm de ella tenga una magnitud de 2 N C ? Respuesta: q = 5, 6 ×10−11 C 23.- Dos cargas puntuales de magnitudes q1 = 2 × 10−7 C y q2 = 8,5 ×10−8 C están separadas 12 cm . (a) ¿Qué campo eléctrico produce cada una en el sitio donde está la otra? (b) ¿Qué fuerza actúa en cada una? Respuesta: (a) q1 genera un campo de 1,3 ×105 N C en la posición de q2 y q2 crea un campo de 5,3 ×104 N C en el sitio donde está q1 . (b) F = 1,1×10−2 N 24.- ¿Cuál ha de ser la carga de una partícula de 2 g de masa para que permanezca estacionaria al ponerla en un campo eléctrico de 500 N C dirigido hacia abajo? Respuesta: q = −3,92 × 10−5 C 25.- Una esferita de carga conocida q y masa desconocida m , inicialmente en reposo, cae G libremente desde una altura h en un campo eléctrico uniforme E dirigido verticalmente hacia abajo. La esferita choca contra el suelo con una velocidad v = 2 gh . Determine m en función de E , q y g . Respuesta: m =

qE g Física II --- Ingeniería en Computación

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+q

26.- La figura muestra una carga positiva y una carga negativa de igual magnitud q , separadas por una distancia 2a , el grupo así formado se llama dipolo eléctrico. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico, debido a esas cargas, en el punto P , que se encuentra a una distancia r según la perpendicular bisectriz de la línea que une ambas cargas? Supóngase que r  a . Respuesta: E ≅

a

a

−q

G E2

θ

G E1

θ G E

1 2aq 1 p = donde p = 2aq 3 4πε 0 r 4πε 0 r 3

10 cm de una carga q2 = 2 × 10−6 C . ¿En qué punto de la línea que une a ambas cargas la intensidad de campo eléctrico es nula?

x q1

q2 P

A

A = 4,1 cm 1 + q1 / q2

28.- Una partícula de masa m y carga q se coloca en reposo en un campo eléctrico uniforme y se suelta. Encuentre la velocidad y la energía cinética cuando ha recorrido la distancia Δy . Respuesta: v =

P

r

27.- La figura muestra una carga q1 = 1×10−6 C a

Respuesta: x =

θ

2qE Δy ; K = qE Δy m

++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

G v0 = 0

Δy

G E G v

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

y

29.- Cuando se coloca una carga de prueba q0 = 2 nC = 2 ×10−9 C en el origen, experimenta la acción de una fuerza de 8 × 10−4 N en la dirección positiva del eje y . (a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen? (b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga de −4 nC situada en el origen? (c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada sobre el eje y en y = 3 cm , ¿cuál sería el valor de dicha carga? G G Respuesta: (a) E = 4 ×105 ˆj N C ; (b) F = −1, 6 ×10−3 ˆj N ; (c) q = −40 nC G 30.- Una masa de 2 g localizada en una región de campo eléctrico uniforme E = 300iˆ N / C contiene una carga Q . La masa, liberada del reposo en x = 0 , posee una energía cinética de 0,12 J en x = 0,5 m . Determinar la carga Q . Respuesta: Q = 800 μ C

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31.- La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de la relación carga / masa de la partícula. (a) Calcular e / m para un electrón. (b) ¿Cuál es el valor y dirección de la aceleración de un electrón en un campo eléctrico uniforme de magnitud 1× 102 N / C ? (c) Cuando la velocidad de un electrón se aproxima a la velocidad de la luz c , debe utilizarse la mecánica relativista para determinar su movimiento; sin embargo, a velocidades bastante menores que c puede utilizarse la mecánica newtoniana. Calcular con la mecánica de Newton el tiempo que tarda un electrón, partiendo del reposo en el interior de un campo eléctrico de valor 1× 102 N / C , para alcanzar una velocidad de 1× 10−2 c . (d) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en este tiempo? Respuesta: (a) e / m = 1, 76 × 1011 C / kg ; (b) a = 1, 76 ×1013 m / s 2 (La dirección de la aceleración es opuesta al campo eléctrico); (c) t = 0,17 μ s ; (d) x = 25,5 cm 32.- Un electrón tiene una velocidad inicial de 2 ×106 m / s en la dirección del eje x . Entra al G interior de un campo eléctrico uniforme E = 400 ˆj N / C que tiene la dirección y . Determinar (a) la aceleración del electrón; (b) el tiempo que tarda el electrón en recorrer 10 cm en la dirección x ; y (c) el valor y dirección de la desviación del electrón después de haber recorrido 10 cm en la dirección x . G G Respuesta: (a) a = −7, 03 ×1013 ˆj m / s 2 ; (b) t = 50 ns ; (c) y = −8, 79 ˆj cm 33.- Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial v0 = 5 × 106 m / s formando un ángulo de θ = 45º con el eje x . El campo eléctrico es G E = 3,5 ×103 ˆj N / C . ¿Sobre qué placa y en qué punto chocará el electrón? 10cm

G v0 e−

Respuesta:

G E

2cm

θ

( x , y ) = ( 4, 07 cm ; 0 cm )

34.- ¿Cuál es la magnitud de un campo eléctrico en el que la magnitud de la fuerza sobre un electrón es igual al peso de éste? Respuesta: 5,58 × 10−11 N C 35.- Un péndulo simple de longitud L = 1, 0 m y masa M = 5, 0 × 10−3 kg se sitúa en un campo G eléctrico E dirigido verticalmente. La lenteja posee una carga de −8, 0 μ C . El período G del péndulo es 1, 2 s . ¿Cuál es el módulo y sentido de E ? Respuesta: E = 1,10 ×104 N C vertical hacia arriba Física II --- Ingeniería en Computación

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