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• Francisca Montalvo

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Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Departamento de Ciencias de la Vida Carrera de Ingeniería Agropecuaria IASA

Nombres: Joyce Vizcarra, Salome Friofrío, Vanessa Maigua, Michaela Álvarez, Kattya Lara, Carlos Pedraza, Alexandra Quishpe, Arturo Simbaña, Josselyn Merchan, Melany Morales, Silvana Gualotuña, Evelyn Mera Curso: Primero “A”

Fecha: 28/05/2019

1) Un tubo de Venturi de 10.16cm de diámetro y presión de 2.5X104Pa en la parte más ancha y 5.1cm de diámetro y presión de 2X104Pa determinar la velocidad del agua, gasto y flujo.

2) Logre determinar a qué altura se debe abrir un orificio de un tanque de gasolina, para que el líquido salga con una velocidad de 13.5 m/s.

Solucion:

Datos: V=13,5 m/ s g= 9,80 m/ s^2

Fórmula: V = 2gh ½ h= V 2 / 2g

h = ( 13,5 m /s) 2 / 2(9.80 m/s2) h = (182,25 m2 / s2) / ( 19,6 m/s2) h = 9,3m

3) Una esfera de 120 cm de diámetro flota en agua salada w=1025kg/m3. La mitad de ella sumergida. Que peso mínimo de cemento w=2400kg/cm3, utilizada como anclaje será necesaria para sumergirla completamente la esfera. 4) El tubo horizontal de la figura tiene un área transversal de 35𝒄𝒎𝟐 en la parte mas ancha y de 9𝒄𝒎𝟐 en la parte angosta. Fluye agua en el tubo cuyo caudal es de Q=6 lt/s. Calcular a) la rapidez del fluido en la parte ancha y angosta, b) la diferencia de presión en estas porciones, c) la diferencia de altura h entre la columna de mercurio en el tubo con forma de U. La densidad del Hg es de 13600𝒌𝒈/𝒎𝟑 .

5) Ecuación de Bernoulli Para un sifón de la figura mostrado en el problema, calcule.

a) El flujo volumétrico de aceite que sale del tanque b) b) Las presiones manométricas en los puntos A y D

a)

Determinar Q Q = 𝐴𝐹 . 𝑣𝐹

b) Presiones manométricas Ecuación de Bernoulli 𝑃

Aplicar teorema de Torricelli 𝑉𝐹 = √2𝑔ℎ

Q= Q=

𝜋(∅)²

. (14)

𝑉²

𝛾

2𝑔 𝑃𝐴

+ 𝑧𝐻 =

+𝑧

𝛾

𝑉𝐴²

+

2𝑔

+ 𝑧𝐴

𝑁 𝑚³

Aplicando Continuidad

𝑚³ 6,87x10−3 𝑠

𝐴𝐴 . 𝑉𝐴 = 𝐴𝐹 . 𝑉𝐹 𝜋(∅)2

4

. 𝑉𝐴 = . 𝑉𝐴 =

𝜋(∅)

𝑃𝐻

𝑉𝐷 = 𝑉𝐴

𝛾

+

𝑉𝐻² 2𝑔

4

𝑠

𝑃𝐴 𝛾

. (14)

𝑚

+ 𝑧𝐻 =

0+0+10 =

𝑁𝑤 𝑚³

. 𝑉𝐹

4 𝜋(25)

𝑉𝐴 = 3,5

25mm = 0,025m

𝛾 = PESO ESPECIFICO DEL FLUIDO

2𝑔

𝛾 = 8437

4 𝜋(50)2

𝑃𝐻2 𝑂 = 9810

𝑃

+𝑧= +

Peso especifico 𝛾 = 𝑃𝑠𝑔 . 𝑃𝐻²𝑂 𝛾 = (0,86). (9810)

.𝑣

𝐹 4 𝜋(0,025)² 4

+

𝛾

𝑉𝐹 = √2(9,81)(10) 𝑉𝐹= 14 𝑚/𝑠 Q = 𝐴𝐹 . 𝑣𝐹 Q=

𝑉²

+

𝛾 2𝑔 𝑃𝐻 𝑉𝐻²

𝑃𝐴 𝛾

+

+

𝑉𝐴²

2𝑔 (3,5)²

2(9,81)

+ 𝑧𝐴

+ 10

𝑃𝐴 = −5268 𝑃𝑎 𝑃𝐷 𝛾

+

𝑉𝐷² 2𝑔

+ 𝑧𝐷 =

𝑃𝐹 𝛾

+

𝑉𝐹² 2𝑔

+ 𝑧𝐹

Presión atmosférica = 0 Velocidad de descenso = 0

𝑃𝐷 (8437)

+

(3,5)² 2(9,81)

+0=0+

(14)² 2(9,81)

+0

𝑃𝐷 = 79016𝑃𝑎

6) Por una tubería horizontal de 20 mm de diámetro circula agua con una velocidad de 1m/s. en seguida el tubo se estrecha a un diámetro de 16 mm.

Calcular a) La velocidad del fluido en la parte estrecha. b) La diferencia de presiones entre A y B. c) La diferencia de alturas h entre los tubos verticales como se muestra en la figura.

V1=1 m/s V2=? Ec. Continuidad A1v1=A2V2 𝜋𝑑1^2 𝑉1 𝜋𝑑2^2 𝑉2 = 4 4 (d1/d2)^2V1=V2 (20/16)^2(1)=V2 1.6 m/s Ec.bernulli en 1 y 2 P1+ρgh1+1/2ρv1^2= P2+ρgh2+1/2ρv2^2 P1.p2=1/2ρ(v2^2-v1^2)..ec1 b) p1=Pa+ρgh1 p2=Pa+ρgh2 p1-p2=ρgh…..ec2 𝑒𝑐1(2)−𝑒(1) ρgh=1/2ρ(v12 −v12 )

ρ

h=2gρ (𝑣2`2 − 𝑣1^2 )

h=8cm.

7) El tubo horizontal de la figura tiene un área transversal de 40 𝒄𝒎𝟐 en la parte más ancha y de 10 𝒄𝒎𝟐 en el estrechamiento. Por el tubo fluye agua a una tasa de 6 𝑳⁄𝒔. Calcular: a) La Velocidad 1 y 2 del fluido. b) La diferencia de presiones c) La diferencia de alturas entre las columnas de mercurio en el tubo con forma de U.

Cálculo de Volúmenes 𝑚3 6 × 10−3 𝑄 𝑠 = 1.5 𝑚 𝑉1 = = −4 𝐴 40 × 10 𝑚2 𝑠 𝑚3 6 × 10−3 𝑠 𝑄 𝑚 𝑉2 = = = 6.0 𝐴 10 × 10−4 𝑚2 𝑠

Diferencia de Presiones 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑉 21 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ = 𝑃2 + 𝜌𝑉 2 2 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 2 2 𝑃1 − 𝑃2 =

1 2 1 𝜌𝑉 2 − 𝜌𝑉 21 2 2

𝑃1 − 𝑃2 =

1 𝐾𝑔 𝑚 (1000 3 ) (62 − 1.52 ) 2 𝑚 𝑠 𝑃1 − 𝑃2 = 16875 𝑃𝑎

Cálculo de la Altura 𝑃1 + 𝜌(𝐻2 𝑂) 𝑔 ∙ ℎ = 𝑃2 + 𝜌(𝐻2 𝑂) 𝑔 ∙ ℎ + 𝜌(𝐻𝑔) 𝑔 ∙ ℎ 𝑃1 − 𝑃2 = 𝜌(𝐻2 𝑂) 𝑔 (ℎ2 − ℎ1 ) + 𝜌(𝐻𝑔) 𝑔 ∙ ℎ 𝑃1 − 𝑃2 = -𝜌(𝐻2 𝑂) 𝑔 ∙ ℎ + 𝜌(𝐻𝑔) 𝑔 ∙ ℎ 𝑃1 − 𝑃2 = ℎ ∙ 𝑔 (𝜌(𝐻𝑔) − 𝜌(𝐻2 𝑂) ) ℎ=

𝑃1 − 𝑃2 𝑔 (𝜌(𝐻𝑔) − 𝜌(𝐻2 𝑂) )

=

16875 𝑃𝑎 = 0.14 𝑚 ≈ 14 𝑐𝑚 9.81 (13.600 − 1000)

8) Sea una esfera de radio la unidad, sumergida parcialmente en agua. Se conoce que, en la posición de equilibrio, el punto de tangencia del casquete esférico que sobresale del líquido con el eje de abscisas que pasa por el centro de la esfera forma un ángulo de 45 grados. Determine: a) La densidad del material de que está compuesta la esfera. b) Si la esfera se sumerge en mercurio, determine el nivel de mercurio respecto al eje central de la esfera.

Determinar el empuje

9) En la figura se tiene un tubo con una sección transversal ancha y angosta cuyos valores son 0.004𝒎𝟐 y 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟓𝒎𝟐 respectivamente. El tiempo que se toma en salir 𝟎. 𝟎𝟓𝟎𝒎𝟑 de agua por el tubo es de 10s. Calcular: a) Las velocidades en la parte angosta y ancho. b) La diferencia de presiones en ambas secciones. c) La diferencia de alturas entre las columnas de mercurio del tubo en U ( Densidad del mercurio 13600

𝑘𝑔 𝑚3

)

10) El aire fluye horizontalmente por las alas de una avioneta de modo que su rapidez es de 70.0 m/s arriba del ala y 60.0 m/s debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1340kg y un área de las alas de 16.2𝐦𝟐 , ¿qué fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actúan sobre la nave?. La densidad del aire es de 1.2 kg/𝐦𝟑 .

11) En la figura adjunto se muestra una tubería descargando agua con un gasto de 1.5 litros por segundo, en un tanque, A, que tiene un diámetro de 120 cm, el cual a su vez descarga a través de una llave de paso con un diámetro de ½ pulgada a otro tanque, B, de 60 cm de diámetro y 90 cm de altura (h3). El tanque A se encuentra sobre un pedestal a una altura h 2 = 1.5 m sobre el nivel del suelo. El tanque B se encuentra sobre el suelo. Calcular:

a) La altura a la cual el nivel del agua en el tanque A se estabiliza. b) La velocidad a la cual llega el agua al tanque B. c) El tiempo en que tarda en llenarse el tanque B.

12) Se construye una lancha rectangular formada por seis placas de Aluminio, figura, con las siguientes dimensiones: ¼ pulgada de espesor, 4.0 m de largo por 1.80 m de ancho y 0.70 cm de altura; la cual tiene como armadura unas costillas de refuerzo, compuesta por barras, también de aluminio, con dimensiones de ½ pulgada de espesor por 2 pulgadas de peralte y en total suman 40 m de longitud. Si se deposita una masa de 3 toneladas dentro de la lancha, calcular: a) La profundidad, h, que se mete la lancha en el agua.

m Nivel del agua

h

Figura ejemplo 2: Esquema representando un lanchón de aluminio flotando en agua, con una masa m = 3 toneladas.

Solución. La profundidad h que la lancha se introduce en el agua debido al peso total se obtiene del volumen de fluido desplazado, VFd = A h, cuyo peso es la fuerza de flotación (Principio de Arquímedes). Las fuerzas que intervienen con la lancha flotando son: La fuerza de flotación FF, el peso del aluminio estructural de la lancha, WAl, y el peso adicional, Wm, proporcionado por la masa de 3 toneladas, de tal forma que la fuerza de flotación sea igual a la suma de las otras como requisito para que flote. 𝐹𝐹 = 𝑊𝐴𝑙 + 𝑊𝑚 Con Wm = mg =3000Kgx9.8m/s2= 29400 N, WAl =mAlg Para calcular la masa de aluminio obtenemos el volumen total del mismo multiplicado por su densidad: 𝑚𝐴𝑙 = 𝜌𝐴𝑙 𝑉𝐴𝑙 , El volumen del aluminio es: 0.25𝑝𝑢𝑙𝑥0.0254𝑚 𝑉𝐴𝑙 = (4𝑚𝑥1.8𝑚 + 2(4𝑚𝑥0.7𝑚) + 2(1.8𝑚𝑥0.7𝑚) + 40𝑚𝑥2𝑥0.0254𝑚) ( ) 1𝑝𝑢𝑙 = 0.11𝑚3 Entonces 𝑊𝐴𝑙 = 2700 𝐾𝑔⁄𝑚3 𝑥0.11𝑚3 𝑥9.8 𝑚⁄𝑠 2 = 2910.6𝑁 Por tanto, la fuerza de flotación queda: 𝐹𝐹 = 29400𝑁 + 2910.6𝑁 = 32310.6𝑁 Por el Principio de Arquímedes, 𝐹𝐹 = 𝜌𝐹 𝑉𝐹𝑑 𝑔: 𝑉𝐹𝑑 =

Finalmente, ∆ℎ =

𝑉𝐹𝑑 𝐴

=

3.3𝑚3 4𝑚𝑥1.8𝑚

32310.6𝑁 = 3.3𝑚3 1000 𝐾𝑔⁄𝑚3 𝑥9.8 𝑚⁄𝑠 2

= 0.46𝑚 = 46𝑐𝑚