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MECÁNICA DE FLUIDOS GASES IDEALES Y REALES Ejercicios resueltos y teoría.

INTEGRANTES Alva Gonzales Angie Maryline Herrera Avalos Juan Daniel

DOCENTE Melchor Siesquen Sandoval

15-05-2018 LAMBAYEQUE

DEFINICIÓN

PROPIEDADES

GAS IDEAL

GAS REAL

Un gas ideal es un conjunto de átomos o moléculas que se mueven libremente sin interacciones.

Un gas real se define como un gas con un comportamiento termodinámico que no sigue la ecuación de estado de los gases ideales.

- Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene. - Formado por moléculas. - Estas moléculas se mueven individualmente y al azar en todas direcciones. - La interacción entre las moléculas se reduce solo a su choque. - Los choques entre las moléculas son completamente elásticos (no hay pérdidas de energía). - Los choques son instantáneos (el tiempo durante el choque es cero).

- El volumen de las moléculas no es despreciable con respecto al volumen total ocupado por el gas. - Las moléculas están lo suficientemente cercanas para interactuar (es decir, experimentan fuerzas intermoleculares de atracción y de repulsión), lo cual origina una corrección en los cálculos de presión. - Se desvían del comportamiento ideal a presiones altas. A presiones bajas disminuye su desviación y tienden al comportamiento ideal.

CONSTANTE UNIVERSAL

P = Presión absoluta n = Número de moles T = Temperatura

LEYES DE LOS GASES IDEALES Y SUS PROCESOS TERMODINÁMICOS P = Presión V = Volumen T = Temperatura

LEY Boyle

PROPORCIÓN

PROCESO

CONCEPTO

CÁLCULO

P Isotérmico La temperatura inversamente / Isotermo permanece proporcional constante V independientemente de los cambios de presión o volumen.

𝑃1 × 𝑃2 = 𝑉1 × 𝑉2 Charles

Gay Lussac

T directamente proporcional V

Isobárico

Para una cierta cantidad de gas a presión constante, al aumentar la temperatura, el volumen aumenta y al disminuir la temperatura, el volumen disminuye.

P Isométrico Si el volumen de una directamente / Isocoro cierta cantidad de proporcional gas a presión T moderada se mantiene constante, el cociente entre presión y temperatura permanece constante. Adiabático Ocurre cuando el sistema no crea ni recibe calor. Siendo Cp el calor específico molar a presión constante y Cv el calor específico molar a volumen constante.

𝑉1 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2

𝑃1 𝑃2 = 𝑇1 𝑇2

Hidrostática: Ejercicios Resueltos 1. En la figura se muestra un recipiente conteniendo tres líquidos no miscibles. Determine la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente. (g = 9,8 m/s²) agua = 1, 0 g/cm3 aceite = 0,8 g/cm3 mercurio = 13,6 g/cm3

𝜌𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 = (𝜌𝐻𝑔 × ℎ𝐻𝑔 + 𝜌𝐻2 𝑂 × ℎ𝐻2 𝑂 + 𝜌𝐴𝐶 × ℎ𝐴𝐶 )𝑔 𝜌𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 = (13,6 × 0,2 + 100 × 0,4 + 800 × 0,4)98 𝝆𝒇𝒐𝒏𝒅𝒐 = 𝟑𝟕𝟕𝟏𝟐 𝑵/𝒎𝟐

2. Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad relativa. Por una de sus ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Halle  .

𝑃 𝑇(1) = 𝑃 𝑇(2) 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑎𝑐 × 𝑔 × 12 × 10−2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 × 𝑔 × 6 × 10−2 𝜌𝑎𝑐 × 12 = 𝜌 × 6 𝜌 = 2𝜌𝑎𝑐 𝜌 = 2(0,8) 𝝆 = 𝟏, 𝟔 𝒈/𝒄𝒎𝟑

3. El tubo en forma de “U” mostrado en la figura, contiene tres líquidos no miscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m3 respectivamente. Determine la densidad del líquido B.

𝑃 𝑇(1) = 𝑃 𝑇(2) 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝐴 × 𝑔 × 𝐻𝐴 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝐵 × 𝑔 × 𝐻𝐵 + 𝜌𝐶 × 𝑔 × 𝐻𝐶 500 × 10 × 0,25 = 𝜌𝐵 × 10 × 0,05 + 300 × 10 × 0,15 𝝆𝑩 = 𝟏𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎𝟑

4. Un tubo en forma de U, el cual tiene brazos de secciones transversales A y 2A, contiene cierta cantidad de agua (ver figura). Halle la altura que sube el nivel derecho del agua cuando por la rama izquierda ingresa aceite, que no se mezcla con el agua, y ocupa un volumen de 12 cm de altura. agua = 1, 0 g/cm3 aceite = 0,8 g/cm3

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻2 𝑂 𝑞𝑢𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑎 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝐻2 𝑂 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑏𝑒 𝑃 𝑇(1) = 𝑃 𝑇(2) 𝜌𝑎𝑐 × 12 × 𝑔 = 𝜌𝐻2 𝑂 × 3𝑥 × 𝑔 0,8 × 12 = 1 × 3𝑥 𝒙 = 𝟑, 𝟐 𝒄𝒎

5. El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ = 13,6 g/cm3) hasta una altura de 26 cm (Patm = 76 cm de Hg). Calcule la presión (en kPa) ejercida por el vapor de agua en el balón. (g = 10 m/s2)

𝑃 𝑇(1) = 𝑃 𝑇(2) 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 + 𝑃𝐻𝑔 76𝑐𝑚 × 𝐻𝑔 = 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 + 26𝑐𝑚 × 𝐻𝑔 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 = 50𝑐𝑚 × 𝐻𝑔 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 = 0,5𝑚 × 𝐻𝑔 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 = 𝜌𝐻𝑔 × 𝑔 × 𝐻𝐻𝑔 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 = 13600 × 10 × 0,5 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 = 68000 Pa 𝑷𝑽𝑯𝟐 𝑶 = 𝟔𝟖 𝐊𝐏𝐚

Principio de Arquímedes: Ejercicios Resueltos 1. La esfera de densidad “” está sumergida entre dos líquidos no miscibles A y B, de densidades respectivamente, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la densidad de la esfera para que la mitad de ella se encuentre en el líquido más denso?

𝑚𝑔 = 𝐸1 + 𝐸2 𝜌 × 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 × 𝑔 = 𝜌1 × 𝑔 ×

𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 𝑉𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 + 𝜌2 × 𝑔 × 2 2

𝜌=

𝜌1 + 𝜌2 2

𝜌=

2 + 1,2 2

𝝆 = 𝟏, 𝟔 𝒈/𝒄𝒎𝟑

2. ¿Qué porcentaje de un cubo de madera flotará en un recipiente que contiene aceite, sabiendo que la densidad de la madera es de 0,6 g/cm3 y la densidad del aceite 0,8 g/cm3.

𝐸 = 𝑚×𝑔 𝜌𝑎𝑐 × 𝑔 × (𝑎 × 𝑎 × (𝑎 − 𝑥)) = 𝜌𝑀 × 𝑔 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 0,8(𝑎 − 𝑥) = 0,6 𝑎 0,2 𝑎 = 0,8 𝑥 1 𝑥= 𝑎 4 𝑭𝒍𝒐𝒕𝒂 (𝒑𝒐𝒓 𝒆𝒏𝒄𝒊𝒎𝒂) = 𝟐𝟓%

3. Dos bloques de 20 N y 80 N de peso e igual volumen flotan tal como se muestra en la figura. Determine la deformación del resorte. (K = 10 N/cm)

2𝜌𝐿 × 𝑔 × 𝑉 = 100 𝜌𝐿 × 𝑉 = 5 … … … … (1)

𝐾=

10𝑁 100 𝑐𝑚 × 𝑐𝑚 1𝑚

𝐾 = 1000 𝑁/𝑚

20 + 𝑘𝑥 = 𝐸1 20 + 1000𝑥 = 𝜌𝐿 × 𝑉 × 𝑔

𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1): 20 + 1000𝑥 = 5 × 10 𝑥=

30 𝑚 1000

𝒙 = 𝟑 𝒄𝒎

4. Sobre un cubo de madera que se encuentra flotando en agua se coloca un bloque de 2 N de peso. Al retirar lentamente el bloque, el cubo asciende 2 cm, hasta lograr nuevamente el equilibrio. Calcule la arista del cubo (en cm)

𝐸 = 𝑚×𝑔

𝐸 =𝑚×𝑔+2

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1) ∶

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (2) ∶

1000 × 10 × 𝑥 × 𝑎2 = 𝑚 × 𝑔

1000 × 10 × (𝑥 +

2 ) × 𝑎2 = 𝑚 × 𝑔 + 2 100

𝑅𝑒𝑠𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1) 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (2) ∶ 1000 × 10 ×

2 × 𝑎2 = 2 100

1

𝑎 = 10 𝑚  𝒂 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 5. La figura muestra un cubo flotante del cual sobresale las (2/5) partes de su volumen. Encuentre la relación DS/DL. (DS = densidad del sólido, DL = densidad del líquido)

𝑊=𝐸 𝑚 × 𝑔 = 𝜌𝐿 × 𝑔 × 𝑉𝑆 3 𝜌𝑆 × 𝑉 × 𝑔 = 𝜌𝐿 × 𝑔 × 𝑉 5 𝝆𝑺 𝟑 = 𝝆𝑳 𝟓