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• Miguel Magariño

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1.-EJEMPLO:

En un canal de concreto, el tirante es de 1,20 m y el agua fluye a una velocidad media de 2,40 m/s, hasta un cierto punto, donde, debido a una caída, la velocidad se eleva a 12,00 m/s, reduciéndose el tirante a 0,60 m. despreciando las posibles pérdidas por fricción, DETERMINAR LA DIFERENCIA DE NIVEL ENTRE LAS DOS PARTES DEL CANAL. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Solución: Se tiene en cuenta que es un canal y se desprecia las presiones en los dos puntos. P=0

Datos: Sección 1: v1=2.40 m / s y 1=1.20 m Z1=¿ Y=? ¿ g¿ 9.81m / s

sección 2: v 2=12 m /s y 2=2.40 m /s z 2=0 h f =0

Planteamiento.

V=velocidad en m/s

g=gravedad en m/s2

z=diferencia de nivel respecto a cota 0

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones 1 y 2 V12 V2 2 + y 1+ z1=hf + + y 2+ z 2 2g 2g

…...….(*)

Remplazando valores en la ecuación………………..……. (2.40 m/ s) 2 (12m/s ) 2 +1.20 m+ z =hf + +0.60 m+ z 2 1 2(9.81 m/s2 ) 2(9.81 m/ s 2)

Si hf=0

y z 2=0

(2.40 m/ s) 2 (12m/ s) 2 +1.20 m+ z =0+ + 0.60 m+0 1 2(9.81 m/s2 ) 2(9.81 m/ s 2) 0.30+1.20+ y=7.40+0.60 y=8−1.50 y=6.50 m

∴ la diferencia del nivel entre los dos partes delcanal serade 6.50 m .

(*)

2.-EJEMPLO:

De un depósito grande fluye agua de 1.20pies3/seg por un sistema de tuberías, como se aprecia en la figura .CALCULE LA CANTIDADD TOTAL DE ENERGIA QUE SE PIERDE EN EL SISTEMA DEBIDO A LA VALVULA,CODOS ENTRADA DE TUBERIAS Y FRICCION DEL FLUIDO. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

Solución: Se tiene en cuenta que es una tubería y se desprecia las presiones en los dos puntos. P=0

Datos: Secciónes:

Q=1.20 pies 3/seg Z1=¿ 12¿ z 2=13 g¿ 9.81m / s 2 h L=?

Planteamiento.

P1 +V 1 2 P2 +V 2 2 +Z1 + H A −H R−H L = +Z 2 Y 2g Y 2g

EC……. (1)

EC……. (2)

EC……. (3) Z = ALTURA

HALLANDO LA VELOCIDAD

V=

Q A2

Q= 1.20 pies3/ s2 Para determinar la velocidad tenemos que hallar el área :

D2 32 =π =7.06 4 4

( )( )

A= π

Convirtiendo a pies 1pueg= 0.069 seg2 A= 7.06X0.069¿ 0.049 pies2 Q 1.20 pies3 1 v = = x =24.4 pies/ seg A2 seg 0.049 pies 2 2

v 22=24.4 pies /seg

Convirtiendo la gravedad de m/s a pies g =

9.81 =32.18 pies /s2 0.3048

v 22 ( 24.4)2 pies2 seg 2 = x =9.25 pies 2g (2)(32 :18) pies seg 2

Remplazando valores en la ecuación………………..……. EEC … ..(3)

H L=( Z1 −Z2 ¿ v 22 / 2 g H L=25 pies−9.25 pies H L=15.75 pies

∴ la perdida de energia x fricion es 15.75 pies

(*)

EJERCICIO 3:

Eres dueño de un restaurante y estás investigando nuevas formas de entregar bebidas a tus clientes. Una propuesta es una tubería que llevará cerveza de raíz de densidad 1,090

kg a través del restaurante. Una sección m3

de la tubería se muestra a continuación. Los planos establecen que la velocidad y la presión manométrica de la cerveza de raíz en el punto 1 son 3.00 m/s y 12,300Pa respectivamente. La cerveza de raíz en el punto 2 está 1.20 m más alta que el fluido en el punto 1 y viaja a una velocidad de 0.750m/s. El número para la presión en el punto 2 no se ve claramente.

1

P1 + 2

ρv 1 2

+ pg h1 =P2+

1 ρv 22+ pg h2 2

1

1

P2= P1 + 2 ρv 12+ pg h1- 2 ρv 22+ pg h2

En este punto debemos escoger la altura h=0 de referencia. Escogeremos h=0 a la altura del punto 1. Esto establece que h1=0 y h2=1.2 m Al sustituir estos valores para las alturas, obtenemos

1

1

P2= P1 + 2 ρv 12+ pg(0 m)- 2 ρv 22+ pg(1.20 m) Nos podemos deshacer del término con el cero y sustituir los valores numéricos de las otras variables para obtener, kg kg kg 1 P2=12,300 Pa+ (1,090 3 )(3.00 m/s¿2−21(1,090 3 )(0.750 m/s¿2−(1,090 3 )g(1.20 m) 2 m m m

P2=4,080 Pa

EJERCICIO 4:

¿cual es la presión en el océano a una profundidad de 1500m suponiendo que: a. El agua salada es incompresible (γ 0=1025

kg ) m3

b. El agua de mar es compresible y tiene un peso específico en la superficie γ o=1025 kg−f /m 3 y un módulo de elasticidad volumétrico: B= 21 ×107 kg−f /m3

SOLUCION

dp =+ ρg=γ a) dz dp=γdz p

h

Como: γ =γ o =cte →∫ dp=γ o ∫ dz o

p=γ o h=1025

o

kg−f × 1500 m m3

NOTA: En todo fluido incomprensible la densidad es constate e igual en todos sus puntos:

∴ como ρ=cte → γ =cte

p=1537500 kg−f /m 2 p=15.375 x 10 5 kg−f /m2 b) Como el fluido es incomprensible entonces la densidad( ρ ) no es constante por lo tanto el peso específico tampoco es constante B=γ

dp dγ → dp= ………(I) dγ γ p

γ

intengramos : ∫ dp=B ∫ po=0

p

γo

dγ γ

γ

→ P ∫ B ln∫ → p−c=B(lnγ−ln γ o ) o

γo

→ p=B ln ⁡(γ / γ o )………(II) Como dp=γdz…….(III)

Nótese que Z se mide hacia abajo

De (I) = (II): γdz=B h

γ

o

γO

dγ dγ → dz=B 2 γ γ

→ h−0=B ∫ dz=B ∫ dγ 2 γ γ=

1 1 − γ γo

[ ]

γ .B … … … .( IV ) B−γ . h

(IV) en (II): P=B ln

(

B kg−f =15.431 ×105 B−γ O h m2

)