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• Enrique Qc

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1. (Ejercicio 08) : La vida util(en miles de horas)de una bateria es una variable 2 − 2x si 0 ≤ X ≤ 1 aleatoria X con funcion de densidad: f (x) =  0 en el resto ¯ si X36 es la media de la muestra aleatoria X1 , X2 , X3 , ..., X36 escogida de X. ¿Con que probabilidad X36 es mayor que 240 horas?. SOLUCION: µ = 250 σ=3 n = 36 2. (Ejercicio 11) :La vida u ´til de cierta marca de llantas radiales es una variable aleatoria X cuya distribuci´on es normal con µ = 38, 000Km.yσ = 3, 000Km a)Si la utilidad Y que produce cada llanta est´a dada por la relaci´on: SOLUCION: µ = 250 σ=3 n = 36

3. (Ejercicio 12) :Un proceso autom´atico llena bolsas de caf´e cuyo peso neto tiene una media de 250 gramos y una desviaci´on est´andar de 3 gramos. Para controlar el proceso, cada hora se pesan 36 bolsas escogidas al azar; si el peso neto medio est´a entre 249 y 251 gramos se contin´ ua con el proceso aceptando que el peso neto medio es 250 gramos y en caso contrario, se detiene el proceso para reajustar la m´aquina. a) ¿Cu´al es la probabilidad de detener el proceso cuando el peso neto medio realmente es 250?. b) ¿Cu´al es la probabilidad de aceptar que el peso neto promedio es 250 cuar.do realmente es de 248 gramos?.

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SOLUCION: µ = 250 σ=3 n = 36

a) Resolucion parte a:

P (149 < X) = a/2 P ( X−µ < √σ

249−250 √3 36

n

) = a/2

P (Z < −2) = a/2 buscamos en la tabla el valor de f(Z) 0,02275 = a/2 a = 0,446 4. (Ejercicio 14) : una empresa vende bloques de marmol cuyo peso se destribuye normalmente con una media de 200 kilogramos. a)Calcular la varianza del peso de los bloques, si la probabilidad de que el peso este entre 165 Kg y 235 Kg es 0.9876. b)¿Que tan grande debe ser la muestra para que haya una probabilidad de 0.9938 de que el peso medio de la muestra sea inferior a 205 Kg? SOLUCION: Como datos se tienen: µ = 200Kg a) Resolucion parte a: P (165 < X < 235) = 0,9876 P ( 165−200

f racP − 0,50 P (√ ) = 0,0228 0 P +q n n

hallamos el valor de Z, a partir de f(z) Z=2 Luego igualamos: P0 −0,50 0,49

= 2.........(2)

De las ecuaciones 1 y 2 se obtiene: n = 400, P0 = 0,55 6. (Ejercicio 30)Por experiencia el departamento de cr´editos de una tienda comercial sabe que sus ventas se pagan con: dinero en efectivo, con cheque o al cr´edito, con probabilidades respectivas; 0.3, 0.3, y 0.4.. La probabilidad de que una venta sea por m´as de 50 dolares es igual a 0.2 si ´esta es en efectivo, es igual a 0.9 si ´esta es con cheque y es igual a 0.6 si ´esta es al cr´edito. Si se escoge una muestra aleatoria de 256 personas que ingresan a la tienda, ¿cual es la probabilidad de que el porcentaje de personas que hayan comprado por m´as de 50 dolares sea al menos 0.50?. SOLUCION:

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P (X) = 0,3 ∗ 0,2 + 0,3 ∗ 0,9 + 0,4 ∗ 0,6 = 0,57 Nos pide: P (Pˆ > 0,50) = 1 − P (Pˆ < 0,50 = 1 − P (Z